新人教版九年级上数学二次函数练习题
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线y=－1 D ．直线y=14、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。
人教版九年级数学上册第22章二次函数训练题(一)(含答案)
人教版九年级数学上册第22章二次函数训练题（一）（含答案）一．选择题1．下列函数中属于二次函数的是（）A．y＝x B．y＝2x2﹣1C．y＝D．y＝x2++12．关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（）A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为53．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（）A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，若M＝5a+4c，N＝a+b+c，则（）A．M＞0，N＞0B．M＞0，N＜0C．M＜0，N＞0D．M＜，N＜05．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c ＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8B．﹣2C．0D．67．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y ＝x﹣1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y110．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3二．填空题11．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝．12．二次函数y＝x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是．13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中不正确的有．14．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是m．15．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴有两个交点A，B，顶点为C．若△ABC恰好是等边三角形，则代数式b2﹣2（2a﹣5）＝．三．解答题16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为P（h，k），h≠0．（1）若该函数图象过点（2，1），（5，7），h＝3．①求该函数解析式；②t≤x0≤t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为1，则t的值为；（2）若点P在函数y＝x2﹣3x+c的图象上，且≤a≤2，求h的最大值．17．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）把它变形为y＝a（x﹣h）2+k的形式：；（2）它的顶点坐标是；当x时，y随x的增大而减小．（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……（4）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是．18．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？19．阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1，…解决下列问题：（1）填空：如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为；（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论：如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么（填a、b、c的大小关系），证明你发现的结论．③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，+2x﹣y}，则x+y（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．参考答案一．选择题1．解：A、y＝x是正比例函数，故本选项不符合题意；B、y＝2x2﹣1是二次函数，故本选项符合题意；C、y＝不是二次函数，故本选项不符合题意；D、y＝x2++1不是二次函数，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，可得函数开口向下，∴函数有最大值，∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，故选：D．3．解：∵函数的对称轴为x＝m，又∵二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴m≤1．故选：C．4．解：∵当x＝2.5时，y＝a+b+c＞0，∴25a+10b+4c＞0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴25a﹣20a+4c＞0，即5a+4c＞0，∴M＞0，∵当x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴N＞0，故选：A．5．解：①观察图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，∴①正确；②当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴②错误；③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1得b＝2a，当x＝时，y＜0，即a+b+c＜0，即a+2b+4c＜0，∴5a+4c＜0．∴③正确；④因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0．∴④错误；⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．∴⑤正确．故选：C．6．解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，因为图象开口向上，故二次函数的最小值为﹣8．故选：A．7．解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y＝ax ﹣a（a≠0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．对照四个选项可知D正确．故选：D．8．解：①当y＝0，ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝，则二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），故①正确，符合题意；②由题意得：ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝x﹣1，化简得：x2﹣2x+1＝0，△＝22﹣4＝0，故抛物线图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点，故②正确，符合题意；③该抛物线对称轴为x＝1﹣，顶点的纵坐标为y＝，则y＝（1﹣）﹣，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y＝x﹣上，所以③正确，符合题意；④由①知，二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），故无论a取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故④正确，符合题意．故选：D．9．解：y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），对称轴是直线x＝﹣＝1，即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y3＞y1＞y2，故选：A．10．解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，∵点P（21，m）在这种连续变换的图象上，∴x＝21和x＝1时的函数值互为相反数，∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，∴m＝﹣3，故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：由韦达定理得：x1+x2＝﹣＝2，故答案为2．12．解：当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以二次函数y＝x2﹣3x+2x的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）．故答案为（1，0）、（2，0）．13．解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，∴b＜0，∴ab＜0，说法①正确；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，说法②正确；③∵当x＝2时，函数y＜0，∴4a+2b+c＜0，说法③正确；④∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵图象开口向上，∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y＜0时，﹣1＜x＜3，说法⑤错误；⑥∵当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴抛物线的对称轴为直线x＝1＝﹣，∴b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵c＜0，∴3a+2c＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．14．解：地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式：y＝a（x﹣1）2+，把点A（0，5）代入抛物线解析式得：a＝﹣，∴抛物线解析式：y＝﹣（x﹣1）2+．当y＝0时，x1＝﹣1（舍去），x2＝3．∴OB＝3（m）．故答案为3．15．