二手车市场柠檬理论

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柠檬市场

2 就业歧视问题
柠檬市场效应同样可以对就业歧视问题进行解释。
有些雇主拒绝在一些重要岗位上雇佣有色人种或少数民族。这并非因为他非理性，或者存在偏见，而恰恰是其遵循了“利润最大化”原则的后果。因为在缺乏充足、可信的信息的情况下，在这些雇主看来，一个人的种族、肤色便成为其社会背景和素质能力的一个信号。当然，对一个人的素质、能力，教育体系可以给出一个更好的衡量指标。
而我们知道，由于在美国，有色人种或少数民族接受良好教育的机会很少，大多是在贫民窟学校完成学业。来自贫民窟学校的鉴证的可信度比起一些正规的名牌学校来说，要低得多。这使有色人种或少数民族的就业处于一个不利的地位。因为在雇主不信任一些学校的“鉴证”时，对他而言，在重要的岗位上雇用有色人种或少数民族，这类似于购车者花费较多的金钱在信息不完全的“二手车”市场上买车。正如购车者会去买一辆新车一样，雇主会在那些他认为“可能能力较高者较多”的市场中挑选人才。也正是如此，加强对落后地区的教育投资显得尤为必要，因为它可以提高一个群体的素质，提高其“鉴证”的可信性，最终改善一个群体中成员的就业机会和生存状况。
阿克尔洛夫对市场的不对称信息研究具有里程碑意义。他引入信息经济学研究中的一个著名模型是“柠檬市场” 。
二、什么是柠檬市场
也称次品市场，也称阿克洛夫模型。是指信息不对称的市场，即在市场中，产品的卖方对产品的质量拥有比买方更多的信息。在极端情况下，市场会止步萎缩和不存在，这就是信息经济学中的逆向选择。柠檬市场效应则是指在信息不对称的情况下，往往好的商品遭受淘汰, 而劣等品会逐渐占领市场，从而取代好的商品，导致市场中都是劣等品。
三、柠方并不知道商品的真正价值，只能通过市场上的平均价格来判断平均质量，由于难以分清商品好坏，因此也只愿意付出平均价格。由于商品有好有坏，对于平均价格来说，提供好商品的自然就要吃亏，提供坏商品的便得益。于是好商品便会逐步退出市场。由于平均质量有因此下降，于是平均价格也会下降，真实价值处于平均价格以上的商品也逐渐退出市场，最后就只剩下坏商品。在这个情况下，消费者便会认为市场上的商品都是坏的，就算面对一件价格较高的好商品，都会持怀疑态度，为了避免被骗，最后还是选择坏商品。

