第19讲近似值与估算

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估算知识点的总结

估算知识点的总结一、估算的基本原理估算是通过一定的逻辑推理和计算，得出一个近似的结果。

在实际生活中，我们经常会碰到一些没有确切数据的问题，这时就需要用到估算的技巧。

比如，我们看到一种商品标价1000元，但由于我们没带测量工具，我们无法精确估计这种商品的价格，这时我们就可以使用估算的方法来得出一个近似的结果。

估算的基本原理包括以下几点：1. 近似值：估算得出的结果是一个近似值，不是一个精确值。

这是因为估算是根据一些已知的信息和经验进行推测和计算的，其结果只能作为一个大致的参考，不能完全代表实际值。

2. 逻辑推理：估算是建立在一定的逻辑推理之上的。

在估算过程中，我们需要根据已知的信息和问题的特点，进行合理的逻辑推理，从而得出一个近似的结果。

3. 灵活应用：估算需要我们在实际问题中灵活应用各种方法和技巧。

不同的问题可能需要不同的估算方法，我们需要根据具体情况选择合适的方法。

二、估算的方法估算的方法主要包括以下几种：1. 数值近似法：这是最常用的估算方法之一。

通过对实际数值进行近似，把复杂的运算转化为简单的运算，从而得出大致的结果。

例如，将一个小数近似为一个整数，或者将一个较大的数近似为一个较小的数，从而方便计算。

2. 分段估算法：将一个复杂的问题分成若干个简单的部分，然后对每个部分进行估算，最后将各个部分的结果合并起来，得出整体的估算结果。

这种方法适用于一些复杂的问题，通过分段估算可以简化计算过程，降低计算难度。

3. 类比估算法：将一个问题类比为一个已知的问题，通过对已知问题的估算，得出未知问题的估算结果。

这种方法适用于一些与已知问题类似的新问题，通过类比可以加速估算过程，提高估算的精度。

4. 经验估算法：根据已有的经验和常识进行估算。

例如，我们可以根据地理位置和气候条件，估算某地的平均降雨量；或者可以根据人口数量和食物需求，估算某地的粮食需求量。

这种方法适用于一些常见的问题，通过经验估算可以得出较为准确的结果。

小学数学奥数基础教程(六年级)--19

小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲近似值与估算在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。

但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。

例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。

又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。

用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。

要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：（1）四舍五入法。

四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。

（2）去尾法。

把尾数全部舍去。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。

（3）收尾法（进一法）。

把尾数舍去后，在它的前一位加上1。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。

一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。

例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。

那么，精确到小数点后两位数是多少？分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。

由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。

26.85×13＝349.05，26.95×13＝350.35。

因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。

350÷13＝26.923…当精确到小数点后两位数时，是26.92。

六年级奥林匹克数学基础教程19近似值与估算

小学数学奥数基础教程近似值与估量在计数、胸怀和计算过程中，获得和实质状况丝绝不差的数值叫做正确数。

但在大部分状况下，获得的是与实质状况邻近的、有必定偏差的数，这种近似地表示一个量的正确值的数叫做这个量的近似数或近似值。

比如，丈量身高或体重，获得的就是近似数。

又如，统计全国的人口数，因为地区广人口多，统计的时间长及统计时期人口的出生与死亡，获得的也是近似数。

用位数较少的近似值取代位数许多的数时，要有必定的弃取法例。

要保存的数位右侧的所有数叫做尾数，弃取尾数的主要方法有：（ 1）四舍五入法。

四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于 4 的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于 5 的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加 1。

