Q161思维数学导学案-H4第四单元导学案(4)
人教版六年级下册数学第四单元导学案
峡江县福民俊杰学校六年级下册数学第四单元导学案
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六年级下册数学第四单元导学案
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(2021年整理)高中数学必修四导学案(推荐完整)
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高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________第一章三角函数1。
1.1 任意角【学习目标】1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”，怎么刻画？720”这样的动作名词，这里的“0______________________________________________________二、建构数学1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形.射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______. 2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________.如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
六年级数学第四单元导学案设计.doc
1、理解比例的意义和基本性质。
2、通过探究、概括归纳、讨论、合作学习，能正确判断两个比是否能组成比例。
【学习重难点】1、重点是理解比例的意义和基本性质。
2、难点是应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
【学法指导】先自学课木，经历自主探索总结的过程，并独立完成导学案，通过独立思考及小组合作，解决困难。
然后学习小组讨论交流，进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习过程】一、复习引入1、请同学们冋忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
_________________________________3 12、求出下而各比的比值12 ：16 二：丄4. 5 ：2. 7 10 : 6483、上面哪两个比的比值相等？4.5:2.7=10:6像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？二、探索新知1、自学P40-41 例1。
(1)每面国旗的长和宽的比分别是多少？(2)每面国旗长和宽的比值有什么关系？(3)什么叫做比例？⑷举例说明比例的两种写法：_______________________________________________(5)从比例的意义我们可以知道，比例是由儿个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?☆I友情小提示|:比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先求比值。
如判断10:12和35: 42这两个比能不能组成比例，先要算出10: 12= , 35: 42=,所以10:12二35:42。
2、上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？☆I友情小提示比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
新课标北师大版七年级数学下册第四章导学案
第四章三角形4.1 认识三角形第1课时三角形的内角和学习目标：1.结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要.2.掌握三角形三个角、三条边之间的关系，会将三角形分类.一、情境导入从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？观察屋顶框架图：(1) 你能从图中找出4 个不同的三角形吗？(2) 这些三角形有什么共同的特点？一、要点探究知识点一：三角形的概念问题1：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形.问题2：三角形中有几条线段？有几个角？几个顶点？【知识要点】【典例精析】例1(1) 图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．(2)以AB为边的三角形有哪些？(3)以E为顶点的三角形有哪些？(4)以∠D为顶角的三角形有哪些？(5)说出∠BCD的三个角和三个顶点所对的边.知识点二：三角形的内角和合作探究如何探索、验证三角形的内角和等于180° ？说一说理由.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？动手探究现在，你能够确定这个三角形的内角的和了吗？自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的结论了吗？与同伴进行交流.知识点三：三角形按角分类议一议猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.想一想观察图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？【典例精析】一个三角形的三个内角的度数之比为1∠2∠3，这个三角形一定是() A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定形状【针对训练】1.（1）在∠ABC中，∠A = 35°，∠B = 43°，则∠C =______°；（2）在∠ABC中，∠C = 90°，∠B = 50°，则∠A = ______°；（3）在∠ABC中，∠A = 40°，∠A = 2∠B，则∠C = ______°.二、课堂小结1. 1. 下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）3°，150°，27°；（2）60°，40°，90°；（3）30°，60°，50°.2. 在∠ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形的概念典例精析例1(1) 图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．(2)以AB为边的三角形有哪些？(3)以E为顶点的三角形有哪些？(4)以∠D为顶角的三角形有哪些？