小学思维数学讲义：基本图形的面积计算-带详解
小学四年级数学思维训练第14讲基本方法求面积
6．如图所示，正方形ABCD与长方形BEFG中，
AG=CE=2厘米，那么正方形ABCD的面积比长
方形BEFG的面积大 4 平方厘米。
大正方形的面积是8×8=64（平方厘米）， 小正方形的面积是4×4=16（平方厘米）， 所以整个图形是
2006×(64–16)+16=96304（平方厘米）。
9．E是正方形ABCD的边CD上的三等分点，
BE把正方形分成一个梯形和一个三角形，梯
形的周长比三角形的周长大8厘米，正方形 ABCD的面积是 36 平方厘米。
解：边长为6厘米的正方形的面积是 36平方厘米， 它的三分之二是24平方厘米， 所以三角形面积是 24×2=48平方厘米。
2．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方 形的面积是 84.5 平方厘米。 提示：以正方形对角线为边长的正方形的面积 是本来的正方形面积的2倍。
解：以正方形的对角线为边做出的新正方形的 面积是本来正方形面积的2倍，
AG×CE=4（平方厘米）。 所以正方形ABCD与长方形BEFG的面积 差是4平方厘米。
7．如图所示，在图中，甲的面积比乙的面积 大 8 平方厘米。
提示：把甲和乙都加 上下面的三角形， 4厘米 乙
得到两个大一点的 三角形。
甲 6厘米 8厘米
解：如图， 图形甲的面积+下面三角形的面 =6×8÷2=24（平方厘米）。 图形乙的面积+下面三角形的面积 =4×8÷2=16（平方厘米）。 所以甲的面积比乙的面积大8平方厘米。
小学数学之面积计算
小学数学之面积计算
面积计算是小学数学中比较重要的一个概念，学生们在学习这个概念时，需要理解它的定义、特点和习题解答等方面。
本文将就面积计算在小
学数学中的概念、特点及计算习题进行详细介绍，以期能帮助学生能够更
加快速地掌握面积计算的知识。
一、面积计算的概念
面积计算是指用解释几何图形面积的方法来计算所需要的其中一种特
定面积值。
它的定义比较宽泛，但是它主要是用来求解几何图形中的面积。
在学习中，重点在于理解它是如何计算几何图形的面积，如何根据图形的
比例和形状来判断面积的大小。
二、面积计算的特点
1、面积计算是一种特定的数学概念，它同时涉及几何图形的形状和
特征，以及面积的计算，它特殊的地方在于，面积的计算是根据形状的不
同而不同的。
所以，当学生在计算面积时，不仅要理解面积的定义，还要
根据形状情况，结合图形来推断出相应的公式，以计算出所求的面积。
2、面积计算是根据图形的形状来定义的，它具有一定的通用性。
当
学生进行面积计算时，可以使用相同的公式来计算对应图形的面积，这样
可以极大地提高计算的速度和精确度。
三、面积计算的习题。
《面积的计算》长方形和正方形的面积PPT课件
九年义务教育六年制小学数学 第七册
面积的计算
1、什么叫面积？
物体的表面或围成的平面图形的 大小，叫做它们的面积。
2、常用的面积单位有哪些？
平方厘米、平方分米 和平方米
3、边长是1厘米的正方形，它的面积是 （ 1平方厘米 ）； 边长是1分米的正方形，面积是 （ 1平方分米 ）； 边长是1米的正方形，它的面积又是 （ 1平方米 ）。
答：它的面积是25平方分米。
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1、有一张方桌，桌面的边长是8分 米。要配上一块与桌面同样大的玻 璃，这块玻璃的面积应该是多少？
8 ×8 =64（平方分米） 2、有一块正方形的地，中间有一正方形的
花坛，周围是草坪。算出草坪的面积是多少 平方米？
提示
16米
4米
思考题1：下面的图形有几个正方形？ 计算涂色部分的面积。
把长方形纸片的长比原来依次剪掉1 厘米、2厘米、3厘米，则长方形的 面积 厘米、2厘米、3厘米，则长方形的 面积各是多少？最后的长和宽怎样？
把长方形纸片的长比原来依次剪掉1 厘米、2厘米、3厘米，则长方形的 面积各是多少？最后的长和宽怎样？
三条边长度的和不变，一面靠墙，尽可 能让墙作为长方形的长，试一试吧！
长方形的宽不变，长增加，面积就变大。
长方形的长不变，宽减少，面积就变小。
长方形的长增加，宽增加，面积就变大。
长方形的面积与它的长和宽有关系
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把长方形纸片的长比原来依次剪掉1 厘米、2厘米、3厘米，则长方形的 面积各是多少？最后的长和宽怎样？
小学思维数学讲义：格点型面积-带详解
