人教版高中物理总复习[知识点整理及重点题型梳理] 平抛运动(基础)
高中物理：平抛运动知识点总结与解题技巧
一. 主要知识点：知识点1 平抛运动的特点1. 平抛运动的概念水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。
2. 平抛运动的特点由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。
所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。
3. 平抛运动的研究方法（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。
（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。
做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。
所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
知识点2 平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。
1. 平抛运动物体的运动轨迹如图所示。
①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有；②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做自由落体运动，有；③运动轨迹：。
所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）2. 平抛运动物体的位移如图所示。
①位移的大小：l=；②位移的方向：。
思考：能否用l求P点的位移？3. 平抛运动物体的速度如图所示速度的方向和大小：思考：①能否用求P点的速度？②由以上分析得：，是否有？二. 重难点分析：1、平抛运动的速度变化水平方向分速度保持，竖直方向，加速度恒为g，速度，从抛出点起，每隔△t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度；（2）任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且△v=△=。
做平抛运动的物体，在任一时刻的速度都可以分解为一个大小和方向不变的水平速度分量和一个竖直方向随时间正比例变化的分量和构成速度直角三角形如图所示，通过几何知识容易建立起以及之间的关系，许多问题可以从这里入手解决。
平抛运动知识点总结和解题方法归类总结
三、平抛运动及其推论一、 知识点巩固：1.定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出.②物体仅在重力作用下、加速度为重力加速度g.这样的运动叫做平抛运动。
2.特点：①受力特点：只受到重力作用。
②运动特点：初速度沿水平方向.加速度方向竖直向下.大小为g.轨迹为抛物线。
③运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。
3.平抛运动的规律：①速度公式：0x v v = y v gt =合速度：()22220t xy v v v v gt =+=+②位移公式：20,2gt x v t y ==合位移：222222012s x y v t gt ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭tan 2y gtx v α== ③轨迹方程：2202gx y v =.顶点在原点(0、0).开口向下的抛物线方程。
注：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线.其一般表达式为。
（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动.加速度恒定.所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为… 竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量(T 表示相等的时间间隔）。
（4）在同一时刻.平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ɑ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的.其关系式（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。
Vy x S O x x 2/V y V 0V x ＝V 0P ()x y ,θα0tan yxv gt vv θ==ɑ θɑ描绘平抛运动的物理量有、、、、、、、θ、.已知这八个物理量中的任意两个.可以求出其它六个。
