八年级下册数学作业本答案2020(浙教版)
2020浙教版数学八年级下一元二次方程【含答案】
2020浙教版数学八年级下一元二次方程班级：___________姓名：___________得分：__________一． 填空选择题（每小题6分，36分）1. 下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）A.B. C.D.A. B.C.5)2)(3+=-+x x x （D.02-x 573x 32=+3.一元二次方程 的一次项系数（ ） A.4 B.-4 C.4x D.-4x4.关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是（ ）A.-1B.1C.1或-1D.-1或05．若关于的一元二次方程为（）的解是，则的值是（ ）。
A. 2018 B.2008 C.2014 D.20126．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ）。
A. ， B. ， C. ， D. ，2. 下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）。
二、解答题（每小题10分，60分）1、已知是关于的一元二次方程，则的取值范围是_____ 。
2、将方程化为一元二次方程的一般式。
3、关于的方程是一元二次方程，则多少？4、关于的方程的一个根为，则的值为多少？5、若是关于的一元二次方程，则多少，且该一元二次方程的解为多少？6、已知实数是关于方程的一根，则代数式值为多少？答案一． 选择题、1.B【解析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程。
A 项，未知数的最高次数是，为一元一次方程。
故A 项不符合题意。
B 项，满足一元二次方程的定义。
故B 项符合题意。
C 项，不满足只含有一个未知数的条件。
故C 项不符合题意。
D 项，不满足未知数的最高次数是。
故D 项不符合题意。
故本题正确答案为B 。
2． B【解析】本题主要考查一元二次方程的基本概念。
一元二方程必须满足的条件是：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0。
B 项，当a=0时，方程不是一元二次方程，因此该方程不一定是一元二次方程。
故本题正确答案为B 。
3. B ．【解析】 本题主要考查一元二次方程的基本概念。
浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合能力提升练习2(附答案)
浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合能力提升练习2（附答案） 1．一元二次方程x （x+2）=0的解是（ ）A ．x=0B ．x=2C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=-22．方程()2x 23x 25--=的一般形式是（ ） A ．x 2-6x+4=5 B ．x 2-6x-4=5 C ．x 2-6x-1=0 D ．x 2-6x-9=03．方程x-2=x(x-2)的解为( )A ．x=0B ．x 1=0，x 2=2C ．x ＝2D ．x 1=1，x 2=2 4．方程的解是（ ） A ． B ． C ． D ．或 5．下列方程中，有实数根的是( )A ．x 2＋5x ＋8＝0B ．(x －4)(x －8)＝2C ．(x ＋10)2＝20xD ．－x 2＋3x －4＝0 6．用配方法解方程 x 2-2x-7=0 时，原方程应变形为( )A ．（x+1）2=8B ．（x+2）2=4C ．（x-1）2=8D ．（x-2）2=47．一元二次方程2(2)0x -=的解集是（ ）．A ．2x =B ．122x x ==C ．12x =，22x =-D ．2x =-8．已知方程a 3﹣5a 2+3a=0三个根分别为a 1，a 2，a 3，则计算a 1（a 2+a 3）+a 2（a 1+a 3）+a 3（a 1+a 2）的值（ ）A ．﹣5B ．6C ．﹣6D ．39．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（ ）A ．2x 2+6x ﹣5=0B ．2x 2﹣3x ﹣5=0C ．2x 2﹣6x+5=0D ．2x 2﹣6x ﹣5=0 10．k =________，方程()2290x k x --+=有两个相等的实数根．11．已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣6=0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A （x 1+x 2，0）、B （0，x 1•x 2），则直线l 不经过第________象限．12．方程2x 9=的解为______．13．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有实数根，则m 满足_____．14．设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程222(2)330x m x m m +-+-+=有两个不相等的实数根12,x x ，令T= 121211mx mx x x +--，则T 的取值范围是_______． 15．某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨，3月份生产这种钢材7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，则根据题意可列方程为________．16．已知关于x 的一元二次方程x 2+5x+2m 2﹣4m=0有一个根是﹣1，求m 的值．17．关于x 的一元二次方程()26890a x x --+=有实根，则实数a 的范围为________． 18．设m ，n 是方程x 2－2x －2018＝0的两个实数根，则m ＋n 的值为______．19．关于x 的方程(m+1)x |m-1|+mx-1=0是一元二次方程，则m=__________．20．解方程（1）x 2＝49（2）3x 2－7x ＝0（3）2(21)9x -=（直接开平方法）（4）2340x x +-=（用配方法）（5）2(4)5(4)x x +=+ （因式分解法）（6）2(1)4x x +=（7）（x －2）（x －5）=－221．已知 a b ¹，且满足2(1)33(1)a a +=-+，2(1)33(1)b b +=-+，求a b a b b a+的值.22．解方程：()21x 2x 20--=；()()23x x 122x -=-． 23．我们知道，解一元一次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x 3+x 2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x ﹣2）=0，解方程x=0和x 2+x ﹣2=0，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0，x 2= ，x 3= ．（2）用“转化”思想求方程23x +=x 的解．（3）如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=14m ，宽AB=12m ，小华把一根长为28m 的绳子的一端固定在点B 处，沿草坪边沿BA 、AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P 处，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C 处，求AP 的长．24．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，12BC cm =，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1/cm s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2/cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使228DPQ S cm =V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．25．解下列方程：①x 2﹣4x ﹣1=0；②x （2x ﹣3）=4x ﹣6．26．如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我们称这个三位数为“顺子数”，例如：630，123．如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的积的算术平方根，我们称这个三位数为“和谐数”，例如：139，124．（1）若三位数abc 是“顺子数”，且各位数字之和大于7小于10，且百位数字a 使得一元二次方程（a ﹣5）x 2+2ax+a ﹣6=0有实数根，求这个“顺子数”；（2）若三位数abc 既是“顺子数”又是“和谐数”，请探索a ，b ，c 三者的关系．27．解方程：（1）2y 2+5y=7．（公式法） （2）y 2-4y+3=0（配方法）参考答案1．D【解析】【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：x（x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x1=0，x2=2．故选：D．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．C【解析】【分析】首先去括号，然后移项，把等号右边变为0，再合并同类项即可．【详解】x2−2(3x−2)=5，x2−6x+4−5=0，x2−6x−1=0，故答案选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式. 3．D【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】x-2=x(x-2)，（x-2）- x(x-2)=0，（x-2）（1-x）=0，x-2=0或1-x=0，∴11x=，22x=.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知因式分解法解方程的方法是解题的关键.4．D【解析】【分析】本题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，即可求解．【详解】原方程可化为：x2﹣4x=0，∴x（x﹣4）=0，解得：x=0或4．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．5．B【解析】【分析】先把各方程化为一般式，然后进行四个方程的判别式的值，再利用判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：A、△=52-4×8=-7＜0，方程无实数根，所以A选项错误；B、方程化为x2-12x+30=0，△=122-4×30=240＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项正确；C、方程化为x2+100=0，△=02-4×100＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；D、△=32-4×（-1）（-4）=-7＜0，方程无实数根，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．