BP神经网络结构图
BP神经网络详解-最好的版本课件(1)
月份 1
销量 月份 销量
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1873
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2395 8
1478
3
2600 9
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2298 10
1500
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2046
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1600 12
1556
BP神经网络学习算法的MATLAB实现
➢%以每三个月的销售量经归一化处理后作为输入
P=[0.5152
0.8173 1.0000 ;
0.8173
计算误差函数对输出层的各神经元的偏导
数
。 o ( k )
p
e e yio w ho y io w ho
(
yio(k) h who
whohoh(k)bo)
who
hoh(k)
e
yio
(12oq1(do(k)yoo(k)))2 yio
(do(k)yoo(k))yoo(k)
(do(k)yoo(k))f(yio(k)) o(k)
1.0000 0.7308;
1.0000
0.7308 0.1390;
0.7308
0.1390 0.1087;
0.1390
0.1087 0.3520;
0.1087
0.3520 0.0000;]';
➢%以第四个月的销售量归一化处理后作为目标向量
T=[0.7308 0.1390 0.1087 0.3520 0.0000 0.3761];
BP神经网络模型
三层BP网络
输入层 x1
x2
隐含层
输出层
-
y1
z1
1
T1
y2
z2
-
2
BP神经网络的应用
基于MATLAB的BP神经网络应用人工神经网络（Artificial Neural Networks，NN）是由大量的、简单的处理单元（称为神经元）广泛地互相连接而形成的复杂网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特征，是一个高度复杂的非线性动力学系统。
神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自学习能力，特别适合处理需要同时考虑许多因素和条件的、不精确和模糊的信息处理问题。
神经网络的发展与神经科学、数理科学、认知科学、计算机科学、人工智能、信息科学、控制论、机器人学、微电子学、心理学、微电子学、心理学、光计算、分子生物学等有关，是一门新兴的边缘交叉学科。
神经网络具有非线性自适应的信息处理能力，克服了传统人工智能方法对于直觉的缺陷，因而在神经专家系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域得到成功应用。
神经网络与其他传统方法相组合，将推动人工智能和信息处理技术不断发展。
近年来，神经网络在模拟人类认知的道路上更加深入发展，并与模糊系统、遗传算法、进化机制等组合，形成计算智能，成为人工智能的一个重要方向。
MATLAB是一种科学与工程计算的高级语言，广泛地运用于包括信号与图像处理，控制系统设计，系统仿真等诸多领域。
为了解决神经网络问题中的研究工作量和编程计算工作量问题，目前工程领域中较为流行的软件MATLAB，提供了现成的神经网络工具箱（Neural Network Toolbox，简称NNbox），为解决这个矛盾提供了便利条件。
神经网络工具箱提供了很多经典的学习算法，使用它能够快速实现对实际问题的建模求解。
在解决实际问题中，应用MATLAB 语言构造典型神经网络的激活传递函数，编写各种网络设计与训练的子程序，网络的设计者可以根据需要调用工具箱中有关神经网络的设计训练程序，使自己能够从烦琐的编程中解脱出来，减轻工程人员的负担，从而提高工作效率。
一、人工神经网络的研究背景和意义人工神经网络是由具有适应性的简单单元组成的广泛并行互连的网络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所作出的交互反应。
BP神经网络详细讲解
載师信号（期望输出信号）图1-7神经网络学习系统框图输入部接收外来的输入样本X,由训练部进行网络的权系数W调整，然后由输岀部输岀结果。