解：如图，过C作CE⊥AB于E．当△ABC等边三角形时，CE＝AC•sin60°＝AC＝AB，令y＝ax2+bx+1＝0，解得x＝，则AB＝＝，而CE＝﹣，即＝＝×，∵b2﹣4a＞0，故b2﹣4a＝12．则b2﹣2（2a﹣5）＝b2﹣4a+10＝22，故答案是22．三．解答题（共5小题）16．解：（1）①设解析式为y＝a（x﹣h）2+k，将（2，1），（5，7），h＝3代入，得解得a＝2，k＝﹣1，所以，解析式为y＝2（x﹣3）2﹣1，即y＝2x2﹣12x+17，②把y＝1代入y＝2x2﹣12x+17求得x＝2或4，把y＝﹣1代入y＝2x2﹣12x+17求得x＝3，∵t≤x0≤t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为1，∴t＝1或t＝4，故答案为t＝1或t＝4．（2）设解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由y＝ax2+bx+c（a≠0）知图象过（0，c），∴c＝ah2+k．∵点P在函数y＝x2﹣3x+c的图象上，∴k＝h2﹣3h+c，∴h2﹣3h+ah2＝0，∵h≠0，∴，∵，h随a的增大而减小，∴当时，h的值最大，h的最大值为2．17．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故答案为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为（1，﹣4），＜1；（3）列表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…描点，连线画出函数图象如图：（3）当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y＜5，故答案为﹣4≤y＜5．18．解：（1）设进价为x元，则由题意得：（1500×0.9﹣x）×8＝（1500﹣100﹣x）×7，解得：x＝1000，∴改型号自行车进价1000元；（2）设自行车降价x元，获利为y元，则：＝＝，∴对称轴：x＝100，∵，∴当x＝100时，＝32000，答：降价100元时每月利润最大，最大利润为32000元．19．解：（1）由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得，即0≤x≤1，故答案为：0≤x≤1；（2）①∵M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，∴，解得：，∴x＝1；②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令＝a，即b+c＝2a；又∵，解之得：a+c≤2b，a+b≤2c；把b+c＝2a代入a+c≤2b可得c≤b；把b+c＝2a代入a+b≤2c可得b≤c；∴b＝c；将b＝c代入b+c＝2a得c＝a；∴a＝b＝c，故答案为：a＝b＝c；③据②可得，解之得y＝﹣1，x＝﹣3，∴x+y＝﹣4，故答案为：＝﹣4；（3）作出图象，由图可知min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为1，故答案为：1．20．解：（1）令x＝0，则c＝﹣4，将点B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，∴2a+b＝2；（2）当a＞0时，∵A（0，﹣4）和B（2，0），∴对称轴x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，∴0＜a≤1；当a＜0时，对称轴x＝1﹣≥2，∴﹣1≤a＜0；综上所述：﹣1≤a≤1且a≠0；（3）①当m＝n时，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于对称轴对称，∴对称轴x＝1﹣＝﹣1，∴a＝；②将点N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，∴N点在y＝﹣2x﹣3上，联立y＝﹣2x﹣3与y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有两个不同的实数根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p）＝，∴a＝1．。
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版(含答案)
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版（含答案）考试范围:全章综合测试 参考时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是（ ）A . y 随x 的增大而增大B . 图象开口向下C .图象关于y 轴对称D .无论x 取何值，y 的值总是正的 【答案】C .详解：a ＝5＞0，开口向上，对称轴为y 轴，在y 轴左侧，y 随x 的增大而减小，在y 轴的右侧， y 随x 的增大而增大，当x ＝0时，y ＝0. 故A 错，B 错，C 对，D 错，∴答案选C . 2.二次函数y ＝x 2－4x 的图象的对称轴是（ ）A . x ＝4B . x ＝－4C . x ＝－2D . x ＝2 【答案】D .详解：a ＝1，b ＝－4，由对称轴公式，对称轴为x ＝－2ba＝2，故选D . 3.二次函数y ＝2(x ＋1)2－3的图象的顶点坐标是（ ）A . (1，3)B . (－1，3)C . (1，－3)D .(－1，－3) 【答案】D .详解：知识点：抛物线的顶点式为y ＝a (x －h )2＋k ，顶点坐标为(h ，k ).4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价. 若设平均每次降价的 百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A . y ＝2a (x －1) B . y ＝2a (1－x ) C . y ＝a (1－x 2) D . y ＝a (1－x )2 【答案】D .详解：第一次降价后的价格为a (1－x )元，第二次降价后的价格为a (1－x )2，故选D . 5.用配方法将函数y ＝x 2－2x ＋2写成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是（ ）A . y ＝(x －1)2＋1B . y ＝(x －1)2－1C . y ＝(x －1)2－3D . y ＝(.x ＋1)2－1 【答案】A .详解：y ＝x 2－2x ＋2＝(x 2－2x ＋1)＋1＝(x －1)2＋1，故选A .6.把抛物线y ＝2x 2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，所得 的抛物线的函数表达式为（ ）A . y ＝2(x －1)2－2B . y ＝2(x ＋1)2－2C . y ＝－2(x －1)2－2D . y ＝－2(.x ＋1)2－2 【答案】C .详解：原抛物线的顶点为(0，0)，旋转180°后，开口向下，顶点为(0，0)，两次平移后的 顶点为(1，－2)，故答案为y ＝－2(x －1)2－2.7. 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A. y＝－14x2＋34x＋1 B. y＝－14x2＋34x－1C. y＝－14x2－34x＋1 D. y＝－14x2－34x－1【答案】A.详解：依题意，点B的坐标为(0，1)，点A的坐标为(4，0)，把A( 4，0)，B(0，1)代入y＝－14x2＋bx＋c，解得b＝34，c＝1，故选A.另法：由B(0，1)，可排除B、D，根据“左同右异”的规律，可排除C.8.抛物线y＝ax2－2ax＋c经过点A(2，4)，若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A. a＞4B. 0＜a＜4C. a＞2D. 0＜a＜2【答案】A.详解：把A(2，4)代入，得c＝4，∴y＝ax2－2ax＋4＝a(x－1)2＋4－a，顶点为(1，4－a)，∵顶点在第四象限，∴4－a＜0，∴a＞4.9.飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是y＝60t－32t2，飞机着陆至停下来共滑行（）A. 20米B. 40米C. 400米D. 600米【答案】D.详解：配方得y＝－32(t－20)2＋600，∴当t＝20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来.10. 如图，抛物线y＝－2x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点. 若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C.详解：令y＝0，得－2x2＋mx＋n＝0，解得x＝284m m n ±+.∴AB＝|x1－x2|＝282m n+=4，∴m2＋8n＝64.∴244ac ba-＝24(2)4(2)n m---＝288m n+＝8，故答案选C.二、填空题(每小题3分，共18分)11.抛物线y ＝2x 2－4的顶点坐标是___________. 【答案】(0，－4).详解：a ＝2，b ＝0，c ＝－4，开口向上，对称轴为y 轴，顶点为(0，－4).12. 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为x 1＝－2，x 2＝4，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为______. 【答案】直线x ＝1. 详解：x ＝242-+＝1. 13.如图，抛物线y ＝a (x －2)2＋k (a 、k 为常数且a ≠0)与x 轴交于点A 、B 两点， 与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴与抛物线交于点D . 若点A 坐标为 (－2，0)，则OBCD的值为_________. 【答案】32.详解：抛物线的对称轴为x ＝2，C 在y 轴上，∴CD ＝4.又∵A (－2，0)，∴B (6，0)，∴OB ＝6. ∴6342OB CD ==. 14.如图，Rt △OAB 的顶点A (－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 向右 平移得到△O 1AB 1，平移后的O 1A 1与抛物线交于点P ，若P 为线段A 1O 1 的中点，则点P 的坐标为________. 【答案】P (2，2).详解：把A (－2，4)代入y ＝ax 2得a ＝1，∴y ＝x 2. ∵A (－2，4)，∴点A 1的纵坐标为4， ∵P 为O 1A 1的中点，∴点P 的纵坐标为2， 把y ＝2代入y ＝x 2，得x ＝±2. 