第五章光的干涉习题答案
光的干涉试题及答案
光的干涉试题及答案一、选择题1. 光的干涉现象是指：A. 光波的叠加B. 光波的衍射C. 光波的反射D. 光波的折射答案：A2. 以下哪个条件是产生光的干涉的必要条件？A. 光波的频率相同B. 光波的振幅相同C. 光波的传播方向相同D. 光波的相位差恒定答案：D3. 杨氏双缝干涉实验中，干涉条纹的间距与以下哪个因素无关？A. 双缝间的距离B. 光的波长C. 屏幕与双缝的距离D. 观察者与屏幕的距离答案：D二、填空题1. 在光的干涉中，当两列波的相位差为0时，光强增强，这种现象称为________。
答案：相长干涉2. 光的干涉条纹的间距可以通过公式________计算得出。
答案：Δx = (λL) / d三、简答题1. 请简述光的干涉现象是如何产生的？答案：光的干涉现象是由两列或多列光波在空间某点相遇时，由于光波的相位差，导致光强在某些区域增强，在另一些区域减弱，从而形成明暗相间的干涉条纹。
2. 光的干涉实验中，如何改变干涉条纹的间距？答案：可以通过改变光源的波长、改变双缝间的距离或者改变屏幕与双缝之间的距离来改变干涉条纹的间距。
四、计算题1. 已知杨氏双缝干涉实验中，双缝间的距离d=0.5mm，屏幕与双缝之间的距离L=1.5m，光的波长λ=600nm，求干涉条纹的间距。
答案：Δx = (λL) / d = (600×10^-9 m × 1.5m) / (0.5×10^-3 m) = 1.8×10^-4 m2. 如果在上述实验中，将双缝间的距离增加到1.0mm，求新的干涉条纹间距。
答案：Δx = (λL) / d = (600×10^-9 m × 1.5m) / (1.0×10^-3 m) = 9.0×10^-4 m。
光的干涉(答案)
光的干涉（参考答案）一、选择题1． 【答案】AB【解析】A ．肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚，因表面张力的原因其截面应是一个圆滑的曲面而不是梯形，A 正确；B ．薄膜干涉是等厚干涉，其原因为肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹，B 正确；C ．形成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点，形成到破裂的过程上面越来越薄，下面越来越厚，因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化，条纹宽度和间距发生变化，C 错误；D ．将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90︒，由于重力，表面张力和粘滞力等的作用，肥皂膜的形状和厚度会重新分布，因此并不会跟着旋转90°；D 错误。
2． 【答案】D【解析】从薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为△x =2d ，即光程差为薄膜厚度的2倍，当光程差△x =nλ时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的薄膜的厚度差为12λ，在图中相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变大，则薄膜层的厚度之间变小，因条纹宽度逐渐变宽，则厚度不是均匀变小。
选项D 正确。
3． 【答案】D【解析】【分析】本题考查折射定律以及双缝干涉实验。
【详解】由双缝干涉条纹间距的公式Lx d λ∆=可知，当两种色光通过同一双缝干涉装置时，波长越长条纹间距越宽，由屏上亮条纹的位置可知12λλ>反射光经过三棱镜后分成两束色光，由图可知M 光的折射角大，又由折射定律可知，入射角相同时，折射率越大的色光折射角越大，由于12λλ>则12n n <所以N 是波长为λ1的光出射位置，故D 正确，ABC 错误。
故选D 。
4． 【答案】C【解析】解：因为路程差即（膜的厚度的两倍）是半波长的偶数倍，振动加强，为亮条纹，路程差是半波长的奇数倍，振动减弱，为暗条纹。
所以人从同侧看，可看到亮条纹时，同一高度膜的厚度相同，则彩色条纹水平排列，因竖直放置的肥皂薄膜受到重力的作用，下面厚，上面簿，形状视如凹透镜，因此，在薄膜上不同的地方，来自前后两个面的反射光所走的路程差不同，导致上疏下密，故C 正确，ABD 错误。
光的干涉习题答案
学号 班级 姓名 成绩第十六章 光的干涉（一）一、选择题1、波长mm 4108.4-⨯=λ的单色平行光垂直照射在相距mm a 4.02=的双缝上，缝后m D 1=的幕上出现干涉条纹。
则幕上相邻明纹间距离是[ B ]。
A ．0.6mm ；B ．1.2 mm ；C ．1.8 mm ；D ． 2.4 mm 。
2、在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是[ C ]。
A .条纹的间距变大；B .明纹宽度减小；C .整个条纹向上移动；D .整个条纹向下移动。
3、双缝干涉实验中，入射光波长为λ，用玻璃薄片遮住其中一条缝，已知薄片中光程比相同厚度的空气大2.5λ，则屏上原0级明纹处[ B ]。
A ．仍为明条纹；B ．变为暗条纹；C ．形成彩色条纹；D ．无法确定。
4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ B ]。
A ．使屏靠近双缝； B ．使两缝的间距变小； C ．把两个缝的宽度稍微调窄； D ．改用波长较小的单色光源。
5、在双缝干涉实验中，单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到S ’的位置，则[ B ]。
A ．中央明纹向下移动，条纹间距不变；B ．中央明纹向上移动，条纹间距不变；C ．中央明纹向下移动，条纹间距增大；D ．中央明纹向上移动，条纹间距增大。
二、填空题1、某种波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点，相位改变为π，问光程改变了2λ ， 光从A 点到B 点的几何路程是 2nλ 。
2、从两相干光源s 1和s 2发出的相干光，在与s 1和s 2等距离d 的P 点相遇。
若s 2位于真空中，s 1位于折射率为n 的介质中，P 点位于界面上，计算s 1和s 2到P 点的光程差 d-nd 。
3、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是04I ；最小光强是 0 。
光的干涉参考答案
