人教版 八年级数学上册 第15章 分式 同步训练
人教版 八年级数学上册 第15章 分式 同步训练
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯人教版 八年级数学 第15章 分式 同步训练一、选择题1. 计算(－2ab2)3的结果是( )A.2a 6b 2 B ．－8a 3b 2 C.8a 3b 6D ．－8a 3b 62. 把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3. 下列各式中是最简分式的是( ) A . B .C .D .4. 下列分式中，最简分式是 ( ) A . B .C .D .5. 将分式3aa2－b2通分后分母变成2(a －b)2(a ＋b)，那么分子应变为( ) A ．6a(a －b)2(a ＋b)B ．2(a －b)C ．6a(a －b)D ．6a(a ＋b)6. 若把分式3xyx －y(x ，y 均不为0)中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．扩大为原来的6倍7. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+138. A，B两地相距m米，通信员原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，则每小时应多走()A.米B.米C.米D.米9. 关于x的方程+=0可能产生的增根是()A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=-1或x=210. 若m+n-p=0，则m-+n--p+的值是.二、填空题11. 当x＝________时，分式x－22x＋5的值为0.12. 若a＝2b≠0，则a2－b2a2－ab的值为________．13. 若式子1x－2和32x＋1的值相等，则x＝________．14. 分式方程3122x xx x-+=--的解是．15. 约分：a2＋2aba2b＋2ab2＝________．16. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式:.17. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题18. 如图①，“惠民一号”玉米试验田是半径为R m(R>1)的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分；如图②，“惠民二号”玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的玉米的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？19. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.20.今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400板房A种板材/m2B种板材/m2安置人数/人甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民？人教版八年级数学第15章分式同步训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B是最简分式.5. 【答案】C[解析]3aa2－b2＝3a·2（a－b）（a＋b）（a－b）·2（a－b）＝6a（a－b）2（a－b）2（a＋b）.故选C.6. 【答案】A[解析] 由题意得3·3x·3y3x－3y＝3·9xy3（x－y）＝3·3xyx－y，所以分式的值扩大为原来的3倍．7. 【答案】A[解析] ==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=2a 2+7a+11.8. 【答案】D[解析] 由题意得-===.9. 【答案】C10. 【答案】-3[解析] 原式=-+---=+-.∵m+n-p=0，∴m-p=-n ，n-p=-m ，m+n=p. ∴原式=-1-1-1=-3.二、填空题11. 【答案】2【解析】根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝02x ＋5≠0，解得x ＝2.12. 【答案】32【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ，∵a ＝2b≠0，∴原式＝2b ＋b 2b ＝32.13. 【答案】7 11.1514. 【答案】53【解析】去分母，得 32,x x x --=-解得53x =.检验：53x =是分式方程的根.15. 【答案】1b [解析] a2＋2ab a2b ＋2ab2＝a （a ＋2b ）ab （a ＋2b ）＝1b.16. 【答案】答案不唯一，如17. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1， 即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题18. 【答案】解：(1)“慧民一号”玉米试验田的面积是π(R －1)2m2，单位面积产量是450π（R －1）2kg/m2；“慧民二号”玉米试验田的面积是π(R2－1)m2，单位面积产量是450π（R2－1）kg/m2.因为R2－1－(R －1)2＝2(R －1)，R －1＞0，所以0＜(R －1)2＜R2－1.所以450π（R2－1）＜450π（R －1）2.所以“慧民一号”玉米试验田的单位面积产量高． (2)450π（R －1）2÷450π（R2－1）＝450π（R －1）2·π（R ＋1）（R －1）450＝R ＋1R －1.故高的单位面积产量是低的单位面积产量的R ＋1R －1倍．19. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x 元. 则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意. 答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a )(1+b )= (1+a+b+ab )元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.20. 