基本不等式的应用精品教案
基本不等式及其应用教案(精心整理)
基本不等式及其应用一．知识结构（博闻强记，是一项很强的能力） 1.)00(2≥≥ +≤b a b a ab ，，当且仅当____________时，等号成立． 其中2b a +和ab 分别称为正数b a ，的______________和_______________． 2.基本不等式的重要变形：≥+22b a _____________≤⇔∈ab R b a )(，_____________；≥+2b a _____________≤⇔∈+ab R b a )(，_____________． ≥+22b a ()22b a + 经典例题：下列不等式在a 、b >0时一定成立的是________．（1）2ab a b +≤2a b + （2≤2ab a b +≤2a b +（32a b +≤2ab a b + （4≤2ab a b +2a b + 3．均值定理已知+∈R y x ，，则： （1）若S y x =+（和为定值），则当y x =时，积xy 取得最____值42S ； （2）若P y x =⋅（积为定值），则当y x =时，和y x +取得最____值P 2．利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。
二．题型选编(熟能生巧,在有限时间内提高解题效率的最佳方法)题组一：利用不等式求最值例1：求下列各题的最值：（1）3x >，求4()3f x x x =+-的最小值； （2）x R ∈，求225()sin 1sin 1f x x x =+++的最小值； （3）403x <<，求()(43)f x x x =-的最大值； （4）已知0,0x y >>,且191x y+=,求x y +的最小值。
变式练习：1．设R b a ∈,，且3=+b a ，则b a 22+的最小值是A ．6B ．24C ．22D ．622．下列不等式中恒成立的是A ． 22222≥++x xB ．21≥+x xC ．25422≥++x x D ．2432≥--x x3．下列结论正确的是A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．21,0≥+>x x x 时当C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当x x x 1,20-≤<时无最大值4．若y x ,是正实数， 则)41)((y x y x ++的最小值为A ．6B ． 9C ． 12D ． 155．若正数b a 、满足3++=b a ab ，则b a +的取值范围是A ．),9[+∞ Ｂ．),6[+∞ C ．]9,0( D ．)6,0(6．设R y ∈，且06442=+++x xy y ，则x 的取值范围是A ．33≤≤-xB ．32≤≤-xC ．2-≤x 或3≥xD ．3-≤x 或2≥x7．下列函数中最小值是4的是A ．x x y 4+= B ．x x y sin 4sin +=C ．x x y -++=1122D ．0,31122≠+++=x x x y8．若关于x 的方程043)4(9=+⋅++x x a 有解，则实数a 的取值范围是A ．),0[]8,(+∞⋃--∞B ．]4,(--∞C ．]4,8(-D ．]8,(--∞9．已知54x <，则函数14245y x x =-+-的最大值 。
基本不等式教学设计(多篇)
基本不等式教学设计（多篇）第1篇：基本不等式教学设计基本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例的延伸。
基本不等式及其应用教案(精心整理)
基本不等式及其应用一．知识结构（博闻强记，是一项很强的能力） 1.)00(2≥≥ +≤b a b a ab ，，当且仅当____________时，等号成立． 其中2b a +和ab 分别称为正数b a ，的______________和_______________． 2.基本不等式的重要变形：≥+22b a _____________≤⇔∈ab R b a )(，_____________；≥+2b a _____________≤⇔∈+ab R b a )(，_____________． ≥+22b a ()22b a + 经典例题：下列不等式在a 、b >0时一定成立的是________．（1）2ab a b +2a b + （22ab a b +≤2a b +（32a b +≤2ab a b + （42ab a b +2a b + 3．均值定理已知+∈R y x ，，则： （1）若S y x =+（和为定值），则当y x =时，积xy 取得最____值42S ； （2）若P y x =⋅（积为定值），则当y x =时，和y x +取得最____值P 2．利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。
二．题型选编(熟能生巧,在有限时间内提高解题效率的最佳方法)题组一：利用不等式求最值例1：求下列各题的最值：（1）3x >，求4()3f x x x =+-的最小值； （2）x R ∈，求225()sin 1sin 1f x x x =+++的最小值； （3）403x <<，求()(43)f x x x =-的最大值； （4）已知0,0x y >>,且191x y+=,求x y +的最小值。
变式练习：1．设R b a ∈,，且3=+b a ，则b a 22+的最小值是A ．6B ．24C ．22D ．622．下列不等式中恒成立的是A ． 22222≥++x xB ．21≥+x xC ．25422≥++x x D ．2432≥--x x 3．下列结论正确的是 A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,0≥+>x x x 时当 C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 4．若y x ,是正实数， 则)41)((yx y x ++的最小值为 A ．6 B ． 9 C ． 12 D ． 155．若正数b a 、满足3++=b a ab ，则b a +的取值范围是A ．),9[+∞ Ｂ．),6[+∞ C ．]9,0( D ．)6,0(6．设R y ∈，且06442=+++x xy y ，则x 的取值范围是A ．33≤≤-xB ．32≤≤-xC ．2-≤x 或3≥xD ．3-≤x 或2≥x7．下列函数中最小值是4的是A ．x x y 4+= B ．xx y sin 4sin += C ．x x y -++=1122 D ．0,31122≠+++=x x x y 8．若关于x 的方程043)4(9=+⋅++x x a 有解，则实数a 的取值范围是A ．),0[]8,(+∞⋃--∞B ．]4,(--∞C ．]4,8(-D ．]8,(--∞9．已知54x <，则函数14245y x x =-+-的最大值 。
基本不等式教学设计（通用8篇）
基本不等式教学设计（通用8篇）基本不等式教学设计1教材分析本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。
要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。
基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。
课程目标分析依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。
