中考数学 第一章 数与代数 第5课 分式课件
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中考数学 第1章 数与式 第5讲 分式复习课件
13．已知：ab＝－1，a＋b＝2，则式子ba＋ab＝________. 解析：原式＝a2＋abb2＝a＋ba2b－2ab＝22－2－×1－1＝－6，整体代入法． 答案：－6
14．已知x＋1x＝3，则代数式x2＋x12的值为________． 解析：方法一：由条件出发平方法， ∵x＋1x＝3，∴(x＋1x)2＝32，则x2＋ x12＝7. 方法二：由所求出发配方法， 原式＝(x＋1x)2－2·x·1x＝32－2＝7. 答案：7
15．化简：(1－a＋1 1)÷a＝________.
解析：考查分式的混合运算．
答案：a＋1 1
16．若实数m满足m2－ 10m＋1＝0，则m4＋m－4＝________.
解析：∵m2－ 10 m＋1＝0，∴m＋m1 ＝ 10，∴m2＋m12＝8，∴m4＋m14＝62.注意：隐 含条件m≠0，所以方程两边同时除以m，再用两次平方法可得结果．
【解答】(1)原式＝x＋36x－3＋x＋1 3＝x＋6＋3x－x－3 3＝x＋x3＋x3－3＝x－1 3. (2)原式＝a＋a2－a2－2＋a＋1 2＝a＋1 2＋a＋1 2＝a＋2 2. 当a＝3时，原式＝3＋2 2＝25.
1．分式xx22＋ －x1的值是0，则x的值为(
)
A．1 B．0 C．－1 D．0或－1
解答下面的问题：
(1)若n为正整数，请你猜想nn1＋1＝________； (2)证明你猜想的结论；
(3)求和：1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋2
1 009×2
010.
解：(1)1n－n＋1 1
(2)证明：1n－n＋1 1＝nnn＋＋11－nnn＋1＝nn＋n1＋－1n ＝nn＋1 1
(3)原式＝1－12＋12－13＋13－…＋2
14．已知x＋1x＝3，则代数式x2＋x12的值为________． 解析：方法一：由条件出发平方法， ∵x＋1x＝3，∴(x＋1x)2＝32，则x2＋ x12＝7. 方法二：由所求出发配方法， 原式＝(x＋1x)2－2·x·1x＝32－2＝7. 答案：7
15．化简：(1－a＋1 1)÷a＝________.
解析：考查分式的混合运算．
答案：a＋1 1
16．若实数m满足m2－ 10m＋1＝0，则m4＋m－4＝________.
解析：∵m2－ 10 m＋1＝0，∴m＋m1 ＝ 10，∴m2＋m12＝8，∴m4＋m14＝62.注意：隐 含条件m≠0，所以方程两边同时除以m，再用两次平方法可得结果．
【解答】(1)原式＝x＋36x－3＋x＋1 3＝x＋6＋3x－x－3 3＝x＋x3＋x3－3＝x－1 3. (2)原式＝a＋a2－a2－2＋a＋1 2＝a＋1 2＋a＋1 2＝a＋2 2. 当a＝3时，原式＝3＋2 2＝25.
1．分式xx22＋ －x1的值是0，则x的值为(
)
A．1 B．0 C．－1 D．0或－1
解答下面的问题：
(1)若n为正整数，请你猜想nn1＋1＝________； (2)证明你猜想的结论；
(3)求和：1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋2
1 009×2
010.
解：(1)1n－n＋1 1
(2)证明：1n－n＋1 1＝nnn＋＋11－nnn＋1＝nn＋n1＋－1n ＝nn＋1 1
(3)原式＝1－12＋12－13＋13－…＋2
中考数学 第五讲 分式配套课件 北师大版
(A)0
(B)1
(C)-1
(D)(m+2)2
【解析】选B.
原式
(
m2 m
2
4 m
) 2
1 m
2
m
2m
m2
2
1 m
2
1，
故B正确.
第二十七页，共35页。
10.(2011·昆明中考)计算：(a 2ab ) a b ____ .
ab ab
【解析(jiě xī)】
原式=［a a b 2ab ］ a b a a b a b a.