格点型面积模块一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N=+-．这个规律就是毕克定理．【例1】判断下列图形哪些是格点多边形？⑴⑵⑶【考点】格点型面积【难度】2星【题型】判断【解析】根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线段，顶点要在格点上！所以只有⑴是格点多边形．【答案】⑴是格点多边形【例2】如图，计算各个格点多边形的面积．【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【解析】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了．方法一：图⑴是正方形，边长是4，所以面积是4416⨯=(面积单位)；图⑵是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5315⨯=(面积单位)；图⑶是三角形，底是5，高是4，所以面积是54210⨯÷=(面积单位)；图⑷是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5315⨯=(面积单位)；图⑸是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是353212+⨯÷=（）(面积单位)；图⑹是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是364218+⨯÷=（）(面积单位)．毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为12LS N=+-．例题精讲如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．) 方法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法”或“扩展法”分别转化成长方形来求．这一种方法很重要，在下面的题目中我们还将使用这种方法！如图⑶，我们利用“扩展法”将其转化，如图所示，从图中易知三角形面积是长方形面积的一半．如图⑷，我们利用“割补法”将其阴影部分面积平移到右边，转化成一个长方形，从中易得平行四边形面积．同理，图⑸、⑹也可利用同样的思想．【答案】图⑴16；图⑵15；图⑶10；图⑷15；图⑸12；图⑹18．【例 3】 如图(a )，计算这个格点多边形的面积．【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 方法一(扩展法)．这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下右图(b )，这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积．矩形面积是6424⨯=；直角三角形Ⅰ的面积是：6226⨯÷=；直角三角形Ⅱ的面积是：4224⨯÷=；直角三角形Ⅲ面积是4224⨯÷=；所求三角形的面积是2464410-++=（）(面积单位)．方法二(割补法)．将原三角形分割成两个我们方便计算面积的三角形，如(c )图．因此三角形的面积是：52252210⨯÷+⨯÷=(面积单位)．【答案】10【例 4】 右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】新加坡小学数学奥林匹克竞赛 【解析】 扩展法．把所求三角形扩展成正方形ABCD 中．这个正方形中有四个三角形：一个是要求的AEF V ；另外三个分别是：△ABE 、△FEC 、△DAF ，它们都有一条边是水平放置的，易求它们的面积分别为21.5cm ，22cm ，21.5cm ．所以，图中阴影部分的面积为：33 1.5224⨯-⨯+=（）(2cm )．【答案】4【例 5】 分别计算图中两个格点多边形的面积．【考点】格点型面积 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 利用“扩展法”和“割补法”我们都可以简单的得到第一幅图的面积均为9面积单位．第二幅图的面积均为10面积单位．【点评】“一个格点多边形面积的大小很可能是由哪些因素决定呢？”“格点多边形内部的格点数和周界上的格点数与格点多边形的面积有没有什么内在联系呢？”下面我们就来探讨一下！在巩固中，我们发现两个图形面积相等．进一步还可以发现第一个图形边界上的格点数是8个；第二个图形边界上的格点数是10个，包含在图形内的格点数也相等，都是6个．【答案】第一幅图的面积均为9；第二幅图的面积均为10．【巩固】 求下列各个格点多边形的面积．（1） （2） （3） （4）【考点】格点型面积 【难度】3星 【题型】解答【解析】 ⑴ ∵12L =；10N =，∴1211011522L S N =+-=+-=(面积单位)；⑵ ∵10L =；16N =，∴1011612022L S N =+-=+-=(面积单位)；⑶ ∵6L =；12N =，∴611211422L S N =+-=+-=(面积单位)；⑷ ∵10L =；13N =，∴1011311722L S N =+-=+-=(面积单位)．