【答案】解：(1)设有x 人生产A 种板材，则有(210－x )人生产B 种板材．根据题意列方程，得 48 00060x ＝24 00040210－x . 化简，得6x ＝8(210－x )． 解得x ＝120.经检验x ＝120是原方程的解．生产B 种板材的人数为210－x ＝210－120＝90(人)．(2)设生产甲型板房m 间，则生产乙型板房为(400－m )间．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧108m ＋156400－m ≤48 000，61m ＋51400－m ≤24 000.解得300≤m ≤360. 设400间板房能居住的人数为W .则有 W ＝12m ＋10(400－m )，W ＝2m ＋4 000. ∵k ＝2>0，∴当m ＝360时，W 最大值＝2×360＋4 000＝4 720(人)． 答：这400间板房最多能安置4 720人．。
人教版八年级数学上册第十五章分式同步训练精练题
人教版八年级数学上册第十五章分式同步训练精练题一、单选题1．下列分式中，不是最简分式的是（ ）A ．22x yB ．222x yxy y ++C ．21a a ++D ．2222x y x y+- 2．若分式11x x -+的值为0，则（ ） A ．1x =± B ．1x =C ．1x =-D ．0x =3有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－24．下列运算正确的是( ) A ．235a b ab +=B ．22()ab a b -=C ．248a a a ⋅=D ．63322a a a=5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2 B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠36．把分式方程211x x x -=+化为整式方程正确的是( ) A ．22(1)1x x +-= B ．22(1)1x x ++= C ．22(1)(1)x x x x +-=+D ．22(1)(1)x x x x -+=+7．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．1601603045x x -= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+= 8．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为606030(120%)x x-=-，根据方程可知省路的部分是（ ）A ．实际每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B ．实际每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C ．实际每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D ．实际每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 9．若关于x 的分式方程2142x m xx x ++=--无解，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m =B ．2m =C ．6m =D ．2m =或6m =-10．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（ ） A ．4x = B ．5x =C ．6x =D ．7x =二、填空题11．计算22()ab b a ba a a---÷的结果是 ．12．若关于x 的分式方程2222x mm x x+=--有增根，则m 的值为_______． 13．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，根据题意，得方程_____． 14．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________． 15．已知分式2m 111m 1m 1⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭．() 1请对分式进行化简；()2如图，若m 为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第_____段上．(填写序号即可)三、解答题16．先化简，再求值：24441224a a a a -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中102(2018)a π-=+-． 17．先化简,再求值：a 3a 2++÷22a 6a 9a -4++-a 1a 3++，其中5)0+-113⎛⎫ ⎪⎝⎭2(-1). 18．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？19．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. (1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 20．按要求完成下列题目．()1求：()11111223341n n +++⋯+⨯⨯⨯+的值． 对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成()11+n n 的形式，而()11111n n n n =-++，这样就把()11+n n 一项(分)裂成了两项．试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出111112233420162017+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值．()2若()()()()()112112A Bn n n n n n n =++++++①求：A 、B 的值：②求：()()11112323412n n n ++⋯+⨯⨯⨯⨯++的值．答案1．B2．B3．B4．D5．C6．C7．B8．C9．A10．B11．a ﹣b ． 12．113．111113232x+⨯+=． 14．1515．（1）mm 1+；（2）②．16．22a +，47． 17．-33a +,；12-. 18．()1 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件． 19．（1）60天；（2）24天.20．()()()3412n n n n +++5 / 5。
