人教版七年级数学上册 1.3.2 有理数的减法(第一课时)
人教版七年级数学上册《有理数的减法》有理数PPT(第1课时)
有理数的减法
第1课时
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减 法运算转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透 转化思想，培养运算能力.
讲授新课
知识点 1 有理数的减法法则 问题1：你能从温度计上看出5℃比
－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何
2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转 化为加号，同时要注意减数变为它的相反数， 这样就可以用加法来解决减法问题
解：因为
Байду номын сангаас
7 8
8 9
=
7 8
8 9
63 72
64 72
1 72
0,
所以 7 8 . 89
总结
两分数大小非常接近时，常用作差法比较大小， 对于任意两个有理数a、b有： (1)a－b>0⇔a>b； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔a<b.
当堂练习
5.求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及 这两数的差：
由表中数据分析 ：本周内气温最高是多少？ 气温最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？
当堂练习
导引：温差最大即温度差的绝对值最大． 解：本周内气温最高是11 ℃， 气温最低是－13 ℃，周日的温差最大， 温差最大是11－(－1)＝12(℃)．
课堂小结
1.有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？
讲授新课
通过上面的探究可得结论
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减号变加号
人教版七年级数学上册1.3.2有理数的减法(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过有理数减法法则的理解和应用，提升数学抽象和逻辑推理素养；
2.激发学生运用数轴解决有理数减法问题的兴趣，培养数学建模和直观想象的核心素养；
3.在解决实际问题的过程中，增强学生的数据分析能力，提高数学运算和问题解决的核心素养；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数减法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-数轴在减法运算中的应用：通过数轴直观展示减法运算过程，强化学生对数轴的认识和使用。
举例：讲解减法法则时，可以用具体的数字进行操作演示，如3-2=3+(-2)，让学生通过观察和实际操作，理解减法的本质。
2.教学难点
-相反数的概念：学生在理解相反数时可能会产生混淆，不知道如何正确找到任何数的相反数。
-减法运算的符号处理：在进行有理数减法运个负数相减时。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版七年级数学上册同步备课 《第一单元》1.3.2 有理数的减法(第一课时)(教学设计)
1.3.2《有理数的减法（第一课时）》教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.3有理数的减法（第一课时），内容包括：有理数的减法法则、利用法则进行有理数的减法运算.2.内容解析《有理数的减法》是人教版数学义务教育教科书七年级上册第三节的内容.在此之前，学生已学习了《有理数的加法》这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算.本课的学习远接小学阶段关于整数、分数(包括小数)的减法运算，近承前面所学的有理数的加法运算.通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数的减法运算的学习奠定了坚实的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.二、目标和目标解析1.目标(1)理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（转化思想、几何直观）(2)通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.(运算能力)2.目标解析通过对温度计的观察，理解有理数减法的意义；通过探究有理数减法的过程，理解并掌握有理数的减法法则，并能利用有理数的减法法则进行计算.经历探索有理数减法法则的过程，进一步发展符号感，体会转化思想，并运用有理数的加减法则解决简单的实际问题.通过创设熟悉的生活情境，体会数学知识在实际生活中的应用.通过交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达能力.三、教学问题诊断分析在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在.因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义.此外，七年级学生的数学思维和运算能力还不是很强，对数学概念的理解比较肤浅，对法则的应用还存在生搬硬套的问题.数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强，因此在教学过程中要做好调控.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题四、教学过程设计（一）情境引入下面是北京冬季某天的气温(-3～3℃). 根据你的生活经验，你能说出这天的温差吗？____℃.