(5)说出∠BCD的三个角和三个顶点所对的边.（1）5 个，分别是∠ABE，∠ABC，∠BCE，∠BCD，∠ECD.（2）∠ABC、∠ABE.（3）∠ABE、∠BCE、∠CDE.（4）∠BCD、∠DEC.（5）顶点B所对的边为DC；顶点C所对的边为BD，顶点D所对的边为BC.知识点二：三角形的内角和知识点三：三角形按角分类想一想观察图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？锐角三角形：(1)、(5)直角三角形：(3)钝角三角形：(2)、(4)典例精析例2一个三角形的三个内角的度数之比为1∠2∠3，这个三角形一定是(A)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定形状解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．针对训练1.（1）在∠ABC中，∠A = 35°，∠B = 43°，则∠C =_102_°；（2）在∠ABC中，∠C = 90°，∠B = 50°，则∠A = __40__°；（3）在∠ABC中，∠A = 40°，∠A = 2∠B，则∠C = __120__°.当堂检测2. 1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）3°，150°，27°；是（2）60°，40°，90°；不是（3）30°，60°，50°. 不是2. 在∠ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.4.1 认识三角形第2课时三角形的三边关系学习目标：1.了解三角形按边分类的原则和结论．（重点）2.掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.（难点）一、情境导入三角形按角的大小关系，可分为：三角形若按边来分类，可分为哪几类？二、要点探究知识点一：三角形按边分类观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？【归纳总结】知识点二：三角形的三边关系议一议(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.请你动手量一量，比一比吧！(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？合作探究猜想：证明：结论：做一做分别量出三个三角形的三边长度，并填人空格内.计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.结论2：【典例精析】有两根长度分别为5 cm 和8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒首尾相接能与它们能摆成三角形吗？用长度为13 cm 的木棒呢？想一想有两根长度分别为5 cm 和8 cm 的木棒；如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？【针对训练】1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm；（3）5 cm、6 cm、10 cm.【典例精析】若a，b，c是∠ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.1. 判断正误：（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（）（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）（4）等边三角形是锐角三角形. （）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）2. 五条线段的长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构成_____个三角形.3. 若等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为__________.4.若等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为_____cm.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形按边分类观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？知识点二：三角形的三边关系典例精析例1有两根长度分别为 5 cm 和8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒首尾相接能与它们能摆成三角形吗？解：取长度为2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.追问：用长度为13 cm 的木棒呢？取长度为13 cm 的木棒时，由于5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.想一想有两根长度分别为5 cm 和8 cm 的木棒；如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？3＜木棒＜13针对训练1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm；（3）5 cm、6 cm、10 cm.典例精析例2 若a，b，c是∠ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.当堂检测1. 判断正误：（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（×）（2）等边三角形是特殊的等腰三角形. （√）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等. （×）（4）等边三角形是锐角三角形. （√）（5）直角三角形一定不是等腰三角形. （×）2. 五条线段的长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构成3 个三角形.2.若等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为18 cm 或21 cm .3.若等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为__22__cm.4.1 认识三角形第3课时三角形的中线、角平分线学习目标：1.了解三角形的中线和内角平分线的概念和特征.2.在具体的三角形中画出中线和内角平分线.