第六讲-方差分析中主效应和交互效应的图形(英文)
方差分析(英文)PPT课件
• The variance of the sampling distribution of means is equal to the variance of the population from which the samples were drawn divided by the size of the samples.
MSBnsM 2 2
.
4
What is ANOVA for?
Allows testing of the difference between two or more means without increasing Type I error
Why don’t we just use the t-test?
The t-test used to compare more than two different different means would lead to inflation of Type I error.
.
5
How ANOVA works
If the null hypothesis is true, then MSE and MSB should be about the same, because they both are estimates of the same population variance, σ2: in this case the ratio MSB/MSE is close to 1
.
7
Example (cont.)
From the test results, we first estimate the population variance σ2 by calculating the variances within the samples, to give the Mean Square Error, MSE.
第6章方差分析精品PPT课件
第六章
电子工业出版社
1
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
主要内容
6.1 方差分析简介 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
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2
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.1 方差分析简介
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(1) 方差分析的概念
6.2 单因素方差分析
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不同饲料的方差齐性检验结果
Test of Homogeneity of Variances 猪重
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.024
➢ 第4步 给出显著性水平α，作出决策：如果相伴概率p值小 于显著性水平 ，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平 下各总体均值没有显著差异。
9
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.2 单因素方差分析
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6.2.2 SPSS实例分析
【例6.1】用四种饲料喂猪，共19头分为四组，每一组用一 种饲料。一段时间后称重，猪体重增加数据如下表所示，比 较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。
➢ 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异
➢ 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
3
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.1 方差分析简介
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(3) 方差分析常用术语
➢ 观测变量：也叫因变量，如上例中的作物产量；
➢ 控制变量：影响实验结果的自变量，也称因子，如上 例中的品种、施肥量等；
(2) 统计原理
单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，进 行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分 是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups 离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为 SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有：
CH6方差分析(1)_讲义版_2014
3
内容
• 方差分析基本概念 • 单因素方差分析 • 单因素方差分析—均数的多重比较 • 双因素方差分析(1): 无交互作用方差分析 • 附录：均数的多重比较—几种常用方法
P(reject in at least one test) = 1-0.857 = 0.143 0.143即是犯第一类假设检验错误的概率，远大于0.05
25
单因素方差分析--均数的多重比较
Bofferoni 校正法 (Bofferoni Correction)
在均值的多重检验中，设犯Ⅰ类错误的总概率为
生物统计学
第6讲 实验设计与方差分析(1)
2014.10
1
引言
对于 H0: μ1= μ2 vs. HA: μ1≠μ2 可采用两独立样本 t 检验
如果需要检验多个总体均值是否存在显著性差异, 需采用
什么方法？
若考虑仍采用两独立样本t 检验
在只有3个总体的情况下，将样本两两配对，需做3次独立 样本t 检验
方差分析应用条件 1. 各样本是相互独立的随机样本(变异的可加性) ； 2. 各样本来自正态总体； 3. 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同 （homogeneity of variance）。 上述条件与两均数比较的 t 检验的应用条件相类似。 当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验是等价 的
MSB
SSB B
νW = N – a νB = a – 1
MS: 均方差 (Mean Square, MS)
19
单因素方差分析
方差分析(ANOVA)PPT参考课件
三、多个样本均数的两两比较
34
2020/1/15
方差分析能说明什么问题？
不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不
