大圆航程计算实验报告
第三章 航迹推算
第三章航迹推算航迹推算是根据航向、航程和风，流资料，推算出船舶的航迹和船位。
航迹推算有以下两种方法一、航迹绘算法（海图作业方法）根据船舶的航向、航程和风流要素，在海图上直接作图画出推算航迹和船位。
二、航迹计算法（数学计算法）根据推算起始点经、纬度和航向、航程，利用数学计算公式，求出到达点的推算船位经、纬度的方法。
第一节船速与航程船速VL(Ship’s speed)：船舶的无风流情况下单位时间内航行的距离。
航速VG(Speed over the ground)：船舶相对于海底的航行速度。
航速不易求得，但可根据船速和风流情况求出航速。
测定船速的方法一、用推进器的转速求航速。
（见课本上册23页）S = 螺距×转速（转/分）×60×（1- 滑失）÷1852二、用叠标测船速（测速场）最好在高潮或低潮时测，此时流最小。
船舶按指定航向航行，分别记下船通过两组叠标之间的时间（秒），两组叠标之间的距离已经给出（米）。
则： VL =)()(2stmS（Kn）上式为无流时的计算公式在恒流情况下： VL =21（V1+ V2）在等加速水流情况下： VL =41（V1+ 2V2+ V3）在变加速水流情况下： VL =81（V1+ 3V2+ 3V3+ V4）三、用计程仪测定船速计程仪分为相对计程仪和绝对计程仪两种。
相对计程仪显示船舶相对于水的速度和航程。
绝对计程仪测量船相对于海底的速度和实际航程。
目前绝大多数为相对计程仪。
如图为国产电磁式计程仪面板图。
L 1、L2分别为两个时间的计程仪读数。
VL =tLL12-计程仪的误差用计程仪改正率表示ΔL，用百分率表示。
当计程仪读数差小于实际航程时，ΔL为“+”，反之为“-”S = （L2 - L1）×（1 + ΔL）计程仪改正率的测定也在测速叠标进行。
ΔL =1212)(L L LL S---×100%在恒流情况下： ΔL =21（ΔL 1 + ΔL 2） 在等加速水流情况下： ΔL = 41（ΔL 1 + 2ΔL 2 + ΔL 3） 在变加速水流情况下： ΔL = 81（ΔL 1 + 3ΔL 2 + 3ΔL 3 + ΔL 4）第二节 航迹绘算一、无风流情况下的推算流速<025节，风微弱。
飞行航程计算
✓直达航线缩短了多少千米？
纽约
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球面短程线
球面上给定两点 P1、P2，由 P1 到 P2长度最短的
球面曲线称为球面短程线。
球面短程线位于过球心O以及P1、P2的平面与球面 相交的大圆弧上。
P1
P2
球面短程线长度计算公式
L = R×
如何得到？
O
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两向量所张夹角 的计算方法
记球面上两点坐标分别为：P1(x1，y1，z1)和P2(x2，
程与时间各是多少？
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实验表格
单位:千米
x(×103) y(×103) z(×103)
北京
上海
东京 旧金山 纽约
距离(千米)
北京 纽约
时间(小时)
节约路程
北京 上海
上海 东京
东京 旧金山
旧金山 纽约
节约时间
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思考问题
1. 根据“北京时间2002年9月27日14点，航班从北京 起飞，纽约时间9月27日15点30分，降落在纽约” 这段消息，分析两地经差和时差，计算飞行时间。
z
本初子午线, 经度为0
P R
向北半取正径为: R北纬
向φ南∈经取(－负度90为,：9南0) 纬 向东纬取正度为：东经
向西取负为西经 θ∈(－180,180)
O
S
y
x R cos cos
x
赤道平面
y R cos sin z R sin
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小结
要计算两航点间的短程线距离：
1、两航点的经纬度转化为数学形式
航点 P1
P2
P3
P4
P5
经度 +116 +122 +140 –123 –76
利用航路设计图和大圆海图进行航线设计
海员航线设计的方法与步骤第一部分：航海图书资料的准备与阅读航线设计必须参考航海图书资料，因为无论是制定航行计划和设计航线，还是在航行过程中，都要仔细阅读和分析航海图书资料，设计安全经济航线，确保航行安全。