第二十九页，共35页。
【满分指导】分式(fēnshì)的化简求值 【例】(10分)(2011·重庆中考)先化简，再求值： 【解题( x导x1引－】xx 分12式) (fxē22nxs22hxìx)化1，简其求中值x一满定足要x2注－意x－运1算＝顺0.序，先算括 号里面的，再算除法，化成最简分式(fēnshì)再代入数值计算.
ab ab ab ab ab
答案：a
第二十八页，共35页。
【高手支招】分式运算中需要注意的问题 1.运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减，如有括号,先算括号里边 的. 2.运算律：在分式的运算中同样可以应用实数的运算律，特别是 分配律的应用非常广泛. 3.分解因式的应用：分式的通分(tōng fēn)、约分中都需要先对 分子、分母进行分解因式，正确地分解因式是分式运算的前提.
第五(dì wǔ)讲 分 式
第一页，共35页。
1.了解：分式，约分,通分的概念. 2.理解：分式的基本性质. 3.掌握：分式的约分和通分以及(yǐjí)分式的四则运算.
第二页，共35页。
一、分式的基本概念
1.整式A除以整式B，可以表示成 A的形式，如果除式B中含有
人教版数学九年级上册第5课时分式(PPT版)-课件
a1
解：原式 a2 (a 1 )(a 1 )
a1
a1
a2 (a 1 )(a 1 ) a1
1 a1
二、先约分后通分法
例2 计算：x2 x4x24xx2224x .
解：原式
(x 2 ) (x 2 )2
x(x 2 ) (x 2 )(x 2 )
x1 x2
练习1 计算 ：x2x2 xyyy2x2x2xy.
解：原式
(a b)(a b) ab
a b ab ab ab
ab ab
， 当 a 2 1 b 2 1 时
原式
=2 1 =22
2 .
4
练习3 先化简：x 2 x12 x x 2 1 4x2 x2 x 21，然后在不 等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
解：原式 2 x
2(x 2 )
(x 1 )2
x 1 (x 1 )(x 1 ) x 2
2x 2x 2 x1 x1
2x 2x 2 x1
2 x1
把x＝0代入得： 2 2 . 01
或把x＝2代入得：
2 2. 21 3
(二选一即可)
温馨提示：点击完成练习册word习题
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
(5)
a2 2a aa2源自4a4 a-2＝___-1____．
失分点 2
分式化简与解分式方程相混淆
a8 化简：a-2 a2 4
小刚：解：原式＝2(a＋2)－8 ＝2a＋4－8 ＝2a－4.
失分点 2
小芳：解：原式
=（
a
（2 a+ 2 + 2） （
） a -2） （
解：原式 a2 (a 1 )(a 1 )
a1
a1
a2 (a 1 )(a 1 ) a1
1 a1
二、先约分后通分法
例2 计算：x2 x4x24xx2224x .
解：原式
(x 2 ) (x 2 )2
x(x 2 ) (x 2 )(x 2 )
x1 x2
练习1 计算 ：x2x2 xyyy2x2x2xy.
解：原式
(a b)(a b) ab
a b ab ab ab
ab ab
， 当 a 2 1 b 2 1 时
原式
=2 1 =22
2 .
4
练习3 先化简：x 2 x12 x x 2 1 4x2 x2 x 21，然后在不 等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
解：原式 2 x
2(x 2 )
(x 1 )2
x 1 (x 1 )(x 1 ) x 2
2x 2x 2 x1 x1
2x 2x 2 x1
2 x1
把x＝0代入得： 2 2 . 01
或把x＝2代入得：
2 2. 21 3
(二选一即可)
温馨提示：点击完成练习册word习题
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
(5)
a2 2a aa2源自4a4 a-2＝___-1____．
失分点 2
分式化简与解分式方程相混淆
a8 化简：a-2 a2 4
小刚：解：原式＝2(a＋2)－8 ＝2a＋4－8 ＝2a－4.
