华师大版八年级数学上册导学案含答案-14.1 3.反证法
新华师大版八年级数学上册《14.1.3反证法》学案
新华师大版八年级数学上册《14.1.3反证法》学案姓名：班级:【学习目标】：1、通过实例，体会反正法的含义.2、了解反正法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题【学习重点】：运用反证法进行推理证明。
【学习难点】：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”【学习过程】一、单元导入，明确目标二、新知导学，合作探究预习课本114-116页内容。
（1）理解反证法是一种间接证明真命题的方法。
（2）了解反证法的三个步骤。
【自学指导一】反证法的定义及步骤1.反证法：人们在证明一个命题时，人们有时先假设（）不成立,从这样的假设出发,经过( )和已知条件矛盾,或者与( )等矛盾,从而得出假设的结论14.1.3反证法达标测试姓名：小组：得分：_____1、否定下列结论，并写出由此可能出现的情况：（1）a是有理数（2）a大于2（3）a小于2 （4）至少有2个（5）最多有一个2.已知：直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P. 求证：l3与l2相交.作业1.否定下列结论，并写出由此可能出现的情况。
（1）a<b.(2)点P在圆外。
（3）m是正数。
（4）∠A=∠B.2.求证：若a>b>0,则a>bL1L2 L3P不成立，即所求证的命题正确.这种证明方法叫反证法2.反证法的一般步骤：（1） 命题的结论的反面是正确的；（2）从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与矛盾。
（3）由 判定假设不正确，从而命题的结论是正确的。
【自学指导二】 反证法的应用1.用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度证明；假设没有一个角大于或等于60°，即∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度。
这与＿＿＿＿＿＿矛盾，所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．【自学指导三】反证法的再次利用 求证：△ABC 至少有两个角是锐角。
新华师大数学八年级上册优秀导学案：14.1勾股定理14.1.3反证法
14.1.3 反证法【学习目标】1．通过实例，体会反证法的含义．2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题【学习重难点】1、理解反证法的意义。
2、熟练运用反证法。
【学习过程】一、课前准备预习反证法的步骤.二、学习新知自主学习：问题1 小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。
”小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”“没有下雨，这是洒水车洒的。
”小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。
你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。
”思考讨论：小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？问题2 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。
那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。
归纳：1、反证法的概念：反证法（Proofs by Contradictio n，又称归谬法、背理法）：是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。
2、反证法的步骤：（1）先假设；（2）然后通过，推出与_______ 、______、或 _________________________________，说明假设不成立，从而得到原结论正确。
实例分析： 例1、求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条直线1l 和2l求证：1l 和2l 只有一个交点.【随堂练习】1．求证：三角形中至少有一个角不大于60°。
2．求证：一直线的垂线与斜线必相交。
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法教案 华东师大版
课题
3 反证法
授课人
教
学
目
标
知识技能
通过实例体会反证法的含义．培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力．
数学思考
了解反证法证题的根本步骤，会用反证法证明简单的命题
问题解决
通过学习反证法，让学生体会用直接证法证明命题困难时，用反证法解决数学问题时的优势．
先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与根本领实、已证的定理、定义或条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
变式：用反证法证明：两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也与第三条直线平行．
通过对例1与例2的分析与证明，，进一步体会到反证法的关键以及怎样得到矛盾．最后通过挑战自我，更进一步体会到反证法的作用.
A.∠A>45°，∠B>45°
B.∠A≥45°，∠B≥45°
C.∠A<45°，∠B<45°
D.∠A≤45°，∠B≤45°
3.用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角不大于45°〞时，应先假设( )
A.有一个锐角小于45°
B大于45°
D.每一个锐角都大于45°
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证：a2＋b2≠c2.
问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？
思考：假设a2＋b2＝c2，那么由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的．所以a2＋b2≠c2是正确的.
