百分位数计算公式上课讲义

高三数学百分位知识点

高三数学百分位知识点一、百分位的概念百分位是一种用于表示数据分布情况的统计概念，通常用百分数表示。

在数学中，百分位指的是在一组数据中，某个特定数据所处的位置百分比。

二、计算百分位的方法1. 根据数据个数计算百分位：如果已知一组数据有N个，要计算第p百分位对应的数据值，可以使用以下公式：k = N * p/100 ，其中k为整数，表示需要取的位置。

根据k的值，可以确定对应的数据值。

2. 根据数据的相对位置计算百分位：如果已知一组数据是有序的，可以通过相对位置来计算百分位。

首先将数据从小到大排序，然后确定需要取得数据位置n，最后使用百分位公式 p = (n/N) * 100 ，其中N表示数据的总个数。

三、百分位与分数和排名1. 百分位与分数：百分位可以直观地反映一个人在某项考试或评估中所处的位置。

例如，如果一个学生的分数位于某个考试的第75百分位，那么他的分数超过了百分之75的学生，代表着他在这次考试中取得了相对较好的成绩。

2. 百分位与排名：排名可以用来确定一个人在一组数据中的相对位置。

百分位可以与排名进行对应，通过计算一个人所处的百分位，可以得到他在该组数据中的排名。

例如，如果一个学生的分数位于某个考试的第90百分位，那么他的排名在前百分之90。

四、百分位的应用百分位在实际生活中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 教育评估：百分位可以用于对学生进行评估和排名，帮助学校和教育机构了解学生的学习状况和能力水平。

2. 职场竞争：在招聘和晋升过程中，百分位可以用于评估候选人的综合素质和能力水平，帮助企业和组织做出更公正的决策。

3. 绩效评价：在企事业单位中，百分位可以用于评估员工的绩效和工作表现，促进激励和奖惩机制的建立。

4. 市场调研：百分位可以用于分析市场需求和消费习惯，帮助企业制定合理的营销策略和产品定价。

五、注意事项1. 在计算百分位时，需要确保数据的完整性和准确性。

如果数据存在异常值或缺失值，可能会导致百分位计算结果的不准确性。

百分位数计算

百分位数什么是百分位数百分位数又称百分位分数(percentile)，是一种相对地位量数，它是次数分布中的一个点。

把一个次数分布排序后，分为100个单位，百分位数就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数，它表明在次数分布中特定个案百分比低于该分数。

百分位数用P 加下标m(特定百分点)表示。

譬如，若P 30等于60，则其表明在该次数分布中有30％的个案低于60分。

百分位数的应用百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平，多个百分位数结合应用，可全面描述一组观察值的分布特征；百分位数还可用于确定非正态分布资料的医学参考值范围。

但应用百分位数时，样本含量要足够大，否则不宜取太靠近两端的百分位数。

百分位数的计算其中，P m ——第m 百分位数； L ——P m 所在组的组实下限； U ——P m 所在组的组实上限； f ——P m 所在组的次数； F b ——小于L 的累积次数； F a ——大于U 的累积次数。

【例1】某省某年公务员考试考生分数分布如下表所示，预定取考分居前15％的考生进行面试选拔，请划定面试分数线。

分数分组次数向上累积次数向下累积次数向上累积相对次数 95～99 716407 100％ 90～94 16 1633 23 99．57％ 85～89 53 1617 76 98．60％ 80～84 78 1564 154 95．37％ 75～79 90 1486 244 90．61％ 70～74 119 l39636385．12％65～69 159 1277 522 77．87％60～64 156 1118 678 68．17％55～59 140 962 818 58．66％50～54 145 822 963 50．12％45～49 140 677 1103 41．28％40～44 135 537 1238 32．74％35～39 130 402 1368 24．51％30～34 126 272 1494 16．59％25～29 78 146 1572 8．90％20～24 25 68 1597 4．15％15～19 20 43 1617 2．62％10～14 16 23 1633 1．40％5～9 7 7 1640 0．43％解：由于预定取考分居前15％的考生进行面试，即有85％的考生分数低于划定的分数线，由此可知，分数线在70～74这一组中。