温差是指最高气温减最低气温.你还能从温度计上看出3℃比-3℃高多少℃吗？你会列式求这一天北京的温差吗？__________.这里用到正数与负数的减法.（二）自学导航减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是求出一个数x，使得x＋(－3)＝3，因为____＋(－3)＝3，所以x＝_____，即3－(－3)＝____ ①另一方面，我们知道3＋(＋3)＝6 ②由①、②两式，有3－_____＝3＋_____ ③（三）合作探究探究：从3-(-3)=3+(+3)能看出减-3相当加哪个数吗？把3换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？0-(-3) = 0+3 = 3，(-1)-(-3) = (-1)+3 = 2，(-5)-(-3) = (-5)+3 = -2计算9-8，9+(-8)；15-7，15+(-7).从中又能有什么发现吗？9-8 = 9+(-8) = 1，15-7 = 15+(-7) = 8【归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. a - b = a + (-b)（四）考点解析 例1.计算：(1)8-15; (2)7-(-5); (3)(-5)-7; (4)(-1.8)-(-3.5); (5)(-12)-(-13);(6)0-3; (7)0-(-9).解：(1)原式=8+(-15)=-7; (2)原式=7+5=12; (3)原式=(-5)+(-7)=-12; (4)原式=(-1.8)+3.5=1.7; (5)原式=(-12)+13=-16; (6)原式=0+(-3)=-3; (7)原式=0+9=9. 【迁移应用】1.在(-4)-( )=-9中的括号里应填_______.2.绝对值是23的数减去13所得的差是__________.易错点：已知一个数的绝对值，则这个数的取值一般有两种情况，注意不要漏解. 3.计算：(1)9-13; (2)0-11; (3)0-(-6); (4)4.6-(-3.4); (5)(-23)-16; (6)|-3-(-7)|. 解：(1)原式=9+(-13)=-4; (2)原式=0+(-11)=-11; (3)原式=0+6=6; (4)原式=4.6+3.4=8; (5)原式=(-23)+(-16)=-56; (6)原式=|-3+7|=4.（五）自学导航思考：在小学，只有当a 大于或等于b 时，我们才会做a-b(例如2-1，1-1).现在，当a 小于b 时，你会做a-b(例如1-2，(-1)-1)吗？一般地，较小的数减较大的数，所得的差是_____数. 当a 大于或等于b 时，a-b_____0；当a 小于b 时，a-b_____0 （六）考点解析 例2.计算：(1)(-34)-(-318); (2)(-856)-(-516)-(+123).解：(1)原式=(-34)+318=238;(2)原式=(-856)+516+(-123)=[-8+5+(-1)]+[(-56)+16+(-23)] =(-4)+(-43) =-513.【迁移应用】 计算：(1)(-314)-134; (2)(-238)-(-558)-(+114). 解：(1)原式=(-314)+(-134) =-5;(2)原式=(-238)+558+(-114) =[-8+5+(-1)]+[(-38)+58+(-14)] =2+0=2.例3.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表所示，则这四天中温差最大的是( )A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【迁移应用】1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-12℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( ) A.13℃ B.-13℃ C.17℃ D.-17℃2.某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃，经过6h 气温下降了7℃，那么当天18时的气温是______.3.矿井下A,B,C 三处的标高分别是A(-37.5m)，B(-129.7m) ,C(-73.2m)，最高处比最低处高_______m. 例4.如图，表示数a ，b ，c 的点在数轴上，且a ，b 互为相反数.用“＞”“＜”或“=”号填空：(1)a+b____0; (2)a+c____0; (3)b+c____0; (4)a-c____0; (5)b-a____0; (6)c-b____0. 【迁移应用】1.已知a,b,c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式错误的是( )A.b<a<cB.a+c<0C.a+b<0D.c-a>02.有理数a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列运算结果中是正确的有( )①a-b; ②b-c; ③d-a; ④c-a. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例5.阅读材料： 比较－56和-67的大小.解：(-56)-(-67)=-56+67=-3542+3642=142＞0，则-56＞-67. 试用这种方法比较和－78和-67的大小.解：-78-(-67)=-78+67=-4956+4856=-156＜0，则-78＜-67.【迁移应用】 比较大小：(1)-23____ -34; (2)-79____ -58; (3)-911____ -78.解：(1)-23-(-34)=-23+34=-812+912=112＞0，则-23＞-34； (2)-79-(-58)=-79+58=-5672+4572=-1172＜0，则-79＜-58； (3)-911-(-78)=-911+78=-7288+7788=588＞0，则-911＞-78.