上海市中考数学模拟试题(有标准答案)(word版)
上海初三初中数学中考模拟带答案解析
上海初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列各数中，属于无理数的是A．；B．；C．；D．.2.在下列一元二次方程中，没有实数根的是A．；B．；C．；D．.3.在平面直角坐标系中，直线经过A．第一、二、三象限；B．第一、二、四象限；C．第一、三、四象限；D．第二、三、四象限．4.某小区20户家庭某月的用电量如下表所示：A．180，160； B．160，180； C．160，160； D．180，180.5.已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8 ，那么另一个圆的半径长是A．3；B．13；C．3或13；D．以上都不对.6.在下列命题中，属于假命题的是A．对角线相等的梯形是等腰梯形；B．两腰相等的梯形是等腰梯形；C．底角相等的梯形是等腰梯形；D．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．二、填空题1.计算： .2.不等式组的解集是 .3.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程可以是 .4.方程的解是．5.对于双曲线，若在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．6.将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为．7.在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为．8.为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中的25名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在20～25的频率是．9.若正六边形的边长是1，则它的半径是．10.在□ABCD中，已知，，则用向量、表示向量为．11.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍得△AB′ C′ ，即如图①，∠BAB′＝θ，，我们将这种变换记为[θ，n] ．如图②，在△DEF中，∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，作变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n= ．12.如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，点F是CD边上一点，将纸片沿BF折叠，点C落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的长为 .三、解答题1.先化简，再求值：，其中．2.解方程组：3.如图，在△ABC中，AB=AC=10，，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．4.某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价．5.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE=∠DAF．（1）求证：BE=DF；（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM= OA，联结EM、FM．求证：四边形AEMF是菱形．6.已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，且OC＜OA．抛物线经过点A、B、C．（1）求该抛物线的表达式；（2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段AB上一点，当锐角∠PDO的正切值为时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E在x轴下方，当△ADE的面积等于四边形APCE的面积时，求点E 的坐标．7.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且∠PDQ=90°．（1）求ED、EC的长；（2）若BP=2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．上海初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在下列各数中，属于无理数的是A．；B．；C．；D．.【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．A. ，C. ，D. ，均为有理数，故错误；B. 属于无理数，本选项正确.【考点】无理数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成.2.在下列一元二次方程中，没有实数根的是A．；B．；C．；D．.【答案】D【解析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．A、△，B、△，C、△，均有两个不相等的实数根，故错误；D、△，方程没有实数根，本选项正确.【考点】一元二次方程根的判别式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根的判别式，即可完成.3.在平面直角坐标系中，直线经过A．第一、二、三象限；B．第一、二、四象限；C．第一、三、四象限；D．第二、三、四象限．【答案】B【解析】一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.∵∴一次函数的图象第一、二、四象限故选B.【考点】一次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成.4.某小区20户家庭某月的用电量如下表所示：A．180，160； B．160，180； C．160，160； D．180，180.【答案】A【解析】仔细分析表中数据根据众数、中位数求法求解即可.∵这组数据中180的个数最多∴用电量的众数是180∵这20个数据中第10个、第11个数据均为160∴用电量的中位数是160故选A.【考点】众数，中位数点评：解题的关键是熟练掌握中位数的求法：把数据重新排列，从大到小或从小到大，如果是奇数个数据，则中间一个数是中位数；如果是偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数。
2024年上海中考数学模拟练习卷三及参考答案
上海2024年中考模拟练习试卷3数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=+D ．211y x =+3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC=B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数11y x =-的定义域为．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB =．（用a 和b表示）16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是三、解答题（共78分）19．（本题612282-．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x <⎧⎨->⎩．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x轴向左平移()0m m>个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．2024年中考预测模拟考试一（上海卷）数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B.448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D.844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=D ．211y x =【答案】C【分析】设211x y x +=+，则原方程化为2760y y -+=，从而可得答案.【详解】解：()22611711x x x x +++=++，设211x y x +=+，3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定【答案】B【分析】根据平均数的求法求出平均数，再求出两组数据的方差，再比较即可解答．5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等【答案】C【分析】根据已知条件判断出平行四边形，再根据有一个角是直角判断矩形，最后根据矩形的性质判断正确选项即可．【详解】解：∵2AB CD ==，3BC AD ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵有一个内角是直角，∴四边形ABCD 是矩形，∴对角线互相平分，对角相等，对角线相等，故A ，B ，D 正确，不合题意；对角线不一定互相垂直，故C 错误，符合题意；故选C ．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件判断出该四边形是矩形．6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC =B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=【答案】B【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AB DC =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；B 、∠DAB =∠ABC ，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项符合题意；C 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，∠ABC =∠DCB ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AC DB =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．【答案】(9)(9)m m +-【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-进行因式分解即可．【详解】解：281(9)(9)m m m -=+-，故答案为：(9)(9)m m +-．【点评】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数1y x =-的定义域为．【答案】1x ≠【分析】求函数的定义域就是找使函数有意义的自变量的取值范围．【详解】解：函数要有意义，则10x -≠，解得：1x ≠，故答案为：1x ≠．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，关键要知道函数有意义的自变量的取值范围．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．【答案】±2【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b 2-4ac =0，建立关于k 的等式，求出k 的值．【详解】由题意知方程有两相等的实根，∴△=b 2-4ac =k 2-4=0，解得k =±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．【答案】21y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a ＞0，与y 轴负半轴由交点c <0，然后写出即可．【详解】解：开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴，∴抛物线的表达式可以是：y ＝x 2﹣1．故答案为y ＝x 2﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与y 轴的交点得到解析式．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB = ．（用a 和b 表示）【答案】b a-【分析】根据题意，作出图形，由向量减法运算的三角形法则即可得到答案．【详解】解：如图所示：根据向量减法运算的三角形法则可得DB AB AD b a =-=- ，故答案为：b a - ．【点评】本题考查向量的加法运算，熟练掌握向量运算法则是解决问题的关键．16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．【答案】280【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280⨯=棵，故答案为：280．【点评】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．【答案】30︒/30度18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是【答案】15r ≤≤【分析】求得B 在O 内部且有唯一公共点时B 的半径和⊙O 在B 内部且有唯一公共点时B 的半径，根据图形即可求得．【详解】解：如图，当B 在O 内部且有唯一公共点时，B 的半径为：321-=，当O 在B 内部且有唯一公共点时，B 的半径为325+=，∴如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是15r ≤≤，故答案为：15r ≤≤．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意掌握数形结合和分类讨论思想的应用．三、解答题（共78分）19．（本题612-．【答案】2【分析】根据二次根式的加减计算法则和负整数指数幂计算法则求解即可．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x<⎧⎨->⎩．【答案】14x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由28x <得：4x <，由32x x ->得：1x >，则不等式组的解集为：14x <<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？【答案】(1)()6200y x x =-+>(2)6千米【分析】（1）根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，列式即可得到答案；（2）把16y =-代入函数关系式进行计算即可得到答案．