人教版七年级下册数学第1课时代入消元法教案与教学反思

合集下载

人教版七年级数学下册8.2.1.1《代入消元法(1)》教学设计

人教版七年级数学下册8.2.1.1《代入消元法(1)》教学设计一. 教材分析本节课的内容是代入消元法，这是解决二元一次方程组的一种重要方法。

在七年级数学下册，学生已经学习了二元一次方程组的两种方法：加减消元法和代入消元法。

通过前面的学习，学生已经掌握了加减消元法，但对代入消元法可能还比较陌生。

因此，本节课的教学重点就是让学生掌握代入消元法的原理和步骤，并能灵活运用解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了方程和方程组的有关知识，对解决方程组问题有一定的基础。

但代入消元法作为一种新的解题方法，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握代入消元法。

三. 教学目标1.让学生掌握代入消元法的原理和步骤。

2.培养学生运用代入消元法解决实际问题的能力。

3.提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.代入消元法的原理和步骤。

2.如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，并运用代入消元法解决。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中自然地引入代入消元法。

同时，运用小组合作学习，让学生在讨论和交流中进一步理解和掌握代入消元法。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生解决问题。

2.准备PPT，用于展示和解说代入消元法的原理和步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。

例如，讲解一个人在跑步过程中，速度和时间的关系，引出速度、时间和路程之间的方程。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示代入消元法的原理和步骤，让学生初步了解代入消元法。

同时，教师可以通过讲解和举例，让学生明白代入消元法的实质。

3.操练（10分钟）教师给出几个实际的例子，让学生分组讨论，尝试运用代入消元法解决问题。

教师在旁边进行指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师针对学生刚才解决的问题，进行讲解和总结，让学生进一步巩固代入消元法的应用。

七年级数学《用代入消元法解二元一次方程组》教学设计

（一）创设情境新课引入
公主被困住了城堡了，我们去看一看吧.
(录音)公主的话：同学们好！我是公主，我被困在城堡里了，你们来解救我，好吗？首先去搜集小蘑菇，你们中间有九个小蘑菇，线索就在小蘑菇的身后. 问：每组的式子有什么特点？
学生参加游戏并思考回答问题.
在游戏的同时复习二元一次方程，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
一次方程组的
方法.
⑤ 验——口头检验.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
6
闯关游戏
在教师的
我们已经获得了知识，要想救出公主，引导下，让学
大家有没有信心？孩子们，加油吧！
生自己选题来
1.已知 3x y 1,用含 x 的式子表示 y ，做，体验竞赛
则 y = ______________.
的乐趣.
另一个未知数； ② 代——消去一个元； ③ 解——分别求出两个未知数的值； ④ 写——写出方程组的解;
通过尝试完成
练习题，及时巩
固新知，规范做学生独立完题格式. 成，黑板演示，
多媒体展示，
教师纠正错误并规范书写.
总结归纳代入消元法解二元
体会合并同类项对化简方程的作用. 通过对“变、代、解、写、验”的归纳，完善解题步骤.
教学过程
教师活动
5
学生活动
设计意图
问题：
1．可以用含 y 的式子表示 x 吗？ 2．把③式代入①式中可以吗？可以求解
吗？为什么要代入③式中呢？
提出问题，让学生更为透彻
进一步挖掘，提出问题，突破学习中的重难点.
3．解出的 x 的值代入①、②两式中可以求的理解代入消元法的解二元

人教版数学七年级下册8.2《代入消元法解二元一次方程组》第一课时教学设计

教学设想：
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际问题，让学生感受到数学的实用性和趣味性，激发学生学习代入消元法的兴趣。
2.分步骤教学，循序渐进：将代入消元法的步骤分解，从简单的例子入手，逐步引导学生掌握每个步骤的操作，降低学习难度。
3.小组合作，互动交流：在教学过程中，组织学生进行小组合作，让学生在讨论、交流中相互学习，共同进步。
7.关注个体差异，因材施教：在教学过程中，关注每个学生的掌握情况，对学习困难的学生给予更多关心和指导，确保每个学生都能跟上教学进度。
8.精讲精练，提高效率：在课堂上，教师要以精讲为主，注重启发学生思考，同时设计具有针对性的练习题，提高课堂效率。
9.课后巩固，拓展提升：通过课后作业和拓展任务，巩固所学知识，培养学生自主学习的习惯，提高学生的综合素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的自主学习和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第8.2节后的练习题1、2、3，并认真检查答案，确保解题过程正确无误。
2.选择一道生活中的实际问题，将其转化为二元一次方程组，并运用代入消元法求解。要求写出详细的解题过程和答案。
3.小组合作，共同探讨以下问题：在代入消元法中，为什么需要先确定一个方程为已知方程，另一个方程为未知方程？请给出理由。
2.提问：我们之前学过解一元一次方程，那么对于这个二元一次方程组，我们应该如何求解呢？从而引出本节课的学习内容——代入消元法解二元一次方程组。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解代入消元法的概念和原理，通过具体的二元一次方程组实例，演示代入消元法的步骤和操作。
2.讲解代入消元法的三个步骤：
a.确定一个方程为已知方程，另一个方程为未知方程。