C【解析】解：方程x2﹣2x﹣7=0，变形得：x2﹣2x=7，配方得：x2﹣2x+1=8，即（x﹣1）2=8，故选C．点睛：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．B【解析】分析：利用直接开平方法得到x﹣2=0，然后解一元一次方程即可．详解：x﹣2=0，所以x1=x2=2．故选B．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．8．B【解析】【分析】将方程左侧先提取公因式a化为a（a2﹣5a+3）=0，可得a=0或a2﹣5a+3=0，设a1=0，则a2、a3为方程a2﹣5a+3=0的两个实数根，根据韦达定理可得a2·a3的值，将所求式子展开，代入a1、a2·a3的值计算即可．【详解】a（a2﹣5a+3）=0，∴a=0或a2﹣5a+3=0，设a1=0，a2、a3为方程a2﹣5a+3=0的两个实数根，则有：a2+a3=2，a2·a3=3，a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+a2）= a1a2+ a1a3+ a1a2+ a2a3+ a1a3+ a2a3=0+0+0+3+0+3=6．故选B．【点睛】本题关键在于利用因式分解将三次方程化为我们所熟悉的一元二次方程，再结合韦达定理求解．9．D【解析】【分析】利用根与系数的关系判断即可．【详解】满足两个实数根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故选D．【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．8或4-【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根可得∆＝b2－4ac＝0，即可求得k的值．【详解】解：∵方程x2－(k－2)x＋9＝0有两个相等的实数根∴∆＝b2－4ac＝[﹣(k－2)]2－4×1×9＝0，解得k＝8或﹣4．故答案为：8或-4．【点睛】此题考查了根的判别式，当方程有两个不相等的实数根式时，∆＞0；方程有两个相等的实数根时，∆＝0,；方程没有实数根时，∆＜0．11．二【解析】解：∵x1+x2=3，x1x2=﹣6，∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，﹣6），设直线l的解析式为y=kx+b，把A（3，0），B（0，﹣6）代入得：306k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：26kb=⎧⎨=-⎩，∴直线l的解析式为y=2x﹣6．∵k=2＞6，∴直线l过第一、三象限．∵b=﹣6＜0，∴直线l与y轴的交点在x轴下方，∴直线l不经过第二象限．故答案为：二．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程有两个实数根x1、x2，则x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．也考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的性质．12．±3【解析】【分析】直接开平方法求解可得．【详解】∵x2=9，∴x=±3，故答案是：±3.【点睛】考查解一元二次方程的方法，解题关键是直接运用了开平方法．13．m≥12且m≠1【解析】∵一元二次方程有实数根，∴①m－1≠0，即m≠1；②b2－4ac=22－4×（m－1）×（－2）=8m－4≥0，即m≥12；∴m≥12且m≠1.故答案为m≥12且m≠1.点睛：（1）一元二次方程二次项系数不能为0；（2）若一元二次方程有两个不相等的实数根，那么b2－4ac＞0；若一元二次方程有两个相等的实数根，那么b2－4ac=0；若一元二次方程没有实数根，那么b2－4ac＜0.14．0＜T≤4且T≠2．【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系化简T，再根据根的判别式求出T的取值范围. 【详解】化简T 可得：T ＝122112(1)(1)1-x (1-x mx x mx x -+-（））＝12121212()2x x (x )1m x x mx x x +--++，根据韦达定理可得：x 1x 2＝c a ＝－3m ＋3，x 1＋x 2＝－b a ＝4－2m ，代入T 中化简可得：T ＝24m 2m m--＝2－2m ，故－m ≠0，即m ≠0，∴T ≠2，由题意可得：△＝[2（m －2）]2－4×1×（m 2－3m ＋3）＞0，解得：m ＜1，而m ≥－1，故－1≤m ＜1，∴0＜T ≤4，综上所述，答案为0＜T ≤4且T ≠2.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系以及根的判别式的基本概念，解本题的要点在于求出m 的取值范围，注意在化简过程中，m ≠0，这个取值范围可能会忽略.15．25000(1)7200x +=【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200即可列出方程．【详解】解：二月份产值为5000(1+x)，三月份产值为：5000(1+x)(1+x)=5000(1+x)2=7200，∴5000(1+x)2=7200.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元二次方程.16．m 的值是【解析】【分析】把x=-1代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程求得m 的值．【详解】把x=﹣1代入原方程，得2m 2﹣4m ﹣4=0，即m 2﹣2m ﹣2=0．解得m 1m 2所以m 的值是1+3或1-3.【点睛】考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．17．709a ≤且6a ≠ 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64-4×（a-6）×9≥0且a-6≠0，解得a≤且a≠6. 【详解】根据题意△=64-4×（a-6）×9≥0且a-6≠0，解得a≤且a≠6.故答案为：a≤且a≠6. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 18．2【解析】试题解析：m ，n 是方程2220180x x --=的两个实数根，则 2.m n +=故答案为：2.点睛：一元二次方程20ax bx c ++=的两根是12,.x x则1212,.b c x x x x a a+=-= 19．3【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,且二次项系数不等于0,即可进行求解,【详解】因为关于x 的方程(m +1)x |m -1|+mx -1=0是一元二次方程, 所以12m -=,且 m +10≠,解得: 3m =或1m =-,且1m ≠-,所以3m =,故答案为:3.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义. 20．（1）7±（2）0，73（3）2，-1（4）-4，1（5）-4，1（6）1（7）3，4 【解析】试题分析：要根据方程形式的不同灵活运用不同的方法来解方程：（1）（3）直接开平方法；（2）（5）用因式分解法；（4）用配方法；（6）（7）去括号，移项化为一般形式，进而求解．试题解析：解：（1）x ＝，∴x ＝±7，∴ x 1=7，x 2=﹣7； （2）x （3x －7）＝0，∴x 1=0，x 2=73； （3）2x ﹣1=±3，∴x 1=2，x 2=﹣1； （4）232524x +=（），∴x +32=±52，∴x 1=1，x 2=﹣4； （5）（x +4）2﹣5（x +4）=0，∴（x +4）（x +4﹣5）=0，∴x 1=﹣4，x 2=1；（6）x 2+2x +1﹣4x =0，∴x 2﹣2x +1=0（x ﹣1）2=0，∴x 1=x 2=1；（7）x 2﹣7x +12=0，∴（x ﹣3）（x ﹣4）=0，∴x 1=3，x 2=4．点睛：（1）用直接开平方求解时，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方”是配方法的关键，“二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提；（3）将多项式分解成两个因式的积，每个因式分别等于零，将方程降为两个一元一次方程为求解．21．﹣23.【解析】【分析】原方程整理可得：a 2+5a +1=0，b 2+5b +1=0，故a 、b 是方程x 2+5x +1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可得a +b =﹣5＜0，ab =1＞0，进而得出a =1b ，b =1a ，且a ＜0，b ＜0， 将a =1b ，b =1a代入要求的式子，结合二次根式的性质、完全平方公式化简计算即可. 【详解】原方程整理可得：a 2+5a +1=0，b 2+5b +1=0，∴a 、b 是方程x 2+5x +1=0的两个不相等的实数根，∴a +b =﹣5＜0，ab =1＞0，∴a =1b ，b =1a，且a ＜0，b ＜0，∵==﹣a 2﹣b 2=﹣（a 2+b 2）=﹣（a +b ）2+2ab=﹣23.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式以及二次根式的化简.22．()112x =22x =； ()121x =，223x =-． 【解析】【分析】(1)运用配方法解方程；(2)运用因式分解法解方程.【详解】 ()21470x x --=24474x x -+=+2(2)11x -=2x -=解得：12x =，22x =；()()23122x x x -=-()()31220x x x ---=()()31210x x x -+-=()()1320x x -+=10x -=，320x +=解得：11x =，223x =-． 【点睛】根据方程的特点，选择合适的解放方程方法是关键.23．（1）1、﹣2；（2）x 1=﹣1、x 2=3；（3）AP 的长为5m 或9m ．【解析】【分析】（1）先提取公因式x ，再因式分解可得x （x ﹣1）（x+2）=0，据此解之可得；（2）两边平方后整理可得x 2﹣2x ﹣3=0，解之可得；（3）设AP=x ，则DP=14﹣x ，根据勾股定理可得，由PB+PC=28=28，移项、平方求解可得．【详解】解：（1）∵x 3+x 2﹣2x=0，∴x （x 2+x ﹣2）=0，∴x （x ﹣1）（x+2）=0，则x=0或x ﹣1=0或x+2=0，解得：x 1=0、x 2=1、x 3=﹣2．故答案为1、﹣2．（2），∴2x+3=x 2，即x 2﹣2x ﹣3=0，∴（x+1）（x﹣3）=0，则x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1、x2=3；（3）设AP=x，则DP=14﹣x，∵AB=CD=12，∠A=∠D=90°，∴，∵PB+PC=28，=28，=28212x+=，再两边平方，整理可得：x2﹣14x+45=0，解得x1=5、x2=9，则AP的长为5m或9m．【点睛】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．24．存在，2t s=或4s【解析】【分析】可先设出未知数，△DPQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．