人教版初中数学八年级上册第十五章《分式》测试题(含答案)
=1- + - + - +…+ -
=1-
= ；
（2）①∵ + =
= ，
∴ ，
解得 ．
∴A和B的值分别是 和- ；
②∵ = • - •
= •（ - ）- （ - ）
∴原式= • - • + • - • +…+ • - •
= • - •
= -
= ．
故 且 ．
故答案为 且 ．
18．解：（1）去分母得：2x﹣5＝3（2x﹣1），解得：x＝﹣ ，
经检验x＝﹣ 是分式方程的解；
所以原方程的解是x＝﹣ ；
（2）去分母得：2x﹣1﹣x+1＝0，解得：x＝0，
经检验x＝0是增根，所以分式方程无解．
19解：设 ，则 ， ， ．
所以 ．
20解：原式=[ + ]÷ =（ + ）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
10．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是( )
A．2a5－aB．2a5－ C．a5D．a6
11．已知关于x的分式方程 =1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2
12．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
八年级上册《第15章分式》单元同步测验卷
一、单选题
1．代数式 中的x取值范围是（ ）
A．x B．x C．x D．
2．下列各式：2个C．3个D．4个
3．若分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）
人教版-八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题及答案
人教版-八年级数学上册《第十五章分式》同步练习题及答案学校班级姓名学号一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．2．代数式的家中来了四位客人①；②；③；④，其中属于分式家族成员的有( )A．①②B．①③C．③④D．①②③④3．若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍4．若分式的值为0，则a的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．-15．对分式，与通分时，最简公分母是（）A．B．C．D．6．化简分式，结果正确的是（）A．B．C．D．4a7．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．8．从整式中任意选取两个分别作为分子和分母，则能构成分式的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．分式的最简公分母是10．若分式的值为零，则x的值为．11．下列式子，，，中，是分式的有个12．化简：.13．不改变分式的值，把分子、分母中各项的系数都化为整数=三、解答题：（本题共5题，共45分）14．约分:（1）（2）15．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数.（1）；（2） .16．已知a=2，b=5，求的值．17．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．18．（1）不改变分式的值,使分式的分子与分母的各项的系数是整数. （2）不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （3）当x满足什么条件时,分式的值,①等于0?②小于0?参考答案：1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C9．12x3yz10．211．①③12．13．14．（1）解：（2）解：15．（1）解：（2）解：16．解：原式==当a=2，b=5时，原式= =﹣17．解：（1）当＜x＜1时，y为正数；（2）当x＞1或x＜时，y为负数；（3）当x=1时，y值为零；（4）当x=时，分式无意义．18．（1）解:原式=（2）解:原式=-（3）解:①由 =0,得解得x= .②由 <0,得2-3x<0,解得x>。
人教版 八年级数学上册 15.2 分式 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学 15.2 分式 同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 计算a 6b 3·b 2a ，结果是( ) A ．a5b5B ．a4b5C ．ab5D ．a5b62. 12a 和1a2通分后，分子的和为( )A ．a ＋1B ．2a ＋1C ．a ＋2D ．2a ＋23. 根据分式的基本性质，分式－a a －b可变形为( ) A.a －a －b B ．－a a ＋b C.a a ＋bD ．－a a －b4. 化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －a b5. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K －42－1所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁7. 计算16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( ) A ．－2a ＋8B ．2C ．－2a －8D ．－28. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+139. 计算m 3m ＋9·69－m 2÷2m m －3的结果为( ) A.1（m ＋3）2 B ．