活动
四：
课堂
初二数学华师大版上册学案：第14章课题反证法
初二数学华师大版上册学案：第14章课题反证法【学习目标】1．把握反证法的定义；2．明白得并把握反证法证明命题的一样步骤；3．会利用反证法证明简单命题．【学习重点】体会反证法证明命题的思路方法，把握反证法证明命题的步骤；【学习难点】用反证法证明简单的命题．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发觉规律，从推测到探究到明白得知识．情形导入生成问题回忆：依照等腰三角形的性质，在一个三角形中，假如两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为那个结论成立吗？假如成立，你能证明吗？在△ABC中，已知∠B≠∠C，现在AB，AC要么相等，要么不相等．我们能够假设AB＝AC，那么依照等边对等角定理能够得到∠B＝∠C，但已知条件是∠B≠∠C，因此这与已知条件相矛盾，因此AB≠AC.自学互研生成能力知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤阅读教材P114～P115，完成下面的内容：问题：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，假如∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．探究：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．归纳：从命题结论的反面动身，引出矛盾，从而证明原命题成立，如此的证明方法叫做反证法．反证法证明命题的一样步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设动身，通过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而确信命题的结论正确．知识模块二用反证法证明简单的定理范例：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.证明：假设∠B＝∠C，则AB＝AC.这与已知AB≠AC矛盾，假设不成立．∴∠B≠∠C.变例：用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情形：(1)当两底角差不多上直角时，现在三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，因此两底角差不多上直角不成立；(2)当两底角差不多上钝角时，现在三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，因此两底角差不多上钝角不成立．∴等腰三角形的底角差不多上锐角．归纳：(1)依照假设推出结论除了能够与已知条件矛盾以外，还能够与我们学过的定理、公理矛盾；(2)用反证法证明命题时，应注意的事项：①周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；②推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；③在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能确信推出的结果是错误的．交流展现生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，通过交流“生成新知”．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展现自己，对比答案，提出疑问，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展现的黑板上，在展现的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤知识模块二用反证法证明简单的定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收成：___________________________________________________ _____________________2．存在困惑：_______________________________________________ _________________________。
华东师大版八年级上册数学学案：14.1.3反证法
课题：反证法
总第4课时
课标要求：通过具体的例子体会反证法的含义，理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
【导学目标】
1、知识与技能：体会反证法的含义，掌握反证法的步骤与综合法的根本区别。
2、过程与方法：能用反证法证明一些较简单的命题。
3、情感态度与价值观：通过反证法的学习体会数学的灵活性和严谨性。
【导学核心点】
导学重点：反证法的含义与步骤。
导学难点：用反证法证明如何找问题的反面。
导学关键：理解反证法的含义。
【教具】：直尺、三角板、圆规。
【导学过程】：。
部编版2020八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法教案 (新版)华东师大版
三：
开放
训练
体现
应用
例1【教材p116页例5】求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：两条相交直线l1与l2.
求证：l1与l2只有一个交点.
例2【教材p116例6】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
【归纳总结】用反证法证明一个命题时，要先把文字命题转化为符号命题，写出已知和求证，再用反证法完成证明．证明过程的步骤主要是：
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a、b的值不能作为反例的是()
A.a＝1，b＝－2B．a＝0，b＝－1
C.a＝－1，b＝－2D．a＝2，b＝－1
2.选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设()
有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.
归纳：反证法的步骤：
1.假设命题的结论的反面是正确的；2.从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；
3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的．
学生自主探究，发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情．并通过该例，初步感知反证法的基本步骤.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证：a2＋b2≠c2.
问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？
思考：假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的．所以a2＋b2≠c2是正确的.
八年级数学上册第十四章勾股定理14.1勾股定理14.1.3反证法教案新版华东师大版word版本
反证法教课目标：1.经过实例，领会反证法的含义；培育用反证法简单推理的技术，进一步培育观察能力、解析能力、逻辑思想能力及解决问题的能力.2. 认识反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.3.在观察、操作、推理等研究过程中，体验数学活动充满研究性和创建性；浸透事物之间都是相互对峙、相互矛盾、相互转变的辩证唯心主义思想.教课要点：1. 理解反证法的看法.2. 领会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤.3.用反证法证明简单的命题 .教课难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”.教课过程：一、创景引入中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们出门游乐, 看到路边的李树上结满了果子. 小伙伴们纷纷去摘取果子, 只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么?王戎回答说 : “树在道边而多子, 此必苦李 . ”小伙伴摘取一个尝了一下果真是苦李. 王戎是如何知道李子是苦的吗?他运用了如何的推理方法?二、合作研究1.用详尽例子领会反证法的含义及思路思虑：在△ ABC中，已知 AB＝c， BC＝a， CA＝ b，且∠ C≠90°.求证； a2＋ b2≠ c2.假设 a2＋b2＝ c2，则由勾股定理的逆定理可以获得∠ C＝90°，这与已知条件∠ C≠90°产生矛盾，所以，假设 a2＋ b2＝ c2是错误的.所以 a2＋ b2≠ c2是正确的.什么叫反证法 ?有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，所以，人们想出了一种证明这类命题的方法，即反证法.2.