失分点 2
小芳：解：原式
=（
a
（2 a+ 2 + 2） （
） a -2） （
中考数学复习 第一章 数与式 第五节 分式及其运算课件
第七页，共二十五页。
在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”“同一个” “不等于0”这些字眼的意义，否则(fǒuzé)容易出错．
第八页，共二十五页。
4．下列(xiàliè)等式成立的是C(
)
第九页，共二十五页。
5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列(xiàliè)分式的值保持
不变的是( D )
a
A．a≠0 B．a>－2且a≠0 C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
第二十三页，共二十五页。
错解 正解 错因 警示
A 要使式子有意义，则 ∴a≥－2且a≠0.故选D 忽略隐含条件二次根式中被开方数大于等于0 做题时要考虑周全，注意不要忽略题目中的隐含条件
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
x3
为 _－__3_．
的值为0，则x的值
3．(2018·广西贵港中考)若分式 值为 __－_1_．
的2 值不存在，则x的
x 1
第五页，共二十五页。
考点二 分式的基本性质(xìngzhì)
例2 分式－ 1 可变形为( )
1 x
第六页，共二十五页。
【分析】利用(lìyòng)分式的基本性质求解即可． 【自主解答】 根据分式的性质，分子、分母都乘－1，分式的值不 变，可得答案．故选D.
第二十五页，共二十五页。
第十二页，共二十五页。
【自主(zìzhǔ)解答】
第十三页，共二十五页。
分式化简求值的易错点
(1)化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简 时不能跨度太大，而缺少(quēshǎo)必要的步骤，代入求值的模式一般 为“当…时，原式＝…”．
第十四页，共二十五页。
在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”“同一个” “不等于0”这些字眼的意义，否则(fǒuzé)容易出错．
第八页，共二十五页。
4．下列(xiàliè)等式成立的是C(
)
第九页，共二十五页。
5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列(xiàliè)分式的值保持
不变的是( D )
a
A．a≠0 B．a>－2且a≠0 C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
第二十三页，共二十五页。
错解 正解 错因 警示
A 要使式子有意义，则 ∴a≥－2且a≠0.故选D 忽略隐含条件二次根式中被开方数大于等于0 做题时要考虑周全，注意不要忽略题目中的隐含条件
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
x3
为 _－__3_．
的值为0，则x的值
3．(2018·广西贵港中考)若分式 值为 __－_1_．
的2 值不存在，则x的
x 1
第五页，共二十五页。
考点二 分式的基本性质(xìngzhì)
例2 分式－ 1 可变形为( )
1 x
第六页，共二十五页。
【分析】利用(lìyòng)分式的基本性质求解即可． 【自主解答】 根据分式的性质，分子、分母都乘－1，分式的值不 变，可得答案．故选D.
第二十五页，共二十五页。
第十二页，共二十五页。
【自主(zìzhǔ)解答】
第十三页，共二十五页。
分式化简求值的易错点
(1)化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简 时不能跨度太大，而缺少(quēshǎo)必要的步骤，代入求值的模式一般 为“当…时，原式＝…”．
第十四页，共二十五页。
《分 式》初中数学课件
=
—5 8
02
分式的乘除法
■ 运算法则 ■ 分式的乘方 ■ 经典例题
分
式
分式乘除法运算法则
的
两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
乘
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置（除数的倒数）后再与被除式相乘。
除
法
fg·
u v
＝
fu gv
f g
÷
u v
＝
f g
v ·u
＝
fv gu
答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏。
谢谢观赏
幂
am am
＝1
am am
＝am-m ＝a0
a0＝1
负整数指数幂
( ) a-n ＝
1 a
n1 ＝ an
(a≠0,n为正整数)
a-n＝a0-n＝
a0 an
＝
1 an
整
数
科学计数法的定义
指
科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式
数
（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
单
的
分 式
例题11、解方程
x
x
3
3 x2
9
1
例题12、解方程 x 2 1
x 1 x
方
解：去分母得： x(x 3) 3 x2 9
解：去分母得： x2 2(x 1) x(x 1)
程
解得： x 2
解得：x 2
把解代入方程检验：
把解代入方程检验，
x2 9 5 0
方程左右两边相等，
初中数学课件 之
中考数学课件 第1章 数与式 分式
A=0
B≠0 （ C≠0，其中A，B，C
性质： 是整式）
A AC B B C
A AC B B C
通分 分式的运算
关键 最简公分母
约分
关键最大公约数 运算法则
(1)取各分式的分母中系数的④____________最小公倍数 ； (2)取各分式的分母中所有字母或因式； (3)相同字母（或因式）的指数取⑤________; 通分 (4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式） 的最高次幂的积即为最简公分母 最大的
3. 3 3 22
当x=
+2 3时，原式＝
＝ ⑨______=
乘方：
an 混合运算：先算乘方与开方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算， a n n b （ ） 如有括号，先算括号里的，运算的结果必须是 ______分式或整式 b
a c ⑩______ b d
a d b c
11 一个
同分母分式相加减： 加减法 异分母分式相加减：
这个式子前的“÷”变为“×或·”，保证几个分式之间
除 了“+、－”就只有“×或·”.简称：除式变乘式;
第三步：计算分式乘法，将分式中的多项式因式分解再约去相
同因式; 第四步：最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减法，直到 化到最简为止； 第五步：代数求值，代入使原分式有意义的数并计算
重难点突破
分式化简求值（难点） 例（2015珠海改编）先化简，再求值： 其中x= +1.
