第四节 动量守恒定律的应用
动量守恒定律应用
动量守恒定律应用动量守恒定律是物理学中的重要定律之一，它描述了在没有外力作用下，一个孤立系统的总动量保持恒定不变。
这个定律在许多实际情况中都得到了广泛应用。
本文将从不同角度介绍动量守恒定律的应用。
一、碰撞问题碰撞是动量守恒定律应用最为直观的场景之一。
在碰撞过程中，物体之间相互作用，动量从一个物体转移给另一个物体。
根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变。
例如，在弹性碰撞中，两个物体在碰撞过程中能量损失很小，大部分动能得以转移。
可以通过利用动量守恒定律来解决碰撞后物体的速度、方向等问题。
二、火箭原理火箭原理是动量守恒定律的另一个重要应用。
火箭发动机的推力产生是因为喷出高速燃气的动量变化产生的。
根据动量守恒定律，燃气迅速喷出的同时，火箭则会产生相等大小、相反方向的动量，从而产生推力推动火箭。
三、交通事故交通事故中也可以应用动量守恒定律进行分析。
在碰撞过程中，车辆或行人的动量会发生变化，根据动量守恒定律可以计算出某一方的速度变化情况，并对事故进行评估。
例如，当车辆发生碰撞时，可以通过测量碰撞前后车辆的速度和质量，利用动量守恒定律来推断碰撞的性质，如碰撞力大小、车辆的位移等。
四、运动中的抛掷物体抛掷物体的运动中也可以应用动量守恒定律。
比如，投掷物体、飞行器等都可以通过动量守恒来解释它们的运动轨迹。
在一个水平平面上，如果忽略空气阻力等因素，那么经过一段时间的飞行，抛掷物体的动量将保持恒定，这可以通过动量守恒定律来进行分析。
五、核反应核反应是应用动量守恒定律的重要领域之一。
核反应中发生了原子核的碰撞和释放等过程，通过动量守恒定律可以解释核反应中原子核的状态变化。
在核反应中，粒子之间碰撞过程中发生动量转移，根据动量守恒定律可以推导出反应物质的运动状态，如速度、动能等。
综上所述，动量守恒定律在碰撞问题、火箭原理、交通事故、运动中的抛掷物体以及核反应等方面都有着广泛的应用。
它不仅仅是一个基础物理定律，更是人类科技发展和实际问题解决的重要工具。
动量守恒定律的应用
动量守恒定律的应用动量守恒定律是物理学中一个重要的原理，它描述了在一个封闭系统中，动量的总量保持不变。
根据动量守恒定律，当没有外力作用于一个物体或一个系统时，物体或系统的总动量将保持不变。
动量守恒定律的应用非常广泛，下面列举了几个常见的例子：1. 运动碰撞：当两个物体发生碰撞时，根据动量守恒定律可以计算碰撞后物体的速度和动量变化。
例如，在一个弹性碰撞中，碰撞前后两个物体的总动量保持不变。
运动碰撞：当两个物体发生碰撞时，根据动量守恒定律可以计算碰撞后物体的速度和动量变化。
例如，在一个弹性碰撞中，碰撞前后两个物体的总动量保持不变。
2. 火箭推进：火箭推进原理与动量守恒定律密切相关。
当火箭喷出燃料时，喷射出去的物质会产生一个反冲力，使得火箭向相反方向的运动。
根据动量守恒定律，火箭和喷出的物质的总动量在喷射过程中保持不变。
火箭推进：火箭推进原理与动量守恒定律密切相关。
当火箭喷出燃料时，喷射出去的物质会产生一个反冲力，使得火箭向相反方向的运动。
根据动量守恒定律，火箭和喷出的物质的总动量在喷射过程中保持不变。
3. 空气垫船：空气垫船利用了动量守恒定律来悬浮和移动。
通过在船下方喷射大量空气，形成压力差，从而产生反向的动力，使得船悬浮在空气层上方。
空气垫船：空气垫船利用了动量守恒定律来悬浮和移动。
通过在船下方喷射大量空气，形成压力差，从而产生反向的动力，使得船悬浮在空气层上方。
4. 运动炮弹：在炮弹射出时，考虑到重力和空气阻力的作用，根据动量守恒定律可以计算炮弹的速度和轨迹。
