规则波导中的电磁波特性
电磁波在波导中传播与模式分析
电磁波在波导中传播与模式分析引言：电磁波作为一种重要的能量传输和信息传播的方式，在现代社会中得到了广泛的应用。
而波导作为一种特殊的传输介质，对电磁波的传播和模式产生了重要的影响。
本文将探讨电磁波在波导中的传播特性以及模式分析的相关内容。
一、电磁波的基本概念电磁波是由电场和磁场相互耦合而成的一种能量传播形式。
其传播速度等于真空中的光速，具有波长和频率的特性。
在真空中，电磁波的传播方向垂直于电场和磁场的方向，并且传播速度是固定的。
二、波导的基本原理波导是一种具有特殊结构的导波结构，常见的有矩形波导和圆柱波导等。
其基本原理是利用界面反射和全反射来限制电磁波的传播范围。
波导的内部具有一定的几何形状和尺寸，可以通过调整波导的大小和形状来控制电磁波的传播特性。
三、电磁波在波导中的传播在波导中，电磁波的传播方式与真空中存在一定的差异。
由于波导的存在，电磁波的传播会受到波导的限制和约束。
一方面，波导的存在会导致部分能量被反射回波导内部，从而形成多次反射和干涉现象；另一方面，波导与外界的相互作用会导致波导模式的产生。
四、波导模式分析波导模式是指波导中存在的一种特定的电磁波传播模式。
波导模式与波导的尺寸、频率、工作状态等因素密切相关。
其中，矩形波导的模式可以通过解Maxwell 方程组得到；圆柱波导的模式可以通过解贝尔曲线方程来求解。
在进行波导模式分析时，通常会采用模场展开法、有限差分法以及有限元法等数值计算方法。
这些方法可以有效地求解波导中特定频率下的模场分布和传播特性。
通过模式分析，可以引导波导的设计和优化，提高电磁波传输的效率和稳定性。
五、应用和进展波导作为一种特殊的传输介质，被广泛应用于微波通信、雷达技术、光纤通信等领域。
通过合理设计波导的结构和尺寸，可以实现更高效、更稳定的能量传输和信息传播。
随着微波技术和光纤技术的发展，对波导的需求也越来越高。
研究人员不断改进波导的设计和制造工艺，以适应更高频率和更广泛应用的需求。
电磁波的基本特性
电磁波的基本特性
电磁波是一种以电场和磁场交替振荡传播的波动现象，具有以下基本特性：
1. 波长：电磁波的波长指的是波动的一个完整周期所占据的距离。
它和频率的乘积等于光速，即波长 = 光速 / 频率。
不同频率的电磁波具有不同的波长，例如无线电波的波长可以达到数十米到数百千米，而可见光的波长在几百纳米到几百皮米之间。
2. 频率：电磁波的频率指的是波动中的周期数。
它是指电磁波每秒振荡的次数，以赫兹（Hz）为单位。
不同频率的电磁波对应不同的能量和特性，例如高频率的紫外线和 X 射线具有很高的能量，而低频率的无线电波和微波则具有较低的能量。
3. 速度：电磁波在真空中的传播速度是恒定的，即等于光速。
光速的数值约为 299,792,458 米/秒，是自然界中最大的速度。
4. 能量：电磁波具有能量，其能量与频率有关。
频率越高的电磁波具有更高的能量，频率越低的电磁波则具有更低的能量。
不同能量的电磁波在相互作用时可能产生不同的效应，例如可见光可以激发物质发生化学反应，而高能量的 X 射线可以穿透物体并对生物组织产生伤害。
5. 传播方式：电磁波可以在真空、空气、介质等不同媒介中传播，传播方式包括直线传播和折射、反射等现象。
不同媒介对电磁波的传
播有不同的影响，例如在介质中传播时，电磁波的速度会减小，且会
发生折射现象。
总之，电磁波具有波长、频率、速度、能量和传播方式等基本特性，这些特性决定了不同频率的电磁波具有不同的用途和作用。
电磁波在波导中的传播
将此式代入亥姆霍兹方程，得到： 2 2 E0 E0 2 2 (k k z ) E0 0 2 2 x y 设u ( x , y )为电磁场的任一直角分量，它满足上式
2u 2u 2 2 ( k k z )u 0 2 2 x y
用分离变量法解这个微分方程：
这里
A1 A C , B1 B C.
