数值计算实验报告
优化算法数值实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值实验，验证不同优化算法在解决特定优化问题时的性能和效率。
实验选取了三种常用的优化算法：黄金分割法、复合形法和进化场优化算法（EFO），分别针对一个典型的无约束优化问题进行实验，并对比分析其性能。
二、实验内容1. 黄金分割法- 基本原理：黄金分割法是一种基于搜索区间分割的优化算法，通过不断缩小搜索区间，寻找最优解。
- 实验设计：选择一个无约束优化问题，设定初始搜索区间，通过迭代计算，逐步缩小搜索区间，直至满足终止条件。
2. 复合形法- 基本原理：复合形法是一种基于几何形状的优化算法，通过迭代构建一个复合形，逐渐逼近最优解。
- 实验设计：选择与黄金分割法相同的优化问题，设定初始复合形，通过迭代调整复合形顶点，直至满足终止条件。
3. 进化场优化算法（EFO）- 基本原理：EFO是一种基于种群的元启发式优化算法，通过模拟自然进化过程，寻找最优解。
- 实验设计：选择与黄金分割法和复合形法相同的优化问题，设定初始种群，通过迭代计算，不断进化种群，直至满足终止条件。
三、实验步骤1. 选择优化问题- 实验选取了如下无约束优化问题：\[ f(x) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2, \quad x \in [-5, 5]^n \]- 目标：求解函数 \( f(x) \) 的最小值。
2. 算法实现- 黄金分割法：编写程序实现黄金分割法的基本原理，设置初始搜索区间和终止条件。
- 复合形法：编写程序实现复合形法的基本原理，设置初始复合形和终止条件。
- EFO：编写程序实现EFO算法的基本原理，设置初始种群和终止条件。
3. 实验参数设置- 黄金分割法：设置迭代次数为100，初始搜索区间为 \([-5, 5]\)。
- 复合形法：设置迭代次数为100，初始复合形顶点为随机选取。
- EFO：设置迭代次数为100，初始种群规模为10。
4. 实验结果分析- 对比三种算法的迭代次数、最优解值和收敛速度。
数值实验报告
数值方法实验报告学院：化学化工学院专业：过程装备与控制工程工程班级：过控1201班学号：2012002487姓名：周波数值实验一1实验目的：1理解数值计算稳定性；2了解数值计算方法的必要性；3体会数值计算方法的收敛性与收敛速度2实验题目dx x x I ⎰=10sin 3实验原理1复合梯形公式 将区间],[b a 划分为n 等份，分点n k n a b h kh a x k ,,1,0,,⋅⋅⋅=-=+=，在每个子区间],[1+k k x x ）（1,,1,0-⋅⋅⋅=n k 上采用梯形公式))()((2)(b f a f a b dx x f ba +-≈⎰，则得 )()]()([2)()(101101f R x f x f h dx x f dx x f I n n k k k n k x x b a k k ++===∑∑⎰⎰-=+-=+ 记)]()(2)([2)]()([21111b f x f a f h x f x f h T n k k n k k k n ++=+=∑∑-=-+ 4实验内容f=inline('sin(x)/(x)'); % 函数表达式可以更换；a=input('a='); %积分区间左端点b=input('b='); %积分区间右端点n=input('n='); %区间n 等分；h=(b-a)/n;temp=f(a);xk=a;for i=1:n-1xk=xk+h;temp=temp+2*f(xk);endtemp=temp+f(b);temp=temp*h/2;fprintf('\n复化梯形公式计算结果：%f',temp);5实验结果a=1b=2n=300复化梯形公式计算结果：0.659330>>6实验结果分析复合梯形公式的精度高于梯形公式，而且节点越多，步长越小，则精度越高。
数值分析第一次上机练习实验报告
数值分析第一次上机练习实验报告一、实验目的本次实验旨在通过上机练习，加深对数值分析方法的理解，并掌握实际应用中的数值计算方法。
二、实验内容1. 数值计算的基本概念和方法在本次实验中，我们首先回顾了数值计算的基本概念和方法。
数值计算是一种通过计算机进行数值近似的方法，其包括近似解的计算、误差分析和稳定性分析等内容。
2. 方程求解的数值方法接下来，我们学习了方程求解的数值方法。
方程求解是数值分析中非常重要的一部分，其目的是找到方程的实数或复数解。
我们学习了二分法、牛顿法和割线法等常用的数值求解方法，并对它们的原理和步骤进行了理论学习。
3. 插值和拟合插值和拟合是数值分析中常用的数值逼近方法。
在本次实验中，我们学习了插值和拟合的基本原理，并介绍了常见的插值方法，如拉格朗日插值和牛顿插值。
我们还学习了最小二乘拟合方法，如线性拟合和多项式拟合方法。
4. 数值积分和数值微分数值积分和数值微分是数值分析中的两个重要内容。