运动炮弹：在炮弹射出时，考虑到重力和空气阻力的作用，根据动量守恒定律可以计算炮弹的速度和轨迹。
动量守恒定律的应用在科学、工程和日常生活中都有着重要的意义。
它帮助人们理解和解释了许多物体运动的现象，并且为设计和优化许多工艺和设备提供了基础。
通过运用动量守恒定律，人们可以更好地理解和控制物体和系统的动态行为。
动量守恒定律的实际应用
动量守恒定律的实际应用动量守恒定律是物理学中非常重要的定律之一，通过研究物体在碰撞和作用力下的运动情况，我们可以了解和应用这一定律。
本文将介绍动量守恒定律的基本原理，并探讨其在实际生活中的应用。
一、动量守恒定律简介动量守恒定律是指在一个封闭系统中，若无外力作用，物体的总动量将保持不变。
动量的大小等于物体的质量乘以其速度，即p=mv，其中p为动量，m为质量，v为速度。
当两物体发生碰撞时，它们之间的相互作用力导致动量的转移和改变，但总动量仍会保持不变。
二、交通事故中的动量守恒定律应用交通事故中常常运用到动量守恒定律来分析和解释事故发生的原因和结果。
当两车相撞时，车辆的总动量在碰撞前后仍然保持不变。
假设车辆A和车辆B碰撞前的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度则分别为v1'和v2'，根据动量守恒定律可得ma * v1 + mb * v2 = ma * v1' + mb * v2'。
通过分析这个方程，我们可以计算出事故发生时各车的速度，并据此判断碰撞的严重程度和责任。
三、火箭发射和运动中的应用火箭发射是动量守恒定律的一个重要实际应用。
在火箭发射过程中，燃料被喷出时会给火箭提供向相反方向的冲击力，推动火箭向前运动。
根据动量守恒定律，火箭推力的大小与燃料喷射速度和喷射物质的质量有关。
通过精确计算和控制火箭的喷射速度和质量，可以使火箭获得所需的速度和高度，实现进入太空或完成特定任务的目标。
四、物体落地的应用当物体从高处自由落体时，动量守恒定律可以帮助我们分析物体落地的速度和冲击力。
在没有空气阻力的情况下，物体下落时只受到重力的作用，根据动量守恒定律可得物体的速度v = gt，其中g为重力加速度，t为下落的时间。
通过计算可以得知物体落地时的速度，进而评估其落地的冲击力和对环境的影响。
五、动量守恒定律在体育运动中的应用动量守恒定律也在许多体育运动中得到应用，如击球运动和碰撞运动等。
在棒球击球中，击球手通过用球棒击打来球，将其反射出去。
第四节 动量守恒定律的应用
A
B 图 8-17
解析：当发生弹性碰撞时，由于 A、B 质量相等，速度交换，故：
v' B1 v A 2 gL ， v A1 0 ；
当发生完全非弹性碰撞时， v' B 2
vA 2
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2 gL 2 gL ，即 v′B 的可能值介于 与 2 2
2 gL 之间，即 B 球摆高介于 L 与 L/4 之间。
2 pA p 2 74 ， B 2m 2m 2m
Ek
对 A 项，作用后的总动能为： E k ' 对 B 项，作用后的总动能为： E k ' 对 C 项，作用后的总动能为： E k ' 对 D 项，作用后的总动能为： E k '
1 1 1 1 2 m1v12 m2 v2 m1v1 '2 m2 v2 '2 2 2 2 2
① ② ， ③ ④
联立解得： v1 '
m1 m2 v1 2m2 v2
m1 m2
v2 '
m2 m1 v2 2m1v1
m1 m2
