上海市二模试卷a卷
2024年上海市闵行区中考二模语文试题(解析版)
2023学年第二学期初三年级学业质量调研语文试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1.本试卷含四个大题，共22题。
答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
一、古诗文（35分）（一）默写与运用（13分）1默写.（1）念天地之悠悠，____________！（陈子昂《登幽州台歌》）（2）____________，留取丹心照汗青。
（文天祥《过零丁洋》）（3）锦帽貂裘，____________。
（苏轼《江城子·密州出猎》）（4）面对难题，我们有时会在反复尝试中自我怀疑，但再坚持一会儿，或许就能如《游山西村》中所言，迎来“____________，____________”的那一刻。
【答案】①. 独怆然而涕下②. 人生自古谁无死③. 千骑卷平冈④. 山重水复疑无路⑤. 柳暗花明又一村【解析】【详解】本题考查名句名篇默写。
注意本题中的易错字：独、怆、涕、骑、冈、疑、柳。
（二）（22分）阅读下面文言文，完成各题【甲】初，权谓吕蒙曰：“卿今当涂掌事，不可不学！”蒙辞以军中多务。
权曰：“孤岂欲卿治经为博士邪！但当涉猎，见往事耳。
卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。
”蒙乃始就学。
及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：“卿今者才略，非复吴下阿蒙！”蒙曰：“士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！”肃遂拜蒙母，结友而别。
【乙】鲁哀公问于孔子曰：“当今之时，君子谁贤？”对曰：“卫灵公。
臣观于朝廷。
灵公之弟曰公子梁牟，其知足以治千乘之国，其信足以守之，而灵公爱之；又有士曰王林，国有贤人必进而任之。
无不达也；不能达，退而与分其禄，而灵公尊之；又有士曰庆足，国有大事，则进而治之，无不济也，而灵公说之；史①去卫，灵公邸舍②三月，琴瑟不御③，待史之入也而后入。
臣是以知其贤也。
”【注释】①史：史鰌，卫国大夫，以正直闻名于世。
②邸舍：客栈。
③御：用，古代君王所用称“御用”。
2024年上海市松江区高三数学4月二模考试卷附答案解析
2024年上海市松江区高三数学4月二模考试卷（满分150分，完卷时间120分钟）2024.4考生注意:1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分.2.答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号.3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．函数lg(2)y x =-的定义域为2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅=.3．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且(35)0.3P X ≤≤=，则(5)P X >=.4．已知点A 的坐标为13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转π2至OP ，则点P 的坐标为.5．已知7270127(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-++- ，则5a =．6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则此圆锥的体积为.（结果中保留π）7．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，若35a S =，则使得n n S a <成立的n 的最大值为.8．已知函数()2log f x x =，若()()()1212f x f x x x =≠，则124x x +的最小值为．9．12,F F 是双曲线()222210,0x ya b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为10．已知正三角形ABC 的边长为2，点D 满足CD mCA nCB =+，且0m >，0n >，21m n +=，则||CD 的取值范围是.11．已知02a <<，函数()1241,22,2x a x a x y a x -⎧-++≤=⎨>⎩，若该函数存在最小值，则实数a 的取值范围是.12．某校高一数学兴趣小组一共有30名学生，学号分别为1，2，3，…，30，老师要随机挑选三名学生参加某项活动，要求任意两人的学号之差绝对值大于等于5，则有种不同的选择方法.二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13、14题选对得4分，第15、16题选对得5分，否则一律得零分.13．已知集合{|04}A x x =≤≤，{|2,Z}B x x n n ==∈，则A B = （）A ．{1,2}B ．{2,4}C ．{0,1,2}D ．{0,2,4}14．垃圾分类是保护环境，改善人居环境､促进城市精细化管理､保障可持续发展的重要举措.某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾x （千克）所需的费用y （角）的情况作了调研，并统计得到下表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为0.70.4y x =+，则下列说法错误的是（）x2345y22.33.4mA ．变量x 、y 之间呈正相关关系B ．可以预测当8x =时，y 的值为6C ． 3.9m =D ．由表格中数据知样本中心点为()3.5,2.8515．已知某个三角形的三边长为a 、b 及c ，其中a b <.若a ，b 是函数2y ax bx c =-+的两个零点，则a 的取值范围是（）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．15122⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．51,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，有以下两个命题：①若{}n a 是公差不为零的等差数列且N k ∈，2k ≥，则12210k S S S -⋅= 是120k a a a ⋅= 的必要非充分条件；②若{}n a 是等比数列且N k ∈，2k ≥，则120k S S S ⋅= 的充要条件是10k k a a ++=.那么（）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，①是真命题C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．设2()sinsin(0)222f x x x x ωωωω=>，函数()y f x =图象的两条相邻对称轴之间的距离为π．(1)求函数()y f x =的解析式；(2)在ABC 中，设角A 、B 及C 所对边的边长分别为a、b 及c ，若a =b ，3()2f A =，求角C ．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PD ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.(1)设平面ABE 与直线PC 相交于点F ，求证：//EF CD ；(2)若2AB =，60DAB ∠=︒，PD =，求直线BE 与平面PAD 所成角的大小.19．某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为1p 、2p 、3p ，假定1p 、2p 、3p 互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若13p 4=，223p =，312p =，求该小组比赛胜利的概率；(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目X 的分布，并求X 的期望()E X ；(3)已知1231p p p >>>，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.20．如图，椭圆22:12y x Γ+=的上、下焦点分别为1F 、2F ，过上焦点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆于M 、N两点，动点P 、Q 分别在直线MN 与椭圆Γ上.(1)求线段MN 的长；(2)若线段PQ 的中点在x 轴上，求2F PQ △的面积；(3)是否存在以2F Q 、2F P 为邻边的矩形2F QEP ，使得点E 在椭圆Γ上？若存在，求出所有满足条件的点Q 的纵坐标；若不存在，请说明理由.21．已知函数ln y x x a =⋅+（a 为常数），记()()y f x x g x ==⋅.(1)若函数()y g x =在1x =处的切线过原点，求实数a 的值；(2)对于正实数t ，求证：()()()ln 2f x f t x f t t a +-≥-+；(3)当1a =时，求证：e ()cos xg x x x +<.1．2+∞（，）【详解】要使函数lg(2)y x =-有意义，则202x x ->⇒>，所以函数lg(2)y x =-的定义域为2+∞（，），故答案为2+∞（，）.2．2i -+##i-2【分析】根据复数的乘法运算求解即可.【详解】由题意知，12z i =+，则i i (12i)2i z ⋅=⋅+=-+，故答案为：2i -+3．0.2##15【分析】根据题意，结合正态分布的对称性，即可求解.【详解】因为随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且(35)0.3P X ≤≤=，可得(5)0.5(35)0.50.30.2P X P X >=-≤≤=-=.故答案为：0.2.4．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】由题意可求π3xOA ∠=，5π326ππxOP ∠=+=，利用任意角的三角函数的定义即可求解．【详解】因为点A 的坐标为12⎛ ⎝⎭，可得π3xOA ∠=，所以5π326ππxOP ∠=+=，可得5πcos6P x ==，5π1sin 62P y ==，所以点P 的坐标为12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，故答案为：12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.5．21【分析】先将7x 变形为7[1(1)]x +-的形式，再应用二项式定理求解即可.【详解】77[1(1)]x x =+-，由二项式定理得：5567C (1)T x =-，所以5257776C C 2121a ⨯====⨯.故答案为：21.6【分析】通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．