例6.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：(1)A,B 两点之间的距离是多少？ (2)B,C 两点之间的距离是多少？ 解：点A 表示的数是2，点B 表示的数是-43，点C 表示的数是-3. (1)A,B 两点之间的距离是|2−(−43)|=|2+43|=103; (2)B,C 两点之间的距离是|(−43)−(−3)|=|−43+3|=53.【迁移应用】1.数轴上表示-8的点与表示2的点之间的距离为______.2.数轴上表示-3.7的点与表示-1.9的点之间的距离为_______.3.如图，数轴上M，N两点所对应的数分别为m，n，则m-n的结果可能是( )A.-1B.1C.2D.3（六）小结梳理五、教学反思。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.3.2《有理数的减法》(1)
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.3.2《有理数的减法》（1）一. 教材分析《有理数的减法》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握有理数减法的基本运算方法，理解有理数减法的运算规律，为后续的数学学习打下基础。
本节课的内容包括有理数减法的定义、法则以及运算方法，通过学习，让学生能够熟练地进行有理数的减法运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加法运算，但对减法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到减法运算的学习，帮助学生建立知识体系。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数减法的基本运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数减法的运算方法。
2.教学难点：理解有理数减法的运算规律，以及如何运用减法运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数减法的运算方法。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解有理数减法的运算规律。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示有理数减法的运算方法。
2.准备一些实际问题，让学生在课堂上进行练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数加法的基本运算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数减法的定义和运算方法，让学生初步了解有理数减法的基本概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的有理数减法题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些复杂的有理数减法题目，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的运算能力。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考有理数减法在实际生活中的应用，让学生举例说明，培养学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调有理数减法的运算方法和规律。
人教版七年级上册数学1.3.2 第1课时 有理数的减法法则精选课件
以前只有在被减数（记作 a ）大于或等 于减数（记作 b ）的时候，我们会做减法 a －b（例如 2－1 ，1－1）. 现在，你会在 a 小于 b ，即被减数小于 减数时，做一下减法 a－b（例如 4－8 ，－7 －0）吗？
小数减去大数，所得的差是什么数？ 提示： 8－4=4，
4和－4有什么关系？
（5）（－6）－０＝（ －6 ）．
பைடு நூலகம்
全国部分城市天气预报
城市 西安 兰州 哈尔滨 银川 沈阳 呼和浩特 乌鲁木齐 天气 多云 小雨 小雪 小雪 小雪 雨夹雪 晴 最高温 16 10 3.5 1 6 －2 11.5 最低温 9 6 －3 0 －3 －3 －1.5 温差
7
4 6.5 1
9 1 13
例：计算：
减去－8.8等于加上 －8.8 的相反数．
练一练
1．计算：
（1）（+7） －（－4） ; （2）（－0.45）－（－0.55） ; （3） 0－（－9）； （4）（－4）－ 0 ； （5）（－5）－（＋３）.
（1）11；（2）0.1；（3）9； （4）－4；（5）－8.
2．填空：
10 （1）温度4℃比－6℃高________ ℃； （2）温度－7℃比－2℃低_________ ℃； 5 187 （3）海拔高度－13m比－200m高_______m ； 60 （4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
减数变相反数
7 + 5 = 12
归纳：有理数的减法可以转化 为加法来进行．
知识要点
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的 相反数． 即: a－b=a＋（－b）
减法在运算时有 2 个要素要发生变化： 两个变化： （1）减号变为加号； （2）减数变为它的相反数.
人教版初中七年级上册数学：1.3.2 有理数的减法(1)
(3) 一个数与0相加， 仍得这个数.
2、化简下列各式符号
-（-5）= +5 -(+8)= -8 +（-3）= -3
+（-7）= -7 -（+2）= -2 -(-9)= +9
实际问题
某日合肥的最高气温是22℃，最 低气温是13 ℃；拉萨的最高气温是 16 ℃，最低气温是-5 ℃，两地最大 的温差分别是多少？
解：22-13=9(℃)
?
