人教版中职数学(基础模块)上册《不等式的应用》word教案
中职数学不等式备课教案
中职数学不等式备课教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握不等式的概念、性质和基本运算方法，能够解决一些实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生理解不等式的意义，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的概念：介绍不等式的定义，使学生理解不等式的基本形式。
2. 不等式的性质：讲解不等式的基本性质，如传递性、同向可加性等。
3. 不等式的解法：介绍解一元一次不等式的方法，使学生能够熟练解简单的不等式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、性质和解法。
2. 教学难点：不等式的性质的证明和应用，解不等式的方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质和解法。
2. 使用多媒体教学，通过动画、图像等形式展示不等式的性质和应用。
3. 组织小组讨论，让学生合作解决问题，提高学生的沟通和协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解不等式的性质，引导学生通过观察和分析理解不等式的意义。
3. 讲解解一元一次不等式的方法，引导学生通过实际操作掌握解法。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式的性质和解法的重要性。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生的参与程度、提问和回答问题的表现，了解学生对不等式概念、性质的理解程度。
2. 练习题：通过学生完成练习题的情况，评估学生对解一元一次不等式方法的掌握情况。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的合作态度和解决问题的能力。
七、教学延伸1. 引导学生思考不等式在实际生活中的应用，如经济、物理等领域的问题。
2. 介绍不等式的进一步知识，如不等式的变形、不等式的组合等。
人教社2023中等职业学校公共基础课程数学基础模块上册教学设计-不等式的基本性质
2.1.2不等式的基本性质【教学目标】1.掌握不等式的三条基本性质以及推论,能够运用不等式的基本性质将不等式变形,解决简单的问题.2.进一步掌握应用作差比较法比较实数的大小.3.增强合作交流的意识,逐步养成大胆猜想㊁乐于探究的良好思维习惯.【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用.【教学难点】不等式的性质3及其应用.【教学方法】本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法.通过引导学生回顾玩跷跷板的经验,师生共同探究天平两侧物体质量的大小,引导学生理性地认识不等式的三条基本性质,并运用作差比较法来证明.通过题组训练,使学生逐步掌握不等式的基本性质,为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入ʌ情境1ɔ 性质1(传递性) 如果a >b ,b >c ,则a >c .分析 要证a >c ,只要证a -c >0. 证明 因为a -c =(a -b )+(b -c ),又由a >b ,b >c ,即a -b >0,b -c >0,所以(a -b )+(b -c )>0.因此a -c >0,即a >c . ʌ情境2ɔ 性质2(加法法则) 如果a >b ,则a +c >b +c .证明 因为(a +c )-(b +c )=a -b ,又由a >b ,即a -b >0,所以a +c >b +c .思考:如果a >b ,那么a -c >b -c 是否正确不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变.教师提问:观察课件中的情境1,说出物体a 和c 哪个质量更大一些?并判断如果a >b ,b >c ,那么a 和c 的大小关系如何学生思考㊁回答,猜测出性质1.教师引导学生通过作差的方法证明性质1.教师引导学生判断:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向是否改变学生猜测:不等号的方向不变.教师引导学生用数学语言叙述这一性质后再证明.从学生身边的生活经验出发进行新知的学习,有助于调动学生学习的积极性.鼓励学生大胆猜想出结论后,再严谨求证.创设问题情境,给学生提供了猜想的机会,为后续学习做好铺垫. 让学生在 猜 数学中学数学,把课堂变为学生再发现㊁再创造的乐园.教学环节教学内容师生互动设计意图新课推论1如果a+b>c,则a>c-b.证明因为a+b>c,所以a+b+(-b)>c+(-b),即a>c-b.不等式中任何一项,变号后可以从一边移到另一边.练习1(1)在-6<2的两边都加上9,得;(2)在4>-3的两边都减去6,得;(3)如果a<b,那么a-3b-3;(4)如果x>3,那么x+25;(5)如果x+7>9,那么两边都,得x>2.推论2如果a>b,且c>d,则a+c>b+d.证明因为a>b,所以a+c>b+c.因为c>d,所以b+c>b+d.