上海市静安区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
2019-2020学年上海市浦东新区部分学校七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年上海市浦东新区部分学校七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列说法中：①直角三角形两边长为3和4，则第三边长是5；②所有的有理数和无理数都可以在数轴上找到唯一的对应点；③−8没有立方根；④√b 有意义的条件是b 为正数；其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列计算正确的是( )A. √2783=32B. √25=±5C. −(−2)2=4D. √(−4)2=−43. 如图，我们将剪刀的两边抽象为两条直线AB 与CD ，它们相交于点O ，若∠1=35°，则∠2=( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°4. 下列计算中，正确的是( )A. √2+√3=√5B. 3√2−√2=3C. √414=212D. √(−3)2=35. 如图，直线a 与直线b 互相平行，则|x −y|的值是( )A. 20B. 80C. 120D. 1806. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°二、填空题（本大题共12小题，共28.0分）7. 的算术平方根是______________．8. 已知a <2，化简√(a −3)2=______．9. 计算：( 10. 计算23√12−√8= ______ ． 11. 用四舍五入法，精确到百分位，对2.019取近似数是______．12. 把方根√57写成幂的形式：√57=______．13. 已知：m 、n 为两个连续的整数，且m <√18<n ，则√m +n =______．14. 如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB =∠DAE =90°，∠C =45°，∠E =30°，则下列结论中：①∠1=∠3=45°；②若AD 平分∠CAB ，则有BC//AE ；③若AB 平分∠DAE ，则有BC//AE ；④若∠3=2∠2，则∠C =∠4；其中结论正确的选项有______．15. 如图：直线a//b ，∠1=42°，则∠2= ______ °.16. 三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积比为______．17. 若某个正数的两个平方根分别是2a +1与2a −5，则a =______．18. 一辆客车往返于A ，B 两地之间，中途有3个停靠站，那么在A 、B 两地之间最多需要印制不同的车票______ 种．三、解答题（本大题共11小题，共54.0分）19. 计算：(√3)2−√8320. 计算：2(π−3.14)0−|√3−2|−√27−(12)−221. 计算：−3xy ⋅(14x −15y)(−23xy)222. 计算：(1)(2x +3y)(−2x +3y)−(3y −x)2(2)(2−π)0+|√3−3|−√273−(−12)−223. 已知：如图，AD//BC ，∠3+∠4=180°．求证：∠1=∠2．24.如图，平行四边形ABCD中，试用三种不同的方法将平行四边形分成面积相等的四部分．25.对于实数a，b，表示运算：2a+b．如：2×1+3=5；：2×2+(−5)=−1．(1)列式计算：①；②．(2)将式子分解因式．26.(1)阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，(这个条件很重要哦！)勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线(所以PQ⊥MN)．下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DE//BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R 落在∠ABC的BA边上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．27.若x、y都是实数，且y−24−√x−3+√3−x+8=√x−3+√3−x+8，求x+y的立方根．28.如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD//BC，交AC于D，BC=4cm．(1)求证：AC⊥OD；(2)求OD的长；(3)若sinA=1，求⊙O的直径．229.如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．(1)图中∠AOD的补角是______，∠AOC的余角是______；(2)如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：①直角三角形两边长为3和4，则第三边长是5或√7，故此选项错误；②所有的有理数和无理数都可以在数轴上找到唯一的对应点，正确；③−8的立方根是−2，故此选项错误；④√b 有意义的条件是b 为非负数，故此选项错误；故选：A ．直接利用勾股定理以及实数与数轴的性质和立方根的定义、二次根式的性质分别分析得出答案． 此题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的性质和立方根的定义、二次根式的性质，正确把握相关性质是解题关键．2.答案：A解析：解：A 、√2783=32，此选项计算正确； B 、√25=5，此选项计算错误；C 、−(−2)2=−4，此选项计算错误；D 、√(−4)2=4，此选项计算错误；故选：A ．根据立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则逐一计算可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则． 3.答案：B解析：解：∵将剪刀的两边抽象为两条直线AB 与CD ，它们相交于点O ，∠1=35°，∴∠2=∠1=35°．故选：B ．直接利用对顶角的性质得出答案．此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的性质是解题关键．4.答案：D解析：解：A、√2与√3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3√2−√2=2√2≠3，故本选项错误；C、√414=√172≠212，故本选项错误；D、√(−3)2=3，故本选项正确．故选D．分别根据二次根式的加减法与二次根式的化简对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．5.答案：A解析：试题分析：根据平行线的性质可得x的度数，然后根据邻补角概念，求出y，即可解答．∵直线a与直线b互相平行，∴x=30，∴3y°=180°−30°=150°，得y=50，∴|x−y|=|30−50|=20．故选A．6.答案：C解析：本题考查的是平行线性质有关知识，利用平行线性质解题即可．解：如图：∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，∴∠2=180°−60°−45°=75°，∵HF//BC，∴∠1=∠2=75°，故选C．7.答案：．解析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解：∵=2，∴的算术平方根是．故答案为．8.答案：3−a解析：解：∵a<2，∴a−3<0，∴√(a−3)2=3−a．故答案为：3−a．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．9.答案：2解析：本题考查二次根式的运算，注意在运算时平方差公式的运用，使计算比利用多项式乘法法则要简单．运用平方差公式进行计算即可．解：原式==()2−1=3−1=2．故答案为2．10.答案：−53√2解析：解：原式=23×√22−2√2=√23−2√2=−53√2．故答案为：−53√2．首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．11.答案：2.02解析：解：2.019≈2.02(精确到百分位)．故答案为2.02．把千分位上的数字9进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12.答案：517解析：解：√57=517．故答案为：517．根据分数指数幂的意义即可求出答案．本题考查分数指数幂的意义，解题的关键是熟练运用分数指数幂的意义，本题属于基础题型．13.答案：3解析：解：∵16<18<25，∴4<√18<5，∴m=4，n=5，∴m+n=4+5=9，∴√m+n=√9=3．故答案为：3．先估算出√18的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出√18的取值范围是解答此题的关键．14.答案：②③④解析：解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°；∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B∴BC//AE；故②正确；③∵AB平分∠DAE，∴∠2=∠3=45°∴∠3=∠B，∴BC//AE；故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4．故④正确．故答案为②③④．①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②和③都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．15.答案：138解析：解：∵直线a//c，∠1=∠42°，∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°−∠3=180°−42°=138°．故答案为：138．先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由补角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16.答案：1解析：解：三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为相等，∴两个三角形的面积比为1；故答案为：1．根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分，即可得出答案．本题考查了三角形面积；熟记等底同高的两个三角形的面积一定相等是解题的关键．17.答案：1解析：解：根据题意知2a+1+2a−5=0，解得：a=1．故答案为：1．根据一个正数的平方根互为相反数，可得2a+1与2a−5的关系，根据互为相反数的和为0，可得a 的值．此题考查了平方根的性质，解决本题的关键是理解并掌握平方根的性质，题目整体较为简单，适合随堂训练．18.答案：20解析：解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故答案为：20．先根据题意画出示意图，然后求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．本题考查线段的定义，将实际问题转化为计数线段问题是解题的关键．19.答案：解：原式=3−2=1．解析：原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=2×1−(2−√3)−3√3−4，=2−2+√3−3√3−4，=−2√3−4．解析：首先分别计算零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，再计算乘法，后算加减即可．此题主要考查了零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．21.答案：解：原式=(−34x2y+35xy2)⋅49x2y2=−13x4y3+415x3y4．解析：直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以多项式运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算和单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.答案：解：(1)(2x+3y)(−2x+3y)−(3y−x)2=9y2−4x2−(9y2−6xy+x2)=−5x 2+6xy ；(2)(2−π)0+|√3−3|−√273−(−12)−2， =1+3−√3−3−4=−√3−3解析：(1)直接利用公式法计算后即可得到正确的结果；(2)利用0指数幂及负整数指数幂的有关知识运算后即可得解；本题考查了乘法公式及整数指数幂的有关知识，难度不大，但属于基本运算，应重点掌握． 23.答案：证明：∵AD//BC ，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，又∵∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．解析：依据AD//BC ，可得∠1=∠3，再根据∠3+∠4=180°，可得∠1+∠4=180°，依据∠2+∠4=180°，即可得到∠1=∠2．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．24.