【详解】存在，2t s=或4s．理由如下：可设x秒后其面积为228cm，即()()1111261262612228222ABCD ADP PBQ DCQS S S S x x x x ---=⨯-⨯--⋅-⨯⨯-= V V V，解得12x =，24x =，当其运动2秒或4秒时均符合题意，所以2秒或4秒时面积为228cm ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意利用“分割法”来求△DPQ 的面积.25．①x 1x 2=2②x 1=2，x 2=1.5．【解析】【分析】①根据配方法可以解答此方程；②先移项，根据提公因式法可以解答此方程．【详解】①∵x 2﹣4x ﹣1=0，∴x 2﹣4x=1，∴x 2﹣4x+4=5，∴（x ﹣2）2=5，∴x ﹣，解得，x 1x 2=2②∵x （2x ﹣3）=4x ﹣6，∴x （2x ﹣3）=2（2x ﹣3），∴x （2x ﹣3）﹣2（2x ﹣3）=0，∴（x ﹣2）（2x ﹣3）=0，∴x ﹣2=0或2x ﹣3=0，解得，x 1=2，x 2=1.5．【点睛】考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．26．（1）这个“顺子数”为333或432或630；（2）a=b=c.【解析】【分析】（1）根据根的判别式求出实数a 的取值范围，各位数字之和大于7小于10，则a+b+c=8或a+b+c=9，再根据“顺子数”的定义得到2a cb +=，即可得出a+c=6，分类讨论即可. （2）根据“顺子数”，“和谐数”的定义得到ac=b 2，a+c=2b ，整理即可.【详解】（1）根据题意得：△=（2a ）2﹣4（a ﹣5）（a ﹣6）≥0且a 5≠ 解得：3011a ≥且a 5≠ ∵各位数字之和大于7小于10，∴a+b+c=8或a+b+c=9，又∵2a cb +=， ∴a+c=163（舍去）或a+c=6， 若a=3，则c=3，b=3，该数为333，若a=4，则c=2，b=3，该数为432，若a=6，则c=0，b=3，该数为630，答：这个“顺子数”为333或432或630，（2）根据题意得：ac=b 2，a+c=2b ， 把2a cb +=，代替ac=b 2，得： 2,2ac ac +⎛⎫= ⎪⎝⎭整理得：a=c ，,22a c a ab ac ++==== 答：a ，b ，c 三者的关系为：a=b=c ．【点睛】属于新定义问题，考查一元二次方程根的判别式以及完全平方公式，读懂“顺子数”，“和谐数”的定义是解题的关键.27．（1）y=1或y=72-；（2）y=3或y=1． 【解析】试题分析：（1）整理成一般式，利用求根公式求解可得；（2）移项后，两边都加上4配成完全平方式，再开方求解可得．解：（1）原方程整理成一般式可得2y2+5y-7=0，∵a=2，b=5，c=-7，∴△=25-4×2×（-7）=81＞0，则y=594-±，∴y=1或y=72 -；（2）∵y2-4y=-3，∴y2-4y+4=-3+4，即（y-2）2=1，则y-2=1或y-2=-1，解得：y=3或y=1．。
浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合基础练习1(附答案)
浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合基础练习1（附答案）1．一元二次方程x （x ﹣3）=0根是（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x 1=﹣3，x 2=0D ．x 1=3，x 2=02．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，则代数式m 2－m ＋2的值等于( )A ．4B ．1C ．0D ．－13．若关于x 的方程（k -1）x 2-2kx +k -3=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞34 B ．k ＞34且k ≠1 C ．k ＜34 D ．k ＜34且k ≠1 4．m, n 是方程2200820090x x -+=的两根，则代数式()()222007200920072009m m n n -+-+的值是（ ）A ．2007B ．2008C ．2009D ．2010 5．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1，则另一个根为（ ）A ．﹣4B ．2C ．4D ．﹣36．在正数范围内有一种运算“*”，其规则为2*a b a b =+，根据这个规则，方程*(1)5x x +=的解是 （ ）A ．5x =B ．1x =C ．124,1x x =-=D ．124,1x x ==-7．一元二次方程2x x 20++=的根的情况是( )A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根 8．方程(x-5)(x+3)=x+3的解是（ ）A ．x=5B ．x=-3C ．x=5或x=-3D ．x=-3或x=69．规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程是倍根方程； ②若关于的方程是倍根方程，则a=±3； ③若关于x 的方程是倍根方程，则抛物线与x 轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；④若点（m ，n ）在反比例函数的图象上，则关于x 的方程是倍根方程上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④10．方程250x x -=的根是（ ）A ．1x = 0，2x = 5B ．1x = 0 ，2x = - 5C ．1x =2x = 0D ．1x =2x = 511．关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为________.12．方程2x 2+4x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=____．13．若m ，n 是方程2210x x --= 的解，则223m m n -+ 的值是____________. 14．已知关于x 的方程x 2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．15．已知方程(k-2)x 2-3x+5=0有两个实数根，则k 的取值范围_______16．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是 ____________________．17．若m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的解，则2m 2﹣3m+n 的值是______．18．根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3 cm 和7 cm ，第三边长为a cm ，且整数a 满足a 2－10a ＋21＝0，求三角形的周长．解：由已知可得4<a<10，则a 可取5，6，7，8，9.(第一步)当a ＝5时，代入a 2－10a ＋21得52－10×5＋21＝－4≠0，故a ＝5不是方程的根． 同理可知a ＝6，a ＝8，a ＝9都不是方程的根，a ＝7是方程的根．(第二步)∴三角形的周长是3＋7＋7＝17(cm )．上述过程中，第一步是根据________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________， 第二步应用的数学思想是__________，确定a 值的大小是根据______________．19．当a _______时，关于x 的方程(3a +1)x 2+5ax +4=0是一元二次方程。
2020年浙教版数学八年级下平行四边形【含答案】
2020年浙教版数学八年级下平行四边形一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图案中是中心对称图形的是……………………………………（ ） 答案：B2. 如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五角形 D. 正六角形答案：D3.在下列四种边长均为a 的正多边形中，能与边长为a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有………………………………………………………………………………（ ） ①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形. A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 答案：C4. 如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若6BC =，则DE 等于…………………………（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 答案：C5. 下列关于平行四边形的特征的描述中，正确的个数有…( )(1)对边相等；(2)对角相等；(3)对角线相等；(4)邻边相等；(5)邻角互补. A. 2个 B. 5个 C. 3个 D. 4个 答案：D6. 下列条件不能识别四边形是平行四边形的是…………………………………………( ) A 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行C. 一组对边平行，另一组对角相等D. 一条对角线平分另一条对角线 答案：D7. 平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数. 则这条对角线的长为…………………………………………………………( )ABCD EA ．B ．C ．D ．A. 5B. 6C. 7D. 8 答案：C8. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，连结AF 、CE 与对角线BD 分别交于点G 、H ，则图中与∠HED 相等的角(不包括∠HED )共有………………………………………( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：C9. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的…………………………………………………………………………………（ ）Ａ. 周长 B. 一腰的长 C. 周长的一半 D. 两腰的和 解析：如图，由DE ∥AC 得∠EDB=∠C =∠B ，即DE=BE . 同理，DF=CF .于是□AEDF 的周长即为AB+AC . 答案：D10. 下列命题中，逆命题是假命题的是……………………………………！（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 平行四边形的两组对角相等 C. 如果两直线平行，那么一条直线上必有两个点到另一条直线的距离相等. D. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等解析：选项A 的逆命题：两直线平行，内错角相等，是真命题；选项B 的逆命题：两组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；选项C 的逆命题：如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行，是假命题（反例：在两条相交直线上也可找到满足条件的两个点）；选项D 的逆命题：等腰三角形底边上一点到两腰的距离相等，则这个点必是底边的中点，是真命题. 