八下期中知识点整理

八下期中知识点整理（20.1~22.1）第二十章 一次函数一、一次函数的概念1、解析式形如y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k≠0）的函数叫做关于x 的一次函数．用来表示函数的式子是一个关于自变量的一次整式.举例:（1）下列函数2121y y x y x y x x==-==-、、、是一次函数的是 . （2）若函数2)3(++-=m x m y 是一次函数，则m 的取值范围是 .2、当b =0时，kx y b kx y =⇒+=（k 是常数，且k ≠0）．这时y 是x 的正比例函数.所以正比例函数是一次函数的特例.举例:（3）如果函数y ＝（m －3）x ＋m 2－9为正比例函数，则m ＝ .3、一般地，我们把函数c y =（c 是常数）叫做常值函数.举例：（4） 3)(=x f ，=)3(f . 二、一次函数的图像和性质1、一次函数的图像是一条直线.2、直线b kx y +=（k ≠0）与x 轴交点是（kb-，0），与y 轴的交点是（0，b ）.举例：（5）直线=31y x -与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．3、直线与y 轴交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距.直线b kx y +=（k ≠0）的截距是b.举例：（6）直线y ＝3x －5的截距是 ．（7）一次函数2(1)5y x =-+, 则函数在y 轴上的截距为 .4、增减性：k>0， y 随x 的值增大而增大；k<0，y 随x 的值增大而减小 举例：（8）一次函数32+=x y 的函数值y 随着x 的增大而 ． （9）一次函数m x m y +--=)1(2的函数值y 随着x 的增大而 ．（10）已知点(,)k b 在第三象限，则一次函数y kx b =+的函数值y 随着x 的增大而 ．（11）如果关于x 的一次函数m x m y +-=)2(的函数值y 随着x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 ．（12）点P 1（1，y 1），点P 2（3，y 2）是一次函数y=－4x+3图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1> y 2B ． y 1< y 2C ．y 1= y 2D ．不能确定（13）若正比例函数(12)y m x =-的图像经过点11(,)A x y 和点22(,)B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是 ．5举例：（14）一次函数的图像经过第 象限 . （15）一次函数的图像不经过第 象限 . （16）一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过第二、三、四象限，则k ， b .（17）如果直线m x y +-=不经过第三象限，那么实数m 的取值范围是 .（18）已知一次函数(4)2y m x m =+++的图像不过第二象限，则m 的取值范围是 . （19）已知一次函数y=(2a —3)x+(2—b),当a 、b 为何值时，①y 随x 的增大而增大；②函数图像与y 轴的交点在x 轴的下方； ③函数图像经过原点； ④函数图像过一、二、四象限 .三、两条直线的位置关系1、平移：一般地，一次函数b kx y +=（k ≠0）的图像可以由正比例函数kxy =3=-+y x 3=-+y x的图像平移得到。

当0>b 时，向上平移b 个单位；当0<b 时，向下平移b 个单位.举例:（19）直线y=2x+3可以由直线y=2x －1向_____平移______个单位所得到. （20）直线y=2x+3向_____平移______个单位可以得到直线y=2x －1.2、平行：对于直线l 1:11b x k y +=）0（1≠k 直线l 2:22b x k y += ）0（2≠k ； 21k k =，21b b ≠⇔1l ∥2l .举例：（21）已知：函数y = (m+1) x+2 m ﹣6与直线y = 2 x + 5平行，则m = ______.3、相交：对于直线l 1:11b x k y +=）0（1≠k 和直线l 2:22b x k y += ）0（2≠k ； 当21k k ≠时，两条直线相交，求交点坐标：⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y举例：（22）直线5y x =-+与直线33y x =-相交于点A ，则点A 的坐标是 . （23）小亮用作图像的方法解二元一次方程组,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像12l l 、（如图所示），他解的这个方程组的解为 .四、求一次函数解析式（待定系数法）①两点坐标（x 、y 的两组对应值）；②一点+斜率；③一点+截距；④斜率+截距 举例：（24）已知一次函数的图像经过点（2,-1）和（5,8），则这个函数的解析式 . （25）如图，下列直线的表达式为 .（26）已知一次函数的图像经过点（2，−1），且与直线2+-=x y 平行，则这个一次函数的解析式为 . （27）已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，则这条直线的表达式为.（28）已知一次函数的图像与直线322+-=x y 平行，且截距为1，那么这个一次函数的解析式为 .已知一次函数2y x b =+，它的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积是4，求一次函数的解析式.五、一次函数与一元一次不等式的关系1、一次函数b kx y +=的图像与x 轴的交点的横坐标就是一元一次方程0=+b kx 的根.2、一次函数b kx y +=的函数值y 大于0（或小于0），由一次函数b kx y +=的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0>+b kx （或0<+b kx ）.