高考数学一轮复习 2.2函数的基本性质

A.
12,[, 10 ,+∞)
B.
C.
1 2
,
1
D.[0,1]
,[0,1],
1 2
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答案 (1)A (2)A 解析 (1)y=(x-1)2仅在[1,+∞)上为增函数,排除B;y=2-x= 12 为 x 减函数,排 除C;因为y=log0.5t为减函数,t=x+1为增函数,所以y=log0.5(x+1)为减函数,排除
3 2
B.f(-1)<f
< f32(2 )
D.f(2)<f
< f32(-1)
答案
D
由题意得f(2)=f(-2),又-2<-
3 <-1,所以f(2)=f(-2)<f
2
<32f(-1).故D.整理ppt4.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时, f(x)=-(x+2)2;当-1≤x< 3时, f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012)等于 ( ) A.335 B.338 C.1 678 D.2 012
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5.已知函数f(x)=x+bcos x,其中b为常数,那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的
()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C f(x)为奇函数⇔f(-x)=-f(x)(x∈R)⇔-x+bcos(-x)=-x-bcos x(x ∈R)⇔bcos x+bcos x=0(x∈R)⇔b=0,故选C.
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图 象 描 述 自左向右看图象是③ 逐渐上 自左向右看图象是④ 逐渐下降 的
升的
(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间I上是⑤ 单调增函数 或⑥ 单调减函数 ,则称函 数f(x)在这一区间上具有单调性,区间I叫做y=f(x)的单调区间. 2.函数的最值
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前提
条件 结论
设函数y=f(x)的定义域为A,如果存在x0∈A,使得对于 任意的x∈A,都有
答案 A ∵函数在[3,6]上是增函数,∴f(6)=8, f(3)=-1,又函数为奇函数, ∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15,选A.
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3.若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中成立的是 ( )
A.f
3 2
<f(-1)<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f
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b.两个偶函数的和、积都是 偶函数 ; c.一个奇函数,一个偶函数的积是 奇函数 . 5.周期性 (1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域 内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这 个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 6.对称性 若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)或f(x)=f(2a-x),则函数f(x)的图象关于直线x=a
对称.
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1.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是 ( )
A.y=|x|
B.y=3-x
1
C.y= x
D.y=-x2+4
答案 A y=3-x在R上递减,y= 1 在(0,+∞)上递减,y=-x2+4在(0,+∞)上递
x
减,故选A.
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2.已知f(x)为奇函数,在[3,6]上是增函数,且在[3,6]上的最大值为8,最小值为1,则2f(-6)+f(-3)等于 ( ) A.-15 B.-13 C.-5 D.5
f(x)≤f(x0)
f(x)≥f(x0)
ymax=f(x0)
ymin=f(x0)
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3.奇、偶函数的概念 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A.如果对于任意的x∈A,都有⑦ f(-x)=f (x) ,那么称函数y=f(x)是偶函数. 如果对于任意的x∈A,都有⑧ f(-x)=-f(x) ,那么称函数y=f(x)是奇函数. 奇函数的图象关于⑨ 原点 对称;偶函数的图象关于⑩ y轴 对称. 4.奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 相同 ,偶函数在关于 原点对称的区间上的单调性 相反 . (2)在公共定义域内 a.两个奇函数的和是 奇函数 ,两个奇函数的积是偶函数;
答案 B 由f(x+6)=f(x)得f(x)的周期为6,所以f(1)+f(2)+…+f(2 012)=335[f (1)+f(2)+…+f(6)]+f(1)+f(2),而f(1)=1, f(2)=2, f(3)=f(-3)=-1, f(4)=f(-2)=0, f(5)= f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0, f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)=1,所以f(1)+f(2)+…+f(2 012)=33 8,故选B项.
D;y= t 和t=x+1均为增函数,所以y= 为x 增1 函数,故选A.
(2)令x2-x=1-x2得x=- 1 或x=1.
2
画出函数f(x)图象,如图.
观察图象得增区间为
12和, 0[1,+∞).故选A.
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1.讨论函数单调性,一定要先确定定义域,然后根据所给函数的结构特征及 要求选择合适的方法求解.最后结果一定要写成区间的形式,当同增(减)区 间不连续时,不能用并集符合连接. 2.用定义法证明函数的单调性的步骤:取值—作差—变形—确定符号—下 结论. 3.求复合函数y=f(g(x))的单调区间的步骤: (1)确定定义域. (2)将复合函数分解成基本初等函数:y=f(u),u=g(x). (3)分别确定这两个函数的单调区间. (4)若这两个函数同增同减,则y=f(g(x))为增函数;若一增一减,则y=f(g(x))为 减函数,即“同增异减”.
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典例题组
函数的单调性 典例1 (1)(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 ()
A.y= x 1 B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1) (2)(2014天津武清三模)函数f(x)=max{x2-x,1-x2}的单调增区间是 ( )
课标版 理数 § 2.2 函数的基本性质
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知识梳理
1.函数的单调性 (1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地,设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某 定义 个区间D上的任意两个自变量x1,x2
当x1<x2时,都有① f(x1)<f(x2) ,那么 当x1<x2时,都有② f(x1)>f(x2) ,那么 就说函数f(x)在区间D上是增函数 就说函数f(x)在区间D上是减函数