运动分类 加速度 速度 位移 轨迹分运动方向 0 直线 方向直线 合运动大小抛物线与方向的夹角4.平抛运动的结论：①运行时间：2ht g =.由h,g 决定.与0v 无关。
②水平射程：02hx v g=.由h,g, 0v 共同决定。
(完整版)平抛运动的知识点
平抛运动的规律与典型例题分析一. 平抛运动的条件1.平抛运动的初始条件：物体拥有水平初速度 V 02.平抛运动的受力特色：只受重力：F=mg（实质问题中阻力远远小于重力，能够简化为只受重力）3.平抛运动的加快度： mg=mα,α=g,方向竖直向下，与质量没关，与初速度大小没关4.平抛运动的理论推理：水平方向—— x ：物体不受外力，依据牛顿第必定律，水平方向的运动状态保持不变，水平方向应做匀速直线运动, V x=V0．竖直方向——y：初速度为 0，只受重力，加快度为g，做自由落体运动， V y=gt ．二 . 平抛运动的规律如左图所示，以抛出点为坐标原点，沿初速度方向成立x 轴，竖直向下为y 轴．在时间t 时，加快度：α=g，方向竖直向下，与质量没关，与初速度大小没关；平抛运动速度规律：速度方向与水平方向成θ 角平抛运动位移规律：位移方向与水平方向成α 角平抛运动的轨迹方程：为抛物线平抛运动在空中飞翔时间：，与质量和初速度大小没关，只由高度决定平抛运动的水平最大射程：由初速度和高度决定，与质量没关三. 平抛运动的观察知识点与典型例题1.平抛运动定义的观察例题：飞机在高度为 0.8km 的上空，以 2.5 ×10 2 km/h 的速度水平匀速飞翔，为了使飞机上投下的炮弹落在指定的轰炸目标，应当在离轰炸目标的水平距离多远处投弹？分析：设炮弹走开飞机后做平抛运动，在空中飞翔时间为：，炮弹走开飞机后水平位移答案：炮弹走开飞机后要在空中水平飞翔0.9km ，因此要在离轰炸目标0.9km 处投弹问题睁开：轰炸定点目标；轰炸运动目标；飞车跨壕沟等问题研究方法同样2.平抛运动中模型规律观察例题：一架飞机水平匀速飞翔从飞机上每隔一秒开释一个炮弹，不计空气阻力在它们落地之前，炮弹（）A、在空中任何时辰老是排成抛物线，它们的落地址是等间距的B、在空中任何时辰老是排成抛物线，它们的落地址是不等间距的C、在空中任何时辰老是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地址是等间距的D、在空中任何时辰老是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地址是不等间距的分析：炮弹走开飞机时，拥有和飞机共同的水平初速度，在空中做平抛运动．相关于地面，每一个炮弹在空中的轨迹为抛物线，但在空中的几个炮弹自己其实不排成抛物线．因为它们与飞机的水平速度同样，因此相关于飞机，它们都做自由落体运动，总在飞机的正下方，排成竖直直线．答案：C3.平抛运动试验的观察例题：如何用平抛运动知识丈量子弹的初速度？分析：子弹初速度相当大，水平射程相当远，假如丈量实质水平射程很不方便，且因为空气阻力影响，将出现较大的丈量偏差．能够记录子弹的初始地点，如右图所示，在离枪口必定的距离上，竖直放一块厚纸板，用枪将子弹水平射出，丈量枪口到地面的高度H、子弹在纸板上留下的弹孔到地面的距离h、枪口到纸板的水平距离x．将子弹在不太长时间内的运动当作是平抛运动．则子弹竖直方向的位移为H-h，由自由落体运动关系水平位移联立求解得：4.平抛运动中合速度与两个分速度的关系例题：一个物体以初速度V 0水平抛出，落地时速度的大小为V ，则运动时间为（）分析：末速度与初速度不在同一个方向上，不可以用代数方法运算．物体在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向的速度比重力加快度才是运动时间，不可以用末速度与重力加快度的比值求时间．由矢量的合成分解关系：如左图所示，竖直分速度答案：C。
(完整版)平抛运动的知识点总结
(完整版)平抛运动的知识点总结平抛运动是一种常见的物理现象，它涉及到物体在重力作用下沿水平方向以恒定速度运动的情况。
以下是平抛运动的关键知识点总结：1. 基本概念：- 平抛运动是指物体在水平方向上以初速度抛出，同时受到竖直方向重力加速度（g）作用的运动。
- 这种运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。
2. 运动方程：- 水平方向：$x = v_{0x}t$，其中$v_{0x}$是水平方向的初速度，$t$是时间。
- 竖直方向：$y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$，其中$v_{0y}$是竖直方向的初速度（在纯平抛运动中通常为0），$g$是重力加速度。
3. 速度和位移：- 水平方向的速度保持不变，为$v_{0x}$。
- 竖直方向的速度随时间变化，为$v_{y} = gt$。
- 总速度$v$可以通过速度分量合成得到，使用勾股定理：$v =\sqrt{v_{0x}^2 + v_{y}^2}$。
- 位移分量同样可以通过水平和竖直方向的位移合成得到。