【详解】（1）解： 海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，上海地面温度为20℃，()6200y x x ∴=-+>，∴y 与x 之间的函数关系式为：()6200y x x =-+>；（2）解：根据题意可得：当16y =-时，62016x -+=-，解得：6x =，∴此刻飞机离地面的高度为6千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，得出函数关系式，是解题的关键．23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，相似三角形的判定与性质的运用是解题的关键．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x 轴向左平移()0m m >个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C ，求m 的值．【答案】(1)265y x x =-+，点C 的坐标是()0,5(2)6【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式，进而求出点C 的坐标；（2）把二次函数配方得到顶点式，根据题目进行平移解题即可．【详解】（1）解：把()1,0A 和()5,0B 代入2y x bx c =++010255b c b c=++⎧⎨=++⎩，解得65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为265y x x =-+∴当0x =时，5y =∴点C 的坐标是()0,5（2）()226534y x x x =-+=--设平移后的抛物线表达式为()234y x m =-+-把()0,5C 代入得()25034m =-+-解得126,0m m ==∵0m >，∴6m =【点评】本题考查二次函数的解析式和抛物线的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．方法二：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBDE AC⊥∴∠+∠=︒EDC C90AB AC=∴∠=∠ABC C∴∠=∠ODB C∴∠+∠=︒90 EDC ODBODE∴∠=︒．90∴⊥OD DE的半径 是OOD的切线∴是ODE方法三：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBAB AC=∴∠=∠ABC ACB∴∠=∠ODB ACB∴∥OD AC⊥DE AC方法二：、连接AM MB的直径 是OAB∴∠=︒AMB90MN AB⊥。
沪科版数学中考模拟卷(一)及答案.docx
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】中考模拟卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－5的绝对值是( ) A ．－5 B ．5 C ．±5 D ．－152．计算2a 2＋a 2，结果正确的是( ) A ．2a 4B ．2a 2 C ．3a 4D ．3a 23．如图所示的工件，其俯视图是( )4．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1085．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，x －2＜0的解集在数轴上表示为( )6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( ) A ．15° B ．22.5° C ．30° D ．45°第6题图第7题图7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( ) A ．样本中位数是200元B ．样本容量是20C ．该企业员工捐款金额的平均数是180元D ．该企业员工最大捐款金额是500元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．200(1＋2x )＝1000 B ．200(1＋x )2＝1000 C ．200(1＋x 2)＝1000 D ．200＋2x ＝10009．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋cx 在同一坐标系内的图象大致为( )10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，DE ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( )A ．22B.2C ．23D ．3 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．16的算术平方根是________．12．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________. 13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD ︵的长为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝________________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0.16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．科技改变生活，手机导航给人们的出行带来了极大的方便．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．18．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1(不写作法，但要标出字母)；(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(不写作法，但要标出字母)；(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长l.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________； (3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE . (1)求证：四边形AECD 为平行四边形； (2)连接CO ，求证：CO 平分∠BCE .六、(本题满分12分)21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)． (1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：(1)求y 1关于x (2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．(1)如图①，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证：BE＝CF；②求证：BE2＝BC·CE.(2)如图②，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B9．D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x ＝－b2a ＞0，当x ＝1时y＝a ＋b ＋c ＜0，∴a >0，b <0，∴一次函数y ＝bx ＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝a ＋b ＋cx的图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合．故选D.10．D 解析：设BE ＝x ，则DE ＝3x .∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAE ，∴△ABE ∽△DAE ，∴AE 2＝BE ·DE ，即AE 2＝3x 2，∴AE ＝3x .在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2＝AE 2＋DE 2，即62＝(3x )2＋(3x )2，解得x ＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，P A ′，则A ′A ＝2AE ＝6，A ′D ＝AD ＝6，∴△AA ′D 是等边三角形．∵AP ＝A ′P ，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ，∴当A ′，P ，Q 三点在一条线上时，AP ＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，AP ＋PQ 的值最小，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ＝A ′Q ＝DE ＝3 3.故选D.11．4 12.2(x ＋2y )(x －2y ) 13.2π314．4＋23或2＋3 解析：如图①，当四边形ABCE 为平行四边形时，作AE ∥BC ，延长AE 交CD 于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22－12＝3，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋2 3.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋ 3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋ 3.15．解：原式＝12＋1－2－1＝－32.(8分)16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.(7分)答：笼中有鸡23只，兔12只．(8分)17．解：过点B 作BD ⊥AC 于点D .(1分)在Rt △ABD 中，∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB ·sin ∠BAD ＝4sin60°＝4×32＝23(千米)．(4分)由题意得∠C ＝45°，∴在Rt △BCD 中，BC ＝BD sin C ＝2322＝26(千米)．(7分)答：B ，C 两地的距离是26千米．(8分) 18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(3分) (2)△A 2B 2C 2如图所示．(6分)(3)l ＝180π×4180＝4π.(8分) 19．解：(1)79(3分) (2)67(6分)(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.(10分)20．证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B ＝∠E .又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)过点O 作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .(6分)∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .又∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CO 平分∠BCE .(10分) 21．解：(1)中位数为12(45＋55)＝50.(3分)(2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(6分) (3)画树状图如下：(10分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P (抽取的两人恰好是甲和乙)＝212＝16.(12分)22．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 1关于x的函数表达式为y 1＝2x ＋2.(5分)(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋39.5，(8分)∴当x ＝9时，y 有最小值，y min ＝39.5.(10分)故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．(12分)23．(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°.∵∠AGB ＝90°，∴∠ABG ＋∠BAG ＝90°，∴∠BAG ＝∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF .(4分) ②∵∠AGB ＝90°，点M 为AB 的中点，∴MG ＝MA ＝MB ，∴∠GAM ＝∠AGM .∵∠CGE ＝∠AGM ，∴∠GAM ＝∠CGE .由①可知∠GAM ＝∠CBG ，∴∠CGE ＝∠CBG .又∵∠ECG ＝∠GCB ，∴△CGE ∽△CBG ，∴CE CG ＝CGCB ，即CG 2＝BC ·CE .∵MG ＝MB ，∴∠MGB ＝∠MBG .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠MBG ＝∠CFG .又∵∠CGF ＝∠MGB ，∴∠CFG ＝∠CGF ，∴CF ＝CG .由①可知BE ＝CF ，∴BE ＝CG ，∴BE 2＝BC ·CE .(9分)(2)解：延长AE ，DC 交于点N .(10分)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△CEN ∽△BEA ，∴CE BE ＝CNBA，即BE ·CN ＝AB ·CE .∵AB ＝BC ，BE 2＝BC ·CE ，∴CN ＝BE .∵AB ∥DN ，∴△CGN ∽△MGA ，△CGF ∽△MGB ，∴CN MA ＝CG MG ，CG MG ＝CF MB ，∴CN MA ＝CF MB.∵点M 为AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴CN ＝CF ，∴CF ＝BE .设正方形的边长为a ，BE ＝x ，则CE ＝BC －BE ＝a －x .由BE 2＝BC ·CE 可得x 2＝a ·(a －x )，解得x 1＝5－12a ，x 2＝－5－12a (舍去)，∴BE BC ＝5－12，∴tan ∠CBF ＝CF BC ＝BEBC ＝5－12.(14分)初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
上海初三初中数学中考模拟带答案解析