因此a+c>b+d.这告诉我们,两个或几个同向不等式,两边分别相加,所得的不等式与原不等式同方向.教师引导学生根据不等式的加法法则证明推论1.学生口答,教师点评.教师提示:推论2的证明需综合运用不等式的加法法则和传递性.学生根据提示,尝试证明推论2.小组合作探究:学生4人一组,把不等式5>2的两边同时乘以任意一个不为0的数,观察不等号的方向是否改变.给出不等式的又一个性质.对不等式的性质及时进行巩固.给出不等式的一个重要性质,巩固了不等式的加法法则和传递性.把猜想作为教学的出发点,启发学生思维,探索规律.教学环节教学内容师生互动设计意图新课性质3(乘法法则)如果a>b,c>0,则a c>b c;如果a>b,c<0,则a c<b c.证明因为a c-b c=(a-b)c,又a>b,即a-b>0,所以当c>0时,(a-b)c>0,即a c>b c;当c<0时,(a-b)c<0,即a c<b c.性质3表明,如果不等式两边都乘以同一个正数,则不等号的方向不变,如果都乘以同一个负数,则不等号的方向改变.思考:如果a>b,那么-a -b.练习2(1)在-3<-2的两边都乘以2,得;(2)在1>-2的两边都乘以-3,得;(3)如果a>b,那么-3a-3b;(4)如果a<0,那么3a5a;(5)如果3x>-9,那么x-3;(6)如果-3x>9,那么x-3.教师引导学生证明性质3.练习2前3个小题由学生思考后口答,后3个小题同桌之间讨论后回答.巩固作差比较法的使用,培养学生分类讨论的思想.及时巩固性质3,在讨论过程中可以及时发现问题㊁解决知识盲点.教学环节教学内容师生互动设计意图新课推论3如果a>b>0,且c>d>0,则a c>b d.证明因为a>b,且c>0,所以a c>b c.因为c>d,且b>0,所以b c>b d.因此a c>b d.这告诉我们,两个或几个两边都是正数的同向不等式,把它们的两边分别相乘,所得的不等式与原不等式同向.练习3判断下列不等式是否成立,并说明理由.(1)若a<b,则a c<b c;()(2)若a c>b c,则a>b;()(3)若a>b,则a c2>b c2;()(4)若a c2>b c2,则a>b;()(5)若a>b,则a(c2+1)>b(c2+1).()教师引导学生证明推论3.教师引导学生用自然语言叙述推论3.再次巩固不等式的乘法法则和传递性.加深对推论3的直观理解.小结要点:不等式的三条基本性质及其推论.方法:作差比较法.易错点:不等式的两边同时乘以同一个负数时,不等号的方向必须改变.回顾㊁总结本节主要内容,帮助学生形成本节课的知识网络.作业必做题:本节练习A组题目.选做题:本节练习B组题目.学生课后完成.巩固所学知识.。
人教版中职数学基础模块上册《不等式的解法》教案 (一)
人教版中职数学基础模块上册《不等式的解法》教案 (一)人教版中职数学基础模块上册《不等式的解法》是一本专注于了解和掌握不等式解法的教材。
这本教材通过讲解不等式解法的概念以及应用，帮助学生深入了解不等式的解题方式和方法，提高他们解决实际问题的能力和应用能力。
在本篇文章中，我们将介绍这本教材的教案，以及说明它对于教师和学生的重要性。
教案概述本教材的教案主要分为以下几个部分。
1、知识点复习：引导学生在课前通过做练习题等方式对已学知识点进行复习，加深对基础知识的认知。
2、方案讲授：通过理论讲解、实例演示等方式详细介绍不等式解法的相关知识点和方法，让学生具有全面、深入的理解。
3、分组讲解：将学生分成不同的小组，让每个小组对所学知识进行讲解，增强学生的口头表达能力和团队合作精神。
4、课后作业：通过布置一定数量的作业题，来加强学生对于知识点的巩固，提高他们的解题能力和分析问题的能力。
教学重点在教授此教材时，教师应该注重以下几个教学重点。
1、引导学生理解概念：在讲解不等式解法的概念时，教师需要尽可能的直观化，让学生能够更好的理解不等式解法的基本概念。
2、注重实例演示：在讲解不等式解法的方法和技巧时，教师应该举一些具体的例子，让学生能够直观的了解方法的使用和效果。
3、重视课堂互动：让学生参与到课堂中来，鼓励他们提出问题、分享看法，增强教学的互动性。
4、复习强化：在教学结束后，让学生对所学内容进行回顾、总结，帮助他们深入理解不等式解法的知识点。
教学效果这本教材教案的使用，可以取得不错的教学效果。
1、提高学生的学习兴趣：通过生动有趣的讲解和丰富多彩的教学方式，让学生更好的理解不等式解法的概念和方法，激发他们学习的兴趣和热情。
2、提升学生的应用能力：通过实例演示和大量的习题训练，增强学生的应用能力，让他们更好的将解题方法应用于实际问题中。
3、促进团队合作：通过分组讲解，培养学生的团队合作精神和口头表达能力，增强他们的社交能力和人际交往能力。
中职数学不等式应用说课稿
中职数学不等式应用说课稿一、教材分析本次说课的教材是中职数学教材中的不等式应用部分。
该部分主要内容涉及不等式的概念、性质和应用。
通过学习不等式的应用，学生能够掌握不等式的解法和应用技巧，培养数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学目标1.知识与技能目标：（1）了解不等式的基本概念和性质；（2）掌握不等式的解法和应用技巧；（3）能够灵活运用不等式解决实际问题。
2.过程与方法目标：（1）培养学生的数学思维能力；（2）引导学生运用已学知识解决实际问题的能力；（3）激发学生的学习兴趣和探究欲望。