－1（m ＋3）2C.1（m －3）2 D ．－1m 2＋910. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)二、填空题（本大题共7道小题）11. 计算(－2y x 3)2·x 46y的结果是________．12. 化简：(a 2a －3＋93－a )÷a ＋3a ＝________．13. 若m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝________.14. 化简:-= .15. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为________米．16. 计算：1x2－6x＋9÷x＋3x－3·(9－x2)．解：原式＝1（x－3）2÷x＋3x－3·(3＋x)(3－x)……第一步＝1（x－3）2·x－3x＋3·(3＋x)(3－x)……第二步＝1.……第三步回答：(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为__________________________；(2)由第二步得到第三步所使用的运算方法是____________；(3)以上三步中，从第________步开始出现错误，本题的正确答案是__________．17. 已知a≠0，S1=-3a，S2=，S3=，S4=，…，S2020=，则S2020=.三、解答题（本大题共4道小题）18. 先化简，再求值：(a＋1a2－a－a－1a2－2a＋1)÷a－1a，其中a＝3＋1.19. 先化简，再求值：x2－1x2－2x＋1÷x＋1x－1·1－x1＋x，其中x＝12.20. 先化简，再求值:÷-a-2b -，其中a ，b 满足21. 当x 取何值时，式子（x ＋1）（x ＋2）x 2＋4x ＋4·3x ＋62x 2－8÷1x 2－4的值为负数？人教版 八年级数学 15.2 分式 同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】C [解析] 由于最简公分母为2a2，因此12a 和1a2通分后分别为a 2a2，22a2，故分子的和为a ＋2.3. 【答案】D [解析] －a a －b ＝－a a －b.4. 【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b 2ab ＝a 2－b 2＋b 2ab＝a 2ab ＝a b ，故答案为B.5. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.6. 【答案】D [解析] 因为x2－2x x －1÷x21－x ＝x2－2x x －1·1－x x2＝x2－2x x －1·－（x －1）x2＝x （x －2）x －1·－（x －1）x2＝－（x －2）x ＝2－x x ，所以出现错误的是乙和丁．7. 【答案】D [解析] 16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4＝－（a ＋4）（a －4）（a ＋2）2·2（a ＋2）a －4·a ＋2a ＋4＝－2.8. 【答案】A [解析]==， =， =， 所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)=2a 2+7a+11.9. 【答案】B [解析] m 3m ＋9·69－m 2÷2m m －3＝m 3（m ＋3）·6（3－m ）（3＋m ）·m －32m＝－1（m ＋3）2.10. 【答案】 [解析] 由题意得y 1=， y 2=，y 3=，…，所以y n =.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】2y 3x 2 [解析] (－2y x 3)2·x 46y ＝4y 2x 6·x 46y ＝2y 3x 2.12. 【答案】a 【解析】原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·a a ＋3＝a.13. 【答案】m ＝－1或m ＝3 【解析】m －3m －1·|m|＝m －3m －1，去分母得(m －3)·|m|＝m －3，即(m －3)(|m|－1)＝0，所以m ＝3或m ＝±1，经检验m ＝1是方程的增根，所以m ＝3或m ＝－1.14. 【答案】 [解析] -=-===.15. 【答案】5mn16. 【答案】(1)a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2，a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)(2)约分(3)三 －117. 【答案】- [解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，…∴S 2020=-.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：原式＝[a ＋1a （a －1）－a －1（a －1）2]·a a －1(2分)＝[a ＋1a （a －1）－1a －1]·a a －1(4分)＝1a （a －1）·a a －1(5分)＝1（a －1）2.(6分)将a ＝3＋1代入可得，原式＝1（3＋1－1）2＝13.(7分)19. 【答案】 解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －1x ＋1·(－x －1x ＋1)＝－x －1x ＋1. 当x ＝12时，原式＝－12－112＋1＝13.20. 【答案】解:原式=÷-=·- =- =-. ∵∴∴原式=-=-.21. 【答案】 解： 原式＝（x ＋1）（x ＋2）（x ＋2）2·3（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）·(x ＋2)(x －2)＝3x ＋32. 由式子（x ＋1）（x ＋2）x 2＋4x ＋4·3x ＋62x 2－8÷1x 2－4的值为负数，得3x ＋3<0， 解得x<－1.由x 2＋4x ＋4≠0，2x 2－8≠0，x 2－4≠0，得x≠±2.故当x<－1且x≠－2时，式子（x ＋1）（x ＋2）x 2＋4x ＋4·3x ＋62x 2－8÷1x 2－4的值为负数．。
