大学物理第六章习题
大学物理第六章习题课件
• • • • •
•
习题四、
面积很大的导体平板A与均匀带电平面B平行放置，A,B之间 相距距离为d，两者相对部分面积为S。 （1）设B面带电量为q，A板的电荷密度为Б 1及Б 2， 求A板与B板面的电势差。 （2）若A板带电量为Q，求σ 1及 σ 2。
解： （1）导体平板A与平面B之间的电场强度为 E= σ1/2ε0 + σ2/2ε0 - q/2Sε0 则A与B之间的电势差为 Va - Vb = Ed = d（σ1+σ2-q/S）/2ε0 （2）在导体平板A内任取一点P，根据静电平衡条件，P点场强为 Ep=σ1/2ε0 -σ2/2ε0 - q/2Sε0 = 0 即 σ1 -σ2-q/S=0 又由电荷守恒 σ1S+σ2S=Q σ1=Q+q/2S σ2=Q-q/2S
• dEx=dEsin θ，dEy=-dEcos θ • 由对称性分析可知 • Ex= ∫ dEx=0 • Ey=∫ dEy=
∫（- α ／2到α ／2）（ -q ／4 π ε 。R ²α）*cos θd θ=
• （-q ／ 2π ε 。R ²α）sin （α ／2）（积分方向沿d θ >0） • E= Eyj= （-q ／ 2π ε 。R ²α）sin （α ／2）j（方向沿对称轴）
习题二、
• 如图所示，在电荷点亮体密度为ρ=常量的 球体内，挖去球体，设剩余部分电荷分布 不变，求空腔体内任意点P的场强。
Hale Waihona Puke 答• 先将空腔用原电荷补上，做一个以大球球心O1为球心，以 O1P为半径的高斯面，有高斯定理可得 • E1*4 π(O1P） ²=4 π(O1P） ³ ρ ／3 ε0 • E1=（ ρ ／3 ε0）*O1P • 再用- ρ电荷叠加在原空腔处，做一个以小球球心O2为球心， • 以O2P为半径的高斯面，有高斯定理可得 • E2*4 π(O2P） ²=4 π(O2P） ³ -ρ ／3 ε0 • E2=（- ρ ／3 ε0）*O2P • 则空腔P点场强为 • Ep= E1+ E2= （ ρ ／3 ε0）*（ O1P - O2P ）= （ ρ ／3 ε0）O1O2
大学物理第6章习题参考答案
第六章习题解答6-1 解：首先写出S 点的振动方程 若选向上为正方向，则有：0c o s02.001.0ϕ=- 21cos 0-=ϕ,0s i n 00>-=ϕωυA 0sin 0<ϕ 即 πϕ320-=或π34 初始相位 πϕ320-=则 m t y s )32cos(02.0πω-=再建立如图题6-1(a)所示坐标系，坐标原点选在S 点，沿x 轴正向取任一P 点，该点振动位相将落后于S 点，滞后时间为： ux t =∆则该波的波动方程为：m u x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=πω32)(cos 02.0若坐标原点不选在S 点，如习题6-1图（b ）所示，P 点仍选在S 点右方，则P 点振动落后于S 点的时间为： uL x t -=∆则该波的波方程为：m uL x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=πω32)(cos 02.0若P 点选在S 点左侧，P 点比S 点超前时间为ux L -,如习题6-1图(c)所示，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=πω32)(cos 02.0u x L t y⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=πω32)(cos 02.0uL x t∴不管P 点在S 点左边还是右边，波动方程为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=πω32)(cos 02.0uL x t y6-2 解（1）由习题6-2图可知， 波长 m 8.0=λ 振幅A=0.5m习题6-1图习题6-1图频率 Hz 125Hz 8.0100===λuv周期 s 10813-⨯==vT ππυω2502==（2）平面简谐波标准波动方程为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=ϕω)(cos u xt A y 由图可知，当t=0,x=0时，y=A=0.5m ，故0=ϕ。
将ϕπωω、、、u v A )2(=代入波动方程，得：m )100(250cos 5.0⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=x t y π(3) x =0.4m 处质点振动方程.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)1004.0(250cos 5.0t y π m )250cos(5.0ππ-=t6-3 解（1）由习题6-3图可知，对于O 点，t=0时，y=0，故2πϕ±=再由该列波的传播方向可知，00<υ取 2πϕ=由习题6-3图可知，,40.0m OP ==λ且u=0.08m/s ，则ππλππω52rad/s 40.008.0222====u v rad/s可得O 点振动表达式为：m t y )252cos(04.00ππ+=(2) 已知该波沿x 轴正方向传播，u=0.08m/s,以及O 点振动表达式，波动方程为：m x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=2)08.0(52cos 04.0ππ(3) 将40.0==λx 代入上式，即为P 点振动方程：m t y y p ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==ππ2152cos 04.00 (4)习题6-3图中虚线为下一时刻波形，由图可知，a 点向下运动，b 点向上运动。
大学物理 第六章(中国农业出版社 张社奇主编)答案
6.2
y(x,t) 0.2cos[200 (t 1 x) ]
40 2
6.3.有一平面简谐波在介质中传播，波速u=100m/s，波 线上右侧距坐标原点为75.0m处的一点P的运动方程为 yp=0.30cos［2πt+π/2］m，求：
(1)波向x轴正方向传播时的波动方程；
(2)波向x轴负方向传播时的波动方程。
yD
(t
)
0.03
cos[4
(t
9 20
)
]
0.03
cos[4
t
14
5
]m
(2) uT u 2 20 2 10m
4