举例说明格雷欣法则

举例说明格雷欣法则
格雷欣法则，也称为“格雷欣现象”，是由16世纪英国伊丽莎白时代的财政大臣格雷欣提出的。

这一法则主要关注货币的双本位制下，两种实际价值不同但法定比价持平的货币同时流通的情况。

具体来说，当市场比价与法定比价不一致时，市场比价高的金属货币（良币）将逐渐减少，而市场比价低的金属货币（劣币）会逐渐增加。

以下是一些具体的例子来说明这一法则：
1. 二手车市场：在这个市场中，价格便宜是二手车的主要卖点。

人们可以用相同的钱购买到高一档次的二手车。

因此，从降低购车成本的角度来看，大众更倾向于购买二手车，从而导致市场上高质量的二手车越来越少。

2. 新钱和旧钱的使用：尽管现代社会中现金的使用已经大大减少，但新旧钱币之间的对比仍然是一个很好的例子。

例如，如果钱包里有一张十分破旧的100元和一张全新的100元，人们更倾向于使用那张旧的钱，而将新钱保存起来。

尽管在法律上，这两张钞票的价值是相等的，但在人们心中，新钞的价值更高。

因此，旧钞的使用率会更高，而新钞则可能被储存或避免使用。

3. 统一的薪酬管理：如果公司对所有员工无论其绩效如何都支付相同的薪酬，那么那些真正有能力并为公司创造价值的员工可能会因为不满意工资而选择离开。

相反，那些不愿意付出努力但希望得到相同待遇的人可能会更愿意留在公司。

这样，有能力的员工逐渐退出，而能力较弱的员工则留下，形成了“劣币驱逐良币”的现象。

“柠檬”市场[1]的启示

所谓信息不完全垄断的社会，是指政府不再完全的控制舆论，公众信息来源出现多元化，而且通讯的手段比较发达和便捷。在这种社会条件下，尽管政府依然有着最为强大的信息收集、组织和处理能力，但是公众已经有了逆向选择的权利。这是一个很有趣的类保险市场的社会模式。
在这样的社会里，针对一些社会事件政府仍然有权利并且有强烈的动机去隐瞒或者传达一些虚假的信息，但是随着公众信息来源的多元化，公众会对政府传达出的信息进行判断，并在政府信息与其他途径传达出的信息之间做出选择。而且信息来源的多元化一般都伴随着信息表达的多元化，在这样的信息传播途径下公众的思维是活跃的，大家不仅能识破政府的欺骗行为，而且很容易知道其他人是否也识破了政府的虚假言论，因而实现联合反抗的可能性会大大增加。
当前形势下，之所以地方上官民冲突越演越烈，这与现在的经济形势有关——政府与民争利，但是更重要的是公众与政府之间缺乏统一路径的信息表达和传达路径。出了问题就压，出了问题就瞒，地方政府之所以这样做，其实是地方政府的官员已经将政府给“私有化”了。政府作为一个市场主体的地位作用越来越明显，而对它的公共服务部门的责任意识淡化，政府官员作为独立的社会人，企图通过信息垄断实现政府“内部人”的利益倾向明显化。
我国社会现在就处在信息不完全垄断下的社会阶段，与过去的那种政府完全垄断信息的时代相比，这是我们社会的一个巨大进步。近几年来，随着计算机网络技术的发展，随着公共意识的逐渐觉醒，政府对舆论的控制难度在加大，社会舆论的开放甚至是不可逆转的社会历史趋势，虽然在一定时期政府管制会变得严格，但是再想退回到过去的那种政府完全垄断信息的时代已经不可能了。
而内部性的改造更为重要。公众对政府的监督之所以会有效力，最主要的原因是由于它是权力的来源。要想组阻止公共产品变成私人产品，那么让公共产品的使用者——公众——参与到公共产品的生产中，即可大大消除由于信息不对称性带来的对公共产品——政府行为——的不正当的怀疑。而政治生活中对公共产品的创造便是民主的选举制度。“权利之为它的来源负责”，只要一个政府是公众选举产生的——虽然从它被选举产生之处就已经有了维护政府这个“小集体”的利益倾向——它就会对产生它的权力的人表现出更多的服从。而且尤其是公众手握监督和弹劾的权利，使得它不敢不把——除关系国家安全的信息外——一些社会信息及时的如实的传达给公众。一个由民选产生政府的国家，它的政府与公众的信息传达和表达实现了路径多元化的统一。如图所示：

二手车市场柠檬理论

二手车市场的一种模型——柠檬（瑕疵）和租赁Arif SultanDepartment of Economics, Saginaw Valley State University,7400 Bay Road, University Center, Saginaw, MI 48710, USAE-mail:****************摘要：本文深入研究了Kim的二手车市场（1985）模型中关于信息不对称这点对审查租赁可能产生的影响，以及针对市场上二手车成交平均质量的二手车认证（CPO）计划。

笔者认为, 消费者可以购买或租赁一辆新车，或他/她可以购买二手或CPO车。

同时，像Kim（1985年），笔者认为，在汽车保修期结束之后当这辆车仍然是一辆“新”（成色很好）的汽车的时候，汽车的质量取决于该汽车的维修水平即在这个模型中选择的维护水平。

