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配色表大辞典：原色表和色表中国传统色表
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48个国际音标表(打印版)已整理
2、词汇拓展：July、 foot、 good、 should 、full 、cook 3、实际操练： （1）Your mother is a wonderful woman. 你妈妈是个了不起的女 人。 （2）Too much television is not good for children. 看太多电视对孩 子们没有什么好处
九.音标[ ɔ ]
1、 疯狂外号：“中嘴长元音”发音时口张大，舌身尽量降低并后
缩，双唇稍稍收圆。
a :always 总是 small 小的
Hale Waihona Puke o：long 长 cost 花费
8
au： fault 过错
augh ：daughter 女儿
aw： awful 糟糕的 draw 画
ough：thought 想
learn earn earth heard term her nerd serve work worm work world
2、词汇拓展：her 、first、 shirt、 thirty、 learn 3、实际操练： （1）Nobody is perfect. 人无完人。 （2）The early bird catches the worm.早起的鸟儿有虫吃。
2、词汇拓展：call 、fourth、 floor 、sport、 boring 、afford 3、实际操练： （1） It's important for us to practice more. 对我们来说，多加练习 非常重要。 （2）Force yourself to do more.强迫你自己做多一些。
2、词汇拓展：that、 bag、 hat、 apple、 cat 3、实用操练： （1）I have a happy family.我有个幸福的家庭 。 （2）Not bad.不错。 （3）As a matter of fact , I think he is outstanding.事实上，我认为他 很杰出。
自体微小颗粒骨移植修复兔下颌骨部分缺损的骨密度检测
PS S 1 3. 0 进行统 计学分析， 标准差( � ) 表示， 将测量得到的结果用 S 均数间 无差异， 检验均数比较�P < 0. 05 为差异有统计学意义�
符合两样本 检验， 比较均值时采用两样本
� 30 1 2 �
中华临床医师杂志 ( 电子版 ) 2 01 1 年 5 月第 5 卷第 1 0 期
中华临床医师杂志 ( 电子版 ) 201 1 年 5 月第 5 卷第 1 0 期
Chi nJC l i n i c i a n s( E l ec t ron i cE di ti on )， M ay 1 5 ， 2 01 1 ， Vol .5 ， No. 1 0
� 30 1 1 �
� 短篇论著 �
骨密度( b on e mi n era l den si t y， BM D) 检测是对骨 组织 进行 定量描 述的 检测方 法�BM D 可以 在无 创的 情况下 检测 骨矿含 量， 是可定量描述骨组织变化的检测方 法
［ 12］
� 目前 最多 应用于 骨质 疏松的 研究， 在 骨折 愈合和 骨缺 损修复 中的 研究较 少�
自体微小颗粒骨移植修复兔下颌骨部分缺损的骨密度检测
吴景泉 刘俊 王琳琳 井建 柳大烈
�摘要� 目 的 方法
通 过 骨密 度检 测 了解 自体 微 小颗 粒 骨移 植 修 复兔 下 颌骨 部 分缺 损 的 效果�
以 2 4 只新西兰大白兔为实验对象， 采用磨骨术 造成下颌骨 部分缺损， 随机 选取一 侧应用 自体 术后 8 周 实 验 组骨 密 度 是
有统计学意义 � ; 术后 1 2 周实验组骨密度是 0. 2 37 0. 0 07 ， 空白对照组骨密度是 0 . 1 96 0. 00 3， 实验组 的骨密度大于对照组( P = 0. 03 9) ， 差异具有统计学意义�结论 修复兔下颌骨部分缺损成骨效果良好� �关键词� 下颌骨; 修复外科手术; 移植， 自体; 骨密度
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
国际机场三字代码(完整版).
三字代码表中文名称港龙航空公司大韩航空公司韩亚航空公司日本航空公司全日航空公司新加坡航空公司新加坡胜安航空公司泰国国际航空公司美国西北航空公司加拿大国际航空公司美国联合航空公司英国航空公司英国维珍航空公司荷兰皇家航空公司德国汉莎航空公司法国航空公司瑞士航空公司奥地利航空公司俄罗斯国际航空公司数字代2位代码 3位代码码Dragon Air 043 KA KDAKorean Air Lines Co.,Ltd. 180 KE KAL Asiana Airlines Inc. 988 OZ AAR Japan Airlines Company Ltd. 131 JL JAL All Nippon Airways Co.,Ltd. 205 NH ANA Singapore Airlines 618 SQ SIA SilkAir(Singapore)629 MI SLKPty.Ltd.Thai Airways International 217 TG THANorthwest Airlines 012 NW NWA Canadian Airlines018 CP CDNInternational United Airlines 016 UA UAL British Airways 125 BA BAWVSKlm Royal Dutch Airlines 074 KL KLM Lufthansa Cargo AG 020 LH GECAir France 057 AF AFR Swissair 085 SR SWR Austrian Airlines 257 OS AUA Aeroflot Russian555 SU AFLInternational英文名称澳洲航空公司 Qantas Airways 芬兰航空公司 Finnair Airlines 阿联酋国际航空Emirates 斯堪的纳维亚(北欧)航Scandinavian Airlines空公司文莱皇家航空公司 Royal Brunei Airlines 印度尼西亚鹰航空公司 Garuda Indonesia Airlines 081105 176 117 672 126 QF AY EK SK BI GA QFA FIN UAE SAS RBA GIA 马来西亚航空公司埃塞俄比亚航空公司美国长青国际航空公司波兰航空公司罗马尼亚航空公司乌兹别克斯坦航空公司台湾长荣航空公司乌克兰航空公司中国南方航空公司蒙古航空公司巴基斯坦国际航空公司菲律宾航空公司尼泊尔王家航空公司伊朗航空公司日本航空系统株氏会航空公司朝鲜航空公司以色列航空公司澳门航空公司缅甸国际航空越南航空公司Malaysian Airlines SystemBerhadEthiopian AirlinesEnterpriseEvergeen InternationalAirlines IncLot-Polish AirlinesTarom Romanian AirTransportUzbekistan Airirways EVA Airways Corporation Air Ukraine China Southern Airlines Miat Mongolian AirlinesPakistan InternationalAirlinesPhilippine Airlines Royal Nepal AirlinesIran Air-The Airlines ofIsamicJapan Air SystemAir Koryo EL AL Israel Airlines Ltd. Air Macau Company