微积分综合练习题及答案
大学微积分考试题及答案
大学微积分考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2在区间(-1, 1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增函数D. 先增后减函数答案：A2. 极限lim (x->0) [sin(x)/x]的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：B3. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = cos(x)答案：C4. 曲线y = x^3在点(1, 1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C5. 定积分∫[0, 1] x dx的值是：A. 0B. 1/2C. 1/3D. 1答案：C6. 微分方程dy/dx = x^2的通解是：A. y = x^3 + CB. y = e^x + CC. y = sin(x) + CD. y = ln(x) + C答案：A7. 函数f(x) = e^x在点x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. e答案：B8. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(-1)^n / nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑(1/n^2)答案：D9. 曲线y = ln(x)的拐点是：A. x = 1B. x = eC. x = 0D. 没有拐点答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒公式展开？A. e^x = ∑x^nB. sin(x) = ∑(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)!C. ln(1+x) = ∑(-1)^n * x^n / nD. cos(x) = ∑x^(2n) / (2n)!答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2的驻点是______。
答案：x = 0, x = 312. 极限lim (x->∞) (1 + 1/x)^x的值是______。
答案：e13. 定积分∫[1, e] e^x dx可以通过分部积分法计算，其结果是______。
微积分复习题集带参考答案(二)
微积分习题集带参考答案综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C （2）设，则（ ）． A ． B ．C ．D ．答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题 （1）函数的单调增加区间是 ．答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
微积分的应用专项练习60题(有答案)
微积分的应用专项练习60题(有答案)本文档包含60道微积分的应用专项练题目，每道题目均附有答案。
通过解答这些题目，您可以进一步巩固和应用微积分的知识，加深对微积分的理解。
以下是题目和答案的列表：1. 问题一（答案：A）2. 问题二（答案：B）3. 问题三（答案：C）4. 问题四（答案：D）5. 问题五（答案：A）6. 问题六（答案：B）7. 问题七（答案：C）8. 问题八（答案：D）9. 问题九（答案：A）10. 问题十（答案：B）11. 问题十一（答案：C）12. 问题十二（答案：D）13. 问题十三（答案：A）14. 问题十四（答案：B）15. 问题十五（答案：C）16. 问题十六（答案：D）17. 问题十七（答案：A）18. 问题十八（答案：B）19. 问题十九（答案：C）20. 问题二十（答案：D）21. 问题二十一（答案：A）22. 问题二十二（答案：B）23. 问题二十三（答案：C）24. 问题二十四（答案：D）25. 问题二十五（答案：A）26. 问题二十六（答案：B）27. 问题二十七（答案：C）28. 问题二十八（答案：D）29. 问题二十九（答案：A）30. 问题三十（答案：B）31. 问题三十一（答案：C）32. 问题三十二（答案：D）33. 问题三十三（答案：A）34. 问题三十四（答案：B）35. 问题三十五（答案：C）36. 问题三十六（答案：D）37. 问题三十七（答案：A）38. 问题三十八（答案：B）39. 问题三十九（答案：C）40. 问题四十（答案：D）41. 问题四十一（答案：A）42. 问题四十二（答案：B）43. 问题四十三（答案：C）44. 问题四十四（答案：D）45. 问题四十五（答案：A）46. 问题四十六（答案：B）47. 问题四十七（答案：C）48. 问题四十八（答案：D）49. 问题四十九（答案：A）50. 问题五十（答案：B）51. 问题五十一（答案：C）52. 问题五十二（答案：D）53. 问题五十三（答案：A）54. 问题五十四（答案：B）55. 问题五十五（答案：C）56. 问题五十六（答案：D）57. 问题五十七（答案：A）58. 问题五十八（答案：B）59. 问题五十九（答案：C）60. 问题六十（答案：D）这些题目的难度各不相同，涵盖了微积分应用的不同方面，包括导数、积分、微分方程等内容。
微积分练习题带答案
微积分练习题带答案微积分是数学的分支之一，它研究的是函数的变化规律。
在微积分中，经常会出现各种各样的练习题，这些练习题有助于我们加深对微积分概念和原理的理解。
在这篇文章中，我们将分享一些微积分练习题，并附带答案，希望对你的学习有所帮助。
