湘教版-数学-八年级上册-1.1 第2课时 分式的基本性质2 教案
湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》教学设计
湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》是学生在掌握了有理数、实数和整式的基础上，进一步拓展的知识。
本节课主要介绍分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
通过本节课的学习，使学生掌握分式的基本概念，理解分式的意义，能够进行简单的分式运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数和整式的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对分式的概念和性质可能理解起来比较困难，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握分式的知识。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够正确进行分式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和性质。
2.分式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。
2.利用实例讲解，让学生直观地理解分式的意义。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中解决问题，提高学生的动手能力和团队协作能力。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括分式的概念、性质和运算方法。
2.准备一些实际的例子，用于讲解分式的意义。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入分式的概念，如：某商店进行打折活动，原价为240元，打八折后的价格是多少？让学生尝试用数学语言来表示这个问题，从而引出分式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的定义，解释分式的概念，并举例说明。
同时，介绍分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3.操练（10分钟）让学生进行一些分式的基本运算，如分式的加减法、乘除法。
教师在这个过程中，要引导学生注意分式的约分和通分，以及分式运算的符号变化。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式的知识。
1新湘教版初中数学八年级上册精品学案.1 第2课时 分式的基本性质
1.1 分式第2课时 分式的基本性质学习目标1.会由分数的基本性质类比得出分式的基本性质。
2.能利用分式的基本性质对分式进行变形。
3.会灵活应用分式的基本性质。
重点难点利用分式的基本性质能正确地对分式进行变形。
自主探究阅读教材P4的内容，想一想并完成下列问题：有一列匀速行驶的火车，如果t 小时行驶s 千米，那么2t 小时行驶2s 千米，3t 小时行驶3s 千米，…，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s tkm/h 、 33s t km/h 、… （1）这三个分式都表示 ，那么这些分式的值相等吗？（2）我们知道31316232⨯==⨯,分式也有类似分数的性质吗？ （3）类比思考：)3(223+=+a a a a 这个式子成立吗？)3(3+=+a b ab a a 一定成立吗？反之3)3(+=+a a a b ab 一定成立吗？ 分式也有与分数类似的性质：设h ≠0，则f f h g g h⋅=⋅ 小结：①分式的分子与分母同乘一个 整式，所得分式与原分式 。
②分式的分子与分母同约去 ，所得分式与原分式 。
上述两个性质称为分式的基本性质。
基础演练1、下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 2、说说下列等式的右边是怎样从左边得到的？)0(22)1(≠=c bc ac b a yx xy x 23)2(=3、把下列左右两列中相等的分式用线连起来：y x 3 yx 5 w y x 522 323yxy )(5)(y x y y x x ++ xw y x 523 4、利用分式的基本性质填空：（1）)(12=ab a ； （2）)0(4)(43≠=c bc b a ；（3）)(2)2)(2()2(2y x y x y x y x +=-++ （4）()2242x x y x y=-+5、使等式27+x =)3)(2(3-7-+x x x ）（自左到右变形成立的条件是_____________。
八年级数学上册第1章分式1.1分式第1课时分式的概念教案2湘教版
1.1 分式第1课时 分式的概念教学目标一、知识与技能1．理解分式的含义，能区分整式与分式。
2．理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。
二、过程与方法1．通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。
2．通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。
3．通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。
三、情感、态度与价值观学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。
教学重点掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件教学难点理解和掌握分式值为零时的条件。
教学过程设计（一）问题引入做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；（二）探索归纳1.观察、发现注意观察上面三个问题中所列的式子有什么共同特点？（1）与（2）、（3）所列的式子又有什么不同？2.概括 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意：（1）A 、B 是整式（2）B 中含有字母（3）B ≠0整式和分式统称有理式, 即有理式{整式分式（三）应用新知例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 练习1 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？91,38,54,209,x 74x 92---++x y y m y ， 例2当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 练习2 当x 取何值时，下列分式有意义？23)1(+x x x 235)2(-+ 452)3(2--x x 例3 当x 为何值时，分式的值为0 ？624)1(--x x 42)2(2--x x 分析 要使分式的值为0，必须分母不等于零且分子为零.解 （1）分母062≠－x ，且分子04=-x所以，当x =4时，分式624--x x 有意义. （2）分母02-x ,042==-且分子x所以，当x =-2时，分式422--x x 有意义 练习3 当x 为何值时，分式的值为0？x x 57)1(+ xx 3217)2(- x x x --221)3( (四) 课堂小结：什么是分式？什么是有理式？分式有意义的条件，分式无意义的条件，分式的值为零的条件。
湘教版八年级数学上册第2课时分式的基本性质
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义务教育教科书（湘教版）八年级数学上册