9.2.2总体百分位数课件(人教版)

5
[16.2，19.2）
3
[19.2，22.2）
4
[22.2，25.2）
2
[25.2，28.2]
100
合计
频率
0.23
0.32
0.13
0.09
0.09
0.05
0.03
0.04
0.02
1
同学们要注意：原始数据丢失了，我们再也不能把原始数据按从小到大
排列，可以数出第80百分位数.
？ = 3
13.2
77%
2.1
2.2
类比
3.6 3.6
5.5
5.5
2.3
3.7
5.5
6.4 80
6.4% 6.4
100
80
7.8
7.8
7.9
8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10 10.1 10.2 10.2
计算第 50 个和第 51 个
10.5
10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6
的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据
的平均数
全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面我们通
过样本数据对a的值进行估计.
追问1：寻找的这个数 a ，反应这组数据的什么特征？
数 a 代表这组数据的某个位置参数.
80%
20%
a
追问2：怎么去找这个位置参数 a 呢？
在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？
中位数
追问3：100 户居民用户月均用水量数据的中位数怎么找？
80%
20%
13.6

百分位数

百分位数简介percentile统计学术语，如果将一组数据从大到小排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。

可表示为：一组n个观测值按数值大小排列如，处于p%位置的值称第p百分位数。

说明一：用99个数值或99个点，将按大小顺序排列的观测值划分为100个等分，则这99个数值或99个点就称为百分位数，分别以Pl，P2，…，P99代表第1个，第2个，…，第99个百分位数。

第j个百分位数j=1,2…100。

式中Lj，fj和CFj分别是第j个百分位数所在组的下限值、频数和该组以前的累积频数，Σf是观测值的数目。

百分位通常用第几百分位来表示，如第五百分位，它表示在所有测量数据中，测量值的累计频次达5%。

以身高为例，身高分布的第五百分位表示有5%的人的身高小于此测量值，95%的身高大于此测量值。

百分位数则是对应于百分位的实际数值。

说明二：中位数是第50百分位数。

第25百分位数又称第一个四分位数（First Quartile），用Q1表示；第50百分位数又称第二个四分位数（Second Quartile），用Q2表示；第75百分位数又称第三个四分位数（Third Quartile）,用Q3表示。

