六年级下册数学培优讲义
六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 乘法分配律之速算巧算(上)(解析版)全国通用
第01讲乘法分配律之速算巧算（上）教学目标：1、引导学员能运用乘法分配律进行一些简便运算，掌握能用乘法分配律进行简便计算的式题的特点；2、运用乘法分配律的速算和巧算进行相关应用题题型的解决；3、使学员感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：使学员掌握乘法分配律并用于简便计算。
教学难点：使学员理解并掌握乘法分配律的转化及应用。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）涉及时间方面的统筹安排，如何考虑？①要做哪些事情；②每件事情需要多少时间；③弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而根据题意找出最佳方案。
涉及最优方案选择方面的统筹安排，如何考虑？可以将所有的方案一一枚举，再根据问题的要求去分析每个方案，从而选择出满足条件的方案或者几个方案的组合；如果可供选择的方案过多，我们可以调整法进行解答，即先对条件进行假设，再由此进行分析并调整，这样可帮助我们快速将问题解决。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。
问如何调运最省汽油（最后卡车还要回到A处）？解析部分：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。
给予新学员的建议：对于图形尽可能画的更为精确，并强调基础计算能力。
哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的动手操作演练，鼓励积极的课堂发言。
参考答案：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了：300×60＋360×40=32400（米）。
如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑：240＋90=330（米）。
因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。
六年级数学下册精品讲义(完整版)
第1讲 负数【知识梳理1】1. 负数的定义：像-3、-500、-4.7...在正数前面加上负号“—”的数，叫作负数。
2. 负数的读法：先读“负”。
再读数。
如—3读作负三；—83读作负八分之三。
负号不可省略。
3. 0既不是正数，也不是负数。
4. 用正数、负数表示相反意义的量：如零上温度和零下温度、收入和支出等；例1. 填空：(1) 在账本上，收入10元记作+10元，则支出20元记作________________。
(2) 如果海平面以上100米记作+100米，则-135米表示_____________________________。
(3)如果顺时针旋转35°记作+35°，那么-45°表示______________________________。
例2. 填空：(1) 8℃比3℃______(高/低)______℃；-9℃比-3℃______(高/低)______℃；2℃比-3℃______(高/低)______℃；(2) 下午1时的气温是6℃，傍晚6时的气温比下午1时下降了4℃，凌晨5时的气温比下午1时低9℃。
傍晚6时的气温是________，凌晨5时的气温是________。
(3) 如果李华向东走20米，记作＋20米，那么李华向西走43米，记作______米；如果李华先走了-3米，又走了8米，实际上他向东走了______米。
例3.某天北京的气温是−8℃，顺昌的气温是＋5℃，两地的气温相差（ ） A 、13℃ B 、−3℃ C 、−13℃ 例4.有六个数：−5，0，321，−0.3，＋31，−41，其中正数的个数有（ ）个． A 、1B 、2C 、3D 、4例5.小明的妈妈买福利彩票中将10000元，记作＋10000元，如果缴纳个人所得税2000元，应记为（ ）元．A 、＋10000B 、−2000C 、＋2000D 、−10000试一试：小明的账簿如下表所示，如果在1月1日他有200元，那么1月18日时他有多少钱？2.小华将向东走20米记作+20米，他记录了一段时间内自己的行走情况，分别为：+20，+30，-15，-60，+35，-20，-25，-10，+20米，那么最后他在出发点的(东/西)_______米处。
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：立体图形
表面积和体积专题一：表面积、体积（一）专题简析小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
专题精讲【例1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【例2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
图27—4【例3】把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？【例4】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的表面积。
【例5】如图27-10所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。
求这个物体的表面积。
专题过关1、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？2、一堆积木（如图所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。
它们的表面积是多少平方厘米？3、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。
六年级下册数学讲义-小升初培优： 第09讲 发车间隔问题(下)(解析版)全国通用
第09讲发车间隔问题（下）教学目标：1、未知“发车时间间隔”数据，对其进行相应求解；2、把发车间隔问题与其它的数学知识板块结合起来；3、感受数学与实际生活的联系，进一步提高学习兴趣。
教学重点：未知“发车时间间隔”数据，对其进行相应求解。
教学难点：把发车间隔问题与其它的数学知识板块结合起来。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1、发车间隔问题相关基本公式：车距＝（车速+人速）×迎面相遇间隔时间车距＝（车速－人速）×后面超过间隔时间2、发车间隔的求法：发车间隔＝车距÷车速。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）甲、乙两个公交车站。
每隔 15 分钟有一辆公交车从甲站出发去乙站，全程要行 45 分钟。
有一个人从乙站出发骑车去甲站。
出发时刚好有一辆公交车到达乙站，在路上迎面遇到了 6 辆公交车，到达时一辆公交车正好要出发。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？解析部分：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，绘制出合适的线段示意图。
给予新学员的建议：需要对于具体的操作非常正确而迅速，建议纸笔动手操作起来。
哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极的课堂发言，提升学员的小组内讨论的热情。
参考答案：45÷15=3，他出发时，第4辆车正从甲站出发，甲站还要发出8-4=4（辆）4×15=60（分钟）答：他从乙站到甲站用了60分钟。
【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行。
电车之间的时间间隔是多少？解析部分：已知行人步行的速度、迎面相遇间隔时间、后面超过时间间隔，所以设电车速度为x米/分，就可以根据“车距＝（车速+人速）×迎面相遇间隔时间”，“车距＝（车速－人速）×后面超过间隔时间”，建立等量关系式求出电车速度，然后就可以算出车距，从而得到发车间隔＝车距÷车速。