当x＝ +1 2时，原式＝( +1)2)】先化简，再求值：
其中x= +2.
3
解：原式
x 2 ,x 1 1 2 x2 x 4 x2
九年及数学中考专题(数与代数)-第五讲《分式(1)》课件(北师大版)
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式可 以化成同分母的分式，这一过程称为分式的通分. A.目的：化异分母分式为同分母分式； B.根据：分式的基本性质； C.关键：分式通分的关键是确定几个分式的最简公 分母； D.最简公分母：各分式分母所有因式的最高次幂的 积，叫做最简公分母.为确定最简公分母，必须将多 项式分母分解因式.
知识考查：分式的基本性质、最简分式、因式分解和 6· 南昌）若分式
值为_________.
x 1 x 1
的值为0，则x 的
x 1 0 思路分析：由分式值为0的条件知： ， x 1 0
可得 x 1 . 解： x 1 .
知识考查：分式的意义及分式有意义和值为0的条件.
1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 4 1 1 1 1 计算： . 1 2 2 3 3 4 nn 1
A. 3.（2004· 济南） 若分式 x 2x 1 的值为0，则 x 的取值 x 1 应为（ ） A. x 2 或 x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 2 4.（2006· 漳州）下列运算正确的是（ ） y y 2x y 2 A. B. x y x y 3x y 3 C. x 2 y 2 D. y x 1 x y x y x2 y2 x y
三.知识要点
3.约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分. A.依据：分式的基本性质； B.步骤：首先找出分式的分子与分母的公因式. 当分子、分母是多项式时，要先对分子、分母 分解因式；然后约去分子与分母的公因式. C.约分的结果是整式或最简分式.
知识考查：分式的基本性质、最简分式、因式分解和 6· 南昌）若分式
值为_________.
x 1 x 1
的值为0，则x 的
x 1 0 思路分析：由分式值为0的条件知： ， x 1 0
可得 x 1 . 解： x 1 .
知识考查：分式的意义及分式有意义和值为0的条件.
1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 4 1 1 1 1 计算： . 1 2 2 3 3 4 nn 1
A. 3.（2004· 济南） 若分式 x 2x 1 的值为0，则 x 的取值 x 1 应为（ ） A. x 2 或 x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 2 4.（2006· 漳州）下列运算正确的是（ ） y y 2x y 2 A. B. x y x y 3x y 3 C. x 2 y 2 D. y x 1 x y x y x2 y2 x y
三.知识要点
3.约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分. A.依据：分式的基本性质； B.步骤：首先找出分式的分子与分母的公因式. 当分子、分母是多项式时，要先对分子、分母 分解因式；然后约去分子与分母的公因式. C.约分的结果是整式或最简分式.
