2020高一数学6.19周周清(答案版)

镇江市丹徒高级中学高一数学周周清(答案版)
2020.6.19
班级： 姓名： 得分：
一、单项选择题（每题5分，只有一个选项正确）
1.椭圆
22
11216
x y +=的焦点坐标为 ( ) A. ()2,0± B. ()4,0± C. ()0,4± D. ()0,2± 答案 D
2.两圆x 2＋y 2＝9和x 2＋y 2－8x ＋6y ＋9＝0的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 答案 B
3.若直线3x ＋y ＋a ＝0经过圆x 2＋y 2＋4x －8y ＝0的圆心，则实数a 的值为( ) A.－2 B.2 C.－4 D.4 答案 B
4.圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是( ) A. x 2＋(y ＋2)2＝1 B. x 2＋(y －2)2＝1 C.(x －1)2＋(y －3)2＝1 D.x 2＋(y －3)2＝1
答案 B
5.圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得的弦长等于( ) A. 6 B.6
2
C.1
D.5 答案 A
6.过l 1：3x －5y －10＝0和l 2：x ＋y ＋1＝0的交点，且平行于l 3：x ＋2y －5＝0的直线方程为( )
A.8x ＋16y ＋21＝0
B.8x ＋16y ＋19＝0
C.8x ＋16y ＋17＝0
D.8x ＋16y ＋15＝0
答案 A
7.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1
2，则C 的方程是( )
A.x 23＋y 2
4＝1 B.x 24＋y 23
＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 24＋y 2
＝1 答案 C
8.直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 2
3＝1有两个公共点，则m 的取值范围是( )
A.m >1
B.m ≥1
C.m >3
D.m >1且m ≠3
答案 D
二、多选题
9.下列说法不正确．．．的是( ) A.方程
1
1
y y k x x -=-表示过点111(),P x y 且斜率为k 的直线 B.直线y kx b =+与y 轴的交点为(0,)B b ,其中截距b OB = C.在x 轴、y 轴上的截距分别为a 、b 的直线方程为
1x y a b
+= D.方程()()()()211211x x y y y y x x --=--表示过任意不同两点()()111222,,,P x y P x y 的直线 答案：ABC
10.方程x 2＋y 2－ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的值为( ) A.-2 B.0 C.-1 D.3
4
答案 BC
11.集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2}，其中r >0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是__________. 答案 CD
A. 9
B.5
C.7
D. 3
12. 若直线l ：2x ＋by ＋3＝0过椭圆C ：10x 2＋y 2＝10的一个焦点，则b 的值可能是( ) A.1 B. 3 C.2 D.－1 答案 AD
请将答案填入下表：
三、填空题
13.若椭圆
22
18
x y m +=的焦距为2，则m 的值为__________.答案 9或7 14.过点(3，－1)与直线6x ＋7y －12＝0垂直的直线方程为__________
过点(3，－1)与直线6x ＋7y －12＝0平行的直线方程为__________. 答案 7x －6y －27＝0; 6x ＋7y －11＝0
15.已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝________. 答案 4±15
16.过点(0,6)A 且与圆C ：22
10100x y x y +++=切于圆点的圆的方程为________.
四、解答题
17.已知椭圆C 1：x 2100＋y 2
64＝1，设椭圆C 2与椭圆C 1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C 2
的焦点在y 轴上.
(1)求椭圆C 1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率； (2)写出椭圆C 2的方程，并研究其几何性质.
解: (1)由椭圆C 1：x 2100＋y 2
64＝1可得其长半轴长为10，
短半轴长为8，焦点坐标为(6,0)，(－6,0)，离心率e ＝3
5
.
(2)椭圆C 2：y 2100＋x 2
64＝1，性质：①范围：－8≤x ≤8，－10≤y ≤10；②对称性：关于x 轴、
y 轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0,10)，(0，－10)，短轴端点(－8,0)，(8,0)；④焦点坐标(0,6)，(0，－6)；④离心率e ＝3
5.