讨论： ①当 m1=m2，v1≠0、v2≠0 时，代入③④两式可得 v1′=v2，v2′= v1，表示质量相同 的两球做弹性正碰后，相互交换速度，如 m1=m2，v1≠0、v2=0 时，v1′=0，v2′= v1，表示 m1 的动能和动量全部传给 m2，即速度互换。 ②当 m1＞＞m2，v1≠0、v2=0 时，由③④两式可得 v1′=v1，v2′=2v2，表示一个质 量很大的钢球跟另一静止的质量很小的钢球做弹性正碰后，大钢球速率几乎 不变，小钢球约等于 2 倍大钢球的速度运动。 ③当 m1＜＜m2，v1≠0、v2=0 时，由③④两式可得 v1′≈－v1，v2′=0，表示一个质 量很小的钢球跟另一静止的质量很大的钢球做弹性正碰后，小钢球以大约相 等的碰撞前的速率弹回，而大钢球仍然静止。 ④v2′－v1′= v1－v2，即相对速度不变。 ⑵非弹性碰撞：部分机械能转化为物体的内能，系统损失了机械能，两物体仍 能分离，动量守恒。一般物体的碰撞都属于非弹性碰撞。 如果在一条直线上两个物体发生非弹性正碰， 则动量守恒定律表达式可写成： m1v1＋m2v2= m1v1′＋m2v2′， 其动能不守恒，损失的动能为：
动量守恒定律的应用
动量守恒定律的应用引言：物理学中的动量守恒定律是一项重要的定律，它描述了一个封闭系统中，总动量保持不变的原理。
这个定律可以应用于各种不同的领域，包括机械力学、流体力学、电磁力学等等。
本文将探讨动量守恒定律的应用，并举例说明其在实际生活中的重要性。
一、动量守恒定律的基本原理动量是一个物体的质量和速度的乘积，通常用p表示。
根据牛顿第二定律，物体的动量变化率等于受到的合外力。
而根据动量守恒定律，一个封闭系统中，总动量保持不变。
即使在发生碰撞或相互作用时，系统的总动量仍然是恒定的。
二、碰撞中的动量守恒定律应用碰撞是动量守恒定律最常见的应用之一。
考虑完全弹性碰撞的情况，其中两个物体发生碰撞后，没有能量的损失。
根据动量守恒定律，我们可以根据碰撞前后的动量来计算物体的速度和方向的变化。
举个例子，假设有两个相同质量的小球，一个以V速度向右运动，另一个静止。
当它们碰撞后，由于动量守恒定律，第一个小球停止运动，而另一个小球获得了相同速度。
三、火箭运行中的动量守恒定律应用动量守恒定律也可以应用于火箭发射中。
当火箭以一定速度释放燃料时，根据牛顿第三定律，火箭会获得相等大小的反冲力。
根据动量守恒定律，反冲力和燃料释放速度乘以质量的乘积等于火箭的质量乘以速度的变化。
通过合理设计火箭燃料的释放速度和质量，可以实现火箭的高速运行。
四、汽车碰撞中的动量守恒定律应用动量守恒定律在交通事故中也发挥重要作用。
当两辆汽车发生碰撞时，根据动量守恒定律，碰撞前后两车的总动量不变。
因此，如果一辆汽车以较高速度与另一辆汽车发生碰撞，由于动量的守恒，碰撞后的动量将会增加，可能会导致更严重的事故。
这就解释了为什么制动距离较长的车辆更容易造成安全事故。
结论：动量守恒定律是物理学中的重要定律，它在各个领域都有广泛的应用。
无论是碰撞、火箭发射还是交通事故，动量守恒定律都发挥着重要作用。
通过研究动量守恒定律，我们可以更好地理解物体运动的规律，并且在实际生活中能够做出更加明智的决策，以提高安全性和效率。
动量守恒初中物理中动量守恒定律的应用与计算
动量守恒初中物理中动量守恒定律的应用与计算动量守恒：初中物理中动量守恒定律的应用与计算动量守恒是运动学中的基本定律之一，它描述了物体在相互作用中动量的守恒。
本文将介绍初中物理中动量守恒定律的应用与计算方法。
一、动量守恒定律的基本概念动量是一个向量量量，定义为物体的质量乘以其速度。
动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，如果没有外力作用，系统的总动量保持不变。
即物体的初动量等于物体的末动量。
二、动量守恒定律的应用举例1. 碰撞问题碰撞是动量守恒定律的典型应用之一。
