整式的加减3
2.2 整式的加减(3)
( x 3) x 3, ( x 3) x 3.
这也符合以上发现的去括号规律.
典例剖析 例6
(1)
计算：
括号外是“负数”时，去括号 后，括号内的各项都要改变符 号.
2 x 3 y 5 x 4 y ; 2 8a 7b 4a 5b .
2 2 4 2 原式 (-3) ( 2) 6 当 x -2, y 时， 9 3 3
概括整合
1. 这节课你学到了哪些新的数学知识？ 2. 这节课用到了哪些数学思想？ 3. 你还有需要交流的问题吗？
布置作业
必做题：1. 教科书第70页Fra bibliotek习第3，7题； 2.《金榜学案》的练习和预习。 选做题：无
2.2 整式的加减(3)
温故而知新
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变)
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反.(符号相反) 特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘 (x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得
解 : 原式 8a 7b 4a 5b
8a 4a 7b 5b
解 : 原式 2 x 3 y 5 x 4 y
2 x 5 x 3 y 4 y
7x y
4a 2b
典例剖析
例7 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这 种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔， 小红和小明一共花费多少钱？
典例剖析
1 1 2 3 1 2 例9 求 x - 2( x - y ) (- x y )的值， 2 3 2 3 2 其中x -2, y . 3 1 1 2 3 1 2 解： x - 2( x - y ) (- x y ) 2 3 2 3 1 2 2 3 1 2 x - 2x y - x y 2 3 2 3 3 x y 2
整式的加减(三)专题训练
２ ８
一
一一一源自一一一一
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～ 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一
人 可 以爬 到 最高 峰 ， 他 不 能 在那 儿 停 留太 久 。— — 萧 伯纳 但
２ ７
练
１． ８ 当 ＝１Ｙ＝－ ， １时 ， 数式 似 一ｂ 代 ｙ＋８＝０ 。
求 ＝－ ， １Ｙ＝１时 ，代数 式 一ｂ ｙ＋２ １ ００
的值．
１ ．有 理 数 在 数 轴 上 的 位 置 如 下 图 ，化 简 式 ９
子 ：ｎＩ ＋ｌ Ｉ ＋ｌ Ｉ 口＋ｂＩ ｂ ＋ｌ ｂ—ｃＩ ．
Ｍｙｖ ｅ ａ ｅｍｏ ｔ ｍｐ ｒａ ｔ ｈ ｎ ｆ ｅ ｅ ａ ｅｔ ｏｍＬ ｈ ｏ ｙ ｈ ｎ ・ ｉｗ ｉ ｔ ｔ ｈ ｓ ｉ ｏ ｔ ｎ ｉ ｇｉ ｌ ｅ ｉ ｎ ｖ ｒ ｏｈ ｙ Ｉ ｆ ｎ ｔ ｉ ｇ ｓｈ ｔ ｔ ｎ ｉ ｓ ｔ ｏ ｃ ａ
－
１口
０ １ ｂ Ｃ
２． ０ 已知 （ｘ一２ ｘ—Ｙ一３ｌ ． ５ ２ — ３ ） ＋Ｉ ２ ＝０ 求 （ｘ
） （ ２ （ 丢的． 一 ＋＋－一） ２ 一 ）４ 值
（ 答案 在 参 考答 案第 ３页 Ｊ
Ｍａ ａ ｌ ｅ ｈｇ ｅ ｔ ｕ ｎ ｃ ｎｃ ｉ ｔ ｔ ｉｈ ｓ ｓ ｍｍｉ， ｕ ｅｃ ｎ ｏ ｗ ｌ ｔ ｅ ｅｌｎ ｍｂ ｏ ｈ ｔ ｂ ｔ ａ ｎ ｔ ｅｌ ｈ ｒ ｇ ｈ ｄ ｏ
整式的加减3
三.过程分析（合并同类项） 过程分析
第二环节：新课探索 例1.合并下列多项式中的同类项
2x3,+3x3,-4x3是同类项吗? (1) 2x3+3x3-4x3 (2)2x2-xy+3y2+4xy-4y2-x2 2+3-4=?