Ltd. Myanmar Airways Int'l Vietnam Airlines232 MH 071 ET 494 EZ 080 LO 281 RO 250 HY 695 BR 891 6U 784 CZ 289 OM 214 PK 079 PR 285 RA 096 IR 234 JD 120 JS 114 LY 675 NX 209 UB 738VNMAS ETH EIA LOT ROT UZB EVA UKR CSN MGL PIA PAL RNA IRA JAS KOR ELY AMU UBA HVN中文名称港龙航空公司大韩航空公司韩亚航空公司日本航空公司全日航空公司新加坡航空公司泰国国际航空公司美国西北航空公司加拿大国际航空公司美国联合航空公司英国航空公司荷兰皇家航空公司德国汉莎航空公司法国航空公司瑞士航空公司奥地利航空公司俄罗斯国际航空公司澳洲航空公司数字代2位代码 3位代码码Dragon Air 043 KA KDAKorean Air Lines Co.,Ltd. 180 KE KAL Asiana Airlines Inc. 988 OZ AAR Japan Airlines Company Ltd. 131 JL JAL All Nippon Airways Co.,Ltd. 205 NH ANA Singapore Airlines 618 SQ SIA Thai Airways International 217 TG THA Northwest Airlines 012 NW NWA Canadian Airlines018 CP CDNInternational United Airlines 016 UA UAL British Airways 125 BA BAW Klm Royal Dutch Airlines 074 KL KLM Lufthansa Cargo AG 020 LH GECAir France 057 AF AFR Swissair 085 SR SWR Austrian Airlines 257 OS AUA Aeroflot Russian555 SU AFLInternational Qantas Airways 081 QF QFA英文名称芬兰航空公司 Finnair Airlines 阿联酋国际航空 Emirates 斯堪的纳维亚(北欧)航Scandinavian Airlines空公司文莱皇家航空公司 Royal Brunei Airlines 印度尼西亚鹰航空公司 Garuda Indonesia Airlines105 176 117 672 126 AY EK SK BI GA FIN UAE SAS RBA GIA 新加坡胜安航空公司马来西亚航空公司埃塞俄比亚航空公司美国长青国际航空公司波兰航空公司罗马尼亚航空公司乌兹别克斯坦航空公司台湾长荣航空公司乌克兰航空公司中国南方航空公司蒙古航空公司巴基斯坦国际航空公司菲律宾航空公司尼泊尔王家航空公司伊朗航空公司日本航空系统株氏会航空公司朝鲜航空公司以色列航空公司澳门航空公司缅甸国际航空越南航空公司中国国际航空中华航空SilkAir(Singapore)Pty.Ltd.Malaysian Airlines SystemBerhadEthiopian AirlinesEnterpriseEvergeen InternationalAirlines IncLot-Polish AirlinesTarom Romanian AirTransportUzbekistan Airirways EVA Airways Corporation Air Ukraine China Southern Airlines Miat Mongolian AirlinesPakistan InternationalAirlinesPhilippine Airlines Royal Nepal AirlinesIran Air-The Airlines ofIsamicJapan Air SystemAir Koryo EL AL Israel Airlines Ltd. Air Macau Company Ltd. Myanmar Airways Int'l Vietnam AirlinesAir China InternationalCorp.China Airlines629 MI 232 MH 071 ET 494 EZ 080 LO 281 RO 250 HY 695 BR 891 6U 784 CZ 289 OM 214 PK 079 PR 285 RA 096 IR 234JD120 JS 114 LY 675 NX 209 UB 738 VN 999 CA 297CISLK MAS ETH EIA LOT ROT UZB EVA UKR CSN MGL PIA PAL RNA IRA JAS KOR ELY AMU UBA HVN CCA CAL国泰航空中国西南航空美国美洲航空土耳其航空中国东方航空公司沙特阿拉伯航空南非航空厦门航空卢森堡航空金鹏航空公司新西兰航空维珍航空上海航空斯里兰卡航空塞浦路斯航空联邦快递 UPS科威特航空巴西航空约旦皇家航空美国达美航空印度航空牙买加航空阿拉斯加航空捷克航空冰岛航空奥地利劳达航空匈牙利航空奥林匹克航空卡塔尔航空 Cathay Pacific Airways China Southwest AirlinesAmerican Airlines Turkish Airlines China Eastern Airlines Saudi Arabian Airlines South African airways Xiamen Airlines Company Cargolux Airlines International Transmile Air ServiceSdn,BhdAir New Zealand Ltd. Virgin Atlantic AirwaysLtd.Shanghai Airlines Srilankan Airlines Ltd.Cyprus Airways Federal Express Corp.UPSKuwait AirwaysVarig Brazilian Airline Royal Jordanian Airline Delta Airlines Inc. Air India Ltd. Air JamaicaAlaska Airlines Inc. CSA Czerk AirlinesIceland AirLauda Air Luftfahrt Ag Malev Hungarian AirlinesOlympic Airways Qatar Airways160 CX 785 CZ 001 AA 235 TK 781 MU 065 SV 083 SA 731 MF 172 CV 539 TH 086 NZ 932 VS 774 FM 603 UL 048 CY 023 FX 406 5X 229 KU 042 RG 512 RJ 006 DL 098 AI 201 JM 027 AS 064 OK 108 FI 231 NG 182 MA 050 OA 157QRCPA CXN AAL THY CES SVA SAA CXA CLX / ANZ VIR / ALK CYP FDX UPS KAC VRG RJA DAL AIC AJM ASA CSA ICE LDA MAH OAL QTR登录1.进入系统 >$$OPEN TIPC32.输入工作号 >SI：工作号/密码3.查看PID状态 >DA4.退出系统 >SO5.修改密码 >AN：旧密码/新密码6.随时查看SIGN-IN信息 >SIIF:7.指令使用帮助 >HELP: 指令8.屏幕向上一页 >PB9.屏幕向下一页 >PN10.清屏指令 >CP 11.重复显示当前页 >PG12.一屏显示所有内容 >PQ1查询1. 航班座位可利用显示 >AV: H/城市对/日期/时间/ 航空公司代码（或GDS代码)2. 