航线设计所用到的图书资料有如下几种：1. 海图，包括航用海图（总图、航行图和港泊图）和参考用图（航路设计图，大圆海图）2. 《世界大洋航路》3. 《航路指南》4. 《航海图书总目录》5. 《无线电信号表》6. 《进港指南》7. 《航海员手册》8. 《灯标和雾号表》9. 《潮汐表》等以上图书的内容在《航海学》教材中都有详细介绍，在此不做重复，只针对在航线设计中的作用结合实例做一些阐述《世界大洋航路》（Ocean Passage For The Word）书号为NP136,本书由两大部分共十章组成，第一部分为机动船航线，由一至七章组成。
其中第一章介绍航线设计知识；第二至七章分别介绍各章所包括海域的气候条件和机动船推荐航线的航行要点。
第二部分为帆船航线，由八至十章组成，介绍常用帆船航线。
所以我们在航线设计时主要看1-7章内容，本书有两种查阅方法，实例如下：例1-1某轮某航次拟定由烟台（shanghai）开往西雅图（Sealttle）第一种方法：①根据始发港和目的港名称的字母顺序查阅书末的“航线索引”（route index），但找不到“烟台”和“西雅图”我们可以参考“上海”至“Juan deFunca Str”因为“西雅图”在“Juan deFunca Str”的里面。
查得7.358②根据7.358翻到173页“see Diagrams (7.302),(7.356),(7.357)分别查看所列插图，只有7.357符合“烟台-西雅图”在航线上发现“7.198.2，7.365”分别翻到所在页数③7.198.2告诉要经过“korea strait”和“Tsushima”④7.365告诉出了“Tsushima”可以恒向线到“49-00N,180-00”然后恒向线到目的地“Juan deFunca Str”第二种方法：1 烟台-西雅图要穿越“北太平洋”根据各章包括海域索引，得知“太平洋”的航线在“CHAPTER 7”2 翻到“CHAPTER 7”查得“北太平洋”航线在169页，翻到169页后，逐页查找适合的航线《航路指南》（sailing direction）包括世界各海区，共70余卷，期书号为NP1—NP72。
混合航线和大圆航线
大圆海图法
φL A M N
B
图中： 为大圆航线， 图中：AM、NB为大圆航线，MN为恒向线航线 、 为大圆航线 为恒向线航线
公式计算法
• 第一段航线：
tan ϕ 1 cos D λ 1 = tan ϕ L
sin C
Ι
P 90-φ1 φL C1 A Dλ1 M 90-φL Q Dλ2 Dλ3 N B 90-φ2
tan ϕ 1 tan 35 ° 40 ' cos D λ 1 = = = 0 . 414359 tan ϕ L tan 60 ° D λ 1 = arccos( 0 . 414359 ) = 65 ° . 52 W = 65 ° 31 '. 3 W cos ϕ L cos 60 ° sin C Ι = = = 0 . 615443 cos ϕ 1 cos 35 ° 40 '
' F
C F = 147 ° .3 + 180 ° = 327 ° .3
sin 22 °15' carcsin( 0.473226 ) = 3844 .4 sin 60 °
• ④求取第二段(等纬圈航线 航程 ： 等纬圈航线)航程 求取第二段 等纬圈航线 航程S2：
4
Q
混合航线
限制纬度 混合航线特点： 混合航线组成 航线拟定
在有限制纬度情况下的最短航程航线。 适用时机：大圆航线超越限制纬度。
大圆海图法 公式计算法（END）
混合航线
当起航点和到达点的纬度较高时，大圆航线必然会进入高纬海区， 当起航点和到达点的纬度较高时，大圆航线必然会进入高纬海区， 由于高纬海区存在冰区、恶劣天气和5级以上的逆风等对航行影响 由于高纬海区存在冰区、恶劣天气和 级以上的逆风等对航行影响 较大的不利因素，而且有些区域还有较复杂的岛礁等危险物， 较大的不利因素，而且有些区域还有较复杂的岛礁等危险物，为防 止船舶进入该类高纬海区，根据不同季节要求航线不超越某一纬度， 止船舶进入该类高纬海区，根据不同季节要求航线不超越某一纬度， 该纬度称为限制纬度φ 该纬度称为限制纬度φL。如图所示 整条大圆航线被分成3段， 整条大圆航线被分成 段 第一段：由起航点A至与限制 第一段：由起航点 至与限制 纬度相切的切点 的大圆航线； 切点M的大圆航线 纬度相切的切点 的大圆航线； 第二段：由到达点B至与限制 第二段：由到达点 至与限制 纬度相切的切点 的大圆航线； 切点N的大圆航线 纬度相切的切点 的大圆航线； 第三段：在限制纬度圈上由M点 第三段：在限制纬度圈上由 点 至N点沿等纬圈的恒向线航线； 点沿等纬圈的恒向线航线；