上海初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.方程的根是．2.计算：=________．3.函数的定义域是________________．4.关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为_________．5.在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________．6.已知双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________．7.不等式组的解集是．8.为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是_______．9.某山路坡面坡度i=1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．10.如图，在□ABCD中，E是AD上一点，且，设，，=______________．（结果用、表示）11.已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为_______cm．12.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．二、单选题1.下列运算中，计算结果正确的是（）A．；B．；C．；D．．2.一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（）A．2，5；B．2，2；C．2，3；D．3，2．3.对于二次函数,下列说法正确的是（）A．图像开口方向向下；B．图像与y轴的交点坐标是（0，-3）；C．图像的顶点坐标为（1，-3）；D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．4.一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．72°；B．60°；C．108°；D．90°.5.下列说法中正确的是（）A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；C．有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．三、解答题1.先化简，再求值：，其中.2.解方程组：3.如图，直线与双曲线相交于点A(2，m)，与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标.4.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)（2）求水箱半径OD的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）5.如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且，联结FG.（1）求证：GF∥AB；（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.6.已知抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥轴交轴于点N，交抛物线于点M．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；（3）如果，求tan∠CMN的值．7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cos B=，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）当PA=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P的半径；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．上海初三初中数学中考模拟答案及解析一、填空题1.方程的根是．【答案】x=．【解析】∵，∴3x﹣1=4，∴x=，经检验x=是原方程组的解，故答案为：x=．【考点】无理方程．2.计算：=________．【答案】【解析】根据负整数指数幂的性质可得 .3.函数的定义域是________________．【答案】【解析】使函数表达式有意义，则x-3≠0解得x≠3．4.关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为_________．【答案】【解析】根据题意得△=（-2）2+4k=0，解得k=-1．5.在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________．【答案】【解析】在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，所以从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是 = .6.已知双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________．【答案】【解析】已知双曲线y，当x＞0时，y随x的增大而减小，即可得1-m＞0，解得m<1.7.不等式组的解集是．【答案】－1≤x＜3【解析】先分别求出两个不等式各自的解，即可得到结果.由得，由得，则不等式组的解集是.【考点】本题考查的是解一元一次不等式组点评：解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.8.为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是_______．【答案】【解析】观察可得仰卧起坐的次数在40～45的频数为35-2-4-9=20，所以仰卧起坐的次数在40～45的频率是 .9.某山路坡面坡度i=1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．【答案】【解析】已知山路坡面坡度i=1︰3，设山路坡面的垂直距离为xm，则水平距离为3xm，根据勾股定理可得，解得x= m.即升高了米．10.如图，在□ABCD中，E是AD上一点，且，设，，=______________．（结果用、表示）【答案】【解析】已知四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又因，，，所以，即可得 .11.已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为_______cm．【答案】8【解析】根据三角形的中位线定理可得原三角形的周长为36cm，又因三角形各边的比为2︰3︰4，所以三角形最短的边的长为36× =8cm.12.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．【答案】【解析】如图，由折叠的性质可得AB=AE=4，BC=CE=8，根据已知条件易证△AMC是等腰三角形，可得AM=MC，设AM=MC=x，则EM=8-x，在Rt△AEM中，由勾股定理可得，解得x=5，即AM=MC=5，EM=3，过点E作EN⊥AD于点N，由可求得EN=，在Rt△NEM中，由勾股定理求得MN=，所以ND=3+=，再在Rt△NED中，由勾股定理求得DE= .点睛：此题主要考查了翻折变换的性质和勾股定理等知识，题目难度适中，解题的关键根据已知画出图形，正确利用折叠的性质和勾股定理解决问题．二、单选题1.下列运算中，计算结果正确的是（）A．；B．；C．；D．．【答案】D【解析】选项A，原式=3a-3；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=9，故选D.2.一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（）A．2，5；B．2，2；C．2，3；D．3，2．【答案】C【解析】在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．故选C．3.对于二次函数,下列说法正确的是（）A．图像开口方向向下；B．图像与y轴的交点坐标是（0，-3）；C．图像的顶点坐标为（1，-3）；D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．【答案】D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.4.一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．72°；B．60°；C．108°；D．90°.【答案】A【解析】已知正多边形的内角和是540°，所以多边形的边数为540°÷180°+2=5，再由多边形的外角和都是360°，即可得多边形的每个外角=360÷5=72°．故选A．5.下列说法中正确的是（）A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；C．有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．【答案】C【解析】选项A，有一组邻边相等的梯形是等腰梯形不一定是等腰梯形；选项B，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形，可能是平行四边形；选项C正确；选项D、有两组对角分别相等的四边形平行四边形，不是等腰梯形．故选C．点睛：本题主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况，熟记等腰三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题1.先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】先将括号内的分式通分后，再根据同分母的分式加减的运算法则计算化简，同时把除法转化为乘法，约分化为最简后，再代入求值即可．试题解析：原式==当时，原式＝2.解方程组：【答案】，【解析】把第二个方程化为=0，根据ab=0，可得a=0或b=0，把这个方程组转化为几个二元一次方程组，解这些方程组即可求得原方程组的解.试题解析：由②得，，原方程组化为，得∴原方程组的解是3.如图，直线与双曲线相交于点A(2，m)，与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据题意求出点坐标，再代入双曲线解析式中即可求解；（2）设点P的坐标为(x，0)，由C（-4，0），PA=PC列方程，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）把代入直线解得∴点A的坐标为（2，3）设双曲线的函数关系式为把代入解得∴双曲线的解析式为（2）设点P的坐标为∵C（-4，0），PA=PC∴，解得经检验：是原方程的根，∴点P的坐标为4.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)（2）求水箱半径OD的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【答案】（1）辅助支架DE长度厘米，（2）水箱半径OD的长度为23厘米．【解析】（1）在△CDE中利用三角函数sin60°=，求出DE的长．（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，在Rt△AOC中，根据sin∠A=，求得OD的长即可.试题解析：（1）在Rt△DCE中，sin∠E=∴DE==（厘米）答：辅助支架DE长度厘米（2）设圆O的半径为x厘米，在Rt△AOC中sin∠A=，即sin37=∴，解得x=22.5≈23（厘米）答：水箱半径OD的长度为23厘米．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．5.如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且，联结FG.（1）求证：GF∥AB；（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由，可得，再由EF∥AD，根据平行线分线段成比例定理可得，所以，即可得GF∥AB；（2）联结AF ，证明ΔCAD∽ΔCBA，根据相似三角形的性质可得，即，再因，即可得，可得∠CAF=∠CFA，因∠CAG=∠CFG，可得∠GAF=∠GFA，即可得GA=GF，再由四边形AEFG是平行四边形，即可判断四边形AEFG是菱形.试题解析：（1）证明：∵，∴∵EF∥AD，∴∴∴GF∥AB（2）联结AF，∵GF∥AB∴∵，∴∵，∴∽∴，即∵，∴∴∵，∴，∴∵GF∥AB，EF∥AD，∴四边形是平行四边形∴四边形是菱形6.已知抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥轴交轴于点N，交抛物线于点M．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；（3）如果，求tan∠CMN的值．【答案】（1）抛物线的表达式为；（2）点Q的坐标为（；（3）2.【解析】（1）将B(3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c，求得b、c的值，即可得该抛物线的表达式；（2）设直线BC的解析式为，把点C(0，3)，B(3，0)代入，求得直线BC的解析式为，即可得P（2，1），M（2，3）所以，设△QCM的边CM上的高为h，则，可得，即可得Q点的纵坐标为1，所以解得，即可得点Q的坐标为（；（3）过点C作，垂足为H，设M，则P，因为，可得，由此可得，解得，即可得点P的坐标为（，所以M，求得，所以.试题解析：（1）将，代入，得解得∴抛物线的表达式为（2）设直线BC的解析式为，把点C(0，3)，B(3，0)代入得，解得∴直线BC的解析式为∴P（2，1），M（2，3）∴，设△QCM的边CM上的高为h，则∴∴Q点的纵坐标为1，∴解得∴点Q的坐标为（（3）过点C作，垂足为H设M，则P∵，∴，∴解得，∴点P的坐标为（∴M∴，∴点睛：本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线、直线的解析式，三角形面积计算，方程思想，以及分类思想，综合性较强，有一定的难度．7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cos B=，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）当PA=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P的半径；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】(1)作PH⊥AC，垂足为H，由垂径定理可得AH=DH，由cosB= BC=3，可得AB=5，AC=4，再由PH∥BC，可得，代入数据求得PH=，即可求得，由，代入数据求得CE的长即可；（2）当⊙P与⊙C内切时，点C在⊙P内，可得点D在AC的延长线上，过点P作PG⊥AC，垂足为G，设PA=，则，，，，根据，代入数据可得，解得，因⊙P与⊙C内切,即可得，所以，即，解得，（舍去），即当⊙P与⊙C内切时，⊙P的半径为；（3）先证明四边形PDCF是平行四边形，可得PF=CD，再分当点P在边AB的上和当点P在边AB的延长线上两种情况求AP的长.试题解析：（1）作PH⊥AC，垂足为H，∵PH过圆心，∴AH=DH∵∠ACB=90°，∴PH∥BC，∵cos B=，BC=3，∴AB=5，AC=4∵PH∥BC，∴，∴，∴∴∴DC=，又∵，∴，∴（2）当⊙P与⊙C内切时，点C在⊙P内，∴点D在AC的延长线上过点P作PG⊥AC，垂足为G，设PA=，则，，，∵，，…（1分）∵⊙P与⊙C内切,∴∴∴,∴，（舍去）∴当⊙P与⊙C内切时，⊙P的半径为．（3）∵∠ABC+∠A=90゜，∠PEC+∠CDE=90゜，∠A=∠PDA，∴∠ABC=∠PEC∵∠ABC=∠EBP，∴∠PEC=∠EBP，∴PB=PE∵点Q为线段BE的中点，∴PQ⊥BC，∴PQ∥AC∴当PE∥CF时，四边形PDCF是平行四边形，∴PF=CD当点P在边AB的上时，，当点P在边AB的延长线上时，，综上所述，当PE∥CF时，AP的长为或．点睛：本题考查的是圆的综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定及平行线分线段成比例定理等知识，难度适中．。