(3) a3-a2b+3ab2+a2b-3ab2+b3 同类项的系数互为相反数, 合并后,这两项就相互抵消 为0,可省略不写.
2
3
2
1 2 1 2 2 2 ab (3 a b ab ) a b 2 a （2） (5a 3) 2 4
三.过程分析（去括号） 过程分析
第三环节：基础练习
求整式 3x 5 y
1 1 1 x 3 y 、2 2 4
的和.
2 2 2 1 2 1 x xy 的差 求 x 2 xy 减去 3 3 2 4
第一环节：引例：
把具有相同特征的事物归为一类
三.过程分析（合并同类项） 过程分析
第二环节：新课探索
说出多项式的各项：
4 x 5 x 1 3x x 6
2 2
一.所含字母相同
2
3x y 4xy 5x y 2xy
2 2 2
二.相同字母的指数也相同 在多项式中,具有这样特 征的项叫做同类项(like terms),几个常数项也是 同类项
整式的加减
洋泾-菊园实验学校 孙雪芳
一. 教材分析
二. 目标分析
三. 过程分析 四. 教法分析
一、教材分析
1.教材的地位和作用：
整式的加减是整式运算的基础,它是代数运算的根基, 贯穿着初中代数的学习。
第二章 第26课时 整式的加减(3)——化简求值
C组
6. 一辆客车从甲地开往乙地，车上原有（4a-3b）名乘客，中途有乘 客下车，且没有人上车，已知下车的乘客数比车上原有乘客数的一半还 多2人. （1）用代数式表示中途下车的乘客数； （2）用代数式表示车上现有的乘客数； （3）当a=9，b=6时，求车上现有的乘客数.
当x= ，y= 时， 原式=
B组
4. 已知a+2b=3，则2（2a-3b）-3（a-3b）-b的值为 A. -3 B. 3 C. -6 D. 6
（ B）
5. 设A=3a2+5ab+3，B=a2-ab. （1）化简A-3B； （2）当a，b互为倒数时，求A-3B的值. 解：（1）因为A=3a2+5ab+3，B=a2-ab， 所以A-3B=3a2+5ab+3-3(a2-ab)
解：（1）中途下车的乘客数是 （4a-3b）+2=(2a-1.5b+2)名.
（2）车上现有乘客的人数是 （4a-3b）-（2a-1.5b+2）=4a-3b-2a+1.5b-2=(2a-1.5b-2)名. （3）当a=9，b=6时， 车上现有的乘客数是 2a-1.5b-2=2×9-1.5×6-2=7（名）.
3. 先化简，再求值： （1）3a2b+ab2-2（a2b-2ab2），其中a=-2，b=1；
解：原式=3a2b+ab2 -2a2b+4ab2 =a2b+5ab2.
当a=-2，b=1时， 原式=4-10=-6.
（2）5（x2y-xy2）-3（x2y+5xy2），其中x= ，y=
2.2.2整式的加减(三)-上课用
记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元。
小红和小明一共花费（3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y (元） 解法二：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共 花 费(2y+3y)元。小红和小明一共花费 （3x+4x)+(2y+3y)
三.例题讲解
例3.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm): （1）做这两个纸盒共用料多少厘米2？
练习. 若M=3x2-5x+10，N=3x2-4x+10，则M与N的大小 关系是（ ） (A)M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定
(2)(8a 7b) (4a 5b)
｝
三.例题讲解
例2.一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y元， 小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔 记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小 红和小明一共花费多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔
式子表示出来。再进行整式的加减运算）。
3.比较复杂的式子求值问题解决步骤（两步走） ： 先化简,再求值.
祝同学们学 习愉快！！
补例1 .有这样一道题： “计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的 值. 其中x=2,y=-1”.小明把x=2错抄成x=-2，但他计算的结 果也是正确的，你说这是为什么？ 分析:要说明把x=2误代入x=-2计算的结果不变,则需要 将整数进行化简,通过化简的结果说明与x=2还是 x=-2没有关系.