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湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计
湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》是本册教材的第一课时，主要介绍了分式的概念和分式的基本性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础，对于学生理解分式的本质和后续学习分式的运算具有重要意义。
教材通过例题和练习题引导学生理解和掌握分式的基本性质，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对分式概念理解不深、对分式性质记忆不牢的问题，需要在教学过程中加以引导和纠正。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式的基本性质进行简单的分式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式基本性质的运用和分式运算的技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。
通过设置问题引导学生思考和探索，通过案例教学使学生理解和掌握分式的基本性质，通过练习巩固所学知识，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问实数、代数式的相关知识，引导学生进入新的学习内容，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，通过实例使学生理解分式的概念。
接着呈现分式的基本性质，引导学生思考和探索，通过讲解和示范使学生理解和掌握分式的基本性质。
3.操练（10分钟）根据分式的基本性质，让学生进行一些简单的分式运算，引导学生运用所学的知识，巩固对分式基本性质的理解。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关分式的练习题，检验学生对分式基本性质的理解和掌握程度，对学生的错误进行纠正和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式的基本性质在实际问题中的应用，通过实例使学生认识到分式基本性质的重要性，培养学生的应用能力。
湘教版分式基本性质教案
湘教版分式基本性质教案第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的定义理解分式的概念，即分式是形如a/b 的表达式，其中a 和b 是整式，且b 不为零。
1.2 分式的基本性质学习分式的基本性质，包括：1) 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
2) 分式的分子和分母都加上（或减去）同一个整式，分式的值不变。
3) 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个数（不为零），分式的值乘以（或除以）同一个数。
第二章：分式的乘除法2.1 分式的乘法学习分式的乘法法则，即两个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母。
2.2 分式的除法学习分式的除法法则，即一个分式除以另一个分式，等于第一个分式乘以第二个分式的倒数。
第三章：分式的加减法3.1 分式的加法学习分式的加法法则，即两个分式相加，要先找到它们的公共分母，分别将分子相加。
3.2 分式的减法学习分式的减法法则，即两个分式相减，也要先找到它们的公共分母，分别将分子相减。
第四章：分式的化简与分解4.1 分式的化简学习分式的化简方法，即通过约分、分解因式等方法，将分式化简为最简形式。
4.2 分式的分解学习分式的分解方法，即将分式分解为几个简单分式的和或差。
第五章：分式的应用5.1 分式在实际问题中的应用学习如何将实际问题转化为分式问题，并利用分式的性质和运算法则解决问题。
5.2 分式的综合应用通过对实际问题的分析，综合运用分式的性质和运算法则，解决复杂的分式问题。
第六章：分式的复合运算6.1 复合运算的概念理解复合运算的概念，即在一个运算中，既有加减法，又有乘除法的运算。
6.2 复合运算的顺序学习复合运算的顺序规则，即先进行乘除法运算，再进行加减法运算。
第七章：分式方程的解法7.1 分式方程的定义理解分式方程的概念，即方程中至少有一个未知数出现在分式中。
7.2 分式方程的解法学习分式方程的解法，包括去分母、移项、合并同类项、化简等步骤。
第八章：分式不等式的解法8.1 分式不等式的定义理解分式不等式的概念，即不等式中至少有一个未知数出现在分式中。
最新湘教版八年级数学上册1.1 分式3 第2课时 分式的基本性质
课题 分式的基本性质【学习目标】1．理解分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．2．知道最简分式，能熟练地对分式进行约分．3．通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法．【学习重点】分式的基本性质的理解和掌握．【学习难点】熟练运用分式的基本性质对分式进行约分．行为提示：创设设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：(1)分式的分子、分母应同时做乘、除法的同一种变形；(2)所乘(或除以)的必须是同一个不为0的整式．情景导入 生成问题思考：有一列匀速行驶的火车，如果t 小时行使s 千米，那么2t 小时行使2s 千米，3t 小时行使3s 千米，…，nt 小时行使ns 千米，火车的速度可以分别表示为s t km /h ，2s 2t km /h ，3s 3t km /h ，…，ns ntkm /h .这些分式的值相等吗？ 自学互研 生成能力知识模块一 分式的基本性质(一)合作探究教材P 4说一说．填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据．(1)34＝6（ 8）＝（ 9）12；(2)618＝3（ 9）＝（ 1）3. 与分数类似，－2f －2g ＝f g ，－3f 3g ＝f －g成立吗？ 归纳：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等．即对于分式f g ，有f g ＝f ·h g ·h(h ≠0)． (二)自主学习根据分式基本性质填空：(1)a b ＝ab （b 2）；(2)12a 2＋b 2a ＋b ＝（a 2＋2b 2）2a ＋2b ；(3)2x ＋2（x ＋1）（x －1）＝2（x －1）方法指导：(1)分式的分子、分母都是单项式时的约分方法：先找它们的公因式，再约分．(2)分式的分子、分母都是多项式时的约分方法：先分解因式，方便找公因式，再约分．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．知识模块二 分式的约分(一)自主学习阅读教材P 5例4，P 6例5.(二)合作探究1.24＝1×（2）2×（2）＝12，公因数是2；8ab 2c 12a 2bc 3＝2b ×（4abc ）3ac 2×（4abc ）＝（2b ）（3ac 2），公因式是4abc ． 2.x 2－252x ＋10＝（x ＋5）（x －5）2（x ＋5）＝x －52. 归纳：把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分． 像2b 3ac 2，x －52这样，分式的分子分母没有公因式，这样的分式叫作最简分式．练习：1．约分：(1)xy ＋50x y 2＋10y ＋25； 解：原式＝x （y ＋5）（y ＋5）2＝x y ＋5； (2)18a 2b 312a 3b 2. 解：原式＝6a 2b 2·3b 6a 2b 2·2a ＝3b 2a. 2．下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？－x ＋1－x 2－1＝x ＋1x 2＋1. 解：不正确．正确变形如下：－x ＋1－x 2－1＝－（x －1）－（x 2＋1）＝x －1x 2＋1. 3．先约分，再求值：m ＋2n m 2－4n 2，其中m ＝1，n ＝3. 解：m ＋2n m 2－4n 2＝m ＋2n （m ＋2n ）（m －2n ）＝1m －2n. 当m ＝1，n ＝3时，原式＝11－2×3＝－15.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 分式的基本性质知识模块二 分式的约分检测反馈 达成目标【当堂检测】见学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