中考数学必备复习第一章数与式第5讲分式课件
中考数学必备复习第一章数 与式第5讲分式课件
•基础巩固·课前小练
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•≠3 •8
•B
•A
•A
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•基础回顾·知识梳理
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•1.分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么 式子 叫做分式，若B≠0，则 有意义，若B=0，则 无 意义；若A=0，B≠0，则 . •2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）一 个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示为 。
•A
•答案：A •方法指导：此题考查了分式的基本性质、约分和分式的加 减。分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一 个不为0的数或整式，分式的值不变；约分：约去分式中 的分子或分母公因式，分式的值不变。
•考点3：分式的基本运算
• C
•思路分析：根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分 母因式分解，约分，得到正确答案C。 • 答案：C •方法指导：分式的混合运算是近些年中考重点考查的对 象，特别是化简求值题，在教学中应注意加以针对训练。
•母的公因式约去，这种 变形称为分式的约分。
•4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母 的分式不改变分式的值，这一过程称为分式的通分。
• 5.约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式；通分 的关键是确定n个分式的最简公分母。 • 6.分式的运算（用字母表示） • (1)加减法法则：
•考点4：分式的化简求值
•思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再 选取合适的值代入进行计算即可。
•基础巩固·课前小练
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•≠3 •8
•B
•A
•A
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•基础回顾·知识梳理
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•1.分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么 式子 叫做分式，若B≠0，则 有意义，若B=0，则 无 意义；若A=0，B≠0，则 . •2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）一 个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示为 。
•A
•答案：A •方法指导：此题考查了分式的基本性质、约分和分式的加 减。分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一 个不为0的数或整式，分式的值不变；约分：约去分式中 的分子或分母公因式，分式的值不变。
•考点3：分式的基本运算
• C
•思路分析：根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分 母因式分解，约分，得到正确答案C。 • 答案：C •方法指导：分式的混合运算是近些年中考重点考查的对 象，特别是化简求值题，在教学中应注意加以针对训练。
•母的公因式约去，这种 变形称为分式的约分。
•4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母 的分式不改变分式的值，这一过程称为分式的通分。
• 5.约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式；通分 的关键是确定n个分式的最简公分母。 • 6.分式的运算（用字母表示） • (1)加减法法则：
•考点4：分式的化简求值
•思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再 选取合适的值代入进行计算即可。
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第5课 分式
了解分式和最简分式的概念，会利用分式的 基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、 减、乘、除运算．
1．（2013年第18题）从三个代数式：
中任意
选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，
并求当
时该分式的值．
2．（2014年第18题）先化简，再求值：
3．（2015年第18题）先化简，再求值：
中考试题简析：中考对分式的考查主要是分式的运算，运用好 运算法则是关键．分式的加减关键是掌握异分母分式加减法法则： 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通 分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．分式的乘除要 注意将分子分母进行因式分解后约分．
知识点
表1：基本知识
内容 定义：若A，B表示两个整式，且B中
举例
最简分式
分式的分子和分母没有公因式，这样 的分式叫做最简分式．
举例
通分
利用分式的基本性质，使分子和分母 同时乘适当的整式，不改变分式的值， 把异分母化成同分母的分式，这样的 举例 分式变形叫做分式的通分．
最简公分 取各分母系数的最小公倍数与字母因 母 式的最高次幂的积作公分母．
举例
表2：公式与法则
（A ）
5．下列约分正确的是（ A ）
考点1：分式的概念．
C
分析：本题考查了分式的值为0的条件，从以 下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
变式训练
（2014•温州市）要使分式
的取值应满足（ A ）
含有字母，则代数式 叫做分式． 分式的概
念 分式有意义的条件：分母不为0．
分式的值为0的条件：分子为0，但分 母不为0．
分式的基 本性质
分式的分子和分母都乘以（或除以） 同一个不为零的整式，分式的值不 变．
举例 举例 举例 举例 举例
表1：基本知识
知识点
内容
举例
约分
把分式的分子与分母中的公因式约去， 这种变形称为分式的约分．
举例 举例 举例 举例 举例
1．（2014•贺州市）分式 有意义，则x的取
值范围是（ A ）
A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1
2．下列分式是最简分式的是（ A ）
3．（2013•湛江市） （）
C A．0 B．1
的计算结果是 C． -1 D ．x
4．下列各题中，所求的最简公分母错误的是
变式训练
C
变式训练
B
考点3：会进行简单的分式的加、减、乘、除运算．
分析：解答本题应从运算顺序入手，先将括 号内的分式通分，能因式分解的进行因式 分解，然后将除法变为乘法，最后约分化 简成最简分式后，将a，b的值代入求解．
ppt课件
18
变式训练 （2015•娄底市）先化简，再求值：
其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．
A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2
有意义，则x D．x＝-1
考点2：会利用分式的基本性质进行约分和通分.