16-(-5)=？
问题1
新课讲授
(1) (+10)-(+3)= 7 (2) (+10)+(-3)= 7
于是得到: (+10)-(+3)=(+10)+(-3) 这个等式有什么特点？从等式中同
小结
（1）有理数减法法则及字母表示. 减去一个数,等于加这个数的相反数
a – b = a + (-b)
（2）转化思想的运用（减法转化为加法）.
作业:
书 P23 1,2 P25 4
因此，第一名超出第二名200分，第 一名超出第五名750分。
补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别 是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：
(1)A与B两点间的距离是多少? 2.5 (2)C与D两点间的距离是多少? 2 (3)D与E两点间的距离是多少? 1.5 (4)你能发现所得结果与相应两
减号变加号
解：（1） （－3）－ （－5）=（－3） + （+5）= 2
减数变相反数 减号变加号
人教版数学七年级上册：1.3.2 第1课时 有理数的减法法则 习题课件
内容
用字母表示
减去一个数
பைடு நூலகம்
减法 法则
等于 这个 加
数的
相反数
.
举例
一找：找出算式中的被减数和减数，并找 出减数的性质符号； 一般 二变：有两个符号要同时改变，第一是将 步骤 运算符号“－”变成“＋”，第二是将减 数变为它的 相反 数； 三计算：按照加法法则计算﹒
(1)0减去任何一个数等于这个数的相反数
数要变为其相反数．
解：(1)原式＝(＋6)＋(＋3)＝9；
(2)原式＝
2
1 3
＋
2
1 3
＝0.
方法点拨：在有理数减法中，一定要注意两变： 一是减号变加号，二是减数变为其相反数．
例2 (教材P26T10变式)某天的最高气温是6 ℃， 最低气温是－4 ℃，则这天的温差是多少？ 分析：温差即是最高气温与最低气温的差． 解：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)． 答：这天的温差为10 ℃.
5．计算：
(1)7－10；
(2)(＋3)－(－4)；
解：原式＝－3； 解：原式＝7；
(3)(－5)－(－7)； (4)1 － 1 . 32
解：原式＝2；
解：原式＝－ 1 . 6
，如0－(－2)＝2.
解题 (2)对于含带分数的运算，先拆成整数和 策略 分数，再计算．同时要注意，分开的整数
部分与分数部分必须保留原分数的符号，
如－1 3 ＝－1－ 3 .
4
4
例1 (教材P22例4变式)计算：
(1)(＋6)－(－3)；
(2)
2
1 3
－
2
1 3
.
分析：将减法运算变为加法运算的同时，注意减
人教版七年级数学上册：1.3.2《有理数的减法》说课稿
人教版七年级数学上册：1.3.2《有理数的减法》说课稿一. 教材分析《有理数的减法》是人民教育出版社出版的七年级数学上册第1章第3节的内容。
这一节主要介绍了有理数的减法运算，包括减去一个数等于加上这个数的相反数，以及有理数的减法法则。
这部分内容是学生在学习了有理数的加法、相反数和绝对值之后进一步深化对有理数运算的理解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，如整数、分数、相反数和绝对值等，也对算术运算的加法有了初步的理解。
然而，对于减法，他们可能还存在着一些直观的理解，如“减去一个数”在他们脑海中可能还停留在数轴上的移动，而减去一个有理数实际上是在数轴上向左移动这个数的绝对值。
因此，在这个阶段，需要通过实例和练习让学生逐渐理解和接受减法的本质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的法则，能正确进行有理数的减法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数减法的概念和法则，有理数减法的运算过程。
2.教学难点：理解减去一个数等于加上这个数的相反数，以及如何在实际问题中应用有理数减法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法、练习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、练习册等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，如计算3 - 2，引导学生思考减法的本质是什么。
2.讲解与演示：讲解减去一个数等于加上这个数的相反数的概念，并通过数轴演示来说明。
3.实例分析：分析一些具体的例子，如5 - 3、7 - (-2)等，让学生理解并掌握有理数减法的法则。
4.小组讨论：让学生分组讨论如何应用有理数减法解决实际问题，如购物找零、温度变化等。
5.练习与巩固：让学生进行一些练习题，巩固对有理数减法的理解和掌握。
人教版数学七年级上册1.3.2第1课时有理数的减法法则[1]-课件
5
187
60
3.判断并说明理由 （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ） （3）两数之差一定小于被减数.（ ） （4）0减去任何数，差都为负数.（ ） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ）
√
×
×
小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24-（-13）= 24+13=37（℃）
答：棚内气温比棚外高37℃.