光的干涉参考解答一 选择题1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e －22n λ[A ][参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋2λ）－2λ= 2n 2e 。
2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于 （A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1）（B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1[ B ]3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动[ B ][参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）λλk ne k =+22 ⇒ nk e k 2)21(λ-= 可知。
4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5λ/n[ A ][参考解]：由相位差和光程差的关系λδπϕ2=∆可得。
3S 1PS 空气二 填空题1．如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央O 处（S 1O=S 2O ），两束相干光的相位差为λθπsin 2d 。
高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：光的干涉(课后习题)【含答案及解析】
光的干涉课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)下列关于双缝干涉实验的说法正确的是()A.单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源B.双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源C.频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列单色光能够发生干涉现象D.照射单缝的单色光的波长越小,光屏上出现的条纹宽度越宽,单缝的作用是获得一个线光源,双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的光源,故选项A错误,B正确;频率相同、相位差恒定的两列光可以发生干涉现象,选项C正确;由Δx=ldλ可知,波长越短,条纹间距越窄,选项D错误。
2.(2021河北博野中学高二开学考试)某一质检部门为检测一批矿泉水的质量,利用干涉原理测定矿泉水的折射率。
方法是将待测矿泉水填充到特制容器中,放置在双缝与光屏之间(可视为双缝与光屏之间全部为矿泉水),如图所示,特制容器未画出,通过比对填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出该矿泉水的折射率。
则下列说法正确的是(设空气的折射率为1)()A.x2=x1B.x2>x1C.该矿泉水的折射率为x1x2D.该矿泉水的折射率为x2x1n=cv和v=fλ可知光在水中的波长小于在空气中的波长,根据双缝干涉条纹的间距公式Δx=ldλ可知填充矿泉水后的干涉条纹间距x2小于填充前的干涉条纹间距x1,所以A、B错误;根据n=cv 和v=fλ可得n=λ1λ2,又由x1=ldλ1和x2=ldλ2得n=x1x2,故C正确,D错误。
3.如图所示,用频率为f 的单色光垂直照射双缝,在光屏上的P 点出现第3条暗条纹,已知光速为c ,则P 点到双缝距离之差S 2P-S 1P 应为( )A.c 2fB.3c 2fC.3c fD.5c 2fλ=c f ,又P 点出现第3级暗条纹,即S 2P-S 1P=5×λ2=5c 2f ,选项D 正确。
4.某同学自己动手利用如图所示的器材,观察光的干涉现象,其中,A 为单缝屏,B 为双缝屏,C 为像屏。
(参考资料)光的干涉习题(附答案)
光的干涉（附答案）一． 填空题1. 光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 4I 0 。
2. 在双峰干涉试验中，用折射率为n 的薄云母片覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第7级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置，设入射光波长为λ，则云母片的厚度为 7λ/(n -1) 。
3. S 1和S 2是两个波长均为λ的相干波源，相距3λ4，S 1的相位比S 2超前π2。
若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，那么在S 1、S 2连线上，S 1和S 2的外侧各点，合成波的强度分别是 4 I 0，0 。
3λ44. 用波长为λ的单色光垂直照射牛顿环装置，观察牛顿环，如图所示。
若使凸透镜慢慢向上垂直移动距离d ，移过视场中某固定观察点的条纹数等于 2d/λ 。
S 1 S 25.空气中两块玻璃形成的空气劈形膜，一端厚度为零，另一端厚度为0.005 cm，玻璃折射率为1.5，空气折射率近似为1。
如图所示，现用波长为600 nm的单色平行光，沿入射角为30°角的方向射到玻璃板的上表面，则在劈形膜上形成的干涉条纹数目为144 。
解：通过折射定律，求空气劈形膜上表面的入射角：n空气sin30o=n玻璃sini入，得到sini入=1/3根据劈尖干涉的特点，可以得到相邻明纹中心的高度差Δe：Δe=λ/2(1-2.25/9)0.5得到最终的干涉条纹数目：m=5*10-5*2(1-2.25/9)0.5/6*10-7≈1446.维纳光驻波实验装置示意如图。
MM为金属反射镜，NN为涂有极薄感光层的玻璃板。
MM与NN之间夹角φ=3.0×10-4 rad，波长为λ的平面单色光通过NN板垂直入射到MM金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光驻波，NN板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹。
实验测得两个相邻的驻波波腹感光垫A、B的间距1.0 mm，则入射光的波长为 6.0×10-4mm 。
光的干涉（有答案）