答案：解：如图所示：解析：方法一：找出平行四边形的左右两条边的四等分点，依次对应连接起来，即可将平行四边形四等分；方法二：连接平行四边形的两组对边的中点，即可把平行四边形四等分；方法三：连接平行四边形的两条对角线，即可把平行四边形四等分；据此即可画图．此题主要考查图形的划分，关键是明确有关于平行四边形的特征和它的对角线的性质．25.答案：解：(1)①根据题中的新定义得：原式=2×(−3)+2=−4；)−2=2−3=−1；②根据题中的新定义得：2×π0+(−13(2)根据题中的新定义得：原式=4ax2−2ax+a−2ax=a(4x2−4x+1)=a(2x−1)2．解析：(1)各式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)原式利用题中的新定义化简，分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．26.答案：解：(1)∠ABC的三等分线是射线是BP、BQ；(2)∵PQ=QR，BQ⊥PR，∴BP=BR.(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)∴∠ABQ=∠PBQ.∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠PBQ=∠PBC.(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)∴∠ABQ=∠PBQ=∠PBC.故答案为：(1)BP，BQ；(2)PQ=QR，ABQ，PBQ，PBQ，ABQ，PBQ，PBC；(3)在(1)的条件下探究：∠ABS=∠ABS不成立，在∠ABC外部所画∠ABV=∠ABC如图．解析：试题分析：(1)根据图形可知BP、BQ是角的三等分线；(2)根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等和角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上结合图形填空即可；(3)根据阅读材料进行判断并作出图形．27.答案：解：∵√x−3与√3−x有意义，∴{x−3≥03−x≥0，解得x=3，∴y−24+8=8，解得y=24，∴x+y=3+24=27，∴x+y的立方根=3．解析：试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的值，进而得出y的值，求出x+y的立方根即可．28.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵OD//BC，∴∠ADO=∠C=90°．∴AC⊥OD．(2)∵OD//BC，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴点D是AC的中点，∴OD=12BC=12×4=2cm；(3)∵sinA=12．∴∠A=30°．在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=12AB．∴AB=2BC=8(cm)．即⊙O的直径是8cm．解析：(1)根据直径所对的圆周角是直角，再根据平行线的性质即可证明；(2)根据垂径定理得到AD=CD，再根据三角形的中位线定理进行求解；(3)由已知可以求得∠A=30°，在直角三角形ABC中，根据30度所对的直角边是斜边的一半进行求解．此题综合考查了圆周角定理的推论、平行线等分线段定理、三角形的中位线定理、特殊角的锐角三角函数值．29.答案：(1)∠AOE∠BOC(2)∵OB平分∠COE，∠AOC=35°，∠AOB=90°．∴∠BOC=∠BOE=90°−35°=55°，∴∠BOD=180°−55°=125°．解析：解：(1)图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC；(2)见答案．(1)根据互余和互补解答即可；(2)利用角平分线的定义和平角的定义解答即可．本题考查的是垂线的性质及角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．。
2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)
2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。
上海市静安区2019-2020学年初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1.下列统计中，能用“全面调査”的是（）A.某厂生产的电灯使用寿命B.全国初中生的视力情况C.某校七年级学生的身高情况D. “娃哈哈”产品的合格率2.如图，在MBC中，点D在边BA的延长线上，ZABC的平分线和ZDAC的平分线相交于点M,若ZBAC=80o, ZC=GO则ZM 的大小为（）A.20oB. 25oC. 30oD. 35°x<l,3.若不等式组，恰有两个整数解，则加的取值范围是（）X > In一1A.-1 ≤ m < 0B. -1 <∕n≤0C. -l≤"7≤0D, -I VMV O4.如图，在AABC中，AB=AC, ZA=40。
.如果P为三角形内一点，且Z PBC=Z PCA,那么Z BPC等于（）CA BB. 125°C. 130°D. 65°5.在下列交通标志图案中，具有轴对称性质的图案是（）B A6.若点P为直线a外一点，点A. B. C. D为直线a上的不同的点•其中PA=3, PB=4, PC=5,PD=M那么点P到直线a的距离是A.小于3 C.不大于3 D.不小于37.如图，ZC=90。
，AC=3cm, BC=4cm,点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）CA. 2.5cmB. 3cmC. 4cm D, 5cm8.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%.28%,第五组的频数是8,下列结论错误的是（）频数A.该班有50名同学参赛B.第五组的百分比为16%C.成绩在70〜80分的人数最多D. 80分以上的学生有14名a +b +c = O. =9•若引b,c满足、Z八则关于X的方程^v2+^ + c = O（a≠O）的解是（）G-∕7 + C = 0,A.1, OB. -1, OC. 1, -1D.无实数根10.已知α, b,。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (31)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（2x）2的结果是（）A．2x2B．4x2C．4x D．2x解：（2x）2＝22×x2＝4x2．故选：B．2．下列语句中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．有公共顶点且相等的角是对顶角C．有公共顶点的两个角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，错误；C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误；D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，正确；故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a2+a2＝a4解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；B、（ab）2＝a2b2，故本选项正确；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；D、a2+a2＝2a2，故本选项错误．故选：B．4．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）＝180°﹣60°＝120°．故这个角的补角的度数是120°．故选：D．5．若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝3t2+2t+1，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．57米D．88米解：把t＝4代入s＝3t2+2t+1，得s＝3×42+2×4+1＝57（米）．故选：C．6．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤解：①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选：A．7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．8．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝105°，∠B＝40°，则∠ACE 为（）A．35°B．40°C．105°D．145°解：∵CD∥AB，∠B＝40°，∠A＝105°，∴∠DCE＝∠B＝40°，∠ACD＝∠A＝105°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝145°．故选：D．9．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m．故选：D．10．设a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，c＝x﹣2018，若a2+b2＝34，则c2的值是（）A．16B．12C．8D．4解：∵a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，a2+b2＝34，∴（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，∴（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，∴2（x﹣2018）2＝32，∴（x﹣2018）2＝16，又c＝x﹣2018，∴c2＝16．故选：A．二、填空题（每小题4分，6小题共24分）11．（4分）如果a x•a3＝a5，那么x＝2．解：由题意，得x+3＝5，解得x＝2，故答案为：2．12．（4分）在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14．解：当x＝1时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝3﹣1＝2；当x＝5时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝15﹣1＝14．故答案为：2，14．13．（4分）如图，直线l1∥l2，被直线l所截，如果∠1＝60°，那么∠2的度数为120°．解：∵直线l1∥l2，被直线l所截，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．14．（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．15．（4分）已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE＝∠COB＝∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠AOD+∠BOE＝90°，∴与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．故答案为：∠COD，∠BOE．16．（4分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m＝±44．解：∵4x2+mx+121是一个完全平方式，∴mx＝±2×11•2x，∴m＝±44．故答案为：±44．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2x3y2）3÷（2x2y）解：原式＝﹣8x9y6÷2x2y＝﹣4x7y5．18．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=1 4．解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）＝a2﹣4+4a﹣a2＝4a﹣4，当a=14时，原式=4×14−4=1−4=−3．19．（6分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数．解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°+40°＝110°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：设这个角是x，则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，所以3（90°﹣x）＝180°﹣x，整理，可得2x＝90°，解得：x＝45°，即这个角的度数为45°．21．（7分）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．解：（1）由y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣1﹣（a﹣1）+2a﹣3＝0，解得a＝3；（2）函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4．22．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝105°．24．（9分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？解：（1）设函数的解析式是y＝kx，把x＝40，y＝64代入得：40k＝64，解得k＝1.6．则函数的解析式是y＝1.6x．（2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76﹣64）÷1.2＝10（千克）∴小明从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76﹣50×0.8＝76﹣40＝36（元）．即小明这次卖瓜赚了36元钱．25．（9分）小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD 交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB②∠D+∠C＝∠A+∠B．试探究下面问题：已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，（1）如图2，若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝35°；（2）如图3，若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E＝40°；（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．解：（1）∠E=12（∠D+∠B）＝35°；（2）∠E=12（∠D+∠B）＝40°；（3）∠D+∠B＝2∠E．简单说明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB=12∠BCD，∠EAD＝∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B＝2∠E．故答案为：35°；40°．。