假设有两个物体A和B，在碰撞前分别具有不同的质量和速度，通过撞击后会发生弹性或非弹性碰撞。
2. 爆炸问题爆炸是动量守恒定律的另一个重要应用。
当一个物体在爆炸时，内部的化学能被转化为动能和热能。
根据动量守恒定律，炸碎的物体会以不同的速度向不同的方向散开。
3. 计算问题动量守恒定律也可以用于计算问题。
例如，当一个物体A和另一个物体B发生碰撞，已知物体A的质量、速度和物体B的质量和速度，可以通过动量守恒定律来计算碰撞后物体A和物体B的速度。
三、动量守恒定律的计算方法1. 完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞过程中没有动能损失，动量守恒定律可以写成以下公式：m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2其中m1和m2分别是物体A和物体B的质量，u1和u2分别是物体A和物体B的初速度，v1和v2分别是物体A和物体B的末速度。
2. 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞过程中有动能损失，两个物体在碰撞后会黏在一起。
动量守恒定律可以用以下公式表示：m1u1 + m2u2 = (m1+m2)V其中m1和m2分别是物体A和物体B的质量，u1和u2分别是物体A和物体B的初速度，V是黏在一起后物体的速度。
3. 部分弹性碰撞部分弹性碰撞是指碰撞过程中动能只有部分被转化为热能和形变能，动量守恒定律可以用以下公式表示：m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2其中m1和m2分别是物体A和物体B的质量，u1和u2分别是物体A和物体B的初速度，v1和v2分别是物体A和物体B的末速度。
动量守恒定律与应用
动量守恒定律与应用动量守恒定律是经典力学的重要基本原理之一。
它表明，在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
本文将详细探讨动量守恒定律的概念、应用以及相关实例。
一、动量守恒定律的概念动量是物体运动的重要物理量，定义为物体的质量乘以其速度。
动量守恒定律指出，在没有外力作用的情况下，一个系统的总动量保持不变。
即使发生碰撞或其他相互作用，系统中各个物体的动量之和仍保持恒定。
二、应用领域1. 碰撞问题动量守恒定律在碰撞问题中有着广泛的应用。
碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。
在完全弹性碰撞中，物体之间的动量和动能都得到保持。
而在非完全弹性碰撞中，物体的动能会发生改变。
2. 炮弹抛射问题在炮弹抛射问题中，当炮弹离开炮筒时，炮身和炮弹之间有一个动量的转移过程。
根据动量守恒定律，炮弹离开炮筒后的动量等于炮身和炮弹在发射前的总动量。
3. 汽车碰撞问题动量守恒定律也可以应用于汽车碰撞问题。
在发生碰撞时，汽车和其他物体之间的动量会相互转移，根据动量守恒定律可以计算出碰撞前后的动量和速度。
4. 斜面上滑落问题当物体从斜面上滑落时，可以使用动量守恒定律来分析物体的速度和加速度。
这个问题中，斜面对物体施加一个与物体质量和加速度有关的合力，而重力对物体施加一个与物体质量有关的力，根据动量守恒定律可以得出物体的速度。
三、实例分析1. 碰撞实例考虑两个质量分别为m1、m2的物体，在没有外力作用下，它们在x轴上的速度分别为v1、v2。
当两物体发生碰撞后，它们的速度变为v1'、v2'，根据动量守恒定律可以得到以下方程组:m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'm1 * v1^2 + m2 * v2^2 = m1 * v1'^2 + m2 * v2'^2通过解方程组，可以求解出碰撞后物体的速度。