光的⼲涉（有答案）光的⼲涉⼀、⼲涉的相关知识点1、双缝⼲涉：由同⼀光源发出的光经双缝后，在屏上出现明暗相间的条纹．⽩光的双缝⼲涉的条纹是中央为⽩⾊条纹，两边为彩⾊条纹，单⾊光的双缝⼲涉中相邻亮条纹间距离为Δx ＝ Δx ＝l dλ 2、薄膜⼲涉：利⽤薄膜(如肥皂液薄膜) 前后两⾯反射的光相遇⽽形成的．图样中同⼀条亮(或暗)条纹上所对应的薄膜厚度相同⼆、双缝⼲涉1、⼀束⽩光在真空中通过双缝后在屏上观察到的⼲涉条纹，除中央⽩⾊亮纹外，两侧还有彩⾊条纹，其原因是 ( )A ．各⾊光的波长不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同B ．各⾊光的速度不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同C ．各⾊光的强度不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同D ．上述说法都不正确答案 A解析⽩光包含各种颜⾊的光，它们的波长不同，在相同条件下做双缝⼲涉实验时，它们的⼲涉条纹间距不同，所以在中央亮条纹两侧出现彩⾊条纹，A 正确．2、 (2011·北京·14)如图所⽰的双缝⼲涉实验，⽤绿光照射单缝S 时，在光屏P 上观察到⼲涉条纹．要得到相邻条纹间距更⼤的⼲涉图样，可以 ( )A ．增⼤S1与S 2的间距B ．减⼩双缝屏到光屏的距离C ．将绿光换为红光D ．将绿光换为紫光答案 C解析在双缝⼲涉实验中，相邻两条亮纹(或暗纹)间的距离Δx ＝l dλ，要想增⼤条纹间距可以减⼩两缝间距d ，或者增⼤双缝屏到光屏的距离l ，或者换⽤波长更长的光做实验．由此可知，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．3、双缝⼲涉实验装置如图所⽰，绿光通过单缝S 后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S 1和S 2与单缝的距离相等，光通过双缝后在与双缝平⾏的屏上形成⼲涉条纹．屏上O 点距双缝S 1和S 2的距离相等，P 点是距O 点最近的第⼀条亮条纹．如果将⼊射的单⾊光换成红光或蓝光，讨论屏上O 点及其上⽅的⼲涉条纹的情况是 ( )A．O点是红光的亮条纹B．O点不是蓝光的亮条纹C．红光的第⼀条亮条纹在P点的上⽅D．蓝光的第⼀条亮条纹在P点的上⽅答案AC解析O点处波程差为零，对于任何光都是振动加强点，均为亮条纹，故B错；红光的波长较长，蓝光的波长较短，根据Δx＝ldλ可知，C正确．4、关于光的⼲涉现象，下列说法正确的是()A．在波峰与波峰叠加处，将出现亮条纹；在波⾕与波⾕叠加处，将出现暗条纹B．在双缝⼲涉实验中，光屏上距两狭缝的路程差为1个波长的某位置，将出现亮纹C．把⼊射光由黄光换成紫光，两相邻亮条纹间的距离变窄D．当薄膜⼲涉的条纹是等间距的平⾏线时，说明薄膜的厚度处处相等答案BC解析在波峰与波峰叠加处，或在波⾕与波⾕叠加处，都是振动加强区，将出现亮条纹，选项A错误；在双缝⼲涉实验中，出现亮纹的条件是光屏上某位置距两狭缝的路程差为波长的整数倍，出现暗纹的条件是光屏上某位置距两狭缝的路程差为半波长的奇数倍，选项B正确；条纹间距公式Δx＝ldλ，λ黄>λ紫，选项C正确；薄膜⼲涉实验中的薄膜是“楔形”空⽓膜，选项D错误．5、关于光的⼲涉，下列说法中正确的是()A．在双缝⼲涉现象⾥，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的B．在双缝⼲涉现象⾥，把⼊射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹间距将变宽C．只有频率相同的两列光波才能产⽣⼲涉D．频率不同的两列光波也能产⽣⼲涉现象，只是不稳定答案 C解析在双缝⼲涉现象⾥，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的，A错误；由条纹间距Δx＝ldλ，⼊射光的波长越长，相邻两个明条纹间距越⼤，因此，把⼊射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹间距将变窄，B错误；两列光波产⽣⼲涉时，频率必须相同，C正确，D错误．6、如图所⽰，⼀束复⾊光由真空射向半圆形玻璃砖的圆⼼，经玻璃砖后分为两束单⾊光a、b，则()A．玻璃中a光波长⼤于b光波长B．玻璃中a光折射率⼤于b光折射率C ．逐渐增⼤⼊射⾓i ，a 光⽐b 光先发⽣全反射D ．利⽤同⼀双缝⼲涉实验装置，a 光产⽣的⼲涉条纹间距⽐b 光⼤ad7、在双缝⼲涉实验中，双缝到光屏上P 点的距离之差Δr ＝0.6 µm ；分别⽤频率为f 1＝5.×1014 Hz 和f 2＝7.5×1014 Hz 的单⾊光垂直照射双缝，则P 点出现明、暗条纹的情况是A ．⽤频率为f 1的单⾊光照射时，出现明条纹B ．⽤频率为f 2的单⾊光照射时，出现明条纹C ．⽤频率为f 1的单⾊光照射时，出现暗条纹D ．⽤频率为f 2的单⾊光照射时，出现暗条纹答案 AD解析根据c ＝λf ，可得两种单⾊光波长分别为：λ1＝c f 1＝3×1085×1014m ＝0.6 µm λ2＝c f 2＝3×1087.5×1014m ＝0.4 µm 与题给条件(Δr ＝0.6 µm)⽐较可知Δr ＝λ1＝32λ2，故⽤频率为f 1的光照射双缝时，P 点出现明条纹；⽤频率为f 2的光照射双缝时，P 点出现暗条纹．8、如图所⽰，在双缝⼲涉实验中，S 1和S 2为双缝，P 是光屏上的⼀点，已知P 点与S 1、S 2距离之差为2.1×10－6 m ，分别⽤A 、B 两种单⾊光在空⽓中做双缝⼲涉实验，问P 点是亮条纹还是暗条纹？(1)已知A 光在折射率为1.5的介质中波长为4×10－7 m ；(2)已知B 光在某种介质中波长为3.15×10－7 m ，当B 光从这种介质射向空⽓时，临界⾓为37°；(3)若让A 光照射S 1，B 光照射S 2，试分析光屏上能观察到的现象．解析 (1)设A 光在空⽓中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n ＝c v ＝λ1λ2，得λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m ＝6×10－7 m 根据路程差Δr ＝2.1×10－6m ，所以N 1＝Δr λ1＝2.1×10－66×10－7＝3.5 由此可知，从S 1和S 2到P 点的路程差是波长λ1的3.5倍，所以P 点为暗条纹．(2)根据临界⾓与折射率的关系sin C ＝1n 得n ＝1sin 37°＝53由此可知，B 光在空⽓中波长λ3为：λ3＝nλ介＝53×3.15×10－7 m ＝5.25×10－7 m 路程差Δr 和波长λ3的关系为：N 2＝Δr λ3＝2.1×10－65.25×10－7＝4 可见，⽤B 光做光源，P 点为亮条纹．(3)若让A 光和B 光分别照射S 1和S 2，这时既不能发⽣⼲涉，也不发⽣衍射，此时在光屏上只能观察到亮光．