这个模型显示了交易二手车的平均质量可以高于或低于非交易二手车的平均质量。

研究还发现，租赁和CPO已大大改善买家和二手车卖家之间的的信息机制，这反过来又帮助减少了市场中的不良选择并且提高了交易二手车的平均质量。

1 引言对于柠檬（瑕疵）市场，因为买方和卖方之间对于一辆二手车的信息不对称，Akerlof（1970）的开创性论文提出两种可能的结果。

首先，在二手车市场中，卖家知道他们车的质量，但买家无法辨别好车上的瑕疵：“质量不够好的车往往都会被描述为质量好的车”（Akerlof，1970）。

Wilson (1980)通过假设一个积极的贸易量显示了二手车市场中的一个重要的平衡。

因此，柠檬（瑕疵）原则可以重新解释为非交易二手车的平均质量高于交易二手车的说法。

其次，私人机构可以给买家提供关于产品质量的信息。

这些机构可改善市场的运作,但可能不能消除造成市场失的信息的不对称。

汽车行业中的租赁业务在过去的15年里得到了迅速的增长。

例如，消费者租赁数量在汽车收购中所占的百分比从1992年的9.3％提高到2002年的20％。

柠檬市场：劣币驱逐良币

柠檬市场：劣币驱逐良币在美国俚语中，柠檬代表着次品或者不中用的东西，故而，柠檬市场也就是次品市场。

具体而言，柠檬市场是指在信息不对称的市场博弈中，卖方比买方拥有更多的信息，更了解产品的质量。

而劣币驱逐良币定律又称为“格雷欣法则”，是柠檬市场理论的重要应用，反映了在市场调节机制失灵的情况下劣等产品占据市场，渐渐取代优质产品，以至于市场中充斥了劣等品的现象。