）. 即
i ( k z z t )
当y=b 时， Ex= 0 （
有
Ex ( A1 sin k x x B1 cos k x x) sin k y be
sin k y b 0 , 故
0
sin k y b 0 k y b n , (n 0,1,2)
对于低频电力系统一般用双线传输有时也采用对于低频电力系统一般用双线传输有时也采用同轴线传输为了避免电磁波向外辐射的损耗及周围同轴线传输为了避免电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰但是频率变高时内线半径小电阻大环境的干扰但是频率变高时内线半径小电阻大焦耳热损耗严重趋肤效应也严重
电磁波在波导中的传播
Electromagnetic Wave Propagation in Wave Guide
Ez 0 同理，在 x=a, y=b面上，要 求 ， 亦可求得Ez的表达式。 , B1 和A1 A1 , B1 , A1 至此，还有 5个常 数未定。 E 0 d) 在波导中，因为无自由电荷，即
Ex E y Ez 0 x y z
Ez A1sin k y y sin k x xe
A, B, C , D; A, B , C , D ; A, B , C , D 以及k x , k y 共计14个待定常数
要由边界条件和其它物理条件来确定。
微波技术与天线复习知识要点
《微波技术与天线》复习知识要点绪论●微波的定义: 微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段，它属于无线电波中波长最短的波段。
●微波的频率范围：300MHz~3000GHz ,其对应波长范围是1m～0.1mm●微波的特点 (要结合实际应用）：似光性,频率高（频带宽），穿透性（卫星通信）,量子特性（微波波谱的分析）第一章均匀传输线理论●均匀无耗传输线的输入阻抗(2个特性）定义：传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗注：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关.两个特性:1、λ／2重复性:无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Z in（z）= Z in(z+λ／2)2、λ／4变换性： Z in(z)- Z in（z+λ／4)=Z02证明题：(作业题)●均匀无耗传输线的三种传输状态（要会判断）1.行波状态：无反射的传输状态▪匹配负载：负载阻抗等于传输线的特性阻抗▪沿线电压和电流振幅不变▪电压和电流在任意点上同相2.纯驻波状态：全反射状态▪负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态3.行驻波状态:传输线上任意点输入阻抗为复数●传输线的三类匹配状态(知道概念）▪负载阻抗匹配：是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，此时只有从信源到负载的入射波，而无反射波.▪源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的,这种电源称之为匹配电源。
此时，信号源端无反射.▪共轭阻抗匹配：对于不匹配电源,当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时,即当Z in=Z g﹡时，负载能得到最大功率值。
共轭匹配的目的就是使负载得到最大功率.●传输线的阻抗匹配（λ／4阻抗变换）(P15和P17)●阻抗圆图的应用（*与实验结合）史密斯圆图是用来分析传输线匹配问题的有效方法。
1.反射系数圆图：Γ（z）=｜Γ1|e j（Φ1—2βz)= ｜Γ1｜e jΦΦ1为终端反射系数的幅度，Φ=Φ1—2βz是z处反射系数的幅角.反射系数圆图中任一点与圆心的连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处的反射系数的大小。
波导
基本信息
通常，波导专指各种形状的空心金属波导管和表面波波导，前者将被传输的电磁波完全限制在金属管内，又 称封闭波导；后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，又称开波导。