比如： 7.3964 ，截取到千分位的近似值是 7.396 ，截取到百分位的近似值是 7.40 。

（ 2）去尾法。

把尾数所有舍去。

比如：7.3964 ，截取到千分位的近似值是7.396 ，截取到百分位的近似值是7.39 。

（ 3）扫尾法（进一法）。

把尾数舍去后，在它的前一位加上 1。

比如： 7.3964 ，截取到千分位的近似值是 7.397 ，截取到百分位的近似值是 7.40 。

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精准度。

在上边的三种方法中，最常用的是四舍五入法。

一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精准到哪一位。

例 1 有 13 个自然数，它们的均匀值精准到小数点后一位数是26.9 。

那么，精确到小数点后两位数是多少？剖析与解： 13 个自然数之和必定是整数，因为此和不是13 的整数倍，因此均匀值是小数。

由题意知， 26.85 ≤均匀值＜ 26.95 ，因此 13 个数之和必定不小于 26.85 的 13 倍，而小于 26.95 的 13 倍。

26.85 × 13＝ 349.05 ，26.95 × 13＝ 350.35 。

因为在 349.05 与 350.35 之间只有一个整数350，因此 13 个数之和是350。

近似数、估算课件

写作：2904≈3000 • 某小学有学生1260名，我们有时说，这个小学有
学生大约1300名. 1300是1260的近似数.
写作：1260≈1300
用近似数描述
• 一个大型养鸡场一天产鸡蛋3638 个。 3638≈3600
• 李奶奶家的家庭养鸡场一天产鸡蛋 227个。 227≈230
练习
1.一台冰箱卖2193元，约是（
看来呀！我们今后去买东西时，估算结果所带的钱不一定够用，我们要适当地多带一点钱！
尝试运用
聪聪家在学校东边850米处，红红家在学校西边1280米处。（1）谁家离学校远，远多少米？（2）从聪聪家到红红家大约要走多少米？
（1）850＜1280，红红家远。 1280-850=430（米）（2）1280≈1300 850≈800 1300+800=2100（米）
）元。
2.一头大象重4840千克，约是（。
）千克Leabharlann 3.珠穆朗玛峰高8844米，约是（。
）米
近似数的估算
1280元 3240元
988元
从这些电器中任意购买两件，估算一下大约需要多少钱。
一台电视机和一台洗衣机：1280≈1300 988≈1000 1300+1000＝2300（元）
一台洗衣机和一台音响： 988≈1000 3240≈3200 1000+3200＝4200（元）
一台电视机和一套音响： 1280≈1300 3240≈3200 1300+3200＝4500（元）
刚才，有的同学估算买一台电视机和一套音响大约需要4500元，那么，如果我们只带着4500元钱，够买一台电视机和一套音响吗？大家可以商量商量！
1280+3240=4520（元）我们估算的结果是4500元，还差20元。

[初中数学+]近似数课件+人教版数学七年级上册

知识点 3 科学记数法与近似数的综合【例3】数3.838×105精确到万位是 ( B )
A. 3.9万 B. 38万 C. 3.84×105 D. 4.0×105
【变式3】按要求对159 897 000 000取近似值（用科学记数法表示）： (1)精确到千万位：_1_._5_9_9_0_×__1011 (2)精确到亿位：_1_.5_9_9_×__1_0_11 (3)精确到百亿位：1_._6_×__1_0_1_1 _
D. 精确到个位
3. 用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.026 9≈__0_._0_2_7___(精确到0.001)； (2)30.435≈__3_0______(精确到个位)； (3)3.704≈__3_.7_0_____(精确到百分位).
4. 用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)2.953≈___3_._0____(保留1位小数)； (2)0.964 2≈__0_.9_6_____(精确到百分位)； (3)5.627 9≈__5_.6_2_8____(精确到0.001). (4)56 869 99≈_5_6_9_万_____(精确到万位).
课堂练习
1.用四舍五入法对2 020.89(精确到十分位)取近似数的结
果是
( C)
A. 2 020
B. 2 020.8
C. 2 020.9
D. 2 020.89
2. 今年某市参加中考的学生人数约为6.01×104人，对于
这个近似数，下列说法正确的是
(B )
A. 精确到百分位
B. 精确到百位
C. 精确到十位
谢谢观看
【变式2】用四舍五入法对下列各数取近似值： (1)0.632 8≈_0_._6_3_____(精确到0.01)； (2)2.768≈__2_.7_7_____(精确到百分位)； (3)0.348 2≈__0_.3_4_8____(精确到0.001)； (4)29.634≈__3_0______(精确到个位)； (5)0.050 72≈__0_.0_5_1____(精确到千分位)； (6)8.965≈__9_.0______(精确到0.1).