整式的加减第三课时教案
整式的加减第三课时教案教案标题：整式的加减第三课时教案教学目标：1. 理解整式的加法和减法的定义及运算规则。
2. 掌握整式加法和减法的基本技巧。
3. 能够灵活运用整式的加减法解决实际问题。
教学重点：1. 整式的加法和减法的定义及运算规则。
2. 整式加法和减法的基本技巧。
教学难点：1. 运用整式的加减法解决实际问题。
教学准备：1. 教材：教科书、练习册。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）通过一个简单的问题导入本节课的内容：小明手上有3个苹果，小红给了他2个苹果，小明手上一共有几个苹果？引导学生思考并回答。
Step 2：知识讲解（15分钟）1. 复习整式的定义：由常数、字母和它们的乘积（称为单项式）以及单项式之和（称为多项式）组成的代数式。
2. 整式的加法和减法定义：- 加法定义：将同类项的系数相加，保留字母和指数不变。
- 减法定义：将减数中的每一项的系数变为相反数，然后按照加法的规则进行运算。
3. 整式加法和减法的运算规则：- 同类项：具有相同字母和指数的项。
- 合并同类项：将同类项的系数相加，保留字母和指数不变。
- 简化整式：将合并同类项后的整式写成系数从大到小排列的标准形式。
Step 3：示范演示（10分钟）通过几个例题演示整式的加法和减法的步骤和技巧，引导学生掌握加减法的基本运算方法。
Step 4：练习训练（20分钟）学生进行课堂练习，通过计算器辅助计算，完成练习册上的相关题目。
教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
Step 5：拓展应用（10分钟）引导学生将整式的加减法应用到实际问题中，例如：小明去购物，买了3本书，每本书的价格是x元；小红也去购物，买了2本书，每本书的价格是y元。
问两人一共花了多少钱？通过列式和整式的加减法解决该问题。
Step 6：归纳总结（5分钟）让学生总结整式的加减法的定义、运算规则和基本技巧，并记录在黑板上。
Step 7：作业布置（5分钟）布置课后作业：完成练习册上的相关习题，并思考如何运用整式的加减法解决实际问题。
4.2 整式的加减 第3课时 教案 2024-2025学年数学人教版七年级上册
4.2整式的加减第3课时【教学目标】1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性.2.经历探索的整式加减运算的法则的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力.【重点难点】重点:熟练进行整式的加减运算.难点:列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.【教学过程】一、创设情境(一)复习回顾1.计算(1)4x-x=;(2)-6ab+ab+8ab=.2.化简下列各式:x=;(1)125x+16(2)3x-1x=.33.化简:(1)6y-(3x+2y);(2)3a2-(3a2+2a).(二)情境导入李亮和张莹到希望小学去看望小同学,李亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物;张莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元,字典的售价为每本b元,文具盒的售价为每个c元.请你计算:(1)李亮花了元;张莹花了元;李亮和张莹共花元.(2)李亮比张莹多花元.想一想:如何进行整式的加减运算?二、探究归纳探究点1:整式的加减【典例评析】例1:教材P100【例6】(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).这是课本例题的处理,学生对如何去括号已经能够很好地掌握,学生完全可以利用以前所学习的知识进行问题的解决,稍有难度的点是合并同类项,因为有多个同类项如何处理需要教师进行点拨指导.教师可以类比有理数的加减运算,进行处理(见课本例题详解);也可以使用添括号方式进行处理,解答过程如下:(1)解:原式=2x-3y+5x+4y=(2x+5x)+(-3y+4y)=7x+y;(2)解:原式=8a-7b-4a+5b=(8a-4a)+(-7b+5b)=4a-2b教师可以对两种情况进行对比,让学生择优选择.【针对性训练】化简(x +3y )-2(x -3y )-12(x +3y )+(x -3y ) =x +3y -2x +6y -12x -32y +x -3y =x -2x -12x +x +3y +6y -32y -3y =-12x +92y 要点归纳:整式的加减运算归结为 、 ,运算结果仍是 .运算结果,常将多项式的某个字母(如x )降幂(升幂)排列.探究点2:整式的加减的应用例2:教材P100【例7】教师引导:(1)求纸盒用料实际应该求什么?