在这个过程中，期望的输出信号可以作为教师信号输入，由该教师信号与实际输出进行比较，产生的误差去控制修改权系数W学习机构可用图1—8所示的结构表示。
在图中，X，X2，…，X n，是输入样本信号，W，W，…，W是权系数。
输入样本信号X可以取离散值0”或1”输入样本信号通过权系数作用，在u产生输岀结果口WX，即有：u=B/VX =WX i +WX2 + …+WX n再把期望输岀信号丫(t)和u进行比较，从而产生误差信号e。
即权值调整机构根据误差e去对学习系统的权系数进行修改，修改方向应使误差e变小，不断进行下去，使到误差e为零，这时实际输出值u和期望输出值丫(t)完全一样，则学习过程结束。
期望辑出y图学可机构神经网络的学习一般需要多次重复训练，使误差值逐渐向零趋近，最后到达零。
则这时才会使输岀与期望一致。
故而神经网络的学习是消耗一定时期的，有的学习过程要重复很多次，甚至达万次级。
原因在于神经网络的权系数W有很多分量W，W，----W n ；也即是一个多参数修改系统。
系统的参数的调整就必定耗时耗量。
目前，提高神经网络的学习速度，减少学习重复次数是十分重要的研究课题，也是实时控制中的关键问题。
、感知器的学习算法感知器是有单层计算单元的神经网络，由线性元件及阀值元件组成。
感知器如图感知器的数学模型:v=f[加讯-e] (1-12)其中：f[.]是阶跃函数，并且有pl 2二主W凶-0工01 —1>u=SW i X^-0<O“1(1-13)9是阀值。
感知器的最大作用就是可以对输入的样本分类，故它可作分类器，感知器对输入信号的分类如下:卩，A类Y = * —B 类(1-14)1-9所示。
f [sw iX£-O]1时，输入样本称为A类；输岀为-1时，输入样本称为B类。
BP神经网络算法
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方
= 1
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：
j = 2 ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此 被 广 泛 应 用 在 分 类 识 别 （ classification ） 、 回 归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网
8.3bp神经网络
1）初始化所有的网络权值为小的随机值
2）在遇到终止条件前做以下工作： A.前向传播。对于每个训练样例<X,T>，把输入沿前 向传播。 B.误差沿网络反向传播。
C.更新权值
w w o
(l ) i j (l ) i j
(l ) (l 1) i j
是一个正的常数，称为学习速率。
例题：有两类样本 ω1=（x1,x2）={(1,0,1),(0,1,1)} ω2=（x3,x4）={(1,1,0),(0,1,0)} 解：先求四个样本的增值模式 x1=(1,0,1,1) x2=(0,1,1,1) x3=(1,1,0,1) x4=(0,1,0,1) 假设初始权向量 w1=(1,1,1,1) ρk=1 第一次迭代： w1Tx1=(1,1,1,1) (1,0,1,1)T=3>0 所以不修正 w1Tx2=(1,1,1,1) (0,1,1,1)T=3>0 所以不修正 w1Tx3=(1,1,1,1) (1,1,0,1)T=3>0 所以修正w1 w2=w1-x3=(0,0,1,0) w2Tx4=(0,0,1,0)T (0,1,0,1) =0 所以修正w2 w3=w2-x4=(0,-1,1,-1) 第一次迭代后,权向量w3=(0,-1,1,-1),再进行第2,3,…次迭代 如下表
y1
… …
yM
j i
…
net j wij yi
…
y j f (net j )
wij：神经元i与j之间的连接权； f(∙)：神经元的输出函数。
x1 x2
i
… … xn
clk
c
k j
k cq
W11
c1 Wp1 … W1j cj Wpj Wij W
前馈神经网络
§3.3 BP网d1络 d2
dr
dM
输输输输
误差反向传y1 播神y2经网络yr ，简yM称BP (Back
Propagation)网络，是一种单向传播输 输的输多层前向网络。 在模式识别、图像处理、系统辨识、函数拟合、优 化计算、最优预测和自适应控w制rk 等领域有输 着输 较为广
泛的应用。
则p=1,2,…,P；