答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 . 答案：四12.点(22)A ，关于原点O 对称的点A 的坐标为（ ， ）. 答案：-2 -213. “平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 . 答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形14.如图，□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，如果∠A =115°，则FEDCBA∠BCE = . 答案：25°15.如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有 个. 解析：共有边长为1的正六边形2+3+2=7个，边长为2的正六边形1个. 答案：817. 已知线段a =3，b =4，若线段c 能和a ，b 构成直角三角形，则c 的长度是____ _. 解析：分c 斜边或直角边两种情况讨论. 答案：5或716. 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M . 如果△CDM 的周长为a ，那么平行四边形ABCD 的周长是 .解析：显然OM 是AC 的垂直平分线，得AM=MC ，于是△CDM 的周长即为为AD+DC . 答案：2a18. 已知在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA =OC ，请再添加一个条件，能使四边形ABCD 成为平行四边形. (1) ________；(2) ________；(3) ________. 答案：OB=OD AB ∥CD AD ∥BC19. □ABCD 的周长是120cm ，对角线的交点为O ，且△AOB 的周长比△BOC 的周长少10cm ，则两邻边的长AB =_______cm ，CD =_________cm. 答案：25 3520. 在□ABCD 中，AB ＝2，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，且EF =1，则BC 的长是_______.解析：分右图所示的两种情况进行讨论. 答案：5或3三、解答题（共40分）21.图，已知：□ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G . 求证：AE=DG . 证明：∵BG 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，ABCDEFGFEDCBAFEDCBA∴∠ABG=∠GBC ，∠DCE=∠BCE . ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AD ∥BC .∴∠AGB=∠GBC=∠ABG ，∠DEC=∠BCE=∠DCE ， ∴AG=AB=CD=DE ，∴AE=DG .22. 如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F (1)求证：△ABE ≌△DFE ；(2)试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论. (1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠A=∠EDF ，∠ABE=∠F .∵点E 是AD 的中点，∴AE=DE ，∴△ABE ≌△DFE . (2)四边形ABDF 是平行四边形. 证明：∵△ABE ≌△DFE ，∴BE=FE . 又AE=DE ，∴四边形ABDF 是平行四边形.23. 求作□ABCD ，使对角线AC =4cm ，BD =3cm ，且两条对角线相交所成的一个角为60°. （保留痕迹，不写作法） 解：如图.24.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案. 下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P . （在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉. ）图图②图60O DCBA答案：略25.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明.(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.解：(1)△BCE≌△FDC.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ACB=60°.∵CD=CE，EF=AE，∴AC=DF，△CDE是等边三角形.∴BC=FD，∠BCE=∠FDC=60°，∴△BCE≌△FDC.(2)四边形ABDF是平行四边形.证明：∵∠FDC=∠ABC=60°，∴AB∥FD.又AB=AC=DF，∴四边形ABDF是平行四边形.。
浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合能力提升练习3(附答案)
浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合能力提升练习3（附答案） 1．某商品两次价格上调后，单价从4.05元变为5元,则平均每次调价的百分率约为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%2．下列方程中，一元二次方程有（ ）①3x 2+x ＝20；②2x 2﹣3xy +4＝0；③214x x -=；④x 2＝1；⑤2303x x -+= A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 3．关于x 的一元二次方程()200ax bx c a =≠＋＋，给出下列说法：①若0a c =＋，则方程必有两个实数根；②若0a b c =＋＋，则方程必有两个实数根；③若23b a c =＋，则方程有两个不相等的实数根；④若250b ac <－，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．方程x 2﹣1＝0的解是( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1，x 2＝﹣1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝0 5．关于x 的一元二次方程3x 2﹣4x+8＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个实数根分别为x 1＝－2，x 2＝4，则m ，n 的值分别为()A ．m ＝－2，n ＝8B ．m ＝－2，n ＝－8C ．m ＝2，n ＝－8D ．m ＝2，n ＝8 7．等腰△ABC 的一边长为4,另外两边的长是关于x 的方程x 2−10x+m=0的两个实数根,则m 的值是( )A ．24B ．25C ．26D ．24或258．关于x 的方程x 2+2x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．m ＝1B ．m ＝﹣1C ．m ＝2D ．m ＝﹣29．已知1x =是一元二次方程220x ax ++=的一个根，则a 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．310．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（ ）A ．-6B ．- 3C ．3D ．6 11．关于x 的一元二次方程()2121m x mx +-=的一个根是3，则m =______，另一个根是______.12．若()()24411x ax b x x ++=-+，则a =______，b =______.13．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a +的值等于_______．14．为执行“二免一补”政策，某地区2008年投入教育经费5000万元，预计2010年投入7200万元，设这两年投入教育经 费的年平均增长百分率为x ，由题意可列方程为________15．写出一个整数m ，使得二次三项式225x x m -+在实数范围内能分解因式.符合条件的整数m 可以是______.16．已知关于x 的方程x 2+mx ﹣2＝0有一根是2，则另一根是_____，m ＝_____． 17．已知m 是关于x 的方程x 2-2x -5=0的一个根，则2m 2-4m =______．18．关于x 的一元二次方程mx 2+4x+m 2﹣3m ＝0的一个根为0，则m 的值为______. 19．函数y ＝1x与y ＝x ﹣2的图象交点的横坐标分别为a ，b ，则21a +21b 的值为___． 20．在实数范围内把多项式22x y xy y --分解因式所得的结果是______.21．关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）如果12124x x x x +-＜，且k 为整数，求k 的值．22．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx+2m 2＝0（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x ＝1是该方程的根，求代数式2（m ﹣1）2﹣3的值．23．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=.（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若m 取最小整数，求此时方程的两个根.24．己知关于x 的方程2210x x a +-+=没有实数根，试判断关于x 的方程20x ax a ++=的根的情况.25．用开平方法解下列方程（1）240x -=（2）29160x -=（3）21440x -=；（4）230x -=；（5）2160x -=；（6）20x =.26．解方程： (1) 27100x x -+=; （2） 2210x x --=27．解方程（1）()23x 125-= ；（2）x 1y 234x 3y 314312++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 28．关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++= ()1求证：方程总有两个实数根()2若方程两根12,x x 且221220x x +=，求k 的值参考答案1．C【解析】【分析】设每次调价的百分率是x ，则第一次调价后的价格是4.05（1+x ），第二次后的价格是4.05（1+x ）2，据此即可列出方程从而求解．【详解】设平均每次调价的百分率约为x ，由题意可列方程为：24.05(1)5x +=，解得：1 2.11x ≈- (不合题意舍去),20.11x ≈，那么平均每次调价的百分率约为11%故选：C.【点睛】本题主要考查百分率的问题，应理解“价格上调”的含义．一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B ．【点睛】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．3．