用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N =+-．这个规律就是毕克定理．【答案】⑴15；⑵ 20；⑶14；⑷17【例 6】 “乡村小屋”的面积是多少？【考点】格点型面积 【难度】3星 【题型】解答【解析】 图形内部格点数9N =；图形边界上的格点数20L = ；根据毕克定理， 则1182LS N =+-=(单位面积)． 【答案】18【例 7】 右图是一个812⨯面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH 的面积．H GFED C BA【考点】格点型面积 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 箭形ABCDEFGH 的面积810214842121232246=+÷-+⨯+÷-⨯=++=（）（）(面积单位)． 【答案】46【例 8】 比较图中的两个阴影部分①和②的面积，它们的大小关系______【考点】格点型面积【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第9题，6分【解析】①的面积为：1112111313222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，②的面积也为3223⨯÷=。
小学数学点知识归纳面积的认识与计算
小学数学点知识归纳面积的认识与计算小学数学点知识归纳：面积的认识与计算在小学数学中，面积是一个重要的概念，它涉及到我们日常生活中的很多问题，比如房屋的面积、地板的面积等等。
面积是物体表面的大小，通过认识与计算面积，我们可以更好地解决实际问题。
本文将对小学数学中与面积相关的知识进行归纳总结。
一、面积的认识1. 平面图形的面积：平面图形是我们最常见的图形，比如矩形、正方形、三角形等等。
这些平面图形的面积可以通过计算边长或底边高的乘积来求得，具体计算公式如下：- 矩形的面积 = 长 ×宽- 正方形的面积 = 边长 ×边长- 三角形的面积 = 底边 ×高 ÷ 22. 长方体与立方体的表面积：长方体和立方体是常见的立体图形，它们的表面积也是我们经常需要计算的。
对于一个长方体来说，它的表面积等于所有面的面积之和，即：- 长方体的表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)而立方体的表面积则特殊一些，因为它的六个面都是相等的，所以可以通过计算一个面的面积再乘以6来求得。
二、面积的计算1. 分割法：对于一些复杂的图形，可以通过将其分割成若干简单的图形，然后计算每个简单图形的面积，最后将这些面积相加得到整个图形的面积。
2. 直接计算法：对于一些较为规则的图形，我们可以直接使用相应的公式来计算面积，比如矩形、正方形、三角形等。
这种方法更加简便快捷。
3. 近似计算法：当无法准确测量实际图形的边长或角度时，我们可以通过近似计算来求得一个接近实际面积的数值。
例如，通过大致测量一个房间的长和宽，然后使用矩形的面积计算公式来计算其面积。
三、面积计算的实际应用1. 房屋面积的计算：在购买房屋或者设计房屋时，了解房屋的面积是非常重要的。
通过计算各个房间的面积，我们可以评估出每个房间的大小和整个房屋的总面积，从而更好地选择合适的房屋。
2. 地板面积的计算：在选购地板时，了解地板的面积可以帮助我们选择合适的尺寸和数量。
小学面积公式ppt课件
此外，还有许多与三角形面积相关的公式，如海伦公式等，可以用于计 算三角形的面积和几何特征。
CHAPTER 07
多边形面积公式
多边形面积公式的推导
总结词
理解多边形面积公式的推导过程是掌握该公式的基础。
详细描述
多边形面积公式的拓展
总结词
了解多边形面积公式的拓展可以加深对多边 形面积公式的理解。
详细描述
多边形面积公式不仅可以用来计算多边形的 面积，还可以用来计算其他形状的面积，例 如圆形、椭圆形等。此外，多边形面积公式 还可以用来求解各种几何问题，例如最大内 接矩形、最小外接矩形等。
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02
03
04
矩形面积
矩形面积可以通过长乘以宽来 计算。
正方形面积
正方形面积可以通过边长的平 方来计算。
圆形面积
圆形面积可以通过π乘以半径 的平方来计算。
三角形面积
三角形面积可以通过底乘以高 再除以2来计算。
CHAPTER 02
面积公式概述
面积公式的定义
01
面积公式是用于计算平面或立体 形状大小的公式。
多边形面积公式的推导是基于三角形面积公式的，通过将多边形分解成若干个三角形，然后求出每个三角形的面 积，最后将所有三角形的面积加起来得到多边形的总面积。
多边形面积公式的应用
总结词
掌握多边形面积公式的应用是解决实际问题的重要环节。
详细描述
多边形面积公式可以用来计算任意一个多边形的面积，例如计算土地面积、计算房屋面积等。通过使 用多边形面积公式，我们可以方便地解决各种实际问题。