最早有座位航班查询 >FV: 城市对/日期/起飞时间/座位数/航空公司代码（或GDS代码)/经停标志 / 舱位3. 航班飞行周期的查询 >SK: 城市对/日期/时间/航空公司代码/ 舱位4. 航班经停点和起降时间的显示指令 >FF: 航班号/日期5. 指定日期的航段上的航班详细信息显示 >DSG:C/航班号/座位等级/日期/航段或RT之后， >DSG: 航班序号信息查询及辅助功能一、24小时北京天气预报 WF >WF 城市三字代码二、机场转机信息查询 DSM >DSM: PEK三、机场、国家、航空公司代码查询 CNTD/CD1)查询城市三字代码>CNTD T/BEIJING2)查询城市名称>CD PEK3)查询一个国家所有城市>CNTD A/CN4)查询国家全称>CNTD C/CN5)查询国家两字码>CNTD N/CHINA6)查询航空公司信息>CNTD D/CA7)查询航空公司两字代码>CNTD M/AIR CHINA四、计算CO1)四则运算>CO 100+22)计算北京和巴黎的时差>CO T/PEKCDG3)显示巴黎10月1日0点的GMT标准时间>CO T/CDG/1OCT/00004)英里换算成公里>CO K/英里数5)公里换算成英里>CO M/公里数五、日期查询DATE1)显示当前日期和星期几>DATE2)显示10天，90天后的日期>DATE 10/903)显示2004年1月1日的前2天，及后20天的日期>DATE 1JAN04/-2/20六、时间查询TIME1)显示当前时间>TIME2)北京时间2004年1月1日零点的巴黎时间>TIME 1JAN04/0000/CDG3)纽约时间2004年1月1日零点的北京、巴黎时间>TIMENYC/1JAN/0000/PEK/CDG七、长度、重量、温度换算 CV1)100公里换算成英里>CV 100KM2)100英里换算成公里>CV 100MI3)摄氏35度转化为华氏度>CV 35C4)华氏95度转化为摄氏度>CV 95F5)10英镑转化为公斤>CV 10LB6)10公斤转化为英镑－磅>CV 10KG八、查询中文信息YI1)显示所有静态信息的目录>YI2)显示不含副标题的公告>YI标题3)显示有副标题的公告>YI I/某标题九、旅游信息查询TIM1)查询签证信息>TIM TIFV2)查询健康检疫信息>TIM TIFH3)同时查询签证、健康检疫信息 >TIM TIFA4)查询与出入境有关的信息>TIM TIDFT/城市/章节/小标题/页码5)显示TIM帮助功能>TIM TIHELP6)显示TIM中有关规则>TIM TIRULES7)显示综合旅游信息新闻>TIM TINEWS8)显示下一页>TIPN9)显示上一页>TIPB建立PNR一、航段预订1)直接建立航段组 SS>SS CA1537/Y/1OCT/PEKNKGNN1/1225 14002)间接建立航段组 SD>AV PEKCAN>SD 1Y1 3)OPEN航段的建立 SN>SN YY/F/PEKCAN>SN CZ/F/PEKCAN4)ARNK段的建立 SA >SA TSNPEK5) 旅客行程提示>SA MU5119Y1OCT SHAPEK HK6)调整航段顺序 CS>CS 2/1二、姓名输入 NM1)英文姓名的输入>NM 1STEPHEN/HAETTI 1ZHU/QI2)同姓旅客英文名的输入>NM 2ZHANG/JIAN/QIANG 3)中文姓名的输入>NM 1杨振振 1马永4)无人陪伴儿童姓名输入>NM 1马晓涌(UM4) 5)带一个婴儿的成人输入姓名>NM 1马永>XN IN/马晓涌INF(MAR01)P1 6)建立一个团名为CHANGYOU的12人的团体PNR>GN 12CHANGYOU三、联系方式 CT >CT PEK/1234567四、证件信息输入 SSR (注意：CA表示相应的航空公司代码)1) 国内旅客 >SSR FOID CA HK/证件代码及号码/Pn 证件种类代码：NI-身份证；PP-护照； ID-其他证件2) 标识/Pn 注：下划线部分为必输项五、出票时限 TKTL>TK TL/1200/01OCT/BJS123六、手工票号输入 TKT>TKT/783-2203752149/P1七、票价信息的简易输入 FC/FN 八、选择制定航段进行票价计算或打票SEL>SEL: 指定航段序号九、国内BSP客票自动生成FN/FC/FP项：>PAT:十、国际客票经过QTE/XS FSQ, 自动生成FN/FC项： >DFSQ:十一、付款方式组 FP>FP:CASH/ CHECK,CNY十二、签注信息组 EI 十三、旅游代码组 TC (一般按照航空公司要求输入) 十四、打票预览 TKTV>TKTV: 打票机序号十五、票号自动传输 STN>STN: 票号/Pn/指定航段序号十六、客票打印 DZ打印PNR中所有人的客票>DZ:1仅打印第一个成人所携带的婴儿客票>DZ:1/P1, INF仅打印第一个成人的客票>DZ:1/P1, ADL打印PNR中所有婴儿客票>DZ:1,INF打印PNR中所有成人客票>DZ:1, ADL特殊服务 SSR一、查看航班座位图ADM>ADM:航段序号/航段二、进行机上座位预订 ASR>ASR: 航段序号/座位号三、里程输入 >SSR FQTV承运航空公司代码HK1/发卡航空公司代码卡号/Pn四、其他特殊服务的申请>SSR 特殊服务代码航空公司 NN数量/Pn/Sn常用特殊服务代码：机位申请NSSA：无烟靠走廊的座位 NSSW：无烟靠窗的座位NSST：无烟座位 SMSA：吸烟靠走廊的座位SMSW：吸烟靠窗的座位 SMST：吸烟座位特殊餐食AVML：亚洲素食 BLML：流食CHML：儿童餐 DBML：糖尿病患者餐FPML：水果拼盘 SFML：海洋餐HFML：高纤维餐 HNML：印度餐BBML：婴儿餐 KSML：犹太教餐LCML：低卡路里餐 LFML：低胆固醇、低脂肪餐LSML：无盐餐 MOML：穆斯林餐VLML：素食（含糖、鸡蛋) VGML：素食（无糖)其他PETC：宠物（需要详细说明) BSCT：摇篮车/吊床/婴儿摇篮BIKE：自行车（须说明数量) SLPR：机舱内床铺（不包括担架) BLND：盲人旅客（如果有导盲犬或其他动物陪伴，须详细说明)BULK：超大行李（须说明数量、重量和尺寸)CBBG：放置机舱行李（购买了额外座位，须说明数量，重量及尺寸) DEAF：聋哑旅客（如果有助听狗或其他动物陪伴，须详细说明)DEPA：被驱逐出境（有人陪伴) DEPU：被驱逐处境（无人陪伴) XBAG：额外行李（须说明数量、重量和尺寸)FRAG：易碎行李（须说明数量、重量和尺寸)MEDA：健康状况（需要旅客医疗状况证明)SPEQ：体育设施（须指明设备类型、数量、重量和尺寸)STCR：担架旅客 UMNR：无人陪伴儿童PNR提取和修改一、PNR提取1)记录编号提取PNR >RT 记录编号2)根据旅客名单提取PNR >RT旅客姓名/航班号/日期 3)提取完整PNR >RT C/记录编号4)提取PNR的历史部分 >RT U5)返回到PNR的现行部分 >RT A6)按照航班的旅客名单提取>ML C/CA1301/10DEC >RT 序号7) 提取本部门在该航班的所有订座记录（RR、HK、HN、HL、HX）>MLC/CA1321/7OCT8)提取所有团体PNR记录>ML G/CA1321/7OCT9)提取所有订妥座位的记录>ML B/CA1321/7OCT10)提取所有未证实座位的记录>ML U/CA1321/7OCT11)提取所有非团体PNR记录>ML NG/CA1321/7OCT二、国内航空公司记录的提取和转换 >RRT: V/航空公司记录编号/航班号/日期>@OK三、记录分离SP >SP 1/3四、记录修改1)旅客姓名修改>1/1杨振2)删除姓名组以外的内容>XE 序号3)取消PNR>XEPNR@五、记录封口 @1)正常封口>@2)以下几种情况可使用@K封口>@Ka)将KK,KL或TK变为HKb)将UU,US或TL变为HLc)将TN变为HNd)将带有NI,UC,UN的项移到PNR的历史部分3)以下情况可使用@I封口>@Ia)航段不连续b)有航班变更标识c)两个连接航段的停留时间小于最小连接时间公布运价的查询一、国内公布运价查询：1).