若求得第p百分位数为小数，可完整为整数。

分位数是用于衡量数据的位置的量度，但它所衡量的，不一定是中心位置。

百分位数提供了有关各数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息。

对于无大量重复的数据，第p 百分位数将它分为两个部分。

大约有p%的数据项的值比第p百分位数小；而大约有(100－p)％的数据项的值比第p百分位数大。

对第p百分位数，严格的定义如下。

第p百分位数是这样一个值，它使得至少有p％的数据项小于或等于这个值，且至少有(100－p)％的数据项大于或等于这个值。

高等院校的入学考试成绩经常以百分位数的形式报告。

比如，假设某个考生在入学考试中的语文部分的原始分数为54分。

相对于参加同一考试的其他学生来说，他的成绩如何并不容易知道。

第p百分位数的计算讲义

第p百分位数的计算讲义知识点一：数据中第p百分位数的计算第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%．第3步，若i不是整数，则第p百分位数为第[i]+1项数据（[i]为小于等于i的最大的整数）；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i＋1）项数据的平均数（和的一半）．注：中位数就是数据的50%分位数．典型例题1、现有A、B两组数据．A组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6B组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6，4（1）求A组数据的中位数和75%分位数；（2）求B组数据的30%分位数和中位数．变式训练1、已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）A．平均数>第60百分位数>众数B．平均数<第60百分位数<众数C．第60百分位数<众数<平均数D．平均数=第60百分位数=众数变式训练2、求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数．举一反三1、现有甲、乙两组数据如下表所示．序1234567891011121314151617181920号甲1222233355668891010121313组乙00001123456677101414141415组试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．2、求15，23，32，16，18，16，27，18，19，22的中位数和75%分位数．3、给定一组从小到大排列的数据如下：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109．这组数据的第30百分位数是（）A．102B．103C．102．5D．不确定课下练习1、已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（）A．8B．9C．10D．112、某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：130，135，126，123，145，145，150，131，143，144．这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（）A．131B．143C．150D．1453、已知一组数据为29，33，40，45，43，49，29，30，40，41，47，31，45，37，38，38，40，43，45，46，那么这组数据的第40百分位数是（）A ．38B ．39C ．40D ．37.54、已知一组数据为7，10，13，8，25，11，22，15，19，20，那么这组数据的第75百分位数是（）A ．19.5B ．19C ．20D ．225、下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率：27.023.941.633.140.618.813.728.913.214.527.034.828.9 3.250.15.68.715.27.15.216.513.819.211.215.710.05.61.533.89.2这组数据的第40百分位数是．6．一个小商店从一家食品有限公司购进一批袋装白糖，抽取其中21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g ，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g ）如下：486495496498499493493498484497504489495503499503509498487500508估计这批袋装白糖的第75百分位数是．知识点二：在频率分布直方图中估计第p 百分位数由频率分布直方图估计数据的第p 百分位数的步骤：第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ）．第2步，确定小于a 和小于b 的数据所占的百分比分别为m ，n （m <p %<n ）．第3步，第p 百分位数为)(%a b mn mp a -⨯--+．或者第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ，对应的纵坐标为y 0）．第2步，设第p 百分位数为x 0．第3步，x 0左侧每组的频率之和加（x 0-a ）y 0=p %，解得x 0．典型例题1、某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格．某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间]150,30[内，其频率分布直方图如图．估计初赛成绩的第80百分位数是多少？变式训练1、根据表中的数据，估计该市2015年全年空气质量指数的平均数、中位数（保留整数）和第80百分位数（保留整数）．（注：已知该市属于“严重污染”等级的空气质量指数()AQI 不超过400）AQI[)0,50[)50,100[)100,150[)150,200[)200,300[]300,400频率22.8%33.2%18.6%13.4%8.2%3.8%变式训练2、如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到0.01）分别是（）A ．2.20，2.25B ．2.29，2.20C ．2.29，2.25D ．2.25，2.25举一反三1、如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A ．105，103B ．115，125C ．125，113.3D ．115，113.32、在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为．3、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．由图中数据可知a＝，估计该小学学生身高的中位数为．课下练习1、某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为．2．如图是样本容量为1000的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是．3．从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩．（答案精确到0．1）4．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图（成绩在[50,100]内）．（1）求频率分布直方图中a的值；60,70中的学生人数；（2）估计总体中成绩落在[)（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数（精确到0.01）．5．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数．。