最新湘教版八年级上册数学全册学案
1.1 分式 第1课时 分式的概念【学习目标】1、能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。
2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零的条件。
3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。
【重点难点】：理解并掌握分式有意义的的条件，分数值为零的条件. 【情景导入】： 计算：7÷6=67类似地：z ÷（x +y ）=y x z【自主探究】：1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。
3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件： （1）当分母 时，分式才有意义。
（2）当分母 时，分式无意义。
（3）当 时，分式的值为零。
【基础演练】：1、下列式子中是分式的有 （只填序号） （1）x 4 （2）3y x + （3）yx xy - （4）y x 22- （5）2a π 2、当x 时，分式32-x 无意义；当x __________时，分式223x x -- 的值等于0.3、当x 时，分式33+-x x 的值为零。
4、若分式122-x x有意义，则x 的取值范围是 。
5、当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ）A 、221xx + B 、112--x x C 、112++x x D 、11+-x x 6、要使分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则必须满足下列条件（ ）A ．1≠x 或3-≠xB ．1-≠x 或3≠xC ．1≠x 且3-≠xD ．1-≠x 且3≠x 7、求分式6312-+x x 的值。
（1）、3=x ；（2）、52-=x 。
【综合提升】： 8、当x 为何值时，分式6522++-x x x 的值为零？9、已知,4-=x 分式a x b x +-无意义，2=x 时，分式ax bx +-的值为零，求b a -的值。
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分式的基本性质 学习目标
1．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点)
2．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式；（重点）
3．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法．
教学过程
一、情境导入
1．我们学过下列分数：21，42，63
，它们是否相等？为什么？
2．请叙述分数的基本性质．
3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？
二、合作探究
探究点一 分式的基本性质
【类型一】分式基本性质的应用
例1 填空：(1)
y
ax
xy2
3
)
(
3
=
；(2)
)
(
)
(2
2
2y
x
y
x
y
x+
=
-
-
．
解析：(1)小题中，分母由xy变为3ax2y，只需乘以3ax，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax，所以括号中应填9ax．(2)小题中，分子由x2-y2变为x+y，只需除以x-y，根据分式的基本性质，分母也应除以x-y，所以括号中应填x-y．
方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化．
变式训练
【类型二】分式的符号法则
例2 下列各式从左到右的变形不正确的是（）
A．
y
y3
2
3
2
-
=
-
B．x
y
x
y
6
6
=
-
-
C．
y
x
y
x
3
8
3
8
-
=
-
-
D．
y
x
a
b
x
y
b
a
-
-
=
-
-
-
解析：选项A中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选D．
方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变。
探究点二分式的约分
【类型一】运用约分，化简分式
例3 约分：
(1)
5
3
2
32
8
xyz
yz
x
-
；(2)2
2
2
2b
ab
a
ab
a
+
+
+
．
解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，（1）中分子与分母的公因式是8xyz3 ，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是（a+b）.
解：(1)原式=
)
8
(
4
8
3
2
3
xyz
z
xyz
x
-
⋅
⋅
=2
4z
x
-
；
(2)原式=
2
)
(
)
(
b
a
b
a
a
+
+
=b
a
a
+．
方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式.②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分.③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式.
变式训练
【类型二】 运用约分，化简求值
例4 先约分，再求值：222442b ab a ab
a +--，其中a=-1，b=2．
解：原式=
b a a b a b a a -=--2)2()2(2． 当a=-1，b=2时，412)1(212=
--⨯-=-b a a ．
方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算． 变式训练
探究点三 最简分式
例5 下列分式是最简分式的（ ）
A ．b a a 232
B ．a a a 32-
C ．22b a b a ++
D ．222b a ab a --
解析：选项A 中的分子分母能约去公因式a ，故选项A 不是最简分式；选项B 中的分子分母能约去公因式a ，故选项B 不是最简分式；选项C 中的分子分母没有公因式，选项C 是最简分式，故选C ；选项D 中的分子分母能约去公因式a-b ，故选项D 不是最简分式。
方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式。
当分子分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分。
三、板书设计
教学反思
本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免出错．。