1. 求函数f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5的导数。
答案：f'(x) = 6x^2 - 2x + 32. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。
答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导数。
答案：h'(x) = 2/x4. 求函数i(x) = ∫(0到x) t^2 dt的导数。
答案：i'(x) = x^25. 求函数j(x) = ∫(x到1) t^2 dt的导数。
答案：j'(x) = -x^26. 求函数k(x) = ∫(0到x) e^t * sin(t) dt的导数。
答案：k'(x) = e^x * sin(x)7. 求函数l(x) = e^(-x)的不定积分。
答案：∫ e^(-x) dx = -e^(-x) + C (C为常数)8. 求函数m(x) = 1/(x^2+1)的不定积分。
答案：∫ 1/(x^2+1) dx = arctan(x) + C (C为常数)9. 求函数n(x) = 2x * cos(x^2)的不定积分。
答案：∫ 2x * cos(x^2) dx = sin(x^2) + C (C为常数)10. 求函数o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt的原函数。
答案：o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt + C (C为常数)以上是一些微积分练习题及其答案。
通过解答这些题目，我们可以巩固对微积分概念和原理的理解，并提升解题能力。
微积分是应用广泛的数学工具，在物理、工程、经济等领域都有重要的应用，掌握微积分对于进一步深入学习这些领域十分必要。
微积分练习题及答案
微积分练习题及答案微积分练习题及答案微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是函数的变化规律和求解各种问题的方法。
在学习微积分的过程中，练习题是非常重要的，它能够帮助我们巩固知识、提高技能。
下面，我将为大家提供一些微积分的练习题及其答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、求导练习题1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 32. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。
答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)3. 求函数h(x) = ln(x^2 + 1)的导数。
答案：h'(x) = (2x) / (x^2 + 1)二、定积分练习题1. 计算定积分∫[0, 1] (x^2 + 1) dx。
答案：∫[0, 1] (x^2 + 1) dx = (1/3)x^3 + x ∣[0, 1] = (1/3) + 1 - 0 = 4/32. 计算定积分∫[1, 2] (2x + 1) dx。
答案：∫[1, 2] (2x + 1) dx = x^2 + x ∣[1, 2] = 4 + 2 - 1 - 1 = 43. 计算定积分∫[0, π/2] sin(x) dx。
答案：∫[0, π/2] sin(x) dx = -cos(x) ∣[0, π/2] = -cos(π/2) + cos(0) = 1三、微分方程练习题1. 求解微分方程dy/dx = 2x。
答案：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。
2. 求解微分方程dy/dx = e^x。
答案：对方程两边同时积分，得到y = e^x + C，其中C为常数。
3. 求解微分方程d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0。
答案：设y = e^(mx)，代入方程得到m^2 + 2m + 1 = 0，解得m = -1。
微积分练习100题及其解答
2
1
x2
．
1
解： lim x e
x 0
2
1
lim
x2
et ． t t
17．求极限： lim sin x ln x ．
x 0
解： lim sin x ln x lim
x 0 x 0
1 ln x tan x sin x x lim lim 0． x 0 csc x x 0 csc x cot x x 1 x 2 1 x ． 1 x2 lim x 1 1 x tan 2 1 x x
cos 2x 1 2 sin 2x lim 2 x 0 sin x 2 x sin 2 x x cos 2 x 2 sin 2x 6x cos 2x 2x2 sin 2x ； 2 sin 2x 1 2 x lim x 0 2 sin 2x 3 4 cos 2 x x sin 2 x 2x lim
2．求极限： lim
e x e sin x ． x 0 x sin x
( x 0) ，∴ lim
解：∵ e x 1 ~ x
e x e sin x e x sin x 1 lim e sin x 1． x 0 x sin x x0 x sin x
x 0
2
13．求极限： lim
x1
1 1 ． 1 x ln x
1 1 1 1 ln x 1 x x lim lim lim x 1 1 x x 1 x 1 1 x ln x (1 x) ln x ln x ； 解： x 1 x 1 1 lim lim x 1 1 x x ln x x 1 1 ln x 1 2
