高中数学 三角函数测试题

三角函数测试题

班级 姓名 得分 .

一、选择题：

1、sin 600=…………………………………………………………………………………………( )

(A )

12 (B )－1

2

(C

(D )

2、3

π

弧度的圆心角所对弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为……………………………( )

(A )

23π (B ) 3π (C )6

π

(D )43π 3、在（0，2π）内，满足si nx >c os x 的角x 的取值范围是…………………………………………( )

(A )(4π，54π) (B )(4π,2π)∪(π,54π) (C ）(4π,π) （D ）(4π

,π)∪(54π,32π)

4、已知12

tan ,tan()23

ααβ=-=-，则tan(2)βα-=……………………………………………( )

(A )18 （B ）－18 （C ）－74 （D ）47

5、已知函数2()3sin 12

x f x π=+，则使得()()f x c f x +=恒成立的最小正整数C =…………（ ） (A )1 (B )2 (C )3 (D ) 4

6、设A 、B 都是锐角，c os A >si nB ，则A ＋B 的取值范围是………………………………………（ ）

(A ) (

2π，π) (B ) (0，π) (C ) (0,2π) (D ) (4π,2

π

) 7、下列各式中，值为1

2

的是…………………………………………………………………………（ ）

(A )sin15cos15 (B )2

2

cos

sin 12

12

π

π

- (C

(D )

2

tan 22.5

1tan

22.5

- 8、在适合条件3

cos ,[0,]4

x x π=-∈，x 可以表示为……………………………………………（ ） (A )3arccos

4 (B ) －3arccos 4 (C ) π＋3arccos 4 (D ) π－3arccos 4

9、要得到函数cos(2)4

y x π

=-的图象，只要将函数y =si n 2x 的图象……………………………（ ）

(A )左平移

8π (B )右平移8π (C ) 左平移4π (D ) 右平移4

π 10、在△ABC 中，2tan cot a c

B C c

-=，则角B =…………………………………………………（ ）

(A )

6π (B ) 4π (C ) 3π (D ) 2

π 11、函数cos()sin()23y x x ππ

=++-具有性质……………………………………………………（ ）

(A )图象关于点（6π，0

(B ) 图象关于点（6π

，0）对称，最大值为1

(C )图象关于直线x =6π

(D ) 图象关于直线x =6

π

对称，最大值为1

12、函数y =()f x 满足()2

f x π

+=－()f x ，()f x -=－()f x ，则适合条件的函数是………（ ）

(A ) ()f x =|si nx | (B ) ()f x =si n 2x (C ) ()f x =tan()x π+ (D ) ()f x =si n 2x ＋c os2x

二、填空题：

13、角x 的终边经过点（－1

，则si nx = ； 14、已知1tan()3x π-=

，则sin cos sin cos x x

x x

+-= ； 15、tan 6730tan 2230''+= ；

16、如图，货轮在海上以40km /h 的速度沿着方位角（从正北方向顺时

针转到目标方向）为140的方向航行，为了确定船位，在B 点观测灯塔A 的方位角为110，航行半小时后到达C 点，观察灯塔A

的方位角为65，则货轮到达C 点与A 点的距离为 。

三、解答题：

17

、已知177cos sin 124x x x ππ-=<<，求sin 2,tan()4

x x π

+。

18、若关于x 的方程2

4sin tan 0()42

x x a π

π

θθθ++=<<有两个相等实数根。

⑴求实数a 的取值范围； ⑵当a =65时，求cos()4

π

θ+之值。

19、已知函数()f x

=2

5sin cos 2

x x x -+ ⑴求此函数()f x 的最小正周期； ⑵确定()f x 的单调递增区间； ⑶当()f x 取得最大值时，求x 的集合。

20、某港口水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记为y =)(t f ，下面是某日水深数据：

经过长期观察，y =)(t f 的曲线可以近似看成y =A si n ωt +b 的图象. ⑴根据以上数据求出y =)(t f 的近似表达式；

⑵船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离水面距离），如果此船希望在同一天安全进出港，那么此船最多在港口停留多少时间？（忽略进出时间）.

21、

（本题满分12分）已知电流I 与时间t 的函数关系式为I =sin()A x ωϕ+。 ⑴右图是I =sin()A x ωϕ+（ω>0,|ϕ|<2

π

）在一个周期内的图象，根据图中数据求I =sin()A x ωϕ+ 的解析式； ⑵如果t 在任意一段

1

150

秒的时间内，电流I =sin()A x ωϕ+都能取得一个最大值和最小值，那么ω的最小正整数是多少？