O点振动比A点振动在相位上提前
2 x 2 5
10
则 O 0
若取 x 轴方向向右，则此时波向x 轴正向传播，波动方程为
20 0.75
0.25
2
所求振动方程 y 0.1cos[500 t 0.25 ](m)
t=0 时该点的振动速度为：
v ( dy / dt)t0
50 sin0.25
6.7 (1)
y(x,t) 0.05cos(10t 4 x) 0.05cos[10 (t 2 x)]m
φ0
y
0 0.05 0.1
y 0.1cos[500 (t x / 5000) / 3](m)
（2) 波源
t=0
y(0) 0m
v(0)<0
波源的初相位=
2
y
0
距波源7.5m处质点的相位比波源落后
2 x 2 7.5 0.75
大学物理第六章课后习题答案
第六章 静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ）（A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。
因而正确答案为（A ）。
6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ）（A ）d εq V E 0π4,0== （B ）dεq V d εq E 020π4,π4== （C ）0,0==V E（D ）Rεq V d εq E 020π4,π4==分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。
点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。
因而正确答案为（A ）。
6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。
下列推论正确的是( )（A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。
大学物理第6章真空中的静电场课后习题与答案
第6章真空中的静电场习题及答案1.电荷为q 和2q 的两个点电荷分别置于x1m 和x1m 处。
一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷 q 位于点电荷 0q 的右侧，它受到的合力才可能为0，所以2qqqq00224(x 1)4(x1) ππ 00故x3222.电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：(1)在这三角形的中心放 一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都 为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解：(1)以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q 为负电荷，所以2 4 1 π 0 q a 22 cos304 1 π 0 ( q 33qa 2 )3故qq3(2)与三角形边长无关。
3.如图所示，半径为R 、电荷线密度为1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取dqdl 1，dq 在带电圆环轴 线上x 处产生的场强大小为 dE 4 dq20(xRy2 )根据电荷分布的对称性知，yE0E zdEdEcos x41xdq 1R 3 22 2O(xR) 02xl式中：为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。
E x4x 220(xR) 3 2dqzx21R R 1 x4x 2R2()3 2 2xR 2( 02 )3 2下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取dqdx2，dq受到的电场力大小为Rx12dFxdxEdq32222(xR)0方向沿x轴正方向。
直线段受到的电场力大小为Rlx12FdxdF3202220xR)(11R1121/22R22lR方向沿x轴正方向。
4.一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为。
求：（1）圆心处O点的场强；（2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O点场强。
大学物理第6章(题库)含答案
06章一、填空题 （一）易（基础题）1、热力学第二定律的微观实质可以理解为：在孤立系统内部所发生的不可逆过程，总是沿着熵 增大 的方向进行。
2、热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了____功热转换__________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了___热传导_______的过程是不可逆的．3．一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功240J ，气体向外界放热620J ，则气体的内能 减少 (填增加或减少)，E 2—E 1= -380 J 。
4．一定量的理想气体在等温膨胀过程中，内能 不变 ，吸收的热量全部用于对外界做功 。
5．一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，对外做功120J ，气体的内能增量为280J ，则气体从外界吸收热量为 400 J 。
6、在孤立系统内部所发生的过程，总是由热力学概率 小 的宏观状态向热力学概率 大 的宏观状态进行。
7、一定量的单原子分子理想气体在等温过程中,外界对它作功为200J.则该过程中需吸热____-200____J.补充1、一定量的双原子分子理想气体在等温过程中,外界对它作功为200J.则该过程中需吸热____-200____J.补充2、一定量的理想气体在等温膨胀过程中，吸收的热量为500J 。
理想气体做功为 500 J 。
补充3、一定量的理想气体在等温压缩过程中，放出的热量为300J ，理想气体做功为 -300 J 。
8、要使一热力学系统的内能增加，可以通过 做功 或 热传递 两种方式，或者两种方式兼用来完成。
9、一定量的气体由热源吸收热量526610J ⋅⨯,内能增加541810J ⋅⨯,则气体对外作 功______J.10、工作在7℃和27℃之间的卡诺致冷机的致冷系数为 14 ，工作 在7℃和27℃之间的卡诺热机的循环效率为 6.67% 。