练一练
（1）（+7） －（－4） ; （2）（－0.45）－（－0.55） ; （3） 0－（－9）； （4）（－4）－ 0 ； （5）（－5）－（＋３）.
1．计算：
答案：（1）11；（2）0.1；（3）9； （4）－4；（5）－8.
当堂练习
2．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃ ； （2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ； （3）海拔高度－13m比－200m高_______m； （4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
×
×
4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：
20-(-10)=20+10=30(分）
即答对一题与答错一题相差30分.
1.有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即 a -b = a +（-b）
2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题
练一练
答案：1.(1)3.2 -0.8 (2)-47
初中数学《有理数的减法(第一课时)》教学设计
初中数学《有理数的减法（第一课时）》教学设计教学目标1．知识与技能①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则．②会熟练进行有理数减法运算．2．过程与方法①体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想．②经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解．教学重点难点重点：有理数减法法则和运算．难点：有理数减法法则的推导．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课抢答游戏（1）-7+______=+5，（2）______+（-3）=12，（3）（-72）+______=-30 投影 2．大家看这幅画面，由实物投影仪显示课本第１页引言中的画面，•这是北京2003年11月某天的温度为-3～3℃，它确切的含义是什么？•这一天的最高温差是多少？观察、讨论表明最高温度差为3℃，最低温度为-3℃，这天最高温差为6℃．思考能不能列计算式？生：3-（-3）（二）合作交流，解读探究鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化．观察下列两式：（？）+（-3）=4根据有理数加法法则，有（+7）+（-3）=4因而为：4-（-3）=7观察总结比较下列两式：4-（-3）=7 4+3=7因而有：4-（-3）=4+3你能发现什么吗？再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+_____学生活动 3+（？）=-5因为3+（-8）=-5所以（-5）-（+3）=-8又-5+（-3）=-8所以: (-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8总结归纳：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b ）（三）应用迁移，巩固提高例1 计算题（1）（－32）-（+121）-（-41） （2）（-0.1）-（-831）+（-1132）-（-101） （3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）（4）（5-6）-（7-9）【答案】 （1）－21 （2）-331 （3）-6 （4）1例2 根据题意列出式子计算（1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数．（2）－31的绝对值的相反数与32的相反数的差．解：（1）另一个数为-0.81-1.8=-2.61（2）-｜-31|-（-32）=-31例3 若│a │=8，│b │=3，且a<b ，求a-b ．解：由题知a=±8，b=±3，且a<b ，故a=-8，b=3或-3．a-b=-8-3=-11或a-b=-8-（-3）=-5，即：a-b=-11或-5．例4 若a<0，b>0，则（1）│a-b │= b-a（2）若│a+b │+│a-b │=-2a ，则应添加什么条件．【提示】 去绝对值首先必须考虑绝对值的正负，在（2）中，要使结果为-2a ，即前一个绝对值为－a-b ，后一个绝对值为b-a ，即a+b 必须为负，•从而确定成立的条件．【答案】 a+b<0【点评】 由结论反过来推导条件，根据结论的特征作推断．备选例题 （2004·浙江绍兴）比-1小1的数是 （D ）A ．-1B ．0C ．1D ．-2【提示】 即-1-1=－2【答案】 D（四）总结反思，拓展升华总括：有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决．不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变．1．已知a<0，b<0，│a │>│b │，试判断a-b 的符号．【答案】 负（2）a 、b 是两个有理数，试比较a-b 与a 的大小．【答案】 当b>0时，a-b<a ；当b=0时，a-b=a ；当b<0时，a-b>a ．3．已知有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示： a（1）比较a-b 与a+b 的大小．（2）化简│b-a │+│a+b │【答案】 （1）a-b>a+b （2）-2b4．下图是一家饭店楼层的示意图．其中有6层是客房，底楼是接待处，•地下3层是停车场．7客户6 5 4 3 2 1 接待处-1停 车 场-2 -3 （1）客房5楼与停车场2楼相差几层？（2）一服务员把汽车停在停车场1楼，进入该层电梯，往上7层，又下3层，再下3层，最后上7层，你知道最后他在哪里？（3）某日，电梯停电，该服务员在停车场1楼停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了5楼、1楼、4楼，然后去接待处，最后回到停到场1楼，他共走了几层楼梯？