七年级数学下册《代入消元法解二元一次方程组》教案、教学设计

（3）讲解：详细讲解代入消元法的步骤和原理，通过典型例题演示解题过程，让学生明确代入、替换的方法。
（4）实践：让学生独立完成练习题，巩固代入消元法的应用，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（5）总结：引导学生总结代入消元法的解题步骤和注意事项，提高学生的归纳总结能力。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的参与程度，评价学生在小组合作中的表现，了解学生的学习效果。
1.学生对方程组的理解程度，部分学生可能对方程组的结构及解法仍存在疑惑，需要教师耐心引导和讲解。
2.学生在解题过程中可能遇到代入、替换等操作上的困难，教师应适时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高解题能力。
3.学生的自主学习能力尚在培养中，需要教师在教学过程中注重引导，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生面对数学问题时的积极态度，增强学生解决问题的信心和决心。
2.通过代入消元法的学习，让学生体会到数学的简洁美和逻辑美，提高学生对数学学科的兴趣。
3.引导学生关注生活中的数学问题，认识到数学在现实生活中的重要作用，培养学生的应用意识。
4.培养学生勇于探索、不断创新的精神，激发学生的学习潜能。
（2）教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）学生互相讨论，交流解题方法。
（4）教师对学生的解题过程进行评价，指出存在的问题。
2.设计意图：让学生在练习中巩固代入消元法的应用，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：引导学生总结本节课所学知识，提高归纳总结能力。
教学过程：
（1）教师提问：本节课我们学习了什么内容？请简要概括。
2.难点：
（1）理解代入消元法的原理，明确代入、替换的步骤。
（2）能够根据方程组的特点选择合适的代入方法，提高解题效率。

人教版初中数学七年级下册8.2.1.1《代入消元法1》教案

-掌握代入消元法的步骤：包括从方程组中选择一个方程解出一个变量，然后将这个解代入另一个方程中，最后求解出另一个变量。
-应用代入消元法解题：能够将代入消元法应用于不同类型的二元一次方程组，如线性方程组、具有特定解的方程组等。
举例：对于方程组
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
4x - y = 5
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代入消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生的运算能力，让学生掌握代入消元法的步骤，熟练进行方程组求解，提高数学运算的速度和准确性；
4.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论与合作解题，使学生学会倾听、交流、分享，提升合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解代入消元法的原理：使学生明白代入消元法是通过将一个方程的解代入另一个方程，从而消去一个变量，进而求解出另一个变量的方法。
-难点三：理解代入消元法的适用范围
学生需要理解代入消元法并不适用于所有类型的方程组，特别是当方程组中的方程可以很容易地通过加减消元法解决时，不需要使用代入法。
举例：如果方程组为
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
-2x + 3y = 6
\end{cases}
\]
这里更适合使用加减消元法，而不是代入法。

人教版数学七年级下册代入消元法(教案与反思)

8.2 消元——解二元一次方程组人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时代入消元法【知识与技能】1.了解消元法的思想.2.理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组.【过程与方法】通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例了解消元的思想，从而进一步学习代入消元法，并用代入消元法由易到难地解二元一次方程组.【情感态度】了解化未知为已知的科学方法，体验由易到难的学习技巧，介绍中国是最先使用二元一次方程组的国家，激发学生的民族自豪感.【教学重点】代入消元法.【教学难点】用代入法解较难的二元一次方程组.一、情境导入，初步认识问题122 240.x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②由①得y=_______.③将③代入②得_________________________.这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入③得y=_______，从而得到这个方程组的解.问题2对于方程3x-8y=14.如果用含x的代数式表示y，则y=_______，如果用含y的代数式表示x，则x=_______.【教学说明】全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念.二、思考探究，获取新知思考1.什么叫消元思想？2.什么叫代入消元法？【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.三、运用新知，深化理解1.（广东广州中考）（1）21 3211 x yx y+=⎧⎨-=⎩，；（2）3484 2348.a ba b+=⎧⎨+=⎩，3.4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨.问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？4.如果m、n满足|m+n+2|+（m-2n+8）2=0，则mn=_________.5.已知关于x，y的方程组2331x yax by-=⎧⎨+=-⎩，和3211233x yax by+=⎧⎨+=⎩，的解相同，求a，b的值.【教学说明】题1、2、3由学生独立完成，再进行交流讨论，让学生体会怎样代入消元更为简便.题4、5可给予提示.【答案】略四、师生互动，课堂小结解二元一次方程组的思想是消元，本节课学习的消元法是代入法.1.布置作业：从教材“习题8.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度.【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。