人教八年级数学上册第15章《分式的运算》同步练习及(含答案)4
人教八年级数学上册第15章《分式的运算》同步练习及（含答案）4一﹨选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．mm m 312=-+ B ．1=---a b b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．ba ab b b a a -=---1)()(222．计算222---x xx 的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．x 3．计算3632+++x x x ，其结果是（ ） A ．2 B ．3 C ．x+2 D ．2x+64．计算233x xyx y x y+++的正确结果是（ ） A.233x xy x y++ B.3x C.33x y x y + D.6xyx y +5．化简：nm n n m m ---22的结果是（ ） A ．n m + B ．n m - C ．m n - D ．n m --6．已知x 为整数,且分式1222-+x x 的值为整数,则x 可取的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 7．计算xy yy x x 222-+-的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．y x +2 D ．y x + 8．化简xx x x -----2222的结果是( )A.0B.2C.-2D.2或-2二、填空题 9．计算：1212+++x x x=___________．10．计算：y xxy x -2=___________. 11．化简ab a b a b 24222-+-的结果是___________. 12. 若12x y y -=，则x y =___________.13．化简：y x y y x x ---22=___________. 14．化简：42232--+++x xx x= ___________. 15．计算：22)1(3)1(3---x xx=___________. 16．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：f v u 111=+．若f =6厘米，v =8厘米，则物距u = ___________厘米． 17.若50mx y y x-=--，则m =___________. 18．若记y =f （x ）=221xx +，其中f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）==； f （）表示当x =时y 的值，即f （）=；…；则f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f （）+…+f （2011）+f （）=___________. 三、解答题 19.计算： （1）1+-+-a b bb a a ；（2）1112--++a a a a ．20.先化简，再求值：xx x x x x x -+----22222124，其中x =．21.已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--．试说明不论x 为何使分式有意义 的值，y 的值不变．22.已知: ()()y x y y x Q yx y y x x P +-+=---=2222，,小敏﹨小聪两人在x=2,y=－1的条件下分别计算了P 和Q 的值, 小敏说P 的值比Q 大, 小聪说Q 的值比P 大.请你判断谁的结论正确,并说明理由.23．观察下列各式：=﹣，=﹣，=﹣…（1）填空：)1(1+a a =___________.（2）计算：+++…+．15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一﹨选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.D 二﹨填空题9.2 10.0 11.b a --2 12.32 13.y x + 14.115.﹣13-x （或x-13） 16.24 17.-5 18.2010． 三﹨解答题19.解：（1）原式=1+---ba bb a a =1+--b a b a =1+1=2． （2）原式=)1)(1(11+--++a a a a a =111+++a a a =11++a a =1． 20.解：原式=)1()1()2()2)(2(2----+-x x x x x x x=x x x x 12--+=x 3．当x =时，原式==．21.解：22221111x x x y x x x x +++=÷-+--=()()()1111)1(2+-•-++x x x x x x －1+x=1+-x x =1，所以不论x 为何使分式有意义的值，y 的值不变，都为1.22.解：小聪的说法正确，理由如下：y x y y x x P ---=22=y x +,当x =2,y =－1时,P=1; ()()y x y y x Q +-+=22= 22y x -.当x =2,y =－1时,Q=3.所以Q 的值比P 大，小聪的说法正确. 23.解：（1）111)1(1+-=+a a a a ，（2）原式===．。
八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题及答案(人教版)班级 姓名 学号一、选择题： 1．如果把分式2x yy+中的x 、y 的值都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．扩大6倍 C ．扩大3倍D ．不变2．下列代数式中，是分式的是（ ） A ．-23B ．2πxyC ．7x D ．56x+ 3．分式 11x-- 可变形为（ ） A ．B ．C ．D ．4．无论 x 为何值，下列分式一定有意义的是（ ）A ．21x x +B ．21x x +C ．21x x+D ．21x x + 5．分式122m +与11m +的最简公分母是（ ）A ．22m +B ．2m +C ．1m +D ．21m -6．下列各分式化简后，结果为ba的是（ ） A ．22ab b a ab++B ．222b b ab b ++C ．2233b aD ．2ma mbma+7．分式31x ax +- 中，当x=-a 时，下列结论正确的是( ) A ．