4. 运动时间：- 平抛运动的最大高度由公式$h = \frac{1}{2}gt^2$给出，解出时间$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$。
- 物体落地时间是指从抛出到落地的时间，可以通过竖直位移来计算。
5. 能量分析：- 动能：物体在水平和竖直方向上的动能分别为$K_x =\frac{1}{2}m v_{0x}^2$和$K_y = \frac{1}{2}m v_{y}^2$，总动能为两者之和。
- 势能：由于竖直方向的初速度通常为0，物体在初始时刻的势能为$E_p = mgh$，其中$h$是初始高度。
6. 实验验证：- 平抛运动可以通过实验来验证，例如使用高速摄像机捕捉物体的运动轨迹，或者通过测量不同时间点的位置来计算速度和加速度。
7. 应用场景：- 平抛运动的原理广泛应用于各种领域，如体育运动中的投掷项目、军事中的炮弹发射等。
平抛运动知识点总结
平抛运动知识点总结平抛运动是物理学中一个重要的运动类型，它涉及到物体在重力作用下沿水平方向抛出的运动规律。
以下是平抛运动的知识点总结：1. 平抛运动的定义：平抛运动是指物体在水平方向上以一定初速度抛出，仅受重力作用的运动。
2. 运动特点：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
3. 运动分解：水平方向上的速度保持不变，竖直方向上的速度随时间线性增加。
4. 运动方程：水平方向上的位移公式为 \( x = v_0 \cdot t \)，竖直方向上的位移公式为 \( y = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \)，其中\( v_0 \) 是初速度，\( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。
5. 速度变化：水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度随时间增加，总速度 \( v = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2} \)。
6. 运动时间：平抛运动的时间由竖直高度决定，公式为 \( t =\sqrt{\frac{2h}{g}} \)，其中 \( h \) 是抛出点到落地点的竖直高度。
7. 落地速度：落地时的速度方向可以通过速度向量的合成来确定，速度大小为 \( v = \sqrt{v_0^2 + (2gh)} \)。
8. 落地角度：落地时速度与水平方向的夹角 \( \theta \) 可以通过\( \tan \theta = \frac{gt}{v_0} \) 计算得出。
9. 运动轨迹：平抛运动的轨迹是一个抛物线，其形状由初速度和重力加速度共同决定。
10. 应用实例：平抛运动在日常生活中有广泛应用，如投掷物体、抛物线运动等。
通过以上知识点的总结，可以更好地理解和掌握平抛运动的规律和特点。
高中物理平抛运动知识点归纳
高中物理平抛运动知识点归纳
平抛运动是物理中的一个基础概念，它描述了一个物体在水平方向上以一定的初速度抛出后，在竖直方向上自由落体运动的过程。
以下是高中物理平抛运动的一些基本知识点：
1. 初速度：平抛运动中，物体在水平方向的初速度是物体在竖直方向上落地时的速度。
2. 加速度：由于平抛运动中物体在水平方向上保持匀速运动，因此水平方向上的加速度为0；而在竖直方向上，物体的加速度为重力加速度g。
3. 落地时间：物体在竖直方向上的运动可以看作自由落体运动，因此可以利用自由落体运动的公式计算物体的落地时间t=2h/g，其中h为物体的初高度。
4. 着地速度：物体在竖直方向上运动的速度受重力作用而逐渐增加，在落地时达到最大值，即着地速度v=√(2gh)，其中h为物体的初高度，g为重力加速度。
5. 落点坐标：物体在水平方向上的运动可以看作匀速直线运动，可以利用匀速直线运动的公式计算物体的落点坐标d=vxt，其中v为物体在水平方向上的初速度，t为物体的落地时间。
以上就是高中物理平抛运动的一些基本知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
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平抛 的知识点总结
平抛的知识点总结1. 平抛运动的基本概念平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度向上抛出，在重力的作用下做抛体运动，并在一定高度抛出时以初速度做匀速直线运动，具有水平速度和竖直速度。
在这个过程中，物体的运动轨迹是一个抛物线，在水平方向上的位移正比于时间，竖直方向上的位移则在不考虑空气阻力的情况下正比于时间的平方。
2. 平抛运动的基本方程对于平抛运动，我们可以利用运动学的基本方程来描述它的运动规律。
在水平方向上，物体的位移可以由以下公式来描述：\[x = v_xt\]其中，x为水平方向上的位移，\(v_x\)为水平方向上的初速度，t为时间。