在一次函数b kx y +=的图像上且位于 x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0>+b kx （或0<+b kx ）的解集.解决问题的代数方法：在某点上（下）方，则与该点的纵坐标有关，列出相应的关于y 的不等式，解不等式；在某点的左（右）方，则与该点的横坐标有关，在对解析式变形为含y 的代数式表示x 后，列出相应的关于x 的不等式，解不等式. （29）已知函数132+=x y ①当x 为何值时，函数值y=5？ ②当x 为何值时，函数值y ＞5？ ③在平面直角坐标系xOy 中，在直线132+=x y 上且位于x 轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是什么？解决问题的几何方法：画出函数图像，求相关点的坐标，结合图形判断范围. （30）一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为（2，0）,与y 轴的交点坐标为（0，3）. ① y=0时，则x=____ , ② y ＞0时，则x , ③ x ＜0时，则y ,④ 0≤x≤2时，则y 的取值范围是 . （31）如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图像交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 ．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x ＋1≥mx ＋n 的解集为（ ）（A ）x ≤1；（B ）x ≥2；（C ）1≤x ≤2；（D ）x ≥1．如图，直线y kx b =+经过点(1,2)A --和点(2,0)B -，直线2y x =过点A ，则不等式20kx b x +<<的解集为………（ ） （A ）2x <-；（B ）10x -<<；（C ）21x -<<-；（D ）20x -<<．六、一次函数的应用 （一）数学内部的应用1、一条直线与坐标轴所围成的三角形面积举例：（32）直线y ＝2x －4与坐标轴围成的三角形面积为 .2、两条相交直线与x 轴（或y 轴）所围成的三角形面积举例：（33）直线y ＝k 1x ＋b 与直线y ＝k 2x 的图像交于点（－2，4），且在y 轴上的截距是2，求这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积．3、一次函数与反比例函数的综合举例：（34）如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）．①求反比例函数的解析式；②连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为152 时，求直线AB 的解析式．（35）已知一次函数9+=kx y 和反比例函数xmy 6=)6,(m m ．①求点A 的坐标和这个一次函数的解析式； ②请求出另一交点B 的坐标，并直接写出 xmkx 69>+时x 的取值范围． 4、图形运动举例：直线y ＝2x －2沿y 轴翻折得直线y ＝ ． （二）实际应用1、根据实际问题写出函数解析式及定义域举例：（36）汽车由天津开往相距120km 的北京，它的平均速度是60km ／h ．则汽车距北京的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ．（37）汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图二所示．请根据图像回答下列问题：①汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；②求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式（不写取值范围）；③如果加油前、后，匀速行驶的汽车的速度不变，那么求加油后油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式（不写取值范围），并说明汽车还能行驶多少时间？2、确定实际问题的函数图像（37）已知矩形的周长为10cm ，则其一边长为ycm 关于另一边长为xcm 之间的函数的图像是（（38）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息l 小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）之间的函数关系用图像表示是（ ）（39）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是 （ ）3、两个函数的决策问题：根据函数解析式进行决策（教材P18课后练习1）根据函数图像进行决策（课后练习2）举例：（40）某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元．该单位联系时，甲旅行社表示，可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免出一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．①分别写出两旅行社所报旅游费用y 与人数x 的函数关系式； ②若有11人参加旅游，应选择哪家旅行社？ ③人数为多少时可随意选择？ 4、一个函数的决策问题（41）．修建一段360米长的高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队单独修建多用10天，甲工程队比乙工程队每天少修6米．甲工程队每天修建费用是2万元，乙工程队每天修建费用是3.2万元．（C ） （A ） （B ） （D ）（D ）（A ） （B ） （C ）①求甲、乙两工程队单独完成这项工程各需多少天？②如要求15天完成，设甲、乙两队各做a 天和b 天，请写出完成此项工程所需的总费用W ＝ ▲ （用含a 、b 的代数式表示）；并求当a 取何正整数时能使总费用最少？最少费用是多少？第二十一章 代数方程一、一元整式方程和高次方程的概念如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。