见习报告
1．5 利用航迹推算确定船位航迹推算是航海上求取船位的最基本的方法。
并且根据它推测出船舶航行前方有无航海危险，也是路标定位、天文定位、各种无线电航仪器定位的基础。
航迹推算是根据最基本的航海仪器（罗经和计程仪）指示的航向和航程，以及船舶操纵要素和风流要素等，在不借助于外界导航物标的条件下，推算出一定精度的航迹和船位。
航迹推算在船舶航行过程中有着极其重要的作用，通过推算可以了解船舶在海上运动的连续轨迹，并可以推算出船舶在继续航行的前方是否存在航海危险。
航迹推算的精度在无风流的情况下取决于绘画航线和截取航程的精度,航线精度又取决于:(1)在罗经上读取航向的精度;(2)罗经差ΔG和ΔC的精度;(3)操舵不稳在航向上引起的误差;(4)海图上绘画航线的精度.航程精度取决于:(1)读取计程仪读数的误差;(2)计程仪改正率的误差(3)海图上量取航程的误差.在无风流的情况下,推算船位的误差圆半径P=2S L%,船位在推算船位为圆心,以P 为半径的误差圆内的概率为63~68%,若半径为2P,概率为96.5%,而半径为3P,概率将达到99.8%.在有风流的情况下,均方误差圆半径可参考下表:此表列数据当S L<100mile时,与实际较接近; S L>100mile时,表列误差往往大于实际误差.航迹计算法也是航迹推算的一种，用查表和公式计算求得推算船位。
航迹计算法主要应用于在小比例尺海图上绘算，由于航程长，可能引起很大的推算误差；或当船舶进入渔区或雾航时，由于航向和航速的多变，在海图上很难进行航迹推算；起航点（起止推算点）与到达点不在同一张海图上画计划航线时，则可用航迹计算法帮助海图作业。
航迹计算法求得的推算船位的精度，基本上与航迹计算法得到的船位精度一样，这是因为尽管航迹计算可以消除作图误差，但却增加了计算误差。
船舶在海上航行，往往同时受到风和流的作用。
能计算和测画出风流合压差，就能绘画船的航迹向。
风压差一般由实测和估算所得；流压差则通过作图或查表计算法求得。
大圆航程计算实验报告.
本科实验报告学号姓名专业实验名称大圆航程计算实验一、摘要大圆航程计算实验，本实验主要描述了两地之间的飞行路线最短问题，可以找到最短的飞行路线，解决飞机航行问题。
本实验给出了大圆航程计算实验的matlab 实现，只要给出两地的经度及纬度，则可以计算出航点之间的距离，从而得出它们之间的最短飞行路线。
二、实验目的及要求根据地球的模型，利用数学原理，找出一条两地的最短航线路程，给出matlab 程序的实现，用于计算求出任意两地之间最短的大圆航程问题。
三、实验仪器设备计算机四、实验方案设计（一）原理描述1、大远航程线在半径为 R 的球面上给定两点 P 1、P 2，由 P 1 到 P 2长度最短的球面曲线称为大圆航程线。
大圆航程线在球心O 以及P 1、P 2所定平面上;大圆航程线位于过球心的平面与球面相交的大圆弧上。
大圆航程线长度计算公式 L = R ×α 其中,α是OP 1与OP 2之间夹角(单位:弧度)球心到P 1(x 1，y 1，z 1)和球心到P 2(x 2，y 2，z 2), 两向量所张成夹角α的计算方法αcos ||||2121OP OP OP OP ⋅=⋅21212121z z y y x x OP OP ++=⋅2212121cos Rz z y y x x ++=α )arccos(2212121Rz z y y x x ++=αR OP OP ==||||212、经纬度转换为直角坐标公式θ是P 点处球面法线和赤道面的夹角(– 90o ~ +90o ).向北取正为北纬,向南取负为南纬. φ是P 点与地球自转轴所在平面与起始子午面的夹角(– 180o ~ +180o ).由起始子午线起算,向东取正为东经,向西取负为西经。
x = R cos θ cos φ y = R cos θ sin φ z = R sin θ}2121,|),({πθππϕπθϕ≤≤-≤≤-=D （二）实验过程设计1. 首先查找到自己所在城市的经纬度，然后北京、上海、东京、旧金山、纽约任意选定一个城市2. 根据经纬度计算出相应的数据，然后进行处理3. Matlab 程序编写。
《航海学》实验指导书上海.docx