启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
教学重、难点分析重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。
难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
基本不等式的应用教案
基本不等式的应用教案基本不等式是数学中常用的一种解决问题的方法，它涉及到数值的大小关系。
基本不等式的应用广泛，包括生活中的实际问题以及学习中的数学问题。
以下是一个基本不等式的应用教案，主要介绍了基本不等式的概念、性质和应用，用于帮助学生理解和掌握基本不等式的解题方法。
一、教学目标：1.了解基本不等式的概念、性质和应用；2.能够正确运用基本不等式解决实际问题；3.掌握基本不等式的解题方法。
二、教学步骤：1.引入知识（10分钟）教师出示一组数字：2、4、6、8，要求学生将这些数字从小到大排序。
学生进行排序后，教师引导学生发现这些数字之间的关系，即2<4<6<8，并提问学生怎样表示这些关系。
2.探究与总结（15分钟）教师向学生介绍基本不等式的概念，即对于两个实数a和b，如果a<b，则可以表示为a-b<0。
然后，教师给出几个示例，要求学生通过比较大小，将不等式表示出来。
3.示范与练习（20分钟）教师给出几个实际问题，要求学生运用基本不等式解答问题。
例如：“某超市正在举行打折活动，一种商品原价是120元，现正在打八折出售，请问现在这种商品的价格是多少？”学生通过基本不等式120-0.8×120来解答问题。
4.拓展与运用（15分钟）教师提供一些更为复杂和抽象的不等式题目，要求学生掌握使用基本不等式解题的方法。
例如：“对于任意的实数x和y，证明不等式|x+y|≤|x|+|y|恒成立。
”5.归纳与总结（10分钟）教师和学生一起回顾基本不等式的概念、性质和应用，并总结基本不等式的解题方法。
三、教学评价：1.课堂参与度评价：学生是否积极参与课堂活动，发表自己的观点；2.问题解答评价：学生是否能够运用基本不等式解决问题；3.概念掌握评价：学生是否理解和掌握基本不等式的概念和性质；4.解题方法评价：学生是否能够正确运用基本不等式的解题方法。
四、教学反思：通过这节课的教学，学生基本掌握了基本不等式的概念和性质，并能够正确运用基本不等式解决实际问题。
3.4.基本不等式的应用-苏教版必修5教案
3.4.基本不等式的应用-苏教版必修5教案一、知识概述本节课我们将介绍基本不等式的应用。
我们已经学会了基本不等式，现在要对其进行应用，掌握如何解决部分实际问题。
二、授课内容1.基本不等式的应用2.最值问题3.差值问题4.实例讲解三、教学重点1.理解基本不等式的应用2.掌握最值问题的解法3.掌握差值问题的解法四、教学难点1.如何将问题转化为基本不等式的形式2.如何通过基本不等式求解最值问题和差值问题五、教学方法1.讲解法2.互动式教学法3.例题分析法六、教学思路1.介绍基本不等式的应用，以最值问题和差值问题为例，引导学生思考如何将问题转化为基本不等式的形式。
2.通过讲解和例题分析，掌握如何通过基本不等式求解最值问题和差值问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
七、教学建议1.强调基本不等式的重要性和应用价值。
2.通过实例讲解，让学生深刻理解基本不等式的应用。
3.常结合实际问题展开讨论，培养学生的解决问题的能力。
八、课堂互动1.让学生分组，互相讨论如何将一个实际问题转换为基本不等式的形式，并进行讨论和探究。
2.以小组为单位比赛，让学生利用基本不等式解决提供的实际问题，增强学生解决问题的能力。
3.提供实例，让学生找出其中的最值或差值，从而演示如何通过基本不等式来解决问题，鼓励学生积极参与并展开讨论。
九、教学评估1.通过布置作业考察学生对基本不等式应用的掌握程度。
2.让学生在课后提交解决实际问题的思路和解题过程分析，从而检验学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
十、教学反思基本不等式的应用是重难点之一，需要学生对基本不等式的运用更加熟练，需要通过教师的引导和不断探究学生逐步掌握和理解。
在教学过程中，通过各种方式创设良好的课堂氛围，注重学生与教师的互动，以实际问题为切入点，帮助学生建立基本不等式应用的思维模型。
同时对学生进行个别化指导，全方位提高学生的学习积极性和学习能力，使教学效果更加显著。
基本不等式的教学设计一等奖4篇
第4篇教学设计一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．（二）能力训练点培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．（三）德育渗透点培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．（四）美育渗透点通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质教学设计方案(二)。
二、学法引导1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．（二）难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．（三）疑点弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点．（四）解决办法讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．四、课时安排一课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．七、教学步骤（一）明确目标本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．（二）整体感知通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．（三）教学过程1．创设情境，复习引入什么是等式？等式的基本性质是什么？学生活动：独立思考，指名回答．教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．请同学们继续观察习题：（1）用“＞”或“＜”填空．①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的.方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．强调：要特别注意不等式基本性质3．实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？学生活动：思考、同桌讨论．归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．①若，则，；②若，且，则，；③若，且，则，．师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若，则．②若，且，则，这些先不要向学生说明．2．尝试反馈，巩固知识请学生先根据自己的理解，解答下面习题．例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．（1）（2）（3）（4）学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．所以（2）根据不等式基本性质1，两边都减去，得（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．