上海市静安区新中初级中学2018-2019学年七年级第二学期期中测试数学试题(解析版)
新中初级中学2018学年第二学期七年级数学期中练习卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1. 在下列五个数中，③ 1729，④0.777…，⑤2π，是无理数的是( ) A. ①③⑤B. ①②⑤C. ①④D. ①⑤ 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 2=，所给数据中无理数有：2π⑤；其余是有理数.故选D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式． 2. 下列计算中正确的是（ ）B.C. 513×56=52=25 = 【答案】D【解析】【分析】 根据实数的运算法则逐个计算分析即可.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并； ；错误；C. 513×56=1635，错误； D. =.故选D.【点睛】考核知识点：实数的运算.理解运算法则是关键.3. 下列说法正确的是（）A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B. 负数没有方根C. 近似数52.0有两个有效数字D. 两直线平行，一对同旁内角平分线互相垂直【答案】D【解析】【分析】根据数轴上每个点都有一个实数与它对应，负数有立方根，有效数字的定义，平行线性质判断即可．【详解】A.数轴上每个点都有一个实数与它对应，故本选项错误；B.负数有立方根，故本选项错误；C.52.0有三个有效数字，故本选项错误；D.∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EO平分∠BEF，FO平分∠DFE，∴∠1=12∠DFE，∠2=12∠BEF，∴∠1+∠2=90°，∴∠O=180°-90°=90°，故本选项正确；故选:D．【点睛】本题考查了数轴和实数，平方根和立方根，平行线性质，有效数字的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．5. 下列说法正确的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B. 同旁内角相等的两条直线平行C. 没有公共点的两条直线平行D. 同一平面内不相交的两条直线必平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定和性质可知一二三选项都错误，只有同一平面内不相交的两条直线必平行说法正确．【详解】A.错误，两直线平行时才有内错角相等；B.错误，同旁内角互补，两直线平行；C.错误，没有公共点的两条直线可能是异面直线；D.正确，同一平面内不相交的两条直线必平行．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．6. 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°【答案】C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7. 32的五次方根是_______，16的四次方根是_______.【答案】(1). 2(2). 2【解析】【分析】根据25=32，24=16即可得出结果．【详解】∵25=32，∴32的五次方根是：2．∵24=16∴16的四次方根是：2．故答案为2，2【点睛】此题主要考查了五次方根和四次方根的定义.理解开方的定义是关键.8. 比较大小：【答案】<【解析】【分析】由34<<可得到结果.【详解】因为34<<，所以<-3.故答案为<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.9.【答案】 (1).49 (2). 0.3 【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义进行分析.49==0.3= 故答案49，0.3 【点睛】考核知识点：算术平方根和立方根.理解定义是关键.10. 当x_______时，式子-1x 有意义.【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】要使式子有意义，被开方数必须非负数，分母不等于0.【详解】若式子-1x有意义则x+2≥0且x-1≠0.所以x≥-2且x≠1.故答案为x≥-2且x≠1.【点睛】考核知识点：二次根式有意义的条件.理解二次根式定义是关键.11.______.【答案】235-【解析】【分析】根据开方.倒数和指数的关系，逐步分析即可.2323155-==故答案为235-【点睛】考核知识点：开方.倒数和指数的关系.理解幂的意义是关键.12. 若3，则1b a+的平方根_______.【答案】±3【解析】【分析】根据平方与平方根的定义解答．【详解】由已知可得b-1≥0,1-b≥0,所以1-b=0b=1所以a=3所以1ba+=23=9所以1ba+的平方根是±3故答案为±3【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．13. 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米．【答案】4.06×105【解析】【分析】【详解】解：405 500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．故答案为4.06×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 数轴上两个点A、B分别表示实数31+和3-1，则A、B两点之间的距离是________.【答案】2【解析】【分析】直接根据数轴上A.B两点之间的距离公式可得|AB|=|a-b|．+-（3-1）|=2【详解】A.B两点之间的距离是|31故答案为2【点睛】此题综合考查了数轴.绝对值的有关内容，体现了数形结合的特点．15. 如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=____.【答案】40°【解析】分析】根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．【详解】∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．16. .如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=42°，那么∠2=____.【答案】138°【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【详解】∵直线a∥c，∠1=∠42°，∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°-∠3=180°-42°=138°．故答案为138°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17. 如图，直线AB、CD相交，若∠1=100°，则直线AB、CD的夹角为_________°.【答案】80；【解析】【分析】根据邻补角互补可得∠AOC的度数，进而可得答案．【详解】解：∵∠1=100°，∴∠AOC=180°-100°=80°，∴直线AB与CD的夹角是80°，故答案为80°．【点睛】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．18. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=___度.【答案】75°【解析】【分析】可利用平行线的性质求出∠ABC的大小，进而可求∠2的大小．【详解】如图，∵∠1=30︒，∴∠BEA=30︒,∠EAC=30︒,又∵EB=EA，∴∠EBA=75︒,∴∠α=180︒−75︒−30︒=75︒.故答案为75︒.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.三、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）19. 71377 24 1374【解析】【分析】合并同类二次根式，把有理数因数加减，无理数不变.【详解】解：原式=(3-1313)77 244+=【点睛】考核知识点：二次根式的加减运算.掌握运算法则是关键.20. （3-23÷32【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算，借助分母有理化进行化简.【详解】解：（÷623===【点睛】考核知识点：二次根式除法.掌握除法法则和分母有理化方法.21. （【答案】-【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行去1括号，再合并同类二次根式.【详解】解：（+【点睛】考核知识点：二次根式的混合运算.掌握运算法则是关键.22.2)2.【答案】36【解析】【分析】根据二次根式乘法法则和乘法公式进行计算即可.【详解】解：)22)]2.=(12-18)2=36【点睛】考核知识点：二次根式乘法.应用乘法公式进行简便运算是关键.23.（3）-1+163-2÷（）-（1-π）03【解析】【分析】根据负指数幂.0指数幂和乘方的定义进行计算.【详解】解：（3）-1+163-2÷（）-（1-π）016(8)1213÷--=-=【点睛】考核知识点：实数的混合运算.掌握幂的运算法则是关键.24. 结果用根式的形式来表示).【解析】【分析】根据开方与幂的关系进行变形，再根据幂的运算法则进行计算.【详解】解：111433621114332683=333=3=3⨯⨯⨯+⨯-⨯÷【点睛】考核知识点：开方与幂的关系.理解相关定义是关键.四、简答题：（本大题共2小题，25题6分，26题10分，共16分）25. 如图所示,已知△ABC中,FG∥BE,∠2=∠3,则∠EDB+∠DBC=180∘?为什么?因为FG∥EB（）所以∠___=∠2(_________)因为∠2=∠3(_________)所以∠1=∠3(等量代换)所以DE∥BC(_________)所以∠EDB+∠DBC=180∘(_________).【答案】已知；1；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．【详解】∵FG∥BE（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3，（已知）∴∠1=∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDB+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为已知，1，两直线平行，同位角相等，已知，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．26. 如图,已知AB∥CD,∠E=90∘，那么∠B+∠D等于多少度?为什么?解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180∘(______)，因为AB∥CD(______)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(______).得______(两直线平行,同旁内角互补)，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°(等式性质).即∠B+∠BED+∠D=_____°.