3.情感态度与价值观目标：（1）培养学生的自信心和合作精神；（2）培养学生的分析问题和解决问题的能力；（3）培养学生的数学学习兴趣和探究精神。
三、教学重点和难点本节课的重点是让学生掌握不等式的解法和应用技巧。
通过分析和解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学难点是让学生能够灵活运用不等式解决实际问题，培养学生的应用能力和创新思维能力。
四、教学过程安排本节课的教学过程分为导入、讲解、练习和总结四个环节。
1.导入（5分钟）通过提问和引导的方式，让学生回顾不等式的基本概念和性质，激发学生的学习兴趣。
2.讲解（20分钟）（1）介绍不等式的定义和符号表示，引导学生理解不等式的意义和解的含义。
（2）讲解不等式的基本性质，如不等式的加减、乘除性质等。
（3）通过例题和解题技巧的讲解，引导学生掌握不等式的解法和应用技巧。
3.练习（30分钟）（1）组织学生进行练习，巩固所学知识和技巧。
（2）设计一些实际问题，引导学生运用不等式解决问题，培养学生的应用能力和创新思维能力。
4.总结（5分钟）总结本节课所学内容，激发学生的学习兴趣和思考能力。
鼓励学生提问和思考，促进学生的自主学习和探究精神。
五、板书设计本节课的板书设计如下：不等式的概念和性质1. 不等式的定义和符号表示2. 不等式的基本性质不等式的解法和应用1. 不等式的解法技巧2. 不等式的应用实例六、教学反思本节课通过讲解和练习的方式，引导学生掌握不等式的解法和应用技巧。
人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》教案 (一)
人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》教案 (一)人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》是一个重要的教学内容，也是初学者学习数学知识必须掌握的基础知识点。
在教学过程中，教师需要根据教材的内容结合学生实际情况，制定出符合课程标准的教学方案，以便提高教学质量。
一、教学目标本章教学的核心内容是不等式的基本性质，学生需要掌握以下几个方面的内容：1、了解不等式的概念及其相关符号。
2、掌握不等式的基本四则运算与合并同类项的方法。
3、学会列出不等式，通过分析推导来得到其解集。
4、熟悉不等式两边相加、相减、乘除以同一数的性质。
5、了解不等式的数量积性及其运用。
6、掌握几何意义中的不等式。
7、学习如何使用不等式来解决实际问题。
二、教学过程根据教学目标，制定出以下的教学过程：1、引入通过举例子和生动的图片引入此章内容，引导学生了解数学中的“不等式”概念。
2、知识点讲解根据不等式的基本知识点，分模块进行详细阐述，每一模块之间互相联系，并注重举例讲解，让学生真正理解不等式的相关性质和特点。
3、教学练习在教学过程中穿插小测验，让学生检验自己的学习成果。
同时对做错的题目进行分析，帮助学生理解错题的原因，巩固知识点，并提高对相关问题的应用能力。
4、讲解实际应用通过实例的练习帮助学生掌握以下技能：1) 如何使用不等式来解决实际问题。
2) 如何分析较复杂的不等式问题。
3) 如何将语言问题转化为符号问题。
4) 运用两个等式的性质求解问题。
三、课后作业教师应布置带有一定难度的课后作业，以巩固学生对该章节内容的掌握和运用能力。
教师应鼓励学生积极参加上课所涉及的数学社团和比赛等活动，并及时反馈学生的学习情况，调整教学进度，确保教学效果。
四、教学要点此章节内容相对较多，教师需要借助合适的教学工具如幻灯片、黑板等，并从学生的眼睛和视角出发，通过引导、鼓舞、总结等方式，使学生能够逐渐掌握不等式的特点和规律，并在掌握知识点的基础上不断提高综合应用能力。
人教版中职数学教案-不等式教案
2.1.1 实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．研究实数与数轴上的点的对应关系．师：实数与数轴上的点的关系是怎x0 1 2 3－1－2－3－4ABP－52.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性) 学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；回答得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
人教版中职数学基础模块上册 第二章不等式教案
人教版中职数学基础模块上册第二章不等式教案人教版中职数学基础模块上册-第二章不等式教案第二章不平等2.1.1实数的大小[教学目标]1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3.培养学生勤于分析和思考的优良品质。
善于简化复杂问题也是我们要培养的优秀思维品质，初步学会差异比较的思想。
【教学难点】使用差分比较法比较两个代数表达式的大小。
【教学方法】本课程主要采用教学与实践相结合的方式。
通过连接高速公路上的限速标志，引入不等式问题，从关注数字的大小入手，引导学生学习比较两个实数和代数表达式大小的差分比较法。
通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握差异比较法。
【教学过程】在教学内容链接的右侧是道路上车辆的限速标志，表示该路段车辆的速度不得超过40km/h。