分析：（1）在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”“同一 个”“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．（2）在进行通 分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式 进行因式分解．（3）如果分子是多项式，进行分母不变分子相加减运 算时分子的多项式要加括号．
公式与法 则
内容
同分母分式相加减：分母不变，把分 子相加减． 分式的加 减 异分母分式相加减：先通分，化为同 分母的分式，然后再按同分母的分式 加减法则进行计算．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式的乘法法则：两个分式相乘，把 分子相乘的积作为积的分子，把分母 分式的乘 相乘的积作为积的分母． 除 分式的除法法则：两个分式相除，把 除式的分子和分母颠倒位置后再与被 除式相乘．
了解分式和最简分式的概念，会利用分式的 基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、 减、乘、除运算．
1．（2013年第18题）从三个代数式：
中任意
选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，
并求当
时该分式的值．
2．（2014年第18题）先化简，再求值：
3．（2015年第18题）先化简，再求值：
中考试题简析：中考对分式的考查主要是分式的运算，运用好 运算法则是关键．分式的加减关键是掌握异分母分式加减法法则： 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通 分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．分式的乘除要 注意将分子分母进行因式分解后约分．
知识点
表1：基本知识
内容 定义：若A，B表示两个整式，且B中
举例
最简分式
分式的分子和分母没有公因式，这样 的分式叫做最简分式．
举例
通分
利用分式的基本性质，使分子和分母 同时乘适当的整式，不改变分式的值， 把异分母化成同分母的分式，这样的 举例 分式变形叫做分式的通分．
最简公分 取各分母系数的最小公倍数与字母因 母 式的最高次幂的积作公分母．
举例
表2：公式与法则
（A ）
5．下列约分正确的是（ A ）
考点1：分式的概念．
C
分析：本题考查了分式的值为0的条件，从以 下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
变式训练
（2014•温州市）要使分式
的取值应满足（ A ）
含有字母，则代数式 叫做分式． 分式的概
念 分式有意义的条件：分母不为0．
分式的值为0的条件：分子为0，但分 母不为0．
分式的基 本性质
分式的分子和分母都乘以（或除以） 同一个不为零的整式，分式的值不 变．
举例 举例 举例 举例 举例
表1：基本知识
知识点
内容
举例
约分
把分式的分子与分母中的公因式约去， 这种变形称为分式的约分．
举例 举例 举例 举例 举例
1．（2014•贺州市）分式 有意义，则x的取
值范围是（ A ）
A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1
2．下列分式是最简分式的是（ A ）
3．（2013•湛江市） （）
C A．0 B．1
的计算结果是 C． -1 D ．x
4．下列各题中，所求的最简公分母错误的是
变式训练
C
变式训练
B
考点3：会进行简单的分式的加、减、乘、除运算．
分析：解答本题应从运算顺序入手，先将括 号内的分式通分，能因式分解的进行因式 分解，然后将除法变为乘法，最后约分化 简成最简分式后，将a，b的值代入求解．
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变式训练 （2015•娄底市）先化简，再求值：
其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．
A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2
有意义，则x D．x＝-1
考点2：会利用分式的基本性质进行约分和通分.
分析：（1）在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”“同一 个”“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．（2）在进行通 分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式 进行因式分解．（3）如果分子是多项式，进行分母不变分子相加减运 算时分子的多项式要加括号．
公式与法 则
内容
同分母分式相加减：分母不变，把分 子相加减． 分式的加 减 异分母分式相加减：先通分，化为同 分母的分式，然后再按同分母的分式 加减法则进行计算．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式的乘法法则：两个分式相乘，把 分子相乘的积作为积的分子，把分母 分式的乘 相乘的积作为积的分母． 除 分式的除法法则：两个分式相除，把 除式的分子和分母颠倒位置后再与被 除式相乘．