七年级数学下册人教版《代入消元法解二元一次方程组》说课稿

四、教学过程设计
（一）导入新课
我的新课导入方式将采用情境导入法，通过展示一个与学生生活相关的实际问题，如两人共同完成工作的问题，来吸引学生的注意力。我会提出问题，如“如果两个人一起工作，如何计算他们各自的工作效率？”然后引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而自然引出二元一次方程组的概念。这种方式能够快速吸引学生的兴趣，因为它将数学知识与学生的实际生活紧密联系在一起，使学生感到数学学习的必要性和实用性。
4.对数学符号的运用不够熟练，可能造成计算错误。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.通过引入实际问题，让学生感受到数学在生活中的应用价值，提高他们的学习兴趣。
2.利用互动式教学，鼓励学生参与课堂讨论，增强他们的参与感和成就感。
3.设计有趣的数学游戏或竞赛，激发学生的竞争意识，同时巩固所学知识。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.首先介绍二元一次方程组的定义和表示方法，通过简单的例子让学生对二元一次方程组有一个直观的认识。
2.接着讲解代入消元法的原理，通过具体的例题演示如何将二元一次方程组转化为两个一元一次方程，并求解。
3.然后引导学生参与互动，通过小组讨论或提问的方式，让学生尝试解释代入消元法的步骤，加深对方法的理解。
-通过例题讲解和练习，培养运用代入消元法解决问题的能力。
-学会与他人合作、交流，提高解决问题的效率。
3.情感态度与价值观：
-激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。
-培养学生独立思考、克服困难的精神。
-培养学生合作、分享、交流的良好品质。
（三）教学重难点
1.教学重点：

人教版七年级下册- 代入法教案与教学反思

第1课时代入法【东宫白庶子,南寺远禅师。

——白居易《远师》◆教学目标】1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.【教学重点与难点】1.重点：用代入消元法解二元一次方程组.2.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.【教学过程】复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设这个队胜x场，根据题意得-x2=+x38()20解得x＝18则20－x＝2答：这个队胜18场，负2场.新课：在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，x＋y＝202x＋y＝38那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝20说明y＝20－x，将第2个方程2x＋y＝38的y换为20－x，这个方程就化为一元一次方程38+x-x.)20(2=二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0例2 用代入法解方程组x－y＝3 ①3x－8y＝14 ②例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该装大、小瓶装两种产品各多少瓶？用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.课堂小结作业布置【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次变。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

8.2 消元——解二元一次方程组
上大附中何小龙
第1课时代入消元法
【知识与技能】
1.了解消元法的思想.
2.理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组.
【过程与方法】
通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例了解消元的思想，从而进一步学习代入消元法，并用代入消元法由易到难地解二元一次方程组.
【情感态度】
了解化未知为已知的科学方法，体验由易到难的学习技巧，介绍中国是最先使用二元一次方程组的国家，激发学生的民族自豪感.
【教学重点】
代入消元法.
【教学难点】
用代入法解较难的二元一次方程组.
一、情境导入，初步认识
问题1
22 240.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，①
②
由①得y=_______.③
将③代入②得_________________________.这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入③得y=_______，从而得到这个方程组的解.
问题2 对于方程3x-8y=14.如果用含x的代数式表示y，则y=_______，如果用含y的代数式表示x，则x=_______.
【教学说明】全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念.
二、思考探究，获取新知
思考 1.什么叫消元思想？
2.什么叫代入消元法？
【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.
2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
三、运用新知，深化理解
1.（广东广州中考）（1）
21 3211 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
；
（2）
3484 2348.
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
3.4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨.问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？
4.如果m、n满足|m+n+2|+（m-2n+8）2=0，则mn=_________.
5.已知关于x，y的方程组
233
1
x y
ax by
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
和
3211
233
x y
ax by
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
的解相同，求a，b
的值.
【教学说明】题1、2、3由学生独立完成，再进行交流讨论，让学生体会怎样代入消元更为简便.题4、5可给予提示.
【答案】略
四、师生互动，课堂小结
解二元一次方程组的思想是消元，本节课学习的消元法是代入法.
1.布置作业：从教材“习题8.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度.
【素材积累】
1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。

求人不如求己贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。

桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨的丝缕纺织出来的。

你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。