2. 炮弹抛射实例考虑一门质量为M的火炮抛射一颗质量为m的炮弹，炮弹离开炮筒的速度为v。
高二物理动量守恒定律的应用
例题：
如图所示，倾角为，长为L的斜面置于光滑
水平面上，已知斜面质量为M，今有一质量为
解析：
因斜面和滑块组成的系统，在水平方向不 受外力，系统在水平方向动量守恒（总动量不 守恒）取斜面向右后退的方向为正，由系统在 水平方向动量守恒得：
四、动量守恒定律的应用
动量守恒定律反映了系统内物体间相互作 用过程中所遵循的物理规律，和牛顿运动定律 相一致，但它在具体处理问题时，在某些方面 显现出比用牛顿运动定律解题简洁，明了的特 点，特别当系统内受力情况不明或者相互作用 力是变力时，用牛顿第二定律计算很繁杂，甚 至无法处理，而动量守恒定律只管发生相互作 用前后的状态，不必过问具体的相互作用细节， 因而避免了直接运用牛顿运动定律解题所遇到 的困难，使问题简化．
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3．动量守恒定律具有物理量的矢量性， 状态的同时性及参考系的同一性
（1）因为动量是矢量，所以动量守恒定律的表达式是矢 量式，作用前后物体在一直线上运动时，规定正方向 后，将矢量式简化为代数式运算．
（2）因为动量是状态量，所以动量守恒定律表达式中的 动量都是确定状态的动量，它们都对应着某一相同的 时刻，这称为状态的同时性．
解得斜面后退的距离：
小结：
• 动量守恒定律在系统不受外力或所受外力之和 为零或外力远小于内力时成立．
• 弄清物理过程，准确地选择动量守恒的系统是 解题的关键．
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一、对动量守恒定律的进一步 理解
1．动量守恒定律有适用条件和应用范围 动量守恒定律在系统不受外力或所受外力
之和为零或外力远小于内力时成立，它既适用于 宏观系统，也适用于微观系统，同时也适用于变 质量系统；不但能解决低速运动问题，而且能解 决高速运动问题，但也应注意它只在惯性参考系 中成立．
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3. 如图所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M和m， 炮筒与地面的夹角为α，炮弹射出出口时相对于地面的速度 为v0。不计炮车与地面的摩擦，求炮车向后反冲的速度的大小。 解析：取炮弹与炮车组成的系统为研究对象，因不计炮车与地面的摩擦，所以 水平方向动量守恒。炮弹发射前，系统的总动量为零，炮弹发射后，炮弹的水 平分速度为 v0cos α，设 v0 的水平方向为正方向，根据动量守恒定律有 mv0cos α －Mv＝0，所以炮车向后反冲的速度大小为 v＝mv0Mcos α。 答案：mv0Mcos α
典例1 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，蒸汽将橡皮塞水平喷 出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮 塞的质量m＝0.1 kg。
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度； (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速 度又如何(小车一直在水平方向运动)?