自主学习一、情境导入如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？合作探究三、要点探究知识点一：三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，AE是△ABC的BC边上的中线.议一议(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系？(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.【归纳总结】（3）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？（4）通过题（3）你能发现什么规律？【典例精析】例1如图，在∠ABC中，AC＝5 cm，AD是∠ABC的中线，若∠ABD的周长比∠ADC的周长大2cm，则AB＝____cm.例2如图，AD是∠ABC的中线，CE是∠ACD的中线，S∠AEC = 3 cm2，则S∠ABC =______cm2.知识点二：三角形的角平分线三角形的角平分线的定义：做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？(2) 你能用折纸的办法得到它们吗？(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？【归纳总结】【典例精析】例3如图，在∠ABC中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD是∠ABC的一条角平分线，求∠ADB 的度数.【针对训练】1. 如图，在△ABC中，∠1 =∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.（1）AD是∠ABE的角平分线. ( )（2）BE是∠ABD的边AD上的中线. ( )（3）BE是∠ABC的边AC上的中线. ( )2. 如图，AE是∠ABC的角平分线. 已知∠B = 45°，∠C = 60°，求∠BAE和∠AEB的度数.二、课堂小结1. 下列说法错误的是 ()A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点C. 三角形的中线、角分线都是射线D. 角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分2. 如图，在∠ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 的中点，且S ∠ABC = 4 cm 2，则S 阴影 =_____cm 2.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：知识点一：三角形的中线典例精析例1如图，在∠ABC中，AC＝5 cm，AD是∠ABC的中线，若∠ABD的周长比∠ADC的周长大2cm，则AB＝_7_cm.提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长之差.例2如图，AD是∠ABC的中线，CE是∠ACD的中线，S∠AEC = 3 cm2，则S∠ABC =_12_cm2.知识点二：三角形的角平分线典例精析例3如图，在∠ABC中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD是∠ABC的一条角平分线，求∠ADB 的度数.针对训练1. 如图，在△ABC中，∠1 =∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.（1）AD是∠ABE的角平分线. ( ×)（2）BE是∠ABD的边AD上的中线. ( ×)（3）BE是∠ABC的边AC上的中线. ( ×)2. 如图，AE是∠ABC的角平分线. 已知∠B = 45°，∠C = 60°，求∠BAE和∠AEB的度数.当堂检测1. 下列说法错误的是 ( C )A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点C. 三角形的中线、角分线都是射线D. 角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分2. 如图，在∠ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 的中点，且S ∠ABC = 4 cm 2，则S 阴影 =__1__cm 2.4.1 认识三角形第4课时 三角形的高学习目标：1.理解三角形高的概念.2.能画三角形的高.一、情境导入如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？自主学习EDB CA合作探究四、要点探究知识点一：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AF是∠ABC的BC边上的高.一个三角形有三个顶点，应该有三条高.做一做每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1) 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？(2) 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.想一想分别指出图中△ABC的三条高.(1) 斜边AC上的高是；直角边BC上的高是；直角边AB上的高是.(2) AC边上的高是；AB边上的高是；BC边上的高是.【典例精析】例1作∠ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()例2如图所示，在∠ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD∠BC于点D，且AD＝4，若点P 在边AC上移动，则BP的最小值为．例3如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．【针对训练】1. 如图，在∠ABC中，AD∠BC，AE平分∠BAC，若∠1 = 30°，∠2 = 20°，则∠B =____°．二、课堂小结当堂检测1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形2. (衡阳·期中) 如图AD∠BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. 如图，在∠ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠BAC = 82°，∠C = 40°，求∠DAE 的大小.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形的高想一想分别指出图中△ABC的三条高.