如果用V（km/h）表示车辆的速度，用什么公式来表示V和40之间的导数关系？右边是道路上车辆的限速标志，表明该路段的车辆速度不得低于50km/h。
如果用V（km/h）表示车辆速度，用什么公式来表示V和50之间的定量关系？师生互动学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．师：实数与数轴上的点的关系是怎样的？28设计意图是从学生周围的生活经历中学习新知识，有助于调动学生的学习积极性。
研究实数和数轴上的点之间的对应关系。
Pba-5-4-3-2-10123x观测：P点从左向右移动，与实数大小的变化相对应。
数学基础模块第一卷新课呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞b?a－b＞0a＝b?a－b＝0a＜b?a－b＜0含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．点a对应的实数与点b对应的实数各是多少？哪个大？生：实数与数轴上的点是一一对应的．点a表示实数3，点b表示实数－2，点a在点b右边，3＞－2．当点p 在不同的位置，学生分别比较点p对应的实数与点a，点b对应实数的大小．个别学生口答，其通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．在复习初中知识的基础上加以提升．练习1在数学表达式：①－5＜1；②2x＋4＞0；③x2＋1；④x＝6；⑤y≠4；⑥a －2≥a中，不等式的个数是()．(a)2(b)3(c)4(d)5练习2把下列语句用不等式表示：(1)y是负数；(2)x2是非负数；他学生评价，遇到问题，小组讨论解决．因为例题1较为简单，讲解教师引导，学生两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中(3)设a为三角形的一条边长，a是正数；(4)b为非正数．例1比较下列各组中两个实数的大小：(1)－3和－4；(2)65和；767101(3)－和－；(4)12.3和12．11173解(1)因为(－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0，所以－3＞－4；29口头回答。
人教版中职数学(基础模块)上册2.2《不等式的解法》教案
授课内容： 不等式的解法与线性规划 授课日期：教学管理审阅：同意 （ ） 否（ ）教学过程：不等式解法一、知识要点1、不等式的解法：求解不等式与解方程一样，要注意不等式的同解变形，解集相同的不等式称为同解不等式1.一元一次不等式)0(0≠>+a b ax 的解法与解集形式。
当0>a 时，ab x ->, 即解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->a b x x |， 当0<a 时 a b x -<，即解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<a b x x |0>∆0=∆ 0<∆ 二次函数cbx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x x x << ∅ ∅授课老师： 学生： 课时序号：第__5__课时2.解一元二次不等式的基本步骤：（1） 整理系数，使最高次项的系数为正数；（2） 尝试用“十字相乘法”分解因式；（3） 计算ac b 42-=∆（4） 结合二次函数的图象特征写出解集。
3.高次不等式解法：尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解 （注意每个因式的最高次项的系数要求为正数）4.分式不等式求解时，一般先移项，通分，化简然后标根法求解 ()()x g x f ＞0()()0>⇔x g x f ()()0<x g x f ()()x g x f ⇔<0 ()()()()()⎩⎨⎧≠<⇔≥000x g x g x f x g x f ()()()()()⎩⎨⎧≠≤⇔≤000x g x g x f x g x f 切忌去分母()a x f < ()()a x f a a <<-⇔>0()a x f > ()()()a x f a x f a -<>⇔>或0平方法： ()()⇔>x g x f ()()x g x f 22>零点分段法：适用于含有两个绝对值的不等式。
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不等式
一、不等式的基本性质
1、不等关系
对于两个任意的实数a 和b ，有： 0a b a b ->⇔>； 0a b a b -=⇔=； 0a b a b -<⇔<．
例1：比较23与5
8
的大小．
例2：当0a b >>时，比较 2a b 与2ab 的大小．
2、不等式的基本性质
性质1：如果a b >，且b c >，那么a c >．（不等式的传递性） 性质2：如果a b >，那么a c b c +>+． 性质3：如果a b >，0c >，那么ac bc >； 如果a b >，0c <，那么ac bc <
例1：36x >，则 x > ； 例2：设151x -<-，则 x > ．
巩固练习：已知a b >，c d >，求证a c b d +>+．
二、区间
1、区间：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.