第p百分位数的计算讲义答案及解析

第p百分位数的计算讲义知识点一：数据中第p百分位数的计算第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%．第3步，若i不是整数，则第p百分位数为第[i]+1项数据（[i]为小于等于i的最大的整数）；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i＋1）项数据的平均数（和的一半）．注：中位数就是数据的50%分位数．典型例题1、现有A、B两组数据．A组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6B组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6，4（1）求A组数据的中位数和75%分位数；（2）求B组数据的30%分位数和中位数．变式训练1、已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）A．平均数>第60百分位数>众数B．平均数<第60百分位数<众数C．第60百分位数<众数<平均数D．平均数=第60百分位数=众数变式训练2、求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数．举一反三1、现有甲、乙两组数据如下表所示．序1234567891011121314151617181920号甲1222233355668891010121313组乙00001123456677101414141415组试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．2、求15，23，32，16，18，16，27，18，19，22的中位数和75%分位数．3、给定一组从小到大排列的数据如下：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109．这组数据的第30百分位数是（）A．102B．103C．102．5D．不确定课下练习1、已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（）A．8B．9C．10D．112、某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：130，135，126，123，145，145，150，131，143，144．这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（）A．131B．143C．150D．1453、已知一组数据为29，33，40，45，43，49，29，30，40，41，47，31，45，37，38，38，40，43，45，46，那么这组数据的第40百分位数是（）A ．38B ．39C ．40D ．37.54、已知一组数据为7，10，13，8，25，11，22，15，19，20，那么这组数据的第75百分位数是（）A ．19.5B ．19C ．20D ．225、下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率：27.023.941.633.140.618.813.728.913.214.527.034.828.9 3.250.15.68.715.27.15.216.513.819.211.215.710.05.61.533.89.2这组数据的第40百分位数是．6．一个小商店从一家食品有限公司购进一批袋装白糖，抽取其中21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g ，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g ）如下：486495496498499493493498484497504489495503499503509498487500508估计这批袋装白糖的第75百分位数是．知识点二：在频率分布直方图中估计第p 百分位数由频率分布直方图估计数据的第p 百分位数的步骤：第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ）．第2步，确定小于a 和小于b 的数据所占的百分比分别为m ，n （m <p %<n ）．第3步，第p 百分位数为)(%a b mn mp a -⨯--+．或者第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ，对应的纵坐标为y 0）．第2步，设第p 百分位数为x 0．第3步，x 0左侧每组的频率之和加（x 0-a ）y 0=p %，解得x 0．典型例题1、某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格．某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间]150,30[内，其频率分布直方图如图．估计初赛成绩的第80百分位数是多少？变式训练1、根据表中的数据，估计该市2015年全年空气质量指数的平均数、中位数（保留整数）和第80百分位数（保留整数）．（注：已知该市属于“严重污染”等级的空气质量指数()AQI 不超过400）AQI[)0,50[)50,100[)100,150[)150,200[)200,300[]300,400频率22.8%33.2%18.6%13.4%8.2%3.8%变式训练2、如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到0.01）分别是（）A ．2.20，2.25B ．2.29，2.20C ．2.29，2.25D ．2.25，2.25举一反三1、如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A ．105，103B ．115，125C ．125，113.3D ．115，113.32、在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为．3、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．由图中数据可知a＝，估计该小学学生身高的中位数为．课下练习1、某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为．2．如图是样本容量为1000的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是．3．从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩．（答案精确到0．1）4．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图（成绩在[50,100]内）．（1）求频率分布直方图中a的值；60,70中的学生人数；（2）估计总体中成绩落在[)（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数（精确到0.01）．5．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数．第p 百分位数的计算讲义答案及解析知识点一：数据中第p 百分位数的计算第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i ＝n ×p %．第3步，若i 不是整数，则第p 百分位数为第[i ]+1项数据（[i ]为小于等于i 的最大的整数）；若i 是整数，则第p 百分位数为第i 项与第（i ＋1）项数据的平均数（和的一半）．注：中位数就是数据的50%分位数．典型例题1、现有A 、B 两组数据．A 组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6B 组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6，4（1）求A 组数据的中位数和75%分位数；（2）求B 组数据的30%分位数和中位数．