六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质
六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个最简分数，如果把它的分子除以2，分母乘3后，就得到．这个最简分数是________【答案】【解析】【解答】解：故答案为：【分析】可以采用倒推的方法，把现在的分数的分子乘2，分母除以3，这样就能计算出原来的分数。
2．按要求写出分数．以5为分母的所有真分数是________以3为分子的所有假分数是________．【答案】；【解析】【解答】以5为分母的所有真分数是，，，；以3为分子的所有假分数是和【分析】真分数的分子小于分母的分数，假分数是分子大于或是等于分母的分数。
3．工程队8天修完一段9千米的路，平均每天修了这段路的（）。
A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，平均每天修了这段路的。
故答案为：D。
【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，8天修完就是平均分成8份，每天修1份，也就是每天修这段路的。
4．a是非0自然数，在下面各式中，得数最小的是（）。
A. aB. aC. a【答案】 B【解析】【解答】解：，所以得数最小的是a×。
故答案为：B。
【分析】三个算式都有一个因数a，则另一个因数小，积就小，另一个因数大，积就大。
由此只需要比较另一个因数的大小即可确定积的大小。
5．王奶奶有3个孩子，老大3天回家一次，老二5天回家一次，老三6天回家一次，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是几月几日?（）A. 6月31日B. 9月1日C. 7月1日D. 8月24日【答案】 C【解析】【解答】3、5、6的最小公倍数是：3×5×2=30，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是7月1日。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，先求出他们回家时间的最小公倍数，然后用开始的时间+最小公倍数=下一次一起回家的时间，据此解答。
6．李师傅为一间长50分米、宽30分米的房间铺设方砖，要想方砖没有剩余，正方形方砖的边长最长是（）分米。
2020-2021 六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥
2020-2021 六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥一、圆柱与圆锥1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？【答案】解：24÷4=6（平方分米）16×6=96（立方分米）答：这根钢材原来的体积是96立方分米。
【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。
2．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？【答案】解：3.14×22×2+3.14×2×2×5=3.14×4×2+3.14×4×5=25.12+62.8=87.92（dm2）3.14×22×5=62.8（dm3）62.8dm3=62.8L答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。
它的容积是62.8升。
【解析】【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积，用底面积的2倍加上侧面积就是表面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的容积=底面积×高，根据公式计算即可。
3．计算圆柱的表面积。
【答案】解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10=3.14×18+3.14×60=56.52+188.4=244.92（cm³）【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。
4．将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。
每半块木头的表面积和体积是多少?【答案】解：1米=100厘米，表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是15700立方厘米。
六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质
六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个真分数的分子、分母是两个连续自然数，如果分母加3，这个分数变成，则原分数是________。
【答案】【解析】【解答】解：，分母减少3后这个分数是。
故答案为：【分析】如果分母加3，那么分母就比分子多4；现在分数的分子比分母多1，说明约分时分子和分母同时缩小了4倍，这样把的分子和分母同时乘4就可以得到约分前的分数，把约分前的分数的分子减去3即可求出原来的分数。
2．一个最简真分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是________或________【答案】；【解析】【解答】解：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，组成的最简真分数是或。
故答案为：；【分析】最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此判断这样的分数即可。
3．填上适当的分数.143分=________时3081立方分米=________立方米【答案】；【解析】【解答】143分=143÷60=，3081立方分米=3081÷1000=【分析】解答此题首先要明确1小时=60分，1立方米=1000立方分米，低级单位化成高级单位要除以进率，然后根据分数与除法的关系，用分数表示各个数字即可。
4．一堆化肥15吨，用去10吨，用去几分之几？正确的解答是（）A. B. 吨 C. 10吨 D.【答案】 D【解析】【解答】10÷15==故答案为：D【分析】用去几分之几，也就是用去的化肥是一堆化肥的几分之几，求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，两个数相除的商可以写成分数形式，然后约成最简分数。
5．下面分数中，与相等的是( )。
A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A、；B、；C、；D、。
故答案为：D。
【分析】可以根据分数的基本性质把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，然后找出与这个分数相等的分数。
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：数的认识
1、使学生掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。
掌握大数的读写，并能进行估计。
2、对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。
能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
【重点】：1、使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
2、使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。
【难点】：1、弄清概念间的联系和区别。
2、对数整除的相关概念的区分。
【知识点1】数的分类正整数整数零数负整数分数（小数）自然数：表示物体个数的1,2,3…叫做自然数，所有的自然数都是整数，0也是。