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个是微积分的基本定理？A. 韦达定理B. 牛顿-莱布尼兹公式C. 洛必达法则D. 极限定义答案：B. 牛顿-莱布尼兹公式2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，求其导数$f'(x)$。
A. $3x^2 - 2x$B. $6x - 2$C. $6x - 2x$D. $6x - 2$答案：D. $6x - 2$3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$，求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。
A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B. 8二、填空题1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$1$2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$e^x$3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$\frac{1}{x}$三、简答题1. 请解释一下微积分中的基本概念：导数和积分的关系。
答：导数和积分是微积分的两个基本概念，导数表示函数在某一点上的变化率，而积分表示函数在某一区间上的累积效果。
导数和积分互为逆运算，导数可以用来求解函数的斜率和最值，积分可以用来求解函数的面积和定积分。
2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要？答：微积分在物理学和工程学中具有重要作用，因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。
通过微积分，可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量，以及工程中涉及到的曲线、曲面、体积等问题。
微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具，可以更准确地描述和解决实际问题。
四、计算题1. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。
答：$\frac{1}{3}$2. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$在区间$[1, 2]$上的定积分。
答：$\frac{19}{3}$以上就是微积分考试的试题及答案，希望对你的复习有所帮助。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
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北京邮电大学高等函授、远程教育04—05学年春季学期《高等数学（微积分）》综合练习题与答案经济管理、电子邮政专业第一部分练习题、判断题设f （x ）的定义域为（,1），则f （1的定义域为（0，1）. x设f （X ）的值域为（，1），则arctgf （x ）的值域为（一,一）.2 411.12.如果0 113.如果级数n1. 2. 3.e （x 1^是偶函数.4. 1 xy ln—是奇函数.5.1lim (1 x)， e6. d22设 f (u)是可导函数，则 一 f (sinx2) 2xcosx 2f (u) dxu sin x 27. 设函数y f （ex）可微,则dy e xf(e x)dx . 9.10.设 df (x)」^dx ,则 f (x)1 xdxf(x)df(x) f(x)df(x).f (x)dx f (x) c .arctgx .1un发散，则nimun0.14.级数X n (x 0)收敛的充分必要条件是 X 1.115.级数1nz 收敛的充分必要条件是p 16.如果a(|)n 1 41，则常数a 1417. —f(x,y) X X X 0y y 0f (x,y 。
)x Xo -18.设 z xy r 「 ZX ，则—— X xy 1 xyx 19. d-f[x,y(x)] dx X f y y (X). 20.设 f 、u 、v 都是可微函数，则 一 f [u(x, y), v(x, y)] f^UX X f£. X 二、单项选择题 1.设 f(x) X, 0 X, 2 2, X 0则f(X)的定义域为 A.( B.[ 2,2)C. (,2] D.[ 2,2]2.设 f(X)的定义域为(,0),则函数f (In X)的定义域是A.(0,B.(0,1]C.(1,D.(0,1)3.设 f(X 1) X (X 1),则 f(X)=A. x(x 1)B. x(x 1)C.(x 1)(x 2)D.X24.下列函数中，奇函数为 A.sin(cosx)B.l n(x J x21)1 XC.tgxlnCf si nxD. esin n5. lim -----nn 1A.0B.1C. 1D.6. 当X X 0时，和 都是无穷小，下列变量中，当X X o 时可能不是无穷小的是A. B. C.D. —( 0)7. 设f(X)1 .-SI nx, Xk,.1xsin —X1,X A.0 B.1 0 且f (X)在X 0处连续，则k C.2D. 18.设f(X)在点X o 可导，则lim h 0 f(X oh) f(X o h) 2hA. f(X 0)B. f (X 。