(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。
(×)
(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。 (√ )
(3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。
(√ )
3．想一想
有两位同学静止在滑冰场上，不论谁推谁一下，两个人都会向相反方向滑去，
他们的动量都发生了变化，他们的总动量在推动前后是否发生了变化？
提示：(1)人对船的摩擦力。小船向左运动，即与人运动的方向相反。 (2)不运动。小船和人组成的系统动量守恒，当人的速度为零时，船的速度也 为零。 (3)不可能。由系统动量守恒可知，人和船相对于地面的速度方向一定相反， 不可能向同一个方向运动，且人船位移比等于它们质量的反比。
动量守恒定律的应用
动量守恒定律的应用引言动量是物体运动的核心概念之一，而动量守恒定律是描述物体在相互作用过程中动量守恒的基本原理。
本文将从宏观和微观层面讨论动量守恒定律的应用，并介绍一些相关的实际例子。
动量守恒定律的概述动量守恒定律是一个基本的物理定律，它指出在一个孤立系统中，物体的总动量在相互作用过程中保持不变。
换句话说，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生改变，但同时其他物体或系统的动量会相应地发生变化，以保持总动量的守恒。
宏观层面的应用在宏观尺度上，动量守恒定律的应用十分广泛。
以下是几个常见的例子：碰撞碰撞是动量守恒定律应用最直观的例子之一。
在一个碰撞过程中，物体之间的相互作用会导致它们的动量发生变化。
根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变。
这一原理被广泛应用于交通事故重建、运动员的撞击力分析等领域。
火箭推进火箭推进原理也是动量守恒定律的一个应用示例。
火箭喷射出的气体具有一定的质量和速度，由于动量守恒定律的作用，火箭本身也会获得相应的反向动量。
通过喷射出高速气体，火箭可以产生巨大的推力，从而获得前进的动力。
微观层面的应用在微观尺度上，动量守恒定律也有一些重要的应用。
原子核反应原子核反应是指两个或多个原子核之间的相互作用。
在原子核反应过程中，原子核的动量会发生变化。
动量守恒定律的应用可以帮助我们研究原子核反应的能量转换和粒子发射等现象。
分子碰撞分子碰撞是分子之间的相互作用。
在分子碰撞中，分子的动量也受到动量守恒定律的限制。
研究分子碰撞可以帮助我们理解气体的压力、温度和扩散等性质。
结论动量守恒定律是物体运动中一个重要的基本原理。
它在宏观和微观尺度上都有广泛应用，帮助我们解释和理解各种物理现象。
通过研究动量守恒定律的应用，我们可以揭示物体在相互作用过程中的动量变化规律，进一步深入理解自然界的运动规律。
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- m1 v1 + m2 v2 = m1 v1`- m2 v2`
重要应用之二 炸裂问题
一般只研究炸裂为两块的情况 特点：炸裂过程可以看作是两块物体相互作用的过 程．相互作用时间很短；相互作用力是变力；平均作 用力很大． 动量守恒条件：把在炸裂过程中，炸裂成的两部分都 受到重力的作用，所受外力之和不为零，但重力远小 于爆炸力，可认为系统的总动量守恒．
m1 v v2 3 m2 v1 v 5
练习：
１．如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止 的小车Ａ和Ｂ，质量分别是0.5kg和0.2kg．两车 用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧．剪 断细线后，两车初弹开，小车Ａ以0.8m/s的速度 向左运动，小车Ｂ的速度是多大？方向如何？ 解：以向左为正，根据 p = p
解析：规定向右为正. 根据动量守恒定律, 有: m1 v1 + m2 v2 = m1 v1`+(- m2 v2`) 0 = m1 v1`- m2 v2` m1 v1` = m2 v2`
V2` V1`
m2 m1
0
x
2）m1原来静止, m2以v2的速度碰m1 ,碰后 两球粘在一起.
解析：规定向右为正.
例: 质量为M的运砂车在光滑的水平地面 上 以速度V0匀速运动,突然从空中落下一 个质量为m的砖块并陷入其中,试判断, 砂 车在被击中后速度有无变化? 为什么?
m
M
解析:砖块与砂车组成的系统在水平方向上 合外力为零,系统在此方向上遵循动量守恒. 令水平的共同速度为v ,则: Mv = (M+m)v 解得: v = Mv /(M+m) 砂车在被击中后速度变小. 总结:系统在某方向合外力为 零，则在此方向上系统满足 动量守恒.
0 mAvA mBvB mBvB mAvA mA vB vA 2 m s mB
Ａ
B
方向水平向右
(二). 应用动量守恒定律的解题步骤.
1.选择系统,分析受力,判断守恒. 2.规定方向,分析状态, 确定动量.
3.依据定律,列出方程, 求解讨论.