【例1】在1.8，13，-2，+2，0，12，−34，28，﹣1.5这些数中，自然数有，小数有，分数有，正数有，负数有，最小的数是，最大的数是．【例2】0，1，54，208，4500都是（）数，也都是（）数。
【例3】在数轴上表示下列各题；【例4】下列说法正确的是（）。
例题剖析教学重难点教学目标数的认识自然数A、0是最小的数B、0既是正数又是负数C、负数比正数小D、数轴上－4在－7的左边【例5】如果大雁向南飞50米记作+50米，那么向北飞50米记作米，一艘潜水艇在海面下55米处，位置表示为-55米；一条鱼在潜水艇的上方l0米处，它的位置可表示为米。
【例6】如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（），－18分表示（），比平均成绩少2分，记作（）。
【知识点2】分数与小数真分数：分子小于分母（小于1）假分数：分子大于或等于分母（大于或等于1）有限小数小数循环小数：0.555…，2.414141…无限小数无限不循环小数：π=3.141592653…【例1】4.093093…是循环小数，循环节是，简便写法是．【例2】4.25是由（）个1，（）个0.1和（）个0.01，其中2在（）位上，表示2个（）。
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1、圆柱的表面积做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板? 底面积： 侧面积：（2）把一根长2米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（ ）面，表面积增加了（）平方分米，每段木料的表面积（）平方分米。
例题1如图，一个零件是由高是1米，底面直径分别是4厘米和8厘米，高分别是5厘米 和6厘米的2个圆柱体组成的，求该零件的表面积。
练习:1、右图是一顶帽子。
帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆 环，用白布做。
如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是 a （ a=10厘米），那么哪种颜色的布用得多?复习1: (1)2、如图：求该零件的表面积。
练习：1、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了（） 2、一段长1米，半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了（1— 12-H复习2 :下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分 均分成两块）甲切分后，表面积比原来增加（ 分后，表面积比原来增加（）。
例题2把一个圆柱形木料锯开（如下图：单位 cm ），求下图的表面积。
（乙h3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少?例题3、求下面图形的侧面积。
（单位：cm）小竞赛一、填空题1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是（），表面积是（）。
2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。
3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。
这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。
4、已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（）。
5、圆柱形烟囱的直径为8分米，每节长1.5米，做2节这样的烟囱至少要（）分米2铁皮。
6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米。
7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是（）平方厘米。
& 圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是4m，深15米，抹水泥的面积是（）m2.9、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。
这台压路机工作1分前进了（）米，工作1分前轮压过的路面是（）平方米。
二、应用题1、右图是一个零件的直观图。
下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半求这个零件的表面积。
5、一个木制的直圆柱体，他的底面半径是 6厘米，高是15厘米，沿着底面切成两份，每2、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如下图) 结用去绳长25厘米。
(1)扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？，打结处正好是底面圆心，打(2)、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米?3、做一个圆柱形无盖铁皮水桶，高 6分米，底面直径4分米，至少需要多少平方分米铁 皮？(得数保留整平方分米)4、如图，把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加 9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？份的表面积是多少?6、如图，该几何体是由高是1米，底面半径分别是1米、2米和3米的圆柱体组成的，求该几何体的表面积星级竞赛1、简便计算4437 45 1 3 一263 >39 +X25 +X—444132、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米, 求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?3、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米, 求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?4、一个圆柱体高为10cm，若截去3cm的一段后，表面积比原来减少了94.2cm2，求剩下的圆柱体表面积孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米?2、圆柱的体积复习1:把一根长10米的木料平行底面据成一样长的两段，结果表面积增加了 6.28分米2，这根木料原来的体积是（）。
例题1:一根圆柱形钢管长5米，每立方厘米的钢重7.8g，这根钢管重多少千克（保留整千克）？:14cm5、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆练习1、一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米？（得数保留整数）2 .自来水管的内直径是2厘米，管内水的流速是8厘米/秒。
一位同学打开水龙头洗手后忘了关好水龙头，5分钟会浪费多少升水？（保留整数）复习2、一个圆柱形蓄水池，底面半径是2米，高是6米，要是水面降低0.5米，需要排水（）立方米。
例题2: 一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。
将一个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米?练习1、一个圆柱量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少?2、有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如下图）。
