大学物理期中考试试卷(本)-答案

2010－2011学年第二学期《大学物理》期中考试试卷
一、填空题
1、一质点沿半径为2m 的圆周运动，它通过的弧长s 按
221t s +=（SI ）的规律变化，
则它在2秒末的速率为8m/s ，切向加速度大小为 4m/s 2
，法向加速度大小为 32m/s 2。

考点：4ds v t dt ==，24/τdv a m s dt ==，2
n
v a R
=
2、一质量为m 的质点在xOy 平面上运动，位置矢量为j t b i t a r ˆsin ˆcos += ，则质点的
动量为 (
)j
t b i t a m ˆcos ˆsin +- ，2
0π
==t t 到时间内质点所受合力的冲量为
()j
b i a m ˆˆ--。

考点：ˆˆsin cos dr v a t i b t j dt
==-+v ，
()ˆˆsin cos p mv m a t i b t j
==-+v v
动量定理：合力的冲量等于动量的变化量
1ˆ0t p mbj ==v 时，；2ˆ-2
πt p mai ==v 时，
冲量()
21ˆˆ-I p p m ai bj =-=+v v v
或者 冲量
()22200020
ˆˆcos sin πππ
πdv I Fdt madt m dt
dt
m a t i b t j
dt
====--⎰⎰⎰⎰v v v v
3、质点在外力的作用下沿直线由()0,0点运动到()4,2点的过程中,外力F
对质点所做的功
为 24J 。

考点：22
;3x
y F x y F xy =-= 直线轨迹2y x =
242
4
2
2
33242
x y A F dx F dy x dx y dy J =+=-+=⎰⎰⎰⎰
4、一转动惯量为0.05kg ·m 2 的均质圆盘，当圆盘以100rad / s 的角速度作匀角速转动时，圆盘的转动动能为 250 J 。

考点：刚体的转动动能
2
12
k E J ω=
5、振动方向与传播方向垂直的波称为 横波。

6、一质点沿x 轴以0=x 为平衡位置作简谐振动，频率为0,1=t Hz 时，cm
x 37.0-=而速度等于零，则振幅是 0.37cm ，振动方程为 ()0.37cos 2x πt πcm =+。

二、单项选择题
1、一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为 ( )
A.
B.
C. D.
考点：
ˆˆˆˆx y dr dx dy v i j v i v j dt dt dt
==+=+v
v 速度大小
v ==
2、对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的 ( ) A ． 切向加速度必不为零；
B ．法向加速度必不为零（拐点处除外）；
C ．由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；
),(y x r
t r
d d t
r d d t
r
d d 2
2)d d ()d d (t
y t x +
D ．若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； 3、某质点系动量守恒，下列描述正确的是（ ）
A ．质点系中无内力的作用
B ．质点系所受合外力为0
C ．质点系所受的合外力不做功
D ． 质点系中无内非保守力做功 4、某质点的运动方程为 ，则该质点作（ ） A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向； C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向
考点：
22300d x
a t dt
==-<
5、如图的系统，物体 A ，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B ， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A 、B 、C 、D 组成的系统（ ）
A ．动量守恒，机械能守恒； Ｂ．动量不守恒，机械能守恒； Ｃ．动量不守恒，机械能不守恒； Ｄ．动量守恒，机械能不一定守恒
6、一质量为m 的质点在绳的拉力F 作用下作半径为R 的匀速圆周运动，速率为v ，周期为T ，则该质点运动半周的过程中拉力的冲量大小为（ ） A. 0 B.
2
FT C.
mv 2 D.mv
考点：动量定理，合力的冲量等于动量的变化量
7、一质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面下滑，某时刻的速度为v ，则该时刻物体重力作功的瞬时功率为（ ） A.
mgv B. θsin mgv C. θcos mgv D. θtan mgv
)(6533
SI t t x +-=
考点：瞬时功率
sin P F v mgv θ=∙=v v
8、下列说法正确的是（ ）
A.质点作圆周运动必定受到力矩作用，质点作直线运动必定不受力矩作用；
B.作匀速圆周运动的质点，虽然其速度方向在时刻改变，但总与半径垂直，所以其角动量守恒；
C.作用于质点的力不为零，质点所受的力矩一定不为零；
D.作用于质点系的外力矢量和为零，则外力矩一定为零 三、计算题
1、（10分）如图，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端的水平轴自由转动，杆由水平位置静止摆下，求： （1）初始时刻的角加速度； （2）杆转过角时的角速度 解：根据转动定理
2、（10分）质点在xOy 平面内运动，加速度为2,6==y x
a t a ,当
， 求，任意时刻t 质点的速度和位矢。

解：跟据t dt
dv a x
x 6==
，分离变量得 tdt dv x 6=，等式两边同时积分得
⎰⎰
=t
v v x tdt dv x
x 060
，即
()2
00
623/t
x x v v tdt t m s =+=-+⎰
同理，
s m t dt v v t
y y /220
0=+=⎰
0,2,000
10
=⋅-====-y x v s m v y x t
时，
则(
)
[]
s m j t i t j v i v v y
x /ˆ2ˆ32ˆˆ2++-=+= （2）跟据2
32t dt
dx v x +-==，分离变量得
()
dt t dx 232+-=，等式两边同时积分
()
⎰⎰
+-=t
x
x dt t dx 02320
，即
()
30
20232t t dt t x x t +-=+-+=⎰
同理
2
02t
tdt y y t
=+=⎰
则()
j t i t t j y i x r ˆˆ2ˆˆ23++-=+=
3、（10）图为简谐振动的分t x -曲线，
写出其谐振动方程。

解：
4、（12分）一质量为kg 2的质点在o-xy 平面上运动，其位置矢量为：
j t i t r ˆ)512(ˆ)43(+++= ，求该质点相对于坐标原点的力矩以及角动量。

解：质点的位置矢量为j t i t r ˆ)512(ˆ)43(+++= ， 则质点的速度为j i
v ˆ12ˆ3+= 加速度为0==
dt
v d a
10-10
05
质点的动量为 j i
v m P ˆ24ˆ6+== 角动量为
[][]k
j
i j t i t P
r L ˆ66ˆ24ˆ6ˆ)512(ˆ)43(=+⨯+++=⨯=
跟据牛顿第二定律得，质点所受合力为0==a m F
则力矩0=⨯=F r M
5、（16分）如图所示，一物体质量为2kg ，以初速度s m v /30=从斜面A 点处下滑，它与斜面间的摩擦力为8N ，到达B 点后压缩弹簧20cm 停止，然后又被弹回,重力加速度g 取2/10s m ，利用功能原理求弹簧的劲度系数和物体能回到的高度。

解：如图，C 点为物体运动的最低点，D 点为物体被弹回的最高点，取木块压缩弹簧至最
短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。

则对物体由A 点运动到最低点得过程由功能原理，有
⎪
⎭⎫ ⎝⎛︒+-=-37sin 212122mgs mv kx s f r
即22
2137sin 2
1kx s f mgs m v k r -︒+=
式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，
代入有关数据，解得
m
N k /1450=
对物体由C 点弹回D 点的过程应用功能原理，得
2
o
2137sin kx
s mg s f r -'='-
代入有关数据，得 m 4.1='s ,
则木块弹回高度为
m 84.037sin o
='='s h。