答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹 (3)见解析9、如图所⽰，在双缝⼲涉实验中，已知SS 1＝SS 2，且S 1、S 2到光屏上P 点的路程差Δr ＝1.5×10－6 m. (1)当S 为λ＝0.6 µm 的单⾊光源时，在P 点处将形成______条纹．(2)当S 为λ＝0.5 µm 的单⾊光源时，在P 点处将形成______条纹．(均选填“明”或“暗”)答案 (1)暗 (2)明解析 (1)当λ＝0.6 µm ＝0.6×10－6 m 时， Δr ＝1.5×10－6 m ＝212λ.在P 点处将形成暗条纹． (2)当λ＝0.5 µm ＝0.5×10－6 m 时，Δr ＝1.5×10－6 m ＝3λ，在P 点处将形成明条纹10、如图所⽰，a 、b 为两束不同频率的单⾊光，以45°的⼊射⾓射到玻璃砖的上表⾯，直线OO ′与玻璃砖垂直且与其上表⾯交于N 点，⼊射点A 、B 到N 点的距离相等，经玻璃砖上表⾯折射后两束光相交于图中的P 点，则下列说法正确的是 ( )A ．在真空中，a 光的传播速度⼤于b 光的传播速度B ．在玻璃中，a 光的传播速度⼩于b 光的传播速度C ．同时增⼤⼊射⾓(⼊射⾓始终⼩于90°)，则a 光在下表⾯先发⽣全反射D ．对同⼀双缝⼲涉装置，a 光的⼲涉条纹⽐b 光的⼲涉条纹宽答案 D解析各种光在真空中的光速相同，选项A 错误；根据题图，⼊射⾓相同，a 光的折射⾓较⼤，所以a 光的折射率较⼩，由光在介质中的光速v ＝c n得，a 光在介质中的传播速度较⼤，选项B 错误；根据临界⾓公式C ＝arcsin 1n可知，a 光的临界⾓较⼤，b 光在下表⾯先发⽣全反射，选项C 错误；a 光的折射率较⼩，波长较长，根据公式Δx ＝l dλ可知，对同⼀双缝⼲涉装置，a 光的⼲涉条纹⽐b 光的⼲涉条纹宽，选项D 正确．三、薄膜⼲涉11、劈尖⼲涉是⼀种薄膜⼲涉，其装置如图7甲所⽰．将⼀块平板玻璃放置在另⼀平板玻璃之上，在⼀端夹⼊两张纸⽚，从⽽在两玻璃表⾯之间形成⼀个劈形空⽓薄膜．当光垂直⼊射后，从上往下看到的⼲涉条纹如图⼄所⽰，⼲涉条纹有如下两个特点：图7(1)任意⼀条明条纹或暗条纹所在位置下⾯的薄膜厚度相等；(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．现若在图甲装置中抽去⼀张纸⽚，则当光垂直⼊射到新劈形空⽓薄膜后，从上往下观察到的⼲涉条纹将如何变化？答案见解析解析光线在空⽓膜的上下表⾯上反射，并发⽣⼲涉，形成⼲涉条纹，设空⽓膜顶⾓为θ，d 1、d 2处为两相邻明条纹，如图所⽰，则两处光的路程差分别为Δx 1＝2d 1，Δx 2＝2d 2，因为Δx 2－Δx 1＝λ，所以d 2－d 1＝12λ. 设条纹间距为Δl ，则由⼏何关系得d 2－d 1Δl ＝tan θ，即Δl ＝λ2tan θ.当抽去⼀张纸⽚时，θ减⼩，Δl 增⼤，即条纹变疏．12、甲所⽰，在⼀块平板玻璃上放置⼀平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空⽓膜，让⼀束单⼀波长的光垂直⼊射到该装置上，结果在上⽅观察到如图⼄所⽰的同⼼内疏外密的圆环状⼲涉条纹，称为⽜顿环，以下说法正确的是 ( )A ．⼲涉现象是由于凸透镜下表⾯反射光和玻璃上表⾯反射光叠加形成的B ．⼲涉现象是由于凸透镜上表⾯反射光和玻璃上表⾯反射光叠加形成的C ．⼲涉条纹不等间距是因为空⽓膜厚度不是均匀变化的D ．⼲涉条纹不等间距是因为空⽓膜厚度是均匀变化的答案 AC解析由于在凸透镜和平板玻璃之间的空⽓形成薄膜，所以形成相⼲光的反射⾯是凸透镜的下表⾯和平板玻璃的上表⾯，故A 正确，由于凸透镜的下表⾯是圆弧⾯，所以形成的薄膜厚度不是均匀变化的，形成不等间距的⼲涉条纹，故C 正确，D 错．。
光的干涉_基外练习题(含答案)
一选择题 (共 3分)1. (本题 3分)(5888)在折射率n3 = 1.60的玻璃片表面镀一层折射率n2 = 1.38的MgF2薄膜作为增透膜．为了使波长为λ = 500 nm (1 nm = 10-9 m)的光，从折射率n1 = 1.00的空气垂直入射到玻璃片上的反射尽可能地减少，MgF2薄膜的厚度e至少是(A) 250 nm． (B) 181.2 nm．(C) 125 nm．(D) 90.6 nm．［］二填空题 (共24分)2. (本题 3分)(3936)得干涉条纹时，将一折射率为1.33的平行平面透明膜插入双棱镜上半棱镜的光路中，如图所示．发现干涉条纹的中心极大（零级）移到原来不放膜时的第五级极大处，则膜厚为__________________．(1 nm = 10-9 m)3. (本题 3分)(7501)用迈克耳孙干涉仪产生等厚干涉条纹，设入射光的波长为λ，在反射镜M2转动过程中，在总的观测区域宽度L内，观测到总的干涉条纹数从N1条增加到N2条．在此过程中M2转过的角度Δθ 是____________________4. (本题 3分)(7502)用迈克耳孙干涉仪作干涉实验，设入射光的波长为λ．在转动迈克耳孙干涉仪的反射镜M2过程中，在总的干涉区域宽度L内，观测到完整的干涉条纹数从N1开始逐渐减少，而后突变为同心圆环的等倾干涉条纹．若继续转动M2又会看到由疏变密的直线干涉条纹．直到在宽度L内有N2条完整的干涉条纹为止．在此过程中M2转过的角度Δθ是____________________．5. (本题 3分)(7937)太阳光以入射角i = 52°从空气射在折射率为n = 1.4的薄膜上，若要透射光中波长λ = 670 nm (1 nm = 10-9 m)的红光较强，薄膜的最小厚度应为______________________________________．6. (本题 3分)(3929)镉的一条光谱线的波长λ = 643.8 nm ，谱线宽度Δλ = 1.3×10-3 nm(1 nm = 10-9 m) ，则此准单色光的相干长度L = _______________cm．采用窄带钨丝作为双缝干涉实验的光源．已知与双缝平行的发光钨丝的宽度b = 0.24 mm，双缝间距d = 0.4 mm．钨丝发的光经滤光片后，得到中心波长为690nm (1 nm = 10-9 m) 的准单色光．钨丝逐渐向双缝移近，当干涉条纹刚消失时，钨丝到双缝的距离l是__________________．8. (本题 3分)(3932)以钠黄光（λ = 589.3 nm）照亮的一条缝作为双缝干涉实验的光源，光源缝到双缝的距离为20 cm，双缝间距为0.5 mm．使光源的宽度逐渐变大，当干涉条纹刚刚消矢时，光源缝的宽度是__________________．(1nm = 10-9m)9. (本题 3分)(7945)白光垂直照射在镀有e = 0.40 μm厚介质膜的玻璃板上，玻璃的折射率n=1.45，介质的折射率n′= 1.50．