【详解】由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，则212ππ2l =，所以2l =，则半圆的弧长为2π，所有圆锥的底面半径为2π2πr =，1r =，所以圆锥的体积为：21π1π33⨯⨯=．．7．5【分析】根据题意，列出方程求得14a =-，得到25n S n n =-且26n a n =-，结合n n S a <，列出不等式，即可求解.【详解】由等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，若35a S =，可得115422522a a ⨯+=+⨯⨯，解得14a =-，所以2(1)4252n n n S n n n -=-+⨯=-，且3(1)226n a n n =-+-⨯=-，因为n n S a <，即2526n n n -<-，整理得27+60n n -<，解得16n <<，因为N n *∈，所以使得n n S a <成立的n 的最大值为5.故答案为：5.8．4【分析】由题意及对数的运算与对数函数的性质可得121x x ⋅=，利用基本不等式即可求解．【详解】()222log ,01log log ,1x x f x x x x -<<⎧==⎨≥⎩，若()()()1212f x f x x x =≠，不妨设1201x x <<≤，则2122log log x x -=，所以2122212log log log 0x x x x +=⋅=，即121x x ⋅=，所以1244x x +≥=，当且仅当112x =，22x =时，等号成立．故答案为：4．9【分析】根据双曲线的定义可求得1a =，290ABF ∠=︒，再利用勾股定理可求得122||c F F =，从而可求得双曲线的离心率．【详解】解：22||:||:||3:4:5AB BF AF = ，不妨令||3AB =，2||4BF =，2||5AF =，22222||||||AB BF AF += ，290ABF ∴∠=︒，又由双曲线的定义得：12||||2BF BF a -=，21||||2AF AF a -=，11||345||AF AF ∴+-=-，1||3AF ∴=．12||||3342BF BF a ∴-=+-=，1a ∴=．在Rt △12BF F 中，222221212||||||6452F F BF BF =+=+=，2212||4F F c = ，2452c ∴=，13c ∴=．∴双曲线的离心率13c e a==．故答案为：13．10．()1,2【分析】取AC 的中点E ，由题意可得2CD mCE nCB =+，从而推得,,B D E 三点共线，进而得出CE CD CB <<，即可得出答案.【详解】取AC 的中点E ，则2CA CE =，又2CD mCA nCB mCE nCB =+=+，又因为21m n +=，故,,B D E 三点共线，即点D 在中线BE 上运动，在正三角形ABC 中，BE AC ⊥，又0m >，0n >，则CE CD CB <<，故()1,2CD ∈ .故答案为：()1,211．1{|02a a <≤或1}a =【分析】令()(2)41g x a x a =-++，(],2x ∞∈-，1()2x h x a -=，(2,)x ∈+∞，分类讨论a 的取值范围，判断()g x ，()h x 的单调性，结合()f x 存在最小值，列出相应不等式，综合可得答案．【详解】由题意，令()(2)41g x a x a =-++，(],2x ∞∈-，1()2x h x a -=，(2,)x ∈+∞，当01a <<时，()g x 在(],2-∞上单调递减，()h x 在(2,)+∞上单调递减，则()h x 在(2,)+∞上的值域为(0,2)a ，因为()f x 存在最小值，故需()2(2)2410g a a =-⨯++≤，解得12a ≤，结合01a <<，此时102a <≤；当12a <<时，()g x 在(],2-∞上单调递减，()h x 在(2,)+∞上单调递增，则()h x 在(2,)+∞上的值域为(2,)a +∞，因为()f x 存在最小值，故需()22g a ≤，即(2)2412a a a -⨯++≤，解得34a ≤，这与12a <<矛盾；当1a =时，()5g x x =-+在(],2-∞上单调递减，且在(],2-∞上的值域为[)3,+∞，()2h x =，此时存在最小值2；则实数a 的取值范围为1{|02a a <≤或1}a =．故答案为：1{|02a a <≤或1}a =．12．1540【分析】根据题意，设挑选出的三名学生的学号分别为x ，y ，z ，不妨设x y z <<，结合题意转化为()()()443123x y x z y z +--+--+-=，进而转化为四个正整数的和为23，结合隔板法，即可求解.【详解】设挑选出的三名学生的学号分别为x ，y ，z ，不妨设x y z <<，则有恒等式()()()()3030*x y x z y z +-+-+-=，其中1x ≥，5y x -≥，5z y -≥，300z -≥，即1x ≥，41y x --≥，41z y --≥，311z -≥，故()*式为()()()443123x y x z y z +--+--+-=，上式四个正整数的和为23，相当于23个1分成四组，运用隔板法，在22个空中放3块板，故有322C 1540=种方法．故答案为：1540．13．D【分析】直接根据交集概念求解.【详解】因为集合{|04}A x x =≤≤，{|2,Z}B x x n n ==∈，所以{0,2,4}A B = .故选：D.14．C【分析】利用回归直线方程可判断A 选项；将8x =代入回归直线方程可判断B 选项；计算出样本的中心点坐标，结合平均数公式可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，因为回归直线方程0.70.4y x =+，故变量x 、y 之间呈正相关关系，A 对；对于B 选项，当8x =时，0.780.46y =⨯+=，B 对；对于CD 选项，23453.54x +++== ，则0.7 3.50.4 2.85y =⨯+=，故样本的中心点的坐标为()3.5,2.85，另一方面，2 2.3 3.4 2.854my +++==，解得 3.7m =，C 错D 对.故选：C.15．B【分析】由a ，b 为函数2()f x ax bx c =-+的两个零点可得()222ax a a b x a b ax bx c -++=-+，即可得21a b a =-、41a c a =-，由两边之和大于第三边，结合题意可得15122a <<.【详解】由,ab 为函数2()f x ax bxc =-+的两个零点，故有()()2a x a xb ax bxc --=-+，即()222ax a a b x a b ax bx c -++=-+恒成立，故()a a b b +=，2a b c =，则21a b a =-，242211a a c a b a a a==⨯=--，由a ，b ，c 为某三角形的三边长，且a b <，故10a ->，且21a a a<-，则112a <<，因为b c a +>必然成立，所以a c b a b c +>⎧⎨+>⎩，即42241111a a a a a a a a a a⎧+>⎪⎪--⎨⎪+>⎪--⎩，解得10201a a ⎧<<⎪⎨⎪<<⎩，所以1122a <<，故a的取值范围是：11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.故选：B.16．C【分析】根据题意，由等差数列和等差数列的前n 项和性质分析①的真假，由等比数列和等比数列的前n 项和性质分析②的真假，综合可得答案.【详解】根据题意，对于命题①，{}n a 是公差不为零的等差数列，若120k a a a ⋅= ，则在12,,,k a a a 中，至少有一项为0，假设()0,1m a m k =≤≤，则()()()12121212102m m m m a a S m a ---+==-=，必有12210k S S S -⋅= ，反之，在等差数列{}n a 中，若23n a n =-，则121,1a a =-=，有20S =，则120k S S S ⋅= 成立，但120k a a a ⋅= 不成立，故12210k S S S -⋅= 是120k a a a ⋅= 的必要非充分条件，故①正确；对于命题②，若{}n a 是等比数列，设其公比为q ，若N k ∈，2k ≥时，有120k S S S ⋅= ，则12,,,k S S S 中，至少有一项为0，则1q ≠，假设0,m S =则有()110,1mm a q S q-==-必有1mq=，又由1q ≠，必有m 为偶数且1q =-，故10k k a a ++=，反之，若10k k a a ++=，则1q =-，必有20S =，则有N k ∈，2k ≥，则120k S S S ⋅= ，若{}n a 是等比数列且N k ∈，2k ≥，则120k S S S ⋅= 的充要条件是10k k a a ++=，故②正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键点是，熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，从而分析得解.17．(1)π1()sin(62f x x =-+(2)π12【分析】（1）根据降幂公式，二倍角公式及辅助角公式化简()f x ，再根据()y f x =图象的两条相邻对称轴之间的距离为π求出ω即可；（2）由3()2f A =得出2π3A =，过点C 作AB CD ⊥于点D ，得出π6ACD ∠=，分别求出,AD CD 的长，结合AB即可得出BD CD =，进而得出BCD ∠，根据ACB BCD ACD ∠=∠-∠即可求得答案．【详解】（1）1cos 3π1()sin sin()2262x f x x x ωωω-=+=-+，因为函数()y f x =图象的两条相邻对称轴之间的距离为π，所以π2T =,则2π2πT ω==，解得1ω=，所以π1()sin()62f x x =-+．（2）由3()2f A =得，π13ππ()sin(2π,Z 62262f A A A k k =-+=⇒-=+∈，因为(0,π)A ∈，所以ππ62A -=，即2π3A =，22221cos22b c a A bc +-===-，解得622c =(舍负)，过点C 作AB CD ⊥于点D ，如图所示，由π2π,23D BAC ∠=∠=得，π6ACD ∠=，则1π,cos 2262AD AC CD AC ===⨯=，所以BD AB AD =+=BD CD =，所以π4BCD ∠=，则πππ4612ACB BCD ACD ∠=∠-∠=-=．18．(1)证明见解析(2)π6【分析】（1）根据线面平行的判定定理，证出//AB 平面PCD ，然后根据平面ABE ⋂平面PCD EF =，利用线面平行的性质定理证出//EF CD ；（2）连接BD ，取AD 中点H ，连接BH 、EH ，根据线面垂直的判定定理，证出BH ⊥平面PAD ，可得BEH ∠是直线BE 与平面PAD 的所成角，然后在Rt BEH △中利用锐角三角函数的定义算出答案．【详解】（1）证明： 平面ABE 与直线PC 相交于点F ，∴平面ABE ⋂平面PCD EF =，四边形ABCD 是菱形，//AB CD ∴，AB ⊄ 平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，//AB ∴平面PCD ，AB ⊂ 平面ABE ，平面ABE ⋂平面PCD EF =，//EF CD ∴；（2）连接BD ，取AD 中点H ，连接BH 、EH ，菱形ABCD 中，AB AD =，60DAB ∠=︒，ABD ∴ 是等边三角形，H 是AD 中点，BH AD ∴⊥，PD ⊥ 平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，BH PD ∴⊥，PD 、AD ⊂平面PAD ，PD AD D = ，BH ∴⊥平面PAD ．