【解析】A 组：1，1，2，3，5，5，6，6，7，8，共10个数据．10×50%=5，所以A 组数据的中位数为5．（第5个和第6个数据的和的一半为5）10×75%=7.5，所以A 组数据的75%分位数为6．（第8个数据）B 组：1，1，2，3，4，5，5，6，6，7，8，共11个数据．11×30%=3.3，所以B 组数据的30%分位数为3．（第4个数据）11×50%=5.5，所以B 组数据的中位数为5．（第6个数据）变式训练1、已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）A ．平均数>第60百分位数>众数B ．平均数<第60百分位数<众数C ．第60百分位数<众数<平均数D ．平均数=第60百分位数=众数【解析】解：平均数为()20304050506070805018⨯+++++++=，860% 4.8⨯= ，∴第5个数50即为第60百分位数．众数为50，∴它们的大小关系是平均数=第60百分位数=众数．故选：D ．变式训练2、求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数．【解析】因为数据个数为10，而且10×25%＝2.5，10×75%＝7.5，10×90%＝9．所以该组数据的25%分位数为3，75%分位数为8，90%分位数为5.92109=+．举一反三1、现有甲、乙两组数据如下表所示．序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组1123456677101414141415试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．【解析】因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15．因此，甲组数的25%分位数为5.2232=+；甲组数的75%分位数为5.92109=+．乙组数的25%分位数为1211=+，乙组的75%分位数为1221410=+．2、求15，23，32，16，18，16，27，18，19，22的中位数和75%分位数．【解析】将这些数据按照从小到大排列15，16，16，18，18，19，22，23，27，32．数据总个数为10，而且10×50%＝5，10×75%＝7.5．所以该组数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数＝18.5，75%分位数为第8个数据23．3、给定一组从小到大排列的数据如下：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109．这组数据的第30百分位数是（）A ．102B ．103C ．102．5D ．不确定【解析】30%103⨯=,第30百分位数是第三和第四个的平均数．故选：C ．课下练习1、已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（）A ．8B ．9C ．10D ．11【解析】数据从小到大排列是：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10，11，11，12，12，13，13，14，20，共20个数据，2025%5⨯=，所以这组数据的第25百分位数是第5项与第6项数据的平均数，即8，故选：A ．2、某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：130，135，126，123，145，145，150，131，143，144．这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（）A ．131B ．143C ．150D ．145【解析】将测验成绩按从小到大排列为123，126，130，131，135，143，144，145，145，150，共10个数据，且75%107.5⨯=，∴这个兴趣小组的测验成绩的第75百分位数为第8个数据．∴所求的成绩的第75百分位数为145．故选：D ．3、已知一组数据为29，33，40，45，43，49，29，30，40，41，47，31，45，37，38，38，40，43，45，46，那么这组数据的第40百分位数是（）A ．38B ．39C ．40D ．37.5【解析】数据从小到大排列是：29，29，30，31，33，37，38，38，40，40，40，41，43，43，45，45，45，46，47，49，共20个数据，20×40%=8，所以这组数据的第25百分位数是第8项与第9项数据的平均数，即38．故选：A ．4、已知一组数据为7，10，13，8，25，11，22，15，19，20，那么这组数据的第75百分位数是（）A ．19.5B ．19C ．20D ．22【解析】数据从小到大排列是：7，8，10，11，13，15，19，20，22，25共10个数据，10×75%=7.5，所以这组数据的第75百分位数是第8项数据，即20．故选：C ．5、下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率：27.023.941.633.140.618.813.728.913.214.527.034.828.9 3.250.15.68.715.27.15.216.513.819.211.215.710.05.61.533.89.2这组数据的第40百分位数是．【解析】将数据按从小到大排列为1.5 3.2 5.25.65.67.18.79.210.011.213.213.713.814.515.215.716.518.819.223.9272728.928.933.133.834.840.641.650.1数据总数为40，40%3012⨯=，∴这组数据的第40百分位数是13.713.813.752+=．故答案为：13.756．一个小商店从一家食品有限公司购进一批袋装白糖，抽取其中21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g ，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g ）如下：486495496498499493493498484497504489495503499503509498487500508估计这批袋装白糖的第75百分位数是．【解析】将数据按从小到大排列为484486487489493493495495496497498498498499499500503503504508509数据总数为21，75%2115.75⨯=，∴这组数据的第75百分位数为第16个数据为500．故答案为：500．知识点二：在频率分布直方图中估计第p 百分位数由频率分布直方图估计数据的第p 百分位数的步骤：第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ）．第2步，确定小于a 和小于b 的数据所占的百分比分别为m ，n （m <p %<n ）．第3步，第p 百分位数为)(%a b mn mp a -⨯--+．或者第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ，对应的纵坐标为y 0）．第2步，设第p 百分位数为x 0．第3步，x 0左侧每组的频率之和加（x 0-a ）y 0=p %，解得x 0．典型例题1、某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格．某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间]150,30[内，其频率分布直方图如图．估计初赛成绩的第80百分位数是多少？【解析】设初赛成绩在[)90,110的频率组距为a ，则()0.00250.00750.00750.01250.0050201a +++++⨯=．∴0150.0=a ．初赛成绩在110分以下的频率为()0.00250.00750.00750.0150200.65+++⨯=．初赛成绩在130分以下的频率为0.650.0125200.90+⨯=．∴初赛成绩的第80百分位数一定在[)110,130内．由0.800.65110201220.900.65-+⨯=-，∴估计初赛成绩的第80百分位数是122．