在竖直方向上，位移可以由以下公式来描述：\[y = v_yt - \frac{1}{2}gt^2\]其中，y为竖直方向上的位移，\(v_y\)为竖直方向上的初速度，g为重力加速度，t为时间。
由此可得出我们常见的抛体运动的轨迹方程为：\[y = v_yt - \frac{1}{2}gt^2\]\[x = v_xt\]3. 平抛运动的最大高度和飞行时间在平抛运动中，我们可以利用运动的基本方程来求出它的最大高度和飞行时间。
最大高度可以通过以下公式来计算：\[y_{max} = \frac{v_y^2}{2g}\]飞行时间则可以通过水平位移和水平初速度来计算：\[t = \frac{x}{v_x}\]4. 平抛运动的水平和竖直速度在平抛运动中，物体的水平速度是恒定的，而竖直速度随着时间的增长而减小。
竖直速度可以由以下公式来计算：\[v_y = v_{0y} - gt\]5. 平抛运动的落地点在平抛运动中，物体最终会落地。
我们可以利用基本的位移和速度方程来计算物体的落地点：\[y = 0\]6. 平抛运动的应用平抛运动在现实生活和工程科学中有着广泛的应用。
例如，它可以用来描述抛出的物体的运动轨迹、计算球的抛出和接球的时间、计算棒球的轨迹、计算火箭的发射轨迹等等。
总之，平抛运动是力学中的一个重要概念，它对理解和应用物体运动具有重要的意义。
平抛运动的规律知识点总结
平抛运动的规律知识点总结平抛运动是物理学中一个重要的运动形式，广泛应用于日常生活和科学研究中。
它的规律性和可预测性使得人们能够更好地理解和掌握物体在空中运动的特点和行为。
以下是关于平抛运动的一些基本知识点总结：1. 平抛运动的定义：平抛运动是指物体在水平方向上具有初速度的情况下，仅受重力的作用下进行的运动。
在没有空气阻力的情况下，物体沿抛出方向以抛出速度匀速直线运动。
2. 抛体的运动轨迹：平抛运动的抛体轨迹是一个抛物线，称为平抛轨迹。
抛体在水平方向上匀速运动，在竖直方向上受重力加速度的作用，因此轨迹呈抛物线形状。
3. 平抛运动的速度和加速度：在平抛运动中，物体的水平速度保持恒定，不受重力的影响。
而竖直方向上，物体受到重力加速度的作用，速度逐渐增加。
因此，平抛运动的水平速度始终保持不变，竖直方向上的速度逐渐增加。
4. 平抛运动的时间和距离：平抛运动的时间由物体的初速度和竖直方向上的加速度决定。
在没有空气阻力的情况下，物体的水平速度不会改变，所以时间只取决于竖直方向上的运动。
抛体的落地时间由物体的抛射高度和重力加速度决定。
抛体的飞行距离由物体的水平速度和时间决定。
5. 平抛运动的最大高度：平抛运动的抛体在垂直方向上达到的最大高度取决于抛体的初速度和重力加速度。
最大高度发生在抛体的垂直速度为零的时刻，此时抛体开始下落。
6. 平抛运动的应用：平抛运动的规律被广泛应用于体育运动、物理实验和工程设计中。
例如，在投掷项目中，投掷者需要根据平抛运动的规律来确定合适的投掷角度和初速度。
在工程设计中，平抛运动的规律可以帮助工程师计算物体抛出的距离和高度，从而确保设计的安全性和可靠性。
7. 平抛运动与空气阻力的关系：在现实情况下，空气阻力会对平抛运动产生影响。
空气阻力会使物体的运动轨迹略微偏离理想的抛物线轨迹，并使物体的飞行距离和时间发生变化。
在高速运动或长距离运动中，空气阻力的影响将更加明显。
平抛运动是一种重要的物理运动形式，它的规律性和可预测性使得人们能够更好地理解和应用物体在空中运动的特点和行为。
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人教版高中物理总复习知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习物理总复习：平抛运动【考纲要求】1、掌握平抛运动的条件和轨迹；2、掌握平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动；3、知道平抛运动的运动规律；4、理解平抛运动是一种匀变速曲线运动。
【知识网络】【考点梳理】考点一、平抛运动1、定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。
2、性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3、研究方法：（1）平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成。
（2）可独立研究竖直方向上的运动：竖直方向上为初速度为零的匀变速直线运动a g =。
连续相等时间内竖直位移之比为1:3:5:(21)n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅- (0,1,2,)n =⋅⋅⋅ 。
连续相等时间内竖直位移之差为一恒量。
2y gT ∆=要点诠释：2y gT ∆= 在处理实验题时极其重要。
竖直方向上是自由落体运动，加速度就是g ，T 是相等的时间间隔，与0x v T ∆= 结合求解。
4、平抛运动的规律设平抛运动的初速度为0v ，建立坐标系如图所示。
