电路的分析方法6.ppt
合集下载
第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
大学物理电路分析基础第6章一阶电路分析.ppt
t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
第6章 一阶电路分析
6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。 当 线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ， 如 图6-6所示。 各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N， 则φ=NΦ )。 可见， 电感器是一种能建立磁场、 储存磁场 能量的器件。
从本例可以看出： (1) 电容电流是可以跳变的。 (2) 电容的功率也是可以跳变的，这是由于电容电流跳 变的原因。 功率值可正可负: 功率为正值， 表示电容从电 源us(t)吸收功率； 功率为负值， 表示电容释放功率且交还 电源。 (3) wC(t)总是大于或等于零，储能值可升可降， 但为连 续函数。
第6章 一阶电路分析
图6-4 例6-1波形图
第6章 一阶电路分析
例 6-2 在图6-5(a)所示电路中， is(t)的波形如图6-5(b)所 示， 已知电容C=2 F， 初始电压uC(0)=0.5 V， 试求t≥0时的 电容电压， 并画出其波形。
第6章 一阶电路分析
图6-5 例6-2题图
第6章 一阶电路分析
dq dt
和电容的定义q(t)=Cu(t)，
可得
i C du
(6-2)
dt
第6章 一阶电路分析
这就是电容元件微分形式的VCR。 若电容端电压u与电流i 参考方向不关联， 则上式右边应加负号， 即
du i C
(6-3)
dt
式(6-2)表明， 任一时刻通过电容的电流i取决于该时刻电容
两端的电压的变化率 du 。若电压恒定不变， 则虽有电压 dt
与电阻元件相类似， 若约束电容元件的q—u平面上的 曲线为通过原点的直线， 则称它为线性电容； 否则， 称为 非线性电容。 若曲线不随时间而变化， 则称为非时变电容； 否则， 称为时变电容。
正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
电路分析基础课件第6章 相量法
+j
设相量
相量 乘以 ，
将逆时针旋转 90， 得到
A
0ψ +1
相量 乘以
，
- A
将顺时针旋转 90，得到
应用举例
例： 6-5 在图示相量图中， 己知I1=10A， I2=5A, U=110V， f=50Hz，试分别写出 它们的 相量表达式和瞬时值表达式，并说明它们之间的相位关系。
解： 相量表达式为 I1 10 30 A I2 5 45 A
F2
(1) 加法运算：
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
F1 +1
F1 F2 F2
(2) 减法运算：
作图方法：首尾相连
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
平行四边形
(3) 乘法运算：
F1 F2 F1 F2 (1 2 )
试分别画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率及相位差。
解：u 10 2sin(314t 30)
i、u
10 2cos(314t 120)
ui
i、u波形图如图所示。其有效值为
I 20 14.142Α 2
0 π 2π ωt
U 10V
i、u 的频率为 f ω 314 50Hz
2π 2 3.14
u、i 的相位差为：
ψu ψi 120 60 180
应用举例
例： 6-3已知正弦电压 u 311cos(314t 60)V，试求：(1)角频率ω、频率f、周期T、
最大值Um和初相位Ψu ；(2)在t=0和t=0.001s时，电压的瞬时值；(3)用交流电压 表去测量电压时，电压表的读数应为多少？
第6节电流与电压、电阻的关系(PPT课件(初中科学)17张全)
次序 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω
1
10 4
2.5
2
10
3 20
25
4
5
想一想 U=IR
I=U/R
R=U/I
R=U/I跟I=U/R类似， 那能否认为电阻跟电压 成正比，跟电流成反比？
导体的电阻是导体本身固有的一种性 质，导体电阻的大小是由导体的长度、 横截面积和材料决定的，当电阻两端电 压改变时，通过它的电流也成正比例改 变，而电压与电流比值（即电阻）不 变，是一个定值（可以看出电阻的大小 等于电压与电流的比值），故电阻跟电 压、电流无关，不存在正、反比的关 系。所以R=U／I，只能用来计算电阻的 大小，而不能用作电阻的定义式 。
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
德国物理学家欧姆研究了电流与电压、电阻的关系
在1827年得出了如下
结论：
德 国 科 学 家
导体中的电流，跟 这段导体两端的电压 成正比，跟这段导体 的电阻成反比。
欧
这个结论叫做欧姆定律。
姆
如图所示的电路图．开关闭合后，把P向左移 动，则 ( ) A．两表示数都变大 B．两表示数都变小 C．电流表示数变大，电压表示数变小 D．电流表示数变小，电压表示数变大
如图所示电路，已知电源电压为6V， 电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的最大 值是20Ω，当滑动片P从口向b移动的 过程中，电压表的最大示数是____V， 电流表最小示数是____A。
如图所示，电源电压不变，开关闭合后将 滑动变阻器滑片P向b滑动时 ( ) A．电流表和电压表示数都变小 B．电流表和电压表示数都变大 C．电流表示数变大，电压表示数变小 D．电流表示数变小，电压表示数变大
某电阻两端接1.5伏电压时， 它的电阻是5欧。请计算通过 这个电阻的电流是多少？
电路原理与电机控制第6章正弦稳态电路分析
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
正弦稳态电路的功率分析是电路分析中的重要内容之一，主要涉及到有功功率、无功功率和视在功率 等概念。