不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.
含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x
表示的区间是闭区间，用记号
[2,4]表示.
只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用
记号[2,4)表示；
只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用
记号(2,4]表示.
具体如下表所示：
例1：已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B ，A B ．
三、一元二次不等式
1、一元二次不等式的解法
回顾等式解法：
概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
总结a＞0时不等式ax²+bx+c＞（＜）0的解集
例1：解不等式x²-2x-3＞0
例2：解不等式9x ²-6x+1＞0
例3：x
巩固练习：解下列各一元二次不等式：
（1）260x x -->； （2）29x <； （3）25320x x -->；
四、含绝对值的不等式
概念：一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．
例１ 解下列各不等式：
（1）310x ->； （2）2∣x ∣≤6．
例2 解不等式257x +>．
巩固练习：解下列各不等式：
（1）2∣x ∣≥8；（2） 2.6x <；（3）10x ->．
一、选择题：
1、已知集合{
}{}8,4,2,5,4,3,2,1==N M 。
则=⋂N M （ ） A 、{}2 B 、{}5,2 C 、{}4,2 D 、 {}8,4,2 2、不等式21≤≤x 用区间表示为: ( )
A (1,2)
B (1,2]
C [1,2)
D [1,2]
3、设{}|7M x x =≤，4=x ，则下列关系中正确的是 （ ） A 、M x ∈ B 、x M ∉ C 、{}x M ∈ D 、{}M x ∉
4、设集合{}{}1,1,1,0,1-=-=N M ，则（ ）
A 、N M ⊆
B 、N M ⊂
C 、N M =
D 、M N ⊂ 5、若a ＞b, c ＞d ，则（ ）。
A 、a －c ＞b －d B 、 a +c ＞b + d
C 、a c ＞bd
D 、
d
b
c a > 6、不等式22
--x x <0的解集是 ( )
A ．(－2，1)
B ．(－∞，－2)∪(1，+∞)
C ．(－1，2)
D ．(－∞，－1)∪(2，+∞)
7、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA ）⋃（CUB ）= （ ） A 、{0} B 、{0，1} C 、{0，1，4} D 、{0，1，2，3，4}
8、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的 （ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
9、已知全集U = {0,1,2,3,4},集合M= {1,3}, P= {2,4}则下列真命题的是( ) A ．M ∩P={1，2，3，4} B ．P M C U = C ．=⋃P C M C U U φ D ．=⋂P C M C U U {0} 10、10．设集合M = {x │x+1＞0}，N = {x │－x+3＞0}，则M ∩N =（ ）。
A 、{x │x ＞－1}
B 、{x │x ＜－3}
C 、{x │－1＜x ＜3}
D 、{x │x ＞－1或x ＜3}
11、已知集合{}{}8,6,4,2,4,3,2==N M ，则=⋃N M ；
12、不等式组⎩
⎨
⎧<->-020
1x x 的解集为: ；
13、不等式∣2x －1∣＜3的解集是 ；
14、已知方程032
=+-m x x 的一个根是1，则另一个根是 =m ；
15、不等式(m 2－2m －3)x 2
－(m －3)x －1＜0的解集为R ，则 m ∈ 。
三．解答题(本题共6小题，共75分) 16、计算：
（1）（解方程）542
=-x x （2） （解不等式）042
>+-x
x
17、集合A 满足条件A ⊆{a , b , c }，试写出所有这样的集合A 。
18、若关于x 的方程x 2
－mx + m = 0无实数根，求m 的取值范围。
19、已知关于x 的不等式02
≤+-n mx x 的解集是{}
15≤≤-x x ，求实数n m ,的值。
20、当m 取何值时，不等式mx 2
+ mx + 1 > 0恒成立。
21、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？。