在这种情况下，买方不知道产品的真正价值，只能通过平均价格来判断其平均质量，自然不愿意出高价。

我们可以通过二手车市场中买主和卖主之间的博弈为例来探讨柠檬市场下的劣币驱逐良币现象。

美国经济学家阿克尔洛夫认为，在二手车市场上，买主和卖主之间对车质量信息的掌握是不对称的。

卖主对自己的车的真实质量很清楚，但一般而言，潜在的买主往往很难确切地辨别二手车市场上车的质量，而只能通过车的外观、介绍及简单的现场试验来获取相关的信息。

而这样得出的信息在一定程度上是不准确的，因此，很难为买主提供准确的参考价值。

事实上，车的真实质量在长时间的使用过程中才能表现出来，但买主却没办法先把车开出去使用很长一段时间再决定买还是不买。

在这样的情况下，买主在购买二手车之前并不清楚具体某一辆车的真实情况，而只知道二手车市场上的车的平均质量，于是，买主的策略就是按照车的平均质量付钱。

为了赚更多的钱，卖主就会采取这样的策略：将质量较高的车撤出二手车市场，只留下那些质量较低的车。

尤其是对中国这样发展时间短、交易机制不健全的二手车市场来说，就更容易出现这样的现象。

这样，双方博弈的结果就是：二手车市场上车的平均质量降低，买主也降低了自己的支付金额，于是有更多的较高质量的汽车退出了二手车市场。

长此以往，二手车市场的市场秩序恶化，二手车市场存在的必要性就会受到质疑。

在极端的情况下，二手车市场甚至没有交易。

在二手车市场上，高质量的车被低质量的车所替代，低质量的车独占了市场，两者之间的竞争完全不符合市场竞争中优胜劣汰的选择法则。

“柠檬”市场：信息对称和消费者行为共3篇

“柠檬”市场：信息对称和消费者行为共3篇“柠檬”市场：信息对称和消费者行为1随着科技的迅速发展，市场信息的传播也越来越容易。

然而，信息传播的便利性并不一定能使市场更加有效率，甚至可能会出现“柠檬”市场的情况。

那么，“柠檬”市场是什么？它与信息对称和消费者行为有何关联呢？“柠檬”市场是指存在质量差异但是难以区分的商品或服务市场。

例如，二手汽车市场就是典型的“柠檬”市场。

在二手汽车市场上，卖家要么故意隐瞒车辆的质量问题，要么出于无意，对车辆的缺陷不知情，而买家可能对车辆的真实状况一无所知。

在这种情况下，买家往往会按照平均水平出价，即不考虑车辆的实际质量差异而给出一个平均水平的价格。

而卖家则会将质量差的车辆高价卖出，质量好的车辆却低价售出，从而导致市场效率低下。

在“柠檬”市场中，信息对称不对称是市场效率的关键因素之一。

信息对称是指市场中卖方和买方拥有相同的信息。

如果信息对称，市场有效率就容易实现。

但是，在“柠檬”市场中，由于存在信息不完全的问题，买方和卖方的信息不对称，进而导致市场出现信息不对称——又称隐藏信息。

这时，区分质量好坏的依据主要就是不对称信息。

在车辆交易市场上，卖家通常对车辆的实际状况比买家更了解，买家往往无法确切地知道车辆的情况。

因此，卖家在自己有利的情况下可能会有意隐瞒车辆的质量问题，甚至对车辆的真实情况一无所知。

这样，买家就会因为被卖方误导而使市场的效率降低。

在“柠檬”市场中，消费者行为也扮演着重要的角色。

消费者的选择行为受市场信息和个人偏好的影响。

在车辆市场中，消费者需要权衡交易价格和车辆质量的权衡。

如果交易价格过高，则会使消费者陷入不划算的状态；相反，如果车辆质量太低，则可能带来安全问题。

因此，消费者对市场的了解程度、个人偏好和交易风险感受都很重要。

消费者的思维方式可能会影响市场效率。

在“柠檬”市场中，买方永远是基于一定的平均预期价格进行交易的。

当买家对产品的质量信息不完全了解时，市场将无法实现最大化的效率。

柠檬原则

柠檬市场这个概念对股票市场也是受用的。在我国股市中，从“郑百文”、“ST猴王”，到“银广夏”无一不是踩着信息不对称的钢丝在跳舞，一旦不知情的股民最终发现了那枚光闪闪的硬币的另一面时，市场开始逆向选择，钢丝断裂，股价大跌，股民丧失信心。所以证监会才会加大监管力度，要求充分披露信息，清除股市中的“柠檬”，重塑股民信心。
柠檬市场也称次品市场，是指信息不对称的市场，即在市场中，产品的卖方对产品的质量拥有比买方更多的信息。在极端情况下，市场会止步萎缩和不存在，这就是信息经济学中的逆向选择。柠檬市场效应则是指在信息不对称的情况下,往往好的商品遭受淘汰,而劣等品会逐渐占领市场,从而取代好的商品,导致市场中都是劣等品.
柠檬市场效应同样可以对就业歧视问题进行解释。有些雇主拒绝在一些重要岗位上雇佣有色人种或少数民族。这并非因为他非理性，或者存在偏见，而恰恰是其遵循了“利润最大化”原则的后果。因为在缺乏充足、可信的信息的情况下，在这些雇主看来，一个人的种族、肤色便成为其社会背景和素质能力的一个信号。当然，对一个人的素质、能力，教育体系可以给出一个更好的衡量指标。它可以通过诸如授予学位等方法给出更好的信号。正如舒尔茨1964年写道的，“教育开发一个人的潜能，启迪人的智慧，也只有通过接受教育，一个人的能力才可被发现和挖掘，才能够获得社会的认可。”当然，一个没有接受到任何训练的工人他完全可能有很好的潜质，但在一个公司接纳其以前，这种才能一定要经过教育体系的“鉴证”。这个“鉴证”的体系一定要有权威，具有可信度。而我们知道，由于在美国，有色人种或少数民族接受良好教育的机会很少，大多是在贫民窟学校完成学业。来自贫民窟学校的鉴证的可信度比起一些正规的名牌学校来说，要低得多。这使有色人种或少数民族的就业处于一个不利的地位。也正是如此，加强对落后地区的教育投资显得尤为必要，因为它可以提高一个群体的素质，提高其“鉴证”的可信性最终改善一个群体中成员的就业机会和生存状况。

“柠檬市场”中的“逆向选择”

“柠檬市场”中的“逆向选择”摘要市场上普遍存在着由信息不对称所导致的逆向选择现象。

所谓“逆向选择”应该定义为信息不对称所造成市场资源配置扭曲的现象。

“逆向选择”的含义与信息不对称和机会主义行为有关，并超出了这两者所能够涵盖的范围之外。

本文就着眼于食品市场、人力资源市场、信贷市场、保险市场这四个不同的市场中的“柠檬市场”，以此来分析“逆向选择”问题，既而探讨对于它的规避措施。

关键词：逆向选择柠檬市场信息不对称机会主义行为风险规避“柠檬市场”中的逆向选择信息经济学中最广为人知的一个原理就是柠檬原理，柠檬原理是由美国经济学家乔治·阿克洛夫在研究二手车市场时提出的。