变式训练1、根据表中的数据，估计该市2015年全年空气质量指数的平均数、中位数（保留整数）和第80百分位数（保留整数）．（注：已知该市属于“严重污染”等级的空气质量指数()AQI 不超过400）AQI[)0,50[)50,100[)100,150[)150,200[)200,300[]300,400频率22.8%33.2%18.6%13.4%8.2%3.8%【解析】平均数为2522.8%7533.2%12518.6%17513.4%2508.2%350 3.8%111.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．由于AQI 50≤时，频率为22.8%50%<，AQI 100≤时，频率为22.8%332%56%50%+=>.，∴中位数为0.500.2285050910.332-+⨯≈．由于AQI 150≤时，频率为22.8%33.2%18.6%74.6%++=，AQI 200≤时，频率为74.6%13.4%88%+=．∴第80百分位数一定位于(]150,200内，由0.800.746150501700.134-+⨯≈，得第80百分位数约为170．变式训练2、如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到0.01）分别是（）A ．2.20，2.25B ．2.29，2.20C ．2.29，2.25D ．2.25，2.25【解析】由频率分布直方图得，自学时间在[)0.5,2的频率为()0.160.20.340.50.35++⨯=，自学时间在[)2,2.5的频率为0.520.50.26⨯=，所以，自学时间的中位数为0.50.3520.5 2.290.26-+⨯≈，众数为2 2.5 2.252+=．故选：C ．举一反三1、如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A ．105，103B ．115，125C ．125，113.3D ．115，113.3【解析】频率分布直方图中，考查最高的条形图可知该班学生成绩的众数为1101201152+=，设中位数为x ，由题意可得：[]()100.00500.01500.02001100.03000.5x ⨯+++-⨯=，求解关于实数x 的方程可得：113.3x =．综上可估计该班学生成绩的众数、中位数分别为115，113.3．故选：D ．2、在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为．【解析】由频率分布直方图的性质得分数在90分以上的频率为：()10.0050.0125200.65-+⨯=，∴分数在90分以上的人数约为：0.6540002600⨯=．由频率分布直方图知分数在90分以下的频率为()0.0050.0125200.35+⨯=，分数在[)90,110的频率为：0.02200.4⨯=，∴根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为：0.50.35902097.50.4-+⨯=．故答案为：2600；97．5．3、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．由图中数据可知a ＝，估计该小学学生身高的中位数为．【解析】（1）因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10×（0．005+0．035+a +0．020+0．010）=1，解得a =0．030；（2）根据频率分布直方图知，又0．005×10+0．035×10=0．4＜0．5，0．4+0．030×10=0．7＞0．5，所以中位数在[120，130）内，可设为x，则（x﹣120）×0．030+0．4=0．5，解得x=370 3，所以中位数为370 3．故答案为0．030，370 3．课下练习1、某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为．【解析】由图可知，10~20的频率为0.14，20~30的频率为0.24，30~40的频率为0.32，40~50的频率为0.2，50~60的频率为0.1，前两组频率0.140.240.380.5=+=<，前三组频率0.140.240.320.70.5=++=>，∴中位数在第三组，设中位数为x，则()300.380.320.510x-+⨯=，解得33.75x=．故该组数据的中位数为33.75．2．如图是样本容量为1000的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是．【解析】由题意可得从左到右每个小矩形的面积为0.1，0.4，0.35，0.15，所以该样本的平均数为：0.1150.4250.35350.154530.5⨯+⨯+⨯+⨯=，由0.10.40.5+=，可知中位数为30，所以两者之差的绝对值为3030.50.5-=．故答案为：0.5．3．从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩．（答案精确到0．1）【解析】（1）由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学生成绩的众数为75分．因为数学竞赛成绩在[)40,70的频率为()0.0040.0060.020100.3++⨯=，数学竞赛成绩在[)70,80的频率为0.030100.3⨯=．所以中位数为0.50.3701076.70.3-+⨯≈．（2）这50名学生的平均成绩为()()()450.00410550.00610650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()()75(0.03010)850.02410950.0161076.2+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．【答案】（1）众数为75分，中位数为76.7分；（2）76．2分4．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图（成绩在[50,100]内）．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计总体中成绩落在[)60,70中的学生人数；（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数（精确到0.01）．【解析】（1）由频率分布直方图得：()23762101a a a a a ++++⨯=，解得0.005a =；（2）由频率分布直方图得成绩落在[)60,70中的频率为3100.15a ⨯=，∴估计总体中成绩落在[)60,70中的学生人数为：200.153⨯=人；（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众位数为75，设中位数为x ，则()0.10.150.035700.5x ++⨯-=，则54077.147x =≈．【答案】（1）0.005a =；（2）3人；（3）众数为75，中位数为77.14．5．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数．【解析】（1）由频率分布直方图的性质，可得20.0020.0040.0090.0130.0200.05a +++++=，解得0.001a =．（2）由频率分布直方图，结合平均数、中位数、众数的计算方法，可得平均数为：200.02400.08600.18800.41000.261200.041400.0280x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=中位数为x ，则0.020.080.18(70)0.0200.5x +++-⨯=，解得81x =．根据众数的概念，可得此频率分布直方图的众数为：80，因此估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数依次为80，81，80．【答案】（1）0.001a =（2）平均数、中位数、众数依次为80，81，80。