BEH ∴∠是直线BE 与平面PAD 的所成角，E 是PD 中点，PD =12DE PD ∴==PD ⊥ 平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，PD AD ∴⊥，H 为AD 中点，112DH AD ∴==，Rt DEH △中，3EH =，等边ABD △中，高BH AD ==Rt BEH ∴ 中，tan BH BEH EH ∠=可得π6BEH ∠=，即直线BE 与平面PAD 的所成角等于π6．19．(1)2324(2)121223p p p p --+(3)先派出甲【分析】（1）利用独立事件的概率乘法公式求解；（2）由题意可知，X 的所有可能取值为1，2，3，利用独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，进而得到X 的分布，再结合期望公式求解；（3）分别计算出依次派甲乙丙进行闯关和依次派丙乙甲进行闯关，所派出人员数目的期望，再利用作差法比较大小即可．【详解】（1）设事件A 表示“该小组比赛胜利”，则()3121112344343224P A =+⨯+⨯⨯=；（2）由题意可知，X 的所有可能取值为1，2，3，则1(1)P X p ==，12(2)(1)P X p p ==-，12(3)(1)(1)P X p p ==--，所以X 的分布为：X123P 1p 12(1)p p -12(1)(1)p p --所以112121212()2(1)3(1)(1)23E X p p p p p p p p p =+-+--=--+；（3）若依次派甲乙丙进行闯关，设派出人员数目的期望为1E ，由（2）可知，1121223E p p p p =--+，若依次派丙乙甲进行闯关，设派出人员数目的期望为2E ，则2323223E p p p p =--+，则1212123232121323(23)(23)22E E p p p p p p p p p p p p p p -=--+---+=--+21313132()2()()(2)p p p p p p p p =---=--，因为1231p p p >>>，所以130p p ->，220p -<，所以120E E -<，即12E E <，所以要使派出人员数目的期望较小，先派出甲．20．(1)MN =22(3)2-1-.【分析】（1）根据已知求出点N 的横坐标，根据对称性可得线段MN 的长；；（2）线段PQ 的中点在x 轴上，得Q 点纵坐标，代入椭圆方程得Q 点横坐标，此时1QF x ⊥轴，易得其面积；（3）假设存在2F Q ，2F P 为邻边的矩形2F QEP ，使得点E 在椭圆C 上，设0(,1)P x ，11(,)Q x y ，22(,)E x y ，由平行四边形对角线互相平分把E 点坐标用,P Q 点坐标表示，然后把,Q E 坐标代入椭圆方程，利用垂直得向量的数量积为0，得出110,,x y x 的关系，结合起来可得00x =或01x x =-，再分别代入求得1y ，得结论．【详解】（1）由22:12y x Γ+=可得：a =1b =，从而1c ==，所以令1y =，则2112x +=，解得：22x =±，所以MN =（2）线段PQ 的中点在x 轴上，则1P y =，所以1Q y =-，即2QF y ⊥轴，所以令1y =-，则2112x +=，解得：x =所以221211222POF S F Q F F =⋅==（3）22121122222POF S F Q F F =⋅=⨯= ，假设存在以2F Q ，2F P 为邻边的矩形2F QEP ，使得点E 在椭圆C 上，设0(,1)P x ，11(,)Q x y ，22(,)E x y ，2(0,1)F -，因为四边形2F QEP 是矩形，一定为平行四边形，所以222F P F Q F E +=，则021x x x =+，212y y =+，所以011(,2)E x x y ++，,Q E 都在椭圆上，()()22112211012212y x y x x ⎧+=⎪⎪⎨+⎪++=⎪⎩，变形得201012220x x x y +++=①，又22QF PF ⊥，所以220F Q F P ⋅=，即110110(,1)(,2)2(1)0x y x y x x +⋅=++=，则11022y x x +=-②，②代入①得20010x x x +=，解得：00x =或01x x =-，若00x =时，11y =-，122x =±，此时P 与1F 重合，Q 点坐标为2(,1)2±-；若01x x =-时，联立()()22112211012212y x y x x ⎧+=⎪⎪⎨+⎪++=⎪⎩，消去1x 可得：211420y y ++=，解得：12y =-因为1y ⎡∈⎣，所以12y =-所以存在满足题意的Q点，其纵坐标为2-1-..【点睛】思路点睛：对于圆锥曲线中探索性问题，求解步骤如下：第一步：假设结论存在；第二步：结合已知条件进行推理求解；第三步：若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设；第四步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范．21．(1)12(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据题以，得到()ln ,0a g x x x x=+>，求得2()x a g x x -'=，结合导数的几何意义，求得切线方程，将原点代入切线方程，即可求解；（2）设函数()()(),0h x f x f t x t =+->，求得()lnx h x t x '=-，求得函数()h x 的单调性和最小值为(2t h ，得到()(2t h x h ≥，即可得证；（3）根据题意，得到1e ln cos xx x x x +<-，结合cos [1,1]x ∈-，把转化为1e ln 1x x x x +<-，设()1e ln 1,0x k x x x x x=+-+>，利用导数求得()k x 的单调性和最大值()12e k =-，即可得证.【详解】（1）解：由题意，函数ln y x x a =⋅+，且()()y f x x g x ==⋅，可得()()ln ,0f x a g x x x x x ==+>，则221()a x a g x x x x-'=-=，所以(1)1g a '=-，又因为(1)ln1g a a =+=，所以()g x 在1x =处的切线方程为(1)(1)y a x a =--+，又因为函数()y g x =在1x =处的切线过原点，可得0(1)(01)a a =-⋅-+，解得12a =.（2）解：设函数()()(),0h x f x f t x t =+->，可得()ln ()ln()2h x x x t x t x a =+--+，其中0x t <<，则()ln 1ln()1lnx h x x t x t x'=+---=-，令()0h x '>，可得1x t x >-，即20x t t x ->-，即20x t x t-<-，解得2t x t <<，令()0h x '<，可得01x t x <<-，解得02t x <<，所以()h x 在(,)2t t 上单调递增，在(0,)2t 上单调递减，可得()h x 的最小值为(2t h ，所以()(2t h x h ≥，又由()()()(ln 2ln 22222t t t t h f f t t a f t t a =+-=+=-+，所以()()()ln 2f x f t x f t t a +-≥-+.（3）解：当1a =时，即证1e ln cos xx x x x+<-，由于cos [1,1]x ∈-，所以e e cos 1x x x x x -≥-，只需证1e ln 1xx x x+<-，令()1e ln 1,0xk x x x x x=+-+>，只需证明()0k x <，又由()22211e (1)(1e )(1)x x x x k x x x x x ---'=--=，因为0x >，可得1e 0x -<，令()0k x '>，解得01x <<；令()0k x '<，解得1x >，所以()k x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()k x 在1x =处取得极大值，也时最大值，所以()()max 12e 0k x k ==-<，即()0k x <，即1a =时，不等式e ()cos x g x x x +<恒成立.【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。
上海市2024年黄浦区中考数学二模试卷
上海市2024年黄浦区中考数学二模试卷考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.多项式的因式分解与整式乘法是互逆的.在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是(▲)(A)提取公因式法：(B)公式法;(C)十字相乘法;(D)分组分解法.2.已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是(▲)(A)(-2,3);(B)(-3,2);(C)(2,-3);(D)(3,-2).3.如图1，一个3×5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了.下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4.将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是(▲)(A)型号1;(B)型号2;(C)型号3;(D)型号4.4.对于数据:2、2、2、4、5、6、8、8、9、100,能较好反映这组数据平均水平的是(▲)(A)这组数据的平均数；(B)这组数据的中位数；(C)这组数据的众数；(D)这组数据的标准差.5.反比例函数=1的图像有下述特征：图像与x轴没有公共点且与x轴无限接近.下列说明这一特征的理由中，正确的是(▲)(A)自变量x≠0且x的值可以无限接近0；(B)自变量x≠0且函数值y可以无限接近0；(C)函数值y≠0且x的值可以无限接近0；(D)函数值y≠0且函数值y可以无限接近0.6.小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形.他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论.结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形.对这两个结论，你认为(▲)(A)结论1、结论2都正确;(B)结论1正确、结论2不正确；(C)结论1不正确、结论2正确;(D)结论1、结论2都不正确.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.100的平方根是▲.8.计算:−X²=.9.方程=+2的解是▲.10.已知关于x的方程.W+B−1=0,判断该方程的根的情况是▲.11.将直线y=2x向上平移2个单位，所得直线与x轴、y轴所围成的三角形面积是▲.12.一副52张的扑克牌(无大、小王)被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃A.