在本次实验中，我们学习了数值积分和数值微分的基本原理，并介绍了常用的数值积分方法，如梯形法和辛卜生公式。
我们还学习了数值微分的数值方法，如差商法和牛顿插值法。
5. 常微分方程的数值解法常微分方程是物理和工程问题中常见的数学模型，在本次实验中，我们学习了常微分方程的数值解法，包括欧拉法和四阶龙格-库塔法。
我们学习了这些方法的步骤和原理，并通过具体的实例进行了演示。
三、实验结果及分析通过本次实验，我们深入理解了数值分析的基本原理和方法。
我们通过实际操作，掌握了方程求解、插值和拟合、数值积分和数值微分以及常微分方程的数值解法等数值计算方法。
实验结果表明，在使用数值计算方法时，我们要注意误差的控制和结果的稳定性。
根据实验结果，我们可以对计算结果进行误差分析，并选择适当的数值方法和参数来提高计算的精度和稳定性。
此外，在实际应用中，我们还需要根据具体问题的特点和条件选择合适的数值方法和算法。
四、实验总结通过本次实验，我们对数值分析的基本原理和方法有了更加深入的了解。
实验报告数值型数据(3篇)
第1篇一、实验目的1. 学习数值型数据的处理方法；2. 掌握描述性统计指标的计算方法；3. 熟悉数值型数据的可视化展示方法。
二、实验背景本实验以某地区某年居民收入数据为例，对数值型数据进行处理和分析。
数据包括居民总收入、家庭人口数、平均每人收入等指标。
三、实验数据居民总收入（万元）：20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100家庭人口数：4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20平均每人收入（万元）：5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5四、实验步骤1. 数据清洗与整理- 检查数据是否存在缺失值、异常值等；- 对数据进行排序，便于后续分析。
2. 描述性统计分析- 计算居民总收入、家庭人口数、平均每人收入的均值、中位数、众数、极值、标准差等指标；- 分析数据的分布情况，如正态分布、偏态分布等。
3. 数值型数据可视化展示- 绘制居民总收入、家庭人口数、平均每人收入的柱状图、折线图、散点图等；- 分析数据之间的关系，如居民总收入与家庭人口数的关系、平均每人收入与家庭人口数的关系等。
五、实验结果与分析1. 描述性统计分析- 居民总收入均值：60.2万元- 居民总收入中位数：60万元- 居民总收入众数：60万元- 居民总收入极值：20万元和100万元- 居民总收入标准差：11.5万元- 家庭人口数均值：12.1- 家庭人口数中位数：12- 家庭人口数众数：12- 家庭人口数极值：4和20- 家庭人口数标准差：2.9- 平均每人收入均值：5万元- 平均每人收入中位数：5万元- 平均每人收入众数：5万元- 平均每人收入极值：5万元- 平均每人收入标准差：0通过描述性统计分析，可以看出居民总收入、家庭人口数、平均每人收入都呈正态分布，且均值、中位数、众数相等。
数值计算 二分法 实验报告
[k,a,b,x,wuca,ya,yb,yx]
if yx==0
a=x; b=x;
elseif yb*yx>0
b=x;yb=yx;
else
a=x; ya=yx;
end
if b-a< abtol , return, end
end
k=max1; x; wuca; yx=fun(x);
《计算方法》数值实验报告
班级
090711
学号
43
姓名
杨树成
实验室
3-102
设备编号
07
日期
2012.06.01
实验题目
编写二分法的MATLAB主程序并验算书P深对二分算法的理解。应用所编程序解决实际算例。
2、实验要求：
（1）认真分析课题要求，复习相关理论知识，选择适当的解决方案；
（4）运行结果
a=0.3
b=0.4
abtol=0.5e-2
x = 0.33906, yx= -0.00397
4、实验小结体会：
1、进一步加深了对二分法的理解与应用的能力。
2、在运用MATLAB的过程中，通过对for循环结构的运用，帮助我复习了上学期所学的MATLAB程序结构。让我对顺序、选择、循环三种程序结构有了更好的认识，进一步巩固运用MATLAB编程的能力。
并有 ， ，且后一区间的长度都是前一区间长度的一半，所以 的长度为 。当 时，区间 的长度必趋于零，即这些区间最终收缩于一点 ，显然 就是方程 的根。
（3）源程序
function [k,x,wuca,yx]=erfen(a,b,abtol)
a(1)=a; b(1)=b;
插值数值实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解并掌握插值法的基本原理和常用方法。
2. 学习使用拉格朗日插值法、牛顿插值法等数值插值方法进行函数逼近。
3. 分析不同插值方法的优缺点，并比较其精度和效率。
4. 通过实验加深对数值分析理论的理解和应用。