作业
• 质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质 量是24g静止在水平光滑桌面上的木块，并 留在木块中．子弹留在木块中以后，木块运 动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子 弹穿过后的速度为100m/s，这时木块的速 度又是多大？
V` F F Vy
m
V
M
练习：
１．甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲物 体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是 2m/s．碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向 运动，速度大小都是4m/s．求甲、乙两物体的 质量之比． 解：以v1方向为正，根据 p = p
m1v1 m2v2 m2v m1v m1v1 m1v m2v m2v2 m1 (v1 v) m2 (v v2 )
m1 v1 + m2 v2 = m1 v`+ m2 v` m 2 v 2 = ( m 1 + m 2 )v `
V2
V`
m2
0
m2 m1
x
3） m1原来静止, m2以v2的速度碰m1 ,碰 后两球沿同方向以不等的速度运动.
解析：规定向右为正.
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1`+ m2 v2` m2 v2 = m1 v1`+ m2 v2`
动量守恒条件：把相互碰撞的物体作为一个系统研究 时，外力通常远小于碰撞物体之间的内力，可以忽略 不计．
例：在列车编组站里，一辆m1=1.8104kg的货 车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上 一辆m2=2.2104kg的静止的货车，它们碰撞后 接合在一起继续运动，求运动的速度． 注意： 分析：两辆货车组成一个系统，作为研究对象． 系统所受外力有：重力、支持力、摩擦力和空气阻力．重力 即将发生碰撞那一时刻的动量． 碰撞前的动量： 和支持力之和为零，摩擦力和空气阻力远小于碰撞过程中发 碰撞刚结束那一时刻的动量． 碰撞后的动量： 解：以v1的方向为正方向，设两车碰后共同速度为v． 则，碰撞前的动量： p=m1v1 碰撞后的动量： p=(m1+m2)v 根据动量守恒定律：P = P 得：
解析：规定向右为正. V -m1 v1 + m2 v2 = m1 v1`+ m2 v2` 2 m2 m2 v2 -m1 v1 = 0
m2 v2 = m1 v1
V1 m2 m1 0 x m1
6）m1, m2相向运动,碰后两球都反向运动.
解析：规定向右为正,假设碰后m1 的速度方向与规定正 V2 V`2 V`1 V1 方向相同.
生的内力，可忽略．所以可认为碰撞过程中动量守恒．
Hale Waihona Puke m1v1 (m1 m2 )v
m1v1 v 0.9 m s m1 m2
v为正值，表示两车碰撞后沿原来v1的方向运动
练习:下面是两个小球在光滑的水平面上相互作 用的各种情况，请按要求写出动量守恒表达式： 1） 两球原来静止相互作用后分离.
例：一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在某 点速度的大小为v，方向水平．导弹在该点突 然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着v的 反方向飞去，速度的大小为v1．求炸裂后另一 块的速度v2． 解：以v的方向为正方向． 则，碰撞前的动量： p = mv 碰撞后的动量： p = m1v1+ (m – m1)v2 根据动量守恒定律：P = P 得：
V2 m2 0 V2 ` m2 V1 ` m1 x
4） m1原来静止, m2以v2的速度碰m1 ,碰后m2反弹.
解析：规定向右为正 m1 v1 + m2 v2 = m1 v1`- m2 v2` m2 v2 = m1 v1`- m2 v2`
V2 m2 V2 ` V1 ` m2 m1
0
x
5） m1, m2相向运动,碰后静止.
mv m1v1 (m m1 )v2
m v m1v1 v2 m m1
v2为正，与v的方向相同
动量守恒定律的优点
• 在碰撞和炸裂问题中，相互作用力是变 力，即使作为恒力来处理，直接应用牛 顿运动定律，也需要求出加速度，确定 过程的细节才能求解．应用动量守恒定 律求解，只需要考虑过程的初末状态， 不需要考虑过程的细节．这正是应用动 量守恒定律解决问题的优点所在．
第四节 动量守恒定律的应用
动量守恒定律的应用
适用范围：普遍适用．既适用于宏观、低速运动的物 体，也适用于微观、高速运动的物体． 适用条件：不受外力；合外力为零；内力远大于 外力（外力可忽略）．
重要应用之一 碰撞问题
特点：相互作用时间很短；相互作用力是变力，先急 剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大．