有功功率是指电路中消耗的电能，用于驱动负载或产生热量。无功功率是指电路中交换的能量，用于 维持电源与负载之间的电压和电流相位关系。视在功率是指电路中电压和电流的有效值之积，用于表 示电源的总功率容量。
03
正弦稳态电路实验的目的和要求
目的
通过实验，使学生掌握正弦稳态电路 的基本原理和分析方法，培养学生对 电路理论的实际应用能力。
要求
学生需要掌握正弦稳态电路的基本概 念、元件特性、电路分析方法等理论 知识，能够独立完成实验操作，并分 析实验数据。
正弦稳态电路实验的步骤和方法
01
步骤
02
1. 准备实验器材，包括电源、电阻、电容、电感等 元件和测量仪表。
工程设计依据
正弦稳态电路的分析结果可以为工程设计提供依 据，帮助工程师更好地设计、分析和优化电路。
正弦稳态电路的应用场景
电力系统
正弦稳态电路广泛应用于电力系统的分析、设计和优化，如变压 器的设计、输电线路的参数计算等。
电子设备
在电子设备中，正弦稳态电路常用于信号处理、放大和传输等环节， 如音频设备和通信系统。
变压器和电动机在正弦 稳态电路中的特性分析
变压器在正弦稳态电路中的特性分析
变压器在正弦稳态电路中主 要起到电压变换和隔离的作 用，通过改变一次侧和二次 侧线圈的匝数比，实现电压
的升高或降低。
在正弦稳态电路中，变压器 的一次侧和二次侧电流、电 压的有效值与匝数成正比，
而相位则与匝数成反比。
变压器在正弦稳态电路中的 磁通量与电源频率、线圈匝 数和磁导率有关，而铁芯的 磁导率是常数。
完整版邱关源电路第六章ppt课件
i C du dt
u(t
)
(u(t)01 C源自tt 0idξ
)
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
返 回 上 页 1下1 页
4.电容的功率和储能
功率 p ui u C du dt
u、 i 取关
联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。
1
0 t 0
i(t)
C
duS dt
1 1
0 t 1s 1 t 2s
0 t 2s
2 t /s
返 回 上 页 1下6 页
0
p(t)
u(t
)i(t
)
2t 2t
4
0
p/W 2
t0
0 t 1s
1 t 2s
t 2s
吸收功 率
0
1
2 t /s
-2
发出功率
返 回 上 页 1下7 页
0
t0
返 回 上 页 3下0 页
注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
u L di dt
i(t
)
(i(t
)0
1 L
t
t 0
udξ
)
②上式中 i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
返 回 上 页 3下1 页
4.电感的功率和储能
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
等效电容
u1
1 C1
t
i(ξ )dξ
+
+
C1
u1
电路基础-B第6章耦合电感电路的分析
6(8)
第6章
耦合电感电路的分析
无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为
正弦稳态情况下，含有耦合电感（简称互感）电路的计算，
仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电
感上的互感电压。
本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦
合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的
电路来等效替代。
6(10)
第6章
耦合电感电路的分析
6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注
对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。
6(6)
第6章
耦合电感电路的分析
2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即
k M L1 L2
0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感 如图（b）。
A
5 1
A j
则互感为
U oc
[ R2
j ( L2
M
)]I1
(2
j4 )
5 1
j
V
5
1018.43V
再求等效阻抗Zeq。将独立电源置零，得图c，有
(2 j4)(j2)
Zeq
3 j6
(2 j4) j2
第6章
耦合电感电路的分析
无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为
正弦稳态情况下，含有耦合电感（简称互感）电路的计算，
仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电
感上的互感电压。
本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦
合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的
电路来等效替代。
6(10)
第6章
耦合电感电路的分析
6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注
对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。
6(6)
第6章
耦合电感电路的分析
2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即
k M L1 L2
0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感 如图（b）。
A
5 1
A j
则互感为
U oc
[ R2
j ( L2
M
)]I1
(2
j4 )
5 1
j
V
5
1018.43V
再求等效阻抗Zeq。将独立电源置零，得图c，有
(2 j4)(j2)
Zeq
3 j6
(2 j4) j2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c
是否能少列 一个方程?