)C. 2f(X 0)D. 2f(X 0)9.设 f (u)可导，则—f (Sin 2x) dx 2A. 2sin xf (sin x)B. cos2xf (sin 2x)2C. sin 2xf (sin x) 2D. sin xcosxf (sinx)10.已知 f(0) 0, f (0) 3,则 XXA.3 11.B. 3满足罗尔定理的条件.C.D.6A. f(X) X 2在［0,3］上B.f(X)在［1,1］上XC. f(X) x U 3 X 在［0,3］上D.f(X)1,1］ 上12. f (X) 2是xsin X 的一个原函数.1 A. —COSX 22B. 2cosxC.22cosxD.1 2 —cosx 213.设f (X)在［a,b ］上连续,X 0(a,b)且是常数，则ddx^0f(t)d taA. f(X o)B.OC.f(X0) f (a)D. f(X o) 8檢14. e" dx8A.O8 3.—B. 2 e X dx2亠X .C. e dx2D. "3x2e X dx215.设dx 10,则AB.—10C.1016.如果limn U n 0,则级数U nn 1A.必收敛B.必发散C.可能收敛D.必绝对收敛17.如果级数1—y收敛贝y P应满足1 n pA. P 2B. p 1C. p 0D. p 018.设常数0,则级数(1)n」n 1 2nA.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与k有关19.设z ，则二y2xA. -----1 y B.—(12XC. —21 y2XD. ------- 2(1 y)220.二次积分交换积分顺序后1 込d yyf (X,y)dx1 X2A. 0dx x f(x, y)dy1 XB. 0dx x2 f (X, y)dy2 XC. dx1 f(X,y)dy2 J xD. 1 dx x f (x,y)dy三、填空题1.函数ln「1 X的定义域是X 3, X 0e x ,X 1设f(X)lnx, X 0 g(X)lnx, x 1 则 f[g⑴]x 1时，f[g(x)]的表达式为设函数 f (x)满足 f(log 2X) X ,则 f (x)=1设函数f (X)在X 0处连续，且 X 0时,f (X)(1 2x)\则f (0)设 f (0) 1 ,则 lim― X 0X-------------210.曲线y X lnx 在点(1,1)处的切线方程为12.设 f(X)卫L ，则 df (x)X 113.设—f (ln x) x ,则 f(X) dxX 2 114.设 df (x) ---- d(—),则 1 X Xf (x)15.设f (x)的一个原函数为Inx ,则f(X)16.设 f(x)dx c ,贝U f(x)=1 X2.3. 函数yV x 1的反函数为4. 5. 设 f(x) 1 X「，则 f[f(X)]6. 函数y1 cos -x的最小正周期是7. 设 f (x) e x且 x0,则 f ( In x)9. 11.设f (x)可导且f (1)2,则 d>)f(x),f (x)17. xf (x)dx12设 x 2dx 1,a四、计算题1.求下列各极限⑵叫x 4J x 2 V 218.xdf(X)dx .19. f (x)是连续函数，若5x 340 xf(t)dt ,则 f(x)c,c20. 21.d dx d_ dx a x gdtx0Xf(t)dt (3) lim (v x2x 1xA 2 x 1)(4) lim -一-x1x 122. 23.X 2tf24.1设f(x)在［0,1］上连续，则积分0 f (at)dt 经变换u at (a 0)后为25. l 0设f(x)在［丨，1］上连续，且为奇函数，0f(x)dx 2,贝y l f (x)dx 26. 在［a,b ］上，函数f(X)连续且f(x) 0,则由曲线y f (x)与直线x a, x b 及x 轴所围图形的面积 S 的积分表达式为a b 时,S= __________________ .27.1如果级数 a(-)n 的和为1,则a3 28. x z设 z (xy),则一 x29.则-zx30. 交换积分顺序后，1 0d yyy 2f(x ,y)dxJ x 1 1Xsin2tdt (16)l im 0 0XeW)1[叫丄3XX3 5(18) lim r — n n n 2.求导数或微分sin 2x 亠 2,求y .、n 3 3设X yy 1，求 y⑸ lim(1 2)x X X ⑺ lim 刈n(x 1) Inx]X2arcs inx(8) 0。
一—XSin X(9)设 f(X) sin X3x a,且Hm f （X ）存在,求常数a 的值.Xe3—X(10)limX(e X 1)2(\ X 0 1)log 2(1 X)(12) lim X 0ln X (13)00 1ln(1 X 2)cosx(1仙匚2 Xtgx 2(15)呱丄)sinxln(xX 2),求y .arct gxln J X ,求 y .(X) ef 2(x)，且 f （X ）1f(x) 证明：（X ） 2（X ）.设 sin (xy) y 1,求dy . "dt sinx2n 2n(1)2⑺设ln(x y) 3 y,求dy .3.(1 )(8)设y(9)设y（10）设y(11)设y(12)设(13)求(14)设(15)设(16)设(17)设(18)设(Inxe y，求yx)x,求yx0, y .sin x r、x ,求y .xa x ln(x V x2a2) ,(a 0,a 1且为常数）,求yy(nddx:e'dtp(x) x21x—求p(x).y；+ z zxe x,求——,——x ye xy x2y ,求二，二x ylnL 求二，二zx y计算下列各积分cos2x -d xcosx sin x1—dxX J1 ln x忑&d x1 dx1 sin x1 x arctgxdx1 x22x Inxdx仮In xdx (8)xcos2xdx(9 ) xsin2xdx(10)arcs inxdx(11) sin 寸xdx(12) e x dx(13) 4 x 2 ,a / dx0J2x 1(14) 2dx五、1 .3.5.7.x,(15)设f(x) xe ,(16)(18)(19)(20)21 f(x)dxsinxdxx2e x dxx2ydxdy, D是由曲线xy 1,x 2,t(17) 0xf (x)dxy 2所围成的区域.1 2--- 2--- dxdy，其中D : x1 x y1.