则在可见光(390 nm～760 nm) (1 nm = 10-9 m)范围内，波长λ = ____________的光在反射中增强．三计算题 (共115分)10. (本题 5分)(3939)图示一双棱镜，顶角α很小，狭缝光源S发出的光Array通过双棱镜分成两束，好像直接来自虚光源S1和S2，它们间距d = 2α a(n- 1)，n为棱镜的折射率．设费涅耳双棱镜的折射率n = 1.5，顶角α = 0.5°，被照亮的狭缝S放在距双棱镜a = 100 mm远的地方，如图所示．在距双棱镜L = 1 m远的幕上获得干涉条纹的间距为0.8mm，求所用光波的波长．11. (本题 5分)(3940)图示一双棱镜，顶角α很小，狭缝光源S发出的光Array通过双棱镜分成两束，好像直接来自虚光源S1和S2，它们间距d = 2α a(n- 1)，n为棱镜的折射率．在双棱镜干涉实验中，狭缝光源到双棱镜距离a = 10 cm，而双棱镜到屏幕距离L = 120 cm．双棱镜折射率为1.50，所用波长λ = 589.0 nm(1nm=10−9m)，在屏幕上测得干涉明纹间距Δx = 0.10 cm，求双棱镜顶角α．12. (本题 5分)(3941)在费涅耳双面镜干涉装置中，两面镜之间的夹角φ = 20′，单色缝光源到双面镜交线的距离L1 = 10 cm，屏幕与双面镜之间的距离L2 = 210 cm，光波波长λ =0.6 μm，求干涉条纹的间距．如图所示，把一凸透镜L切成两半，并稍微拉开一个距离h，用一小遮光板把其间的缝挡住．将一波长为λ的单色点光源S放在轴线O′O上，且fOS2=′，f是透镜的焦距．在透镜后面放一观察屏C，已知fOO10=′．设x轴的原点O点处的光强为I0．求x轴上任一点P点的光强I随x而变化的函数关系（即把I表示成I0，λ，h，f和x的函数）．14. (本题10分)(5892)钠黄光中包含着两条相近的谱线，其波长分别为λ1 = 589.0 nm和λ2= 589.6 nm (1nm = 10-9 m)．用钠黄光照射迈克耳孙干涉仪．当干涉仪的可动反射镜连续地移动时，视场中的干涉条纹将周期性地由清晰逐渐变模糊，再逐渐变清晰，再变模糊，…．求视场中的干涉条纹某一次由最清晰变为最模糊的过程中可动反射镜移动的距离d．15. (本题 5分)(7503)把折射率n = 1.38的透明薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一条光路中，观测到干涉条纹移动了ΔN = 7条．若所用单色光的波长是λ = 589.3 nm (1 nm = 10-9 m)，求薄膜的厚度．（空气的折射率为1）16. (本题 5分)(7504)沿光路长度为d = 28 mm的透明薄壁（厚度可忽略）容器放在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，所用单色光的波长为λ = 589.3 nm (1 nm = 10-9 m)．当以氨气注入容器代替容器中的空气时，观测到干涉条纹移动了ΔN = 36条．已知空气的折射率n1 = 1.000276，且氨气的折射率n2 > n1，求氨气的折射率（要求计算到小数点后六位）．17. (本题 5分)(7505)在用迈克耳孙干涉仪的实验中所用单色光的波长为λ = 589.3 nm (1 nm = 10-9 m)，在反射镜M2转动过程中，在观测的干涉区域宽度L = 12 mm内干涉条纹从N1 = 12条增加到N2 = 20条．求M2转过的角度．18. (本题10分)(5887)如图所示，用波长为λ= 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的单色点光源S照射厚度为e = 1.00×10-5m、折射率为n2 = 1.50、半径为R= 10.0 cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d = 10.0 cm，薄膜放在空气（折射率n1 = 1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．S用波长为λ的单色光，观察迈克耳孙干涉仪的等倾干涉条纹．先看到视场中共有10个亮纹（包括中心的亮斑在内）．在移动可动反射镜M2的过程中，看到往中心缩进去10个亮纹．移动M2后，视场中共有5个亮纹（包括中心的亮斑在内）．设不考虑两束相干光在分束板G1的镀银面上反射时产生的相位突变之差，试求开始时视场中心亮斑的干涉级k．20. (本题10分)(5891)用波长为λ的单色光，观察迈克耳孙干涉仪的等倾干涉条纹．先看到视场中共有10个亮纹（包括中心的亮斑在内）．在移动可动反射镜M2的过程中，看到往中心缩进去10个亮纹．移动M2后，视场中共有5个亮纹（包括中心的亮斑在内）．设不考虑两束相干光在分束板G1的镀银面上反射时产生的相位突变之差，试求开始时视场中心亮斑的干涉级k．21. (本题 5分)(1763)= 200用某种放电管产生的镉(Cd)红光，其中心波长λ = 644 nm，相干长度lc mm，试估计此镉红光的线宽Δλ和频宽Δν．(1 nm = 10-9 m)22. (本题 5分)(1764)用铯（Cs）原子制成的铯原子钟能产生中心频率等于9300 MHz、频宽为50 Hz 的狭窄谱线．求谱线宽度Δλ和相干长度．23. (本题 5分)(1765)用迈克耳孙干涉仪精密测量长度，光源为Kr86灯，谱线波长为605.7 nm（橙红色），谱线宽度为0.001 nm，若仪器可测出十分之一个条纹的变化，求能测出的最小长度和测量量程．(1 nm = 10-9 m)24. (本题 5分)(3931)已知镉光的波长λ = 643.8 nm，谱线宽度Δλ = 1.3×10-3 nm，求镉光的相长度与相干时间．25. (本题 5分)(3927)在观察肥皂水薄膜（n =1.33）的反射光时，某处绿色光（λ = 500 nm）反射最强，且这时法线和视线间的角度i = 45°，求该处膜的最小厚度．(1 nm = 10-9 m) 26. (本题 5分)(3933)在折射率为1.58的玻璃表面镀一层MgF2（n = 1.38）透明薄膜作为增透膜．欲使它对波长为λ= 632.8 nm的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少？27. (本题 5分)(5754)n2）．波长为λ的单色平行光从空气（折射率为n1）中以入射角i射到薄膜上，欲使反射光尽可能增强，所镀薄膜的最小厚度是多少？（设n1 < n2 < n3）四 理论推导与证明题 (共13分)28. (本题 8分)(5890) 用波长为λ 的单色光照射迈克耳孙干涉仪，产生等倾干涉条纹．试证明第k 级明纹与第( k + 1 )级明纹的角间隔( Δθ )k 近似是)sin 2/()(1k k k k e θλθθθ≈−=+Δ，式中e 是等效空气薄膜的厚度．