(2)怎样解决这两个问题?展示两个长方体纸盒实物模型,引导学生围绕以上两个问题观察,学生分组讨论、交流,教师倾听学生交流,指导学生探究.或借助多媒体展示长方体各个面的长、宽,引导学生完成列代数式,合并同类项,解决实际问题.师生活动:师:我们利用整式的加减解决实际问题的步骤是什么?整式加减的实质是什么?学生分组讨论、交流后归纳出(学生自己表述).要点归纳:整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.【针对性训练】教材P102练习T3例3:教材P101【例8】师生活动:教师板书示范,同时引导学生领会每一步的计算依据.注意引导学生总结整式化简求值的一般步骤.使学生领会整式的求值过程,能自觉地运用“先化简,然后再求值”的这一思路解决问题.同时进一步使学生体会整式的加减在求代数式的值时的便捷.三、检测反馈1.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x -1,则这个多项式是( )A.-5x -1B.5x +1C.-13x -1D.13x +12.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是( ) A.14a +6b B.7a +3bC.10a +10b D .12a +8b3.若A 是一个二次二项式,B 是一个五次五项式,则B -A 一定是 ( )A.二次多项式 B .三次多项式C.五次三项式 D .五次多项式4.多项式2x 3-8x 2+x -1与多项式3x 3+2mx 2-5x +3的和不含二次项,则m 为( )A.2 B .-2C.4 D .-45.已知A =3a 2-2a +1,B =5a 2-3a +2,则2A -3B = .6.若mn =m +3,则2mn +3m -5mn +10= .7.计算:(1)-53ab 3+2a 3b -92a 2b -ab 3-12a 2b -a 3b ; (2)(7m 2-4mn -n 2)-(2m 2-mn +2n 2);(3)-3(3x +2y )-0.3(6y -5x );(4)(13a 3-2a -6)-12(12a 3-4a -7). 8.某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池,后有人建议改为如下图(2)的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)?若将三个小圆改为n 个小圆,又会得到什么结论?四、本课小结整式的加减{ 整式加减的步骤{ ①列代数式②去括号③合并同类项整式加减的应用五、布置作业基础:教材P102习题T3、4、5.综合:教材P102习题T6,P103习题T11.六、板书设计七、教学反思整式的加减是学生进入第三学段后最先遇到的有关式子的运算,是由具体的数字运算发展到代数式运算的转折点.整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及(代数)“式”运算的基础.由于整式中的字母可以表示任意有理数,因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律,进一步体会“(有理)数”与“(整)式”运算的相通性.用字母可以表示数或数量关系,也可以表示特定意义的公式或具有某些规律的数.用整式表示和分析实际问题中的数量关系,能使数量之间的关系更简明,更具有普遍意义.当整式中所含字母的取值确定后,可以求得此时整式的值,通常的做法是,先将整式化简,即先去括号、合并同类项,再将字母的值代入计算,这样可以化繁为简,使运算简便,这也说明,式的运算更具有一般性,数的运算是式的运算的特殊情形.本课旨在通过探索整式加减运算法则的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力,提高有条理的思考及语言表达能力.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流,进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力.在解决问题的过程中了解数学的价值,增强“用数学”的信心.。
七年级数学上册2.2整式的加减(第3课时)教学课件(新版)新人教版
2
3
23
其中 x 2, y 2 3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3
23
3x y2
当 x =-2，y = 2 时，原式= (3)(2) (2)2 6 4 6 4
1 2
2
1 3
6
1 2
1 3
2
1
1 3
2 3
1、整式的运算法则：一般的，几个整式相加减， 如果 有括号 就先去括号，然后再 计算 .
2、做化简计算时，先将式子进行化简，再代入 数值进行计算比较简便.