查询城市对间当前可用票价FD>FD:城市对/日期/航空公司代码/查询选项（S排序由低到高；L最低价)2).运价限制条件信息查询PFN>PFN: 规则号/ 承运人或在FD的基础上 >PFN: 运价序号3).查询运价的航线限制 PFR在FD基础上有航线限制标识的情况下 >PFR: 运价序号二、航空公司净价查询：（需要航空公司授权)1.查询运价总则 >NFN:GR00/CA2.按城市对查询票价信息： >NFD:PEKLON/CA3.指定旅行日期查询： >NFD:PEKLON/21MAY04/CA4.查询单程票价 >NFD:PEKLON/CA*OW5.查询M舱票价 >NFD:PEKLON/CA#M6.查询运价基础为HIT的票价 >NFD:PEKLON/CA@HIT7.查询学生票价 >NFD:PEKLON/CA*SD8.查询团队票价 >NFD:PEKLON/CA*GC9.显示第3条票价的规则限制 >NFN:310.显示第3条票价的航线规定 >NFR:311.显示第4条票价的签注信息 >NFE:412. 修改查询条件，快速重新查询票价： >NFC:13.指定航线查询 >NFQ:PEK15MAY04LONPEK/CA14. 按协议查询 >NFL:/CA15. 显示第2条协议的内容 >NFL:216.显示第2条协议中的所有票价 >NFL:2*ALL操作流程示例：某北京旅客要在5月1日去新加坡或吉隆坡，5月7日回北京，希望获得最便宜的往返客票。
2023届河北省部分示范性高中高三三模化学试题及答案
－盼组闯闯咖呻憾’附盼时常翅阳明毅革己吃牛2022-2023学年2023届高三下学期第三次模拟考试化学注意事项：1.本试卷满分00分，考试时间75分钟。
2.答患前，考生务必将自己的姓名、准考证号统写在答题卡上，并将条形码粘贴在$.题卡上的指定位立。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔犯$题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答是在卡上．写在本试卷土无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．可能用到的相对原子质量：H C 12 N 14 0 6S 32 Fe 56－、选择题：本题共14,j、题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化学与科技、生产、生活密切相关，下列说法错误的是人有机磁橡胶具有弹性大、收缩率小的特点，是一种良好的防振体．有机硅橡胶是纯净物B.卡塔尔AI Janoub体育场屋顶采用聚囚氟乙烯板材，该板材属于有机离分子材料C. C919机身采用了第三代铝铿合金，具有密度小、强度高等优良特点D.葡萄酒中通常含有微量的S02，既可以杀菌又可以防止营养成分被氧化2.下列说法错误的是A.阴离子的配位数，CsCI晶体＞NaCl晶体＞Ca几晶体B. BFa与Nf也可通过配位键形成氨合三氟化硕<BFa• NH3)OHC. HaB03和H3PO，均为三元弱酸，分子结构式均为H←；一OH X=B,P)D基态氧原子的电子排布图〈轨道表示式〉为囚囚匹ITill3.能正确表示下列反应的离子方程式的是A.将少量氯气通入NaHSO，溶液中：HSO;-+H20+Cl2 =2c1-+3H+ +so:-B.将少量NaA!Oz溶液滴入Ca(HC0,)2溶液中：AIO.+Hα立＋H20-Al(O H),{, ＋α)ic.将Ba(OH)2溶液滴入明矶［KAl(SO,)2 • 2比OJ溶液中至沉淀质续最大：Al>+ +2SO!-+2Ba2+ +40H－2BaSO，↓＋AJO;-+2日20D.同物质的量浓度同体积的N比比P O‘溶液与NaOH溶液混合：N附＋oH-=NH,• H,O4.抗癌药多烯紫杉醇中间体的结构简式如图所乐。
抛物线垂径定理
抛物线垂径定理抛物线垂径定理抛物线是一种非常特殊的曲线，其形状独特，具有许多有趣的性质。
其中一个重要的性质就是抛物线垂径定理，它描述了抛物线上任意一点处的切线与该点处的垂直于其切线的直线之间的关系。
本文将详细介绍这个定理，并提供证明过程。
一、定义与基本概念1. 抛物线：平面内满足以下条件的点集合：到定点（焦点）F 的距离等于到定直线（准线）L 的距离，称为抛物线。
焦点 F 和准线 L 称为抛物线的基本元素。
2. 切线：在平面内给定曲线上任意一点 P，通过该点并且与该曲线相切的直线称为该曲线在该点处的切线。
3. 垂径：在平面内给定一条直线 L 和一点 P 不在 L 上，通过 P 点作 L 的垂足 H，称 PH 为 L 的垂径。
二、定理表述对于任意一个抛物线上的点 P，在其处作出其切线 PT，并作出垂直于PT 且交准直 L 于 H 点的垂线 PH，则 PH 与抛物线的焦点 F 重合。
三、证明过程为了证明抛物线垂径定理，我们需要利用抛物线的基本性质以及一些几何知识进行推导。
1. 设抛物线的方程为 y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。
设点 P 的坐标为 (x0, y0)。
2. 切线 PT 的斜率为 y'，即 y' = 2ax0 + b。
3. 垂线 PH 的斜率为 -1/y'，即 PH 的方程为 y = (-1/y')(x - x0) + y0。
4. 将 PT 和 PH 相交，得到交点 Q(x1, y1)，则有：y1 = (-1/y')(x1 - x0) + y0y1 = (2ax0 + b)x1 - ax0^2 - bx0 - c5. 将两个式子相等，得到：(-1/y')(x1 - x0) + y0 = (2ax0 + b)x1 - ax0^2 - bx0 - c6. 化简可得：(4a^2)x1^2 + (4ab - 2ay'x0)x1 + ay'^2x0^2 - 2aby'x0 + aby' + ay'^2c = 07. 因为 Q 点在抛物线上，所以它满足抛物线的方程：y1 = ax1^2 + bx1 + c8. 将 y1 的式子代入上面的方程中，得到：ax1^2 + bx1 + c = (2ax0 + b)x1 - ax0^2 - bx0 - c9. 化简可得：ax1^2 - (2ax0 + b)x1 + ax0^2 + bx0 = 010. 将上面两个方程联立，得到一个二元一次方程组：(4a^2)x1^2 + (4ab - 2ay'x0)x1 + ay'^2x0^2 - 2aby'x0 + aby' + ay'^2c = 0ax1^2 - (2ax0 + b)x1 + ax0^2 + bx0 = 011. 利用 Cramer 法则求解该方程组，可得：x1 = (-aby'x0 - aby' - ay'^2c) / (4a^2y'^2)y1 = (-bx_01/4a) * x_01/4a * y'12. 因为 Q 点在抛物线上，所以它到焦点 F 的距离等于到准线 L 的距离。
浙江省杭州市周边重点中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(解析版)