29. (本题 5分)(1759) 如图所示，a 是入射光的振幅，r 是其反射光对入射光的振幅比值，称为振幅反射系数；t 是其折射光对入射光的振幅比值，称为振幅透射系数．现让反射光和折射光各作逆向进行，如果没有吸收，请作简图并根据光的可逆性原理证明下列关系 (1) 21r t t −=′ (2) r r −=′r ′、t ′各表示光在逆向进行(即从第二种介质射向两种介质交界面)时的振幅反射系数和振辐透射系数．aar atn 1n 2五 回答问题 (共40分)30. (本题 5分)(0457) 图示装置是在迈克耳孙干涉仪的一臂上用凸面反射镜M 2代替原平面镜M 2，且调节到光程OO 1 = OO 2．分束板G 与M 1、M 2成45°角．现以单色平行光入射．(1) 在E 处观察M 1表面，观察到的干涉图样呈现什么形状？试求出第k 级亮纹的位置． (2) 当M 1朝G 移动时，干涉条纹如何变化？S31. (本题10分)(1766) 什么是光的时间相干性？32. (本题10分)(1767) 试以双缝干涉为例说明什么是光的空间相干性？33. (本题10分)(1767) 试以双缝干涉为例说明什么是光的空间相干性？34. (本题 5分)(7941) 试画出三缝干涉条纹中，亮条纹中心处光振动叠加的振幅矢量图和两亮条纹之间最暗处光振动叠加的振幅矢量图．一 选择题 (共 3分)1. (本题 3分)(5888) (D)参考解：当从增透膜MgF 2薄膜的上、下两表面的反射光的光程差为λ21时，反射光为相消干涉： λ2122=e n ∴ =××==−38.141050004102n e λ90.6 nm ．二 填空题 (共24分)2. (本题 3分)(3936) 8.9 μm 3分参考解： λ5)1(=−d n=−=)1/(5n d λ8.9 μm3. (本题 3分)(7501))(212N N L−λ3分4. (本题 3分)(7502))(212N N L+λ3分5. (本题 3分)(7937) 2.90×10-5 cm 3分参考解：透射光加强即反射光干涉减弱，由以下公式可求e minλλ)12(2121sin 222122+=+−k i n n e 令 k = 1 =°−=52sin 4.1222min λe 2.90×10-5 cm6. (本题 3分)(3929) 32 cm 3分参考解答：L = λ2 / Δλ = 32 cm7. (本题 3分)(3930) 1.4×102 mm 3分8. (本题 3分)(3932) 0.24 mm 3分480 nm 3分参考解：反射增强，有 λλk e n =+′212 =−′=124k en λ 480 nm （选k = 3）三 计算题 (共115分)10. (本题 5分)(3939) 解：两个虚相干光源的间距为d=−=a n d α)1(20.87 mm 2分（式中α = 0.5°= 0.0087 rad ）)/(L a d x +⋅=Δλ 2分= 0.63 μm 1分11. (本题 5分)(3940) 解：由双棱镜干涉公式x L a a n D x d ΔΔ+−==)]/()1(2[/αλ 3分所以 =−+=Δ])1(2/[)]([x a n L a λα 0.44° 2分12. (本题 5分)(3941) 解：等效的两虚光源间距为 d = 2L 1φ 2分干涉条纹间距为 φλλ1212/)(/L L L d L x +==Δ 1分= 1.1 mm 2分解：根据几何光学作图法可知点光源S 发出的光束经过上半个透镜L 1和下半个透镜L 2分别折射后所形成的两光束和两个同相位的相干光源S 1和S 2的位置，如图所示．由透镜成像公式fu 111=+v 和 f u 2=得 f 2=v 又因SS 1和SS 2分别通过上下两个半透镜的中心，由图可得1:2:)(:21=+=u u h S S v∴ h S S 221=，且S 1S 2平面与屏的距离= 8f ． 5分 根据类似双缝干涉的计算可知P 点的光强)21(cos 4)cos 1(22121φφΔΔ=+=I A I 2分其中 θλδλφsin )2(22h π=π=Δ fhx f x h λλ428)2(2π≈π≈ 2分 ∴ f hxI I λ4cos 421π=．当x = 0时，104I I =． fhxI I λ4cos 20π=． 1分S14. (本题10分)(5892) 解：设视场中的干涉条纹由最清晰（λ1 的明纹与λ2的明纹重合）变为最模糊（λ1的明纹与λ2的暗纹重合）的过程中，可动反射镜M 2移动的距离为d ，则在此过程中，对于λ1，光程差增加了12λp d = ① 3分对于λ2，光程差增加了 2)21(2λ−=p d ② 3分由①式和②式联立解得： )(2122λλλ−=p ③ 1分将③式代入①式得： )(41221λλλλ−=d )0.5896.589(46.5890.589−×= 2分= 1.45×105 nm =1.45×10-4 m 1分15. (本题 5分)(7503) 解： λN d n Δ=−)1(2 3分=−=Δ)1(2n N d λ 5.43×10-3mm 2分16. (本题 5分)(7504) 解： λN d n n Δ=−)(212 3分dN n n 212λΔ+= 1分= 1.000655 1分解： )(212N N L−=Δλθ 3分= 1.96×10-4rad 2分18. (本题10分)(5887) 解：对于透射光等倾条纹的第k 级明纹有：λk r e n =cos 22 3分中心亮斑的干涉级最高，为k max ，其r = 0，有：=××××==−−752max 10328.61000.150.122λe n k 47.4 应取较小的整数，k max = 47（能看到的最高干涉级为第47级亮斑）． 3分最外面的亮纹干涉级最低，为k min ，相应的入射角为 i m = 45°(因R =d ),相应的折射角为r m ，据折射定律有 m m r n i n sin sin 21= ∴ 50.145sin 00.1sin )sin (sin 1211°==−−m m i n n r = 28.13° 由 λmin 2cos 2k r e n m = 得：752min 10328.613.28cos 1000.150.12cos 2−−×°×××==λmr e n k = 41.8 应取较大的整数，k min = 42（能看到的最低干涉级为第42级亮斑）． 3分∴ 最多能看到6个亮斑（第42，43，44，45，46，47级亮斑）． 