2024年上海中考数学模拟练习卷六及参考答案
上海市2024年中考数学模拟练习卷5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（）A .50= B.155-=- C.624555÷= D.()24655=2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A.3y x= B.3y x=- C.23y x = D.23y x =-3.如果实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（）A.a a =B.b b =-C.a b a b+=+ D.a b b a-=-4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A .0.1B.0.17C.0.33D.0.45.如果斜坡的坡度为，那么这条斜坡的坡角为（）A.75度B.60度C.45度D.30度6.已知正多边形的边数是素数，那么下列命题中，真命题是（）A.这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个正多边形不是轴对称图形，但是中心对称图形C.这个正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D.这个正多边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7._______8.计算：()232m m n +-=___________．9.方程24022x x x+=--的解是___________．10.已知()62f x x =+，那么(4)f -=___________．11.已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点()3,5-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．12.如果直线l 与直线21y x =+平行，且直线l 在y 轴上的截距为5-，那么直线l 的表达式是___________．13.口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是___________．14.一双皮鞋原价是m 元，如果以9折降价出售，那么这双皮鞋的售价是___________元．15.如图，直线EF 分别交直线、AB CD 于点P 和点Q ，点R 在直线CD 上，且RQ PQ =，如果,40AB CD APQ ∠=︒∥，那么BPR ∠=___________度．16.已知1O 与2O 内切，1O 的半径为4，12O O 的长等于6，那么2O 的半径等于___________．17.已知ABC 的三条中线AD BE CF 、、相交于点G ，9,12,15AD BE CF ===，那么ABC 的面积等于___________．18.已知在平行四边形ABCD 中，5760AB BC B ==∠=︒，，，P 是边CD 上一点，将BCP 沿直线BP 折叠，点C 落在这个平行四边形的内部，那么CP 长的范围是___________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+，其中．20.解方程组：224321x y x y ⎧-=⎨+=⎩21.已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设O 的半径为4cm ，MN =．（1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求ACN ∠的度数．22.已知货船B 在观测站A 的北偏西30︒的方向上，灯塔C 在观测站A 的北偏西60︒方向上，且与观测站A 的距离为20海里，在货船B 上测得灯塔C 在它的南偏西15︒方向上，求观测站A 与货船B 之间的距离（精确到0.1 1.41= 1.73=）．23.已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是下底BC 延长线上一点，且CE AD =．（1）求证：BDE △是等腰三角形；（2）如果P 是线段DE 上的点，连接CP ，AD DE BC PE ⋅=⋅，求证：CP AB ∥．24.将抛物线1C ：2=23y x x --沿x 轴翻折，得到抛物线2C ．（1）求抛物线2C 的表达式；（2）将抛物线1C 向左平移m 个单位，与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），顶点为M ；将抛物线2C 向右平移2m 个单位，与x 轴相交于点D 和点E （点D 在点E 的左边），顶点为N ．①当AB BE =时，求m 的值；②当AM AN ⊥时，求m 的值．25.已知：在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕点C 旋转使点B 落在直线AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，直线DE 与直线BC 相交于点F ，射线AC 与射线DE 相交于点P ，6BC =．（1）如图，连接AE ，当6AB >时，求证：①四边形ADCE 是等腰梯形；②PE 是PD 与PF 的比例中项．（2）当点D 与点A 的距离为5时，求CP 的长．参考答案：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（）A.050= B.155-=- C.624555÷= D.()24655=【答案】C 【解析】【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法等知识．结合选项分别依据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方法则进行计算，然后选择正确选项．【详解】解：A 、0510=≠，本选项不符合题意；B 、11555-=≠-，本选项不符合题意；C 、624555÷=，本选项符合题意；D 、()2468555=≠，本选项不符合题意；故选：C ．2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A.3y x =B.3y x=- C.23y x = D.23y x =-【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数，正比例函数的图象与性质，根据正比例函数y kx =，0k <时，y 随x 的增大而减小，0k >时，y 随x 的增大而增大，二次函数()20y axa =¹，0a >时，开口向上，在0x <上，y 随x 的增大而减小，在0x >上，y 随x 的增大而增大，a<0时，开口向下，在0x <上，y 随x 的增大而增大，在0x >上，y 随x 的增大而减小，解答即可．【详解】解：A 、正比例函数3y x =的y 随x 的增大而增大，故A 错误；B 、正比例函数3y x =-的y 随x 的增大而减小，故B 正确；C 、二次函数23y x =的对称轴为0x =，且开口向上，0x <时，y 随x 的增大而减小，0x >时，y 随x 的增大而增大，故C 错误；D 、二次函数23y x =-的对称轴为0x =，且开口向下，0x <时，y 随x 的增大而增大，0x >时，y 随x 的增大而减小，故D 错误；故选：B ．3.如果实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（）A.a a =B.b b =-C.a b a b +=+D.a b b a-=-【答案】B 【解析】【分析】此题考查实数与数轴，解决此题的关键是掌握数轴的特征，再结合加减运算，绝对值的概念判断即可，先根据数轴判断出a 、b 的正负情况，然后根据有理数的加、减运算法则及绝对值的意义对各选项分析判断求解．【详解】解：根据题意得：0b a <<，b a ∴>，A 、a a a =-≠，故错误，不符合题意；B 、b b =-，故正确，符合题意；C 、()a b a b a b +=-+≠+，故错误，不符合题意；D 、a b a b -=-，故错误，不符合题意；故选：B ．4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4【答案】A 【解析】【分析】先计算出仰卧起座次数在15~20次之间的人数，根据频率＝频数总数计算即可【详解】解：仰卧起座次数在15~20次之间的人数为30－10－12－5＝3，∴仰卧起座次数在15~20次之间的频率是330＝0.1，故选：A【点睛】此题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键．5.如果斜坡的坡度为，那么这条斜坡的坡角为（）A.75度B.60度C.45度D.30度【答案】D 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题．根据坡角的正切=坡度，列式可得结果．【详解】解：设这个斜坡的坡角为α，由题意得：3tan 3α==，30α∴=︒．故选：D ．6.已知正多边形的边数是素数，那么下列命题中，真命题是（）A.这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个正多边形不是轴对称图形，但是中心对称图形C.这个正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D.这个正多边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A 【解析】【分析】本题考查了命题的概念，正多边形：各边相等，各角也相等，，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；及中心对称图形的概念：把一个图形绕某点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据真命题和假命题的概念结合正多边形的对称性即可解答．【详解】解： 奇数边的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．∴这个正多边形一定是轴对称图形，正多边形的边数是素数，除2以外的素数都是奇数．∴当这个多边形的边形为奇数时，则不是中心对称图形，∴正多边形的边数是素数时，一定不是中心对称图形，故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7._______【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算即可．3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．8.计算：()232m m n +-=___________．【答案】56m n - ##65n m-+【解析】【分析】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算向量的加减运算即可得．【详解】解：()232m m n +-236m m n =+- 56m n =- ．故答案为：56m n -．9.方程24022x x x+=--的解是___________．【答案】2x =-【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：2422x x x+=--去分母得：240x -=，移项得：24x =，∴12x =，22x =-，经检验：12x =是原分式方程的增根，22x =-是原分式方程的根．故答案为：2x =-．10.已知()62f x x =+，那么(4)f -=___________．【答案】3-【解析】【分析】本题考查了求函数的值．把4x =-代入求值即可．【详解】解：∵()62f x x =+，∴4(4)66322f =-=--=-+，故答案为：3-．11.已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点()3,5-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．【答案】()3,5-【解析】【分析】本题考查了正比例函数图象、反比例函数图象的对称性，熟记才能灵活运用．根据反比例函数的图象与正比例函数图象的两个交点一定关于原点对称即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数图象的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点()3,5-关于原点对称，即该点的坐标为()3,5-．故答案为：()3,5-．12.如果直线l 与直线21y x =+平行，且直线l 在y 轴上的截距为5-，那么直线l 的表达式是___________．【答案】25y x =-【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图像平移的问题，根据直线l 与直线21y x =+平行，所以得到两个函数的k 值相同，再根据截距是5-，可得=5b -，即可求解.【详解】解：∵直线l 与直线21y x =+平行，∴设直线l 的解析式为：2y x b =+，∵在y 轴上的截距是5-，∴=5b -，∴直线l 的表达式为：25y x =-．故答案为：25y x =-．13.口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是___________．【答案】34【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()mP A n=，据此即可求解．【详解】解：口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，共有12种等可能性，其中取到黄球的可能性有3种，∴取到黄球的概率是93=124P =．故答案为：3414.