a : I I I 0 E + b : I I I 0 _
I5
R5
I4 I6
R6
1 2 3S 245
d N=4 B=6
c : I4 I6 I3S 0
I1
a
电压方程：
E
I2
R1 b
+ I5
_
R2 Ux R4
I4 I6 R5
c
I3s
abda : I1R1 I2R2 I5R5 E1 abca : I2 R2 I4 R4 U X
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法
之一。只要根据K氏定律、欧姆定律列方程，就
能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较
多，求解不方便。
a
支路数 m=4
须列4个方程式
b
作业 2.11 2.12 2.14
§2.2叠加原理 superposition theorem
一、线性电路及其性质
电路分析； 激励
响应
§2.1 支路电流法 branch current method
未知量： 各支路电流 解题思路：根据K氏定律，列结点电流
和回路电压方程，然后联立求解。
对具有n个结点，m条支路的电路，可知 独立的节点电流方程有 n－1个 独立的回路电压方程有 m －(n－1)个
即： 得到m个方程以求解m个支路的电流
数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电
流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所
得结果的代数和。
I1 A I2
R1
I3
+
R3 R2 +
_ E1 B E2 _
I1' A I2'
R1
I3'
+ R3
R2
+
_ E1 B
I A '' 1
I2''
R1 R3
B
I3''
R2 +
E2 _
I1 I1' I1" I2 I2' I2" I3 I3' I3"
【例2.1.1】
已知 US1=20V US2=10V
R1=5
R2=10
R3=20 求各支路电流
解题思路：
· I1 R1 A R2 I2 I3
+
US1 －
+
R3
US2
－
B·
1. 对m条支路的每一支路假设一未知电流（I1—I3） 2. 列结点电流方程——对(n-1)个结点列KCL方程 3. 列回路电压方程——列m－(n－1)个KVL方程 4. 解m个联立方程组,求解m个未知量
b I2
I6 R6
I3 I4
+E3
d R3
结点数 n=4 支路数 m=6
列电流方程
结点a： I3 I4 I1
c
结点b： I1 I6 I2
I5
结点c： I2 I5 I3
结点d： I4 I6 I5
（取其中三个方程）
b
列电压方程
I2
abda :
I1 a
I6 R6
c E4 I6R6 I4 R4 I1R1
bcdb :
d
N=4 B=6
I4R4 I6R6 I5R5 0
结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 由6个方程求解。
支路电流法小结
解题步骤
结论与引申
对每一支路假设 1. 假设未知数时，假设正方向可任意选择。
1 一未知电流
2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。
（恒流源支路除外） 例外？
由线性电路元件组成并满足线性性质的电路称 为线性电路
线性电路的性质：
1、齐次性
x 线性电 y
kx 线性电路 ky
2、可加性
x1 线性电路 y1
x2 线性电路 y2
x1 x2 线性电路 y1 y2
二、叠加原理(superposition theorem)
概 念: 在多个电源同时作用的线性电路(电路参
第2章 电路的分析方法
• 内容提要：
本章以直流电路为例介绍了支路电流法、叠加 定理、网络的化简和戴维宁、诺顿定理以及结点 电压法；最后介绍了非线性电阻电路
• 基本要求：
1. 掌握支路电流法、叠加定理、戴维宁、诺顿定理 及“等效”的概念，并在电路分析中熟练运用。
2. 进一步理解基尔霍夫定律，达到熟练运用的程度。
1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。
2. 叠加时只将激励源分别考虑，电路的结构和参数不 变。一个激励源作用时，其余电源应视为零值。即恒 压源应予以短路，恒流源应予以开路，
解：列2-1个结点电流方程
结点a： I1 I2 I3 0
列3－（2－1）个回路电压方程
回路R1 A R3 B US1 R1方程为： I1R1 I3R3 U S1 0
