高职高考数学试卷

2016年高职高考数学试卷注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。

所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。

一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。

1.已知集合A={1,2,3},B={x ︱032=-x x }，则=B A A.φ B.{3} C.{0,3} D.{0,1,2,3} 2.已知向量)5,2(),1,3(-==b a ，则=-b a 23A.（2，7）B.（13，-7）C.（2，-7）D.（13，13） 3.函数y =)43sin(2π+x 的最小正周期为A.πB.2πC.4πD.32π4.函数xx x f --=3)2(log )(3的定义域是A.)3,2(B.)3,(-∞C.]3,2(D.),3[∞+5.在等差数列{}n a 中，已知前11项之和等于44，则=++++108642a a a a a A.10 B.15 C.40 D.206.已知x x x f -+-=3)113(log )(2，则=)9(f A.10 B.14 C.2 D.-27.设}{n a 是等比数列，如果12,442==a a ，则=6a A.36 B.12 C.16 D.488.设函数13)(2++=x x x f ,则=+）1(x f A.232++x x B.532++x x C.552++x x D.632++x x9.已知三点A （-1，-1），B （4，-2），C （2，6），D 为线段BC 的中点，则=•BC ADA.4B.8C.16D.24 10.若直线m y x =+与圆m y x =+22）0(>m 相切，则m 等于 A.21B.2C.2D.2211.不等式01682≤+-x x 的解集是A.RB.{ x ︱x=4}C.φD.{ x ︱x ≠4} 12.经过点(1,﹣1)且与直线2x -y+5=0平行的直线方程是 A.012=++y x B.032=-+y x C.032=--y x D.062=+-y x13.直线3x -4y+12=0与圆 x 2+y 2+10x -6y -2=0的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.相交且过圆心 14.若θ是第二象限角，则=-θ2sin 1A.θθcos sin --B.θθcos sin +C.θθcos sin -D.θθsin cos - 15.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为31，则椭圆的方程是 A.1442x +1282y =1B.362x +202y =1 C .322x +362y =1D .362x +322y =1 二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上. 16.设向量a =(-1，2)，b =(2，x)，且a ⊥b ，则a +b = . 17.方程x x)31(334=-的解集是___________. 18.在△ABC 中，已知∠A=120o，c=3，a=7，则b=____________. 19.已知24παπ<<，若532sin =α，则α2cos 的值是 . 20.直线012=++y x 被圆14)1()2(22=-+-y x 所截得的线段长等于 .2012年高职高考数学试卷答题卡一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分填涂样例： 正确填涂(注意：胡乱填涂或模糊不清不记分) 1 [A] [B] [C] [D] 6[A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 4[A ][B] [C] [D] 9 [A] [B] [C ][D] 14[A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]15 [A] [B] [C] [D]二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分 16.17.18. 19. 20.三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.已知2tan =α,求ααααsin cos cos sin -+的值. (10分)22.已知函数bax xx f +=)(（a ,b 为常数,且a ≠0）满足1)2(=f ,且方程x x f =)(有唯一解，求:(1))(x f 的表达式；(2))]3([-f f 的值。

(12分)23.已知f(x)是一次函数，f(8)=15，且f(2)，f(5)，f(4)（1）f(x)的解析式；（2）f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(n)的值。

(14分)24.设椭圆中心在原点O ，焦点在y 轴上，离心率为33=e ，两准线间的距离为6, （1）求椭圆的方程；（2）若直线0:=+-n y x l 交椭圆于A 、B 两点，且OB OA ⊥，求实数n的值. (14分)2012年高职高考数学试卷参考答案一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分 BBDAD AACCB BCACD二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分 16.(1,3) 17.{2} 18.5 19.10120.6 三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分共50分.21.解：∵2cos sin tan ==ααα ……………………………2分 ∴ααcos 2sin = ……………………………5分 ∴ααααααααcos 2cos cos cos 2sin cos cos sin -+=-+ ……………………………7分 3cos cos 3-=-=αα……………………………10分22.解：（1）由122)2(=+⨯=ba f ⇒22=+b a …………………2分∵方程x x f =)(即x bax x=+有唯一解 …………………3分即方程0)1(2=-+x b ax 有唯一解 …………………4分而a ≠0,则004)1(2=⨯⨯--=∆a b ⇒1=b …………………6分 将1=b 代入22=+b a 得212=+a ⇒21=a …………………7分 ∴22121)(+=+=x xx x x f …………………8分 （2）由(1)知22)(+=x xx f ∴623)3(2)3(=+--⨯=-f …………………10分∴[]232662)6()3(=+⨯==-f f f …………………12分23. 解：(1)设b kx x f +=)((0≠k ),则 ……………………1分158)8(=+=b k f ① ……………………2分且b k f +=2)2(，b k f +=5)5(，b k f +=4)4( ……………………4分 ∵f(2)，f(5)，f(4)成等比数列 ∴)4()2()5(2f f f =⇒)4)(2()5(2b k b k b k ++=+ ……………………5分 ⇒04172=+kb k ……………………6分而0≠k ⇒0417=+b k ② ……………………7分 由①②解得：k=4,b=-17 ……………………8分 ∴174)(-=x x f ……………………9分 (2)由(1)知174)(-=x x f ，设174)(-==n n f a n ，则4]17)1(4[)174(1=----=--n n a a n n ……………………11分∴数列}{n a 是公比q=4的等差数列，且1317141-=-⨯=a ………………12分 ∴f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(n)n a a a +++= 21 2)]174(13[-+-=n n ……………………13分n n 1522-= ……………………14分24.解：由题设知所求的椭圆方程是标准方程，且焦点在y 轴上，可设椭圆的标准方程为()0 12222>>=+b a b x a y ，则 ……………………1分 c a a c e 333=⇒==① ……………………2分c a ca 36222=⇒=⨯ ② ……………………3分 由①②解得：3=a ，1=c ……………………5分∴21)3(2222=-=-=c a b ……………………6分∴所求的椭圆方程为12322=+x y ……………………7分 (2)设交点为()()2211,,,y x B y x A ，则()()2211,,,y x OB y x OA == ∵OB OA ⊥∴02121=+=⋅y y x x OB OA ……………………8分又062451232222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-n nx x x y n y x ……………………9分∴562221-=n x x ……………………10分同理可得：0636522=-+-n ny y ……………………11分⇒563221-=n y y ……………………12分 ∴056356222=-+-n n ……………………13分 ∴5152±=n ……………………14分。