介质波导采用固体介质杆而不是空心管。光导纤维是在光频率工作下的介质波导。微带、共面波导、带状线 或同轴电缆等传输线也可以认为是波导。
当无线电波频率提高到3000兆赫至 300吉赫的厘米波波段和毫米波波段时，同轴线的使用受到限制而采用金 属波导管或其他导波装置。波导管的优点是导体损耗和介质损耗小；功率容量大；没有辐射损耗；结构简单，易 于制造。波导管内的电磁场可由麦克斯韦方程组结合波导的边界条件求解，与普通传输线不同，波导管里不能传 输 TEM模，电磁波在传播中存在严重的色散现象，色散现象说明电磁波的传播速度与频率有关。表面波波导的特 征是在边界外有电磁场存在。其传播模式为表面波。在毫米波与亚毫米波波段，因金属波导管的尺寸太小而使损 耗加大和制造困难。这时使用表面波波导，除具有良好传输性外，主要优点是结构简单，制作容易，可具有集成 电路需要的平面结构。表面波波导的主要形式有：介质线、介质镜像线、H-波导和镜像凹波导。
圆
圆波导中也可以存在无限多个TMmn和TEmn模，m，n分别表示场沿圆周和径向的变化次数。圆波导中只存在 TM0n，TMmn（m，n=1，2，…），TE0n和TEmn（m，n=1，2,…）模。圆波导中截止波长最长的主波是TE11模，其 截止波长λc=3. 41a（a为波导象为沿Z字形路径在波导中行进，在波导的壁之间来回反射。对于矩形波导的特 殊情况，可以立足于这种观点的精确分析。在介质波导中的传播也可以同样的方式看待，波被电介质表面的全内 反射限制在电介质的内部。一些结构，如无辐射介质波导和高保线，使用金属壁和电介质表面来限制波。
电磁波的特性和传播规律
电磁波的特性和传播规律电磁波是由振荡的电场和磁场相互作用形成的一种波动现象。
它具有多种特性和传播规律，对我们的生活和科学研究有着重要的影响。
本文将对电磁波的特性和传播规律进行详细探讨。
一、电磁波特性1. 频率和波长电磁波的特性之一是频率和波长。
频率指的是单位时间内电磁波通过某一点的次数，用赫兹（Hz）表示，波长则是指电磁波在空间中一个完整波动所占据的距离，通常以米（m）为单位。
电磁波的频率和波长是成反比的关系，即频率越高，波长越短。
2. 能量和强度电磁波具有能量，能量和频率之间存在着直接关系。
根据普朗克定律和爱因斯坦的光量子假设，电磁波的能量与其频率成正比，即能量越高的电磁波，其频率越高。
电磁波的能量强度则是指单位面积或单位体积内电磁波的能量，通常以瓦特/平方米（W/m²）或瓦特/立方米（W/m³）表示。
3. 色散和折射电磁波在介质中传播时会发生色散和折射。
色散是指电磁波在材料中传播时，频率不同的成分以不同的速度传播，导致波形发生变化。
折射则是指电磁波从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的光密度不同而改变传播方向和速度。
4. 偏振和干涉电磁波还具有偏振和干涉的特性。
偏振是指电磁波振动方向的限定性，可以是线偏振、圆偏振或者无偏振。
干涉则是指两个或多个电磁波相互叠加形成干涉图样，干涉可以是构成增强或者消弱效果。
二、电磁波传播规律1. 直线传播在空气或真空中，电磁波具有直线传播的特性。
当电磁波传播遇到介质时，由于介质的光密度不同，将会发生折射和反射，导致电磁波传播方向改变。
然而，在均匀介质中，电磁波会继续以直线的方式传播。
2. 束缚传播束缚传播是指电磁波在导体或波导中传播的情况。
导体内的电磁波会发生多次反射和传播，形成电磁波在导体中来回传播的模式。
波导是一种特殊的导体，可以将电磁波沿特定方向进行传输，避免波形的扩散和损耗。
3. 散射和吸收电磁波传播时会遇到各种材料和物体，材料和物体对电磁波的传播会发生散射和吸收。
电磁波的特性解释电磁波的传播和特性
电磁波的特性解释电磁波的传播和特性电磁波的特性：解析电磁波的传播和特性电磁波是一种由变化的电场和磁场相互作用而产生的能量传播形式。
电磁波在自然界和科技应用中起着重要的作用，对于我们理解光的性质、无线通信等具有重要意义。
本文将介绍电磁波的传播和特性。
一、电磁波的传播电磁波是通过空间的传播，可以在真空中、空气中、固体和液体中传播。
它们可以传播的速度等于光速，即约为3.0×10^8米/秒。
电磁波的传播遵循波动理论，具有波动特性和粒子特性。
根据波动理论，电磁波被认为是电场和磁场的交替变化。