二、实验原理插值法是一种通过已知数据点来构造近似函数的方法。
它广泛应用于科学计算、工程设计和数据分析等领域。
常用的插值方法包括拉格朗日插值法、牛顿插值法、样条插值法等。
1. 拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种基于多项式的插值方法。
其基本思想是：给定一组数据点，构造一个次数不超过n的多项式，使得该多项式在这些数据点上的函数值与已知数据点的函数值相等。
2. 牛顿插值法牛顿插值法是一种基于插值多项式的差商的插值方法。
其基本思想是：给定一组数据点，构造一个次数不超过n的多项式，使得该多项式在这些数据点上的函数值与已知数据点的函数值相等，并且满足一定的差商条件。
三、实验内容1. 拉格朗日插值法（1）给定一组数据点，如：$$\begin{align}x_0 &= 0, & y_0 &= 1, \\x_1 &= 1, & y_1 &= 4, \\x_2 &= 2, & y_2 &= 9, \\x_3 &= 3, & y_3 &= 16.\end{align}$$（2）根据拉格朗日插值公式，构造插值多项式：$$P(x) = \frac{(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)(x_0-x_3)}y_0 + \frac{(x-x_0)(x-x_2)(x-x_3)}{(x_1-x_0)(x_1-x_2)(x_1-x_3)}y_1 + \frac{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_3)}{(x_2-x_0)(x_2-x_1)(x_2-x_3)}y_2 + \frac{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)}{(x_3-x_0)(x_3-x_1)(x_3-x_2)}y_3.$$（3）计算插值多项式在不同点的函数值，并与实际值进行比较。
数值分析实验报告全(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过编程实现数值分析中的几种重要算法，包括线性方程组求解、方程求根、插值与曲线拟合等，加深对数值分析理论的理解，提高编程能力和实际应用能力。
二、实验内容1. 线性方程组求解（1）高斯消元法：通过将矩阵化为上三角形式，再进行回代求解。
（2）克劳斯消元法：对矩阵进行逐行归一化处理，逐行消元。
（3）列主元素法：每次选取列主元素进行消元。
2. 方程求根（1）二分法：在给定区间内，通过不断缩小区间，逼近方程的根。
（2）Newton法：利用导数信息，通过迭代计算逼近方程的根。
（3）不动点迭代法：通过迭代过程，将初始值逐步逼近方程的根。
（4）弦截法：利用弦线与x轴的交点，近似求解方程的根。
3. 插值与曲线拟合（1）拉格朗日插值法：通过构造拉格朗日插值多项式，逼近函数在给定点的值。
（2）牛顿插值法：利用差商表，构造牛顿插值多项式，逼近函数在给定点的值。
（3）最小二乘法：通过最小化误差平方和，拟合曲线。
三、实验步骤1. 线性方程组求解（1）设计程序，实现高斯消元法。
（2）设计程序，实现克劳斯消元法。
（3）设计程序，实现列主元素法。
2. 方程求根（1）设计程序，实现二分法。
（2）设计程序，实现Newton法。
（3）设计程序，实现不动点迭代法。
（4）设计程序，实现弦截法。
3. 插值与曲线拟合（1）设计程序，实现拉格朗日插值法。
（2）设计程序，实现牛顿插值法。
（3）设计程序，实现最小二乘法。
四、实验结果与分析1. 线性方程组求解（1）高斯消元法：通过实验，验证高斯消元法可以成功求解线性方程组。
（2）克劳斯消元法：通过实验，验证克劳斯消元法可以成功求解线性方程组。
（3）列主元素法：通过实验，验证列主元素法可以成功求解线性方程组。
2. 方程求根（1）二分法：通过实验，验证二分法可以成功逼近方程的根。
（2）Newton法：通过实验，验证Newton法可以成功逼近方程的根。
（3）不动点迭代法：通过实验，验证不动点迭代法可以成功逼近方程的根。
科学计数法实验报告
一、实验目的1. 理解科学计数法的概念和意义。
2. 掌握科学计数法的表示方法。
3. 通过实验，学会运用科学计数法进行数值的表示和计算。
二、实验原理科学计数法是一种表示较大或较小数值的方法，将一个数表示成a乘以10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。
这种记数方法在处理极大或极小的数值时，可以简化计算，提高计算效率。
三、实验材料1. 计算器2. 白纸3. 铅笔四、实验步骤1. 准备实验数据：列出一些需要用科学计数法表示的数值，如：0.00000025，34500000，6.022×10^23。
2. 将每个数值分别转换为科学计数法形式：- 对于0.00000025，首先将其转换为2.5×10^-7。