取x ＝2，∴P (2，2).15.下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1(m 为常数)的结论： ①该函数的图象与函数y ＝－x 2＋2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝－x 2＋1的图象上；④点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)在该函数的图象上，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＜2m ，则y 1＜y 2· 其中正确的结论是________________(填写序号). 【答案】①③.详解：对于①，根据对称轴公式，两抛物线对称轴均为x ＝m ，故①正确； 对于②，Δ＝b 2－4ac ＝4m 2－4≥0，∴m ≥1或m ≤－1，故②错； 对于③，y ＝x 2－2mx ＋1的顶点为(m ，－m 2＋1)，显然③正确； 对于④，抛物线的开口向上，对称轴为x ＝m ，∵x 1＋x 2＜2m ，∴122x x +＜m ，P O 1A 1B 1又∵x1＜x2，∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，∴y1＞y2，故④错；综上，正确的有①③.16.如图，抛物线y＝x2＋2x与直线y＝2x＋1交于A、B两点，与直线x＝2交于点D，将抛物线沿着射线AB方向平移25个单位. 在整个平移过程中，点D经过的路程为___________.【答案】738.详解：平移前，D(2，8)，∴直线AB的解析式为y＝2x ＋1，∴抛物线沿射线AB方程平移25个单位时，相当于抛物线向右平移了4个单位，向上平移了2个单位. ∵原抛物线顶点为M(－1，－1)，平移后的顶点为M′(3，1)，平移后的抛物线为y＝(x－3)2＋1，此时D′(2，2)，直线MM′的解析式为y＝12x－12，平移过程中，抛物线的顶点始终在y＝12x－12上，设顶点为(a，12a－12)，－1≤a≤3，抛物线的解析式为y＝(x－a)2＋12a－12，当x＝2时，y＝(2－a)2＋12a－12＝a2－72a＋72，即在平移过程中，抛物线与直线x＝2的交点的纵坐标为y＝a2－72a＋72，∵y＝a2－72a＋72＝(a－74)2＋716，∴当a＝74时，点D到达最低点，此时D(2，716)当a＝3时，y＝(x－3)2＋1，此时D(2，2)；观察图形，可知点D的运动路径为D(2，8)→D(2，716)→D(2，2)，路径长为(8－716)＋(2－716)＝738.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1) y＝x2－4x＋6；(2) y＝－4x2＋4x.【答案】(1) y＝x2－4x＋6＝x2－4x＋4＋2＝(x－2)2＋2，开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，2).(2) y＝－4x2＋4x＝－4(x2－x)＝－4(x2－x＋14－14)＝－4(x－12)2＋1，yxM‘MBAD2O开口向下，对称轴为x ＝12，顶点坐标为(12，1).18.(8分)二次函数的最大值为4，其图象的对称轴为x ＝2，且过点(1，2)，求此函数的解析式. 【答案】∵函数的最大值为4，图象的对称轴为x ＝2， ∴可设函数的解析式为y ＝a (x －2)2＋4，把(1，2)代入，得：a (1－2)2＋4＝2，解得a ＝－2， ∴函数的解析式为y ＝－2(x －2)2＋4.19.(8分)二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表： (1)求二次函数的表达式；(2)画出二次函数的示意图，结合函数图象， 直接写出y ＜0时自变量x 的取值范围. 【答案】(1) 把(0，3)，(1，0)代入y ＝x 2＋bx ＋c ， 得：310c b c =⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3；(2) 函数的图象如图所示，由图象，可知当1＜x ＜3时，y ＜0.20.(8分)二次函数的图象与直线y ＝x ＋m 交于x 轴上一点A (－1，0)， 图象的顶点为C (1，－4). (1)求这个二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x 轴交于另一点B ，与直线 y ＝x ＋m 交于另一点D ，求△ABD 的面积. 【答案】(1)∵图象的顶点为C (1，－4)，可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2－4， 把(－1，0)代入，得：4a －4＝0，∴a ＝1. ∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－4， 即y ＝x 2－2x －3.(2)令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3. ∴B (3，0). 把A (－1，0)代入y ＝x ＋m ，得m ＝1，∴y ＝x ＋1. 联立2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩，解得1110x y =-⎧⎨=⎩，2245x y =⎧⎨=⎩，∴D (4，5). ∵A (－1，0)，B (3，0)，∴AB ＝4，x… 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 0 …yx123O∴△ABD 的面积S ＝12×4×5＝10.21.(8分)如图，抛物线y ＝－12x 2＋52x －2与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C . (1)求△ABC 各顶点的坐标及△ABC 的面积；(2)过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D . 若点P 在线段AB 上以 每秒1个单位长度的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在线 段CD 上以每秒1.5个单位长度的速度由点D 向点C 运动，问： 经过几秒时，PQ ＝AC ?【答案】(1)令y ＝0，得－12x 2＋52x －2＝0，得x 1＝1，x 2＝4. ∴A (1，0)，B (4，0).令x ＝0，得y ＝－2，∴C (0，－2).△ABC 的面积为S ＝12AB ·OC ＝12×3×2＝3.(2) 设经过t 秒后，PQ ＝AC . 则AP ＝t ，P (1＋t ，0) 抛物线的对称轴为x ＝2.5，∵C (0，－2)，∴D (5，－2). DQ ＝1.5t ，∴CQ ＝5－1.5t ，∴Q (5－1.5t ，－2).过P 作PH ⊥CQ 于H ，则PH ＝OC ，∵PQ ＝AC ，∴HQ ＝OA ＝1. 即|(1＋t )－(5－1.5t )|＝1，化简得|2.5t －4|＝1，解得t ＝2或65.所以，经过2秒或65秒时，PQ ＝AC .22. (10分)如图，有一面长为a m 的墙，利用墙长和30m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形 花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2. (1)当a ＝10时；①求S 与x 的关系式，并写出自变量x 的取值范围； ②如果要围成面积为48m 2的花圃，AB 的长是多少m ? (2)求长方形花圃的最大面积.【答案】(1) ①AB ＝CD ＝x ，BC ＝30－3x ， ∴S ＝x (30－3x )＝－3x 2＋30x ， 由0＜BC ≤a ，得0＜30－3x ≤10，∴203≤x ＜10. ② 令S ＝48，得－3x 2＋30x ＝48，即x 2－10x ＋16＝0，H30－3xxxx解得：x ＝8或2(舍)，∴AB 的长为8m . (2) S ＝－3x 2＋30x ＝－3(x －5)2＋75， ∵0＜30－3x ≤a ，∴10－3a≤x ＜10.∵抛物线开口向下，对称轴为x ＝5，1°当10－3a≤5时，即a ≥15，此时当x ＝5时，S 取得最大值75；2°当10－3a＞5，即0＜a ＜15，此时S 随x 的增大而减小，则当x ＝10－3a 时，S 的最大值为10a －13a 2.答：当a ≥15时，长方形花圃的最大面积为75m 2；当0＜a ＜15，长方形花圃的最大面积为(10a －13a 2)m 2.23.(10分)某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间，两周内标价为10元/斤的某种水果，经过两次 降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同. (1)求该种水果每次降价的百分率；(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的 相关信息如表所示：已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x (天)的利润为y (元)， 求y 与x (1≤x ＜15)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果. 【答案】(1) 设该种水果每次降价的百分率为x ，依题意，得： 10(1－x )2＝8.1，解得x ＝0.1或1.9(舍去). 答：该种水果每次降价的百分率为10%.(2) ① 当1≤x ＜9时，第一次降价后的价格为10(1－10%)＝9(元)， ∴y ＝(9－4.1)(80－3x )－(40＋3x )＝－17.7x ＋352，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝1时，y 取得最大值为334.3(元)； 当9≤x ＜15时，第二次降价后的价格为8.1(元)，∴y ＝(8.1－4.1)(120－x )－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380， 图象的开口向下，当x ＝10时，y 取得最大值为380(元)＞334.3(元).时间x (天) 1≤x ＜9 9≤x ＜15 售价(元/斤) 第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤) 80－3x 120－x 储存和损耗费用(元)40＋3x3x 2－64x ＋400综上，第10天时销售利润最大. ②7天.提示：当1≤x ＜9时，y ＝－17.7x ＋352≥330，解得x ≤220177， ∵x 为正整数，∴x ＝1；当9≤x ＜15时，y ＝－3(x －10)2＋380≥330，解得10－563≤x ≤10＋563， ∵x 为正整数，9≤x ＜15，∴x ＝9，10，11，12，13，14，共6天； 1＋6＝7，故一共有7天.24.