因为∠BED=90∘(已知)，所以∠B+∠D=______°(等式性质).【答案】两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【解析】【分析】过点E作EF∥AB，根据平行公理的推论和平行线性质进行分析说明.【详解】解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补_)，因为AB∥CD(_已知__)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).得_∠D+∠DEF=180°_(两直线平行,同旁内角互补)，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D= 360°(等式性质).即∠B+∠BED+∠D=360°.因为∠BED=90°(已知)，所以∠B+∠D=270°(等式性质).故答案为两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质.作好辅助线，熟悉平行线的判定和性质是关键.五、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）27. 已知直线AB,CD被直线MN所截,PE、QF分别平分于∠BPQ和∠DQN .如果∠BPQ=∠DQN,那么PE和QF平行么?为什么？【答案】详见解析【解析】【分析】根据∠BPQ=∠DQN，以及PE.QF分别平分∠BPQ.∠DQN得出∠EPQ=∠NQF，然后由平行线的判定定理即可解答．【详解】解：∵∠BPQ=∠DQN，又PE、QF分别平分∠BPQ、∠DQN，∴∠EPQ=12∠BPQ，∠NQF=12∠DQN，∴∠EPQ=∠NQF，∴PO∥QS．【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及判定定理．28. 如图所示，已知点C、P、D在一直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，试说明∠E=∠F的理由.【答案】∠E与∠F相等，理由见解析.【解析】【分析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠P AE=∠APF，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．【详解】∠E与∠F相等.理由如下:因为∠BAP和∠APD互补,所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),所以∠BAP=∠CPA(两直线平行,内错角相等).因为∠1=∠2,所以∠PAE=∠APF,所以AE∥PF(内错角相等,两直线平行),所以∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).【点睛】考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.29. 已知,如图1,四边形ABCD,∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q.(1)当∠PEC=70°时，求∠DPQ；(2)当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；(3)如图3,将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上,当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：___.【答案】（1）20°；（2）72°；（3）65°.【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余和平角中挖去直角，余下的角互余∠APE+∠EPF=90°，计算即可；（2）根据∠PEC=4∠DPQ求出，∠DPQ=18°，再和（1）方法一样计算；（3）由对折的性质及∠QD′C=40°求出∠DPQ=25°，再和前面方法一样用互余计算即可．【详解】解：（1）如图，作PF⊥BC，∴∠PEF+∠EPF=∠APE+∠EPF=90°，∵∠EPQ=90°，∴∠APE+∠DPQ=90°，∴∠EPF=∠DPQ，∴∠PEF+∠DPQ=90°，∵∠PEF=70°，∴∠DPQ=20°．（2）由（1）有，∠PEF+∠DPQ=90°，∵∠PEC=4∠DPQ，∴∠DPQ=18°，∠PEF=72°，∵∠PEF+∠APE=90°，∴∠APE=72°；（3）∵∠C=∠D=90°，∴∠QD′C+∠CQD′=90°，∵∠QD′C=40°，∴∠CQD′=50°，由对折有，∠DQP=∠CQP，∴∠DQP=12（180°-∠CQD'）=65°，∴∠DPQ=90°-∠DQP=25°，由（1）有，∠PEC+∠DPQ=90°，∴∠PEC=65°．故答案为65°．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形中两锐角互余，折叠的性质，利用两锐角互余是解本题的关键．。
人教版数学七年级下学期《期中测试题》有答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.1x =是下列哪个方程的解( )A. 241x -=B. 122x =C. 325x +=D. 4263x x -=- 2.在数轴上表示不等式x －1＜0解集,正确的是()A. B. C. D. 3.已知关于x 的方程2x a 50--=的解是x 2=-,则a 的值为A. 1B.C. 9D. 9-4.已知关于x 的不等式(a ﹣2)x ＞1的解集为x ＜12a -,则a 的取值范围( ) A. a ＞2 B. a ≥2 C. a ＜2 D. a ≤25.长为300米的春游队伍,以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为( )A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s 6.已知x ＞y ,m ≠0,则下列说法中,正确的是( )A. m +x ＞m +yB. m ﹣x ＞m ﹣yC. mx ＞myD. m 2x ≥m 2y 7.若关于方程0a x -=有两个解,0b x -=只有一个解,0c x -=无解,则、、的关系是( )．A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a << 8.若A =3x 2+5x +2,B =4x 2+5x +2,则A 与B 的大小关系是( )A. A ＞BB. A ＜BC. A ≥BD. A ≤B 9.我们知道方程组23193426x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩．现给出另一个方程组2(25)3(3)193(25)4(3)26x y x y +++=⎧⎨+++=⎩它的解是( ) A 1.52x y =-⎧⎨=⎩B. 1.52x y =⎧⎨=-⎩C. 1.52x y =-⎧⎨=-⎩D. 1.52x y =⎧⎨=⎩ 10.若不等式组7331x x x m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5,则m 的取值范围为( )A. m ＜4B. m≤4C. m≥4D. m ＞4 11.若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=,则等于( ) A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 202112.小杨在商店购买了a 件甲种商品,b 件乙种商品,共用213元,已知甲种商品每件5元,乙种商品每件19元,那么a +b 的最大值是( )A. 37B. 27C. 23D. 20二．填空题13.将方程2x ﹣3y ＝5变形为用x 的代数式表示y 的形式是_____．14.不等式1123x x --<的非负整数解是_____． 15.三元一次方程组598x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______ ．16.解关于x ,y 方程组()()()1328511m x n y n x my ⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②,消去未知数x ；也可以用①+②×5消去未知数y ．则m =_____,n =_____．17.不等式组﹣1≤345x +＜2的所有整数解的和是_____． 18.按下面程序计算,若开始输入的值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件所有的值是___．19.已知235345x y x y z x +++==,则x ：y ：z =_____． 20.若关于x 的不等式组01321x m x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是15,则m 的取值范围是_____． 21.已知a ,b 为定值,关于x 的方程2136kx a x bk ++=-,无论k 为何值,它的解总是1,则a +b ＝__． 22.如图,将一个正方形分割成11个大小不同的正方形,记图中最大正方形的周长是1C ,最小正方形的周长是2C ,则12C C =_____.三．解答题23.解方程：123134x x-+=-．24.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来,()() 533121132x xx x⎧+>+⎪⎨++->⎪⎩．25.已知方程组5457ax yx y+=⎧⎨+=⎩与方程组3151x yx by-=⎧⎨+=⎩的解相同,求a、b的值．26.某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小朋友分到桔子,但不足4只,试求这筐桔子共有多少只?27.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?28.学校篮球比赛,初一(1)班和初一(2)班到自选超市去买某种品牌的纯净水,自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶,按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶,享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶,享受零售价的六折优惠,一班一次性购买了纯净水70瓶,二班分两天共购买了纯净水70瓶(第一天购买数量多于第二天)两班共付出了309元．(1)一班比二班少付多少元?(2)二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶?29.已知关于x,y的方程满足方程组321 21x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩．(1)若x﹣y=2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；(3)在(2)的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．30.宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件,B种纪念品2件和购进A种纪念品5件,B 种纪念品6件均需80元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品资金不少于750元,但不超过764元,那么该商店共有几种进货方案?(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元,出售一件B种纪念品可获利(5﹣a)元,试问在(2)的条件下,商家采用哪种方案可获利最多?(商家出售的纪念品均不低于成本价)答案与解析一．选择题1.1x =是下列哪个方程的解( )A. 241x -=B. 122x =C. 325x +=D. 4263x x -=- [答案]C[解析][分析]将1x =代入各选项,能令方程两边相等的即为正确答案.[详解]解:当1x =,A. 24121-⨯=-≠,故错误;B. 111222⨯=≠,故错误;C. 3125⨯+=,故正确;D. 41226133⨯-=≠⨯-=,故错误.故选:C.[点睛]本题考查方程的解,理解掌握方程的解的定义是关键.2.在数轴上表示不等式x －1＜0的解集,正确的是()A. B. C.D.[答案]B[解析][详解]解：x －1＜0的解集为x ＜1,它在数轴上表示正确的是B ．故选B ．3.已知关于x 的方程2x a 50--=的解是x 2=-,则a 的值为A. 1B.C. 9D. 9- [答案]D[解析]试题分析：将x 2=-代入方程得4a 50---=,解得：a 9=-．故选D ．4.已知关于x 的不等式(a ﹣2)x ＞1的解集为x ＜12a -,则a 的取值范围( )A. a ＞2B. a ≥2C. a ＜2D. a ≤2 [答案]C[解析]分析]根据题意所求出的不等式·的解集,分式要有意义,分母不能为0[详解]∵不等式(a﹣2)x＞1的解集为x＜12a,∴a﹣2＜0,∴a的取值范围为：a＜2．故选C．[点睛]此题考查分式有无意义的条件,难度不大5.长为300米的春游队伍,以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为()A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s[答案]A[解析][分析]利用当甲从排尾到排头和通讯员再从排头返回排尾这两类,分别建立一元一次方程计算得结论．