波动特性表现为电磁波的频率和波长。
频率指的是电场和磁场一个循环中的震荡次数，用赫兹（Hz）表示，一个赫兹表示每秒一个震荡。
波长是相邻两个波峰之间的距离，用米（m）表示。
频率和波长具有反比关系，即频率越高，波长越短。
二、电磁波的特性1. 辐射性：电磁波具有辐射性，能够从光源中辐射出来，并以直线传播。
当电磁波遇到障碍物时，会发生折射、反射或透射。
2. 电磁波的光谱：电磁波的频率范围很广，被称为电磁波谱。
根据频率从低到高，电磁波谱分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等不同区域。
可见光是我们能够感知的电磁波，包括红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色。
3. 传播性：电磁波在真空中的传播速度为光速，不受介质的影响。
根据传播介质的不同，电磁波在空气、液体和固体中会发生不同的传播情况。
4. 折射：当电磁波从一种介质进入另一种介质时，会发生折射现象。
折射是由于电磁波在两种介质中传播速度不同引起的，根据斯涅尔定律，入射角和折射角之间的正弦比等于两种介质折射率的比值。
5. 反射：当电磁波与物体表面相遇时，一部分能量会被物体反射回来。
根据反射定律，入射角等于反射角。
反射现象使我们能够看到物体和镜子中的映像。
6. 散射：当电磁波遇到小尺寸的物体或不规则的表面时，会发生散射现象。
散射使电磁波的传播方向发生改变，例如蓝天为什么是蓝色的原因就是因为空气中的气体和微粒对太阳光的散射。
规则波导和空腔谐振器(1)
C
C
止。
b. 相位常数
k2 k2 k
1(
f C
)2
k
c
f
波导中的相位常数小于无界空间的相位常数，由此导致
c. 波导波长
2
g
1(
f C
)2
f
d. 波导波速
v
p
v
v
1(
f C
)2
几何色散波
7
f
8.2 矩形波导
8.2.1 TM波（H ）0 z 采用纵向场法，先求E 的边值问题 z
方程
2E ( x, y ) k 2E ( x, y ) 0
y
k2
a
mnp
a
b
l
c
式中 k 2 ( m )2 ( n )2 , m,n 0, p 0,1,2
c
a
b
15
2.
TE波（
E z
0
）
边值问题： 2H k 2H 0
tz
cz
H z
0 ,
x x0 ,xa
H y y
0
y0 ,yb
H 0 ,
z z0 ,zl
H 的通解 z
H 2 jH cos( m x )cos( n y )sin( p z )
c
01
c
10
2
选 a=3.5cm, b=1.5am 及其它。
13
8.4 谐 振 腔
8.4.1 谐振腔的形成过程
f , L,C 0 d ,N
f o
d ,N并联
1 (a)f
o 2 LC
(b)
f 0
d ,N连续 (d )
图8.4 从LC回路到谐振腔的演变过程
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(k2
2 )Et
z
t Ez
jaˆz
t Hz
同理可得： 令：
(k2
2 )Ht
z
t Hz
j aˆz
t Ez
kc2 k 2 2
则可得到：
Et
1 kc2
(t Ez
jaˆz
t Hz )
Ht
1 kc2
(t HzΒιβλιοθήκη j aˆzt Ez )
可以看出：波导中的横向场可以用纵向场表示，由此可以将波导中场
的解归结为纵向场的求解。
方程（1）两边乘以 j 可得：
jaˆz
Ht z
jt (Hzaˆz ) 2 Et
方程（1）两边乘以 j 可得：
j
aˆz
Ht z
jt (Hzaˆz ) 2 Et
方程（3）两边进行
aˆz
z
运算，可得：
jaˆz
Ht z
aˆz
z
(t
Ez
aˆz
)
aˆz
z
aˆz
Et z
上边两个方程中消去 Ht得到：
可见： 不同频率的电
磁波在波导中传播 的速度是不同的， 这种现象就是色散 现象。波导装置也 称为色散装置。
对于TE和TM波，当 f fc 时 vp vg 0 f 时 vp v vg v
小结：
1. 波导的概念 2. 规则波导中电磁波的场量计算 3. 波导中电磁波的传输特性
t
z
aˆz
(
Et
Ezaˆz
)
j ( H t
Hzaˆz
)
上两个等式两端的横向和纵向分量分别相等，可以得到四个方程。
横向： 纵向：
t
( H z aˆz