小学数学基础知识点面积的认知与面积的计算
小学数学基础知识点面积的认知与面积的计算在小学数学学习中，面积是一个非常重要的基础知识点。
它是描述一个平面图形所占的空间大小的概念。
正确认知和计算面积是培养学生数学思维和判断能力的关键环节。
本文将结合具体例子，介绍小学生对面积的认知和面积的计算方法。
一、面积的认知小学生对面积的认知是从直观的观察和感知开始的。
在生活中，我们经常接触到各种各样的图形，比如正方形、长方形、圆形等。
面积就是用来描述这些图形所占空间大小的概念。
以正方形为例，我们可以通过观察和感知来认知其面积。
让学生拿一张正方形的纸片，让他们感受纸片表面所占的空间大小，这样他们就能够理解什么是面积。
同样的，通过观察长方形、圆形等不同图形，我们可以帮助学生逐渐认知不同图形的面积概念。
二、面积的计算方法在认知了面积的概念之后，我们就可以引导学生学习计算面积的方法。
下面将介绍几种常见的计算面积的方法。
1. 长方形和正方形的面积计算对于长方形和正方形来说，计算它们的面积非常简单。
可以使用公式：面积 = 长 ×宽。
例如，如果一个长方形的长为5厘米，宽为3厘米，那么它的面积就是15平方厘米。
2. 圆形的面积计算计算圆形的面积需要使用π（pi）这个数值，它是一个无限不循环小数，约等于3.14159。
圆形的面积公式为：面积= π × 半径的平方。
例如，如果一个圆的半径为2厘米，那么它的面积就是4π平方厘米。
3. 其他图形的面积计算对于其他的图形，如三角形、梯形等，计算面积的方法会有所不同。
三角形的面积可以使用公式：面积 = 底边长 ×高的一半。
梯形的面积计算需要用到上底和下底的长度，以及高的长度。
具体的计算方法需要根据不同的图形来确定。
三、巩固和拓展面积知识在学习了面积的认知和计算方法之后，为了巩固和拓展学生的面积知识，可以进行一些练习和实践活动。
1. 练习题给学生提供一些面积计算的练习题，让他们运用所学知识进行计算。
可以设计一些情境题，让学生运用面积概念解决实际问题。
小学数学重点之面积的认识与计算
小学数学重点之面积的认识与计算在小学数学中，面积是一个重要的概念。
掌握面积的认识与计算方法对于学生来说至关重要。
本文将介绍小学数学中面积的认识与计算方法，帮助学生更好地理解和运用面积知识。
一、面积的认识面积是描述一个平面图形占据的大小的量度，常用单位有平方厘米、平方米等。
在小学数学中，我们会遇到一些常见的平面图形，如矩形、正方形、三角形等，我们可以通过计算其面积来得知它们的大小。
1. 矩形的面积计算矩形是最容易计算面积的图形。
矩形的面积等于底边长乘以高，即面积= 底边长×高。
例如，一张矩形纸片的长为5厘米，宽为3厘米，那么它的面积就是 5厘米 × 3厘米 = 15平方厘米。
2. 正方形的面积计算正方形是一种特殊的矩形，它的边长相等。
因此，正方形的面积可以直接用边长的平方表示，即面积 = 边长 ×边长。
例如，一块正方形的边长为4厘米，那么它的面积就是 4厘米 × 4厘米 = 16平方厘米。
3. 三角形的面积计算对于三角形，面积计算稍微复杂一些。
我们可以利用底边长和高来计算三角形的面积，即面积 = 底边长 ×高 ÷ 2。
例如，一个底边长为6厘米，高为3厘米的三角形，它的面积就是 6厘米 × 3厘米 ÷ 2 = 9平方厘米。
二、面积的计算方法除了直接计算图形的面积，我们还可以通过已知图形的其他属性来计算面积。
下面我将介绍两种常见的计算方法。
1. 分割法分割法是一种常用的计算面积的方法，尤其适用于复杂图形。
我们可以将复杂的图形分割成若干简单的图形，计算每个简单图形的面积，然后将它们相加得到整个图形的面积。
举个例子，如果需要计算一个不规则图形的面积，我们可以将它分割成几个矩形、三角形或者其他简单的形状，计算每个形状的面积，然后将它们相加。
这样我们就可以得到整个图形的面积。
2. 面积的变化在实际生活中，我们经常遇到图形面积的变化问题。
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基本图形的面积计算小学数学平面图形计算公式： 1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、 三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2模块一、基本公式的应用【例 1】 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分 【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。
【答案】9平方厘米【巩固】 如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于2cm 。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即⨯-⨯=44337（平方厘米）。