然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到A的概率是▲.13.小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查.他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如下表.如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有▲名.类别主食荤菜蔬菜汤满意人数16520814.现有一张矩形纸片，其周长为36厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形，然后沿虚线(如图2所示)将纸片折成一个无盖的长方体.如果所得的长方体的体积是48立方厘米，设原矩形纸片的长是x厘米，那么可列出方程为▲.15.如图3,D、E分别是△ABC边AB、AC上点,满足,A=2A,∠A=∠Bu记B = ,B = ,那么向量B =¯(用向量a、b表示).16.如图4,正六边形MNPQRS位于正方形ABCD内,它们的中心重合于点O,且.M‖B.已知正方形ABCD的边长为a,正六边形MNPQRS的边长为b,那么点P到边CD的距离为▲.(用a、b 的代数式表示)17.如图5，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，内部形成一个小正方形MNPQ.如果正方形MNPQ的面积是正方形ABCD面积的一半，那么.∠ABM的正切值是▲.18.如图6,D是等边△ABC边BC上点,BD:CD=2:3,作AD的垂线交AB、AC分别于点E、F,那么AE:AF=▲.三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19.(本题满分10分)+2024−20240.计算：|1−tan60∘|20.(本题满分10分)解不等式组：−5≤0,+1−23<021.(本题满分10分).如图7,D是△ABC边AB上点,已知∠BCD=∠A,AD=5,BD=4.(1)求边BC的长;(2)如果△ACD∽△CBD(点A、C、D对应点C、B、D),求∠ACB的度数.网络平台上有一款代金券，主打的广告语是“满80团1张”.规则如下：在平台可以花75元团购一张80元代金券，一张代金券在平台商城内可以抵80元消费额，每笔消费可用于抵扣的代金券数量不限，但不找零.(1)在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了多少元?(2)在充分使用代金券的情况下，在平台商城一笔x元的消费与实际总支付y元间存在着依赖关系,当320<x<375时,写出y关于x的函数关系式;(3)广告语是“满80团1张”.如果在平台商城一笔消费未满80元，那么是不是就一定没必要“团”哪?说说你的理由.23.(本题满分12分)如图8,M、N分别是平行四边形ABCD边AD、BC的中点,对角线BD交AN、CM分别于点P、Q.(1)求证:P=13A;(2)当四边形ANCM是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形ABCD的形状特征.问题：已知抛物线L：=W−2u抛物线W的顶点在抛物线L上(非抛物线L的顶点)且经过抛物线L的顶点.请求出一个满足条件的抛物线W的表达式.(1)解这个问题的思路如下：先在抛物线L上任取一点(非顶点)，你所取的点是①；再将该点作为抛物线W的顶点，可设抛物线W的表达式是②；然后求出抛物线L的顶点是③；再将抛物线L的顶点代入所设抛物线W的表达式，求得其中待定系数的值为④；最后写出抛物线W的表达式是⑤.(2)用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W，请再写出一个抛物线W的表达式.(3)如果问题中抛物线L和W在x轴上所截得的线段长相等，求抛物线W的表达式.25.(本题满分14分)的中点分别为M、N，MN与AB、OA、已知:如图10,△B是圆O的内接三角形，B=B,弧B、BAC分别交于点P、T、Q.(1)求证:B⊥M;(2)当△B是等边三角形时，求A A的值；(3)如果圆心O到弦BC、MN的距离分别为7和15，求线段PQ的长.。
2024年上海市黄浦区中考物理二模试卷及答案解析
2024年上海市黄浦区中考物理二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分。
每题只有一个正确选项）1．（2分）原子中带负电的粒子是（）A．电子B．中子C．质子D．核子2．（2分）下列属于三原色光的是（）A．黄光B．紫光C．绿光D．白光3．（2分）如图所示的编钟展现了我国灿烂的文化，用相同的力敲击大小不同的编钟，发出的声音有不同的（）A．响度B．音调C．音色D．振幅4．（2分）书本静止在水平桌面上，下列属于平衡力的是（）A．桌子所受重力和书本对桌面的压力B．桌子所受重力和地面对桌子的支持力C．书本所受重力和书本对桌面的压力D．书本所受重力和桌面对书本的支持力5．（2分）已知某物体透过凸透镜，在距离透镜20厘米的光屏上成缩小的像，若将物体移动到距焦点10厘米处，则此时成的像（）A．一定是放大的虚像B．可能是放大的实像C．一定是等大的实像D．可能是缩小的实像6．（2分）甲、乙两小车沿同一直线同向而行，甲车的s﹣t图像如图所示。
P、Q是直线上的两点，当甲经过P点时，乙刚好经过Q点。
已知PQ相距5米，再过2秒，甲、乙两车相距3米，则乙车的速度可能是（）A．2米/秒B．4米/秒C．6米/秒D．8米/秒二、填空题（本大题共7题，共24分）7．（3分）家用空调正常工作时两端电压为伏；发电站通过输电线路将电能输送至远方的变电站（选填“高压”或“低压”）；导体通电一段时间后温度会升高，这是通过的方式改变了其内能（选填“热传递”或“做功”）。
8．（3分）物理知识在生活有广泛的应用：用吸管吸饮料，利用了的作用；图中，开瓶盖时，开瓶器可看作杠杆；汽车的四冲程汽油机工作时，通过做功冲程将部分内能转化为能。
9．（3分）“池水映明月”，水中的明月是光的现象形成的（选填“反射”或“折射”）；“潭清疑水浅”是由于光从水斜射入空气时，折射角入射角而形成的（选填“大于”“等于”或“小于”）；“飞流直下三千尺”，水下落过程中重力势能（选填“增大”“减小”或“不变”）。
上海市闵行区2024届高考二模考试数学试卷(附答案)
上海市闵行区2024届高考二模考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸相应位置直接填写结果．1.集合{|210}A x x =+≤，{2,1,0}B =--，则A B = ________.2.复数z 满足(2)z +i 34=+i （i 为虚数单位），则z =_________.3.始边与x 轴的正半轴重合的角α的终边过点(3,4)-，则sin()απ+=_________.4.在6(21)x -的二项展开式中，3x 项的系数为_________. 5.正实数a b 、满足21a b +=，则ab 的最大值为_________.6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，581a =，则5S =_________.7.现有5个工程队承建某工程的5个不同项目，每个工程队承建一个项目，其中甲工程队不能承建A 项目，则不同的承建方案有_________种.（用数字作答） 8. 函数2y x x=-在1x =处的切线方程为_________. 9.已知a 、b 是空间中两个互相垂直的单位向量，向量c 满足3c = ，且1c a c b ⋅=⋅=，当λ取任意实数时，()c a b λ-+的最小值为_________.10.双曲线22:16y x Γ-=的左右焦点分别为12F F 、，过坐标原点的直线与Γ相交于A B 、两点，若112F B F A =，则22F A F B ⋅=_________.11.对于任意的12x x ∈R 、,且20x >，不等式1122ln x e x x x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围为_________.12.已知空间中有2个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如,空间中3个点最多可连接成1个等边三角形，空间中4个点最多可连接成4个等边三角形.当增加到8个点时，空间中这8个点最多可连接成________个等边三角形.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.设a ∈R ，则“21a >”是“31a >”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 14.已知()y f x =，x ∈R 为奇函数，当0x >时，2()log 1f x x =-， 则集合{|()()0}x f x f x --<可表示为（ ）（A ）(2,)+∞ （B ）(,2)-∞- （C ）(,2)(2,)-∞-+∞ （D ）(2,0)(2,)-+∞15.某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如下表：不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 121 162 283 患慢性气管炎者13 43 56 总计134205339假设0H ：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立. 通过计算统计量2χ，得27.468χ≈，根据2χ分布概率表:2( 6.635)0.01P χ≥≈,2( 5.024)0.025P χ≥≈, 2( 3.841)0.05P χ≥≈,2( 2.706)0.1P χ≥≈.给出下列3个命题，其中正确的个数是（ ）①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于5%； ②有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关； ③2χ分布概率表中的0.05、0.01等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生.（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 16.已知()sin f x x =，集合[,]22D ππ=-，(){},2()()0,,x y f x f y x y D Γ=+=∈， {(,)|2()()0,,}x y f x f y x y D Ω=+≥∈.关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ） 命题①：集合Γ表示的平面图形是中心对称图形；命题②：集合Ω表示的平面图形的面积不大于2512π.（A ）①真命题；②假命题 （B ）①假命题；②真命题（C ）①真命题；②真命题 （D ）①假命题；②假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在锐角ABC △中，角A B C 、、所对边的边长分别为a b c 、、，且2sin 0b A =.（1）求角B ；（2）求sin sin A C +的取值范围.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知ABCD 为等腰梯形, //AD BC ,120BAD ∠=︒,PA ⊥平面ABCD ,2AB AD AP ===.