[详解]解：设甲从排尾到排头用了x(s),再从排头到排尾用了y(s)．∵队伍长300米,以2m/s的速度前进,而通讯员以4m/s的速度前进,∴当甲从排尾到排头时,4x=300+2x,解得x=150(s)．当甲再从排头返回排尾时,4y=300−2y,解得y=50(s)．因此甲往返共用的时间为200s．故选A．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用和分类讨论思想．6.已知x＞y,m≠0,则下列说法中,正确的是( )A. m+x＞m+yB. m﹣x＞m﹣yC. mx＞myD. m2x≥m2y[答案]A[解析][分析]根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变进行解答即可．[详解]解：A、∵x＞y,∴m+x＞m+y,故A正确；B、∵x＞y,∴m﹣x＜m﹣y,故B错误；C、∵x＞y,当m＞0,则mx＞my,故C错误；D、∵x＞y,m≠0,∴m2x＞m2y,故D错误；[点睛]本题考查了不等式的基本性质,(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．7.若关于的方程0a x -=有两个解,0b x -=只有一个解,0c x -=无解,则、、的关系是( )．A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<[答案]D[解析][分析]比较a 、b 、c 的大小,只有从给出已知条件中,算出其值,比较它们的大小,就会迎刃而解了．[详解]∵0a x -=有两个解,∴a ＞0； ∵0b x -=只有一个解,∴b=0； ∵0c x -=无解,∴c ＜0;从而可知,c b a <<.故选D.[点睛]本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题,要充分利用已知条件．难易适中． 8.若A =3x 2+5x +2,B =4x 2+5x +2,则A 与B 的大小关系是( )A. A ＞BB. A ＜BC. A ≥BD. A ≤B [答案]D[解析][分析]将A 与B 代入A-B 中,根据差的正负即可对于A 与B 大小做出判断．[详解]解：∵A =3x 2+5x +2,B =4x 2+5x +2,∴A-B=3x 2+5x +2-(4x 2+5x +2)=-3x 2+5x +2-4x 2-5x -2=- x 2≤0,故选：D ．[点睛]本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.我们知道方程组23193426x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩．现给出另一个方程组2(25)3(3)193(25)4(3)26x y x y +++=⎧⎨+++=⎩它的解是( )A 1.52x y =-⎧⎨=⎩ B. 1.52x y =⎧⎨=-⎩ C. 1.52x y =-⎧⎨=-⎩ D. 1.52x y =⎧⎨=⎩ [答案]A[解析][分析]仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．[详解]∵方程组23193426x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩∴2(25)3(3)193(25)4(3)26x y x y +++=⎧⎨+++=⎩的解为25235x y +=⎧⎨+=⎩∴ 1.52x y =-⎧⎨=⎩故选：A[点睛]本题是仿照已知方程组的解,求复杂方程组的解,不需要解方程,只需将25x +和3y 看成整体,即可简便求解．10.若不等式组7331x x x m +>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5,则m 的取值范围为( ) A. m ＜4B. m≤4C. m≥4D. m ＞4 [答案]C[解析][分析]先求出每个不等式的解集,根据已知得出关于m 的不等式,求出不等式的解集即可．[详解]解：7331x x x m +>-⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：x＜5,解不等式②得：x＜m＋1,又∵不等式组7331x xx m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x＜5,∴m＋1≥5,解得：m≥4,故选：C．[点睛]本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式,能得出关于m的不等式是解此题的关键．11.若方程组34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y+=,则等于( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021[答案]C[解析][分析]将方程组的两个方程相加,可得x＋y＝k−1,再根据x＋y＝2019,即可得到k−1＝2019,进而求出k的值．[详解]解：34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩①②,①＋②得,5x＋5y＝5k−5,即：x＋y＝k−1,∵x＋y＝2019,∴k−1＝2019,∴k＝2020,故选：C．[点睛]本题考查二元一次方程组的解法,整体代入是求值的常用方法．12.小杨在商店购买了a件甲种商品,b件乙种商品,共用213元,已知甲种商品每件5元,乙种商品每件19元,那么a+b的最大值是( )A. 37B. 27C. 23D. 20[答案]A[解析][分析]根据题意得出关于a和b的二元一次方程,然后用b表示出a,继而用b表示出a+b,然后可以利用函数的思想得出a+b取得最值的条件,即能得出答案．[详解]解：由题意得,5a+19b=213,∴213195ba-=,∴213192131455b ba b b--+=+=,∵a+b是关于b的一次函数且a+b随b的增大而减小,∴当b最小时,a+b取最大值,又∵a,b是正整数,∴当b=2时,a+b的最大值=37．故选：A．[点睛]本题考查二元一次不定方程的应用,技巧性较强,解答本题的关键是函数思想的应用,同学们要注意掌握这种解题思想,它会在以后的解题中经常用到．二．填空题13.将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是_____．[答案]y=25 3 x-[解析][分析]要把方程2x-3y=5变形为用x的代数式表示y的形式,需要把含有y的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=25 3x-.[详解]解：移项得：-3y=5-2x系数化1得y=253x-.：y=253x-.故答案为y=25 3x-.[点睛]本题考查方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．14.不等式1123x x--<的非负整数解是_____．[答案]0、1、2、3[解析][分析]先去分母,再去括号,移项,合并同类项,求出x的取值范围,然后即可得出答案. [详解]解：原不等式可化为, 3x-2(x-1)＜6,去括号得,3x-2x+2＜6,移项得, x＜6-2,合并同类项得：x＜4,所以该不等式组的非负整数解为：x=0、1、2、3.[点睛]本题考查了一元一次不等式的整数解,属于基础题,掌握解不等式的方法,求出不等式的解集是解答本题的关键．15.三元一次方程组598x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______．[答案]x2 y3 z6=⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析]分析：将方程组三个方程相加求出x+y+z的值,进而将每一个方程代入即可求出x,y,z的值．详解：598x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,①+②+③得：2(x+y+z)=22,即x+y+z=11④, 将①代入④得：z=6,将②代入④得：x=2,将③代入④得：y=3,则方程组的解为236xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故答案为236 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.点睛：本题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16.解关于x,y方程组()()()1328511m x n yn x my⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②,消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y．则m=_____,n=_____．[答案](1). ﹣23 (2). ﹣39 [解析][分析]根据已知得出关于m、n的方程组,求出方程组的解即可．[详解]解：∵解关于x,y方程组()()()1328511m x n yn x my⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②,消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y,∴()()()21503250m nn m⎧++-⎪⎨-++⎪⎩＝＝,即27 532m nm n--⎧⎨-⎩＝＝,解得：m=-23,n=-39,故答案为：-23,-39．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．17.不等式组﹣1≤345x+＜2的所有整数解的和是_____．[答案]﹣5．[解析][分析]先解不等式组得到它的解集是-3≤x＜2,再找出此范围内的整数,然后求这些整数的和即可．[详解]解：-5≤3x+4＜10,-9≤3x＜6,所以-3≤x＜2,所以不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1,它们的和为-5．故答案为-5．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解(整数解)．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．18.按下面程序计算,若开始输入值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件所有的值是___．[答案]131或26或5或45．[解析][分析]利用逆向思维来做,分析第一个数就是直接输出656,可得方程5x+1=656,解方程即可求得第一个数,再求得输出为这个数的第二个数,以此类推即可求得所有答案．[详解]用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656,解得：x=131；第二个数是(5x+1)×5+1=656,解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45,∴满足条件所有x的值是131或26或5或45．故答案为131或26或5或45．[点睛]此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．19.已知235345x y x y z x+++==,则x：y：z=_____．[答案]1：1：0．[解析][分析]设x+2y=3a,则x+3y=4a,z+5x=5a,求出y=a, x=a,z=0,即可得到x：y：z=a：a：0=1:1:0. [详解]设x+2y=3a,则x+3y=4a,z+5x=5a,∵x+2y=3a,x+3y=4a,∴组成方程组2334x y a x y a+=⎧⎨+=⎩,解得x ay a=⎧⎨=⎩,将x=a代入z+5x=5a中得z=0, ∴x：y：z=a：a：0=1:1:0,故答案为：1:1:0.[点睛]此题考查二元一次方程组的解法,设未知数分别表示方程中的字母的值是解题的关键,由此在进行比值时即可将所设未知数消去求出答案.20.若关于x 的不等式组01321x m x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是15,则m 的取值范围是_____． [答案]3≤m ＜4或﹣4≤m ＜﹣3[解析][分析]解不等式组得出解集,根据整数解的和为15,可以确定整数解必含6,5,4这三个数,再根据解集确定m 的取值范围．[详解]解：解不等式组01321x m x ->⎧⎨-≥⎩,得：m ＜x≤6, ∵所有整数解的和是15,15=6+5+4∴不等式组的整数解为①6,5,4,或②6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3∴3≤m ＜4或-4≤m ＜-3；故答案为： 3≤m ＜4或﹣4≤m ＜﹣3[点睛]考查一元一次不等式组的解集、整数解,根据整数解和解集确定待定字母的取值范围,在确定的过程中,不等号的选择应认真细心,切实选择正确．21.已知a ,b 为定值,关于x 方程2136kx a x bk ++=-,无论k 为何值,它的解总是1,则a +b ＝__． [答案]0．[解析][分析]先把方程化简,然后把x=1代入化简后的方程,因为无论k 为何值时,它的根总是1,就可求出a 、b 的值．