1、计算：
（1）
解：(x 2x2 5) (4x2 3 6x)
(x 2x2 5) (4x2 3 6x) x 2x2 5 4x2 3 6x 6x2 7x 2
（2） (3a2 ab 7) 4a2 2ab 7 解： (3a2 ab 7) (4a2 2ab 7) 3a2 ab 7 4a2 2ab 7 7a2 3ab
例6 计算：
(1) (2x 3y) (5x 4 y) = 2x 3y + 5x 4y = 7x y
（2）（8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b 4a 5b = 4a 2b
（练一练）： 1、根据“求多项式 3a-5b 和 2b-4a 的和”
可列为 (3a 5b) (2b 4a) ；化简得 a 3b ；
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（1）一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得 3x4-5x3-3,求这个多项式。 （2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
祝同学们学 习愉快！！
2 2 2 2
(3) (2 x 0.5 3 x) 4( x x 0.5)
2 2
(4) 3 x 7 x (4 x 3) 2 x
2
2
例3
一个四边形的周长是48cm，且第一条 边长acm，第二条边比第一条边的2倍长3cm， 第三条边长等于第一、二两条边长的和。
（1）写出表示第四条边长的式子； （2）当a=3cm或a=7cm时，还能得到 四边形吗？这时的图形是什么形状？
4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则 m=_______. n=______
(1)3x2+2x2=( 5 ) x2
(2)3ab2-4ab2=( -1 )ab2
(3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2 =( -4 )x2+( 5 )x+( 5 )
合并同类项法则： 系数相加减,字母和字母的指 数不变。
整式加减的实质就是去括号， 合并同类项！
1 1 2 3 1 2 例2 x - 2(x - y ) (- x y )的值， 2 3 2 3 2 其中x -2,y . 3
例题; 1. 3xy-4xy-(-2xy) 2. 20a2bc-5abc2-21a2bc+4abc2-2abc-abc2 随堂练习： 1.下列各对不是同类项的是( ） A ，-3x2y与2x2y B, -2xy2与 3x2y C， -5x2y与3yx2 D， 3mn2与2mn2 2.合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
3
例1
做大小两个长方体纸盒，尺寸如 下(单位：cm)：
长 小纸盒
大纸盒
宽 b
2b
高 c
2c
a
1.5a
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-” 号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项。
练习：
求值：
1 1 (1)5(3a b ab ) (ab 3a b), 其中 a , b . 2 3
2 2 2 2
已知A 2a2 a , B 5a 1, 1 求当a 时， 2B 1的值。 3A 2 (2)
练一练
计算下列各题：
(1) (5a 4c 7b) (5c 3b 6a) (2) (8 xy x y ) ( x y 8 xy)
指出下列各式哪些是单项式？哪些是 多项式？
5x2y， 4x2y，
2 3
0， -2x2y， 2x+y，
2 2
2xy2， x，
2xy x y x y 7 2 y
1.下列三个多项式有哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式有什么共同特点？ (1#43;2x+7+3x-8x2- 2
（一） 同类项
1. 所含字母相同； 2. 相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件）的项，叫同类项。
随堂练习
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3 3、5x2y 和42ymxn是同类项，则 m=______, n=________
2.2 整式的加减
学习目标：
1.明白整式加减的运算法则，并能应用法则进 行相关计算； 2.能用整式加减的运算法则解决实际问题，体 会数学来源于生活，服务于生活； 3.养成用数学的眼光看待问题的习惯，增强分 析问题，解决问题的能力； 4.重点：整式加减的运算，用整式加减解决实 际问题。
知识回顾：
1.整式的概念； 2.单项式、单项式的系数、次数； 3.多项式、多项式的项、多项式 的次数。
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 2) 5 y 2 y 3 ( 3) 2ab 2ba 0
2 2
(4) 3 x y 5 xy 2 x y
2 2 2
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把 这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式 排列： 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的 顺序排列 降幂排列：按照某字母的指数从大到小的 顺序排列 练习 1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂 排列 (1) 5a2+4-2a (2) x2-x4+2-5x 2.把多项式 2 4 3 2 2 3 2 x y x y 3x y x 2 降幂排列