)
aˆz
Ht z
j Et
t
(Ezaˆz ) aˆz
Et z
j Ht
t Ht j Ezaˆz
t Et j Hzaˆz
（1）
（2） （3） （4）
z 2
2t E (k2 2 )E 0
2H k2H 0
2t H (k2 2 )H 0
在直角坐标系中，方程 H j E 中算子是一个矢量算子，
可以表示为：
x
aˆx
y
aˆy
z
aˆz
t
z
aˆz
H j E
t
z
aˆz
(
Ht
Hzaˆz )
j (Et
Ezaˆz )
E jH
频率称为截止频率，用 fc 表示。
kc2 k2 0 kc k 2 f
截止频率：
fc
kc
2
当 f fc 时， 为虚数，该波在波导中能够传输。
j jk 1 (kc / k)2 jk 1 ( fc / f )2
当 f fc 时， 为实数，该波在波导中是衰减的，不能传输。
圆形波导，介质波导等。
规则波导：轴向均匀的无限长直波导，即截面形状，填充介质不 随轴向距离变化。
2、规则波导中电磁波的场量计算
（1） 纵向场方法
无源区电磁场满足的波动方程为：
2E k2E 0
2H k2H 0
其中： k2 2 ，k为波数。
波导中，电磁波是沿波导的轴向（记为z向）传播的，则波导中的场可
波导中波的传输常数 满足方程：
2 kc2 k 2
kc2 k2
其中：kc由波导的尺寸和波形决定，k2=2 由频率及介质特性决定。
对于TE和TM波， kc 0 当 kc2 k2 ， 为虚数，该波在波导中能够传输； 当 kc2 k2 ， 为实数，该波在波导中是衰减的，不能传输。
可见： 0 是波能否在波导中传播的临界点。该临界点所对应的
以表示为：
E Et Ezaˆz
H Ht Hzaˆz
其中： Et , Ht 为电磁场的横向分量。
拉普拉斯算子可以表示为：
2
t2
2 z2
其中： 2t 为横向二维拉普拉斯算子。
电磁波沿z向传播，传播常数记为： j 。
e 电磁波沿z向传播函数记为： z
由波动方程：
2E k2E 0
。
2E 2E
（2） 波导中的场分类
a. TEM波
根据公式
Et
1 kc2
(t Ez
jaz
t Hz )
Ht
1 kc2
(t Hz
j az
t Ez )
当 kc =0 时， 为了使横向场不为零，必须有 Ez =0, Hz 0
只有横向分量，没有纵向分量，这种电磁波称为横电磁波，即TEM波。
kc2 k2 2 0
jk
第7章 规则波导和空腔谐振腔
第一讲：规则波导中电磁波的一般特性 第二讲：矩形波导的传输特性 第三讲：矩形波导主模的传输特性 第四讲：圆柱形波导的传输特性 第五讲：空腔谐振器
1、波导的概念
导波：被定向传输的电磁波称为被导波，简称为导波。 波导：用来引导电磁波进行定向传输的装置或系统称为导波系统，
简称波导 广义的波导有：平行双线，同轴线，带状线，微带线，矩形波导，
都可以传播。
(2) 波导波长 g 电磁波在波导中传播的波长即为波导波长，用 g 表示。
对于TE和TM波，在传播情况下，相位常数为：
2 kc2
2
2
2 c
2
2
2
1
c
波导波长：
g
2
1 ( / c )2
波导波长、介质波长、截止波长之间的关系为：
1
g2
1
c2
1
2
对于TEM波： c
g
即对于TEM波，波导波长就是介质波长。
(3) 波的传播速度和色散
相速：等相位面传播的速度
vp
v
v
1 / c 2
群速：调制信号包络传播的速度
vg
d d
v
1 / c 2 v
可见： vp vg v2
3
2
vp / v
1
vg / v
1
vp / v
TE,TM波
vg / v
2
3
TEM波 f / fc
可见： 在波导中，只有频率高于截止频率的波才能传输。
截止波长：截止频率对应的波长称为截止波长，用 c 来表示。
c
v fc
其中： v 1 / 为波导所填充介质中的波速。
对于TEM波：
kc 0
fc 0 c
kc2 2 j
可见：TEM波的传播常数 为虚数，截止频率为零，任意频率的电磁波
b. TE波和TM波 TE波：电磁波在传播方向上纵向电场分量为零，纵向磁场分量不为零。 这时，纵向磁场满足的方程为
2t Hz kc2Hz 0
TM波：电磁波在传播方向上纵向磁场分量为零，纵向电场分量不为零。 这时，纵向电场满足的方程为
2t Ez kc2Ez 0
3. 波导中电磁波的传输特性
(1) 截止频率 fc 和截止波长 c