(1) 斜边AC上的高是BD；直角边BC上的高是AB；直角边AB上的高是BC.(2) AC边上的高是BF；AB边上的高是CE；BC边上的高是AD.典例精析例1作∠ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(D)例2如图所示，在∠ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD∠BC于点D，且AD＝4，若点P 在边AC上移动，则BP的最小值为．例3如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．针对训练1. 如图，在∠ABC中，AD∠BC，AE平分∠BAC，若∠1 = 30°，∠2 = 20°，则∠B =__50__°．当堂检测1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（B）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形2. (衡阳·期中) 如图AD∠BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（D）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. 如图，在∠ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠BAC = 82°，∠C = 40°，求∠DAE 的大小.4.2 图形的全等学习目标：1.通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.一、情境导入观察图形：这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合. 你能分别从图中找出这样的图形吗？五、要点探究知识点一：全等图形的定义及性质全等图形的定义：议一议(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗？(2) 观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.(3) 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？【归纳总结】知识点二：全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.例如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?对应点：点A，点D；对应边：AB与DE；对应角：∠A与∠D；全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记作全等三角形的性质的几何语言【典例精析】例1如图，若∠BOD∠∠COE，指出这两个全等三角形的对应边；若∠ADO∠∠AEO，指出这两个三角形的对应角.议一议(1)全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明.(2) 如图，已知△ABC≌△A'B'C'，你如何△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段？做一做下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？【针对训练】1. 如图，∠ABC∠∠ADE，若∠D =∠B，∠C =∠AED，则∠DAE = ，∠DAB = .二、课堂小结1. (德城区校级期末)如图，点E 在AC ，△ABC ≌△DAE ，BC = 3，DE = 7，则CE 的长为 ( ) A. 2 B. 3C. 4D. 52.(南昌期末) 如图，将∠ABC 绕点A 顺时针旋转，得到∠ADE ，点E 落在BC 上，猜想∠BAD 和∠BED 之间的数量关系，并说明理由.当堂检测E D C B A参考答案合作探究一、要点探究知识点一：全等图形的定义及性质全等图形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.知识点二：全等三角形的定义典例精析例1 如图，若∠BOD ∠∠COE ，指出这两个全等三角形的对应边；若∠ADO ∠∠AEO ，指出这两个三角形的对应角.解：∠BOD 与∠COE 的对应边为： BO 与CO ，OD 与OE ，BD 与CE ；∠ADO 与∠AEO 的对应角为：∠DAO 与∠EAO ，∠ADO 与∠AEO ，∠AOD 与∠AOE .针对训练1. 如图，∠ABC ∠∠ADE ，若∠D =∠B ，∠C =∠AED ，则∠DAE = ∠BAC ，∠DAB = ∠EAC .当堂检测1. (德城区校级期末)如图，点E 在AC ，△ABC ≌△DAE ，BC = 3，DE = 7，则CE 的长为 ( C ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.(南昌期末) 如图，将∠ABC 绕点A 顺时针旋转，得到∠ADE ，点E 落在BC 上，猜想∠BAD 和∠BED 之间的数量关系，并说明理由.ED C B A4.3 探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”判定三角形全等学习目标：1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.自主学习一、复习导入什么叫全等三角形？想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？合作探究六、要点探究知识点一：三角形全等的判定（“边边边”）做一做1. 只给一个条件(一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和50°；(3) 三角形的两条边分别为4 cm，6 cm.议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？做一做(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5 cm 和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？【归纳总结】【典例精析】例1如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：△ABD≌△ACD；【针对训练】1. (邻水县期末) 如图，AB = DC，若要用“SSS”证明∠ABC∠∠DCB，需要补充一个条件，这个条件是(填一个条件即可).2.如图，AB = AC，DB = DC，请说明∠B =∠C成立的理由.知识点二：三角形的稳定性由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.