由上述的例子归纳反证法的步骤⑴．假设命题的结论的反面是正确的；⑵．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公义、已证的定理、定义或已知条件矛盾；⑶．由矛盾判断假设不正确，从而一定数题的结论是正确的.三、例题讲解例 1：求证：两条直线订交只有一个交点.已知：两条订交直线l 1与 l 2求证： l 1与 l 2只有一个交点证明：假设两条订交直线l 1与 l 2不只一个交点，设l 1与 l 2有两个交点 A 和 B.过点 A 和点 B 有两条直线l 1与 l 2.这与两点确立一条直线，即经过点 A 和点 B 的直线只有一条的基本领实矛盾.所以假设不成立，所以两条直线订交只有一个交点.例 2：求证：在一个三角形中，最少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠ A＞60°、∠ B＞60°、∠ C＞60°.于是∠ A＋∠ B＋∠ C＞60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾 .所以三角形中最少有一个内角小于或等于60°.四、牢固领会用反证法证明以下问题：如图，在△ ABC中，点 D.E 分别在上，订交于点 O．求证： BD和 CE不行能相互均分．证明：连接DE，假设 BD和 CE相互均分，∴四边形 EBCD是平行四边形，∴BE∥ CD，∵在△ ABC中，点 D.E 分别在上，∴AB不行能平行于AC，与已知出现矛盾，故假设不成立原命题正确，即 BD和 CE不行能相互均分．五、课后反思：1.反证法的思路是什么？2.反证法的原理是什么？3.反证法的步骤是什么？六、课后作业：习题。
华师大版八年级数学上册导学案含答案-14.1 2直角三角形的判定
2.直角三角形的判定学习目标：1.掌握勾股定理逆定理的概念（重点）；2.让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会勾股定理的使用技巧；3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题（难点）.自主学习一、知识链接1.勾股定理的内容是什么？2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：① a＝3，b＝4；c=_____；② a＝2.5，b＝6；c=_____；③ a＝4，b＝7.5，c=_____.二、新知预习1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.A.3、4、3 ；B.3、4、5；C.3、4、6；D.6、8、10.2.判断:通过测量角度，判断上述你所画的三角形的形状.A._________B.__________C._________D._________3.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边（c）的平方与其他两边（a，b）的平方和之间的关系.A._________B.__________C._________D._________合作探究一、探究过程探究点1：勾股定理的逆定理活动有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.问题算一算上面边长的平方之间的关系，结合形状的判断，你发现了什么？猜测如果三角形的三边长a,b,c满足___________,那么这个三角形是_________三角形.验证下面我们根据全等进行证明.已知：△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形.．证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=_______+________。
∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______.在△ABC和△A′B′C′中，′C′=AC，′C′=BC，∴△ABC____△A′B′C′(________) .∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.【要点归纳】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.例1若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，判断△ABC的形状.【方法总结】已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.【针对训练】1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，72.已知a、b、c是△ABC的三边长，若|a﹣b|+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是．例2某木工做了一个长方形的门框，AB=1.5m，AD=2m，测得BD=2.6m．若∠DAB=90°，则符合要求，请问他做的门框符合要求吗？说明理由.探究点2：勾股数【概念提出】勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.【典例精析】例3下面各组a、b、c，是勾股数的是．（填序号）①a＝7，b＝24，c＝25 ②a＝5，b＝13，c＝12③a＝4，b＝5，c＝6 ④a＝0.5，b＝0.3，c＝0.4【方法总结】根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.二、课堂小结内容勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角.当堂检测1.下列各组数是勾股数的是( )A.3，4，7B.6，10，8C.1.5，2，2.5D.1，3，52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.若a，b，c满足（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0，则以a，b，c为边的三角形面积是．5.一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是 cm.6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝.（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．拓展提升7.若△ABC的三边长a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状，并说明理由.参考答案自主学习一、知识链接1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2.① 5 ②6.5 ③8.5二、新知预习1.画图略.2.锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形3.a²+b²＞c² a²+b²=c² a²+b²＜c² a²+b²=c²合作探究一、探究过程探究点1：猜测a²+b²=c²直角验证 A′C′2 B′C′2 c A′B′ AB ≌ SSS = = 直角例1 解：设a=3k，b=4k，c=5k，且k≠0，则a2+b2=9k2+16 k2=25k2=c2.∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形．【针对训练】1.C2.等腰直角三角形例2 解：不符合，理由如下：因为1.52+22=6.25，2.62=6.76，所以AB2+AD2≠BD2，因此△ABD不满足直角三角形的条件，所以∠DAB≠90°.所以不符合要求.探究点2：例3 ①②课堂小结正整数当堂检测1.B2.A3.C4.305.126.（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝. （2）证明：由（1）知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5．∵32+42＝52，∴BC2+AC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．7.解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可以变形为（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0.即a=3，b=4，c=5.∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．~。
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3.反证法
学习目标：
1.了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤（重点）；
2.学会运用反证法证明有关命题（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.在证明一些命题是真命题时，一般采用__________法.