高二年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 已知集合{}24A x x =<，{}41B x x =−<≤，则A B = （ ） A. {}2x x < B. {}21x x −<≤ C. {}41x x −<≤ D. {}42x x −<< 【答案】B【解析】 【分析】先借助不等式求出集合A ，再运用交集的运算求A B ∩. 【详解】由{}{}2422A x x x x =<=−<<， 则{}{}{}224121A B x x x x x x ∩=−<<∩−<≤=−<≤， 故选：B .2. 记复数z 的共轭复数为z ，若()2i 24i z +=−，则z =（ ）A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】由复数的除法运算求得z ，再由z z =可得. 【详解】由()2i 24i z +=−得()()()()22224i 2i 24i i 2i 4i 41i i 2i 2i 802225i 1z −−−−−−+=++−====−+， 所以2zz ==，故选：C. 3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（ ）A. 两人都中靶的概率为0.12B. 两人都不中靶的概率为0.42C. 恰有一人中靶的概率为0.46D. 至少一人中靶的概率为0.74【答案】C【解析】【分析】设出事件，根据相互独立事件的概率计算公式计算即可.【详解】设甲中靶为事件A ， 乙中靶为事件B ，()0.6,()0.7,P A P B ==则两人都中靶的概率为()()0.70.60.42P A P B ×=×=，两人都不中靶的概率为()()1()1()0.30.40.12P A P B −×−×，恰有一人中靶的概率为()()1()()()1()0.30.60.70.40.46P A P B P A P B −×+−=×+×=，至少一人中靶的概率为10.30.40.88−×=.故选：C4.已知向量1,2a b = ，若()()a b a b λµ++ ∥，则（）A. 1λµ=B. 1λµ=−C. 1λµ+=−D. 1λµ+=【答案】A【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，结合向量加减、数乘的坐标运算求解可得.【详解】1122a b λλ+=+=+，1122a b µµµ+=+++由()()a b a b λµ++ ∥，则1122µµ+，化简得1λµ=.故选：A.5. 已知,αβ是两个互相垂直的平面，,m n 是两条直线，m αβ= ，则“//n m ”是“//n α”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】 【分析】借助长方体模型，判断线线与线面位置即可.【详解】如图，长方体1111ABCD A B C D −中，平面ABCD ⊥平面11D C CD ，令平面ABCD 为α，平面11D C CD 为β，则平面ABCD 平面11,D C CDDC m DC αβ=== ， ①令AB n =，//AB CD ，即//n m ，但AB ⊂平面ABCD ，n ⊂α，故AB 不与平面ABCD 平行，即//n α不成立故//n m ⇒//n α，所以“//n m ”是“//n α”的不充分条件；②令11n B C =，11//B C 平面ABCD ，即//n α，但11B C DC ⊥，11B C 不与DC 平行，即//n m 不成立.故//n α⇒//n m ，所以“//n m ”是“//n α”的不必要条件；综上所述“//n m ”是“//n α”的既不充分也不必要条件.故选：D.6. 设函数()f x x x =，则不等式()()332log 3log 0f x f x +−<的解集是（ ）A. 1,2727B. 10,27C. ()0,27D. ()27,+∞【答案】B【解析】【分析】先分段作出函数的图象，结合图象得函数为RR 上的增函数，再判断函数的奇偶性，再利用单调性与奇偶性性质将不等式转化为332log log 3x x <−，化简求解可得..【详解】()f x x x =，xx ∈RR ，则22,0(),0x x f x x x ≥= −<， 作出函数()f x 的图象，可知()f x 是RR 上的增函数.又()()f x x x x x f x −=−−=−=−，()f x ∴是奇函数. 不等式()()332log 3log 0f x f x +−<可化为()()332log 3log f x f x <−−，所以()()332log log 3f x f x <−，则332log log 3x x <−，即3log 3x <−，解得1027x <<， 不等式()()332log 3log 0f x f x +−<的解集是10,27. 故选：B.7. 已知函数()π4f x x =+ 的定义域为[],a b ，值域为 ，则b a −的取值范围是（ ） A. π24π,3B. π5π,23C. 5π5π,63D. 2433ππ, 【答案】D【解析】【分析】根据π4x ≤+≤5π11π2π2π1212k x k −≤≤+()k ∈Z ，由此可得b a −的最大、最小值.【详解】由函数()π4f x x =+ 的值域为 ，得π4x ≤+≤，得1πsin 124x −≤+≤ ， 6π24π7ππ2π6k k x −≤≤++()k ∈Z ，得5π11π2π2π1212k x k −≤≤+()k ∈Z ，由()f x 定义域为[],a b ， 所以max 11π5π4π()2π2π12123b a k k −=+−−= ()k ∈Z ， min 11π5π2π2π2π1212()23k k b a +−− −==()k ∈Z ， 所以b a −的取值范围是2π4π,33. 故选：D.8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D −中，E 是棱BC 的中点，F 是侧面11BCC B 上的动点，且1//A F 平面1AD E ，则下列说法正确的个数有（ ）①二面角1F AD E −−的大小为常数②二面角1F D E A −−的大小为常数③二面角1F AE D −−的大小为常数A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为a ，以D 为坐标原点，,,DA DC DB 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出构成二面角的两个半平面的法向量，看两个半平面的法向量夹角的余弦值是否含参数，从而确定二面角是否为常数.【详解】设正方体棱长为a ，以D 为坐标原点，,,DA DC DB 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， 则(),0,0A a ，()1,0,A a a ，()10,0,D a ，,,02a E a， 又F 是侧面11BCC B 上的动点，设()00,,F x a z ，[][]000,,0,x a z a ∈∈，则()100,,A F x a a z a =−− ，设平面1AD E 的法向量为nn 1����⃗=(xx 1,yy 1,zz 1)，又()1,0,AD a a =− ，,,02a AE a =−， 则11100AD n AE n ⋅= ⋅= ，即1111002ax az a x ay −+= −+= ，令11x =，则112y =，11z =， 即111,,12n =， 又1//A F 平面1AD E ，则11A F n ⊥ ，即110A n F ⋅=， 则0002a x a z a −++−=，解得0032a x z =−， 因此可得003,,2a F z a z − ，100,,2a A F z a z a =−− ， 设平面1FAD 的法向量为()2222,,n x y z = ，又()1,0,AD a a =− ，00,,2a AF z a z =−， 则21200AF n AD n ⋅= ⋅= ，即022*******a z x ay z z ax az −++= −+=，令21x =，则212y =−，21z =， 即211,,12n =−， 的又1212127cos ,9n n n n n n ⋅==⋅ 因此可得二面角1F AD E −−的大小为常数，故①正确；设平面1FD E 的法向量为()3333,,n x y z = ，又1,,2a D E a a =− ，()00,0,EF a z z =− ，则31300EF n D E n ⋅= ⋅= ，即()0303333002a z x z z a x ay az −+= +−= ，令31x =，则3012a y z =−，301a z z =−， 即30011,,12a a n z z =−− ， 因为3n 中含参数0z ，故13cos ,n n 的值不定，因此二面角1F D E A −−的大小不是常数，故②不正确；设平面FAE 的法向量为()4444,,n x y z = ，又,,02a AE a =− ，00,,2a AF z a z =−， 则4400AE n AF n ⋅= ⋅= ，即44044040202a x ay a z x ay z z −+= −++= ，令42x =，则41y =，3022a z z =−， 即4022,1,2a n z =−， 因为4n 中含参数0z ，故14cos ,n n 的值不定，因此二面角1F AE D −−的大小不是常数，故③不正确；故选：B.