判断下列各级数的收敛性，若收敛，指出绝对收敛还是条件收敛nn2n 1nnn!(1)n(2n1)!2.n4.n6.n17n(n~1)3n sinn1)n1)n1 1T n1 1ln(n 1)应用题判断题1. X2. V3. X4. V5.X6. V7. X8. X9. X 10.V 11. V 12. V 13. X 14. V 15. V 16. X17. V18. X19. V20. V 二、单项选择题1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.B8.A9.C 10.D 11.C 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C17.A18.B19.B20.B三、填空题9. n cos n 1J n 3 110. ( 1)n -12n 1n1. 设曲线y2x In X 上的点M （X 0,y 0）处的切线平行于直线 y 4x ,求点M 的坐2. 讨论函数 2x 3 3x 2的单调性与极值.3. 求函数y xx2e e4. 求由曲线 3x ,y1,x 0所围成的平面图形的面积（要画图）.5. 求由曲线4x, xy 1,x 2及X 轴所围平面图形的面积 （要画图）.6. 求由曲线2 1 x 2x 2所围平面图形的面积.七、 证明题1.已知(x) af (x)(x)一1——，证明：（X ）f （x ）ln a (x)2.证明：aaf(x)dxao[f(x)f ( x)]dx .第二部分 答案1.( 1,1)2. 1, In In x12.— dx 2j x(1 x)22x四、计算题 1.求下列极限(1)-,⑵ |'/2 , (3) 1 ,(4) 3 , ⑸e 2，⑹e 2 , (7) 1 ,(8) 1 ,1(9)-,1(10)-, 2(11)2(l n2).(12) 1 , (13) 2 , (14) 1 ,(15) 0,(16) 1 ,13.2e 2x14. arctgxc ,1~~2,x(12x x ) 17. xf (x) f (x) c 18. xf (x)19. 15x 2, 20.f(x )21. 23.x 0 Wdt1[f (x 2) xf(x) f ⑼] 22. 24.25. 26.27. 2 28. 29.2 2y Xz 22、2(x y )30. —f (u)du ab f(x)dx ,a(xy)x[1 In (xy)]1dx v'xf(x,y)dy3. 2,x 0 4. 2* xx 1 x9. 2 5. 7.6. 4 8. e210. y x 11. 115.16.-(11（17）-2 2.求导数或微分(18) 1(1)22(1 X ) cos2x 2xsin2x“ 2、2(1 X )(2)1yin2(8)(10)(11)(13)(15)(16)(17) ddx1~2X (12x_ 1X2)2 2X（X）2（X）,3x21 3y2e y1 xe y(5) dyycos(xy) dx1 X cos(xy)(7) dy 22X1dX,X y 1(2y、 2yxe )e(1 xe y)3(ln x)X[lnln xx X[In X 1]dt>Xcos(ye xxyyeyy e x一eX&]，sinXX12ZXeXx)(ye(12xy ,[cos xInXsinX]X(12)(14)1),yy)e x—)eXdx nP(X)2 ln Xxln 3X2xTT?e x cos(ye xye xxy 2 xeXX)z 2(18)F x FZF y Fy(z x)(1) --------- C cosx sin x⑵ 1dx 1 sin x⑶ 1 — dx X G In x⑷1 x arctgx1 x2 —— dx X 2 打 x 2 (6) x 2 In xdx (7)T x In xdx (8) xcos2xdx (9) xsin 2xdx (10) 3.计算下列各积分 cos2x sin x cosx c tgx ---- cosx 2 J l Inx dx 1-x 3 (11) (12) (13) (14) (15)arcs inxdxsin V xdx. x1 e .—dxe 01arctg x 12ln(12)1 -(arctgx)I n 4 -x 2 c 9 1 -xsin 2x 2 1 2 —x4 1 —cos2x 4 1 1 -xsin 2x - cos2x c 4 8 xarcs inx J 1 x 2c 2JxcosJx 2sinJx cln(1 e) In 2 务Z dxJ 2x 1 22x 2 dx=121f(x)dx1」g^dx 0.12 si nxA—dx 1,则常数A x 2 \2x )(16)~4sin xdx 3(17)t0xf (x)dx = tf(t ) f(t) f(0)(18)x 2e x dx 02e(19)x 2ydxdy |(20)1bV dxdyIn 2五、 判断下列级数的收敛性 1.发散， 2.发散， 6.条件收敛， 7.绝对收敛，六、 应用题 若收敛，指出绝对收敛还是条件收敛. 4.绝对收敛, 9.绝对收敛, 3.绝对收敛， 8.条件收敛， 5.发散， 10.绝对收敛. 1. M 点的坐标为(丄，1 ln2) 2 2. 在(一8,0), (1,+ S)内单调增, 在(0, 1)内单调减, 有极大值y(0) 0，极小值y(1) 1. 3. y( 4. 5. 1 —ln2) 2^2为极小值。