分式的值为零 B ．分式无意义 C ．当a ≠-13时，分式的值为零 D ．当a ≠13时，分式的值为零 8．下列约分正确的是（ ）A ．632x x x=B ．21x y x xy x+=+C ．0x yx y+=+ D ．222142xy x y =二、填空题：9．若分式 55q q -+值为0，则q 的值是 ．10．分式2xy ， 3x y + 和 4x y- 的最简公分母为 ．11．若分式 67x -- 的值为正数，则x 的取值范围 ． 12．约分①2520ab a b = ； ②224a a +- = ． 13．小丽在化简分式 2111x x x *-=-+ 时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是 ．14．如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为(1)a -的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为12S S ， ，则12S S 可化简为 ．三、解答题： 15．通分. （1）31,4y xy x- （2）2223,,32a b cb c ac ab- （3）13,(2)(1)(6)(1)x x x x x x +---+-（4）22124,,242x x x x --+16．化简：2223712a a a a ---+．17．当x=2，y=﹣1时，分别计算下列各式的值．（1）22x yx y++；（2）222x yy-+．18．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的第一项系数都是正数．（1）2x y x y-+-；（2）x yx y-+--．19．若无论x取何值，分式22x x m+-总有意义，则m应满足什么条件？参考答案：1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．510．xy （x+y ）（x ﹣y ） 11．7x > 12．14a ；12a - 13．x 2﹣2x+1 14．11a a +- 15．（1）解：最简公分母为 34x y （2）解：最简公分母为 226ab c（3）解：最简公分母为 (1)(2)(6)x x x --+ （4）解：∵x 2-2x=x(x-2), x 2-4=(x+2)(x-2) ∴公因式为x(x+2)(x-2).16．解：原式=()()()()131434a a a a a a +-+=---.17．（1）解：∵x=2，y=﹣1∴x 2=4，y 2=1，x+y=1∴22x y x y ++ = 411+ =5，即 22x y x y ++ 的值是5（2）解：∵x=2，y=﹣1 ∴2y+x=0∴222x y y -+ 无意义 18．解：（1）2x y x y -+-=-2x y x y --；（2）x y x y -+--=x yx y-+．19．解：由题意得：x 2+x ﹣m ≠0，x 2+x ≠m ，x 2+x+14≠m+14，（x+12）2≠m+14，m+14＜0 解得：m ＜﹣14。
人教版八年级上册数学 第十五章分式同步复习题(含详细答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。
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人教版 八年级数学 第15章 分式 同步训练
一、选择题
1. 计算(－2a b2
)3的结果是( ) A.2a6b2
B ．－8a3b2 C.8a3b6 D ．－8a3b6
2. 把分式方程2
x ＋4
＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．x
B ．2x
C ．x ＋4
D ．x (x ＋4)
3. 下列各式中是最简分式的是 ( )
A .
B .
C .
D . 4. 下列分式中，最简分式是 ( )
A .
B .
C .
D . 5. 将分式3a a2－b2
通分后分母变成2(a －b)2(a ＋b)，那么分子应变为( ) A ．6a(a －b)2(a ＋b)
B ．2(a －b)
C ．6a(a －b)
D ．6a(a ＋b)
6. 若把分式3xy
x－y
(x，y均不为0)中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值()
A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 3
C．不变D．扩大为原来的6倍
7. 把通分后，各分式的分子之和为()
A.2a2+7a+11
B.a2+8a+10
C.2a2+4a+4
D.4a2+11a+13
8. A，B两地相距m米，通信员原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，则每小时应多走()
A.米
B.米
C.米
D.米
9. 关于x的方程+=0可能产生的增根是()
A.x=1
B.x=2
C.x=1或x=2
D.x=-1或x=2
10. 若m+n-p=0，则m-+n--p+的值是.
二、填空题
11. 当x＝________时，分式x－2
2x＋5的值为0.
12. 若a＝2b≠0，则a2－b2
a2－ab的值为________．
13. 若式子1
x－2和
3
2x＋1
的值相等，则x＝________．
14. 分式方程的解是．
15. 约分：a2＋2ab
a2b＋2ab2
＝________．
16. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式:.
17. 拓广应用已知关于x的分式方程k
x＋1＋
x＋k
x－1
＝1的解为负数，则k的取值范围
是________________．
三、解答题
18. 如图①，“惠民一号”玉米试验田是半径为R m(R>1)的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分；如图②，“惠民二号”玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.
(1)哪块试验田的玉米的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？。