回路 A R2 US2 B R3 A方程为： I2R2 US 2 I3R3 0
三个方程联立求解得：I1=1.14A I2=-0.43A I3=0.71A
bcdb :
I3 I4
I5
0 I2R2 I5R5 I6R6
d
adca :
+E3
R3
I4R4 I5R5 E3 E4 I3R3
电压、电流方程联立求得：I1 ~ I6
【例2.1.3】
支路中含有恒流源的情况
支路电流未知数少一个：
I I I1
a I3
I2 R2 Ux
R1
R4
b
3 3S
I3s 电流方程
【例2.1.2】 I1
I3 I4
I2 I6
R6 I5
+E3
R3
结点数 n=4 支路数 m=6
解题步骤：
1. 对每一支路假设一 未知电流（I1--I6）
2. 列电流方程 对(N-1)个结点列KCL
I 0
3. 列电压方程 对L个回路列KVL
E U
满足m＝（n－1）＋L 4. 解联立方程组
I1 a
3. 了解线性电路的性质和非线性电路的静态、动态 电阻的意义，了解非线性电路的图解分析法。
激励(excitation)；电路中电源或信号源为电路提 供了电流、电压信号，称为激励信号，简称激励。此 时的电源或信号源称为激励源。
响应(responss)；由激励源在电路中其它元件所引 起的电压、电流以及输出信号称为电路的响应。
2
列电流方程： 对每个结点有
若电路有N个结点，
I1 I2 I3
I 0
则可以列出 (？N-1) 个独立方程。
列电压方程： 1. 未知数=B，已有(N-1)个结点方程，
3 对每个回路有
需补足 B -（N -1）个方程。
E U 2. 独立回路的选择： 一般按网孔选择
4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
【例2.2.1】
R1
I1
I2
1 I
US +
15V
-
R
1
R2 用叠加原理求：
1
IS
I= ?
10A
解：
I1’ I2’
I1’’
I2’’
R1
I´
R2
R1
++
I " R2
R
IS
US
R
-
1
I’=I1’=2 IS=5A
I I'
I ''
I’’=I1’’=
US R1
R
12.5A
7.5A
应用叠加定理要注意的问题
是否能少列 一个方程?
a : I I I 0 E + b : I I I 0 _
I5
R5
I4 I6
R6
1 2 3S 245
d N=4 B=6
c : I4 I6 I3S 0
I1
a
电压方程：
E
I2
R1 b
+ I5
_
R2 Ux R4
I4 I6 R5
c
I3s
abda : I1R1 I2R2 I5R5 E1 abca : I2 R2 I4 R4 U X
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法
之一。只要根据K氏定律、欧姆定律列方程，就
能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较
多，求解不方便。
a
支路数 m=4
须列4个方程式
b
作业 2.11 2.12 2.14
§2.2叠加原理 superposition theorem
一、线性电路及其性质
电路分析； 激励
响应
§2.1 支路电流法 branch current method
未知量： 各支路电流 解题思路：根据K氏定律，列结点电流
和回路电压方程，然后联立求解。
对具有n个结点，m条支路的电路，可知 独立的节点电流方程有 n－1个 独立的回路电压方程有 m －(n－1)个
即： 得到m个方程以求解m个支路的电流
数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电
流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所
得结果的代数和。
I1 A I2
R1
I3
+
R3 R2 +
_ E1 B E2 _
I1' A I2'
R1
I3'
+ R3
R2
+
_ E1 B
I A '' 1
I2''
R1 R3
B
I3''
R2 +
E2 _
I1 I1' I1" I2 I2' I2" I3 I3' I3"
【例2.1.1】
已知 US1=20V US2=10V
R1=5
R2=10
R3=20 求各支路电流
解题思路：
· I1 R1 A R2 I2 I3
+
US1 －
+
R3
US2
－
B·