(12分)直线y ＝kx ＋k ＋2与抛物线y ＝12x 2交于A 、B 两点(A 在B 的左侧). (1)直线AB 经过一个定点M ，直接写出M 点的坐标；(2)如图1，点C (－1，m )在抛物线上，若△ABC 的面积为3，求k 的值；(3)如图2，分别过A 、B 且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于点P ，求OP 的最小值. 【答案】(1) M (－1，2)；提示：y ＝k (x ＋1)＋2， 直线AB 过定点，令x ＋1＝0， 得y ＝2，∴定点为M (－1，2). (2) 过C 作CD ∥y 轴交AB 于D ，把C (－1，m )代入y ＝12x 2，得C (－1，12).把x ＝－1代入y ＝kx ＋k ＋2，得D (－1，2)， ∴CD ＝2－12＝32.联立2212y kx k y x =++⎧⎪⎨=⎪⎩，得x 2－2kx －(2k ＋4)＝0， 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a 、b 为上述方程的根， ∴a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4).∵△ABC 的面积为3，由铅垂法，得12CD (b －a )＝3，即12×32(b －a )＝3，∴b －a ＝4. 两边平方，得(a ＋b )2－4ab ＝16，∴(2k )2＋4(2k ＋4)＝16， 整理，得：k 2＋2k ＝0，解得k ＝0或－2. (3) 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a ≠b . 由(2)，a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4)，∴设直线P A 的解析式为y ＝px ＋q ，联立212y px qy x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得 x 2－2px －2q ＝0，D∵P A 与抛物线只有唯一公共点，∴上述方程有两个相等的实数根(x 1＝x 2＝a )， 由根与系数的关系，得a ＋a ＝2p ，a ·a ＝－2q ，∴p ＝a ，q ＝－12a 2.∴直线P A 的解析式为y ＝ax －12a 2.同理，直线PB 的解析式为y ＝bx －12b 2.联立221212y ax a y bx b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得x ＝2a b +＝k ，y ＝2ab ＝－(k ＋2). ∴P (k ，－k －2).∴OP 2＝k 2＋(－k －2)2＝2k 2＋4k ＋4＝2(k ＋1)2＋2， 当k ＝－1时，OP 2.。
人教版九年级数学上册二次函数测试题
1、下列词语中书写完全正确的一项是：A. 狼籍斑斓屏息敛声B. 诘责侏儒粗制烂造C. 迁徙禁锢油光可鉴D. 虐待黝黑正经危坐（答案）C2、下列句子中加点词语使用不恰当的一项是：A. 他在演讲时慷慨激昂，赢得了观众的阵阵掌声。
B. 这部小说情节跌宕起伏，扣人心弦，让人欲罢不能。
C. 他对待工作一丝不苟，深受同事们的尊敬。
D. 他在比赛中表现出色，锋芒毕露，最终夺得了冠军。
（注：此题假设“锋芒毕露”在此处使用不恰当，通常用于贬义，指人好表现自己。
但根据语境，若需选出不恰当的一项，且其他选项均无明显错误，则可勉强视为不恰当使用，尽管在某些情境下该词也可中性或褒义使用。
）（答案）D3、下列句子没有语病的一项是：A. 通过这次活动，使我认识到了团结的重要性。
B. 我们应该防止类似事故不再发生。
C. 他的学习成绩不仅在班里名列前茅，而且在全校也是佼佼者。
D. 能否坚持体育锻炼，是身体健康的保证。
（答案）C4、下列文学常识表述错误的一项是：A. 《藤野先生》是鲁迅回忆性散文集《朝花夕拾》中的一篇。
B. 《记承天寺夜游》的作者是宋代文学家苏轼，字子瞻，号东坡居士。
C. 《背影》是现代作家朱自清于1925年所创作的一篇回忆性散文。
D. 《中国石拱桥》的作者是茅以升，他是我国著名的文学家。
（答案）D（茅以升是著名的桥梁专家，非文学家）5、下列句子中标点符号使用正确的一项是：A. “你为什么不说话呢？是不是有什么心事？”妈妈关切地问。
B. 他喜欢的书有：《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》等。
C. “快点，”他着急地说：“我们马上就要迟到了！”D. 这个地方，既美丽、又富饶，真是个好地方！（答案）A6、下列对课文理解有误的一项是：A. 《新闻两则》通过报道人民解放军的渡江战役，展现了革命军队的英勇无畏。
B. 《芦花荡》通过描写一个老英雄的故事，表现了抗日战争时期人民的英勇斗争精神。
C. 《阿长与<山海经>》通过回忆阿长的点滴事迹，表达了对她的怀念和感激之情。
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是（）A.y=（x﹣2）2+1B.y=（x﹣2）2﹣1C.y=（x﹣2）2+3 D.y=（x﹣2）2﹣32、平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.53、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y 的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、二次函数在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．A. B. C. D.5、已知二次函数的图象开口向上，则的取值范围是（）A. B. C. D.6、设函数y=3ax2-2bx+c（a，b，c都为正整数且a-b+c=0），若当x=0与x=1时，都有y＞0，则a+b+c的最小值为（）A.7B.4C.6D.107、如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A.7B.7.5C.8D.98、如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.9、将抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.10、如图，二次函数（）的图象与轴交于点，其对称轴为直线，若，则下列结论中错误的是（）A. B.C. D.11、将抛物线y=(x-6)2+5的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是（）A.y=（x-5）2+7B.y=（x-5）2-3C.y=（x-7）2+7D.y=（x-7）2-312、已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过( )A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限13、如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A.1B.2C.3D.414、二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④ ，⑤其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知关于x的二次函数y=（x﹣h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（）A. B. 或2 C. 或6 D.2、或6二、填空题(共10题，共计30分)16、某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为________．17、函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数的值y＜0成立的x的取值范围是________.18、二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则x2+bx+c＝0的两根分别是________．19、如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为,其中正确判断的序号是________20、二次函数，当时，的最小值为1，则的取值范围是________.21、如图，△ABC中，则△BED的最大面积为________.22、已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，如果m>n，那么a________0（用“>”或“<”连接）．23、抛物线向上平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为________.24、对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，下列正确的说法是________.①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；④如果当x＝﹣8时的函数值与x＝2020时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为﹣3.25、若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？28、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）分别求出点A、B、C的坐标;（2）设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积．29、若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式．30、已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、C5、A6、C7、C8、C9、D10、B11、A12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
人教版 九年级数学(上)二次函数 专项练习1 【含答案】