《航海学》实验指导书王志明编上海海事大学商船学院航海教研室目录实验一海图作业及海图改正 (2)实验二六分仪的使用与指标差 ............................................................... （4 ...................................................................................................................................................................................... ）实验三天球坐标及星空演示 ................................................................. （6 ...................................................................................................................................................................................... ）实验四罗经差的测定 .................................................................. （7）实验五大圆海图的使用 ..................................................................... （9 ...................................................................................................................................................................................... ）实验一海图作业及海图改正实验场地和设备海图室、中版或英版航海通告、航用海图、平行尺、三角板和分规、铅笔等。
求各分点间的恒向线航向与航程
)tg
确定分点经度后，可利用该式求出分点纬度。在各分点求出后， 便可利用航迹计算求出各分点间的恒向线航向和航程。 在航海实际中，主要利用计算机编程或用导航仪和组合导航系 统的辅助计算功能解算大圆航线问题。
(4)在大圆航线上确定各分点：通常取整度经线与该线的交点为一分 点，然后量出各分点的经、纬度。 (5)将各分点按其经、纬度移画到航用海图上去，并用直线连接相邻 分点，便得折线状大圆航线，每段折线即为分点间恒向线航线。 (6)量出各段恒向线的航向和航程，并列表备航。
2．大圆改正量法
当两点间距离不太远时在航用海图上两点间的大圆方位和恒 向线方位相差一个大圆改正量值
第一节 大圆航线与混合航线
一、大圆航线
大圆航线是跨洋航行时所采用的地理航程最短的航线。由于大 圆弧与各子午线的交角，除赤道与子午线外，都不相等，因此，所 谓沿大圆航线航行，实际上并不是船舶不断改变航向、严格沿着大 圆弧航迹航行，而是将大圆弧分成若干小段，每一段仍然是沿恒向 线航线航行。 大圆航线可以取大圆弧内接分段恒向线，如图(a)所示的AB， BC，CD…；
sin(3540) tgCI cos(3202) tg (639) sin(3202) cos(3540) 0.583069 0.847740 (0.116588) 0.530413 0.812423
1.100637
CI arctg (1.100637) 47.7428 132.2572SW 312.3
大圆航线虽航程短，但如果其一直穿越风、 流影响大的海区，则不仅影响船舶安全，而且降 低营运效益；恒向线航线虽应用方便，如果不视 情况选用，也势必造成航行时间的延长。因此， 应认真对各种条件和因素进行分析，得出适合当 时环境的最佳航线。
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本科实验报告
学号
姓名
专业
实验名称
大圆航程计算实验
一、摘要
大圆航程计算实验，本实验主要描述了两地之间的飞行路线最短问题，可以找到最短的飞行路线，解决飞机航行问题。
本实验给出了大圆航程计算实验的matlab 实现，只要给出两地的经度及纬度，则可以计算出航点之间的距离，从而得出它们之间的最短飞行路线。
二、实验目的及要求
根据地球的模型，利用数学原理，找出一条两地的最短航线路程，给出matlab 程序的实现，用于计算求出任意两地之间最短的大圆航程问题。
三、实验仪器设备
计算机
四、实验方案设计
（一）原理描述
1、大远航程线
在半径为 R 的球面上给定两点 P 1、P 2，由 P 1 到 P 2长度最短的球面曲线称为大圆航程线。
大圆航程线在球心O 以及P 1、P 2所定平面上;
大圆航程线位于过球心的平面与球面相交的大圆弧上。