- 对于34500000，将其转换为3.45×10^7。
- 对于6.022×10^23，直接表示为6.022×10^23。
3. 对比原数值和科学计数法表示的数值，观察两者之间的差异。
4. 运用科学计数法进行数值的加减运算：- 计算2.5×10^-7 + 3.45×10^7，先将两个数值转换为同一次幂的科学计数法形式，然后进行相加。
- 计算6.022×10^23 - 3.45×10^7，同样先将两个数值转换为同一次幂的科学计数法形式，然后进行相减。
5. 运用科学计数法进行数值的乘除运算：- 计算2.5×10^-7 × 3.45×10^7，将两个数值的系数相乘，指数相加。
- 计算6.022×10^23 ÷ 3.45×10^7，将两个数值的系数相除，指数相减。
6. 将计算结果与直接计算结果进行对比，验证科学计数法的正确性。
五、实验结果与分析1. 通过实验，我们发现科学计数法在表示极大或极小的数值时，可以简化数值，提高计算效率。
2. 在进行数值的加减运算时，我们需要将数值转换为同一次幂的科学计数法形式，然后进行系数的加减运算。
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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 2012级6班###(学号)计算机数值方法 实验报告成绩册 **:*** 学号：
成绩： 实验编号 实验名称 实验学实验成绩
数值计算方法与算法 实验报告 学期： 2014 至 2015 第 1 学期 2014年 12月1日 课程名称: 数值计算方法与算法 专业:信息与计算科学 班级 12级5班 实验编号： 1实验项目Neton插值多项式 指导教师：孙峪怀 姓名： 宋元台 学号： 实验成绩：
一、实验目的及要求 实验目的： 掌握Newton插值多项式的算法，理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点，掌握差商表的计算特点。 实验要求： 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)
时 实验一 Newton插值 2 实验二 Romberg算法 2 实验三 求拟合算法 2 实验四 弦截断法 2 实验五 Courant求解方程组 2 实验六 超松弛迭代求解方程组 2 实验七 幂法和反幂法 2 实验八 R-K方法求解初值问题 2 1.算法分析： 下面用伪码描述Newton插值多项式的算法： Step1 输入插值节点数n，插值点序列{x(i),f(i)},i=1,2,……,n,要计算的插 值点x. Step2 形成差商表 for i=0 to n for j=n to i f(j)=((f(j)-f(j-1)(x(j)-x(j-1-i)); Step3 置初始值temp=1,newton=f(0) Step4 for i=1 to n temp=(x-x(i-1))*temp*由temp(k)=(x-x(k-1))*temp(k-1)形成 (x-x(0).....(x-x(i-1)* Newton=newton+temp*f(i); Step5 输出f（x）的近似数值newton(x)=newton. 2.用C语言实现算法的程序代码 #include{ int n; int i,j; POINT points[MAX_N+1];double diff[MAX_N+1]; double x,tmp,newton=0; printf("\nInput n value:"); scanf("%d",&n); if(n>MAX_N) { printf("the input n is larger than MAX_N,please redefine the MAX_N.\n"); return 1; } if(n<=0) { printf("please input a number between 1 and %d.\n",MAX_N); return 1; } printf("now input the (x_i,y_i)i=0,...%d\n",n); for(i=0;i<=n;i++) { printf("please input x(%d) y(%d)\n",i,i); scanf("%lf %lf",&points[i].x,&points[i].y); } printf("now input the value of x:\n"); scanf("%lf",&x); for(i=0;i<=n;i++) diff[i]=points[i].y; for(i=0;i{ for(j=n;j>i;j--) { diff[j]=(diff[j]-diff[j-1])(points[j].x-points[j-1-i].x); } } tmp=1;newton=diff[0]; for(i=0;i{ tmp=tmp*(x-points[i].x); newton=newton+tmp*diff[i+1]; } printf("newton(%f)=%f\n",x,newton); return 0; } 程序运行结果过程及截图为：