人教版 九年级数学（上）二次函数 专项练习1一、选择题（本大题共10道小题）1. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（）Ａ．没有交点Ｂ．只有一个交点Ｃ．有且只有两个交点Ｄ．有且只有三个交点2. 关于抛物线y ＝x 2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．当a ＝2时，经过坐标原点OC ．不论a 为何值，都过定点（1，﹣2）D ．a ＞0时，对称轴在y 轴的左侧3. 二次函数y ＝x 2－2x ＋4化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，下列正确的是( )A. y ＝(x －1)2＋2B. y ＝(x －1)2＋3C. y ＝(x －2)2＋2D. y ＝(x －2)2＋44. 对称轴是直线的抛物线是（ ）2-=x A. B. C. D. 22+-=x y 22+=x y 2)2(21+=x y 2)2(3-=x y 5.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c<b ；④b 2－4ac>0，其中正确的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个异号的实数根Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根7. 若二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c 的图象经过点(－1，0)，则方程ax 2－2ax ＋c ＝0的解为( )A. x 1＝－3，x 2＝－1B. x 1＝1，x 2＝3C. x 1＝－1，x 2＝3D. x 1＝－3，x 2＝18.已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax+3（a ＞0），当0≤x≤m时，3﹣a≤y≤3，则m 的取值范围为（ ）A ．0≤m≤1B ．0≤m≤2C ．1≤m≤2D ．m≥29.已知二次函数y ＝(x －h)2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或310. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm 2)，则S(cm 2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )二、填空题（本大题共10道小题）11. 二次函数的图象关于原点O （0,322--=x x y 0）对称的图象的解析式是_________________。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》测试卷1(附答案)
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》测试卷1（附答案）时间：100分钟总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数不是二次函数的是（）A.y=(x-1)2B.y=1-√3x²C.y=-(x+1)(x-1)D.y=2（x+3）2-2x²2.抛物线y=4x2-3的顶点坐标是（）A.(0,3)B.(0,-3)C.(-3,0)D.(4,-3)3.将抛物线y=2x²向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=2(x+2)2 +3B.y=2(x-2)2 +3C.y=2(x-2)2 -3D.y=2(x+2)2 -34.已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（４，n）两点，则ｎ的值为（）Ａ.-２Ｂ.-４Ｃ.２Ｄ.４5.在平面直角坐标系中，抛物线ｙ=x2+2x-3 与ｘ铀交于点Ａ,Ｂ,与ｙ轴交于点Ｃ，则△ＡＢＣ的面积是（）Ａ.６Ｂ.10 Ｃ.12 Ｄ.15６.已知点Ａ（-３,ａ），Ｂ（-２，b），Ｃ（1，c）均在抛物线ｙ=３(x+2)2 +k上，则a,b,c的大小关系是（ )Ａ.c＜a＜b Ｂ．a＜c＜b Ｃ.b＜ａ＜ｃＤ.b＜ｃ＜ａ7.在同一坐标系中，二次函数y=ax²＋bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（ )ＡＢＣＤ8.一位篮球运动员在距离篮筐中心水平距离4 m处投篮，球的飞行路线将是一条抛物线，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮筐中心距离地面高度为3.05 m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）x²＋3.5A.此抛物线的解析式是y=-15B. 篮筐中心的坐标是（4，3.05）C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D. 篮球出手时离地面的高度是2 m9.已知抛物线y=x²＋2mx＋m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程x²＋（m＋1）x＋m²＋5=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有实数根D.无实数根10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A= 90°，BC = 4，P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）第10题图 A B C D二、填空题（每小题3分，共15分）11.若y=（m＋2）x〡m〡＋2x-1是关于x的二次函数，则m=_________.12.飞机着陆后滑行的距离s（单位∶m）与滑行的时间t（单位s）之间的函数关系式为s =96t-1.2t²，那么飞机着陆后滑行________m停下.13.已知函数y={−x2+2x(x>0),−x(x≤0)的图象如图所示，若直线y = x + m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为________________.第13题图第14题图第15题图14.如图，将抛物线y=- 12x²平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为B，对称轴与抛物线y=- 12x²相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为___________.15.二次函数y=ax²＋bx＋c的图象如图所示，下列结论①b2-4ac >0；②2a＋b =0；③abc >0；④4a＋2b＋c>0；⑤ax²＋bx＋c - 3 = 0 有两个相等的实数根.其中正确的有___________ （只填序号）.三、解答题（本大题共7个小题，满分75分）16.（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+ 3x + m，其中m为常数.（1）当抛物线经过点（3，5）时，求该抛物线的解析式；（2）当抛物线与直线y=x+3m只有一个交点时，求该抛物线的解析式.17.（９分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：（1）求这个二次函数的解析式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）求当-2＜x＜3时，y的取值范围.18.（10分）某景区内有一块矩形鲜花田地，其长为8 m，宽为6 m.现在其中修建一条观花道（图中阴影部分，观花道在矩形田地的长与宽上的长度均为x m）供游人赏花，设改建后剩余鲜花占地面积为y m2.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若改建后观花道的面积为13 m²，求x的值.19.（10分）若抛物线y1，y2的顶点坐标分别为（m，n），（p，q），并满足m=2p，n=2q，如果两抛物线的开口方向也相同，则称抛物线y1与y2是“关联抛物线”.（1）请求出抛物线y=x²＋3x＋2的一个“关联抛物线”的解析式；（2）已知抛物线y1=x²-ax和y2=2x²-ax＋a是“关联抛物线”，求a的值.x …-1 0 1 2 3 …y…0 3 4 3 0 …20.（12分）已知抛物线y=x²＋（1-2a）x-2a（a是常数）.（1）证明该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2<m≤5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象，探究直线y = kx + 1（k为非负数）与新图象公共点个数的情况.21.（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为每件10元，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于每件16 元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系图象如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并求出当每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少.22.（14分）如图，抛物线y=ax²＋6x＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y = x - 5经过点B，C.（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标.参考答案：一、1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 二、11. 2 12. 1 920 13. 0＜m ＜14 14. 272 15. ①②④⑤三、16. 解∶（1）∵点（3，5）在抛物线y =-x ²＋3x ＋m 上，∴-9＋9＋m =5.∴m =5.∴抛物线的解析式为y =-x ²＋3x +5.（2）令-x ²＋3x ＋m =x ＋3m ，整理，得x ²-2x +2m =0.∴∆=(-2)2-4×1×2m =4-8m . ∵抛物线与直线y =x ＋3m 只有一个交点，∴∆=0，即4-8m =0.解得m = 12 . ∴抛物线的解析式为y =-x ²+3x +12 .17.解∶（1）根据表中数据可知，二次函数图象的顶点坐标为（1，4）.设二次函数的解析式为 y =a （x -1）2＋4.把点（0，3）代入 y =a （x -1）2 +4，得a ＋4=3.∴a =-1. ∴该二次函数的解析式为y =-（x -1）2＋4， 即y =-x ²＋2x ＋3. （2）所画函数图象如图所示. （3）∵y =-（x -1）2＋4，-1<0，当x =1时，y 有最大值4.当x =-2时，y =-（-2-1）2＋4 =-5； 当x =3时，y =0.∵该抛物线的对称轴为x =1，∴结合函数图象，得当-2<x <3时，y 的取值范围是-5<y ≤4.18.解∶（1）根据题意，得y = 12 （8-x ）（6-x ）×2=x ²-14x ＋48（0<x <6）. ∴y 与x 的函数关系式为y =x 2-14x ＋48 （0<x <6）.（2）根据题意，得6×8-（x ²-14x ＋48）=13.