[详解]解：2136kx a x bk ++=- ()()262kx a x bk +=-+其中x=1,()242b k a +=-无论k 为何值对方程无影响,所以20,2b b +==-所以420,2a a -==所以0a b +=[点睛]本题考查了一元一次方程的解,化解方程得出关系式是解题的关键.22.如图,将一个正方形分割成11个大小不同的正方形,记图中最大正方形的周长是1C ,最小正方形的周长是2C ,则12C C =_____.[答案]432[解析][分析]如图(见解析),设,AB x BC y ==,根据正方形的定义可得最小正方形的边长为1411x y -,而且x 和y 满足等式：8101411y x x y -=-,再根据正方形的周长公式12,C C 即可得.[详解]如图,设,AB x BC y ==,最大正方形标记为0号,被分割成的11个正方形标记为1-11号,其中最小正方形标记为11号,各个正方形的边长求解过程如下：0号：1号+2号得x y +5号：1号-2号得y x -3号：2号-5号得()2x y x x y --=-4号：0号-2号-3号得(2)22x y x x y y x +---=-7号：3号-4号得2(22)43x y y x x y ---=-6号：4号-7号得22(43)56y x x y y x ---=-10号：0号-1号得9号：0号-4号-6号-10号得(22)(56)86x y y x y x x x y +-----=-8号：10号-9号得(86)67x x y y x --=-11号：6号-7号得56(43)810y x x y y x ---=-或9号-6号得86(56)1411x y y x x y ---=-因此x 和y 满足等式：8101411y x x y -=-整理得：1924x y =所以最大正方形(0号)的周长143 4()6C x y y=+=最小正方形(11号)的周长21 4(1411)3C x y y=-=则1243 2CC=.[点睛]本题考查了用代数式表示几何图形的周长,设定未知数,利用正方形的性质将最大正方形的周长和最小正方形的周长求出是解题关键.三．解答题23.解方程：123134x x-+=-．[答案]x=1 5[解析][分析]方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．[详解]去分母,得4(1﹣2x)=12﹣3(x+3)．去括号,得4﹣8x=12﹣3x﹣9．移项、合并同类项,得﹣5x=﹣1．系数化为1,得x=15．[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解．24.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来,()() 533121132x xx x⎧+>+⎪⎨++->⎪⎩．[答案]﹣6＜x＜﹣5,数轴表示见解析根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．[详解]()() 5331211?32x xx x⎧+>+⎪⎨++->⎪⎩①②,由①得：x＞﹣6；由②得：x＜﹣5,∴不等式组的解集为﹣6＜x＜﹣5,表示在数轴上,如图所示：[点睛]本题主要考查对解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式的性质,在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集并把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．25.已知方程组5457ax yx y+=⎧⎨+=⎩与方程组3151x yx by-=⎧⎨+=⎩的解相同,求a、b的值．[答案]a=﹣6,b=﹣2[解析][分析]联立不含a与b的方程组成方程组,求出方程组的解得到x与y的值,代入剩下的方程求出a与b的值即可．[详解]联立得：5731x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①+②得：8x=8,即x=1, 把x=1代入②得：y=2,把x=1,y=2代入得：104 521ab+=⎧⎨+=⎩,解得：a=﹣6,b=﹣2．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．26.某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小朋友分到桔子,但不足4只,试求这筐桔子共有多少只?[答案]这筐桔子共有152个“不足4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在0和4之间,把相关数值代入计算即可．[详解]设幼儿园共有x名小朋友,则桔子的个数为(3x+59)个,由“最后一个小朋友分到桔子,但不足4个”可得不等式组0＜(3x+59)﹣5(x﹣1)＜4,解得30＜x＜32,∴x=31,∴有桔子3x+59=3×31+59=152(个)．答：这筐桔子共有152个．[点睛]考查一元一次不等式组的应用,得到最后一个小朋友分得的桔子数的关系式是解决本题的关键．27.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?[答案]25人加工大齿轮,60人加工小齿轮[解析][分析]设需安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．[详解]解：设需安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,根据题意得：8516:102:3 x yx y+=⎧⎨=⎩,解得：2560 xy=⎧⎨=⎩．答：需安排25名工人加工大齿轮,安排60名工人加工小齿轮．[点睛]本题考查了二元一次方程组的实际应用—产品配套问题,关键是能根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套找出相等关系,据此正确列出方程．28.学校篮球比赛,初一(1)班和初一(2)班到自选超市去买某种品牌的纯净水,自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶,按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶,享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶,享受零售价的六折优惠,一班一次性购买了纯净水70瓶,二班分两天共购买了纯净水70瓶(第一天购买数量多于第二天)两班共付出了309元．(1)一班比二班少付多少元?(2)二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶?[答案](1)57元；(2)第一天买了45瓶,第二天买了25瓶[解析][分析](1)由题意知道一班享受六折优惠,根据总价=单价×数量,可以求出一班的花费,由两个班的总花费,则可以求出二班的花费,两者相减即可得出结论．(2)先设第一天购买了x瓶,则得出第二天购买(70-x)瓶,由第一天多于第二天,有三种可能：①两天均是超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠；②第一天超过50瓶,享受六折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠；③第一天超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠．根据三种情况,总价=单价×数量,列出方程求解即可．[详解]解：(1)∵一班一次性购买了纯净水70瓶,∴享受六折优惠,即一班付出：70×3×60%=126元,∵两班共付出了309元,∴二班付出了：309-126=183元,∴一班比二班少付多：183-126=57元．答：一班比二班少付57元．(2)设第一天购买了x瓶,则得出第二天购买(70-x)瓶,①两天均是超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠,列出方程得：[x+(70-x)]×3×80%=183元,此方程无解．②第一天超过50瓶,享受六折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠,列出方程得：x×3×60%+(70-x)×3=183,求解得出x=22.5,不是整数,不符合题意,故舍去．③第一天超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠,列出方程得：x×3×80%+(70-x)×3=183,解得：x=45,即70-45=25．答：第一天购买45瓶,第二天购买25瓶．[点睛]本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种,分情况讨论．29.已知关于x,y的方程满足方程组321 21x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩．(1)若x﹣y=2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；(3)在(2)的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．[答案](1)m=5；(2)2m﹣7；(3)s的最小值为﹣3,最大值为9[解析][分析](1)把m看做已知数表示出方程组的解,得到x与y,代入x-y=2求出m的值即可；(2)根据x,y为非负数求出m的范围,判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果；(3)把表示出的x与y代入s,利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．[详解](1)321 21?x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩①②,①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3,即x=m﹣3,把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1,即y=﹣m+5,把x=m﹣3,y=﹣m+5代入x﹣y=2中,得：m﹣3+m﹣5=2,即m=5；(2)由题意得：3050 mm-≥⎧⎨-+⎩,解得：3≤m≤5,当3≤m≤4时,m﹣3≥0,m﹣4≤0,则原式=m﹣3+4﹣m=1；当4<m≤5m﹣3≥0,m﹣4≥0,则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；(3)根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m=3时,s=﹣3；m=5时,s=9,则s的最小值为﹣3,最大值为9．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．30.宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件,B种纪念品2件和购进A种纪念品5件,B 种纪念品6件均需80元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于750元,但不超过764元,那么该商店共有几种进货方案?(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元,出售一件B种纪念品可获利(5﹣a)元,试问在(2)的条件下,商家采用哪种方案可获利最多?(商家出售的纪念品均不低于成本价)[答案](1)A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；(2)有三种方案；(3)当a＝2.5时,三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时,方案一获利最多；当2.5＜a≤5时,方案三获利最多[解析][分析](1)设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元,根据题意得关于x和y的二元一次方程组,解得x 和y的值即可；(2)设购进A种纪念品t件,则购进B种纪念品(100﹣t)件,由题意得关于t的不等式,解得t的范围,再由t为正整数,可得t的值,从而方案数可得；(3)分别写出三种方案关于a的利润函数,根据一次函数的性质可得答案．[详解]解：(1)设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元,根据题意得：7280 5680 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：105 xy=⎧⎨=⎩答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；(2)设购进A种纪念品t件,则购进B种纪念品(100﹣t)件, 由题意得：750≤5t+500≤764解得264 505t∵t为正整数∴t＝50,51,52∴有三种方案．第一种方案：购进A种纪念品50件,B种纪念品50件；第二种方案：购进A种纪念品51件,B种纪念品50件；第三种方案：购进A种纪念品52件,B种纪念品48件；(3)第一种方案商家可获利：w＝50a+50(5﹣a)＝250(元)；第二种方案商家可获利：w＝51a+49(5﹣a)＝245+2a(元)；第三种方案商家可获利：w＝52a+48(5﹣a)＝240+4a(元)．当a＝2.5时,三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时,方案一获利最多；当2.5＜a≤5时,方案三获利最多．[点睛]本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数在实际问题中应用,理清题中的数量关系是解题的关键．。