A【解析】【分析】利用c=-a可判断△=b2+4a2＞0，从而根据判别式的意义可对①进行判断；利用c=-（a+b）得到△=b2-4ac=（2a+b）2≥0，则可根据判别式的意义对②进行判断；利用b=2a+3c得到△=4（a+c）2+5c2＞0，则可根据判别式的意义对③进行判断；由于b2-5ac＜0，不能判断△=b2-4ac=b2-5ac+ac与0的大小关系，则可根据判别式的意义对④进行判断．【详解】解：①当a+c=0，即c=-a，则△=b2-4ac=b2+4a2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以①正确；②当a+b+c=0，即c=-（a+b），则△=b2-4ac=b2+4a（a+b）=（2a+b）2≥0，方程必有两个实数根，所以②正确；③当b=2a+3c，则△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以③正确；④当b2-5ac＜0，△=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0，所以不能判断方程根的情况，所以④错误．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．B【解析】【分析】用平方差公式解一元二次方程可得答案.【详解】解: Q x2﹣1＝0,即(x+1)(x-1)=0x1＝1，x2＝-1所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是用平方差公式把一元二次方程转化成一元一次方程.5．D【解析】【分析】根据判别式公式，求这个一元二次方程的判别式，根据正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△＝（﹣4）2﹣4×3×8＝16﹣96＝﹣80＜0，∴该方程没有实数根，故选：D．【点睛】考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理进行作答.【详解】由韦达定理，即，x1·x2＝.所以，答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理的运用，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理是本题解题关键.7．D【解析】【分析】结合根与系数的关系，分已知边长4是底边和腰两种情况讨论．【详解】方程x2-10x+m=0的有两个实数根，则△=100-4m≥0，得m≤25，当底边长为4时，另两边相等时，x1+x2=10，∴另两边的长都是为5，则m=x1x2=25；当腰长为4时，另两边中至少有一个是4，则4一定是方程x2-10x+m=0的根，代入得：16-40+m=0解得m=24．∴m的值为24或25．故选：D．【点睛】考查了：①一元二次方程的根的判别式，②方程的根与系数的关系，③分类讨论的思想．8．B【解析】【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝4+4m＝0，∴m＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与实数根个数的关系是解题的关键9．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1+a+2=0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=1代入方程得1+a+2=0，解得a=-3．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．B【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣1，再把x 12x 2+x 1x 22变形为x 1•x 2（x 1+x 2），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】根据题意得：x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣1，所以原式=x 1•x 2（x 1+x 2）=﹣1×3=－3． 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2b a =-，x 1•x 2c a=． 11．83- 15 【解析】【分析】根据方程根的定义，把x 的值代入原方程求m ，然后根据一元二次方程根与系数的关系求另一个根．【详解】解：当x=3时，得9（m+1）-6m-1=0，解得m=83-，原方程化为2516-+-1033x x = ， 根据根与系数的关系， 得12b x x a +=-，即21635x += ∴即另一个根x 2为15. 故答案为：83-，15． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系和方程根的定义．此题需要根据解的定义先求出系数中的字母m 的值，再求另一个根的值．12．8- 4-【解析】【分析】将()()411x x -化简计算，然后与24x ax b ++比较即可.【详解】解：()()411x x + ()2421x x =--2484x x =--∴a =-8，b =-4.故答案为：-8，-4.【点睛】本题考查了方程的化简计算，熟悉相关的运算法则是解题的关键.13．2.【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a 和c 的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a （2﹣c ）＝0，整理得：4ac ﹣8a ＝﹣4，4a （c ﹣2）＝﹣4，∵方程ax 2+2x+2﹣c ＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a 得：12c a-=-， 则12c a+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．14．()2500017200x +=【解析】【分析】增长率问题的方程为：变化前的量×()21x +=变化后的量，根据题意代入数据即可得方程.【详解】由题意得()2500017200x +=，故答案为()2500017200x +=.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握增长率问题的方程形式是关键.15．3（答案不唯一）.【解析】【分析】因二次三项式225x x m -+在实数范围内能分解因式，所以225x x m -+=0有实数根，求出m 的取值范围即可解答.【详解】∵二次三项式225x x m -+在实数范围内能分解因式，∴225x x m -+=0有实数根，∴∆=25-8m≥0,∴m≤258, ∴合条件的整数m 可以是3（答案不唯一）.故答案为：3（答案不唯一）.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为a(x－x1)(x－x2)＝0.16．x＝-1 m=-1【解析】【分析】直接把x＝2代入方程x2+mx﹣2＝0求出m的值，利用根与系数的关系求得方程的另一根. 【详解】解：把x＝2代入，得22+2m﹣2＝0．解得m＝﹣1．设方程的另一根为x，则2x＝﹣2．所以x＝﹣1．故答案是：x＝﹣1；﹣1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．17．10【解析】【分析】由已知得m2-2m=5，可得2m2-4m=2（m2-2m）=10.【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-5=0的一个根，∴m2-2m-5=0，即m2-2m=5，∴2m2-4m=2（m2-2m）=10，故答案为10．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键.18．3【解析】【分析】把x＝0代入方程计算即可求出m的值.解：把x ＝0代入方程得：m 2﹣3m ＝0，即m(m ﹣3)＝0，解得：m ＝0(舍去)或m ＝3，则m 的值为3.故答案为：3【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知方程的根的含义.19．6．【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题得到x 2-2x-1=0，再利用根与系数的关系得a+b=2，ab=-1，然后把21a +21b变形，再代入计算即可. 【详解】 根据题意得方程组12y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得1x ＝x ﹣2， 整理得x 2﹣2x ﹣1＝0，∴a +b ＝2，ab ＝﹣1， ∴222222222211()222(1)()(1)a b a b ab a b a b ab ++--⨯-+===-＝6． 故答案为6．【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了根与系数的关系．20．(11y x x --【解析】【分析】把y 看作已知数，求出22x y xy y --=0的根，然后根据一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根为x 1、x 2，则a （x-x 1）（x-x 2）=0，进而分解因式即可；对于22x y xy y --=0，∆=4y 2+4y 2=8y 2,∴1=∴11x =+2x =∴22x y xy y --=(11y x x --.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1，x 2，那么一元二次方程可整理为a(x －x 1)(x －x 2)＝0.21．（1）k <0；（2）-2,1【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b 2-4ac≥0，从而求出实数k 的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=-2，x 1x 2=k+1．再代入不等式x 1+x 2-x 1x 2＜4，即可求得k 的取值范围，然后根据k 为整数，求出k 的值．【详解】解：（1）∵方程有实数根，∴△=（-2）2-4（k+1）＞0，解得k ＜0．故k 的取值范围是k ＜0．（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=2，x 1x 2=k+1，x 1+x 2-x 1x 2=2-（k+1）．由已知，得2-（k+1）＜4，解得k ＞-3．又由（1）k ＜0，∴-3＜k ＜0．∵k 为整数，∴k 的值为-2和-1．【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△＞0．22．（1）证明见解析；（2）-2.【解析】【分析】（1）进行判别式的值得到△=8m 2，从而可判断△≥0，于是得到结论；（2）利用一元二次方程根的定义得到2m 2﹣4m =1，再利用完全平方公式得到2（m ﹣1）2﹣3=2m 2﹣4m +2﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）△=（4m ）2﹣4•2m 2=8m 2≥0，所以不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）把x =1代入方程得：1﹣4m +2m 2=0，则2m 2﹣4m =﹣1，所以2（m ﹣1）2﹣3=2m 2﹣4m +2﹣3=﹣1+2﹣3=﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．