解得x 1=1，x 2=13（舍去）. ∴x 的值为1.19.解∶（1）∵y =x ²＋3x ＋2=（x ＋32）2 - 14 ，∴抛物线的顶点坐标为（-32，-14）.∴一个“关联抛物线”的顶点坐标为 （-34，-18）. ∴所求的“关联抛物线”的解析式为y =（x ＋34）2 - 18（答案不唯一）（2）∵y1=x2-ax=(x-a2)2 - a24，y2=2x2-ax+a=2(x-a4)2 +a- a28,∴抛物线y1=x²-ax的顶点坐标为（a2，- a24），y2=2x²-ax+a的顶点坐标为（a4, a- a28）.∵抛物线y1=x²-ax和y2=2x²-ax＋a是“关联抛物线”，a2=2×a4，∴- a24= 2×（a- a28）. 解得a=020.解（1）证明:令y=0，则x²＋（1-2a）x-2a=0.∴△=(1-2a)2-4×1×(-2a)=1＋4a＋4a²=（1＋2a）2.∵a为常数，△=（1＋2a）2≥ 0.∴方程则x²＋（1 - 2a）x - 2a = 0 必有实数根，即该抛物线与x轴总有交点.（2）令y=0，则x²＋（1-2a）x-2a=0.解得x1= 2a，x2= -1．∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（2a，0）.∵抛物线与x轴的一个交点A（m，0）满足2<m≤5，∴2<2a≤5，即1<a≤52. ∴a的取值范围为1<a≤52.（3）∵1<a≤52,a为整数，∴a=2 .∴抛物线的解析式为y=x2-3x-4.∴该抛物线与x轴的两个交点坐标为（-1，0）和（4，0）.∵k为非负数，分两种情况讨论：①当k=0时，y =1.如图①所示.直线与新图象有4个公共点；②当k>0时，直线y=kx＋1必过点（0，1）. 如图②所示.当直线y=kx＋1经过点（-1，0）时，-k＋1=0.∴k=1.当k=1时，直线与新图象有3个公共点；当0<k<1时，直线与新图象有4个公共点；当k >1时，直线与新图象有2个公共点.综上所述，当0≤k<1时，直线与新图象有4个公共点；当k=1时，直线与新图象有3个公共点；当k>1时，直线与新图象有2个公共点.21.解∶（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b .根据图象可知，该函数图象经过（10，26）和（16，20）两点。
人教版九年级数学上学期 第22章 ：二次函数 单元练习 (含答案解析)
第22章二次函数一．选择题（共12小题）1．下列各式中，一定是二次函数的有（）①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y＝﹣3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若y＝（m﹣2）x2﹣x+1是二次函数，则（）A．m≠0 B．m＞2 C．m＜2 D．m≠23．对于抛物线y＝﹣2（x+5）2+4，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，4）B．开口向上，顶点坐标（5，4）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，4）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，4）4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：则方程ax2+bx+4＝0的根是（）A．x1＝x2＝200 B．x1＝0，x2＝400C．x1＝100，x2＝300 D．x1＝100，x2＝5005．已知函数y＝，当y＝5时，x的值是（）A．6 B．﹣C．﹣或6 D．±或66．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c ＝0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.209．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x ＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.410．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x 的函数关系是（）A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b ＜0；③abc＜0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣5二．填空题（共6小题）13．二次函数y＝a（x+1）（x﹣4）的对称轴是．14．已知直线y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x＝1，那么这个二次函数的解析式是．15．若二次函数y＝x2﹣x﹣（m2+m），以下结论：①抛物线与坐标轴有三个交点；②当x≥时，y随x的增大而增大；③函数交x轴于A，B两点，若AB＝1，则m＝0或m＝1；④若直线y＝x﹣1与抛物线没有交点，则m＜1；其中正确的是．16．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．17．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+＝0的解为．18．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．三．解答题（共4小题）19．已知二次函数y＝﹣x2+x+（1）将y＝﹣x2+x+成y＝a（x﹣h）2+k的形式：（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线（3）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．（4）将该抛物线在x上方的部分（不包含与x的交点）记为G，若直线y＝x+b与G只有一个公共点，则b的取值范围是．20．如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x+3）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BAC＝45°．（1）求a的值；（2）点D为第三象限内抛物线上的一点，当△DAC的面积为3时，求D点的坐标．21．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点，（1）试求抛物线的解析式．（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）将直线y＝﹣x向上平移b个单位，所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，请求出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各式中，一定是二次函数的有（）①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y＝﹣3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：①y2＝2x2﹣4x+3，不符合二次函数的定义，不是二次函数；②y＝4﹣3x+7x2，是二次函数；③y＝﹣3x+5，分母中含有自变量，不是二次函数；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）＝6x2﹣13x+6，是二次函数；⑤y＝ax2+bx+c，含有四个自变量，不是二次函数；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3，含有两个自变量，不是二次函数；⑦y＝m2x2+4x﹣3，含有两个自变量，不一定是二次函数．∴只有②④一定是二次函数．故选：B．2．若y＝（m﹣2）x2﹣x+1是二次函数，则（）A．m≠0 B．m＞2 C．m＜2 D．m≠2【分析】根据二次函数的定义进行计算即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x2+2x﹣1是二次函数，∴m﹣2≠0，∴m≠2．故选：D．3．对于抛物线y＝﹣2（x+5）2+4，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，4）B．开口向上，顶点坐标（5，4）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，4）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，4）【分析】由于抛物线y＝a（x+b）2+c的顶点坐标为（﹣b，c），若a＞0，抛物线开口向上；若a＜0，抛物线开口向下，利用这些知识即可确定选择项．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+5）2+4，∴抛物线的开口方向向下，顶点坐标为（﹣5，4）．故选：C．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：则方程ax2+bx+4＝0的根是（）A．x1＝x2＝200 B．x1＝0，x2＝400C．x1＝100，x2＝300 D．x1＝100，x2＝500【分析】利用抛物线经过点（0，2）得到c＝2，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝200，抛物线经过点（300，﹣2），由于方程ax2+bx+4＝0变形为ax2+bx+2＝﹣2，则方程ax2+bx+4＝0的根理解为函数值为﹣2所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+4＝0的根为x1＝100，x2＝300．【解答】解：由抛物线经过点（0，2）得到c＝2，因为抛物线经过点（0，2）、（400，2），所以抛物线的对称轴为直线x＝200，而抛物线经过点（100，﹣2），所以抛物线经过点（300，﹣2），所以二次函数解析式为y＝ax2+bx+2，方程ax2+bx+4＝0变形为ax2+bx+2＝﹣2，所以方程ax2+bx+4＝0的根理解为函数值为﹣2所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+4＝0的根为x1＝100，x2＝300．故选：C．5．已知函数y＝，当y＝5时，x的值是（）A．6 B．﹣C．﹣或6 D．±或6【分析】根据题意的函数解析式，利用分类讨论的方法可以求得当y＝5时，x的值．【解答】解：∵函数y＝，∴当x≤2时，x2﹣1＝5，得x1＝﹣，x2＝（舍去），当x＞2时，x﹣1＝5，得x＝6，故当y＝5时，x的值是或6，故选：C．6．