足 分析终止
拒绝H0，接受H1, 表示总体均数不全相等
哪两两均数之间相等？哪两 两均数之间不等？
需要进一步作多重比较
35
2020/1/15
能否用T检验呢 当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共 有c= ＝ k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 27 7.19
2020/1/15
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
2020/1/15
单因素方差分析 （1） 方差齐性检验
结果分析
2020/1/15
Test of Homogeneity of Variances
no
Levene Statistic 3.216
df1 2
df2 33
Sig. .053
Levene方法检验统计量为3.216，其P值为0.053，可 认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。
方差分析（ANOVA）
1
2020/1/15
n4
n3 n2 n1
Y4
Y3 Y2
Y1
2
2020/1/15
例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指 数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试 者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按 照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不 同年龄组的体重指数有无差异。
方差分析简介
方差分析简介1. 引言方差分析（analysis of variance，简称ANOV A）是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显著。
因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。
方差分析的主要目标是检验均值间的差别是否在统计意义上显著。
如果只比较两个均值，事实上方差分析的结果和t检验完全相同。
只所以很多情况下采用方差分析，是因为它具有如下两个优点：（1）方差分析可以在一次分析中同时考察多个因素的显著性，比t检验所需的观测值少；（2）方差分析可以考察多个因素的交互作用。
方差分析的缺点是条件有些苛刻，需要满足如下条件：（1）各样本是相互独立的；（2）各样本数据来自正态总体（正态性：normality）；（3）各处理组总体方差相等（方差齐性：homogeneity of variance）。
因此在作方差分析之前，要作正态性检验和方差齐性检验，如不满足上述要求，可考虑作变量变换。
常用的变量变换方法有平方根变换，平方根反正弦变换、对数变换及倒数变换等。
方差分析在医药、制造业、农业等领域有重要应用，多用于试验优化和效果分析中。
2. 单因素方差分析2.1 基本概念（1）试验指标：在一项试验中，用来衡量试验效果的特征量称为试验指标，有时简称指标，也称试验结果，通常用y表示。
它类似于数学中的因变量或目标函数。
试验指标用数量表示称为定量指标，如速度、温度、压力、重量、尺寸、寿命、硬度、强度、产量和成本等。
不能直接用数量表示的指标称为定性指标。
如颜色，人的性别等。
定性指标也可以转化为定量指标，方法是用不同的数表示不同的指标值。
（2）试验因素：试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因都称为因素(factor)，也称因子或元，类似于数学中的自变量。
方差分析之常用术语
方差分析之常用术语一、历史方差分析（analysis of variance 或者ANOV A）是由英国统计学家Sir Ronald Fisher发展的。
F检验就是以他的名字命名的。
与t检验相比，方差分析明显的优越之处在于，前者只适宜检验两个平均数之间是否存在差异，它只能把对一个复杂的问题的探讨拆成对多组平均数两两之间差异的检验。
然而，方差分析的特点是可以同时检验两个或多个平均数之间的差异，并且可以解释几个因素水平之间的交互作用。
方差分析有力地促进了复杂实验设计的发展，它使研究者有可能通过实验设计，深入探讨问题的实质。
方差分析也帮助了检验假说，它提供了对各种实验设计中显著性检验的基础。
方差分析另一个不同于t检验的特点是，它实质上把“平均数之间是否存在差异”的检验转化为“变异是否存在”的检验。
方差分析的主要功能是分析因变量的总变异中不同来源的变异，如实验处理引起的变异、被试个体差异带来的变异，实验误差带来的变异等等。
二、常用术语因素（factor）：因素指研究者在实验中感兴趣的一个变量，研究者通过操纵、改变它，来估计它对因变量（dependent variable）的影响，这个变量也叫自变量（independent variable）。
实验中所操纵的变量的每个特定值叫因素的水平（level），研究者需要事先确定因素的水平及其数量。
因素实验设计（factoral experimental design）：因素实验设计通常指多于一个因素的实验设计，如一个含有两因素、每个因素有三个水平的实验设计，成为3*3两因素实验设计。
处理（treatment）与处理水平的结合（treatment combinations）：处理与处理水平的结合都是指实验中一个特定的、独特的实验条件。
主效应（main effects）和交互作用（interaction）：实验中由一个因素的不同水平引起的变异叫因素的主效应。
在一个单因素实验中，由自变量的不同水平的数据计算的方差即这个自变量的处理效应，或主效应。
SPSS方差分析PPT课件
SPSS方差分析
SPSS方差分析
• 单因素方差分析选项中的其他统计分析：
• Fixed and random effects：按固定效应模型输出标准差、标准误差和 95%可信区间，同时按随机效应模型输出标准误差、95%可信区间和成 分间方差。
• Homogeneity of variance test: 进行方差齐性检验
• 分类： 单因素方差分析 • 两因素及多因素方差分析
SPSS方差分析
单因素方差分析
单因素方差分析常应用于完全随机设计的多组资料的均 数比较中。
例 5个不同品种猪的育肥试验，后期30d增重（kg）如下表所 示。试比较品种间增重有无显著性差异。
5个品种猪30d增重
品种
增重（kg）
B1
21.5 19.5 20.0 22.0 18.0 20.0
➢Post Hoc…：选择 “LSD” “S-N-K”
➢Continue
➢OK！
SPSS方差分析
多重比较方法
➢LSD法：用t检验完成各组均数间的比较，故比较适 于一对平均数间的比较，或多个平均数都与对照组平 均数比较。易放大一型错误，接受备择假设，检验出 显著差别。 ➢S-N-K：全称Student Newman KeulsTest。是运用较 广泛的一种两两比较方法。它采用Student Range分布 进行所有组均值间的配对比较。
要分析的结果变量为增重
• Factor:品种
分组变量为品种
• Option
• 选择Descriptive