在柠檬市场模型提出的同时，他也阐述了逆向选择理论。

通俗地解说“逆向选择”，即是由交易双方信息不对称和市场价格下降产生的劣质品驱逐优质品，进而出现市场交易产品平均质量下降的现象。

虽然，“逆向选择”是制度安排不合理所造成市场资源配置效率扭曲的现象，而不是任何一个市场参与方的事前选择。

那么“逆向选择”是怎样违背经济学规律，又是怎么扰乱市场的呢？一．二手车市场的逆向选择“柠檬市场”最初是在研究二手车市场时被提出的。

在二手车交易过程中，卖方清楚地知道自己的车的真实性能和质量，为了将二手车以相对较高的价格出售，他们常常不愿意告诉买方有关车的负面信息。

潜在的买主很难了解车的真实性能和质量，不过可以了解到二手车的平均质量，因此，潜在的买主就只好根据这个平均质量来给出自己愿意付出的车价。

但是，在二手车市场上也有性能与质量都较好的车，这就出现了好车与次品车一样以同一均价出售的情况。

如此一来，拥有质量好的二手车车主不免觉得自己出售的车不划算，于是就退出了该市场。

结果，留在市场中的二手车的平均质量随之下降。

相应地，买方愿意支付的价格进一步降低，从而造成了更多质量稍好的车退出了这一市场，最终导致市场中只出售质量差的车。

以二手车市场为例，我们可以发现诸如此类的有违常理的经济现象，有时降低商品的价格，消费不一定会增加购买，甚至会减少购买；提高商品的价格，生产者也不一定会增加商品的供给。

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笔者认为, 消费者可以购买或租赁一辆新车，或他/她可以购买二手或CPO车。

这个模型显示了交易二手车的平均质量可以高于或低于非交易二手车的平均质量。

研究还发现，租赁和CPO已大大改善买家和二手车卖家之间的的信息机制，这反过来又帮助减少了市场中的不良选择并且提高了交易二手车的平均质量。

1 引言对于柠檬（瑕疵）市场，因为买方和卖方之间对于一辆二手车的信息不对称，Akerlof（1970）的开创性论文提出两种可能的结果。

首先，在二手车市场中，卖家知道他们车的质量，但买家无法辨别好车上的瑕疵：“质量不够好的车往往都会被描述为质量好的车”（Akerlof，1970）。

Wilson (1980)通过假设一个积极的贸易量显示了二手车市场中的一个重要的平衡。

因此，柠檬（瑕疵）原则可以重新解释为非交易二手车的平均质量高于交易二手车的说法。

其次，私人机构可以给买家提供关于产品质量的信息。

这些机构可改善市场的运作,但可能不能消除造成市场失的信息的不对称。

汽车行业中的租赁业务在过去的15年里得到了迅速的增长。

例如，消费者租赁数量在汽车收购中所占的百分比从1992年的9.3％提高到2002年的20％。

许多租赁合同是仅提供给一个消费者,每一份都有一个租金价格和一个选择价格。

租客能在免费租约期终止前退回汽车或通过支付选择价格保留它。

大多数汽车租赁为 2-3 年的时间，研究显示只有 25%的承租人在到期之后保有他们的汽车，（Hendel和Lizzeri，2002年），这意味着承租人保有他们的汽车的时间要比汽车买家的短。