人教版2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级数学试题及答案
2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C D6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用1A ,2A ,3A ,4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 .12.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 .13.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.15.如图，已知90ACB ∠=°．CD AB ⊥，垂足为D ，则点A 到直线CB 的距离为线段 的长.2345ODC B A图1DCBAA 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx16.52-+的绝对值是 ．17.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，则该主板的周长是_____mm ．三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩21.(5分) 完成下面的证明．（在序号后面横线上填写合适的内容） 已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（① ） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴② （③ ） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④ ） 又∵∠A=∠1，∴∠2=∠3(⑤ ) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值．23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8. （1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为多少.25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)， 如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 【答案】C ；3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 【答案】B ；4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间【答案】A5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C DA ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等 【答案】A 6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个【答案】A7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 【答案】B8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-【答案】C9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩【答案】D10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，【答案】C2345A 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 . 【答案】312.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 . 【答案】-113.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图【答案】72︒14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____. 【答案】（-2，-2）15.如图，已知．，垂足为，则点到直线的距离为线段 的长；【答案】AC16.52-+的绝对值是 ． 【答案】5-217.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图 【答案】34°18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，90ACB ∠=°CD AB ⊥D A CB ODC B A图1DCBA则该主板的周长是_____mm ． 【答案】330三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 =4×12+(−2)+(−√2) (x-2)2=9=2−2−√2 x-2=3或x-2=-3 =−√2 x=5或x=-1 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩ 【答案】（1）{x =2y =−1 (2){x =6y =521.(5分) 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（①垂直的定义） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴②EF ∥AC ．（③同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④两直线平行，内错角相等） 又∵∠A=∠1， ∴∠2=∠3(⑤等量代换) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值． 解：由题意得：（2a-3）+(5-a)=0,解得：a=-2；x=49． 所以 x=（2a-3）2=(-7)2=49 23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.解：由题意得：x+y=0，联立方程组{2x +7y =−10x +y =0,解得：{x =2y =−2, 把{x =2y =−2代入3x-5y=2a, 得：2a=16,解得：a=8 24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________. 【答案】(1)设魔方的棱长为x,由x 3=8,解得x=2, 所以魔方的棱长为2；（2）因为魔方的棱长为2，所以魔方每个面的面积为4，正方形ABCD 的面积为魔方每个面的面积的一半，所以阴影部分的面积为2，正方形ABCD 的边长为√2；（3）正方形ABCD 的边长为√2，点A 与1-重合，所以点D 在数轴上表示的数为−1−√2 25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．【答案】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m 为单位长度建立直角坐标系： y y(2) 张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭； （3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？ 【答案】解：设1辆大货车可以一次运货x 吨, 1辆小货车可以一次运货y 吨. {3x +2y =175x +4y =29 解得：{x =5y =1 2x +y =2×5+1×3=13(吨)所以2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨.27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)，如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．xy【答案】（1）根据题意{2a −b −1=0a +2b −8=0解得：{a =2b =3 所以A 、B 两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；（2）如图所示，过A 点作x 轴平行线，过B 点作y 轴平行线，过C 点作x 轴,y 轴平行线，交点为P ,Q,R ，根据题意，点C 在第三象限，所以t<0, P(3,t),R(3,2),Q(-2,2),CP=5,CQ=2-t,AQ=2,AR=3,BR=2,BP=- tS ∆ABC =5(2−t )−12×2(2−t )−12×2×3−12×5×(−t )=9, 解得：t =−83所以线段CD 是由线段AB 向左平移2个单位，向下平移143个单位得到的； 所以D 点坐标为（1，-143）PQ1、三人行，必有我师。
2020上海七年级(下)期中数学试卷题及答案
2020上海七年级（下）期中数学试卷题及答案题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共18.0 分）1.下列实数中，无理数是（）A. 3.14B.C.D. ．2.下列说法中，正确的是（）A.实数可分为正实数和负实数B. 有理数都是有限小数C. 无限小数都是无理数D. 实数包括有理数和无理数3.下列等式中，正确的有（）A. B. C. D. ．4.下列说法中，正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.如图：与∠C 互为同旁内角的角有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个．6.实数a、b 在数轴上的位置如图，-|a+b|等于（）A.2aB. 2bC. 2a-2bD. 2b-2a二、填空题（本大题共12 小题，共36.0 分）7.计算：25 的平方根是．8.把写成方根的形式时是．9. 如果x-3=64，那么x= ．10. 近似数5.14×104 精确到位，有个有效数字．11. 求值：= ．12.比较大小：π（填“＜”、“＞”、或“=”）．13.如果数轴上点A 表示的数是，点B 表示的数是，那么线段AB 的长度是．14.如果两个角互为邻补角，其中一个角为65°，那么另一个角为度．15.如图：若∠BOC=52°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=度．16.如图：DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=70°，则∠EDC= 度．17. 如图：l1∥l2，∠1=65°，∠2=48°，那么∠3= 度．18. 如图：AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A：∠ABD=5：2，则∠ABD= 度．三、计算题（本大题共 1 小题，共6.0 分）19. ．（2）．（3）．（4）．（利用幂的运算性质计算）（5）．四、解答题（本大题共 6 小题，共48.0 分）20.如图，已知A、B、D 在一直线上AE∥BC，AE 平分∠DAC，请填写∠B=∠C 的理由解：因为AE 平分∠DAC所以∠1=∠2因为AE∥BC所以∠1=∠B∠2=∠C所以∠B=∠C21.如图所示，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB 的理由．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（）所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（）得∠ADC=∠EFD（等量代换），所以AD∥EF（）得∠2+∠3=180°（）由∠1+∠2=180°（）得∠1=∠3（）所以DG∥AB（）所以∠CGD=∠CAB（）22. 在△ABC 中，∠B=90°．（1）画线段AC 的垂直平分线MN，交AC 于点M，交AB 于点N ．（2）过点M 作ME∥BC 交AB 于点E．（3）直线BC 与直线ME 之间的距离是线段的长．23.如图，已知AB∥CD，∠1=∠C．试说明EF∥CG．24.如图所示，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请说明AE∥PF的理由．25.如图a，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE=70°，将纸带沿EF 折叠后，点C、D 分别落在H、G 的位置，再沿BC 折叠成图b．（1）图a 中，∠AEG= °；（2）图a 中，∠BMG= °；（3）图b 中，∠EFN= °．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、3.14 是有理数；B是无理数；C、为有理数；D、是有理数；故选：B．先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义逐一进行判断是解决本题的关键，属于简单题．2.【答案】D【解析】解：实数可分为正实数、负实数和0，∴答案A 错误；有理数包括有限小数与无限循环小数，∴答案B 错误；无限小数中包括无限循环小数，是有理数，∴答案C 错误；根据实数定义，有理数和无理数统称为实数，∴答案D 正确；故选：D．根据实数的分类，以及有理数与无理数的定义即可判断以上选项．