18.(1)若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3,25
(-，求椭圆的标准方程;
(2)求经过1P 、2(P 两点的椭圆的标准方程. 18(1)16
10
2
2
=+y
x 18(2)13
92
2=+y x
19.求满足下列条件的圆x 2＋y 2＝4的切线方程：
(1)经过点P (3，1)； (2)斜率为－1； (3)过点Q (3,0). 解析：(1)∵点P (3，1)在圆上.
∴切线斜率为－3，
∴所求切线方程为3x ＋y －4＝0. (2)设圆的切线方程为y ＝－x ＋b ， 代入圆的方程，整理得
2x 2－2bx ＋b 2－4＝0， ∵直线与圆相切，
∴Δ＝(－2b )2－4×2(b 2－4)＝0. 解得b ＝±2 2.
∴所求切线方程为x ＋y ±22＝0. (3)方法一 ∵32＋02>4， ∴点Q 在圆外.
设切线方程为y ＝k (x －3)， 即kx －y －3k ＝0. ∵直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离等于半径， ∴|－3k |
1＋k
2＝2，∴k ＝±2
55， ∴所求切线方程为2x ±5y －6＝0.
20.如图，已知斜率为1的直线l 过椭圆C ：22
184
y x +=的下焦点，交椭圆C 于A ，B 两点，
求弦AB 的长。

解：设A ，B 的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 由椭圆方程知28a =，24b =，所以222c a b =-=，
所以椭圆的下焦点F 的坐标为F (0，－2)，故直线l 的方程为y ＝x －2．
将其代入22184
y x +=，化简整理得2
3440x x --=，所以1243x x +=，12
43x x =-， 所以2222212121211282
()()2()2()43
AB x x y y x x x x x x -+-=-=+-=
＝
21.已知直线l ：2mx －y －8m －3＝0和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋12y ＋20＝0. (1)当m ∈R 时，证明：l 与C 总相交；
(2)m 取何值时，l 被C 截得的弦长最短？求此弦长. (1)证明：将直线l 变形得2m (x －4)－(y ＋3)＝0，
可得直线l 恒过定点A (4，－3). 将圆C 的方程化为标准方程，得 (x －3)2＋(y ＋6)2＝25，
∴圆心C 为(3，－6)，半径r ＝5， ∵AC ＝(4－3)2＋(－3＋6)2＝10<r ＝5， ∴点A 在圆C 内. 故直线l 与圆C 总相交.
(2)解:当弦长最短时，圆心C 到直线l 的距离最大，
此时AC ⊥l . 又k AC ＝－3＋6
4－3＝3，
∴直线l 的斜率为－1
3，
则2m ＝－13，所以m ＝－1
6.
又半径r ＝5，AC ＝10，
∴最短弦长为2r 2－AC 2＝225－10＝215.
22.已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0与圆C 2：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0相交于A ，B 两点. (1)求公共弦AB 所在的直线方程；
(2)求圆心在直线y ＝－x 上，且经过A ，B 两点的圆的方程； (3)求经过A ，B 两点且面积最小的圆的方程.
解 (1)由⎩
⎪⎨⎪
⎧
x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0，x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0，得x －2y ＋4＝0.
∴圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0与圆C 2：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0的公共弦AB 所在的直线方程为x －2y ＋4＝0.
(2)由(1)得x ＝2y －4，代入x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0中，得y 2－2y ＝0，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝0，
y ＝2，
即A (－4,0)，B (0,2).
又圆心在直线y ＝－x 上，设圆心为M (x ，－x )， 则MA ＝MB ，
即(x ＋4)2＋(－x )2＝x 2＋(－x －2)2， 解得x ＝－3.
∴圆心M (－3,3)，半径MA ＝10.
∴圆心在直线y ＝－x 上，且经过A ，B 两点的圆的方程为(x ＋3)2＋(y －3)2＝10. (3)由A (－4,0)，B (0,2)， 得AB 的中点坐标为(－2,1)，
12AB ＝1
2
(－4－0)2＋(0－2)2＝ 5. ∴经过A ，B 两点且面积最小的圆的方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝5.。