【答案】7平方厘米【例 2】 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。
水池【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平方米。
【答案】169平方米 例题精讲知识点拨【例 3】 每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。
把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图所示)。
问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 方框的面积是22108-。
每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。
重叠部分共有8个()221085183658172-⨯-⨯=⨯-= (平方厘米)。
故被盖住的面积是172平方厘米。
【答案】172平方厘米【例 4】 如图4所示，长方形ABCD 的长为25，宽为15。
四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC 平行。
求阴影部分的面积。
D【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第17题，10分 【解析】 方法一、先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分．DCS 阴影=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l -2×3-3×1-3×3=155.方法二、可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。
长方形ABCD 面积为：25×15=375；中间空白的长方形面积为：(25-2-3)×(15-1-3)=220。
所以：S 阴影=375-220=155。
【答案】155【例 5】 如图，长方形被分成面积相等的4部分。
X=（ ）厘米。
x cm2cm16cm【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛，第2题 【解析】 根据图形知道上面的长方形的面积为16232⨯=（平方厘米），所以四部分的面积分别为32平方厘米，因为三角形的面积和右边的长方形面积相等x 分别是长方形的宽和三角形的直角边，所以三角形的另一条直角边和长方形的长之间是2倍关系为11616123⨯=+，所以x 值为：163263÷=（厘米）【答案】6厘米【例 6】 如图，长 9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么x= 厘米．【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题 【解析】 直线形汁算，首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份，要使阴影部分与空白部分面积相等，那么水平的阴影与竖直阴影不重合的部分应该等于半份，382(93)2x =⨯÷÷-=【答案】2【例 7】 如图是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6 厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第5题 【解析】 格子布的面积是下图面积的9倍，格子布白色部分的面积也是图上白色面积的9倍，下图中白色部分所占面积的百分比是：1414662020⨯+⨯⨯＝0.58＝58％，格子布中白色部分的面积是总面积的58％.【答案】58%【例 8】 如图，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形．如果最长的边是16厘米． 那么该“L”形纸片的面积是____平方厘米．1616【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第11题 【解析】 120 ，如图，周长52厘米-2⨯最长边16厘米=2个长．所以长=10厘米，宽=6厘米，“L”形纸片面积是2106120⨯⨯=平方厘米．【答案】120平方厘米【例 9】 如图，正方形ABCD 的边长是l2厘米，E 点在CD 上，BO AE ⊥于O ,OB 长9厘米，则AE 长_________厘米。
EOBCD A321【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，初赛，第10题，6分 【解析】 方法一：连结BE 三角形ABE 的面积是正方形面积的一半，根据三角形的面积公式算出121222916AE =⨯÷⨯÷=厘米。