1分19. (本题10分)(5891) 解：设开始时干涉仪的等效空气薄膜的厚度为e 1，则对于视场中心的亮斑有 λk e =12 ① 2分对于视场中最外面的一个亮纹有λ)9(cos 21−=k r e ② 2分设移动了可动反射镜M 2之后，干涉仪的等效空气薄膜的厚度变为e 2，则对于视场中心的亮斑有λ)10(22−=k e ③ 2分对于视场中最外面的一个亮纹有λ)14(cos 22−=k r e ④ 2分联立解①─④，得： k = 18 2分20. (本题10分)(5891) 解：设开始时干涉仪的等效空气薄膜的厚度为e 1，则对于视场中心的亮斑有 λk e =12 ① 2分对于视场中最外面的一个亮纹有λ)9(cos 21−=k r e ② 2分设移动了可动反射镜M 2之后，干涉仪的等效空气薄膜的厚度变为e 2，则对于视场中心的亮斑有λ)10(22−=k e ③ 2分对于视场中最外面的一个亮纹有λ)14(cos 22−=k r e ④ 2分联立解①─④，得： k = 18 2分解：线宽 Δλ = λ2 / l c = 2.07×10-3nm 3分 频宽 Δν = | -c Δλ / λ2 | = c / l c= 1.5×109Hz 2分22. (本题 5分)(1764) 解： ∵ λν = c ， ∴ λΔν = - νΔλΔλ = | ( - λΔν ) / ν |= c Δν / ν 2 = 0.173 nm 2分 l c = λ 2 / Δλ = ( c / ν )2 / (c Δν / ν 2 ) = c / Δν= 6000 km 3分23. (本题 5分)(1765) 解：每变化一个条纹，干涉仪的动镜移动半个波长，故能测出十分之一个条纹，则能测出长度的最小值为=×λ21)10/1(30.3 nm 3分用迈克耳孙干涉仪动镜可以测量的量程为光的相干长度之半==Δλλ/21212c l 18 cm 2分24. (本题 5分)(3931) 解：镉光的相干长度 L = λ2 / Δλ = 32 cm 3分相干时间 Δt = L / c = 1.1×10-9 s 2分25. (本题 5分)(3927) 解：因为 λλk i n e =−−2/sin 222 2分令k = 0 ， 2/sin 222λ=−i n e =−=i n e 22sin 2/)2/(λ111 nm 3分26. (本题 5分)(3933) 解：尽量少反射的条件为2/)12(2λ+=k ne (k = 0, 1, 2, …）令 k = 0 得 d min = λ / 4n 4分= 114.6 nm 1分27. (本题 5分)(5754) 解：设膜的厚度为e ，令膜的上下表面反射的光束为1和2，1、2两束反射光的光程差为 i n n e 22122sin 2−=δ 2分（因n 1 < n 2 < n 3，两束反射光都有相位π的突变，故因反射导致的附加光程差为零）．相长干涉条件为 δ = k λ k = 1，2，3，…即 λk i n n e =−22122sin 2 ∴ )sin 2/(22122i n n k e −=λ 2分取k = 1，得最小厚度 )sin 2/(22122i n n e −=λ 1分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章 光的干涉5－1 波长为的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。
解：由题意，条纹间距为：cm e 15.0203==∴双缝间距为：m e D d 391079.015.0103.589200--⨯≈⨯⨯==λ1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。
解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为：m d D e 339111043.0105.1106501---⨯≈⨯⨯⨯==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为：m d D e 339221035.0105.1105321---⨯≈⨯⨯⨯==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3211064.0)(8-⨯=-=∆5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。
已知照射光波波长为，空气折射率为，试求注入气体的折射率n g 。
解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=∆δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=∆ ∴λ30)1(=-D n g000768.1000276.110401028.6563039=+⨯⨯⨯=--g n5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－3rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹解：如图所示，S 1S 2的距离为：αsin 2l d =∴条纹间距为：αλλsin 2)(l q l d D e +== ∵α角很小 ∴mmm l q l e 2.1102.1106.0210600)8.16.0(2)(339=⨯=⨯⨯⨯⨯+=+≈---αλ 屏上能产生条纹的范围，如图阴影所示mmmq qtg y 6.3108.12223=⨯⨯=≈=-αα∴最多能看到的亮条纹数为：32.16.3===e y n5－5 在如图所示的洛埃镜实验中，光源S 1到观察屏的距离为2m ，光源到洛埃镜面的垂直距离为2.5mm 。
洛埃镜长40cm ，置于光源和屏的中央。
若光波波长为500nm ，条纹间距为多少在屏上可看见几条条纹解：在洛埃镜实验中，S 1和S 1在平面镜中的像S 2可看作是产生干涉的两个光源。
条纹间距为：mm d D e 2.01025.210500239=⨯⨯⨯⨯==--λ 由图可知，屏上发生干涉的区域在P 1P 2范围内mm mm mmmm OB O S BP tg BP P P 67.112005.2800101001≈⨯===θ mm mmmmmm OA O S AP tg AP P P 75.38005.21200102002=⨯===θ 由于经平面镜反射的光波有π的相位差，所以S 1和S 2可看作位相相反的相干光源。
若P 0点在干涉区内，它应该有一条暗条纹通过，并且P 1 P 0内包含的暗条纹数目：4.82.067.1011===e P P N P 2 P 0内包含的暗条纹数目为：8.182.075.3022===e P P N ∴P 1 P 2区域内可看见10个暗条纹，9个亮条纹P 01P 2E5－6 用λ＝的绿光照射肥皂泡膜，若沿着与肥皂泡膜平面成30°角的方向观察，看到膜最亮。