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△＝0求得c＝1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c＝3，4，5，故c＝3，4，5【解答】解：∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得：c＝1，当c＝1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以不用舍去；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c＝3，4，5综上，c＝1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，故选：D．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以得到一次函数y＝ax ﹣bc的图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴bc＞0，∴一次函数y＝ax﹣bc的图象经过第二、三、四象限，故选：D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c ＝0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c＝0时，对应的x的值在6.18～6.19之间．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．9．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x ＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4【分析】根据一元二次方程的一个近似根，得到抛物线与x轴的一个交点，根据抛物线的对称轴，求出另一个交点坐标，得到方程的另一个近似根．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣3.4，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣1，∴另一个交点坐标为：（1.4，0），则方程的另一个近似根为1.4，故选：D．10．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x 的函数关系是（）A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：A．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b ＜0；③abc＜0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；（2）函数的对称轴为：x＝﹣＞﹣1，故b＞2a，即可求解；（3）ab同号，c＞0，即可求解；（4）顶点纵坐标大于2，故＞2，即可求解．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故①符合题意；（2）函数的对称轴为：x＝﹣＞﹣1，故b＞2a，故②符合题意；（3）ab同号，c＞0，故③不符合题意；（4）顶点纵坐标大于2，故＞2，故④符合题意；故选：C．12．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣5【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．二．填空题（共6小题）13．二次函数y＝a（x+1）（x﹣4）的对称轴是x＝．【分析】首先求得方程与x轴的两个交点坐标，然后根据交点坐标求得对称轴方程即可．【解答】解：令y＝a（x+1）（x﹣4）＝0，解得：x＝﹣1或x＝4，∴y＝a（x+1）（x﹣4）与x轴交与点（﹣1，0），（4，0）∴对称轴为：x＝＝．故答案为：x＝．14．已知直线y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x＝1，那么这个二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3 ．【分析】求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：直线y＝x﹣3中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝﹣3，∴A（3，0），B（0，﹣3），设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，∵二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x＝1，∴，解得，∴这个二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，故答案为y＝x2﹣2x﹣3．15．若二次函数y＝x2﹣x﹣（m2+m），以下结论：①抛物线与坐标轴有三个交点；②当x≥时，y随x的增大而增大；③函数交x轴于A，B两点，若AB＝1，则m＝0或m＝1；④若直线y＝x﹣1与抛物线没有交点，则m＜1；其中正确的是②．【分析】①△＝1﹣4（﹣m2+m）＝（2m﹣1）2≥0，即抛物线与坐标轴有2﹣3个交点，即可求解；②函数的对称轴为：x＝，函数开口向上，故当x≥时，y随x的增大而增大，即可求解；③函数交x轴于A，B两点，则两个点的坐标分别为：（m+1，0）、（﹣m，0），则AB＝|m+1+m|＝1，则m＝0或m＝﹣1，即可求解；④若直线y＝x﹣1与抛物线没有交点，即：x2﹣x﹣（m2+m）＝x﹣1，化简为：x2﹣2x﹣（m2+m﹣1）＝0，△＝4+4（m2+m﹣1）＜0，解得：0＜m＜1，即可求解．【解答】解：①△＝1﹣4（﹣m2+m）＝（2m﹣1）2≥0，即抛物线与坐标轴有2﹣3个交点，故不符合题意；②函数的对称轴为：x＝，函数开口向上，故当x≥时，y随x的增大而增大，符合题意；③函数交x轴于A，B两点，则两个点的坐标分别为：（m+1，0）、（﹣m，0），则AB＝|m+1+m|＝1，则m＝0或m＝﹣1，故不符合题意；④若直线y＝x﹣1与抛物线没有交点，即：x2﹣x﹣（m2+m）＝x﹣1，化简为：x2﹣2x﹣（m2+m﹣1）＝0，△＝4+4（m2+m﹣1）＜0，解得：﹣1＜m＜0，故m＜1，不符合题意；故答案为：②16．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝1或0或．【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．17．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+＝0的解为x＝﹣3 ．【分析】先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+＝0化为于x 的方程ax2+bx＝﹣的形式，此方程就化为求函数y＝与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论．【解答】解：∵P的纵坐标为1，∴1＝﹣，∴x＝﹣3，∵ax2+bx+＝0化为于x的方程ax2+bx＝﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．18．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是y＝10（x+1）2．【分析】根据题意列出关系式即可．【解答】解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）2三．解答题（共4小题）19．已知二次函数y＝﹣x2+x+（1）将y＝﹣x2+x+成y＝a（x﹣h）2+k的形式：（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线（3）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围﹣5＜y≤2 ．（4）将该抛物线在x上方的部分（不包含与x的交点）记为G，若直线y＝x+b与G只有一个公共点，则b的取值范围是﹣3＜b＜1或b＝．【分析】（1）用配方法把二次函数一般式写成顶点式．（2）由顶点式得对称轴为直线x＝1，列表描点画图象．（3）观察图象，在﹣3＜x＜1时，y随x的增大而增大，随后y减小，结合计算可得x ＝﹣3时y的值，即求出y的范围．（4）利用抛物线方程和直线方程联立求出两函数图象只有一个交点时b的值．由于抛物线只取x轴上方的部分，故需求直线经过抛物线与x轴的交点时b的值，再根据直线的平移得到相应b的范围．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+＝（x2﹣2x）+＝（x2﹣2x+1﹣1）+＝（x ﹣1）2+＝（x﹣1）2+2（2）列表得：用描点画图象得：（3）x＝﹣3时，y＝﹣5，x＝3时，y＝0当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而增大，且x＝1时，y＝2故答案为：﹣5＜y≤2（4）整理得：x2＝3﹣2b当方程只有一个解时，即对应的两函数图象只有一个交点∴3﹣2b＝0，解得：b＝把x＝﹣1，y＝0代入y＝x+b，得b＝1把x＝3，y＝0代入y＝x+b，得b＝﹣3∴b≤﹣3时，直线y＝x+b与G没有交点；﹣3＜b＜1时，直线y＝x+b与G有一个交点；1≤b＜时，直线y＝x+b与G有两个交点；b＝时，直线y＝x+b与G有一个交点，b ＞，直线y＝x+b与G无交点．故答案为：﹣3＜b＜1或b＝20．如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x+3）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BAC＝45°．（1）求a的值；（2）点D为第三象限内抛物线上的一点，当△DAC的面积为3时，求D点的坐标．【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点问题得到A（﹣3，0），B（1，0），再利用△OAC 为等腰直角三角形得到C（0，﹣3），然后把C点坐标代入y＝a（x﹣1）（x+3）中求出a 得到抛物线解析式，（2）在y轴取点E使S△ACE＝3，过点E作AC的平行线交第三象限的抛物线于点D，如图．