（1）速度公式：0x v v = y v g t =t v =速度与水平方向的夹角为φ 0tan gtv φ=（2）位移公式： 0x v t = 212y g t =2S =速度与位移方向的夹角为θ 200tan 22y gt gtx v t v θ===（3）轨迹： 22220011()222x gy gt g x v v === （抛物线的一个单支） （4）运动时间和射程要点诠释：平抛运动的物体从高度为h的地方抛出，飞行时间：t =的高度有关。
射程0x v t v == 取决于竖直下落的高度和初速度。
（5）两个重要推论推论1：瞬时速度t v 的反向延长线一定通过水平位移x 的中点。
推论2：tan 2tan φθ= 速度偏向角的正切等于位移偏向角的两倍。
由 0tan yx v gt v v φ== 2t a n 2y g tx x θ=='' 所以 t a n 2t a n φθ= 可证得：20011222gt v x v t x gt '===5、平抛运动中速度变化量的方向平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内速度变 化量相等，且必沿竖直方（vg t∆=∆）如图所示。
任意两时刻的速度与速度变化量v ∆构成直角三角形，v ∆沿竖直方向。
平抛运动的速率并不随时间均匀变化，但速度随时间是均匀变化的。
考点二、类平抛运动 类平抛运动：有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。
对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。
要点诠释：1、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2、类平抛运动的运动特点：在初速度0v 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度F a m=合。
类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度a 不同而已。
例如某质点具有竖直向下的初速度同时受到恒定的水平向右的合外力，如图所示。
则质点做沿x 轴的匀速运动和沿y 轴的初速度为零的匀加速直线运动，运动规律与平抛运动相同。
考点三、探究平抛运动的规律如图所示，以O 点为原点画出竖直向下的y 轴和水平向右的x 轴，并在曲线上选取A 、B 、C 、D 、E 、F 六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x 和y ，用公式0x v t=212y gt =计算出小球的初速度0v ，最后计算出0v 的平均值。
【典型例题】类型一、平抛运动的规律应用 【平抛运动例2】例1、 从倾角为α的斜面上的A 点以速度0v 水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面的B 点，AB=75m ，37α=，求0v 、B v 。
（取sin370.60︒=，cos370.80︒=，g 取210m/s ）【答案】020/v m s = 36.1/v m s= 【解析】物体做平抛运动，物体位移S=AB=75米，将S 分解为水平位移x ，竖直位移y 。
cos3760x S m == s i n 3745y S m ==由212y gt =得 3t s === 由0x v t = 得 06020/3x v m s t ===y v gt = 所以/36.1/v s m s====【总结升华】求解基本的平抛运动问题时，主要应用水平方向和竖直方向的运动规律，本题给的已知条件抛出点到落点的距离，即在斜面上的长度，当然应该先求出物体的水平位移和竖直位移。
如果条件还不够，可以再找出几何关系：tan yxα=。
举一反三【变式1】如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P 点以初速度v 0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q 点。
（1）求小球在空中运动的时间、落到Q 点的速度，以及PQ 间的距离； （2）小球抛出多长时间离开斜面的距离最大？【答案】 （1）gv t θtan 20=、v v = θθc o s t a n 220g v s = （2） gv θt a n 0【解析】 (1) 0x v t = 212y g t =2012tan gty x v t θ== 02tan v t g θ=因为 02t a n y v g t v θ==所以落到Q 点的速度 v v ==设P 、Q 间距离为 s 02t a n c o s c o sv xs g θθθ== （2）当小球离斜面最远时，即速度方向与斜面平行，时间为t 'tan y v gt v v θ'==所以 0t a n v t g θ'=【变式2】(2014 新课标Ⅱ卷)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角 为( )A.6π B. 4π C. 3πD. 512π【答案】B【解析】设物块水平抛出的初速度为v 0，高度为h ，由题意知2012mv mgh =，得：0v =，物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度0y x v v v ===，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角4πθ=，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．