这个圆柱体的体积是多少?例题3: 一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒的高度是15厘米，把酒瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒的高度是25厘米（如图），酒瓶的容积是多练习：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。
当瓶子正放时饮料高16厘米；当RMUV 1^—30—I5MU瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。
请你算一算瓶内饮料为多少毫升?小竞赛填空1、一个长方形长5厘米，宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是（），这个图形的体积是（）立方厘米。
2、把一根3米长的木头截成4段，（每段仍是圆柱形），表面积比原来增加30.48平方分米，这根圆柱体木头的体积是（）立方分米。
3、把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如右图）,拼成一个近似的长方体，近似的长方体的宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是（），侧面积是（）。
4、一个圆柱的底面周长6.28厘米，高是3厘米，它的体积是（）立方厘米5、一个圆柱侧面积是1 2. 56平方分米，高是2分米，它的体积是（）。
6、把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（）立方厘米7、在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱(1 )号的体积是（ ）立方分米。
&把一个底面周长31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直剖开，表面积增加 30平方分米，圆锥体的体积（ ）立方分米。
二、动手动脑1、选择以下哪些材料（上面）与（下面）长方形可制成圆柱形盒子。
（1） 可以选择（， ）号制作圆柱形的盒子。
（2） 选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子 体积是（）cm 3（结果保留一位小数）5分米2、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
(2)号6.28cin12.5&CJ11米 分号 （4）号（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？ （ 1升水重1千克）3、下面是一个圆柱的侧面展开图，请量出有关数据，并计算出该圆柱的体积。
（二取近似值3）（2）这个纸箱的容积至少是多少?5、小明新买了一支净含量 54cm 3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为 6mm,他早晚各刷一 次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天?4、某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是 一个长方形纸箱内（如右图）。
（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘7cm ，高是12cm 。
将24罐这样的饮料放入星级竞赛1、简便计算3 3 -X 99 + -5 53436 X3563100X012、把一个圆柱按如图1沿直径方向切成两个半圆柱, 表面积增加40cm，按图2方式切成两个圆柱，表面积就会增加25.12cm2，求这个圆柱的体积。
3、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少?5、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮 料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：瓶内现有 饮料多少立方分米？3、圆柱和圆锥复习1：绕一个等腰三角形（如下图）的一条直角边旋转一周，得到 一个立体图形，这个立体图形的体积是（）立方分米。
例题1：小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位:I- e t— _12014、在一个正万体纸盒中恰好能放入一个体积为 方体的容积。
282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满cm ），将圆练习:1、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有( )厘米高。
乙2、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。
3、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。
圆柱和圆锥的体积分别是多少例题2、在一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高20cm的一个圆锥体铅锤。
当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降几cm ?(n=3.14)练习: 1、如图，把一个底面积是24dm 3,高是8dm 的圆柱材料制成 两个地面完全一样的圆锥体，且两个圆锥底面积和圆柱2、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是 30厘米的圆柱形水桶里,当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了 1厘米。
这个圆锥形钢材的高是多少？复习3:右图是一个圆柱侧面展开图，10cm 表示圆柱的（ ），15.7cm表示圆柱的（ ），这个圆柱侧面积是（）cm 2,表面积是（ ）。
例题3：将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体底面积相等，则削去的部分体积是（)dm 3lOtin15.7cm练习：1、一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大（一、填空1、甲乙两个容器的（）和（体积是（）cm3,乙容器的体积是器的体积=（）^乙容器。
2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是120立方厘米，圆锥体积是（）立方厘米。
是（）立方厘米?5、一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了（）平方厘米。
6、一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重（整吨数）高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大（2、把一个长方形铁皮按图剪裁，正好能做成一个铁皮油桶,3、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少 6.28立方厘米，那么，这个圆柱的体积）倍；如果圆柱的4、一个圆的半径增加40%，它的周长增加（）%，它的面积增加（）%小竞赛—10 —乙4米，高1.5米。
）吨。
（得数保、计算图形的体积.（单位：分米）三、应用题1、节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速，一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？2、妈妈的茶杯这样放在桌上（如右图，底面直径8厘米，高15厘米）（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？（2）怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带，宽5厘米，面积是多少平方厘米?（3）这只茶杯的容积是多少?3、一个圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高6米。