【点睛】方法点睛：1.与平行有关的轨迹问题的解题策略（1）线面平行转化为面面平行得轨迹；（2）平行时可利用法向量垂直关系求轨迹．2.与垂直有关的轨迹问题的解题策略（1）可利用线线、线面垂直，转化为面面垂直，得交线求轨迹；（2）利用空间坐标运算求轨迹；（3）利用垂直关系转化为平行关系求轨迹．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为1210,,,x x x ，计算得平均数7x =，方差22S =，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是（ ）A. 极差变大B. 中位数不变C. 平均数变小D. 方差变大【答案】BC【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差、极差定义理解及求法判断各项的正误.【详解】由于10个数据已经确定， 故不妨设129103x x x x x ≤≤≤≤≤ ，由题意不妨取1105,10x x ==， A 项， 原极差为1011055x x −=−=，去掉最高与最低分后，极差为921015x x x x −≤−=， 所以去掉最高和最低分，极差有可能减小，极差变大是不可能的，故A 项错误；B 项，中位数的定义知：数据从小到大排列，中间两个数的平均值是中位数，去掉最高和最低不影响中间两个数，B 项正确；C 项，由题意原平均数99110221571010i i i i x x x x x ==+++==∑∑， 则9255i i x==∑，则去掉最高与最低分后， 平均数变为9255788ii x==<∑，平均数变小，故C 正确； D 项， 去掉最高和最低分后，数据移除这两个极端值后，数据的波动性减小，故方差会变小，故D 项错误.故选：BC.10. 已知,,a b c 分别是ABC 三个内角,,A B C 的对边，则下列命题中正确的是（ ）A. 若A B >，则cos cos A B <B.若π,1,6B b c ===，则π4C = C. 若O 是ABC 所在平面内的一点，且2−=+− OB OC OB OC OA ，则ABC 是直角三角形D. 若π,16B b ==，则AB AC ⋅ 的最大值是32【答案】AC【解析】【分析】由正弦定理边角关系判断A ；利用正弦定理解三角形求角C 判断B ；由已知可得CB AB AC =+ ，由其几何意义可知CB 边上的中线长等于CB 的一半，即可判断C ；由余弦定理和基本不等式求出2≤+ac ，再由数量积的定义将AB AC ⋅ 的最大值转化为求ac 的最大值，由求解可判断D .【详解】对于A ，因为cos y x =在()0,π上单调递减，所以A B >，则cos cos A B <，故A 正确对于B ，由121sin sin 2c b C B ===，则sin C =， 而5π06C <<，故π4C =或3π4，因为b c <，所以B C <， 所以π4C =或3π4，故B 错误； 对于C ，由OB OC CB −= 、OB OA AB −=，OC OA AC −= ， 故CBAB AC =+ ，所以在ABC 中CB 边上的中线长等于CB 的一半， 即ABC 是A 为直角的直角三角形，故C 正确.对于D，由余弦定理可得：222222cos 2b a c ac B a c ac =+−=+−≥−所以2ac ≤+，当且仅当a c =时取等， 由已知cos cos AB AC AB AC A bc A ⋅=⋅⋅= ， 由正弦定理可得：121sin sin 2a b A B ===，所以sin 2a A =， 所以要求AB AC ⋅ 的最大值，则π0,2A∈，此时cos 0A >，所以cos A ，所以3cos 22bc A =≤+.故则AB AC ⋅ 32+，故D 错误. 故选：AC.11. 四面体ABCD 中，3,5,4AC BC AB BD CD =====，记四面体ABCD 外接球的表面积为S ，当AD 变化时，则（ ）A. 当3AD =时，324π11S =B. 当四面体ABCD 体积最大时，28πS =C. S 可以是16πD. S 可以是100π【答案】ACD【解析】【分析】A 选项，A 点在平面BCD 内的投影是BCD △的外心1O ，构造直角三角形求外接球的半径；B 选项，平面ABC ⊥平面BCD 时，构造直角三角形求外接球的半径；C 选项，由外接球半径的范围进行判断；D 选项，验证外接球的半径5R =是否成立.【详解】设四面体ABCD O ，半径为R ， 当3AD =时，AC AD AB ==，则A 点在平面BCD 内的投影是BCD △的外心1O ，由222BD BC CD =+，BCD △为直角三角形，外心1O 是BD 边的中点，1AO ⊥平面BCD ，1OO ⊥平面BCD ，1,,A O O 三点共线，1Rt ADO 中，1AO ，1Rt ODO △中，由22211OD O O O D =+，得22252R R + ，解得R =此时23244ππ11SR =，A 选项正确； 当四面体ABCD 体积最大时，有平面ABC ⊥平面BCD ，设平面ABC 的外心为2O ，E 为BC 中点，连接21,,OO AE O E ，则2OO ⊥平面ABC ，由3AC BC AB ===，则=AE ，2AO =2EO =， 平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC 平面BCD BC =，AE ⊂平面ABC ，AE BC ⊥，则AE ⊥平面BCD ，又1OO ⊥平面BCD ，则有1//OO AE ，Rt BCD △中，CD BC ⊥，又1//CD O E ，则1O E BC ⊥， 同理可得1O E ⊥平面ABC ，12//O E OO ，所以四边形12O EO O 为矩形，12OO EO ==1Rt ODO △中，由22211OD O O O D =+，得R =，此时24π28πSR =，B 选项正确；若16πS =，则外接球的半径为2R =，而BCD △的外接圆半径12.52r BD R ==>， 所以这种情况不成立，C 选项错误；当5OB OC OD ===时，2222211575524OO OD O D =−=−=，2222117591244OE OO O E =+=+=，则22222222222291254OA OO AO OE EO AO =+=−+=−+=，即5OA =，四面体ABCD 外接球的半径5R =成立，此时100πS =，D 选项正确. 故选：ACD.【点睛】方法点睛：求一个特殊四面体的外接球半径 , 通常有以下几种思路 : 一是构造法 ,比如求等腰四面体与直角四面体的外接球半径 ,可通过构造一个球内接长方体得到 ; 二是截面法 ,比如求正三棱锥的外接球径 , 可通过分析球心与一条侧棱所在截面的有关三角形计算得到 ; 三是观察法 , 比如将一个矩形沿对角线折成一个四面体 , 它的外接球球心就是原来矩形外接圆的圆心 .关于一般四面体的外接球半径问题 , 可以用解析法求出 . 方法如下 : 先建立适当的空间直角坐标系 , 并写出这个四面体四个顶点的坐标.非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知幂函数()()257m f x mm x =−+的图象关于y 轴对称，则实数m 的值是______．