【答案】 （1）7层 （2）客房7层 （3）16层（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）0℃比－10℃高多少度？列算式为 0-（-10） ，转化为加法是 0+10 ，•运算结果为 10 ．（2）减法法则为减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数 ，即把减法转为 加法 ．（3）比-18小5的数是 –23 ，比-18小-5的数是 –13 ．（4）A 、B 两地海拔高度为100米、-20米，B 地比A 地低 120 米．2．下列说法正确的是（C ）A ．正数与正数的差是正数B ．负数与负数的差是正数C ．正数减去负数差为正数D ．0减去正数差为正数3．下列说法正确的个数是（A ）①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数，仍得这个数③两个相反数相减得零;④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 ⑤减去一个负数，差一定大于被减数;⑥减去一个正数，差不一定小于被减数A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．计算题（1）（-7）-（-4）-（+5）;（2）（-9）-[（-10）-（-2）]（3）（-441）-（+531）-（-441）;（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）【答案】 （1）-8，（2）-1，（3）-531，（4）-14提升能力5．若│a │=5，│b │=7，且│a+b │=-（a+b ），求a-b 的值．【答案】 12或26．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组 第2组 第3组 第4组 第5组100 150 -400 350 -100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？【答案】 （1）200，（2）750开放探究7．设A 是-4的相反数与-12的绝对值的差，B 是比－6大5的数．求：（1）A-B （2）B-A （3）从（1）、（2）的计算结果，你能知道A-B 与B-A•之间有什么关系？【答案】 A=-8，B=-1 （1）-7 （2）7 （3）互为相反数关系8．若a>0，b<0，试比较－a ，-b ，-（a+b ），-（a-b ）的大小关系．【答案】 -（a-b ）<-a<（-（a+b ）<-b9．新中考题（2004·重庆）计算2-（3）的结果为（B） A．-5 B．5 C．1 D．-1。
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课堂检测
基础巩固题
2．填空： （1）温度4℃比–6℃高_____1_0__℃ ； （2）温度–7℃比–2℃低______5___℃ ； （3）海拔高度–13m比–200m高___1_8_7__m； （4）从海拔20m到–40m，下降了__6_0___m.
归纳总结
1. 有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算 变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结 果.
2. 有理数的减法是有理数加法的逆运算 ，在转化过程中，应注 意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、 被减数不变.
探究新知
归纳总结
3. 有理数减法运算的四种情况： （1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b); （2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b； （3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a; （4）0减去 一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a.
（4）0减去任何数，差都为负数.（×）
也可能是正数或0，例如0–0=0， 0–（–2）=2.
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（√）
课堂检测
能力提升题
某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分， 答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：20–(–10)=20+10=30 (分) 答：答对一题与答错一题相差30分.
A．–5
B．1
C．–1或5
D．1或–5
解析：∵x是2的相反数，∴x= –2. ∵|y|＝3， ∴y=±3， 当y=3时，x–y= –2–3= –2+(–3)= –5； 当y= –3时，x–y= –2–(–3)= –2+3=1，故选D.
探究新知
素养考点 3 有理数减法的应用
例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番zxxkw盆地的海学科网拔高度是–155 米，两处高度相差 多少米？
答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃； 大连的温差最小，为8 ℃.
巩固练习 5. 小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是
–13℃. 棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24 –(–13)= 24+13=37（℃） 答：棚内气温比棚外高37℃.
巩固练习
连接中考
1. –3–（–2）的值是（ A ）
探究新知
素养考点 2 有理数的减法的分类讨论题
例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0， 则a–b= 8 .