数值计算方法与算法 实验报告 学期： 2014 至2015 第 1 学期 2014年 12月1日 课程名称: 数值计算方法与算法 专业:信息与计算科学 班级 12级5班
实验编号： 2实验项目Romberg算法 指导教师：孙峪怀 姓名： 宋元台 学号： 实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的： 熟练掌握数值积分的基本思想和动手推导积分公式的能力，并写出自己设计的变步长算法，用此算法解决实际问题。主要锻炼分析问题及对数值方法产生的误差在实际执行算法中的变化，体会事前误差和事后误差的不同之处。 实验要求：写出Romberg算法的描述，并用此算法计算下列定积分的值，
要求满足给定误差。 二、实验内容。 （1）用变步长的Romberg方法计算定积分： 给定误差限为 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页) 1.算法分析： 下面用伪码描述Romberg的算法描述： Sstep1 输入区间端点a,b,精度控制值e，循环次数M，定义函数f(x)，取n=1， (x)) #define N_H 20 #define MAXREPT 10 #define a 1.0 #define b 2.0 #define epsilon 0.00001 double computeT(double aa,double bb,long int n) { int i;double sum=0.0;double ; for(i=1;i{ sum+=f(aa+i* (() { int i; long int n=N_H,m=0; double T[MAXREPT+1][2]; T[0][1]=computeT(a,b,n); n*=2; for (m=1;m{ for (i=0;i{ T[i][0]=T[i][1]; } T[0][1]=computeT(a,b,n); n*=2; for (i=1;i<=m;i++) { T[i][1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])(pow(2,2*m)-1);
if((T[m-1][1]T[m][1]-epsilon)) { printf("the integrate is %lf\n",T[m][1]); return; } } } printf("return no solved...\n"); } 2.运行结果
数值计算方法与算法 实验报告 学期： 2014 至2015 第 1 学期 2014年 12月1日 课程名称: 数值计算方法与算法 专业:信息与计算科学 班级 12级5班
实验编号： 3实验项目：求拟合算法 指导教师：孙峪怀 姓名： 宋元台 学号： 实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的： 学习了曲线拟合的最小二乘法，会求拟合曲线，线性拟合和二次拟合函数，还有形如aexp(bx)的曲线拟合，实验主要是求形如aexp(bx)的曲线拟合，并理解体会其意义。 实验要求： 1. 形如aexp(bx)曲线拟合的算法； 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 用形如p(x)=aexp(bx)的函数拟合给定（） 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页) 1.算法分析： 拟合函数aexp(bx)的算法描述： Step1 输入m值，及(xi,yi),i=1,2,...,m; Step2 解方程组
m a = b
Step3 输出p(x)=aexp(bx)即所求拟合函数 1.算法分析： 2.用C语言实现算法的程序代码 #include{ int m; int i; POINT points[MAX_N]; static double u11,u12,u21,u22,c1,c2; double A,B,tmp; printf("\nInput m value"); scanf("%d",&m); if(m>=MAX_N) { printf("The input m is larger than MAX_N,please redefine the MAX_N.\n"); return 1; } if(m<=0) { printf("Please input a number between 1 and %d",MAX_N); return 1; } printf("Now input the (x_i,y_i),i=1,...,%d:\n",m); for(i=1;i<=m;i++) {