2019年安徽省合肥五十中中考数学三模试卷(含答案解析)

2019年安徽省合肥五十中中考数学三模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) -13的倒数是（）A.-13B.13C.3D.-32、(4分) 下列运算中，正确的是（）A.3x3•2x2=6x6B.x4+x4=2x8C.x6÷x3=x3D.（2x2）3=8x53、(4分) 2018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175～215纳米，1纳米等于10-9米，215纳米用科学记数法表示为（）A.215×10-9米B.2.15×10-9米C.2.15×10-11米D.2.15×10-7米4、(4分) 如图所示的是一个水平放置的圆形垃圾桶，它的左视图是（）A.B. C. D.5、(4分) 与√37最接近的整数是（）A.5B.6C.7D.86、(4分) 如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，交直径BC的延长线与点D，连接AB，若∠B=25°，则∠D的度数为（）A.25°B.40°C.45°D.50°7、(4分) 某单位为了解某次“爱心捐款”的情况，从2000名职工中随机抽取部分职工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A.样本中位数是200元B.样本众数是100元C.样本平均数是180元D.估计所有员工中，捐款金额为200元的有500人8、(4分) 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A.AB=BEB.BE⊥DCC.∠ABE=90°D.BE平分∠DBC9、(4分) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx-ac与反比例函数y=a−b+cx 在同一坐标系内的图象大致为（）A. B. C. D.10、(4分) 如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC=2√3，D 点是△ABC 所在平面上的一个动点，且∠BDC=60°，则△DBC 面积的最大值是（ ）A.3√3B.3C.√3D.2√3二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11、(5分) 因式分解：a 2-a=______． 12、(5分) 方程组{x +2y =32x +5y =8的解为______． 13、(5分) 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C 落在以AB 为直径的半圆上，斜边恰好经过点B ，一条直角边与半圆交于点D ，若AB=2，则的长为______（结果保留π）．14、(5分) 如图，在矩形ABCD 中，AB ：BC=3：5，点E 是对角线BD 上一动点（不与点B ，D重合），将矩形沿过点E 的直线MN 折叠，使得点A ，B 的对应点G ，F 分别在直线AD 与BC 上，当△DE F 为直角三角形时，CN ：BN 的值为______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）15、(8分) 解方程：x 2-4x=416、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2．（2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．17、(8分) 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：√3≈1.73，√2≈1.41）18、(8分) 正六边形是由边长相等的等边三角形构成的，我们把每个等边三角形叫做基本图形的特征三角形．下列基本图形是由边长为1的特征三角形按一定规律排列的．（1）观察图形，完成如表：（2）已知上述某一图形中共有202个特征三角形，则这一图形的周长是______，面积是______．19、(10分) 如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=kx （x＜0）的图象交于点A（-3，m），与x轴交于点B（-2，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若直线y=3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长；（3）根据图象，直接写出不等式-x+b＜kx＜3的解集．20、(10分) 如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O 切线DF，连接AC并延长交DF于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）若圆的半径为5，BD=6 求AE的长度．21、(12分) 田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22、(12分) 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？23、(14分) 如图1，正方形AEFG的顶点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，AD、FG交于点H．（1）求证：CE=CD；（2）若点F是CD的中点，求证：点H是FG的中点；（3）如图2，若正方形AEFG的顶点E在矩形ABCD的边BC上，顶点F在矩形ABCD的边CD的延长线上，点H为AD，GF的延长线的交点，且FDCD =12，求GHFH的值．2019年安徽省合肥五十中中考数学三模试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：−13的倒数是-3．故选：D．符号不变，然后将这个数的分子和分母互换位置即可求得这个数的倒数．主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．【第 2 题】【答案】C【解析】解：A、3x3•2x2=6x5，故此选项错误；B、x4+x4=2x4，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项正确；D、（2x2）3=8x6，故此选项错误．故选：C．分别利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方运算法则化简求出即可．此题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【第 3 题】【答案】D【解析】解：∵1nm=10-9m∴215纳米可表示为215×10-9米而215=2.15×100=2.15×102∴215纳米=2.15×102×10-9=2.15×10-7故选：D．215=2.15×100=2.15×102，再根据1纳米等于10-9米，即可表示出215纳米的结果．本题考查的是小于1的科学记数法，把握a×10-n中a、n的意义与表示方法是重点．【第 4 题】【答案】B【解析】解：左视图为：，故选：B．根据从左往右看水平放置的圆形垃圾桶，所得的图形进行判断即可．本题主要考查了三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图．【第 5 题】【答案】B【解析】解：∵36＜37＜49，∴√36＜√37＜√49，即6＜√37＜7，∵6.52=42.25，即 37<42.25，∴与√37最接近的是6．故选：B ．本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断．