23．（1）54m >-（2）10x =，21x = 【解析】【分析】（1）根据方程的系数和根的判别式Δ=b 2-4ac>0，列出关于m 的不等式，求出解集即可解答；（2）在m 的解集中，确定m 的最小整数后再确定原方程，求根即可.【详解】解：（1）∵方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴22(21)4(1)450m m m +--=+> 解得54m >-∴当54m >-时，方程有两个不相等的实数根. （2）由（1），得54m >-，故m 的最小整数值是-1当1m =-时，原方程为20x x -=解得10x =，21x =即此时方程的两个根分别为10x =，21x =【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式，明确由一元二次方程根的判别式和方程实数根的个数关系及正确解方程是解答此题的关键.24．有两个不相等的实数根.【解析】【分析】根据关于x 的方程2210x x a +-+=没有实数根，求出a 的求值范围；再表示关于x 的方程20x ax a ++=，24(4)a a a a ∆=-=-，即可判断该方程根的情况.【详解】解：∵方程2210x x a +-+=没有实数根∴240b ac ∆=-<∴2241(1)0a -⨯⨯-+<解得：0a <关于x 的方程20x ax a ++=，24(4)a a a a ∆=-=-∵0a <∴(4)0a a ->∴关于x 的方程20x ax a ++=有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系是解题关键.25．（1）12x =，22x =-；（2）143x =，243x =-；（3）112x =，212x =-；（4）1x =2x =（5）14x =，24x =-；（6）120x x ==. 【解析】【分析】根据开平方法解一元二次方程的步骤求解即可.【详解】解：（1）240x -=，24x =，2x =±，12x =，22x =-；（2）29160x -=，2916x =，2169x =， 43x =±， 143x =，243x =-； （3）21440x -=，2144x =，12x =±，112x =，212x =-；（4）230x -=，23x =，x =1x 2x =；（5）2160x -=，216x =，4x =±，14x =，24x =-；（6）20x =，120x x ==.【点睛】本题考查开平方法解一元二次方程，形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法求解．26．（1）x 1=2 x 2=5;（2）x 1 ， x 2【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可.【详解】（1）原方程变形为：(2)(5)0x x --=20x -=或50x -=解得122,5x x ==（2）1,2,1a b c ==-=-Q224(2)41(1)8b ac ∴-=--⨯⨯-=2121x ±∴==±⨯1211x x ∴==【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，需要根据式子的特点选择合适的方法.27．（1）12x =，243x =-；（2）22x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）方程两边直接开平方即可求解；（2）把原方程组整理为432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩，再利用加减消元法求出方程组的解即可. 【详解】（1）()23x 125-= 3x 15-=±，3x 15-=或3x 15-=-，解得，12x =，243x =-； （2）方程组整理为：432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①×4-②×3得：7x=14，即x=2，将x=2代入①得：y=2，则方程组的解为：22x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查了解一元二次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.28．(1)证明见解析；(2)k=±4.【解析】【分析】(1)证明根的判别式△≥0即可；(2)由根与系数的关系可得12x x k 2+=+，12x x 2k =，继而利用完全平方公式的变形可得关于k 的方程，解方程即可.【详解】 (1)()a 1b k 2c 2k ==-+=，，， ()22k 242k 1(k 2)⎡⎤=-+-⨯⨯=-⎣⎦V ， ∵2(k 2)0-≥，∴Δ≥0，∴方程总有两个实数根；(2)122x x k +=+Q ，122x x k =，∴()222221212122(2)4420x x x x x x k k k +=+-=+-=+=，∴4k =±.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.。
八年级下册数学作业本答案
八年级下册数学作业本答案第一章线性方程与不等式1.1 线性方程的解法题目1：解方程：3x - 7 = 14解答：将方程两边加上7，得到3x = 21，然后将21除以3，得到x = 7。
所以方程的解是x = 7。
题目2：解方程：2(x - 5) = 18解答：先将方程中的括号展开，得到2x - 10 = 18，然后将方程两边加上10，得到2x = 28。
最后将28除以2，得到x = 14。
所以方程的解是x = 14。
1.2 一元一次不等式题目1：求解不等式：3x + 5 > 8解答：先将不等式两边分别减去5，得到3x > 3。
然后将不等式两边除以3，得到x > 1。
所以不等式的解是x > 1。
题目2：求解不等式：2x - 3 ≤ 5解答：先将不等式两边分别加上3，得到2x ≤ 8。
然后将不等式两边除以2，得到x ≤ 4。
所以不等式的解是x ≤ 4。
第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程组的解法题目1：求解方程组：x + y = 52x - y = 1解答：我们可以使用消元法来求解这个方程组，首先将方程2乘以2，得到4x - 2y = 2。
然后将方程1和新得到的方程相加，得到x = 3。
将x的值代入方程1，得到3 + y = 5，解得y = 2。
所以方程组的解是x = 3，y = 2。
题目2：求解方程组：2x + y = 43x - 2y = 1解答：我们可以使用消元法来求解这个方程组，首先将方程1乘以2，得到4x + 2y = 8。
然后将方程2和新得到的方程相加，得到7x = 9。
将x的值代入方程1，得到2(3) + y = 4，解得y = -2。
所以方程组的解是x = 3，y = -2。
第三章直角三角形与勾股定理3.1 直角三角形的性质与勾股定理题目1：已知一个直角三角形，直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
八年级下册数学作业本2答案
一、选择题(每小题3分，共21分).在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1.在平面直角坐标系中，点()关于轴对称的点的坐标是()A.()B.()C.()D.()2.函数中，自变量的取值范围是()A.>B.C.≥D.3.要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的().A.方差B.中位数C.众数D.平均数4.下列说法中错误的是()A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形;C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形;D.两条对角线相等的菱形是正方形.5.已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是().A.某某某象必经过点(1，2)B.随的增大而减少C.某某某象在第一、三象限D.若>1，则<26.如某某某，菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是()A.16B.16C.16D.87.如某某某，矩形的边，且在平面直角坐标系中轴的正半轴上，点在点的左侧，直线经过点(3，3)和点，且.将直线沿轴向下平移得到直线，若点落在矩形的内部，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分，共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.化简：.9.将0.000000123用科学记数法表示为.10.在□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D=度.11.一次函数的某某某象如某某某所示，当时，的取值范围是12.学校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如右上某某某所示，则这些队员年龄的众数是13.化简：=14.若点M(m，1)在反比例函数的某某某象上，则m=15.直线与轴的交点坐标为.16.在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别为(-1，1)(-1，-1)、(1，-1)，则顶点的坐标为17.如某某某，在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则(1)度;(2)AM的最小值是.三、解答题(9题，共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.(9分)计算：19.(9分)先化简，再求值：，其中20.(9分)如某某某，在矩形中，对角线与相交于点求的长.21.(9分)如某某某，一次函数的某某某象与反比例函数的'某某某象交于点A，C，交y轴于点B，交某轴于点D.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)连接OA，OC.求△AOC的面积.22.(9分)学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1∶3∶6的比例计入综合成绩.小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖?体育成绩德育成绩学习成绩小明969490小亮90939223.(9分)学校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践.一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟.已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度.24.(9分)如某某某，在矩形ABCD中，AB =4cm，BC =8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.(1)连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形;(2)求AF的长.25.