大圆航程线长度计算公式 L = R ×α 其中,α是OP 1与OP 2之间夹角(单位:弧度)
球心到P 1(x 1，y 1，z 1)和球心到P 2(x 2，y 2，z 2), 两向量所张成夹角α的计算方法
αcos ||||2121OP OP OP OP ⋅=⋅
21212121z z y y x x OP OP ++=⋅
2
2
12121cos R
z z y y x x ++=
α )arccos(2
2
12121R
z z y y x x ++=αR OP OP ==||||21
2、经纬度转换为直角坐标公式
θ是P 点处球面法线和赤道面的夹角(– 90o ~ +90o ).向北取正为北纬,向南取负为南纬. φ是P 点与地球自转轴所在平面与起始子午面的夹角(– 180o ~ +180o ).由起始子午线起算,向东取正为东经,向西取负为西经。
x = R cos θ cos φ y = R cos θ sin φ z = R sin θ
}2
1
21,|),({πθππϕπθϕ≤≤-≤≤-=D （二）实验过程设计
1. 首先查找到自己所在城市的经纬度，然后北京、上海、东京、旧金山、
纽约任意选定一个城市
2. 根据经纬度计算出相应的数据，然后进行处理
3. Matlab 程序编写。
4. 利用给出的两地的经度和纬度，可以近似计算两地的飞行的航线的最短
路程。
（三）实验假设条件
本实验的假设条件：两地之间的球面距离最短。
（即通过两地（点）及球心的的大圆中两地的弧长距离最短） 五、实验内容及步骤 （一）实验调试步骤
1、地球图形绘制：（必要的原理介绍和程序） 地球图形绘制程序如下： clc;
R=6400; %圆半径
theta=(-9:0.5:9)*pi/18;%theta 角度范围 fai=(-18:0.5:18)*pi/18;%fai 角度范围 X=R*cos(theta)'*cos(fai); Y=R*cos(theta)'*sin(fai); Z=R*sin(theta)'*ones(size(fai));
2、大圆航程计算问题的matlab实现（必要的原理介绍和程序）
【问题】从自己家乡飞往以下任一城市（北京—上海—东京—旧金山—纽约）的大圆航线。
3
我家乡山东烟台的经纬度为：北纬37o，东经121o
实验过程中用到的m文件如下：
➢airline.m %用来画圆跟大圆航程，显示航程
➢distance.m %用来计算两个点之间的大圆航程
➢line0.m %在圆上画出大圆航程
➢transform.m %将经纬度转化成直角坐标
➢drawsphere.m %用来画球面
（二）实验调试过程中存在的问题及解决方法
1、在实验中存在以下问题
a)Function函数的使用；
b)将地点坐标的经纬度形式改为三维向量形式、
c)对线条的处理
2、解决问题的思路及方法
解决方法
●Function函数的使用方法：新建m文件把function函数复制进去；
保存的文件名与函数名相同，保存到当前工作目录，然后在命令窗
口调用function函数。
●将经纬度转换成向量函数：在之前已经写好的距离函数中截取一部
分得到向量函数，即transform.m
●颜色线宽的表示方法：
plot(x1, y1, 选项1, x2, y2, 选项2, ……)
上面的plot格式中,选项是指为了区分多条画出曲线的颜色,线型及标
记点而设定的曲线的属性.MATLAB在多组变量绘图时,可将曲线以不同
的颜色,不同的线型及标记点表示出来
颜色属性
'r' 红色 'm' 粉红
'g' 绿色 'c' 青色
'b' 兰色 'w' 白色
'y' 黄色 'k' 黑色
线型属性
'-' 实线 '--' 虚线
':' 点线 '-.' 点划线
标记点属性
'.' 用点号绘制各数据点 '^' 用上三角绘制各数据点
'+' 用'+'号绘制各数据点 'v' 用下三角绘制各数据点
'*' 用'*'号绘制各数据点 '>' 用右三角绘制各数据点
' .' 用'.'号绘制各数据点 '<' 用左三角绘制各数据点
's'或squar 用正方形绘制各数据点'p' 用五角星绘制各数据点
'd'或diamond用菱形绘制各数据点 'h' 用六角星绘制各数据点
这些选项可以连在一起用,如:'-.g'表示绘制绿色的点划线,'g+'表示用
绿色的 '+'号绘制曲线.
六、结果与讨论
1、烟台到北京：距离：d =551 km
2、烟台到上海：距离：d = 678 km
3、烟台到东京：距离：d =1709.5 km
4、烟台到旧金山：距离d =9538.9 km
1、烟台到纽约：距离：d = 11173km。