9.2.2总体百分位数的估计课件(人教版)

那么在上一节课中，你能根据100户居民用水的均用水数据，你能对政府
提出确定居民月均用水量的标准建议吗？
思
新课授入
确定一户居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超出a
的部分按议价收费.如果希望80%的家庭能享受平价，如何确定a？
也就是要寻到一个数a，使得全市居民月均用水量不超于
a占80%，大于a的占20%。
统计:样本估计总体
9.2.2总体百分位的估计
课程标准
结合实例，能用样本估计百分位数
理解百分位数的统计意义
教学目标
教学
目标
一
理解百分位数的概念，直观认识百分位数
的含义
二
理解并掌握中位数，四分位数的含义
三
掌握求百分位数的步骤，会求样本数据的
百分位数，能用样本数据的百分位数估计
总体数据的百分位数
重难点、易错点
重点
理解百分位数的概念，会求样本的百分位数。
难点
理解百分位数的概念和意义
易错点
会求样本的百分位数
导
复习回顾
实际问题
总体数据
总体数据特征
样本数据
样本数据特征
总体
方
差
标
准
差
等
/
中均
位值
数众
数
/
百
分
位
数
/
科学抽样
取
值
规
律
导
复习回顾
问题1 如何做出频率散布直方图？
求极差
决定组距和组数
将数据分组
列频率散布表
议、展、评
百分位数的计算
例1、根据下面女生的身高的样本数据
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0

统计学百分位数具体计算方法

统计学百分位数具体计算方法
统计学中的百分位数是指在一组数据中，某个百分比的数值落在某个数值以下的那个数。

例如，一个班级中考试成绩的第75百分位数是80分，表示有75%的人的成绩不高于80分。

以下是计算百分位数的具体方法：
1. 将数据从小到大排列。

2. 确定想要计算的百分位数，例如50%。

3. 计算百分位数所在的位置，公式为 (百分位数/100) × (数据个数+1)。

例如，50%的百分位数在数据中的位置为(50/100) × (10+1) =5.5。

如果计算结果是小数，则要进行插值计算。

4. 如果计算结果为整数，直接取出该位置上的数据即可。

如果计算结果为小数，则需要进行插值计算。

插值计算的方法有多种，其中比较常用的是线性插值法。

需要注意的是，计算百分位数时需要考虑数据的分布情况，如果数据分布不均匀，则计算出的百分位数可能不够准确。

此外，在样本数据较少的情况下，计算百分位数也可能会出现较大误差。

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