设D（0，t），利用三角形面积公式求出t得到E（0，﹣1），利用直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3得到直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，然后解方程组得D点坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，a（x﹣1）（x+3）＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵∠BAC＝45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴OC＝OA＝3，∴C（0，﹣3），把C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）（x+3）得﹣3＝a（0﹣1）（0+3），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+3），即y＝x2+2x﹣3；（2）在y轴取点E使S△ACE＝3，过点E作AC的平行线交第三象限的抛物线于点D，如图，设E（0，t），∵×（﹣3﹣t）×3＝3，解得t＝﹣5，∴E（0，﹣5），易得直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，解方程组得或，∴D点坐标为（﹣1，﹣4），（﹣2，﹣3）．21．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y＝260﹣x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y＝420﹣3x，80＜x＜140，（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y＝210﹣（x﹣50），即y＝260﹣x，当80＜x＜140时，y＝210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y＝420﹣3x．则，（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w＝﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w＝﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140）．22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点，（1）试求抛物线的解析式．（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）将直线y＝﹣x向上平移b个单位，所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，请求出b的取值范围．【分析】（1）把B、C两点的坐标代入求出a和b的值即可求出抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化成顶点式求出顶点坐标，运用割补法求出△BCD的面积即可；（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y＝﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y＝﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）把B（﹣2，6），C（2，2）两点坐标代入得：，解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2；（2）∵y＝x2﹣x+2＝（x﹣1）2+，∴顶点D（1，），∴△BCD的面积＝4×﹣×3×﹣×1×﹣×4×4＝3．（3）由消去y得到x2+x+4﹣2b＝0，当△＝0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）＝0，∴b＝，当直线y＝﹣x+b经过点C时，b＝5，当直线y＝﹣x+b经过点B时，b＝3，∵直线y＝﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3。
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2014新人教版九年级上数学二次函数练习题
1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2229，则下列结论：
①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个
2、二次函数y＝x2－2x－3的图象如图2228.当y＜0时，自变量x的取值范围是( )
A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3
2228 图2229 图2215
3、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图2215，则下列结论中正确的是( ) A．a>0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c>0
4、将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3(x－4)2－1 的步骤是( )
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
5、二次函数图像如图所示，下列正确的个数为（）①②③④有两个解，⑤⑥当时，随增大而减小
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 （6题图后面的图）
6、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（）
6题
7、二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①；②；③；
④当时，．其中正确的是（）
A．①②B．①④C．②③D．②③④
8、若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）
9、在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（
）
10、在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是
）
（
11、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）
个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）
12、将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1
13、将抛物线y=x2向右平移2
14、将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
15、将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3
16、如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．
(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．
17、若将函数y=3x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是
A．y=3(x+1)2-5 B．y=3(x+1)2+5 C．y=3(x-1)2-5 D．y=3(x-1)2+5
18、把抛物线向下平移２个单位，再向右平移１个单位，所得到的抛物线是（）A. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
19、指出下列函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标：
(1)y＝x2＋x－；(2)y＝－x2＋15x；(3)y＝－(x－1)(x－2)；(4)y＝x2＋bx＋c.
20、函数y＝－x2－1的开口方向和对称轴分别是( )
A．向上，y轴B．向下，y轴C．向上，直线x＝－1 D．向下，直线x＝－1
21、抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是( )
A．(－2,1) B．(2,1) C．(2，－1) D．(1,2)
22、若函数y＝是二次函数且图象开口向上，则a＝( )
A．－2 B．4 C．4或－2 D．4或3
23、已知二次函数，则（） A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为直线C．其最大值为4 D．当x＜-1时，y随x的增大而减少
24、函数与函数（）在同一坐标系中的图像可能是( )
25、二次函数y=ax2+b（b＞0）与反
比例函数y=在同一坐标系中的图象可
能是（）
A
．
B
．
C
．
D
．26、下列各图中有可能是函数,图象的是( )
27、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，
其中正确的结论有（）
A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个
30、如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m （am＋b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有
27题
A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤
31、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）
图2
33、在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（）
34、二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）
一、选择题1、B2、A3、D 解析：由图象开口向下，得a<0，故A错；由图象知，－>0，又a<0，所以b>0，故B错；因为抛物线与y轴的交点为(0，c)，由图象知c>0，故C错；由图象知当x＝1时，y>0，所以a＋b＋c>0.故选D.4、D 5、 B 6、C7、C 8、B9、C10、C11、A12、B13、A 14、A 15、B 16、C 17、D 18、D 19、解：(1)图象开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－2)．(2)图象开口向下，对称轴为直线x＝10，顶点坐标为(10,75)．(3)图象开口向下，对称轴为直线x＝，顶点坐标为.(4)图象开口向上，对称轴为直线x＝－，顶点坐标为.20、B 21、B 22、B 23、C 24、D 25、B 26、A 27、B 28、A 29、B30、B
31、B 32、B 33、D34、B。