（1）求证：PC AB ⊥； （2）求二面角C BP A --的大小.19.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）ChatGPT 是OpenAI 研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT 对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT 的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT ，小张和ChatGPT 各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个.（1）求小张能全部回答正确的概率；（2）求一个问题能被ChatGPT 回答正确的概率；（3）在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT 答对题数的期望与方差.20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）如图，已知椭圆221:14x C y +=和抛物线()22:20C x py p =>，2C 的焦点F 是1C 的上顶点，过F 的直线交2C 于M 、N 两点，连接NO 、MO 并延长之，分别交1C 于A 、B 两点，连接AB ，设OMN △、△（1）求p 的值；（2）求OM ON ⋅的值；（3）求OMNOABS S △△的取值范围.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知定义在∞（0,+）上的函数()y f x =的表达式为()sin cos f x x x x =-,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列{}n x （1,n n ≥∈N ）.（1）求函数()y f x =在区间()0,π上的值域；（2）求证：函数()y f x =在区间()(),1n n ππ+（1,n n ≥∈N ）上有且仅有一个零点；（3）求证：()11n n n x x nππ++<-<.参考答案与评分标准一. 填空题 1．{2,1}--； 2； 3．45； 4．160-； 5．18； 6．121；7．96；8．340x y +-=；9．； 10．4； 11．(),2-∞；12．20. 二. 选择题 13．B ； 14．D ； 15．D ； 16．A ． 三. 解答题17．[解] （1）2sin 0b A =,2sin sin 0A B A ∴=,……………4分 又 sin 0A ≠,sin 2B ∴=,∴3B π=. ………………………………6分（2） ABC △为锐角三角形，A ∴(,62ππ∈,则2sin sin sin sin()3A C A A π+=+-3sin cos 22A A =+6A π=+，…10分 sin sin A C ∴+3(2∈. ………………………………14分18．[解] （1）连接AC ,ABCD 为等腰梯形，//AD BC ,120BAD ∠=︒,2AB AD ==；4,BC AC ∴==，90BAC ∠=︒，………………2分 PA ⊥ 平面ABCD ,所以由三垂线定理得PC AB ⊥. ……………………6分 （2）取BP 的中点H ，连接CH AH 、，则AH PB ⊥，因为4PC BC ===，所以CH BP ⊥,所以CHA ∠为二面角C BP A --的平面角，…………………8分 因为,PA AC AC AB ⊥⊥，PA AB A = ，所以AC ⊥平面ABP ,所以AC ⊥AH ……………………10分 在Rt AHC △中，CA =AH =所以tan CHA ∠=所以二面角C BP A --的大小为.……………………14分19．[解] （1）设小张答对的题数为X ，则999101(9)10C P X C ===. ………4分 （2）设事件A 表示“输入的问题没有语法错误”， 事件B 表示“一个问题能被ChatGPT 正确回答”，由题意知()0.1P A =，()0.98P B A =，()0.18P B A =，则()1()0.9P A P A =-=， ………………………………6分()()()()()()()P B P B A P B A P B A P A P B A P A =+=+0.980.90.180.10.9=⨯+⨯= ………………………………8分 （3）设小张答对的题数为X ，则X 的可能取值是89、，且8191910C C 9(8)C 10P X ===，99910C 1(9)C 10P X ===，………………………………10分设ChatGPT 答对的题数为Y ，则Y 服从二项分布9(9,10B ， 91()898.11010E X =⨯+⨯=，()90.98.1E Y np ==⨯=，……………………12分 22819811()(8(9)0.0910101001D X =-⨯+-⨯=，()90.90.10.81D Y npq ==⨯⨯=. ……………………14分20．[解] （1）抛物线2C 的焦点为()0,1F ，故2p =. ……………………4分 （2）若直线MN 与y 轴重合，则该直线与抛物线2C 只有一个公共点，不合乎题意， 所以，直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为1y kx =+，点()11,M x y 、()22,N x y ， 联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩可得2440x kx --=， 216160k ∆=+>恒成立，则124x x =-, ……………………………6分221212121241344x x OM ON x x y y x x ⋅=+=+=-+=- . ……………………10分（3）设直线NO 、MO 的斜率分别为1k 、2k ，其中10k >，20k <，联立12244y k x x y =⎧⎨+=⎩可得()221414k x +=，解得x =，………………12分 点A在第三象限，则A x =，点B在第四象限，同理可得B x =， ……………………………14分且121212121164y y x x k k x x ===-1222OMN OAB OM ON x x S S OB OA⋅⋅==⋅ △……………………………16分==2≥=，当且仅当112k=时，等号成立. …………18分21．[解] （1）由)()cos cos sin sinf x x x x x x x'=--=，………………2分当()0,xπ∈时，()0f x'>，即函数()y f x=在区间()0,π上是严格增函数，且()00f=，()fππ=，所以()f x在区间()0,π上的值域为()0,π. ……………………………4分（2）当()(),1x n nππ∈+时，①当n是偶数时，()0f x'>，函数()y f x=在区间()(),1n nππ+上是严格增函数；…………………6分②当n是奇数时，()0f x'<，函数()y f x=在区间()(),1n nππ+上是严格减函数；…………………8分且()()11nf n nππ-=-，故()()()()2110f n f n n nπππ⋅+=-+<，所以由零点存在定理可知，函数()y f x=在区间()(),1n nππ+上有且仅有一个零点. …………………10分（3）由（2）可知函数()f x在()(),1n nππ+上有且仅有一个零点nx，且满足()sin cos0n n n nf x x x x=-=，即tann nx x=（几何意义：nx是y tan x=与y x=交点的横坐标）…………………………12分又因为()12nf nππ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，故()02f n f n nππππ⎛⎫⋅+=-<⎪⎝⎭，所以由零点存在性定理可知，函数()y f x=在,2n nπππ⎛⎫+⎪⎝⎭上有且仅有一个零点nx，于是()()1,1,12n nx x n nππππ+⎛⎫+∈+++⎪⎝⎭，()1,22n nx xπππ+⎛⎫-+∈- ⎪⎝⎭()()()111111tan tantan tan1tan tan1n n n nn n n nn n n nx x x xx x x xx x x xπ++++++---+=-==+⋅+⋅ (14)分①因为10n nx x+->，得()()1tan0n nx xπ+-+>所以()1n nx xπ+-+>，即1n nx xπ+<-；（或者()111tan tan tan tan0n n n n n nx x x x x xπ+++-+=-=->()1tan tann nx xπ+⇒>+1n nx xπ+⇒->） (16)分② 因为()()112222133322tan 12n n n n n n n x x x x x x x n n n ππππππ+++--+=<<=<+⋅ 由（1）可知，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有tan x x < 故()()()11tan n n n n x x x x n πππ++-+<-+<，所以1n n x x nππ+-<+；由①②可知()11n nn x x nππ++<-<. ………………………………18分。
上海市地区2023高考数学二模试卷(附答案)
上海市地区2023高考数学二模试卷一、填空题1．已知集合A =(1，3) B =[2，+∞) 则A ∩B = ． 2．不等式 xx−1<0 的解集为3．若幂函数的图象经过点 (3,√33) 则该函数的解析式为4．已知复数(m 2−3m −1)+(m 2−5m −6)i =3（其中i 为虚数单位） 则实数m = ．5．已知数列{a n }的递推公式为{a n =2a n−1+1(n ≥2)a 1=2则该数列的通项公式a n = ．6．在 (x +2x)6的展开式中常数项为 (用数字作答).7．从装有3个红球和4个蓝球的袋中 每次不放回地随机摸出一球．记“第一次摸球时摸到红球”为A“第二次摸球时摸到蓝球”为B 则P(B|A)= ．8．若数列{a n }为等差数列 且a 2=2 S 5=20 则该数列的前n 项和为S n = ． 9．已知△ABC 的内角A B C 的对边分别为a b c 已知asinA+C2=bsinA 则B = . 10．如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出[50，60) [90，100)的数据）和频率分布直方图 则x −y = ．11．已知函数f(x)=1a x +1−12（a >0且a ≠1） 若关于x 的不等式f(ax 2+bx +c)>0的解集为(1，2) 其中b ∈(−6，1) 则实数a 的取值范围是 ．12．已知非零平面向量 a ⃗ ,b ⃗ 不共线 且满足 a ⃗ ⋅b ⃗ =a ⃗ 2=4 记 c ⃗ =34a ⃗ +14b ⃗ 当 b ⃗ ,c ⃗ 的夹角取得最大值时 |a −b⃗ | 的值为 ． 二、单选题13．若α：x 2=4 β：x =2 则α是β的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．已知定义在R上的偶函数f(x)=|x−m+1|−2若正实数a、b满足f(a)+f(2b)=m则1a+2b的最小值为（）A．