(13分)甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如某某某是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间某(秒)的函数某某某象，请根据题意解答下列问题.(1)在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒;(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?26.(13分)如某某某，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点，且与直线：交于点.(1)点的坐标是;点的坐标是;点的坐标是;(2)若是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式;(3)在(2)的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.答案：一、选择题(每小题3分，共21分)1.D;2.B;3.A;4.B;5.B;6.D;7.C;二、填空题(每小题4分，共40分)8.;9.;10.72;11.;12.14岁(没有单位不扣分);13.;14.;15.(0,2);16.(1,1);17.(1)90;(2)2.4三、解答题(共89分)18.(9分)解：=…………………………8分=6………………………………………9分19.(9分)解：=…………3分=…………………………5分=…………………………………6分当时，原式=…………………7分=2………………………9分20.(9分)解：在矩形中，………………2分……………………………3分∵∴是等边三角形………………5分∴………………………6分在Rt中………………9分21.(9分)解：(1)∵反比例函数的某某某象经过点A(-2，-5)∴m=(-2)某(-5)=10.∴反比例函数的表达式为.……………………………………………………2分∵点C(5，n)在反比例函数的某某某象上∴.∴C的坐标为(5，2).…………………………………………………………………3分∵一次函数的某某某象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得解得………………………………………………………5分∴所求一次函数的表达式为y=某-3.…………………………………………………6分(2)∵一次函数y=某-3的某某某像交y轴于点B∴B点坐标为(0，-3).………………………………………………………………7分∴OB=3.∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=.………………9分22.(9分)解：小明的综合成绩=…………………………(4分)小亮的综合成绩=………………………(8分)∵92.1>91.8,∴小亮能拿到一等奖.…………………………………………(9分)23.(9分)解：设中巴车速度为千米/小时，则旅游车的速度为千米/小时.………1分依题意得………………………5分解得………………………7分经检验是原方程的解且符合题意………………………8分答：中巴车的速度为50千米/小时. ………………………9分24.(9分)(1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD‖BC∴∠AEO=∠CFO∵AC的垂直平分线EF∴AO=OC，AC⊥EF，………………………………2分在△AEO和△CFO中∵∴△AEO≌△CFO(AAS)，………………………………3分∴OE=OF∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形，………………………………4分∵AC⊥EF∴平行四边形AECF是菱形;……………………………………5分(2)解：设AF=acm∵四边形AECF是菱形∴AF=CF=acm，…………………………………………6分∵BC=8cm∴BF=(8-a)cm在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8-a)2=a2，…………8分a=5，即AF=5cm。
2020浙教版八年级数学下册：菱形 菱形的性质 专题练习题 含答案
【文库独家】浙教版数学八年级下册第5章特殊平行四边形5．2菱形菱形的性质专题练习题1．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是____．2．若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3∶1，则菱形的高是____．3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连结AE，AC，AF，则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，则它的面积是____．5．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为_______________．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为( )A．75°B．65°C．55°D．50°7．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连结OE.求证：OE＝BC. 8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于( )A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值为( )A．1 B. 3 C．2 D. 510．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则点C的坐标为____________________．11．如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD＝1∶2，则AO∶BO＝____，菱形ABCD的面积S＝____．2．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A＝120°，则EF＝____cm.13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )A．5 3 cm B．2 5 cm C.485cm D.245cm14．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连结MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD，BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长．16．如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过点M作ME ⊥CD于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.答案：1. 62. 23. C4. 965. (4，4)6. B7. 解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD，∴OE＝BC8. B9. B10. (3，4)11. 1∶2 1612. 313. D14. 解：(1)证△AEM≌△DEN，得EM＝EN，又EA＝ED，∴四边形AMDN是平行四边形(2)当AM＝1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：连结BD，易知△ABD是等边三角形，又AM＝1，即M为AB的中点，∴DM⊥AB，∴∠AMD＝90°，由(1)知，四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形15. 解：(1)由AB∥CD，得∠MCD＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠MCD＝∠2，∴MC＝MD，∵ME⊥CD，∴DE＝CE＝1，∴BC＝CD＝2(2)延长DF交AB的延长线于点K，易证△CFD≌△BFK，∴KF＝DF，又∵CF＝12BC，由(1)知CE＝12CD＝12CB，∴CE＝CF.∵四边形ABCD是菱形，∴∠MCF＝∠MCE，又CM＝CM，∴△MCF≌△MCE，∴ME＝MF.∵AB∥CD，∴∠K＝∠2＝∠1，∴AM＝MK＝KF＋MF＝DF＋ME。
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八年级下册数学作业本答案2020（浙教版）
平行线【1.1】1.∠4，∠4，∠2，∠5 2.2，1，3，BC
3.C
4.∠2与∠3相等，∠3与∠5互补.理由略
5.同位角是∠BFD 和
∠DEC，同旁内角是∠AFD 和∠AED6.各4对.同位角有∠B 与∠GAD，
∠B 与∠DCF，∠D 与∠HAB，∠D 与∠ECB;内错角有∠B 与∠BCE，
∠B 与∠HAB，∠D 与∠GAD，∠D 与∠DCF;同旁内角有∠B 与∠DAB，
∠B 与∠DCB，∠D 与∠DAB，∠D与∠DCB
【1.2(1)】1.(1)AB，CD (2)∠3，同位角相等，两直线平行
2.略
3.AB∥CD，理由略
4.已知，∠B，2，同位角相等，两直线平
行5.a与b平行.理由略6.DG∥BF.理由如下：由DG，BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的角平分线，得∠ADG=12∠ADE，∠ABF= 12 ∠ABC，则
∠ADG=∠ABF，所以由同位角相等，两直线平行，得DG∥BF
【1.2(2)】1.(1)2，4，内错角相等，两直线平行(2)1，3，内
错角相等，两直线平行2.D3.(1)a∥c，同位角相等，两直线平行
(2)b∥c，内错角相等，两直线平行(3)a∥b，因为∠1，∠2的对顶角
是同旁内角且互补，所以两直线平行4.平行.理由如下：由
∠BCD=120°，∠CDE=30°，可得∠DEC=90°.所以∠DEC+∠ABC=180°，AB∥DE (同旁内角互补，两直线平行)5.(1)180°;AD;BC(2)AB 与CD
不一定平行.若加上条件∠ACD=90°，或∠1+∠D=90°等都可说明
AB∥CD6.AB∥CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180°7.略
【1.3(1)】1.D 2.∠1=70°，∠2=70°，
∠3=110°3.∠3=∠4.理由如下：由∠1=∠2，得DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)4.垂直的意义;
已知;两直线平行，同位角相等;305.β=44°.∵AB∥CD，∴
α=β6.(1)∠B=∠D(2)由2x+15=65-3x解得x=10，所以∠1=35°
【1.3(2)】1.(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内
错角相等2.(1)×(2)× 3.(1)DAB (2)BCD4.∵∠1=∠2=100°，∴m∥n(内错角相等，两直线平行).∴∠4=∠3=120°(两直线平行，
同位角相等)5.能.举例略6.∠APC=∠PAB+∠PCD.理由：连结AC，则
∠BAC+∠ACD=180°.∴∠PAB+∠PCD=180°-∠CAP-
∠ACP.10.(1)B′E∥DC.理由是∠AB′E=∠B=90°=∠D又∠APC=180°-∠CAP-∠ACP，∴∠APC=∠PAB+∠PCD(2)由B′E∥DC，得
∠BEB′=∠C=130°.