（二）中（一般综合题）1、2mol 单原子分子理想气体,经一等容过程后,温度从200K 上升到500K,则气体吸收的热量为_37.4810⨯____J.2、气体经历如图2所示的一个循环过程，在这个循环中，外界传给气体的净热量是 90J 。
关于大学物理课后习题答案第六章
关于大学物理课后习题答案第六章文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]第6章 真空中的静电场 习题及答案1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。
一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 故 223+=x2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 故 q q 33-=' (2)与三角形边长无关。
3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为)(4220R x dqdE +=πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。
下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 方向沿x 轴正方向。
直线段受到的电场力大小为 方向沿x 轴正方向。
4. 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ。
求： （1）圆心处O 点的场强；（2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O 点场强。
解：（1）在半圆环上取ϕλλRd l dq ==d ，它在O 点产生场强大小为20π4R dq dE ε=ϕελd R0π4= ，方向沿半径向外根据电荷分布的对称性知，0=y E 故 RE E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向。
大学物理第六章习题
例 有一外半径R1=10 cm ，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5 cm 的同心金属球，若使球壳和球 均带有q=10-8 C 的正电荷，问两球体上的电荷 如何分布？球心电势为多少？解：作球形高斯面例1 把一块相对电容率r =3的电介质，放在相距d=1 mm 的两平行带电平板之间. 放入之前，两板的电势差是1 000 V . 试求两板间电介质内的电场强度E ，电极化强度P ，板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移D.例2 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r 的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和- . 求(1)电介质中的电1R 2R 3R q +q+1R 1R 2R 3R q+q+r2S rε d+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -U场强度、电位移和极化强度； (2)电介质内外表面的极化电荷面密度.例2 圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3106V·m-1 ，设导体圆筒的外半径R2= 10-2 m . 在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径R1 取多大值可使电容器存储能量最多？例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 ，所带电荷为Q ．若在两球壳间充以电容率为的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？l + + + + + + + + _ _ ___ _ _ _ ++++--- - 1R 2R1R 2R。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例 有一外半径R1=10 cm ，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中
放一半径R3=5 cm 的同心金属球，若使球壳和球 均带有q=10-8 C 的正电荷，问两球体上的电荷 如何分布？球心电势为多少？
解：作球形高斯面
例1 把一块相对电容率
r =3的电介质，放在相距d=1 mm 的
两平行带电平板之间. 放入之前，两板的电势差是1 000 V . 试求两板间电介质内的电场强度E ，电极化强度P ，板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移D.
例2 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为
r 的电介质. 设直
导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和- . 求(1)电介质中的
1
R 2
R 3
R q +q
+1R 1
R 2
R 3
R q
+q
+r
2S r
ε d
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - -
U
电场强度、电位移和极化强度； (2)电介质内外表面的极化电荷
面密度.
例2 圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3
106
V·m-1 ，设导体圆筒的外半径R2= 10-2 m . 在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径R1
取多大值可使电容器存储能量最多？
例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 ，所带电荷为
Q ．若在两球壳间充以电容率为
的电介质，问此
电容器贮存的电场能量为多少？
l + + + + + + + + _ _ _
_
_ _ _ _ +
+++
--- - 1
R 2
R
1
R 2
R。