假设此时干涉级次最低，并已知肥皂水的折射率为，求此时膜的厚度。
当垂直观察时，应改用多大波长的光照射才能看到膜最亮解：在观察膜最亮时，应满足干涉加强的条件：λλθm n n h =+-=∆2sin 212202 m ＝0，1，2，3，……按题意，m ＝1，︒=301θ∴肥皂膜厚度：m n n m h 7122021024.1sin 2)21(-⨯≈--=θλ若垂直观察时看到膜最亮，设m ＝1，应有：22λ=nh∴nm nh 6604≈=λ5－7 在如图所示的干涉装置中，若照明光波的波长λ＝640nm平板厚度h ＝2mm ，折射率n （6.1>H n ），问（1是暗斑（2）由中心向外计算，第10个亮斑的半径是多少（3）第个亮环处的条纹间距是多少设望远镜物镜的焦距为25cm 。
解：（1（021==θθ）对应的光程差为： mm nh 4.626.122=⨯⨯==∆ 干涉级次为：10000106404.660=⨯=∆=-λm∴环中心是一亮斑。
（2）当中心是亮斑时，由中心向外计算，第10是：rad h nN 0716.0210640106.1610≈⨯⨯⨯==-λθ∴半径为：mm mm f r 9.172500716.01010=⨯==θ（3）第十个亮环处条纹的角间距为：rad mmmmh n 361010575.320716.02106406.12--⨯≈⨯⨯⨯⨯==∆θλθ∴间距为：mm f e 894.010575.32503≈⨯⨯=∆=-θS 照射平行平板G ，经反射后通过透镜L 在其焦平面E 上产生等倾干涉条纹，光源不直接照射透镜，光波长λ＝600nm ，板厚d ＝2mm ，折射率n ＝，为了在给定系统下看到干涉环，照射在板上的谱线最大允许宽度是多少解：设干涉环中心的干涉级次为0m ，则：λλ0022m nd =+=∆ ∴21100002120+=+=λnd m将m 改写成：ε+=10m m ，则1m 是最靠近中心的亮条纹的干涉级次，100001=m为了能看到干涉环，最大允许谱线宽度λ∆应满足： λλλ)1()(11+=∆+m m ∴最大允许的谱线宽度为：nm m 06.01==∆λλ如图，G 1是待检物体，G 2是一标定长度的标准物，T是放在两物体上的透明玻璃板。
假设在波长λ＝550nm 的单色光垂直照射下，玻璃板和物体之间的锲形空气层产生间距为1.8mm 的条纹，两物体之间的距离为80mm ，问两物体的长度之差为多少解：当垂直入射时，条纹间隔为：αλsin 2n e =∵在该题中是空气层的楔角，且α角很小∴αλ2≈e ∴rad e 3610153.08.12105502--⨯=⨯⨯==λα ∴两物体的长度之差为：mm mm R Rtg h 331024.1210153.080--⨯=⨯⨯=≈=∆αα5－10 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度d 为0.0417mm ，折射率n ＝，波长为μm 的光以30°角入射到表面上，求在这个面上产生的条纹数。
若以两块玻璃片形成的空气劈尖代替，产生多少条纹解：经劈尖上下两表面反射的光发生干涉，其光程差近似为： θ'=∆cos 2nh其中θ'是在上表面的折射角，h 表示平均厚度。
由折射定理：33.030sin sin =︒='nθ 计算得：943.0cos ='θ 在上表面产生的条纹数，即在劈尖最右端的暗纹或亮纹级数。
此时h ＝d ＝0.0417mm产生暗纹条件： λλθ)21(2cos 2+=+'m nd m ＝0，1，2，3，…… ∴20010589.0943.0100417.05.12cos 263=⨯⨯⨯⨯⨯='=--λθnd m劈尖棱线处是暗条纹，因此表面上有201条暗条纹，200条亮条纹 当用两块玻璃片形成的空气劈尖代替时，866.030cos cos =︒='θ 在劈尖最右端的暗纹级数为：6.12210589.0866.0100417.012cos 263=⨯⨯⨯⨯⨯='=--λθnd m因此表面上有123条暗条纹，122条亮条纹5－11 集成光学中的楔形薄膜耦合器如图所示。
楔形端从A 到B 厚度逐渐减小到零。
为测定薄膜的厚度，用波长λ＝的He －Ne 激光垂直照明，观察到楔形端共出现11条暗纹，且A 处对应一条暗纹。
已知薄膜对激光的折射率为，求薄膜的厚度。
解：薄膜的折射率大于玻璃，因此入射光在楔形薄膜上表面反射有相位突变。
产生暗条纹满足条件： λλ)21(22+=+=∆m nh m ＝0，1，2，3，…… 在薄膜B 处，h ＝0，2λ=∆，所以B 处对应一暗纹。
∴第11条暗纹在薄膜A 处 ∴λλ)2111(22+=+nh ∴A 处薄膜的厚度为：mm n h 0014.021.22108.632102106≈⨯⨯⨯==-λ5－12 如图，在一块平面玻璃板上，放置一曲率半径R 很大的平凸镜，以观察牛顿环条纹。
（1）证明条纹间隔e 满足：NR e λ21=，式中N 是由中心向外计算的条纹数； （2）若分别测得相距k 个条纹的两个环的半径为N r 和k N r +，证明：λk r r R Nk N 22-=+证明：（1）透镜凸表面和玻璃板平面间的空气层中心O 的厚度为零，可知牛顿环中心为一暗斑。
设由中心向外计算，第N 个暗环的半径为N r ，则由图中几何关系可知：22222)(h Rh h R R r N -=--=∵h R >> ∴Rh r N 22=又∵N 个条纹对应的空气层厚度差为： 2λNh =∴λNR r N =2对上式微分，得：dN R dr r N λ=2当1=dN 时，e dr = ∴条纹间距为：NR r R e N λλ212==（2）由上面推得得结果： λNR r N =2 λR k N r k N )(2+=+ ∴λR N k N r r N k N )(22-+=-+∴ λk r r R Nk N 22-=+5－13 在观察牛顿环时，用1λ＝580nm 的第五个亮环与用2λ的第七个亮环重合，求波长2λ为多少解：设由中心向外计算，第N 个亮环的半径为N r ，则：Rh r N 22=亮环满足的光程差条件为：λλN h =+22 ∴λ)21(-=N h ∴λR N r N )21(2-=由题意，用1λ＝580nm 的第五个亮环与用2λ的第七个亮环重合∴21)217()215(λλR R -=-∴nm 54.40113912==λλ5－14 曲率半径为R 1的凸透镜和曲率半径为R 2的凹透镜相接触如图所示。
在钠黄光λ＝垂直照射下，观察到两透镜之间的空气层形成10个暗环。
已知凸透镜的直径D ＝30mm ，曲率半径R 1＝500mm ，试求凹透镜的曲率半径。
解：)11(4212R R D N -=λ∴)15001(103.58943010262R -⨯⨯=-∴mm R 63.5062≈5－15 假设照射迈克尔逊干涉仪的光源发出两种波长的单色光（设21λλ>）。