21
3.1.3感知器的学习
(3)计算各节点的实际输出ojp(t)=sgn[WjT(t)Xp], j=1,2,...,m；
(4)调整各节点对应的权值，Wj(t+1)= Wj(t)+η[djp-ojp(t)]Xp, j=1, 2,…,m, 其中为学习率，用于控制调整速度，太大
会影响训练的稳定性，太小则使训练的收敛速度变慢，
入向量中第一个分量x0恒等于-1，权向量中第一个分量 为阈值，试根据以上学习规则训练该感知器。
24
3.1.3感知器的学习
解：第一步 输入X1，得 WT(0)X1=(0.5,1,-1,0)(-1,1,-2,0)T=2.5 o1(0)=sgn(2.5)=1
W(1)= W(0)+η[d1- o1(0)] X1
W(3)= W(2)+η[d3- o3(2)] X3
=(0.7,0.8,-0.6,0)T+0.1[1-(-1)](-1,-1,1,0.5)T =(0.5,0.6,-0.4,0.1)T
第四步 返回到第一步，继续训练直到dp- op=0，p=1,2,3。
27
3.1.4单层感知器的局限性
问题：能否用感知器解决如下问题？
x1
O
O
x2
28
3.1.4单层感知器的
BP神经网络基本原理与应用PPT
BP神经网络的学习
• 网络结构 – 输入层有n个神经元，隐含层有q个神经元, 输出层有m个神经元
BP神经网络的学习
– 输入层与中间层的连接权值: wih
– 隐含层与输出层的连接权值: – 隐含层各神经元的阈值: bh
who
– 输出层各神经元的阈值: bo
– 样本数据个数: k 1,2, m
– 激活函数:
(二)误差梯度下降法
求函数J(a)极小值的问题，可以选择任意初始点a0,从a0出发沿着负 梯度方向走，可使得J(a)下降最快。 s(0)：点a0的搜索方向。
BP神经网络的学习
(三) BP算法调整，输出层的权值调整
直观解释
当误差对权值的 偏导数大于零时，权 值调整量为负，实际 输出大于期望输出， 权值向减少方向调整， 使得实际输出与期望 输出的差减少。当误 差对权值的偏导数小 于零时，权值调整量 为正，实际输出少于 期望输出，权值向增 大方向调整，使得实 际输出与期望输出的 差减少。
❖ 众多神经元之间组合形成神经网络，例如下图 的含有中间层（隐层）的网络
人工神经网络（ANN）
c
k l
c
k j
cqk
… … c1 Wp1
W1j cj Wpj
W1q cq
输出层LC
W11 Wi1
Wij
Wiq Wpq W
… b1 Vn1
Vh1 V11
V1i bi Vhi
… Vni
V1p bp Vhp Vnp
BP神经网络的学习
(三) BP算法调整，输出层的权值调整
式中： —学习率 最终形式为：
BP神经网络的学习
(三) BP算法调整，隐藏层的权值调整
隐层各神经元的权值调整公式为：
BP神经网络与RBF神经网络
网络的第j个结点的中心矢量为： C j [c1 j , c 2 j cij c n j ]T
其中，i=1,2,…n；j=1,2,…m。
设网络的基宽向量为： B [b , b b ]T 1 2 m
的权向量为：W [ w , w
1
b j为节点的基宽度参数，且为大于零的数。网络
2
w j wm ]
k时刻网络的输出为：
ym (k )=wh w1h1+w2h2++wmhm
设理想输出为y(k)，则性能指标函数为：
1 2 E ( k ) ( y (k - ym (k ) )) 2
5 RBF网络的学习算法
RBF神经网络学习算法需要求解的参数有3个：基函数的 中心、隐含层到输出层权值以及节点基宽参数。根据径向 基函数中心选取方法不同，RBF网络有多种学习方法，如
从图中可以看出，RBF网络在整体逼近上也明显优于BP网络。
2.1 BPNN和RBFNN的函数逼近仿真
（6）对原函数以0:0.1:5采样并加以标准差为0.3的高斯 噪声产生的点作为训练样本，并分别用两种网络进行 仿真，即可得出二者抗噪声干扰能力的差别。
从图中可以看出RBF网络比BP网络抗噪声干扰能力更强。
（1）采样。 采样点为0:0.1:5，即从0开始每隔0.1采样 一直至5，把其作为输入样本.然后计算其 相对应的函数值，把其作为目标样本。 （2）分别建立BPNN和RBFNN，并用上一 步骤所成的训练样本进行反复地训练并调 整网络结构，直到满足要求。
2.1 BPNN和RBFNN的函数逼近仿真
BP网络训练图 ＲＢＦ网络训练图
从图中可看出，RBF网络比BP网络快102 -104倍，且能达 到更好的精度。