实际上，许多取消租赁的车辆在被返回的时候仍然处于制造商的保修期内，这意味着那些取消租赁的车相比于二手车有着更好的质量。

认证二手车辆（CPO）计划的起源是由于市场中出现大量取消租赁的车辆。

因此,制造商开始翻修这些车辆并提供一个保证,这一趋势一直迅速增加。

对于这些选定的车辆，CPO计划旨在经过一系列的检查之后翻新这些车辆，并提供延长保修期。

制造商会对大多数取消租赁的车辆检查，翻新，然后转售作为CPO车辆。

仅在2002年，行业目睹了CPO车辆销售额同比增长大约20％的成果。

由于这些变化，汽车工业相对于很多年以前已经是一个完全不同的市场细分。

做这项研究的动机是这样一个事实，一个关于柠檬（瑕疵）假说有可能有不同答案的事实。

因此，首先要考虑的问题是这样的：是否仍然是交易二手车的平均质量高于非交易二手车？第二个问题如下：租赁和CPO对二手车市场到底有什么影响，以及它们对于减轻二手车市场中选择所造成的不良后果是如何起作用的？为了审查这些问题，本文深入研究了Kim（1985）模型中二手车市场的信息不对称。

从Bond(1982), Genesove (1993), Sultanand Miah(2007) 和Sultan (2008a, b)开始，许多作者对柠檬（瑕疵）假说（无论交易二手车和非交易二手车的平均质量是否相同）进行了测试，并且没有发现任何关于假说的证据。

Gilligan(2004)检查了租赁的作用，之后他发现的证据表明租赁减轻了信息不对称所带来的不良后果，这些信息不对称是关于质量不确定的二手耐用货物。

Hendel和Lizzeri (2002)的研究显示，取消租赁汽车的营业额要比其他二手车的要高，这就意味着租赁合同可以改善信息不对称带来的效率低下。

Johnson和Waldman (2003)的研究表明租赁降低了不利选择问题。

Aizcorbe和Starr-McCluer (1997) 还有Starkey (1997)提供了进一步的证据；他们发现高收入的消费者更喜欢租赁而不是购买。

Desai和Purohit(1998)也发现取消租赁汽车比其他二手汽车有更高的平均质量。

本文通过显示交易二手车辆平均质量要比非交易二手车辆平均质量高或者低给这些调查结果提供了一个理论上的支持，此外租赁机构和CPO机构已极大地改善了二手车买家和卖家之间的信息机制，这反过来又有助于减少不利选择。

2 模型概述这里有一些二手车买家和卖家之间的不对称信息。

消费者对质量有着不同的估价，即高估价消费者更倾向于新车而低估价消费者更喜欢二手车。

每个消费者都有一个von Neumann Morgenstern效用函数的特点参数θ，表示他/她的估值汽车的质量。

这个参量的分布是根据累积分布函数(θ) 以及密度k (θ)。

假设k是严格的增加和连续在区间[θmin，θmax]。

这项研究保留了Akerlof (1970), Wilson (1980), 以及Kim (1985)对柠檬（瑕疵）市场所做的假设：一辆二手车可能是辆好车或者是柠檬(瑕疵)车，但是购买者在购买的时候并不知道这辆车的类型，即是好车还是有瑕疵的车。