一双皮鞋原价是m 元，如果以9折降价出售，那么这双皮鞋的售价是___________元．【答案】0.9m ##90%m ##9m 10【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据售价等于原价乘以折扣列出代数式即可．【详解】解：根据题意得：这双皮鞋的售价是0.9m ，故答案为：0.9m ．15.如图，直线EF 分别交直线、AB CD 于点P 和点Q ，点R 在直线CD 上，且RQ PQ =，如果,40AB CD APQ ∠=︒∥，那么BPR ∠=___________度．【答案】70【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，邻补角，根据等腰三角形的性质得到QRP QPR ∠=∠，由平行线的性质得到BPR QRP ∠=∠，进而得到BPR QPR ∠=∠，再根据40APQ ∠=︒，由邻补角的定义即可求解．【详解】解： RQ PQ =，∴QRP QPR ∠=∠，AB CD ∥，∴BPR QRP ∠=∠，∴BPR QPR ∠=∠，40APQ ∠=︒，180140BPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒，∴1702BPR QPR BPQ ∠=∠=∠=︒，故答案为：70．16.已知1O 与2O 内切，1O 的半径为4，12O O 的长等于6，那么2O 的半径等于___________．【答案】10【解析】【分析】本题考查两圆的位置关系．根据圆心距和两圆半径之间的关系：1212()d r r r r =->即可得出．【详解】解：∵1O 与2O 内切，1O 的半径为4，设2O 的半径为2r ，12O O 的长等于6，46<，∴只可能是264r =-∴2O 的半径为24610r =+=．故答案为：1017.已知ABC 的三条中线AD BE CF 、、相交于点G ，9,12,15AD BE CF ===，那么ABC 的面积等于___________．【答案】72【解析】【分析】如图，首先把BDG 绕点D 作中心对称变换得到CDM V ，然后根据重心的性质可以分别得到22110,8,26333CG CF CM BG BE GM GD AD ========，由此利用勾股定理的逆定理可以证明GCM 是直角三角形，即90GMC ∠=︒，再利用三角形的面积公式求出GCM S ，最后可以得到24BGC GCM S S == ，而3ABC BGC S S =△△，由此即可求解．【详解】解：如图，把BDG 绕点D 作中心对称变换得到CDM V ，∴22210,8,26333CG CF CM BG BE GM GD AD ========，222100GM CM CG +== ，∴GCM 是直角三角形，即90GMC ∠=︒，1242GCM S CM GM ∴=⋅= 24BGC GCM S S ∴== ，∴372ABC BGC S S == ，故答案为：72．【点睛】此题分别考查了旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，其中对于中线问题一般可以尝试中心变换，此题把三条中线的有关线段集中在一起，构造出一个规则图形--直角三角形．18.已知在平行四边形ABCD 中，5760AB BC B ==∠=︒，，，P 是边CD 上一点，将BCP 沿直线BP 折叠，点C 落在这个平行四边形的内部，那么CP 长的范围是___________．【答案】702CP <<【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定等等，如图所示，当点C 的对应点E 切换在AD 上时，如图所示，在AD 上取一点H 使得DH DP =，连接PH ，先由平行四边形的性质得到57CD AB AD BC ====，，60D ABC ∠=∠=︒，120A C ∠=∠=︒；再证明DPH △是等边三角形，得到60DHP PH DH PD =︒==∠，，由折叠的性质可得7120PE PC BE BC BEP C =====︒，，∠∠，设CP EP y AE t ===，，则5DH PH y ==-，则2EH t y =-+，证明ABE HEP △∽△，得到2557t y y y t -+-==，求出2147y t +=，则521477y yy -=+，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，当点C 的对应点E 在AD 上时，如图所示，在AD 上取一点H 使得DH DP =，连接PH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴57CD AB AD BC ====，，60D ABC ∠=∠=︒，AD BC ∥，∴18060120A ∠=︒-︒=︒，同理可得120C ∠=︒，又∵DH DP =，∴DPH △是等边三角形，∴60DHP PH DH PD =︒==∠，，由折叠的性质可得7120PE PC BE BC BEP C =====︒，，∠∠，∴60ABE AEB AEB HEP +=︒=+∠∠∠∠，∴ABE HEP =∠∠；设CP EP y AE t ===，，则5DH PH y ==-，∴2EH t y =-+，又∵120A EHP ==︒∠∠，∴ABE HEP △∽△，∴EH PH PE AB AE BE ==，即2557t y y yt -+-==，∴14775t y y -+=，即2147y t +=，∴521477y yy -=+，∴解得72y =或35y =-（舍去），经检验，72y =是原方程的解，∴将BCP 沿直线BP 折叠，点C 落在这个平行四边形的内部，那么CP 长的范围是702CP <<，故答案为：702CP <<．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+，其中【答案】22,1(1)x +.【解析】【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算.【详解】原式=11x +﹣()()311x x x ++-•()()2(1)13x x x -++=11x +﹣21(1)x x -+=21(1)x x ++﹣21(1)x x -+=22(1)x +，当﹣1时，原式==22=1．故答案为()22,11x +【点睛】这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.20.解方程组：224321x y x y ⎧-=⎨+=⎩【答案】212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】本题考查了二元二次方程组的解法，方程组中第一个方程可因式分解为两个二元一次方程，再把第二个方程整体代入第一个方程，再利用加减消元法求解即可．【详解】解：第一个方程可化为()()223x y x y +-=，把第二个方程代入第一个方程，得23x y -=，解方程组2321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得32x y =+，代入②得：3221y y ++=，解得：12y =-，将12y =-代入①得：13222x ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭，∴212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．21.已知：如图，M 是 AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设O 的半径为4cm，MN =．（1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求ACN ∠的度数．【答案】（1）2cm （2）120︒【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．（1）过点O 作OD MN ⊥，垂足为点D ，由垂径定理，得MD ND =，由43cm MN =，得到3cm MD =，根据4cm OM =，利用勾股定理即可求解出OD ，即可得出结果；（2）根据点M 是 AB 的中点，得到OM AB ⊥，根据3cos 2MD OMD OM ∠==，得到30OMD ∠=︒，进而得到60ACM ∠=°，即可求出ACN ∠的度数．【小问1详解】解：过点O 作OD MN ⊥，垂足为点D ，连接OM ，∴MD ND =，∵3cm MN =，∴23cm MD =，又∵4cm OM =，∴222cm OD OM MD =-=，即圆心O 到弦MN 的距离为2cm ；【小问2详解】解：∵点M 是 AB 的中点，∴OM AB ⊥．∵cos 2MD OMD OM ∠==，∴30OMD ∠=︒．∴60ACM ∠=°．∴120ACN ∠=︒．22.已知货船B 在观测站A 的北偏西30︒的方向上，灯塔C 在观测站A 的北偏西60︒方向上，且与观测站A 的距离为20海里，在货船B 上测得灯塔C 在它的南偏西15︒方向上，求观测站A 与货船B 之间的距离（精确到0.1 1.41= 1.73=）．【答案】观测站A 与货船B 之间的距离为27.3海里【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用-方位角的应用，作CH AB ⊥，垂足为点H ．在Rt ACH 中，求出,CH AH ，在Rt BCH △中，求出BH ，即可得出结果．【详解】解：作CH AB ⊥，垂足为点H ．由题意，得30,45,20BAC ABC AC ∠=︒∠=︒=海里．在Rt ACH 中，∵90,30,20AHC BAC AC ∠=︒∠=︒=海里，∴1102CH AC ==海里，sin 30AH AC =⋅︒=在Rt BCH △中，∵90,45BHC ABC ∠=︒∠=︒，∴10BH CH ==．∴1027.3AB =≈（海里）．答：观测站A 与货船B 之间的距离为27.3海里．23.已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是下底BC 延长线上一点，且CE AD =．（1）求证：BDE △是等腰三角形；（2）如果P 是线段DE 上的点，连接CP ，AD DE BC PE ⋅=⋅，求证：CP AB ∥．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得到180A ABC ∠+∠=︒，进而得到A DCE ∠=∠，由等腰梯形的性质得到AB CD =，证明ABD CDE ≌△△，得到BD DE =，即可证明结论；（2）根据AD DE BC PE ⋅=⋅结合,AD CE DE BD ==得到CE PEBC BD=，由E DBC ∠=∠，证明CEP CBD ∽ ，得到PCE BCD ∠=∠，根据BCD ABC ∠=∠，推出PCE ABC ∠=∠，即可证明结论．【小问1详解】证明：在等腰梯形ABCD 中，∵AD BC ∥，∴180A ABC ∠+∠=︒．又∵,180ABC BCD BCD DCE ∠=∠∠+∠=︒，∴A DCE ∠=∠．∵,AD CE AB CD ==，∴()SAS ABD CDE ≌ ，∴BD DE =，即BDE △是等腰三角形；【小问2详解】证明：∵AD DE BC PE ⋅=⋅，∴AD PEBC DE=，∵,AD CE DE BD ==，∴CE PEBC BD=，∵BD DE =，∴E DBC ∠=∠，∴CEP CBD ∽ ，∴PCE BCD ∠=∠，BCD ABC ∠=∠，∴PCE ABC ∠=∠，∴CP AB ∥．【点睛】本题主要考查等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等，三角形相似．24.将抛物线1C ：2=23y x x --沿x 轴翻折，得到抛物线2C ．（1）求抛物线2C 的表达式；（2）将抛物线1C 向左平移m 个单位，与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），顶点为M ；将抛物线2C 向右平移2m 个单位，与x 轴相交于点D 和点E （点D 在点E 的左边），顶点为N ．①当AB BE =时，求m 的值；②当AM AN ⊥时，求m 的值．【答案】（1）223y x x =-++（2）①43m =，②2m =【解析】【分析】（1）抛物线翻折前后顶点关于x 轴对称，a 互为相反数，据此即可解答；（2）对于抛物线1C ：2=23y x x --，令0y =，求出抛物线1C 与x 轴的两个交点坐标，进而根据平移的坐标变化可得点A ，B ，M ，D ，E ，N 的坐标．①根据两点间的距离可表示出AB ，BE 的长，根据AB BE =即可列得方程，求解即可；②根据两点间的距离公式可表示出MN ，AM ，AN 的长，根据勾股定理即可列得方程，求解即可．【小问1详解】∵抛物线1C ：()22=23=14y x x x ----，∴抛物线1C 的顶点坐标为()1,4-，抛物线1C 沿x 轴翻折，得到抛物线2C ，则抛物线2C 的顶点坐标为()1,4，∴抛物线2C 的表达式为2(1)4y x =--+，即223y x x =-++．【小问2详解】对于抛物线1C ：2=23y x x --，令0y =，则2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线1C 与x 轴的两个交点坐标是()1,0-和()3,0，∴()1,0A m --，()3,0B m -，()1,4M m --，对于抛物线2C ：223y x x =-++，令0y =，则2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴抛物线2C 与x 轴的两个交点坐标是()1,0-和()3,0，∴()12,0D m -+，()32,0E m +，()12,4N m +，①()()314AB m m =----=，()()3233BE m m m =+--=，当AB BE =时，43m =，解得43m =；②MN =AM =，AN =，当AM AN ⊥时，根据勾股定理，得222MN AM AN =+，∴229642091220m m m +=+++，解得2m =．【点睛】本题考查关于x 轴对称的图象特征，抛物线与x 轴的交点，平移的坐标变化，两点间的距离，勾股定理，熟练掌握关于x 轴对称的图象特征和平移的坐标变化，运用方程思想是解决问题的关键．25.已知：在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕点C 旋转使点B 落在直线AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，直线DE 与直线BC 相交于点F ，射线AC 与射线DE 相交于点P ，6BC =．（1）如图，连接AE ，当6AB >时，求证：①四边形ADCE 是等腰梯形；②PE 是PD 与PF 的比例中项．（2）当点D 与点A 的距离为5时，求CP 的长．【答案】（1）①见解析，②见解析（2）8114CP =或16CP =【解析】【分析】（1）①证明ACB ECD ∠=∠，CBD CDB ∠=∠，再证明BCD BAC ECA ∠=∠=∠，可得AD CE ∥，证明AE 与CD 不平行，结合AC DE =，可得梯形ADCE 是等腰梯形．②证明PD AP PE PC=，PE AP PF PC =，可得PD PE PE PF =，即PE 是PD 与PF 的比例中项．（2）分两种情况讨论：（i ）当6AB >时，点D 在边AB 上．证明CBD ABC ∽，可得2BC BD BA =⋅．求解4BD =（负根舍去），证明APD CPE ∽，再利用相似三角形的性质可得答案，（ii ）当6AB <时，点D 在边BA 的延长线上．同理可得答案．【小问1详解】证明：①由旋转条件，得CD CB =，ACB ECD ∠=∠，∴CBD CDB ∠=∠．∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠．∴BCD BAC ECA ∠=∠=∠．∴AD CE ∥．∵AD AB AC CE DE <===，∴AE 与CD 不平行．∴四边形ADCE 是梯形．∵AC DE =，∴梯形ADCE 是等腰梯形．②∵AD CE ∥，∴ADP CEP △∽△，∴PD AP PE PC =．∵AB CE =，AB CE ∥，∴四边形ABCE 是平行四边形．∴AE BC ∥．∴APE CPF ∽，∴PE AP PF PC =．∴PD PEPE PF =，即PE 是PD 与PF 的比例中项．【小问2详解】（i ）当6AB >时，点D 在边AB 上．∵ABC ACB CDB ∠=∠=∠，∴CBD ABC ∽，∴BD BC BC BA =，∴2BC BD BA =⋅．∵6BC =，5AD =，∴()536BD BD +=，∴4BD =（负根舍去），∴9AB AC CE DE ====．∵AD CE ∥，∴APD CPE ∽，∴CP CE AP AD =，即995CP CP =-．解得8114CP =．（ii ）当6AB <时，点D 在边BA 的延长线上．同理可得：9BD =．∴4AB AC CE ===．∵AD CE ∥，∴PCE PAD ∽，∴CP CEAP AD =，即445CPCP =+．解得16CP =．综上所述，8114CP =或16CP =．。