1. 对m条支路的每一支路假设一未知电流（I1—I3） 2. 列结点电流方程——对(n-1)个结点列KCL方程 3. 列回路电压方程——列m－(n－1)个KVL方程 4. 解m个联立方程组,求解m个未知量
b I2
I6 R6
I3 I4
+E3
d R3
结点数 n=4 支路数 m=6
列电流方程
结点a： I3 I4 I1
c
结点b： I1 I6 I2
I5
结点c： I2 I5 I3
结点d： I4 I6 I5
（取其中三个方程）
b
列电压方程
I2
abda :
I1 a
I6 R6
c E4 I6R6 I4 R4 I1R1
bcdb :
d
N=4 B=6
I4R4 I6R6 I5R5 0
结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 由6个方程求解。
支路电流法小结
解题步骤
结论与引申
对每一支路假设 1. 假设未知数时，假设正方向可任意选择。
1 一未知电流
2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。
（恒流源支路除外） 例外？
由线性电路元件组成并满足线性性质的电路称 为线性电路
线性电路的性质：
1、齐次性
x 线性电 y
kx 线性电路 ky
2、可加性
x1 线性电路 y1
x2 线性电路 y2
x1 x2 线性电路 y1 y2
二、叠加原理(superposition theorem)
概 念: 在多个电源同时作用的线性电路(电路参
第2章 电路的分析方法
• 内容提要：
本章以直流电路为例介绍了支路电流法、叠加 定理、网络的化简和戴维宁、诺顿定理以及结点 电压法；最后介绍了非线性电阻电路
• 基本要求：
1. 掌握支路电流法、叠加定理、戴维宁、诺顿定理 及“等效”的概念，并在电路分析中熟练运用。
2. 进一步理解基尔霍夫定律，达到熟练运用的程度。
1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。
2. 叠加时只将激励源分别考虑，电路的结构和参数不 变。一个激励源作用时，其余电源应视为零值。即恒 压源应予以短路，恒流源应予以开路，
解：列2-1个结点电流方程
结点a： I1 I2 I3 0
列3－（2－1）个回路电压方程
回路R1 A R3 B US1 R1方程为： I1R1 I3R3 U S1 0
回路 A R2 US2 B R3 A方程为： I2R2 US 2 I3R3 0
三个方程联立求解得：I1=1.14A I2=-0.43A I3=0.71A
bcdb :
I3 I4
I5
0 I2R2 I5R5 I6R6
d
adca :
+E3
R3
I4R4 I5R5 E3 E4 I3R3
电压、电流方程联立求得：I1 ~ I6
【例2.1.3】
支路中含有恒流源的情况
支路电流未知数少一个：
I I I1
a I3
I2 R2 Ux
R1
R4
b
3 3S
I3s 电流方程
【例2.1.2】 I1
I3 I4
I2 I6
R6 I5
+E3
R3
结点数 n=4 支路数 m=6
解题步骤：
1. 对每一支路假设一 未知电流（I1--I6）
2. 列电流方程 对(N-1)个结点列KCL
I 0
3. 列电压方程 对L个回路列KVL
E U
满足m＝（n－1）＋L 4. 解联立方程组
I1 a
3. 了解线性电路的性质和非线性电路的静态、动态 电阻的意义，了解非线性电路的图解分析法。
激励(excitation)；电路中电源或信号源为电路提 供了电流、电压信号，称为激励信号，简称激励。此 时的电源或信号源称为激励源。
响应(responss)；由激励源在电路中其它元件所引 起的电压、电流以及输出信号称为电路的响应。
2
列电流方程： 对每个结点有
若电路有N个结点，
I1 I2 I3
I 0
则可以列出 (？N-1) 个独立方程。
列电压方程： 1. 未知数=B，已有(N-1)个结点方程，
3 对每个回路有
需补足 B -（N -1）个方程。
E U 2. 独立回路的选择： 一般按网孔选择
4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
【例2.2.1】
R1
I1
I2
1 I
US +
15V
-
R
1
R2 用叠加原理求：
1
IS
I= ?
10A
解：
I1’ I2’
I1’’
I2’’
R1
I´
R2
R1
++
I " R2
R
IS
US
R
-
1
I’=I1’=2 IS=5A
I I'
I ''
I’’=I1’’=
US R1
R
12.5A
7.5A
应用叠加定理要注意的问题