探究活动：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.你还能举出一些其他的例子吗?【针对训练】3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )A. 节省材料，节约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮二、课堂小结1. 已知AC = AD，BC = BD，试说明：AB是∠DAC的平分线.当堂检测参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形全等的判定（“边边边”【典例精析】例1如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：△ABD≌△ACD；解：因为D 是BC 中点，所以BD = DC．在∠ABD 与∠ACD 中，因为AB = AC ，BD = CD，AD = AD ，所以∠ABD∠∠ACD (SSS).【针对训练】1. (邻水县期末) 如图，AB = DC，若要用“SSS”证明∠ABC∠∠DCB，需要补充一个条件，这个条件是AC = BD (填一个条件即可).3.如图，AB = AC，DB = DC，请说明∠B =∠C成立的理由.解：连接AD.在△ABD 和△ACD 中，因为AB = AC，DB = DC，AD = AD，所以△ABD≌△ACD .所以∠B =∠C .知识点二：三角形的稳定性【针对训练】3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( C)A. 节省材料，节约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮当堂检测1. 已知AC = AD，BC = BD，试说明：AB是∠DAC的平分线.解：在∠ABC 和∠ABD 中，因为AC = AD ，BC = BD，AB = AB，所以∠ABC∠∠ABD .所以∠1 =∠2.所以AB 是∠DAC 的平分线.4.3 探索三角形全等的条件第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等学习目标：1.探索并理解“角边角”“角角边”判定方法.2会用“角边角”“角角边”证明三角形全等.自主学习一、复习导入如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？合作探究七、要点探究知识点一：三角形全等的判定（“角边角”）如果已知一个三角形的两角及一边的大小，那么有几种可能的情况呢？做一做如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60° 和80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？【归纳总结】知识点二：用“角角边”判定三角形全等议一议如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？【归纳总结】想一想如图所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A =∠B，∠AOC与∠BOD全等吗？为什么？我的思考过程如下：因为点O是AB的中点，所以OA= OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC =∠BOD，所以∠AOC∠∠BOD.你能理解他的意思吗？学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？【典例精析】例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.试说明：∠ABC∠∠DCB.例2在∠ABC和∠DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，B C＝EF. 试说明：AB = DE.【针对训练】1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC ＝A′C′，那么这两个三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不对2. 已知：如图，AB∠BC，AD∠DC，∠1 =∠2. 试说明：AB = AD.二、课堂小结当堂检测1.如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由.2.(陕西·中考) 如图，在∠ABC中，点D在边BC上，CD = AB，DE∠AB，∠DCE =∠A. 求证：DE = BC.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形全等的判定（“角边角”）知识点二：知识点二：用“角角边”判定三角形全等典例精析学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.典例精析例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.试说明：∠ABC∠∠DCB.在△ABC 和△DCB 中，因为∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，所以△ABC≌△DCB .例2在∠ABC和∠DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，B C＝EF. 试说明：AB = DE.解：在△ABC和△DEF中，因为∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，所以∠ABC∠∠DEF .所以AB = DE.针对训练1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC ＝A′C′，那么这两个三角形（B）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不对2.已知：如图，AB∠BC，AD∠DC，∠1 =∠2. 试说明：AB = AD.当堂检测1.如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为并不符合ASA 或AAS 的判定条件.2.(陕西·中考) 如图，在∠ABC中，点D在边BC上，CD = AB，DE∠AB，∠DCE =∠A. 求证：DE = BC.4.3 探索三角形全等的条件第3课时利用“边角边”判定三角形全等学习目标：1.探索并理解“SAS”判定方法.2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等.