95B．9C．85D．815．将正整数n分解为两个正整数k1、k2的积即n=k1⋅k2当k1、k2两数差的绝对值最小时我们称其为最优分解．如20=1×20=2×10=4×5其中4×5即为20的最优分解当k1、k2是n的最优分解时定义f(n)=|k1−k2|则数列{f(5n)}的前2023项的和为（）A．51012B．51012−1C．52023D．52023−116．在空间直角坐标系O−xyz中已知定点A(2，1，0)B(0，2，0)和动点C(0，t，t+2)(t≥0).若△OAC的面积为S以O，A，B，C为顶点的锥体的体积为V则V S的最大值为() A．215√5B．15√5C．415√5D．45√5三、解答题17．已知函数f(x)=sinxcosx−√3cos2x+√32．（1）求函数y=f(x)的最小正周期和单调区间；（2）若关于x的方程f(x)−m=0在x∈[0，π2]上有两个不同的实数解求实数m的取值范围．18．四棱锥P−ABCD的底面是边长为2的菱形∠DAB=60°对角线AC与BD相交于点O PO⊥底面ABCD PB与底面ABCD所成的角为60° E是PB的中点．（1）求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）证明：OE∥平面PAD 并求点E到平面PAD的距离．19．下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量x(4≤x≤20，x∈Z)（件）与相应的生产成本y （万元）的四组对照数据．（1）试建立x与y的线性回归方程；（2）研究人员进一步统计历年的销售数据发现．在供销平衡的条件下 市场销售价格会波动变化．经分析 每件产品的销售价格q （万元）是一个与产量x 相关的随机变量 分布为假设产品月利润=月销售量×销售价格−成本．（其中月销售量=生产量） 根据（1）进行计算 当产量x 为何值时．月利润的期望值最大？最大值为多少？20．已知抛物线Γ：y 2=4x ．（1）求抛物线Γ的焦点F 的坐标和准线l 的方程；（2）过焦点F 且斜率为12的直线与抛物线Γ交于两个不同的点A 、B 求线段AB 的长；（3）已知点P(1，2) 是否存在定点Q 使得过点Q 的直线与抛物线Γ交于两个不同的点M 、N （均不与点Р重合） 且以线段MN 为直径的圆恒过点P ？若存在 求出点Q 的坐标；若不存在 请说明理由．21．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体．如：方程y =kx +1中 当k 取给定的实数时 表示一条直线；当k 在实数范围内变化时 表示过点(0，1)的直线族（不含y 轴）．记直线族2(a −2)x +4y −4a +a 2=0（其中a ∈R ）为Ψ 直线族y =3t 2x −2t 3（其中t >0）为Ω． （1）分别判断点A(0，1) B(1，2)是否在Ψ的某条直线上 并说明理由；（2）对于给定的正实数x 0 点P(x 0，y 0)不在Ω的任意一条直线上 求y 0的取值范围（用x 0表示）； （3）直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线 且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．求Ω的包络和Ψ的包络．答案解析部分1．【答案】[2，3) 2．【答案】（0,1） 3．【答案】4．【答案】-15．【答案】3×2n−1−1 6．【答案】160 7．【答案】238．【答案】n(n −1) 9．【答案】π3 10．【答案】0.004 11．【答案】(1，2) 12．【答案】4 13．【答案】B 14．【答案】A 15．【答案】B 16．【答案】C17．【答案】（1）解：f(x)=sinxcosx −√3cos 2x +√32=12sin2x −√32cos2x =sin(2x −π3)则函数y =f(x)的最小正周期T =2π2=π； 令2kπ−π2≤2x −π3≤2kπ+π2(k ∈Z) 解得 kπ−π12≤x ≤kπ+5π12(k ∈Z)可得函数y =f(x)的单调递增区间为[kπ−π12，kπ+5π12](k ∈Z)· 令 2kπ+π2≤2x −π3≤2kπ+3π2(k ∈Z) 解得 kπ+5π12≤x ≤kπ+11π12(k ∈Z) 可得因数y =f(x)的单调递减区间为[kπ+5π12，kπ+11π12](k ∈Z) ； （2）解：由（1）可知 x ∈[0，π2]时 y =f(x)在[0，5π12]上单调递增 在[5π12，π2]上单调递减当x ∈[0，5π12] 2x −π3∈[−π3，π2] f(x)由−√32增大到1当x ∈[5π12，π2] 2x −π3∈[π2，2π3] f(x)由1减小到√32若关于x 的方程f(x)−m =0在x ∈[0，π2]上有两个不同的实数解 则实数m 的取值范围为[√32，1)18．【答案】（1）解：由题意 PO ，OC ，OB 两两互相垂直 以O 为坐标原点 射线OB 、OC 、OP 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系 如图菱形ABCD 中 ∠DAB =60° 所以BD =2OB =2 在Rt △AOB 中OA =√AB 2−OB 2=√3因为PO ⊥底面ABCD 所以PB 与底面ABCD 所成的角为∠PBO =60° 所以PO =OB ⋅tan60°=√3则点A 、B 、D 、P 的坐标分别是A(0，−√3，0)，B(1，0，0)，D(−1，0，0)，P(0，0，√3)E 是PB 的中点 则E(12，0，√32) 于是DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(32，0，√32) AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，√3，√3). 设DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ 则有cosθ=32√94+34√3+3=√24故θ=arccos √24∴异面直线DE 与PA 所成角的大小是arccos √24.（2）证明：连接OE∵E ，O 分别是PB ，BD 的中点 ∴EO//PD∵EO ⊄平面PAD PD ⊂平面PAD ∴EO//平面PAD.因为AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，√3，√3) AD →=(−1，√3，0) 设平面PAD 的法向量n →=(x ，y ，z)则{n⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +√3y =0n⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3y +√3z =0 令x =√3 则y =1，z =−1 所以n →=(√3，1，−1) 又DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(32，0，√32) 则点E 到平面PAD 的距离d =|DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n →||n →|=|3√32−√32|√3+1+1=√3√5=√155. 19．【答案】（1）解：设x 与y 的回归方程为y ∧=b ∧x +a ∧ 则b ∧=∑x i y i4i=1−4x ̅y̅∑x i 2−4x̅24i=1又∑x i y i 4i=1=48+120+224+840=1232 x ̅=14(4+6+8+10)=7y ̅=14(12+20+28+84)=36 ∑x i 24i=1=16+36+64+100=216. 则b ∧=∑x i y i 4i=1−4x ̅y̅∑x i 2−4x̅24i=1=1232−4×7×36216−4×49=565.a ∧=y ̅−b ∧x ̅=36−565×7=−2125则回归方程为：y ∧=565x −2125(x ∈[4，20]，x ∈Z). （2）解：设月利润的期望值为f(x) 则由题可得：f(x)=14(100−x)x +12(90−x)x +14(80−x)x −(14+12+14)(565x −2125)=−x 2+3945x +5125=−(x −1975)2+4136925 则f(x)在[4，20]上单调递增则当x =20时 f(x)最大 f(x)max =f(20)=63925. 即x =20件时 月利润的期望值最大 最大值为63925万元20．【答案】（1）解：∵抛物线Γ：y 2=4x 则p =2 且焦点在x 轴正半轴故抛物线Γ的焦点F(1，0) 准线l ：x =−1.（2）解：由（1）可得：F(1，0) 可得直线AB ：y =12(x −1)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)联立方程{y =12(x −1)y 2=4x消去y 得x 2−18x +1=0 可得Δ=(−18)2−4×1×1=320>0，x 1+x 2=18 故|AB|=x 1+x 2+p =20. （3）解：存在 理由如下：设直线MN ：x =my +n ，M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4) 联立方程{x =my +ny 2=4x 消去x 得y 2−4my −4n =0 则Δ=16(m 2+n)>0，y 3+y 4=4m ，y 3y 4=−4n可得PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 3−1，y 3−2)，PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 4−1，y 4−2) 若以线段MN 为直径的圆恒过点P 则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可得PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 3−1)(x 4−1)+(y 3−2)(y 4−2)=(my 3+n −1)(my 4+n −1)+(y 3−2)(y 4−2)=(m 2+1)y 3y 4+(mn −m −2)(y 3+y 4)+(n −1)2+4 =(m 2+1)⋅(−4n)+(mn −m −2)⋅(4m)+(n −1)2+4=−4(m +1)2+(n −3)2=(n +2m −1)(n −2m −5)=0 可得n +2m −1=0或n −2m −5=0若n +2m −1=0 则n =1−2m 可得直线MN ：x =my +1−2m =m(y −2)+1 过定点(1，2) 与点P 重合 不合题意；若n −2m −5=0 则n =2m +5 此时Δ=16(m 2+n)=16(m 2+2m +5)=16[(m +1)2+4]>0 可得直线MN ：x =my +2m +5=m(y +2)+5 过定点(5，−2)； 综上所述：直线MN 过定点Q(5，−2).21．【答案】（1）解：把点A(0，1)代入直线族Ψ的方程2(a −2)x +4y −4a +a 2=0得：4−4a +a 2=0因为Δ=16−4×4=0 所以方程4−4a +a 2=0有实数根 所以点A(0，1)在Ψ的某条直线上.把点B(1，2)代入直线族Ψ的方程2(a −2)x +4y −4a +a 2=0 得：a 2−2a +4=0因为Δ=4−4×4<0 所以方程a 2−2a +4=0无实数根 所以点B(1，2)不在Ψ的某条直线上.