【答案】2 【解析】【分析】根据函数()f x 为幂函数求出m 的值，再通过()f x 的图象关于y 轴对称来确定m 的值. 【详解】由()f x 为幂函数，则2571m m −+=，解得2m =，或3m =， 当2m =时，()2f x x =，其图象关于y 轴对称，当3m =时，()3f x x =，其图象关于()0,0对称，因此2m =， 故答案为：2.13. 已知1x >，1y >且3log 4log 3y x =，则xy 的最小值为______． 【答案】81 【解析】【分析】根据对数的运算性质可得33log log 4x y ⋅=，再结合基本不等式进行求解即可. 【详解】由1x >，1y >，则3log 0x >，log 30y >，3log 0y >，又3log 4log 3y x =，则3log 4log 3y x=，即33log log 4x y ⋅=，又33331log =log log 4lo 8g xy x y +==≥， 当且仅当332log log x y ==，即9xy ==时，等号成立， 所以可得81xy ≥， 因此xy 的最小值为81. 故答案为：81.14. 在正四面体ABCD 中，,E F 分别为,AB BC 的中点，23AG AD =，截面EFG 将四面体分成两部分，则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是______． 【答案】135【解析】【分析】根据线线平行可得截面，即可利用等体积法，结合比例即可求解.详解】取23CH CD =,由23AG AD =可得//,//GH AC EF AC ,故//HG EF ，故得截面为四边形EFHG ，14A EFHG A EFG A FHG G AEF F AGH G ABC F AGH V V V V V V V −−−−−−−=+=+=+12124333D ABC F ACD V V −−=×+×， 11215633218D ABC B ACD D ABC V V V −−−+××=, 121233A FHC A BCD D ABC V V V −−−=×=, 故1118A FHC A EFHG D ABC V V V −−−+=， 故体积较大部分与体积较小部分的体积之比1111187718=，故答案为：117【四、解答题：（共5大题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 已知a ∈R ，()(){}20A x a x a x =++>，102x B xx−=≤ −． （1）当0a <时求集合A ； （2）若B A ⊆，求a 的取值范围． 【答案】（1）{}2x x a −<<− （2）{2a a ≤−或}0a > 【解析】【分析】（1）当0a <时，解不等式()()20a x a x ++>，从而求出集合A ；（2）对a 进行分类讨论，求a 取不同值时的集合A ，再根据B A ⊆，即可求实数a 的取值范围. 【小问1详解】 当0a <时，则0a −>，由不等式()()20a x a x ++>，解得2x a −<<−，即{}2Ax x a =−<<−；【小问2详解】 由不等式102x x −≤−，则12x ≤<，即{}12B x x =≤<，当0a <时，由（1）知，{}2Ax x a =−<<−，又B A ⊆，则2−≥a ，即2a ≤−符合题意；当0a =时，A 为空集，又B A ⊆，显然不成立；当02a <<时，{2=<−A x x 或}x a >−，又B A ⊆，则<1a −，即1>−a ，故02a <<符合题意；当2a =时，{2=<−A x x 或}2x >−，显然B A ⊆，故2a =符合题意；当2a >时，{A x x a =<−或}2x >−，显然B A ⊆，故2a >符合题意；综上知，{2a a ≤−或}0a >.16. 为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．（1）估计志愿者服务时间不低于18小时的概率；（2）估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）； （3）估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数（结果保留两位小数）． 【答案】（1）0.68 （2）20； 20.32 （3）23.86 【解析】分析】（1）用频率估计概率可得；（2）根据频率分布直方图求出a 的值，然后根据众数、中位数、平均数的概念计算； （3）先根据各区间频率，确定75百分位数所在区间，再由比例关系计算即可.小问1详解】由志愿者服务时间低于18小时的频率为(0.020.06)40.32+×=， 10.320.68−=，所以估计志愿者服务时间不低于18小时的概率为0.68. 【小问2详解】由频率分布直方图可看出最高矩形底边上的中点值为20，故估计众数是20；由(0.020.060.0750.025)41a ++++×=，解得0.07a =， 估计平均数为(0.02120.06160.075200.07240.02528)420.32×+×+×+×+××=；【【【小问3详解】(0.020.060.075)40.62++×= ，(0.020.060.0750.07)40.9+++×=， 由0.620.750.9<<，∴第75百分位数位于22~26之间，设上四分位数为y ，则220.750.6226220.90.62y −−=−−，解得132223.867y =+≈．估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数为23.86. 17. 已知函数()πππsin cos sin 632f x x x x=+−+++． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，若()65g α=−，且π5π,612α∈−，求cos2α的值．【答案】（1）π4π2π+,2π+,33k k k∈Z（2【解析】【分析】（1）利用两角和的正、余弦公式及诱导公式化简函数()f x 的解析式，再由整体角范围求解不等式可得单调区间；（2）由伸缩变换与平移变换得()g x 解析式，得π3sin 265α−=−，根据整体角范围求余弦值，再由ππ2266αα−+角的关系，利用两角和的余弦公式求解可得.【小问1详解】()πππsin cos sin 632f x x x x=+−+++ππππsin coscos sin cos cos sin sin cos 6633x x x x x=+−−+11cos cos cos 22x x x x x =+−+ πcos 2sin 6x x x=+=+.由ππ3π2π2π,262k x k k +≤+≤+∈Z ， 解得π4π2π2π,33k x k k +≤≤+∈Z 即π4π2π+,2π+,33x k k k∈∈Z 时，函数单调递减， 所以函数()f x 的单调递减区间为π4π2π+,2π+,33k k k∈Z ； 【小问2详解】将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）， 则得到函数π(2)2sin 26f x x=+的图象，再向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象， 所以πππ()2sin 22sin 2666gx x x=−+=−. 若()65g α=−，则π6()2sin 265g αα =−=− ， π3sin 265α −=−. 由π5π,612α ∈−，得ππ2π2,623α −∈− ，又πsin 206α−< ，所以ππ2,062α −∈− ，则π4cos 265α −=， 故ππππππcos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666αααα=−+=−−−431552 =−−×=.