数的估算与近似

数的估算与近似数的估算与近似在数学中扮演着重要的角色。

它们可以帮助我们在没有精确数值的情况下，通过使用适当的近似方法来计算数值。

本文将探讨数的估算与近似的概念、方法和应用。

一、数的估算与近似的概念数的估算与近似是指在计算过程中，用一些不精确但相对接近的数值来替代确切的数值。

这种处理方式一般在实际问题中应用广泛，因为很多情况下我们无法获得完全准确的数值，或者为了简化计算而需要使用近似数。

二、数的估算与近似的方法1.舍入法舍入法是一种常见的估算与近似方法。

它基于四舍五入的原则，将数值调整到最接近的整数或指定位数的小数。

这种方法在计算金融数据、统计数据等情况下经常使用。

例如，要将3.14159近似到小数点后两位，可以使用舍入法将其近似为3.14。

2.科学记数法科学记数法是另一种常用的估算与近似方法。

它通过将一个数表示为一个基数和指数的乘积，简化了大数或小数的表达和计算。

科学记数法通常在科学、工程等领域广泛应用。

例如，1,500,000可以用科学记数法表示为1.5 × 10^6，其中1.5是基数，6是指数。

3.估算法估算法是一种以近似的方式求解问题的方法。

它不追求精确值，而是利用一些简化的计算或近似方法得到一个接近解。

例如，要计算48 × 17，可以将48近似为50，将17近似为20，然后进行乘法运算（50 × 20 = 1000），最后再根据估算结果进行适当的调整。

三、数的估算与近似的应用1.商业计算在商业计算中，数的估算与近似广泛应用于成本估计、销售预测和市场分析等方面。

通过使用适当的近似方法，可以在短时间内得到准确的结果，并为决策提供支持。

2.科学研究在科学研究中，数的估算与近似常见于实验和观测数据的处理过程中。

由于实验或观测过程中的误差和不确定性，科学家们经常需要使用一些近似方法来处理数据并得出结论。

3.工程设计工程设计中经常需要进行参数估算与近似计算，以确定合适的设计参数。

估算与近似值的区别

估算与近似值的区别王倩新课程标准明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。

”估算是以口算为基础的，估算要加强，必须有口算的准确熟练为坚实的基础。

同时估算也要提倡算法多样化，允许学生采用不同的算法。

取近似值估算，就是在以上的理念指导下进行的“取整”口算，也就是按“四舍五入”法，将原始数据取近似的整十、整百、整千的数，进行口算，得以估算。

1、妈妈带100元钱去商店买下列生活用品：暖瓶28元，铝壶43元，茶杯一套24元，妈妈带的钱够吗？教材算法：28≈30 43≈4030＋40＝70 100－70＝30 30＞24所以100元够了。

学生喜欢的方法：28≈30 43≈40 24≈2030＋40＝70 70＋20＝90 90＜100所以100元够了。

2、万以内数的加减法估算同学们收集矿泉水瓶，第三周收集192个，第四周收集219个。

第三、四周大约一共收集了多少个？估算方法一：192≈200 219≈200200＋200＝400 500－400＝100估算方法二：192≈190 219≈220192＋220＝410 500－410＝90多数学生喜欢第一种方法，理由是好算。

3、乘法估算。

每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？解法：29≈30 30×8＝240 240＜250 够了。