（2）解：因为点P(x 0，y 0)不在Ω的任意一条直线上 所以方程y 0=3t 2x 0−2t 3在t ∈(0，+∞)上无实数解即方程2t 3−3x 0t 2+y 0=0在t ∈(0，+∞)上无实数解. 令ℎ(t)=2t 3−3x 0t 2+y 0，t ∈(0，+∞) 则ℎ′(t)=6t 2−6x 0t因为x 0为正实数 所以当ℎ′(t)>0时 解得t >x 0；当ℎ′(t)<0时 解得0<t <x 0； 所以ℎ(t)在(0，x 0)上单调递减 在(x 0，+∞)上单调递增 所以ℎ(x 0)=2x 03−3x 0⋅x 02+y 0>0 解得y 0>x 03所以y 0的取值范围为(x 03，+∞).（3）解：由(2)的结论猜测Ω的包络是曲线y =x 3(x >0).(x 3)′=3x 2 解3x 2=3t 2得x =t .在曲线y =x 3(x >0)上任取一点(t ，t 3)(t >0)则过该点的切线方程是y −t 3=3t 2(x −t)即y =3t 2x −2t 3. 而对任意的t >0 y =3t 2x −2t 3的确为曲线y =x 3(x >0)的切线.故Ω的包络是曲线y =x 3(x >0). 将2(a −2)x +4y −4a +a 2=0整理为关于a 的方程 a 2+2(x −2)a +4(−x +y)=0若该方程无解 则Δ=4(x −2)2−16(−x +y)<0 整理得y >x 24+1.猜测Ψ的包络是抛物线y =x 24+1.(x 24+1)′=x 2 解x 2=−2(a−2)4得x =2−a . 在抛物线y =x 24+1上任取一点(2−a ，(2−a)24+1)则过该点的切线方程是2(a −2)x +4y −4a +a 2=0而对任意的a ∈R 2(a −2)x +4y −4a +a 2=0确为抛物线y =x 24+1的切线.故Ψ的包络是抛物线y =x 24+1.。
2023年上海市徐汇区初三英语二模试卷及答案
2023年上海市徐汇区初三二模英语试卷(考试时间90分钟满分140分)Part 1 Listening (第一部分听力)L. Listening Comprehension (听力理解}: (共25分)A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片): (5 分)B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案): (5分)6. A. In China.B. In Singapore.C. In Japan.D. In France.7. A. 6 months oldB. 7 months old.C. 12 months old.D. 18 months old.8. A. An E-dictionary.B. Sports shoes.C. Tickets for Shanghai Disney.D. Dinner with friends.9. A. The reading club.B. The racing club.C. The language club.D. The cooking club.10. A. The change for a new flat.B. The share of housework.C. The decoration of the bedroomD. The design of the garden.C. Listen to the conversation and tell whether the following statements are true or false (判断下列句子是否符合你听到的内容,符合的用“下表示，不符合的用“F”表示): (5 分)11. The conversation is about an interview with a journalist in a studio.12. David's first ambition was to be a scientist when he was young.13. Because of a special radio program, David became a student journalist.14. It was easy for David to get a first job of being a journalist at AFP.15. Today's broadcast is to help the audience learn from David's experience.D. Listen to the passe and complete the flow sentences (听短文，完成下列内容，每空格限填一词): (10分)16. The speaker is introducing ________ ________ in the world to the audience.17. Though the Clock Tower was renamed, tourists will call it "Big Ben” ________ ________.18. The Shanghai Iv Tower got the nickname "Pearl of the East" from its ________ ________.19. The eleven balls of the Oriental Pear! Tower are of ________ ________.20. Besides offices the Petronas Towers house a museum, an art gallery and a ________ ________.Part 2 Grammar and Vocabulary (第二部分词汇和语法)II. Choose the best answer (选择最恰当的答案) (共15分)21. Our monitor is kind and always gives me ______ hand when I have trouble.A. aB. anC. theD./22. The movie on TV yesterday made me think of an experience of ______ own.A. IB. meC. myD. mine23. Picasso, a famous European artist, had a great influence on art ______ the 20th century.A. atB. inC. onD. from24. The headmaster was very pleased ______ the performance by the talent boy.A. ofB. inC. withD. for25. Besides the main character, can you name some ______ little monsters in the cartoon?A. othersB. anotherC. the otherD. other26. In Shanghai, PE lessons at school ______ more and more interesting since 2018.A. becomeB. becameC. have becomeD. will become27. There's nothing left in the fridge, and we'd better ______ some food in the market.A. buyB. to buyC. buyingD. bought28. Counting penguins in Antarctic (南极洲) was one of ______ jobs in the world.A. strangeB. strangerC. strangestD. the strangest29. When you wear a smile on your face, you look ______ to customers.A. warmlyB. happilyC. correctlyD. friendly30. ______ kids have smartphones, they may get calls from strangers and get cheated.A. IfB. UntilC. ThoughD. Unless31. Merle first ______ the world record for swimming 10 kilometers in 2019.A. setsB. setC. was settingD. has set32. The amazing walking tools ______ allow you to walk up to I kilometers an hour.A. needB. canC. mustD. should33. Follow the instructions carefully, ______ you will operate the machine easily.A. andB. butC. forD. or34. ______ shining the little girl is in her traditional Chinese dress on the stage!A. WhatB. What aC. HowD. How an35. -______ does your brother go cycling after work?-Once a week.A. How farB. How soonC. Hong longD. How oftenIII. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each one can only be used once. (选择最恰当的选项填入空格。
上海市2024年杨浦区中考语文二模试卷
上海市2024年杨浦区中考语文二模试卷一、古诗文（35分）（一）默写与运用（13分）1.默写。
（1）古今多少事，__________。
（陈与义《临江仙·夜登小阁，忆洛中旧游》）（2）__________，任尔东西南北风。
（郑燮《竹石》）（3）__________，不可知其源。
（柳宗元《小石潭记》）（4）小语在电视剧《三国演义》中看到两军激战的场面时，不禁想起了《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》中的诗句：“__________，__________”。
（二）（22分）阅读下面选文,完成下面小题。
【甲】①先帝创业未半而中道崩，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
……②亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之信之，则汉室之隆，可计日而待也。
【乙】①当余之从师也，负箧曳屣行深山巨谷中，穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知。
至舍，四支僵劲不能动，媵人持汤沃灌，以衾拥覆，久而乃和。
……②今诸生学于太学，县官日有廪稍之供，父母岁有裘葛之遗，无冻馁之患矣；坐大厦之下而诵诗书，无奔走之劳矣；有司业、博士为之师，未有问而不告，求而不得者也；凡所宜有之书，皆集于此，不必若余之手录，假诸人而后见也。