初中数学上海市中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列实数中，是有理数的为………………………………………………………………（）A、；B、；C、π；D、0．试题2:当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………………（）A、a0＝1；B、a－1＝－a；C、(－a)2＝－a2；D、．试题3:下列y关于x的函数中，是正比例函数的为…………………………………………（）A、y＝x2；B、y＝；C、y＝；D、y＝．试题4:如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是……………………（）A、4；B、5；C、6；D、7．试题5:下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（）A、平均数；B、众数；C、方差；D、频率．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（）A、AD＝BD；B、OD＝CD；C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．试题7:计算：_______．试题8:方程的解是_______________．试题9:如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．试题10:如果关于x 的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．试题11:同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．试题12:如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．试题13:某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：11 12 13 14 15年龄(岁)人数 5 5 16 15 12那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．试题15:如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，，，那么向量用向量、表示为______________．试题16:已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．试题17:在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上．如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)试题18:已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．21·世纪*教育网试题19:(本题满分10分)先化简，再求值：，其中．试题20:解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．试题21:已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y＝x的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．求：(1)这个反比例函数的解析式； (2)直线AB的表达式．试题22:如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．www-2-1-cnjy-com(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米) (参考数据：≈1.7)2-1-c-n-j-y试题23:已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．(1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE ．试题24:已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝2．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C ，线段BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m．21教育网(1)求这条抛物线的解析式；(2)用含m的代数式表示线段CO的长；(3)当tan∠ODC＝时，求∠PAD的正弦值．试题25:已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝．设OP＝x，△CPF的面积为y．(1)求证：AP＝OQ；(2)求y 关于x的函数关系式，并写出它的定义域；(3)当△OPE 是直角三角形时，求线段OP的长.试题1答案:D试题2答案:A试题3答案:C试题4答案: B试题5答案: C试题6答案: B试题7答案: 4试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:。
上海初三初中数学中考模拟带答案解析
上海初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，无理数是A．0B．C．D．2.下列运算中，正确的是A．B．C．D．3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是A．；B．C．D．4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是A．上海地区明天降水的可能性较小B．上海地区明天将有15%的时间降水C．上海地区明天将有15%的地区降水D．上海地区明天肯定不降水5.下列命题中，真命题是A．没有公共点的两圆叫两圆外离；B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C．联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D．内含两圆的圆心距大于零.6.对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为．二、填空题1.计算：= .2.分解因式：= ．3.方程的根是．4.已知一次函数的图像交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为．5.已知点在双曲线上，若，则（用“>”或“<”或“=”号表示）．6.如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．7.边长为a的正六边形的边心距是．8.如图，AB∥DC，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF= ．9.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA= ．10.在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为 .三、解答题1.不等式组的解集是 .2.先化简，再求值：，其中．3.解方程组：4.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC=.（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．5.某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．6.已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠BCD=120°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．7.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且．（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．8.如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．上海初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列实数中，无理数是A．0B．C．D．【答案】D【解析】根据初中无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案：A、0是有理数，故本选项错误；B、是有理数，故本选项错误；C、是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确.故选D.【考点】无理数2.下列运算中，正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据乘法公式，同底幂乘法，幂的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A．，选项错误；B．，选项错误；C．，选项正确；D．，选项错误.故选C.【考点】1.乘法公式；2.同底幂乘法；3．幂的乘方；4.合并同类项．3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是A．；B．C．D．【答案】C【解析】根据一元二次方程根的判别式逐一计算作出判断：A．对于有，∴方程无实数根B．对于有，∴方程无实数根C．对于有，∴方程有两个相等实数根D．对于有，∴方程有两个不相等实数根故选C.【考点】一元二次方程根的判别式.4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是A．上海地区明天降水的可能性较小B．上海地区明天将有15%的时间降水C．上海地区明天将有15%的地区降水D．上海地区明天肯定不降水【答案】A【解析】明天降水概率是15%”，即明天降水的可能性比较小，属于不确定事件，进而得出结论．故选A．【考点】概率的意义．5.下列命题中，真命题是A．没有公共点的两圆叫两圆外离；B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C．联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D．内含两圆的圆心距大于零.【答案】B【解析】根据两圆的位置关系，对各选项逐一作出判断：A ．因为没有公共点的两圆包括外离和内含，所以命题不是真命题；B ．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称，命题是真命题；C ．因为联结内切两圆圆心的线段不经过切点，所以命题不是真命题；D ．因为如果内含两圆同心，则圆心距等于零，所以命题不是真命题. 故选B ．【考点】1.命题；2.两圆的位置关系.6.对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A ．全部喝完；B ．喝剩约；C ．喝剩约一半；D ．开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为．【答案】72°． 【解析】根据题意得：，则情况“C”所在扇形的圆心角度数为72°． 【考点】1.条形统计图；2.扇形统计图．二、填空题1.计算：= . 【答案】2. 【解析】. 【考点】二次根式计算.2.分解因式：= ． 【答案】.【解析】∵，∴应用完全平方公式得：.【考点】应用公式法因式分解.3.方程的根是 ． 【答案】.【解析】∵，∴. ∴. 【考点】解方程.4.已知一次函数的图像交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为 ．【答案】y=-2x+3（答案不唯一，k ＜0且b ＞0即可）．【解析】∵一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，∴b ＞0. ∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.例如y=-2x+3（答案不唯一，k ＜0且b ＞0即可）． 【考点】1.开放型；2．一次函数的性质． 5.已知点在双曲线上，若，则（用“>”或“<”或“=”号表示）．【答案】＞. 【解析】∵在双曲线上，∴x 1•y 1=3，x 2•y 2=3.∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＞y 2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．6.如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ． 【答案】．【解析】∵抛物线向下平移3个单位，∴抛物线的解析式为，即．【考点】二次函数图象与几何变换．7.边长为a 的正六边形的边心距是 ． 【答案】.【解析】如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵正六边形ABCDEF ，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF ．∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB. ∴△AOB 是等边三角形.∴OA=OB=AB=a. ∵OM ⊥AB ，∴AM=BM= a. 在△OAM 中，由勾股定理得：.【考点】正多边形和圆．8.如图，AB ∥DC ，DE=2AE ，CF=2BF ，且DC=5，AB=8，则EF= ．【答案】7．【解析】如图，延长AD 、BC 交于G ．∵AB ∥EF ∥DC ，DC=5，AB=8，∴GD ：GA=5：8. ∵DE=2AE ，∴GD ：GE=5：7. ∴DC ：EF=5：7.解得EF=7．【考点】平行线分线段成比例．9.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在 Rt △ABC 中，∠C=90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA= ． 【答案】或.【解析】分两种情况：①如图1，BD 是AC 边上的中线，BD=AC ． 设AD=DC=k ，则BD=AC=2k ． 在Rt △BCD 中，∵∠C=90°，∴.∴.②如图2，AD 是BC 边上的中线，AD=BC ． 设BD=DC=k ，则AD=BC=2k ． 在Rt △ACD 中，∵∠C=90°，∴.∴.综上可知，所求值为或.【考点】1.解直角三角形；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理；4.分类思想的应用．10.在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为 .【答案】.【解析】如图：由旋转的性质可得：∠A′C′B=∠ACB=45°，BC=BC′，∴∠BC′C=∠ACB=45°.∴∠CBC′=180°-∠BC′C-∠ACB=90°.∵BC=6，∴.过点A作AD⊥BC于点D，∵∠ACB=45°，∴△ACD是等腰直角三角形.设AD=x，则CD=x，∴BD=BC-CD=6-x.在△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴x2+（6-x）2=52，解得：（不合题意舍去）.∴.∴AC′的长度为：.【考点】1.旋转的性质；2．等腰直角三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.解一元二次方程．三、解答题1.不等式组的解集是 .【答案】.【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），因此，【考点】解一元一次不等式组.2.先化简，再求值：，其中．【答案】，.【解析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.原式=.当时，原式=.【考点】分式的化简.3.解方程组：【答案】或.【解析】将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.由①得，即或，∴原方程组可化为或.解得；解得.∴原方程组的解为或.【考点】解二元二次方程组.4.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC=.（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．【答案】（1）；（2）2.【解析】（1）由△COE≌△AOF，根据全等三角形的性质和垂径定理即可求得结果.（2）应用锐角三角函数定义可求得∠A有度数，从而即可求得圆O的半径AO.（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC，∴∠AFO =∠CEO=90°.∵∠COE=∠AOF，CO="AO" ，∴△COE≌△AOF ．∴CE=AF.∵CD过圆心O，且CD⊥AB，∴AB=2AF.同理可得： BC=2CE.∴AB=BC=.（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°，∴∠A=30°．又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=，∴.∴圆O的半径为2．【考点】1.全等三角形的判定和性质；2.垂径定理；3．锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值.5.某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．【答案】（1）；（2）200个、100个．【解析】（1）设y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.（2）由单价等于总钱数除以数量，根据两种品牌的文具盒的单价的差列出方程求解即可．（1）设y=kx+b，∵函数图象经过点（50，250），（200，100），∴，解得.∴y 关于x 的函数解析式为. （2）由题意得，，去分母并整理得，， 解得x 1=200，x 2=-300，经检验，x 1=200，x 2=-300都要是原方程的根，但x 2=-300不合题意，舍去. ∴。
(上海卷)中考数学模拟考试(含答案)
中考数学模拟考试（上海卷）（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列二次根式中，不能与3合并的是（）A．27B．12C．18D．482．某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（）A．0.4B．18C．0.6D．273．已知抛物线223y x x =--经过A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （1，3y ）三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>4．点G 是ABC 的重心，设AB a =，AC b =，那么AG 关于a 和b 的分解式是（ ） A ．1122a b +B ．1122a b -C ．1133a b +D ．1133a b -．5．下列各式中，不是同类项的是（ ） A ．﹣1和5B ．24x yz -和24xy z -C ．2x y -和22yxD ．322a -和23a6．已知点()4,0A ，()0,3B ，如果⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为7，那么⊙A 与⊙B 的位置关系（ ） A ．内切B ．外切C ．内含D ．外离第Ⅰ卷（非选择题，共126分）二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，答案写在答题卡上）7．已知f （x ）＝321x x -+，那么f （12）＝___． 8．如果关于x 的不等式mx ﹣2m ＞x ﹣2的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______． 9．已知α∠与β∠互余，且3812α'∠=︒，则β∠=____________．101=的根是______．11．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣3）x 2﹣4x +3＝0有实数根，则a 的值为__．12．一次函数23y kx k =+-的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是______________．13．如图，△ABC ，△FGH 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，F 点在DE 上，G ，H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC =4：6：5，△FGH 的面积是4，则△ADE 的面积是______．14．如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C ，F ，则图中阴影部分的面积为____．15．若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．16．从3-，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x 的方程2320ax x ++=中a 的值，则该方程有实数根的概率为_________．17．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．18．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC 22BC =将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ，连接AD ，BE ，直线AD ，BE 相交于点F ，连接CF ，在旋转过程中，线段CF 的最大值为__________．三、解答题（本大题共7个小题，19-22题每小题10分，23、24题每小题12分，25题14分，共78分，解答过程写在答题卡上） 19．计算：()02sin 4521182π︒+--+-．20．解方程组：()()222320240x y x y x xy y ⎧---+=⎪⎨++-=⎪⎩． 21．“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C ．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？22．如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC 的高度，甲同学在点A 测得大树顶端B 的仰角为45°，乙同学从A 点出发沿斜坡走5D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为26.7°，且斜坡AF 的坡度为1：2．(1)求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；(2)依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）23．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，动点E在边BC上，不与点B、C重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，交射线BC于点G．(1)如图，当点G在BC延长线上时，求ECDF的值；在点E的运动过程中，ECDF的值是否发生改变？(2)设BE＝m，含m的代数式表示段CG的长；(3)如果点G在BC延长线上，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点B（3，1）、C（﹣2，6），与y轴交于点A，对称轴为直线x＝1．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABM的面积；(3)点P是抛物线上一点，且∠PMB＝∠ABM，试直接写出点P的坐标．25．如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；(2)在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．数学·参考答案一、选择题二、填空题 7．54或114或1.258．m ＜1 9．5148'︒ 10．x ＝−2 11．133a且3a ≠ 12．302k <<或0 1.5k << 13．91443π15．4 16．34或0.7517．180018 三、解答题19．【分析】根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次幂进行计算即可． 【详解】解：()02sin 4512π︒-211=-=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次幂，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．02x y =⎧⎨=-⎩，3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，20x y =⎧⎨=⎩，1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 【分析】根据十字相乘法和公式法将方程左边因式分解，进而列出关于,x y 的二元一次方程组，解二元一次方程组即可． 【详解】()()222320240x y x y x xy y ⎧---+=⎪⎨++-=⎪⎩①② 由Ⅰ得(2)(1)0x y x y ----= 20x y ∴--=或10x y --=由Ⅰ得22()20x y +-= 即(2)(2)0x y x y +++-= 20x y ∴++=或20x y +-=∴2020x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩ 1020x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2=02=0x y x y --⎧⎨+-⎩，解得20x y =⎧⎨=⎩ 1020x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴原方程组的解为：02x y =⎧⎨=-⎩，3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，20x y =⎧⎨=⎩，1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元二次方程组，将将方程的左边因式分解是解题的关键． 21．(1)每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元(2)该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元 【分析】（1）设每千克“脐橙”为x 元，则每千克“血橙”是(8)x +元，然后根据“购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”列分式方程求解即可；（2）设可再购买a 千克“血橙”，则购买(40)a -千克“脐橙”，再根据“再次购买的费用不超过600元”列不等式求得a 的取值范围确定“血橙”和“脐橙”的利润，设总利润为w 元并列出表达式，最后根据一次函数的性质即可解答 (1)解：设每千克“脐橙”为x 元，则每千克“血橙”是(8)x +元，根据题意，得4207568x x =+，解得10x =，经检验，10x =是原方程的解，810818x +=+=， 答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元． (2)解：设可再购买a 千克“血橙”，则购买(40)a -千克“脐橙”， 根据题意，得1810(40)600a a +-≤，解得25a ≤； 每千克“血橙”的利润为：24186-=（元）， 每千克“脐橙”的利润为：14104-=（元）， 设总利润为w 元，根据题意，得 64(40)2160w a a a =+-=+，因为20k =>，所以w 随a 的增大而增大，所以当25a =时，w 有增大值，225160210w =⨯+=最大，此时，4015a -=，答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、不等式的应用等知识点，考查知识点较多，灵活应用所学知识成为解答本题的关键． 