【 第 6 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：连接OA ．∵∠B=25°．∴∠DOA=2∠B=50°．∵AD 是⊙的切线，∴∠OAD=90°．∴∠D=180°-90°-50°=40°．故选：B ．连接OA ．由圆周角定理求得∠DOA=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OAD=90°，最后在△OAD 中依据三角形内角和定理可求得∠D 的度数．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC 和∠OCD 的度数是解题的关键．【 第 7 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：由直方图可知，共有2+8+5+4+1=20个数据，其中位数为12（100+200）=150元，故A 错误；样本众数是100元，故B 正确；捐款的平均数为120（50×2+100×8+200×5+300×4+500×1）=180（元），故C 正确；估计所有员工中，捐款金额为200元的有520×2000=500（人），故D 正确；故选：A ．根据中位数、众数、平均数定义结合图标可得答案．本题考查的是频数分布直方图、平均数、众数的知识的运用，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．【第 8 题】【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选：A．根据菱形的判定方法一一判断即可；此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知，a＞0，因为图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c＜0，根据函数图象的对称轴x=-b2a ＞0，可知b＜0，∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，∴一次函数y=bx-ac的图象过一、二、四象限，故可排除A、C；由函数图象可知，当x=-1时，y＞0，即y=a-b+c＞0，∴反比例函数y=a−b+cx的图象在一、三象限，可排除D选项，故选：B．先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象判断出a、b、c、a-b+c的符号，再用排除法对四个答案进行逐一检验．此题比较复杂，综合考查了二次函数、一次函数及反比例函数图象的特点，锻炼了学生数形结合解题的思想方法．【第 10 题】【答案】A【解析】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=2，BC=2√3，∴BH=12BC=√3，∴AH=√22−(√3)2=1，∴sin∠ABC=AHAB =12，∴∠ABC=∠ACB=30°，∠BAC=120°，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长HA交⊙A于点D，∵∠BDC=60°，∴点D在⊙O上运动，当D运动到如图的位置时，△DBC面积的最大值，最大值为：12×2√3×3=3√3．故选：A．因为AB=AC=2，BC=2√3，可得∠BAC=120°，以A为圆心，AB为半径作⊙A，与HA的延长线相交于点D，因为∠BDC=60°，所以点D在⊙O上运动，当D运动到如图的位置时，△DBC面积最大，根据三角形面积公式即可得出△DBC面积的最大值．本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是得出点D在⊙A上运动．【第 11 题】【答案】a（a-1）【解析】解：a2-a=a（a-1）．故答案为：a（a-1）．直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．【第 12 题】【 答 案 】{x =−1y =2【 解析 】解：{x +2y =3①2x +5y =8②， ②-①×2得：y=2，把y=2代入①得：x=-1，则方程组的解为{x =−1y =2， 故答案为：{x =−1y =2方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 13 题 】【 答 案 】π3【 解析 】解：连接OD ，由圆周角定理得，∠BOD=2∠C=60°，∴的长=60π×1180=π3， 故答案为：π3．连接OD ，根据圆周角定理求出∠BOD ，根据弧长公式计算即可．本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．【 第 14 题 】【 答 案 】178或817 【 解析 】解：∵AB ：BC=3：5，设AB=3x ，BC=5x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3x ，AD=BC=5x ，分两种情况：①如图所示，当∠DFE=90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD=∠EFN+∠CFD=90°，∴∠CDF=∠EFN ，由折叠可得，EF=EB ，∴∠EFN=∠EBN ，∴∠CDF=∠CBD ，又∵∠DCF=∠BCD=90°，∴△DCF∽△BCD ， ∴CF CD =CD CB ，即CF 3x =3x 5x ， ∴CF=95x ， ∴FN=5x−95x 2=8x 5，∴CN=CF+NF=95x+85x=175x ，∴BN=5x -175x=85x ，∴CN ：BN=178； ②如图所示，当∠EDF=90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF+∠CDB=∠CDF+∠CBD=90°，∴∠CDF=∠CBD ，又∵∠DCF=∠BCD=90°，∴△DCF∽△BCD ， ∴CF CD =CD CB ，即CF 3x =3x 5x ，∴CF=95x ，∴NF=5x+95x2=175x ， ∴CN=NF -CF=85x ，∴BN=5x -85x=175x ，∴CN ：BN=817，综上所述，CN ：BN 的值为178或817， 故答案为：178或817．分两种情况进行讨论：当∠DFE=90°时，△DEF 为直角三角形；当∠EDF=90°时，△DEF 为直角三角形，分别判定△DCF∽△BCD ，得到CF CD =CD CB ，进而得出CF ，根据线段的和差关系可得CN 和BN的长，于是得到结论．本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列式计算．解题时注意分类思想的运用．【第 15 题】【答案】解：x2-4x=4，x2-4x+4=4+4，（x-2）2=8，x-2=±√8，x1=2+2√2，x2=2-2√2．【解析】配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．【第 16 题】【答案】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．【解析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．【 第 17 题 】【 答 案 】解：过点A 作AE⊥CD 于点E ，过点B 作BF⊥CD 于点F ，∵AB∥CD ，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE 为矩形．∴AB=EF ，AE=BF ．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分在Rt△AEC 中，∠C=60°，AE=100米． ∴CE=AE tan (60∘)=√3=1003√3（米）． …4分 在Rt△BFD 中，∠BDF=45°，BF=100米．