2.在证明与图形有关的命题时，一般有哪些步骤？
答：第一步：____________________；第二步：_______________；第三步：_________________.
二、新知预习
1.除了直接证明的方法，还有_________证明的方法，_________法就是常用的间接证明方法.
2.在证明一个命题时,有时先假设______的反面是正确的；然后通过_________，推出与基本
事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设___________，进而得出原结论
正确.这种证明方法叫做_______法.
合作探究
一、探究过程
探究点：反证法
操作画出如下三角形，计算较短两边的长的平方的和，与较长边的平方，它们是否相等？
（1）1，1.5，2.4；（2）1.5，2，2.5；（3）1.5，2.5，3.
猜想当一个三角形的三边a、b、c（a≤b≤c）有关系a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角
三角形.
问题你会如何证明这个猜想？
【要点归纳】反证法步骤：先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事
实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
.
已知： . 求证： .
证明：假设，则可设它们相交于点A.那么过点A 就有条直线与直
线c平行，这与“过直线外一点”矛盾.
∴假设不成立.
∴ .
【归纳总结】在推理论证时，要把新增的已知条件（即假设的内容）加进去，然后逐步推出
与已知公理或定理之间的矛盾.
【针对训练】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知： . 求证： .
证明：假设，即_______________________．
∴∠A+∠B+∠C＞____________，这与三角形的相矛盾．
∴假设不成立.
∴．
求证：命题“三角形中最多有一个角是直角”.
【归纳总结】若结论的反面不止一种情况，必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以
否定，才能肯定原结论是正确的.
二、课堂小结
反证法的意义
反证法反证法的一般步骤
用反证法证明有关命题
当堂检测
1.在证明“在△ABC中至少有一个角是锐角”时，第一步应假设（）
A．三角形至少有一个角是锐角 B．三角形中至少有两个锐角
C．三角形中没有锐角 D．三角形中三个角都是锐角
2.反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设.
3.写出下列各结论的反面：
（1）a//b：；
（2）a≥0：；
（3）b是正数：；
（4）一个三角形中最多有一个钝角：．
4.已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．
5.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的中点，且BD≠CE，求证：AB≠AC．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.反证
2.画图，写出已知写求证过程写出结论
二、新知预习
1.间接反证
2结论演绎推理基本事实不成立反证
合作探究
一、探究过程
探究点：
操作解：各三角形如图①②③所示：
（1）12+1.52≠2.42；（2）1.52+22=2.52；（3）1.52+2.52≠32.所以（2）中相等，（1）（3）中不相等.
例1 在同一平面内，直线a∥c，b∥c 直线a∥b 直线a与直线b相交 2 有且只有一条直线与已知直线平行直线a∥b
【针对训练】∠A，∠B，∠C是△ABC的内角△ABC中至少有一个内角小于或等于60°△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A，∠B，∠C都大于60°180°内角和为180°三角形三个内角中至少有一个内角小于或等于60°
例2 证明：假设三角形中有两个角为90°，则三角形三个内角之和大于180°，这与“三角形的内角和为180°”相悖，所以假设不正确.所以三角形中最多有一个角是直角.
当堂检测
1. C
2.同旁内角不互补的两条直线平行
3.（1）直线a与直线b不平行（2）a＜0
（3）b是非正数（4）一个三角形中最少有两个钝角
4.证明：假设直线l1与l2不相交，则两直线平行．∵l1∥l2，直线l1⊥m，直线l2⊥n．∴m∥n，这与直线m、n是相交线相矛盾．∴假设不正确，则直线l1与l2必相交．
5.解：假设AB＝AC，则∠ABC＝∠ACB．∵AB＝AC，D、E分别是AC、AB上的中点，∴BE＝CD．在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE．∴BD＝CE，这与BD≠CE相矛盾．则
AB≠AC．
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