故cos2α 18. 如图，已知四棱锥P ABCD −中，4PB PD ==，6PA =，60APB APD °∠=∠=，且PB PD ⊥，（1）求证：BD PA ⊥；（2）求直线PA 与平面ABCD 所成角的正弦值；（3）若平面PAC 与平面ABCD 垂直，3PC =，求四棱锥P ABCD −的体积． 【答案】（1）证明见解析（2（3） 【解析】【分析】（1）取BD 中点O ，连接,AO PO ，证PO BD ⊥，AO BD ⊥，利用线面垂直的判定定理得BD ⊥平面APO ，再利用线面垂直的性质即可证得BD PA ⊥；（2）由（1）知BD ⊥平面APO ，利用面面垂直的判断定理可得平面APO ⊥平面ABCD ，则PAO ∠即为直线PA 与平面ABCD 所成角，再利用题中条件求,AO PO 的长度，最后利用余弦定理进行求解即可；（3）由（2）知平面APO ⊥平面ABCD ，又平面PAC ⊥平面ABCD ，则平面APO 与平面PAC 重合，即,,,A O M C 四点共线，再利用题中条件求出四边形ABCD 的面积和四棱锥P ABCD −的高PM ，最后用锥体的体积公式即可求解. 【小问1详解】取BD 中点O ，连接,AO PO ，由60PB PD APB APD PA PA °=∠=∠= =，则APB APD ≅△△， 因此可得AB AD =，又O 为BD 中点，则在等腰ABD △和等腰BPD △中，可得PO BD ⊥，AO BD ⊥， 又AO PO O = ，,AO PO ⊂平面APO ，BD ∴⊥平面APO ，又PA ⊂平面APO ，BD PA ∴⊥.【小问2详解】过P 作PM 垂直AO 的延长线于一点M ， 由（1）知BD ⊥平面APO ，BD ⊂平面ABCD , 则平面APO ⊥平面ABCD ，又平面APO 平面ABCD AO =，PM ⊂平面APO ，PM AO ⊥,PM ∴⊥平面ABCD ，故PAO ∠即为直线PA 与平面ABCD 所成角，又在等腰直角BPD △中，4PB PD ==，则BD =，12BODO PO BD ==== 又在APB △中，2222212cos 64264282AB PA PB PA PB APB +−⋅∠+−×××，则AB AD ==在Rt AOB 中，AO ，则在APO △中，222cos 2PA AO PO PAO PA AO +−∠==⋅，因此可得sin PAO ∠即直线PA 与平面ABCD【小问3详解】由（2）知平面APO ⊥平面ABCD ，又平面PAC ⊥平面ABCD ， 则平面APO 与平面PAC 重合，即,,,A O M C 四点共线，在Rt PAM 中，sin 6PM AP PAO =⋅∠=cos 6AM AP PAO =⋅∠，在Rt PMC △中，CM又AC AM CM =+=+=, 又四边形ABCD 的面积()111222ABD CBD S S S BD AO BD CO BD AO CO =+=⋅+⋅=+ 1122BD AC =⋅=×, 又（2）知PM ⊥平面ABCD ，故PM 为四棱锥P ABCD −的高，所以四棱锥P ABCD −的体积1133V S PM =⋅=× 【点睛】关键点点睛：本题的关键是证明BD ⊥平面APO ，再利用面面垂直的判定定理证平面APO ⊥平面ABCD ，最后根据平面PAC 与平面ABCD 垂直，确定,,,A O M C 四点共线，考查了线面垂直， 面面垂直的判定与性质，及线面角的定义，是一道综合性较强的题.19. 已知函数()f x 的定义域为D ，若存在常数(0)k k >，使得对D 内的任意x ，都有()k f x f x =，则称()f x 是“反比例对称函数”．设()()281616log log ,f x x g x ax m x ax==+−． （1）判断函数()2816log log f x x x=⋅是否为“反比例对称函数”，并说明理由；（2）当1a =时，若函数()f x 与()g x 的图像恰有一个交点，求m 的值；（3）当1a >时，设()()()h x f x g x =−，已知()h x 在()0,∞+上有两个零点12,x x ，证明：1216<x x ．【答案】（1）()f x 是“反比例对称函数”，理由见解析；（2）443m = （3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用“反比例对称函数”的概念计算判断即可；（2）构造新的“反比例对称函数”，然后利用其性质求解即可.（3）将两个函数看做两个“反比例对称函数”，然后找到同一个k 时的图像，判断交点横坐标关系，然后判断其中一个图像发生伸缩变换之后的交点横坐标关系即可.【小问1详解】()2816log ?log f x x x=是“反比例对称函数”，理由如下： 由题可知()282216116log ?log log ?log 3f x x x x x ==， 可知2216116log ?log 3f x x x =所以()16f x f x =， 故()f x 是“反比例对称函数”.【小问2详解】由题可知，0x >，此时()16g x x m x=+−， 因为函数()f x 与()g x 的图像恰有一个交点，即()()0f x g x −=有一个解， 得22221161616116log log 0log log 33x x m m x x x x x x−−+=⇒=+− ， 令()2216116log ?log 3H x x x x x =+−，得()m H x =仅有一个解， 显然()221616116log ?log 3H x x H x x xx +− ，因为()m H x =，则有16m H x =， 要使()m H x =仅有一个解， 只需164xx x⇒，或4x =−（舍） 所以()4443m H ==. 【小问3详解】不妨先设1a =，由题可知()2211616log ?log 3h x x x m x x =−−+， 显然()221616116log ?log 3h x x m h x x xx +−+ ， 已知ℎ(xx )有两个零点，12,x x ，则两个零点满足1216x x =， 此时1216x x =， 即，函数()2816log ?log f x x x =与函数()16g x x m x=+−，的两个交点横坐标满足1216x x =； 可知()()228221641log ?log log log 33f x x x x x ==−利用复合函数单调性可知， 当()0,4x ∈时，()f x 单调递增；()4,x ∞∈+时，()f x 单调递减；由对勾函数性质可知()16g x x m x=+− ， 在()0,4x ∈时，此时()g x 单调递减；在()4,x ∞∈+时，此时()x 单调递増；得两函数示意图当1a >，此时()16g x ax m ax =+−， 相当于函数()()1616g x x m g ax ax m x ax=+−⇒=+−， 故所有的横坐标缩小为原来的1a 倍；故两函数新的交点横坐标会相对于开始变小，故1216<x x .层层递进的，所以还是需要寻找前后问题的联系.。
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第四步选择喜欢的卡片，提醒：超过30周岁请勿申请青年卡；
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第七步继续填表；里面的住宅状况，年轻就写和父母同住，结婚（三条）了就填上自己无按揭房产（有按揭的实话实说）、车牌号码没有的
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第八步填写工作信息，具体参考下文“疑问4”和“疑问5”；工作信息是重点（方法请参见教程开头）
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第十二步递交完成申请。
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