计算基本统计量
• Continue
• Post hot: √ LSD， √ S-N-K 两两比较方法采用LSD、S-N-K法
第六讲：ANOVA
方差分析One-Way ANOV A ：该命令为单因素方差分析，又称为成组设计方差分析。
主要用于两组或两组以上样本均数间的两两比较。
要求各样本来源的总体满足正态性，各总体间方差齐性，各数据间相互独立等条件。
例如研究者药比较一年中的四个季节水中的氯化物浓度情况，分析氯化物含量的波动是否有一定的规律，并研究前半年与后半年水中氯化物的含量是否有差别。
将分组因素季节移入factor 中，将氯化物移入dependent list 中，如下图：点击Contrasts ，该选项卡的含义为事前比较（Planned Comparisons ）。
在多组比较的研究中，研究者感兴趣的并不只是多组间的总F 值（据此可以认为不同的组间是否不同或不全相同），而是根据自己的专业知识或研究目的，研究多组中特定的某两组或多组间的比较结果（例如本例中，该地由于在后半年采用了新的排污条例，研究者想了解新条例实施的效果，可以考虑比较前、后半年的平均水平，即所谓的春夏季与秋冬季的比较）。
在本例中我们将春季和夏季的平均数系数（Coefficients ）定义为1，将秋冬两季的系数定义为-1，写成表达式如下（请注意要保证所有系数单因素方差分析的数据输入格式同成组t 检验之和为0，否则结果并不可信）：冬秋夏春X X X X ⨯-⨯-⨯+⨯1111但是事前比较结果如果没有统计学意义，并不能认为各组间相同。
因为事前比较所涉及的可能仅仅是某几组间的相互比较，它们间没有差别并不意味着所有的各组间都没有差别，所以在多个样本均数的比较中，除了对研究者感兴趣的几个组进行比较之外，最好使用方差分析了解总的情况，并在方差分析拒绝H0假设后，使用检验后的两两比较（Post Hoc ）进一步分析所有可能存在的组间差别。
另外，在事前比较中所使用的t 检验实际上就是LSD 法（从t 值大小与自由度上均可以确认）。
由于我们所收集的资料是按照一年的四个季节分组的，故分组变量的取值有一定的规律性，取值越大表示越靠近年底，而且取值间距相同。
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双因素研究设计中的 主效应和交互效应统计数据及图形
1
Hypothetical Example
自变量 1: auditor rank Audit manager vs. senior 自变量 2: decision aid No decision aid vs. decision aid Task：prediction of corporate failure 因变量: 判断绩效（数值越高表明判断绩效越好）
情形A
3
Judgment performance
50
Note：自变量1的主效应不显著， 自变量2的主效应显著。
40
Manager
30
Senior
20
10
0
No decision aid
decision aid
4 情形 A
Judgment performance
50
Note：自变量1的主效应显著， 自变量2的主效应不显著。
B
6
No decision aid
Senior Manager Mean 10 40 25
Decision aid
30 60 45
Mean 20 50
Rank main effect：significant Decision aid main effect：significant Interaction: not significant
Rank main effect：not significant Decision aid main effect：not significant Interaction: significant
D
9
Judgment performance
50
Senior
40
30
Manager
20
10
0
No decision aid
Rank main effect：significant Decision aid main effect：not significant Interaction: significant
F
13
Judgment performance
50
Manager
40
30
20
Senior
10
0
No decision aid
40
30
Manager Senior
20
10
0
No decision aid
decision aid
B
5
No decision aid
Decision aid
Senior
Manager Mean
20
30 25
20
30 25
Mean 20 30
Rank main effect：significant Decision aid main effect：not significant Interaction: not significant
2
判断绩效 No decision aid Senior Manager 10 10
Decision aid 30 30
Mean 20
20
Mean
10
30
Rank main effect not significant
Decision aid main effect
significant
Interaction: not significant
E
11
Judgment performance
50
40
Senior Manager
3020100 NhomakorabeaNo decision aid
decision aid
E
12
No decision aid Senior Manager 10 50
Decision aid 30 30
Mean 20
40
Mean
30
30
G
15
Manager Judgment performance
50
40
Senior
30
20
10
0
No decision aid
decision aid
G
16
The end Thank you!
17
C
7
Judgment performance
50
v
Manager
40
30
Senior
20
10
0
No decision aid
decision aid
C
8
No decision aid
Senior Manager Mean 30 50 40
Decision aid
50 30 40
Mean 40 40
decision aid
F
14
No decision aid
Decision aid
Senior
Manager Mean
20
30 25
40
70 55
Mean 30 50
Rank main effect：significant Decision aid main effect：significant Interaction: significant
decision aid
D
10
No decision aid Senior Manager Mean 20 30 25
Decision aid 40 30 35
Mean 30 30
Rank main effect：not significant Decision aid main effect：significant Interaction: significant