22．(1)6米 (2)24米 【分析】（1）作DH ⅠAE 于H ，解Rt ⅠADH ，即可求出DH ；（2）过点D 作DG ⅠBC 于点G ，设BC =x 米，用x 表示出BG 、DG ，根据tan ⅠBDG =BGDG列出方程，解方程得到答案． (1)解：作DHⅠAE于H，如图所示：在RtⅠADH中，Ⅰ12 DHAH，ⅠAH＝2DH，ⅠAH2+DH2＝AD2，Ⅰ（2DH）2+DH2＝（65）2，ⅠDH＝6（米）．答：乙同学从点A到点D的过程中，他上升的高度为6米；(2)如图所示：过点D作DGⅠBC于点G，设BC＝x米，在RtⅠABC中，ⅠBAC＝45°，ⅠAC＝BC＝x，由（1）得AH ＝2DH ＝12，在矩形DGCH 中，DH ＝CG ＝6，DG ＝CH ＝AH +AC ＝x +12，在Rt ⅠBDG 中，BG ＝BC ﹣CG ＝BC ﹣DH ＝x ﹣6，ⅠtanⅠBDG ＝BG DG， Ⅰ6tan 26.70.512x x -=︒≈+， 解得：x ≈24，答：大树的高度约为24米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作辅助线DH 和DG 构造直角三角形ADH 和直角三角形BDG 是解决本题的关键．23．(1)在点E 的运动过程中，EC DF 的值不发生改变； (2)124(03)4m CG m m -=<<- (3)DF 的长为85或43． 【分析】（1）分点G 在BC 延长线上、点G 在BC 上两种情况，证明ⅠDCE ⅠⅠADF ，根据相似三角形的性质解答；（2）分点G 在BC 延长线上、点G 在BC 上两种情况，根据平行线分线段成比例定理得到AD DF CG FC=，把已知数据代入计算，得到答案； （3）分ⅠDEB ⅠⅠGFD 、ⅠDEB ⅠⅠDFG 两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．(1)如图1，设DE 与AG 交于点H ，当点G在BC延长线上时，ⅠⅠADC=90°，ⅠⅠADH+ⅠCDE=90°，ⅠDEⅠAG，ⅠⅠADH+ⅠDAH=90°，ⅠⅠCDE=ⅠDAF，ⅠⅠDCE=ⅠADF=90°，ⅠⅠDCEⅠⅠADF，Ⅰ2142 EC CDDF AD===；如图2，当点G在BC上时，同理可证，△DCEⅠⅠADF，Ⅰ12 ECDF=，综上所述，在点E的运动过程中，ECDF的值不发生改变；(2)如图1，当点G在BC延长线上时，ⅠBE=m，BC=4，ⅠEC=4-m，由（1）可知：DF=2EC=8-2m，ⅠFC=DC-DF=2-（8-2m）=2m-6，ⅠAD//CG，ⅠAD DFCG FC⋅=，即48226mCG m-=-，解得：412(34)4mCG mm-=<<-，如图2，当点G在BC上时，ⅠBE=m，BC=4，ⅠEC=4-m，由（1）可知：DF=2EC=8-2m，ⅠFC=DF-DC=（8-2m）-2=6-2m，ⅠAD//CG，ⅠAD DFCG FC=，即48262mCG m-=-，解得：124(03)4mCG mm-=<<-；(3)如图3，当△DEBⅠⅠGFD时，ⅠGDF=ⅠDBE，ⅠⅠDCG=ⅠBCD，ⅠⅠDCGⅠⅠBCD，Ⅰ12 CG CDCD BC==，ⅠCG=1，ⅠAD DF CG FC=，Ⅰ412DFDF=-，解得：85 DF=；当△DEBⅠⅠDFG时，设DF=a，则FC=2-a，EC12a =，Ⅰ142BE a=-，ⅠAD//CG，ⅠDF AFFC FG=，即2162a aa+=-，解得：2(2)16a a FG-+=ⅠⅠDEBⅠⅠDFG，ⅠDF FG DE BE =142a a =-， 整理得：3a 2+8a -16=0， 解得：124,43a a ==-（舍去）， 综上所述：当△DBE 与△DFG 相似时，DF 的长为85或43． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24．(1)y =x 2-2x -2(2)3(3)（8，46）或（2，-2）【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a 、b 、c 的值，即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意连接AB ，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点Q ，连接AM 、BM ，求出直线AB 的解析式，求出点Q 的坐标，得出MQ 的长，再利用S △ABM =S △MQA +S △MQB ，即可求出ⅠABM 的面积；（3）根据题意分PM 在AB 的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P 的坐标．(1)解：（1）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，Ⅰ抛物线经过点B （3，1）、C （-2，6），对称轴为直线x =1，Ⅰ93112426a b cbaa b c++=⎧⎪⎪-=⎨⎪-+=⎪⎩，解得：122abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，Ⅰ设抛物线解析式为：y=x2-2x-2.(2)如图1，连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，当x=0时，y=-2，当x=1时，y=-3，ⅠA（0，-2），M（1，-3），设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，-2），B（3，1）代入得：231nm n=-⎧⎨+=⎩，解得：12mn=⎧⎨=-⎩，Ⅰy=x-2，当x=1时，y=-1，ⅠQ（1，-1），ⅠMQ=-1-（-3）=2，ⅠS△ABM=S△MQA+S△MQB=12•MQ•|xB-xA|=12×2×|3-0|=3.(3)如图2，分两种情况分类讨论：Ⅰ当PM在AB的左侧时，PM交AB于点D，设D（t，t-2），ⅠB（3，1）、M（1，-3），Ⅰ2222()()()2)32113(BD t t MD t t-+--=-+-+，ⅠⅠPMB=ⅠABM，ⅠBD=MD，2222(2)()()()32113t t t t-+---+-+解得：t=43，ⅠD（43，23-），设直线MD 的解析式为y =kx +b ， Ⅰ42333k b k b ⎧+=-⎪⎨⎪+=-⎩，解得：710k b =⎧⎨=-⎩， Ⅰ直线MD 的解析式为y =7x -10，Ⅰ271022y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，22846x y =⎧⎨=⎩， ⅠP （8，46），Ⅰ当PM 在AB 的右侧时，PM 交抛物线于点P ，ⅠⅠPMB =ⅠABM ，ⅠAB ⅠPM ，Ⅰ设直线MP 的解析式为y =x +d ，把M （1，-3）代入得：-3=1+d ，Ⅰd =-4，Ⅰ直线MP 的解析式为y =x -4，Ⅰ2422y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，2222x y =⎧⎨=-⎩， ⅠP （2，-2），综上所述，点P 的坐标为（8，46）或（2，-2）．【点睛】本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键．25．(1)选ⅠⅠ作为条件，Ⅰ作为结论，见解析；(2)Ⅰ1；Ⅰ3或9 2【分析】（1）选ⅠⅠ作为条件，Ⅰ作为结论；根据长方形的性质得到AD BC∥，推出ⅠF=ⅠBCE，由AC＝AG，得到ⅠACG=ⅠAGC，理由三角形外角的性质得到ⅠACF=2ⅠF，由此得到ⅠACB＝3ⅠBCE．（2）Ⅰ过点G作GHⅠAF于H，证明ⅠACBⅠⅠFGH，推出GH=CB=AD=1；Ⅰ当Ⅰ作ⅠMPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QRⅠNP于R，由ⅠN+ⅠMPN=90°，证得ⅠN+2ⅠNPQ=90°，得到ⅠPQN是“近直角三角形”，利用勾股定理求出NP，证明ⅠMPQⅠⅠRPQ，推出PR=PM=6，MQ=RQ，结合勾股定理得222NR RQ NQ+=，求出MQ；当2ⅠN+ⅠNPQ=90°，ⅠPQN也是“近直角三角形”，如图，延长NM到H，使MH=MN=8，延长NP到E，证明ⅠPMHⅠⅠPMN（SAS）得HP=NP=10，ⅠH=ⅠN，根据三角形的外角性质得到ⅠHPE=2ⅠN，进而证得∠QPH=90°，由QP2=MQ2+MP2=QH2－HP2求出MQ即可．(1)解：选ⅠⅠ作为条件，Ⅰ作为结论；理由如下：Ⅰ在长方形ABCD中，AD BC∥，ⅠABC=90°，BC=AD，ⅠⅠF=ⅠBCE，ⅠAC＝AG，ⅠⅠACG=ⅠAGC，ⅠⅠGAF＝ⅠF，ⅠⅠACG=ⅠAGC=2ⅠF，ⅠⅠACB＝3ⅠBCE．(2)解：ⅠⅠⅠBCE＝22.5°，ⅠⅠF=ⅠBCE＝22.5°，ⅠACB=3ⅠBCE =67.5°，过点G作GHⅠAF于H，则ⅠFGH=90°－ⅠF=67.5°=ⅠACB，ⅠAC＝AG，ⅠAC＝GF，又ⅠABC=ⅠFHG=90°，ⅠⅠACBⅠⅠFGH（AAS）ⅠGH=CB=AD=1，即点G到直线AF的距离是1；Ⅰ如图，作ⅠMPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QRⅠNP于R，ⅠⅠM=90°，ⅠⅠN+ⅠMPN=90°，ⅠⅠN+2ⅠNPQ=90°，ⅠⅠPQN是“近直角三角形”，在RtⅠPMN中，ⅠPMN＝90°，PM＝6，MN＝8．Ⅰ22228610NP MN MP =+=+=，ⅠPQ 平分ⅠMPN ，ⅠⅠMPQ =ⅠRPQ ，ⅠQR ⅠNP ，ⅠⅠPRQ =ⅠM =90°，ⅠPQ=PQ ，ⅠⅠMPQ ⅠⅠRPQ ，ⅠPR=PM =6，MQ=RQ ，ⅠNR =10-6=4，Ⅰ在RtⅠNQR 中，222NR RQ NQ +=，Ⅰ()22248MQ MQ +=-，解得MQ =3；当2ⅠN +ⅠNPQ =90°，ⅠPQN 也是“近直角三角形”，如图，延长NM 到H ，使MH =MN =8，延长NP 到E ，ⅠMH=MN ，ⅠPMH =ⅠPMN =90°，MP=MP ，ⅠⅠPMH ⅠⅠPMN （SAS ），ⅠHP=NP=10，ⅠH=ⅠN，ⅠⅠHPE=2ⅠN，Ⅰ2ⅠN+ⅠNPQ=90°，ⅠⅠHPE +ⅠNPQ=90°，Ⅰ∠QPH=90°，由勾股定理得：QP2=MQ2+MP2=QH2－HP2，ⅠMQ2+62=（8+MQ）2－102，解得：MQ=92，综上，MQ=3或92．【点睛】此题考查了长方形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质、等边对等角求角度、直角三角形的两锐角互余、角平分线定义、全等三角形的判定及性质、勾股定理、解一元一次方程等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
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上海中考数学试卷一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a bC. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是 10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是 16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如 图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表 示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 6000 17. 20818. 12三. 解答题19.解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-； 移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根； 所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==， ∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE的长是 （2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ； 在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =； 在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠）， 由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）；（2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠）， 由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =； 当5x =时，560300A y =⨯=（千克）， 当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克 23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠； 又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =； （2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-； 联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-， 又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形； （3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB =∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=；∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2； 25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆； 由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==； 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =； 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。