本题考查的是实数的定义与分类，重点要区别有理数与无理数的概念，尤其要注意无限小数的分类．3.【答案】B【解析】解：A无意义，故错误；B，故正确；C、=-5，故错误；D，故错误；故选：B．根据二次根式的运算法则依次计算即可求解．本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；C、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选：B．利用对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理等知识，解题的关键是了解有关的定理及定义，难度不大．5.【答案】C【解析】解：由图形可知：∠C 的同旁内角有∠A，∠CED，∠B，共有 3 个，故选：C．根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．6.【答案】A【解析】解：根据实数a、b 在数轴上的位置得知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴|a+b|=-a-b，|a-b|=a-b，∴原式=|a-b|-|a+b|=a-b+a+b=2a，故选：A．根据数轴，先确定a、b 的正负，即a＞0，b＜0，|a|＜|b|，得出|a+b|=-a-b，|a-b|=a-b，即可得出结果．此题主要考查了绝对值的运算和二次根式的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号，借助数轴化简含有绝对值的式子，难度适中．7.【答案】±5【解析】解：∵（±5）2=25∴25 的平方根±5．故答案为：±5．根据平方根的定义，结合（±5）2=25 即可得出答案．本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．8.【答案】【解析】解：根据分数指数幂公，得=，故答案．根据分数指数幂公，解答即可．本题考查了分数指数幂，正确理解分数指数幂的含义是解题的关键．9.【答案】【解析】解：∵x-3=64，∴x=．故答案为．根据负整数指数幂的运算方法，求出x 的值是多少即可．此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=（a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．10.【答案】百3【解析】解：近似数5.14×104=51400，因而精确到百位，有3 个有效数字，分别是5，1，4．故答案为：百，3．用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n 是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a 来确定，首数a 中的数字就是有效数字，据此解答即可．本题考查了近似数的有效数字，正确理解有效数字的意义是解题的关键．11.【答案】【解析】解=．故答案为．直接利用算术平方根的定义计算得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．12.【答案】＜【解析】解，∴π＜．故答案为：＜．分别判断出π与4 的大小关系，即可判断出π的大小关系．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出π、与 4 的大小关系．13.【答案】5【解析】解：由题意知AB=|3 ）|=|3 +2 |=5故答案为5 ．根据数轴上两点间的距离公式即可得AB 的长度．本题考查的是数轴上两点间的距离，根据两点间距离公式即可求解，重点是关系到二次根式的运算．14.【答案】115【解析】解：由题意得，180°-65°=115°，答：另一个角为115°，故答案为：115．根据邻补角的定义即可得到结论．本题考查了对顶角、邻补角，熟记定义是解题的关键．15.【答案】38【解析】解：∵∠BOC=52°，BO⊥DE，∴∠AOD=180°-52°-90°=38°．故答案为：38．需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案．本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是本题的关键．16.【答案】35【解析】解：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠ECD=∠DCB，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=70°，∴∠EDC=∠ECD=35°．故答案为：35．利用平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，利用角平分线的性质得出∠EDC=∠ECD 进而求出即可．此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质等知识，根据已知得出∠EDC=∠ECD 是解题关键．17.【答案】67【解析】解：如图，∵l1∥l2，∴∠4=180°-∠2-∠1=180°-65°-48°=67°，∴∠3=∠4=67°，故答案为67．利用平行线的性质求出∠4 即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】40【解析】解：∵AD∥BC，∠A+∠ABC=180°∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，设∠ABD=2x，则∠A=5x，∴9x=180°，∴x=20°，∴ABD=2x=40°故答案为40．设∠ABD=2x，则∠A=5x 构建方程即可解决问题．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19.【答案】解：（1）原式=（2+3-4）=；（2）原式×3×6=5×3 ×6=90 ；（3）原式）（2+）]2=（4-3）2=1；（4）原式×÷=×÷=22=4；（5）原式+2÷4-1=；【解析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．（3）根据平方差公式即可求出答案．（4）根据幂的运算法则即可求出答案．（5）根据分数指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】已知角平分线的定义，已知两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等等量代换【解析】解：因为AE 平分∠DAC（已知）所以∠1=∠2 （角平分线的定义）因为AE∥BC （已知）所以∠1=∠B （两直线平行同位角相等）∠2=∠C （两直线平行内错角相等）所以∠B=∠C （等量代换）故答案为：已知，角平分线的定义，已知，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，等量代换．利用平行线的性质，角平分线的定义即可解决问题．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】已知垂直定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补已知同角的补角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），∴∠ADC=∠EFD，∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠3（同角的补角相等），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CGD=∠CAB（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知，垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB 即可．本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22.【答案】(1)如图所示，直线MN 即为所求；（2）如图所示，ME 即为所求；（3）BE.【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）直线BC 与直线ME 之间的距离是线段BE 的长，故答案为：BE．【分析】（1）根据线段中垂线的尺规作图可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的尺规作图作ME⊥AB，即可得；（3）由直线间的距离的概念求解可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和过直线外一点作已知直线的尺规作图及平行线间的距离．23.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠C，∵∠1=∠C，∴∠1=∠2，∴EF∥CG．【解析】根据平行线的判定和性质即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．24.【答案】证明：如图所示，∵∠BAP+∠APD=180°，∴PD∥AB，∴∠CPD=∠CAB，又∵∠1=∠2，∴∠CPD-∠2=∠CAB-∠1，即∠CPF=∠CAE，∴AE∥PF．【解析】先判定PD∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠CPD=∠CAB，再根据等式性质即可得出∠CPF=∠CAE，进而判定AE∥PF．本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．25.【答案】（1）40（2）50（3）30【解析】解：（1）∵∠BFE=70°，∴∠HFM=180°-140°=40°．∴∠EFC=70°+40°=110°．∵AD∥BC，∴∠DEF=180°-110°=70°，∴∠GEF=∠DEF=70°，∴∠AEG=180°-70°-70°=40°．故答案为：40；（2）∵由（1）知，∠HFM=40°，∠H=∠C=90°，∴∠HMF=90°-40°=50°．∵∠HMF 与∠BMG 是对顶角，∴∠BMG=∠HMF=50°．故答案为：50；（3）∵△MNF 由△MHF 翻折而成，∴∠MFN=∠HFM=40°，∵∠BFE=70°，∴∠EFN=∠BFE-∠MFN=70°-40°=30°．故答案为：30．【见答案】（1）先根据∠BFE=70°求出∠HFM 的度数，进可得出∠EFC 的度数，根据平行线的性质求出∠DEF 的度数，由平角的定义即可得出结论；（2）由（1）知，∠HFM=40°，再由翻折变换的性质得出∠H=∠C=90°，由三角形内角和定理得出∠HMF 的度数，根据对顶角相等即可得出结论；（3）先根据图形翻折变换的性质得出∠MFN=∠HFM=40°，再由∠BFE=70°即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海市静安区2019-2020学年七年级下学期期中数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列各数中：0、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2. 下列运算中正确的是（）．
A．B．C．D．
3. 已知，比较、、的大小关系（）．
A．B．C．D．
4. 如图所示，下列说法正确的是（）．
A．与是同位角B．与是同位角
C．与是内错角D．与是同旁内角
5. 下列说法正确的个数是（）．
（1）无理数不能在数轴上表示
（2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）两点之间线段最短
A．0个B．1个C．2个D．3个
6. 如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°
二、填空题
7. 36的平方根是______．
8. 比较大小：_________（填“”或“”或“”）．
9. 近似数有______个有效数字．
10. 在数轴上表示的点与表示数2的点之间的距离是______．
11. ______．
12. 表示为分数指数幂是______．
13. 计算：_________．
14. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段__的长．
15. 如图，如果，那么______∥______．
16. 如图，已知直线，直线与、相交，且，则
______．
17. 如图，，平分，，则
______．
18. 如图，直线与直线交于点，、是与的角平分线，则______度．
19. 如图，，与相交于点，与CD 于F，平分，若
，则的度数为______．
20. 如图，，，垂足为点，与交于点，若
，则______．
三、解答题
21. 计算：
22. 计算：．
23. 利用幂的运算性质计算：．
24. 计算：
25. 如图，点是边上的一点，按要求作（画）图，并填空：
（1）用圆规和直尺作线段的垂直平分线，交、分别于点、；（2）过点画出表示点到直线距离的线段；
（3）点到直线的距离的大小为______．
26. 如图，已知：，，那么吗？请说明理由？
解：因为（已知），
所以（）．
因为（已知），
所以______＝______（）．
所以______∥______（）．
所以（）．
27. 已知：如图，，，那么吗？为什么？
28. （1）如图所示，，且点在射线与之间，请说明
的理由．
（2）现在如图所示，仍有，但点在与的上方，
①请尝试探索，，三者的数量关系．
②请说明理由．。