方法二：在四边形OECB 中，∠2+∠OEC=180°，因为∠3+∠OEC=180°，所以∠2=∠3，∠1=∠DAC,所以, AB OB AE AD =,即12912AE =,所以16AE =【答案】16厘米【例 10】 如图3，边长为4的正方形ABCD 和边长为6的正方形BEFG 并排放在一起，1O 和2O 分别是两个正方形的中心(正方形对角线的交点)，则阴影部分的面积是______.【考点】基本图形的面积计算 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第10题，6分 【解析】 等于一个直角梯形减去两个直角梯形的面积,(2+3)×5÷2-2×2÷2-3×3÷2=6. 【答案】6【例 11】 如图所示，长方形AEGH 与正方形BFGH 的面积比为3：2，则正方形ABCD 的面积是正方形BFGH的面积的______ 倍(结果写成小数)ABCDEFHG【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第三届，五年级，复赛，第15题，6分 【解析】 由于长方形AEGH 的面积与正方形BFGH 的面积之比为3：2.，则EG :GF =3:2，令正方形ABCD 的边长为5，则AH =3，BH =2,所以正方形GHFB 的面积为4而正方形ABCD 的面积为25，所以正方形ABCD 的面积是BFGH 的面积的25÷4=6.25倍。
【答案】6.25倍模块二、简单的割补【例 12】 图中“风车”（阴影部分）的面积等于 2cm。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，18题 【解析】 由割补法知：这个风车可以拼成一个长为2厘米的正方形，所以它的面积是4平方厘米。
【答案】4平方厘米【例 13】 如图，正方形硬纸片ABCD 的每边长20厘米，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，现沿图a 中的虚线剪开，拼成图b 所示的一座“小别墅”，则图b 中阴影部分的面积是 平方厘米。
FEDCBAa【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第7题，5分 【解析】 20×20×12×12=100（平方厘米）。
【答案】100平方厘米【例 14】 下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图 。
（C ）【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第9题，6分 【解析】 4个图比值分别为1/3,3/8,1/4,1/4，比值最大的是图B 【答案】B【例 15】 在半径为7厘米的圆形场地边缘等距离地插6面彩旗，则相邻的两面彩旗的距离等于 米。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第8题，5分 【解析】 在圆上等距离的插6面彩旗相当于将圆六等分，这样6面旗刚好围成一个正六边形，变长为半径，所以相邻两面旗的距离等于7米。
【答案】7米【例 16】 如图所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部分。
l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F 。
若线段CF 与线段AE 的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是 厘米。
lFEDCBA【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第4题，10分 【解析】 因为l 将图形分成面积相等的两部分，所以AE CF +恰好是3.5个边长，所以，正方形的周长为91 3.526÷=厘米【答案】26厘米【例 17】 如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的( ).（A ）12（B ）23（C ）25（D ）512【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第1题 【解析】 A ，每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半。
所以选A 。
【答案】A【例 18】 如图3，正六边形（各边相等，各内角相等）ABCDEF 的面积是24，M ，N 分别是AF ，CD 的中点，若MP ∥AB ，MO ∥EF ，PN ∥BC ，ON ∥ED ，那么，菱形（四条边相等）MPNO 的面积是 。