∴DF=BF tan (45∘)=1001=100（米）．…6分∴AB=EF=CD+DF -CE=500+100-1003√3≈600-1003×1.73≈600-57.67≈542.3（米）． …8分 答：岛屿两端A 、B 的距离为542.3米． …9分 【 解析 】 首先过点A 作AE⊥CD 于点E ，过点B 作BF⊥CD 于点F ，易得四边形ABFE 为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF ，AE=BF ．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC 与Rt△BFD 中，利用三角函数即可求得CE 与DF 的长，继而求得岛屿两端A 、B 的距离．此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．【 第 18 题 】【 答 案 】解：（1）第①个图有6=6+4（1-1）个三角形，周长为6=6+2（1-1），面积为√34×6=√34×[6+4（1-1）]， 第②个图形有10=6+4（2-1）个三角形，周长为8=6+2（2-1），面积为√34×10=√34×[6+4（2-1）]，第③个图形有14=6+4（3-1）个三角形，周长为10=6+2（3-1），面积为√34×14=√34×[6+4（3-1）]，…第n 个图形有6+4（n-1）个三角形，周长为6+2（n-1），面积为√34×[6+4（n-1）]，故答案为：6+4（n-1），10，6+2（n-1），（2）由题意得：6+4（n-1）=202，解得：n=50，则这一图形的周长是6+2（50-1）=104，面积为√34×202=101√32， 故答案为：104，101√32． 【 解析 】（1）由题意得出规律，即可得出结果；（2）根据规律求出n=50，再运用规律，即可得出结果．本题考查了正多边形和圆、等边三角形的性质、以及规律型：图形的变化类；通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）由点B （-2，0）在一次函数y=-x 十b 上，得b=-2，∴一次函数的表达式为y=-x-2；由点A （-3，m ）在y=-x-2上，得m=1，∴A （-3，1），把A （-3，1）代入数y=k x （x ＜0）得k=-3，∴反比例函数的表达式为：y=-3x ；（2）y=3，即y C =y D =3，当y C =3时，-x C -2=3，解得x C =-5，当y D =3时，3=-3x D ，解得x D =-1，∴CD=x D -x C =-1-（-5）=4；（3）不等式-x+b ＜k x ＜3的解集为：-3＜x ＜-1．【 解析 】（1）运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点A 的坐标，再运用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）根据反比例函数的性质分别求出点C 和点D 的横坐标即可解答；（3）根据函数的图象即可求得．本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题，求得点的坐标是解题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】证明：（1）连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODA+∠ADE=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠ADE=90°，∵点D是弧BC中点，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥EF；（2）∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，AD=√AB2−BD2=8，∵△AED∽△ADB，∴AD AB =AEAD，即810=AE8，解得：AE=6.4．【解析】（1）连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明即可；（2）利用相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形的内角和解答．【第 21 题】【答案】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P 1=39=13；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种， ∴小齐获胜的概率为P 2=16．【 解析 】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg ，∴y 与x 是一次函数关系，∴y 与x 的函数关系式为：y=100-0.5（x-120）=-0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg ．且不高于180元/kg ，∴自变量x 的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w 元，则w=（x-80）（-0.5x+160）=-12x 2+200x-12800=-12（x-200）2+7200，∵a=-12＜0，∴当x ＜200时，y 随x 的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=-12（180-200）2+7200=7000（元）， 答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【 解析 】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg ，即可得y 与x 是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）证明：∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，在△ABE和△ECF中，{∠B=∠C∠BAE=∠CEFAE=EF，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB=EC，∵AB=CD，∴EC=CD；（2）证明：∵∠EFC+∠HFD=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠FEC=∠H FD，又∠C=∠HDF，∴△ECF∽△FDH，∴EC DF =CFDH=EFFH，∵EC=CD，F为CD中点，∴EC=2DF，∴EF HF =ECDF=2，∴EF=2FH，∵EF=GF，∴GF=2FH，即点H为FG中点；（3）解：由（1）得，EC=CD，∵FD CD =1 2，∴FD CE =1 2，∵∠EFC+∠DFH=90°，∠H+∠DFH=90°，∴∠EFC=∠H，又∵∠C=∠FDH=90°，∴△ECF∽△FDH，∴FH EF =FDCE=12，∵EF=GF，∴FH FG =1 2，∴GHFH=3．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠BAE=∠FEC，证明△ABE≌△ECF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）证明△ECF∽△FDH，根据相似三角形的对应边的比相等证明；（3）根据△ECF∽△FDH，得到FHEF =FDCE=12，根据正方形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．。