没有任何一个机构可以让买家通过其去获得信息或者卖家通过其去传达信息。

汽车是随着时间的推移贬值。

假设一辆汽车的生命分为两个时期；它在时期1里是一手的，在时期2里是二手的。

一辆汽车在经历两个时期后就是零质量了，这意味着消费者不再有一辆车了。

二手车比新车的质量要低。

一辆汽车可以有一连续数字化的质量，取决于年龄，公里数和这辆汽车的维护水平。

新车的保修期里包含了它的维护等级。

然而，当保修期结束以后，消费者会选择一些维护等级。

一辆二手车的质量取决于当它是一辆新车的时候的维护等级。

维修保养费用代表了在一辆车上的开支，代表了汽车从中获得了如何良好的维护。

假设制造商或经销商将取消租赁的二手车放在在二手车市场上进行交易。

制造商或经销商会在经过一系列步骤的检查之后翻新汽车然后作为CPO汽车在市场上出售。

在一些案例中，制造商还给这些车提供额外的保修期。

因此，CPO汽车的平均质量要比二手车市场中的其他二手车要高。

2.1消费者的选择项假设有一位消费者在时期1没有车并且他/她面临如下的选择项：在时期1购买一辆新车，在时期2出售并且在时期2不购买车。

在时期1购买一辆新车，在时期2一直保有，在时期3出售。

在时期1购买一辆新车，在时期2出售，同时在时期2购买另一辆新车，在时期3出售。

在时期1租赁一辆新车，在时期2取消租赁，同时在时期2租赁另一辆新车，在时期3取消租赁。

在时期1租赁一辆新车，在时期2购买下它，在时期3出售。

在时期1购买一辆CPO车，在时期2出售，同时在时期2购买另一辆CPO 车，在时期3出售。

在时期1购买一辆二手车，在时期2出售，同时在时期2购买另一辆二手车，在时期3出售。

不购买任何汽车。

从上面的选择项可以直接看出如果一个消费者选择以上中任何一个选项，他/她就要面对在时期3没有车的情况。

一个消费者选择一个选项使他的三个时期的预期效用最大化。

消费者的目的是最大限度地跨期实用功能。

实用功能在每个时期是U(q,C: θ )= θ q+C，此外财政预算为M=C+E，E为在一辆车上的开支，θ 代表了消费者对车辆的评估，C代表了在其他商品上的消费，q代表汽车的质量，M代表消费者在每个时期的收入。

预算限制可以简化为C=M—E。

将M=0带入我们得到C=—E因为在这个例子中收入水平对最佳决定没有影响。

拟线性效用函数意味着以下属性。

第一,高级实用指数θ意味着消费者给予一辆车更高的评估。

第二，实用指数θ越高，消费者在汽车质量和其他商品消耗量之间的边际替代率就越高。

假设一辆车可以被购买、出售或租赁，那么进一步假设只能新车被租赁并且租赁期长度只能是一个时期。

本文认为只有一种类型的租赁合同有两种选择。

第一，租赁合同租赁价格P L和P K是保持在终止租赁汽车的价格。

第二，合同是P L但是P K=0。

让g（m）代表一辆新车的质量，h（m）代表二手车的质量，m代表新车的维护等级，β代表折扣因素。

这辆车在第三时期的价格为零。

因此假设为这辆车只能使用两个时期。

在上述列表中，它遵循汽车在时期3被卖掉在2、5、7三个选项中，汽车在时期2被卖掉在6、7两个选项中，销售价格为0。

最后，让P N、P C和P U分别为新车的价格、CPO车的价格和二手车的价格。

2.2消费者的三个时期效用从上述选择项中消费者的三个时期效用如下：S1(θ，m)= -P n + θg(m) + βP u - m (1)S2(θ，m)= -P n + θg(m)+βθh(m) - m (2)S3(θ，m)= -P n + θg(m) + βP u – m - βP n + βθg(m) + β2P u–βm (3)S4(θ)= -P L- θg(mL)+ mL –βp L+ βθg(m L) -βmL (4)S5(θ)= -P L- βP k+ θg(m L) +βθh(m L) - mL (5)S6(θ)= -P C +θqC–ΒP C + βθqC (6)S7(θ)= -P u +θe u q-βP u + βθe u q (7)S8(θ)= 0 (8)mL是代表指定维护等级，qC 代表了CPO汽车的质量，euq代表在市场中流通的二手车期望质量。

这里假设所有消费者对于二手车的平均质量的期望是一样的。

当某辆车仍然是一辆新车的时候（除了在保修期之后），一个消费者为他的车选择某种维护等级。

顾客选择维护等级是根据他们的喜好，假设g′(m)>0,g″(m)<0,h′（m）>0和h″(m)<0。

也就是说，一阶导数是正的，二阶导数是负的。

另外，这意味着严格的维护凹函数的增加。

2.3关于平衡的讨论消费者在购买、租赁或者出售之前都会考虑到这些因素（P L, P K, P N,P C, P U,eu q)。

如上面所示的三个时期功能效用函数S i，i=1,8,取决于P L, P K, P N, P C,P U , e u q 和m ，因此，我们可以通过使用如下的信封定理写出三个时期功效函数的最大值。

让我们定义一下：V(θ)=maxS i (θ),i=1, (8)对取每个值的θ都是目标函数V(θ)的最大值。

让我们定义一下Φi =Φi (P L , P K , P N , P C ,e u q )，Φi ={θ|S i (θ)>S j (θ)j=1,2,…,8, i ≠j}。