自主学习一、情境导入当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：八、要点探究知识点一：三角形全等的判定（“边角边”）问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？【归纳总结】议一议如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5 cm；3.5 cm，长度为2.5 cm 的边所对的角为40° 情况会怎样呢?【典例精析】例1下列条件中，不能说明∠ABC∠∠DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF例2如图，AB = CB，∠ABD =∠CBD，那么∠ABD和∠CBD全等吗？例3已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，试说明：∠A =∠D.【针对训练】1. 在下列图中找出全等三角形进行连线.2. 如图，AB=DB，BC=BE，欲证∠ABE∠∠DBC，则需要增加的条件是( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A＝∠CD.∠ABD＝∠EBC3.如图，点E、F 在AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB.二、课堂小结当堂检测1. (济南·期中) 如图，AC与BD相交于点O，∠1 =∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是( )A. AD = BCB. ∠C =∠DC. AO = BOD. AC = BD2.已知：如图，AB = AC，AD是∠ABC的角平分线，试说明：BD = CD.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形全等的判定（“边角边”）典例精析例1下列条件中，不能说明∠ABC∠∠DEF的是(C)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF例2如图，AB = CB，∠ABD =∠CBD，那么∠ABD和∠CBD全等吗？解：在∠ABD和∠CBD中，因为AB = CB，∠ABD =∠CBD，BD = BD，所以∠ABD∠∠CBD.例3已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，试说明：∠A =∠D.解：因为∠1＝∠2 ，所以∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC ，即∠ABC＝∠DBE.在∠ABC 和∠DBE 中，因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，所以∠ABC∠∠DBE .所以∠A =∠D .针对训练1. 在下列图中找出全等三角形进行连线.2. 如图，AB=DB，BC=BE，欲证∠ABE∠∠DBC，则需要增加的条件是( D)A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A＝∠CD.∠ABD＝∠EBC3.如图，点E、F 在AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB.解：因为AD∥BC，所以∠A =∠C.因为AE = CF，所以AE + EF = CF + EF，即AF = CE.在△AFD 和△CEB 中，因为AD = CB，∠A = ∠C，AF = CE ，所以△AFD≌△CEB .当堂检测1. (济南·期中) 如图，AC与BD相交于点O，∠1 =∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是( D)A. AD = BCB. ∠C =∠DC. AO = BOD. AC = BD3.已知：如图，AB = AC，AD是∠ABC的角平分线，试说明：BD = CD.4.4 用尺规作三角形学习目标：1.在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.2.了解作图方法的合理性.。
北师大版七年级数学上册第四章 导学案
北师大版七年级数学上册第四章导学案
第四章导学案是北师大版七年级数学上册的研究资料之一。
该导学案主要涵盖了第四章的内容，旨在帮助学生预和准备课堂研究。
导学案的主要内容包括以下几个方面：
1. 第四章的主题：导学案介绍了第四章的主题，以便学生在开
始研究前对该章节的内容进行初步了解和理解。
2. 研究目标：导学案列出了第四章的研究目标，以指导学生在
研究过程中注重哪些重点内容和要点。
3. 预提示：导学案提供了一些预提示，帮助学生在上课前对相
关知识进行预和准备。
4. 自主研究：导学案鼓励学生进行自主研究，提供了一些自学
任务和练题，以巩固和加深对第四章内容的理解。
5. 研究方法和策略：导学案提供了一些研究方法和策略，帮助
学生在研究过程中更有效地掌握知识点。
通过使用第四章导学案，学生可以提前了解和预第四章的内容，为课堂研究打下基础，提高研究效果。
注意：以上内容仅为一般性描述，具体导学案的内容可能因版次、学校和教师的不同而有所差异。
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用相关资源。
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人教版高中数学必修4全册导学案全集
人教版高中数学必修4全册导学案全集标题：人教版高中数学必修4全册导学案全集导学案是高中数学教学中的重要辅助教材，为学生提供了系统、全面的学习指导和练习题。
本文将全面介绍人教版高中数学必修4全册的导学案内容，帮助学生更好地掌握数学知识。
第一章函数及其应用本章主要介绍了函数的概念、函数的表示法、函数的性质以及函数方程的应用。
通过导学案中的练习题，学生可以锻炼观察问题、建立数学模型和解决实际问题的能力。
第二章二次函数本章重点讲解了二次函数的概念、图像、性质以及应用。
通过导学案中的案例分析，学生可以理解二次函数在现实中的应用，并能够运用二次函数来解决实际问题。
第三章三角函数本章主要介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的图像和性质。
导学案中的练习题旨在帮助学生熟悉三角函数的运算和性质，并能够应用三角函数解决实际问题。
第四章推理与证明本章重点讲解了数学中的命题、命题的联结词、命题的等价关系以及命题的推理方法。
导学案中的练习题旨在培养学生的逻辑思维和推理能力，并能够运用推理方法解决实际问题。
第五章指数与对数函数本章主要介绍了指数函数和对数函数的概念、性质、运算法则以及指数与对数方程的应用。