解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3. 又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= –3. 所以a–b=5–(–3)=5+3=8.
巩固练习
3．若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是( D )
被减数不变
减数变其相 反数
探究新知
素养考点 1 有理数的减法运算
例1 计算:
(1)(–3)–(–5);
(2)0–7;
解：(1) (–3)–(–5)= (–3)+5=2
(2) 0–7 = 0+(–7) = –7
(3) 7.2–(–4.8) = 7.2+4.8 = 12
(3)7.2–(–4.8).
探究新知
巩固练习
1. 填空：（1）–4 –(–3.2)= –4+ 3.2 = –0.8 ； （2）(–35)–(+12)= –47 .
2. 计算（口答） （1）6–9； –3 （3）(–5)–(–8) ； 3 （5）0–(–5)；5
（2）(+4)–(–7)；11 （4）(–4)–9；–13 （6）0–5． –5
沈阳 3℃ –8 ℃
北京 12 ℃ 2℃
大连 6℃ –2 ℃
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
探究新知
解析：温差即最高气温与最低气温的差． 首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：哈尔滨的温差为 2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（ ℃ ）， 长春的温差为 3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（ ℃ ）， 沈阳的温差为 3–(–8)＝3＋(＋8)＝11 （ ℃ ）， 北京的温差为 12–2＝10 （ ℃ ）， 大连的温差为 6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（ ℃ ）．
课堂小结
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数．
变成相反数 不变
a–b＝ a + (–b)
减号变加号
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第一课时
导入新知 你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？
已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为–5 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
素养目标
3. 经历有理数减法法则的探索过程，体会 有理数减法与加法的关系. 2. 掌握有理数减法法则，熟练进行有理数 的减法运算. 1. 理解有理数减法的意义.
探究新知
知识点 1 Βιβλιοθήκη 理数的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比–5℃高 多少摄氏度吗？用式子如何表示？
5–(–5)=10
问题2： 5+(+5) = ？ 结论：由上面两个式子我们不难得出：
5–(–5) = 5+(+5)
探究新知
问题3：用上面的方法考虑： 0–(–3)=__3_，0+(+3)=_3__； 1–(–3)=__4_，1+(+3)=__4__； –5–(–3)=_–_2_，–5+(+3)=_–_2_．
问题4：计算 9–8=_1__； 9+(–8)=__1__； 15 –7=__8_； 15+(–7)=__8__．
这些数减−3的 结果与它们加 +3的结果相同 吗？
探究新知 通过上面的探究可得结论
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
减号变加
表达式为: a – b=a + (–b) 号
课堂检测
3. 判断并说明理由.
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ×）
也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.
（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ×）
也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6.
（3）两数之差一定小于被减数.（×）
也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.
（2） B处高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6（m）. （3） C处低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9（m）.
探究新知 例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低 气温记录如下表.
城市 哈尔滨 最高气温 2 ℃ 最低气温 –12 ℃
长春 3℃ –10 ℃
解：8844 –(–155) =8844+155 =8999（米）
答：两处高度相差8999米.
巩固练习
4. 以地面为基准，A处高+2.5 m，B处高–17.8 m，C处 高–32.4 m.问：
（1）A处比B处高多少? （2）B处和C处哪个地方高?高多少? （3）A处和C处哪个地方低?低多少? 解：（1）(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3（m）.
A．–1
B．1
解析：–3–（–2）= –3+2= –1．
C．5
D．–5
2. 比–1小2的数是（ D ）
A．3
B．1
解析：–1–2= –3.
C．–2
D．–3
课堂检测
基础巩固题
1．计算：（1）(+7) –(–4); （2）(–0.45)–(–0.55); （3） 0–(–9)； （4） (–4)– 0 ； （5）(–5)–(+3).
课堂检测
拓广探索题
已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y 的值．
解：∵|x–y|＝|x|＋|y|， ∴x与y异号或x，y中至少有一个为0， 又|x|＝3，|y|＝5， ∴x＝3时，y＝–5；x＝–3时，y＝5. 当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8； 当x＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.