【平抛运动例5】例2、距离地面3000m 高空的飞机以100m/s 的水平速度做直线飞行，飞机每隔2s 落下一个重物，当第5个重物体离开飞机时，第二个和第三个重物之间的水平距离是________，竖直方向上的距离是________。
（g 取210/m s ） 【答案】0 ； 100米。
【解析】重物离开飞机后以100/v m s =的速度做平抛运动，水平方向匀速运动，与飞机的速度相同，所以物体在飞机的正下方，在落地前几个物体排成一条竖直的直线。
但要注意第五个重物离开飞机时，第一个重物落地了没有，简单计算一下，2183202h g m =⋅=（第一个下落了8秒），小于3000米，没有落地。
所以第二个和第三个重物之间的水平距离为零。
求竖直方向上的距离：解法一：第二个重物下落了三个2s ，时间为6s ，第三个重物下落了两个2s ，时间为4s 所以第二个和第三个重物竖直方向上的距离 22116410022h g g m ∆=⋅-⋅=。
解法二：重物竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的规律：在相等的时间内的位移之比为：1:3:5⋅⋅⋅，这里1所对应的距离为212202g m ⋅=，第二个和第三个重物之间竖直方向上的距离对应的是5，所以距离为205100m m ⨯=。
【总结升华】平抛运动相互垂直的两个方向的分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另外一个运动的存在而受到影响；两个分运动和其合运动具有等时性。
类型二、 平抛运动的临界问题解决这类问题的关健有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图。
这类题出现在体育运动方面较多，而体育运动历来是高考的热点。
例3、(2014 福建卷)如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)某游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h 。
(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为2=v F m R向)【答案】－(mgH －2mgR ) (2)23R 解析 (1)游客从B 点做平抛运动，有2R ＝v B t① 212R gt =②由①②式得B v③从A 到B ，根据动能定理，有21()02f B mv mg H R W -+-=④ 由③④式得W f ＝－(mgH －2mgR )⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为v P ，受到的支持力为N ，从B 到P 由机械能守恒定律，有2cos 0()P mg R R mv θ=--⑥过P 点时，根据向心力公式，有2cos p v mg N mRθ-= ⑦ N ＝0⑧ cos hRθ=⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得2 3h R =⑩类型三、 类平抛运动类平抛运动也是命题热点，类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度a 不同而已。
类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，对学生的能力要求更高，在复习时，更需细心体会。
例4、如图所示，A 、B 两质点以相同水平速度在坐标原点O 沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 紧贴光滑的斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2对对应的x 轴坐标分别为x 1和x 2，不计空气阻力，比较1x 、2x 的大小。
【答案】12x x <。
【解析】设斜面的倾角为θ，高度为h ，则对A 质点：2121gt h ＝，则时间 1t =B 物体下落，沿斜面方向的加速度： sin a g θ= 下落距离θsin h L =故 2221L at ＝，则时间12sin 2t g ht ＞θ=， A 质点水平位移：101x v t = B 质点水平位移：202x v t = 所以：12x x <【总结升华】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解。