其业有不精，德有不成者，非天质之卑，则心不若余之专耳，岂他人之过哉！【丙】景公信用谗佞，赏无功，罚不辜。
晏子谏曰：“臣闻明君望圣人而信其教，不闻听谗佞以诛赏。
今与左右相说颂①也，曰：‘比死者勉②为乐乎！吾安能为仁而愈黥民③耳矣！’故内宠之妾，迫夺于国，外宠之臣，矫夺于鄙，执法之吏，并荷百姓。
民愁苦约病④，而奸驱尤佚⑥，隐情奄恶，蔽谄其上，故虽有至圣大贤，岂能胜若谗哉！是以忠臣之常有灾伤也。
臣闻古者之士，可与得之，不可与失之；可与进之，不可与退之。
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上海市初三语文质量测试（A）(满分150分考试时间100分钟)考生注意：1.本试卷共27题。
2.请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分。
一、文言文（40分）（一）默写（15分）1．竹径通幽处，。
（常建《题破山寺后禅院》）2．，夕露沾我衣。
（陶渊明《归田园居》）3．月上柳梢头，。
（欧阳修《生查子•元夕》）4．，再而衰，三而竭。
（《左传•曹刿论战》）5．，虽鸡狗不得宁焉。
（柳宗元《捕蛇者说》（第四自然段）（二）阅读下面的诗，完成第6—7题（4分）蝶恋花宋柳永伫倚危楼风细细，望极春愁，黯黯生天际。
草色烟光残照里，无言谁会凭阑意。
拟把疏狂图一醉，对酒当歌，强乐还无味。
衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。
6.这首词围绕着“”来写景抒情。
（2分）（用文中语言回答）7．下列理解不正确．．．的一项是（2分）A．“残照”不仅点明时间，更增添了一层感伤的色彩。
B．“拟”写出词人想借酒浇愁、寻得欢乐的心理活动。
C．“终不悔”表现了主人公坚毅的性格和执着的态度。
D．“伊”是思念深爱的女子，也暗指人生的理想目标。
（三）阅读下文，完成第8—10题（9分）邹忌讽齐王纳谏（节选）①于是入朝见威王，曰：“臣诚知不如徐公美。
臣之妻私臣，臣之妾畏臣，臣之客欲有求于臣，皆以美于徐公。
今齐地方千里，百二十城。
宫妇左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之内莫不有求于王：由此．观之，王之蔽甚矣。
”②王曰：“善。
”乃下令：“群臣吏民能面刺寡人之过者，受上赏；上书谏寡人者，受中赏；能谤讥于市朝，闻寡人之耳者，受下赏。
”令初下，群臣进谏，门庭若市；数月之后，时时而间进；期年之后，虽欲言，无可进者。
8．《邹忌讽齐王纳谏》选自西汉（人名）编订的《》。
（2分）9.第①段加点词“此”指代的具体内容是（3分）10.联系上下文，说说对第②段王所说之“善”的理解。
（4分）（四）阅读下文，完成第11—13题（12分）孔子见罗雀者孔子见罗雀者①，所得皆黄口小雀。
夫子问之曰：“大雀独不得，何也”罗者曰：“大雀善惊而难得，黄口贪食而易得。
黄口从大雀，则不得；大雀从黄口，亦可得。
”孔子顾谓弟子曰：“善惊以远害，利食而忘患，自其心②矣，而以所从为祸福。
故君子慎其所从，以长者之虑则有全身之阶③，随小者之戆而有危亡之败也④。
”【注释】①罗雀者：张网捕鸟的人。
②心：本性。
③全身之阶：全身，保全身体；阶：同“借”，凭借。
④戆（zhuànɡ）：愚傻，鲁莽；败：祸乱，祸害。
11．词句理解（5分）（1）解释加点的词语：黄口从．大雀从（）（2分）（2）用现代汉语翻译句子：大雀独不得，何也（3分）12．导致“雀”“为祸福”的原因分别是和。
（用文中语答）（4分）13．下列说法不正确．．．的一项是（）（3分）A．孔子借捕鸟人之口告诫弟子要遵从长者的教诲。
B．本文给人以“善惊远害”“贪食忘患”的启示。
C．“君子慎其所从”可谓警世之言，适合于任何人。
D．本文的中心是赞美孔子善于抓住时机教育学生。
二、现代文（40分）（一）阅读下文，完成第14—18题（19分）①在江南农村地区，农户家里几乎都有一座用来做饭、烧菜的灶头，从灶山、烟箱到灶身都画满了各种不同的图案和纹样，并配有不同内容的文字，这就是灶头画。
灶头画起源于何时，至今未发现确切的历史记载，（）灶头画至少出现在清朝中期，已有200多年的历史。
②灶头画除了其特殊的文化表征外，艺人在绘制时还有与众不同．．．．的技术工艺，主要有依灶绘画、酒调颜料、湿壁作画等三大内容，形成了灶头画有别于其他绘画的独特性，从而凸现了鲜明的艺术个性。
③在绘制灶头画时，艺人们常将灶头看成一个独立的舞台和表现对象，画面组合分上下两大部分。
上半部分画面讲究大小对比、横竖对比、方圆对比，下半部分或横幅等额排列，或通幅彩绘，追求多幅巧妙组合，具有集中、完美、和谐、统一的艺术效果。
一座灶头绘图的数量多则15至20幅，少则10至15幅，大小不等，形状不同，错落有致。
④明清时期，灶头画均以黑色颜料为主，这与当时作画颜料稀有、短缺有关。
能工巧匠往往就地取材，烧过饭菜的铁锅外面常常会产生—层薄薄的深黑色灰粉，农家称镬锈，把它用刀刮下来后，用适量清水调匀成黑色的液体颜料，作为绘画颜料。
上世纪80年代后，采用的颜料大都为明珠、三花粉或水粉、水彩，现多采用水粉广告色。
与众不同的是，民间艺人在绘制灶头画时摸索出一种特殊的调制颜料方法，即为使颜色鲜艳且能渗入灶壁不流滴，在各色颜料中掺入白酒调制颜色，作画时各类颜色由于酒精的挥发，能及时、充分地渗入石灰灶壁。
⑤灶头画是民间艺人独创的“湿壁画”，就是在墙灰湿漉漉尚未全干的时候开始作画。
它采用的画法与欧洲文艺复兴时期流行的湿壁法十分相近。
这样画上去的色彩容易渗入潮湿的灶壁，色彩与壁面混在一起，日后随着灶火的烘烤加热及自然挥发，灶壁面渐干，灶上所绘的纹样、图画历经十载二十载不脱落，不褪色。
⑥灶头画图案多姿多彩，其图案表征亦各不相同，图案所呈现的内容大致可分为神像、历史故事、山水风景、动物、吉祥文字、线条纹样、器物和植物果品七大类。
⑦江南农村千家万户厨房里的一座座灶头，几百年来，深深地融于农家的点滴生活。
她像一位慈母，不但捧出了农家的一日三餐，哺育了农家的一代又一代，为农家带去了无限的希望，同时还弥漫着纯真、淳朴的乡土艺术气息。
14.第①段括号填写的内容，最恰当的一项是（）（3分）A.但据有关资料显示B.据有关资料显示C.但据考察D.据考察15.第②段加点词语“与众不同”在文中的意思是，主要表现在。
（5分）16.用一句话概括选文说明的主要内容。
（3分）17.下列说法符合文意的一项是（）（3分）A.灶头画包括画在灶山、灶箱、灶身上的图案、纹样和文字。
B.第③段画线句运用列数字的方法强调了灶头画的数量之多。
C.灶头画是采用文艺复兴时期流行的湿壁法而成的“湿壁画”。
D.灶头构造的独特多样造就了灶头画丰富多彩的艺术成就。
18.第⑥段内容是否可以删去，为什么（5分）答：（二）阅读下文，完成第19—23题（21分）永远的红裙子①每一个闯荡深圳的人背后似乎都有一个精彩的故事。
女孩是为了爱情才到深圳来的。
可当她风尘仆仆带着满脑子的浪漫来到深圳时，曾经信誓旦旦的男友却成了别人的丈夫。
痴情的女孩一下子瘫倒在地。
②然而深圳不相信眼泪。
短暂的伤痛过后，坚强的女孩似乎大彻大悟了。
她要活下去，要活得好好的，活得漂漂亮亮，从从容容。
她开始振作起来，四处留意招聘广告，张罗着为自己寻找一份合适的工作。
一天，在得知一家报社要招聘记者时，女孩就决定试一试，她给自己鼓气：“你是最优秀的！只许成功，不许失败！”③应聘那天，当她把一切资料打点齐全，准备出门时，看着自己身上皱巴巴的衣服，突然犹豫了。
她深知形象在招聘时起着至关重要的作用。
但她身上所剩无几，不可能去买一套新衣服。
但这身衣服又实在穿不出去，怎么办④女孩chóu chú着走进一间时装屋，一眼看上了一套玫瑰红的西服裙，款式大方、线条简洁，颇合她的口味。
她让那位女老板拿下来试穿一下，真好！仿佛是为她定做的一般。
可是一问价钱，吓了她一跳：600多元！⑤留连了许久，一个大胆的想法在女孩的脑子里产生了。
她穿着那身裙子走到女老板面前，嗫嚅而又坦诚地说明了自己眼前的困境，恳求老板：“我用身份证作抵押，就借两个小时，等我应聘结束后立刻原物奉还，行吗”⑥看着女孩真诚的眼睛，女老板犹豫了一会儿，点了点头。
女孩感动得连声说：“谢谢，谢谢……”正当女孩转身离去时，女老板突然叫住了她：“等一等！”她改变主意了女孩的心里咯噔了一下。
“姑娘，你把你的身份证拿上吧。
应聘的时候是要看身份证的。
”女孩接过身份证，眼睛不由地湿润了，她抑制不住感激的泪水……⑦这套裙子给女孩增添的不仅仅是靓丽的光彩，更多的是鼓励和信心。
在那家报社招聘会上，女孩如愿以偿。
她高兴得像燕子一样快要飞起来了！⑧两个小时之后，女孩欢天喜地地来到那间时装屋还裙子。
这位女老板却对她说：“既然你穿着合适，那你就先穿着吧！等你发工资再给我。
”女孩犹豫了一下，说：“那好，等发了工资，我马上给你钱。
”女老板微笑着点了点头。
一个月后，女孩拿到了第一个月的薪水：850元。
除了还这套裙子的钱，还能剩200多。
当她拿着钱来到那间时装屋时，女老板却诚恳地对她说：“这是你第一个月的薪水，你除了吃饭、租房，剩不了几个钱。
一个学生妹出来闯世界，不容易啊！这样吧，过两个月，等你手头宽了再给我。
”面对如此善解人意的女老板，推辞未免有些虚假，女孩千恩万谢地离开时装屋。
⑨第一个月，女孩省吃俭用，节约出300多元；第二个月，她又节约出300多元。
可是，当她兴冲冲地拿着钱来到那间时装屋时，眼前的变化让她不知所措：那间时装屋已经换成了快餐店。
⑩“这儿的时装屋呢”⑪“转让给我们了。
”⑫“那位女老板呢”⑬“不清楚。
”⑭“她没留下什么话吗……”⑮“没有。
”⑯女孩呆呆地愣在那儿，心里又急又悔甚至有些愧疚，当初怎么就不坚持还上哪……⑰勤恳的女孩很快就被提升为采访部主任，薪水也随之大幅度提高，她换过一茬又一茬的服装，却不肯丢弃那套玫瑰红的西服裙，时时地拿出来穿在身上。
⑱对于女孩来说，那套玫瑰红的西服裙永远是时髦的，是她一辈子都会喜欢的时装。
19.根据第④段中的拼音正确写出汉字：女孩chóu chú着走进一间时装屋（2分）20.联系上下文，说说文中画线句“犹豫”所反映的人物心理活动。
（6分）（1）第⑥段：女老板犹豫了一会儿。
（2）第⑧段：女孩犹豫了一下。
21.第⑩-⑮段只有人物的语言描写，没有人物的动作、肖像、心理描写，产生的表达效果是（3分）22.下列表述正确的一项是（）（4分）A.文章开头介绍故事背景使读者对女孩有了更多的了解和同情心。
B.第⑨段用数据具体写女孩省吃俭用，表现她精打细算会过日子。
C.选文讲述了一位深圳姑娘在遭挫折后努力奋斗终于成功的故事。
D.文中描写的女老板是一位善解人意、热心助人且不图回报的人。
23.文章标题为“永远的红裙子”，结合选文内容，分析“红裙子”前的修饰语“永远”的含义。
（写出3点，6分）答：三、综合运用（10分）阅读下面材料，完成24-26题（10分）上海公交优先战略，国家“公交都市”的创建任务已基本完成。
【材料二】上海公交APP提供自动定位、线路查询、换乘查询、周边公交和实时公交等信息查询服务。
（右图为上海公交APP的图标）综合出行服务信息APP预计今年三季度推出。
该APP将整合上海公交、乐行上海、上海地铁、上海停车等已有的信息资源和服务，建立“一站式”交通信息服务平台。
24.上海公交优先的战略口号是：公交、绿色公交、公交（2分）25.【材料一】表格左列中的表述不完整，需要填上后半句，①②③④的所填内容恰当的一项是（）（3分）A.①持续增长②不断提高③屡创新高④逐年优化B.①逐年优化②屡创新高③不断提高④持续增长C.①屡创新高②持续增长③逐年优化④不断提高D.①不断提高②逐年优化③持续增长④屡创新高26.请简要说明上海已基本完成国家“公交都市”的创建任务。