以上三个例题（当然教材里类似的例题还有，就不一一列举了。

）的教学，基本上代表了这一阶段的“取整估算”。

这一阶段的教学内容对学生来说并不难，学生易于接受和掌握。

通过四舍五入取整估算，学生初步知道估算的基本方法，大概了解估算的意义。

这一阶段估算教学实践的体验和借鉴：1、由于多个例题的取整估算的学习，再加上教师设计的一定量的类似的练习强化，容易给学生形成一种条件反射：即，见到估算就全部取整估算。

尤其是两个数的加减法估算影响最大。

2、建议：两个数的加减法估算，不必两个数都要取整估算，可将其中一个数取整估算，即可起到估算的效果，又不会对两位数乘法估算起到负迁移作用，而且在某种程度上还有正迁移的影响。

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第19讲近似值与估算
在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。

但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。

例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。

又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。

用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。

要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：
（1）四舍五入法。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。

（2）去尾法。

把尾数全部舍去。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。

（3）收尾法（进一法）。

把尾数舍去后，在它的前一位加上1。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。

一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。

例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。

那么，精确到小数点后两位数是多少？
分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。

由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。

26.85×13＝349.05，
26.95×13＝350.35。

因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。

350÷13＝26.923…
当精确到小数点后两位数时，是26.92。

例1中所用的方法可称为“放缩法”。

对于一个数，如例1中13个数的平均数，如果不知道它的确切数值，那么可以根据题设条件，适当地将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。

当然，这里的“放大”与“缩小”都要适当，如果放得过大或缩得过小，则可能无法确定正确值，这时“放缩”就失败了。

分析与解：真正计算出这个算式，再取近似值，几乎是不可能的。

因为题目要求精确到小数点后三位数，所以只要能大概知道小数点后四位数的情况就可以了。

若分子缩小、分母扩大，则分数变小；若分子扩大、分母缩小，则分数变大。

利用这一点，使用放缩法就能估计算式的值的范围。

分子、分母各取两位小数，有
…由0.2037… ＜原式＜0.2549…，无法确定原式小数点后三位的近似值。

缩放的范围太大，应使范围缩小些。

分子、分母各取三位小数，有
仍然无法确定，还应使范围缩小。

分子、分母各取四位小数，有
由 0.2395…＜原式＜0.2398…知，原式小数点后三位肯定是“239”，第四位在5和8之间。

按四舍五入法则，精确到小数点后三位数的近似值是0.240。

由例2进一步看出“放缩”适度的重要性。

取的位数少了，范围太大，无法确定；取的位数多了，例如取十位小数，计算量太大，繁琐且没有必要。

例3 求下式的整数部分：
分析与解：对分母使用放缩法，有
所以199.1＜原式＜200，原式整数部分是199。

例4 求下式的整数部分：
1.22×8.03+1.23×8.02+1.24×8.01。

分析与解：在1.22×8.03， 1.23×8.02与1.24×8.01中，各式的两个因数之和都相等。

当两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，于是得到
1.22×8.03＜1.23×8.02＜1.24×8.01。

因为1.22×8.03＞1.22×8，所以
原式＞1.22×8×3=29.28；
因为 1.24×8.01＜1.25×8，所以
原式＜1.25×8×3=30。

由29.28＜原式＜30知，原式的整数部分是29。

前面讲过，四舍五入的方法是取近似值最常用的方法。

但在实际问题中，一定要注意灵活运用，特别要注意有些问题不宜使用四舍五入的原则。

例5某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。

已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。

问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）
解：0.112×（70÷5）
＝0.112×10
＝1.12≈1.2（米）
答：导火线至少长1.2米。

此题采用收尾法。

如果你的答案是1.1米，执行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。

例6某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。

问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）
解：设该飞机最远能飞出x千米，依题意有
答：飞机最远飞出1748千米就应返回。

此题采用去尾法。

如果按照四舍五入的原则，那么得到x≈1749，当飞机真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。