【1.4】∴∠AEB′=∠AEB=12∠BEB′=65°1.2第2章特殊三角形2.AB 与CD 平行.量得线段BD 的长约为2cm，所以两电线杆间的距离约为120m
【2.1】3.15cm 4.略5.由m∥n，AB⊥n，CD⊥n，知AB=CD，∠ABE=∠CDF=90°.1.B∵AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD.∴
△AEB≌△CFD，2.3个;△ABC，△ABD，△ACD;∠ADC;∠DAC，∠C;AD，DC;AC∴AE=CF3.15cm，15cm，5cm 4.16或176.AB=BC.理由如下：作AM ⊥l5.如图，答案不，图中点C1，C2，C3均可2于 M，BN ⊥l3于 N，则△ABM ≌△BCN，得AB=BC6.(1)略(2)CF=15cm7.AP
平分∠BAC.理由如下：由 AP 是中线，得 BP=复习题PC.又AB=AC，
AP=AP，得△ABP≌△ACP(SSS).1.50 2.(1)∠4(2)∠3(3)∠1
∴∠BAP=∠CAP(第5题)3.(1)∠B，两直线平行，同位角相等
【2.2】(2)∠5，内错角相等，两直线平行(3)∠BCD，CD，同旁
内角互补，两直线平行1.(1)70°，70°(2)100°，40° 2.3，90°，50° 3.略4.(1)90°(2)60°4.∠B=40°，∠C=40°，
∠BAD=50°，∠CAD=50° 5.40°或70°5.AB∥CD.理由：如图，由∠1+∠3=180°，得6.BD=CE.理由：由AB=AC，得∠ABC=∠ACB.(第又
∵∠3=72°=∠25题) ∠BDC=∠CEB=90°，BC=CB，∴
△BDC≌△CEB(AAS).∴BD=CE6.由AB∥DF，得∠1=∠D=115°.由BC∥DE，得∠1+∠B=180°.(本题也可用面积法求解)∴
∠B=65°7.∠A+∠D=180°，∠C+∠D=180°，∠B=∠D
【2.3】8.不准确，画图略1.70°，等腰 2.3 3.70°或40°9.因为∠EBC=∠1=∠2，所以DE∥BC.所以∠AED=∠C=70°4.△BCD
是等腰三角形.理由如下：由BD，CD 分别是∠ABC，∠ACB 的平50
分线，得∠DBC=∠DCB.则DB=DC
【2.5(1)】5.∠DBE=∠DEB，DE=DB=56.△DBF 和△EFC 都是等腰
三角形.理由如下：1.C 2.45°，45°，6 3.5∵△ADE 和
△F DE 重合，∴∠ADE=∠FDE.4.∵∠B+∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠FDE=∠DFB，5.由已
知可求得∠C=72°，∠DBC=18°∴∠B=∠DFB.∴DB=DF，即
△DBF 是等腰三角形.6.DE⊥DF，DE=DF.理由如下：由已知可得
△CED≌△CFD，同理可知△EFC 是等腰三角形∴DE=DF.∠ECD=45°，∴∠EDC=45°.同理，∠CDF=45°，7.(1)把120°分成20°和100°(2)把60°分成20°和40°∴∠EDF=90°，即DE⊥DF
【2.4】【2.5(2)】1.(1)3 (2)51.D 2.33° 3.∠A=65°，∠B=25° 4.DE=DF=3m2.△ADE 是等边三角形.理由如下：∵
△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵DE∥BC，∴
∠ADE=∠B=60°，5.由BE=12AC，DE=12AC，得BE=DE
6.135m∠AED=∠C=60°，即∠ADE=∠AED=∠A=60°3.略【2.6(1)】
4.(1)AB∥CD.因为∠BAC=∠ACD=60°1.(1)5(2)12 (3)槡5
2.A=225(2)AC⊥BD.因为AB=AD，∠BAC=∠DAC5.由AP=PQ=AQ，得△APQ 是等边三角形.则∠APQ=60°.而 BP=
3.作一个直角边分别为1cm和2cm 的直角三角形，其斜边长为槡5cmAP，∴∠B=∠BAP=30°.同理可
得∠C=∠QAC=30°.4. 槡2 2cm (或槡8cm) 5.169cm2 6.18米
∴∠BAC=120°7.S梯形BCC′D′=1(C′D′+BC)·BD′=1(a+b)2，
6.△DEF 是等边三角形.理由如下：由∠ABE+ ∠FCB= ∠ABC=60°，
22∠ABE=∠BCF，得∠FBC+∠BCF=60°.∴∠DFE=60°.同理可S梯
形BCC′D′=S△AC′D′+S△ACC′+S△ABC=ab+12c2.得∠EDF=60°，
∴△DEF 是等边三角形由1(a+b)2=ab+17.解答不，如图22c2，得
a2+b2=c2【2.6(2)】1.(1)不能(2)能 2.是直角三角形，因为满
足m2=p2+n2 3.符合4.∠BAC，∠ADB，∠ADC 都是直角(第7题)5.
连结BD，则∠ADB=45°，BD= 槡32. ∴BD2+CD2=BC2，∴
∠BDC=90°.∴∠ADC=135°第3章直棱柱6.(1)n2-1，2n，。