例2 设，用“＜”或“＞”填空．（1）（2）（3）学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．解：（1）因为，两边都减去3，由不等式性质1，得（2）因为，且2＞0，由不等式性质2，得（3）因为，且－4＜0，由不等式性质3，得教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．3．变式训练，培养能力（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）①∵∴（）②∵∴（）③∵∴（）④∵∴（）⑤∵∴⑥∵∴（）学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．答案：①（A）②（B）③（C）④（C）⑤（C）⑥（A）【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．（2）单项选择：①由得到的条件是（）A．B．C．D．②由由得到的条件是（）A．B．C．D．③由得到的条件是（）A．B．C．D．是任意有理数④若，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．答案：①A ②D ③C ④D（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”①∵∴( ) ②∵∴( )③∵∴( ) ④若，则∴，( )学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．答案：①√②×③√④×【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．（四）总结、扩展1．本节重点：（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．（2）能正确应用性质对不等式进行变形．2．注意事项：（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．3．考点剖析：不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．八、布置作业（一）必做题：P61 A组4，5．（二）选做题：P62 B组1，2，3．参考答案（一）4．（1）（2）（3）（4）5．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（二）1．（1）（2）（3）2．（1）（2）（3）（4）3．（1）（2）（3）九、板书设计6.1 不等式和它的基本性质（二）一、不等式的基本性质1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．若，则，．2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若，，则．3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则．二、应用例1 解（1）（2）（3）（4）例2 解（1）（2）（3）三、小结注意不等式性质3的应用．四、背景知识与课外阅读盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？第5篇教学设计初二下册数学16.1.2分式的基本性质说课稿设计16.1.2《分式的基本性质》说课稿今天我说课的内容是《分式的基本性质》。
基本不等式教案
基本不等式教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解基本不等式的内容及其证明过程。
（2）掌握运用基本不等式求最值的方法和条件。
2、过程与方法目标（1）通过对基本不等式的探究，培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理的能力。
（2）引导学生运用基本不等式解决实际问题，提高学生的数学应用意识和能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的简洁美和应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）基本不等式的内容及证明。
（2）运用基本不等式求最值的方法和条件。
2、教学难点（1）基本不等式的证明。
（2）运用基本不等式求最值时条件的判断和正确应用。
三、教学方法讲授法、探究法、练习法四、教学过程（一）导入新课通过实际生活中的问题引入，比如：某工厂要建造一个面积为 100 平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙，墙长 16 米，问怎样建造才能使所用材料最省？（二）新课讲授1、基本不等式的推导对于任意两个正实数 a，b，有\（a ＋ b ＼geq 2\sqrt{ab}＼），当且仅当 a ＝ b 时，等号成立。
证明：＼＼begin{align}（a b)＾2&＼geq 0\＼a^2 2ab ＋ b^2&＼geq 0\＼a^2 ＋ 2ab ＋ b^2&＼geq 4ab\＼（a ＋ b)＾2&＼geq 4ab\＼a ＋ b&＼geq 2\sqrt{ab}＼end{align}＼当且仅当\（a b ＝ 0\），即\（a ＝ b\）时，等号成立。
2、基本不等式的几何解释以直角三角形为例，直角边为 a，b，斜边为 c，那么\（c ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼）。
对于基本不等式\（a ＋ b ＼geq 2\sqrt{ab}＼），可以看作是以 a，b 为直角边的直角三角形的斜边长大于等于以\（＼sqrt{ab}＼）为边长的正方形的对角线长。
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基本不等式的应用
例１．证明 （学生自己证明）
设计意图
（1）这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习“分析法”证明不等式的过程；
（２）学生能够加深对基本不等式的理解,a 和b 不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a 、b,也可以是x 、y,也可以是一个多项式；
（３）此例不是课本例题,比课本例题简单,这样，循序渐进, 有利于学生理解不等式的内涵。
例2：（1）把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？
（2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？
（让学生分组合作、探究完成）
设计意图
（１）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值；
（２）强调利用不等式求最值的关键点：“正”“定”“等”；
a+10)
≥≥1x+2(x>0)x
≥
（3）有利于培养学生团结合作的精神。
练习：（1）若a,b同号，则b a
a b
+≥2
（2）P113练习1.2
设计意图
巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。
小结：（让学生畅所欲言）
设计意图
有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。