导学案中的实例分析和练习题有助于学生理解指数与对数函数在现实中的应用，并能够熟练运用它们解决实际问题。
第六章平面向量本章重点讲解了平面向量的概念、向量的运算法则、向量共线、共面以及平面向量与几何的应用等内容。
导学案中的案例分析和练习题旨在帮助学生理解平面向量的性质和应用，并能够运用平面向量解决实际问题。
第七章空间几何体的位置关系本章主要介绍了空间几何体的位置关系，包括平行、垂直、相交等。
导学案中的练习题旨在提高学生观察问题和分析问题的能力，并能够应用位置关系解决实际问题。
第八章空间向量与空间解析几何本章重点讲解了空间向量的概念、运算法则以及空间向量与几何的应用。
通过导学案中的案例分析和练习题，学生可以掌握空间向量的性质和应用，并能够运用空间向量解决实际问题。
六年级数学上册第四单元导学案设计
4、通过刚才的学习，我明白了圆也是（ 点 条对称轴。圆的对称轴是每条直径所在的直线。 拨
）图形，它有（
巩 固 ①对称轴只有一条的图形有（ 练 等，在下面方格里画一画。 习
1、完成“做一做”第 1 题。
）（ 、
）（ 、
独立 完成 ） 组内 交流 组际 交流 教师 点拨
过
程
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点 拨 自 学
圆的半径 圆的周长的一半 长方形面积 所以： 圆的面积
= = = =
长方形的宽 长方形的长 长 ×宽 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r S 圆 = π r×r = π r2 1、例 1 一个圆的直径是 20m，它的面积是多少平方米？ 已知：d=20 厘米 求：s=？ r=d÷2 20÷2=10（m） s=Л r2 3.14×102 =3.14×100 =314(平方厘米)
六年级数学（人教版） （上册）导学案第四单元 共 15 页 第2 页
赵岗乡小学六年级数学（人教版）上册导学案
主备人：赵威
审稿人：彭仁义
重、 难点 学 案 导案
1、自学教材第 59 页及例 3，想想：以前学过的哪些图形是轴对称图形？ 2、画出下面图形的对称轴，分别有几条对称轴？ 独 立 尝 试 回顾 旧知 （ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条 汇报 交流
六年级数学（人教版） （上册）导学案第四单元
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赵岗乡小学六年级数学（人教版）上册导学案
主备人：赵威
审稿人：彭仁义
学习 圆面积的含义。圆面积的推导过程。 重、 难点 学
案
导案
1、已知 r，周长的一半怎样求？ 2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这 些图形的面积计算公式。
小学六年级数学上册第四单元导学案 doc整理好
小学六年级数学上册第四单元导学案 doc整理好小学六年级数学上册第四单元导学案第一课时课题：<> 课型：新授课授课人：班级姓名：班级：【学习目标】1、认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2. 会使使用工具画圆。
3、培养观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
【学习重难点】1、重点是通过动手操作，理解直径与半径的关系,认识圆.2、难点是画圆的方法，认识圆的特征。
【学习过程】一、复习。
1、我们以前学过的平面图形有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说下面这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形 2、圆是用什么线围成的？举例：生活中有哪些圆形的物体？☆友情小提示：圆是一种曲线图形二、探究新知1、生活中哪些物体是圆形的？请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆。
并把它剪下，试着找出它的中心点。
2、自学课本p56---57（1）在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
（2）动手折一折。
1（3）认识什么叫圆心？半径？直径？并在剪下的圆中分别标出。
（4）想一想：在同一个圆中有多少半径、多少直径？___________________________直径和半径的长度有什么关系__________________________________________不在同一个圆中呢？____________________________________________________☆友情小提示：①在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
②在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
③在同一个圆里，d=2r; r?d 23、请试着用圆规画几个大小不同的圆。
你能发现什么？说一说画圆的步骤和方法。
4、思考：圆和以前学过的平面图形有什么不同？三、知识应用：独立完成P59“做一做”1、2、3、4题，组长检查核对，提出质疑。
四、达标检测：1、完成P60练习十四第1---4题。
2、拓展提高：在操场如何画半径是5米的大圆？五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。
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举一反三的目的。
1、 学生分组，完成多媒体课件中，操作练习的
合
部分。
作
探
2、 学生分组运用除法运算解决实际问题的方
究
法。
3、 小组派代表讲解操作练习部分的内容。
4、 教师小结学生操作练习过程中出现的问题
和显现的优点。
交
1、 教师进行知识点的概括和总结。
流
2、 请学生结合活动过程进行总结。
分
享
1、 布置课堂练习。
自 主
幕上的例题，鼓励学生试着分析其中的逻辑
探
关系，进行独立解析。
究
2、 请学生根据自己的观察，进行语言描述。
1、 教师点击操作课件，进行课件操作展示。
教 师
2、 教师点击课件进行讲解的时候，根据学生在
示
独立分析阶段所做出的反应对例题进行分
范
析讲解，并对学生难理解的问题进行有针对
性的指导，激发学生积极参与进来，以达到
小牛顿思维数学导学案
H4——04——04——除法文字题 1、能够分析题意并找到答案。
【教学目标】 2、根据文字要求进行分析和判断，列出算式并用竖式进行检验。 3、让学生体会用数学知识解决实际问题的快乐。
教师：多媒体课件 【教学准备】 学生：学生用书
பைடு நூலகம்
【教学流程】
课 前 热 身
具体实施内容
教师研讨方案
1、 教师点击操作多媒体课件，引导学生观察屏
举 一
2、 进行课后延伸。
反
三