习题解答

第二章习题答案：

解：由

wilson 参数方程exp[()/]L j ij

ij ii L

i

V RT V λλΛ=

--求得：

21212111

exp[()/]L

L V RT V λλΛ=--

33177.5510exp[(1035.33)/(8.314378.47)]100.91102.445

--⨯=--⨯⨯= 同理可得：21Λ= 13Λ=

31Λ= 23Λ= 32Λ=

由wilson 方程 可得：

1 1.039γ=

2 1.678γ=

3 1.508γ=

在T=378.47K 下，

由安托尼公式：

苯： 1ln 20.79362788.51/(52.36)s

P T =-- 得1s

P =207.48KPa

甲苯：2

ln 20.90653096.52/(53.67)s

P T =--得2s P =86.93KPa

对二甲苯：3

ln 20.98913346.65/(57.84)s P

T =-- 得3s P =38.23KPa

对于非理想溶液，则s

i i i P K P

γ=

，

故11

1 2.13s

P K P

γ=

=，2 1.44K = 30.57K =

对于完全理想溶液，则s

i i P K P

=，

故意 1

1 2.05s P K P

== 20.86K = 30.38K = 2.习题2参照教材例2-1 P10

3.乙酸甲酯（1）-丙酮（2）-甲醇（3）三组分蒸汽混合物组成为y1=0.33,y2=0.34,y3=0.33(摩尔分数)。气相假定为理想气体，液相活度系数用Wilson 方程表示，试求50℃时该蒸汽混合物之露点压力。

解：由有关文献查得和回归的所需数据为： 50℃时各纯组分的饱和蒸气压，kPa P 1S =78.049 P 2S =81.848 P 3S =55.581 50℃时各组分的气体摩尔体积，cm3/mol

ln 1ln()ki k i

ij

j

j

k kj j

j

x

x x γΛ=

-Λ-Λ∑

∑∑

V 1l =83.77 V 2l =76.81 V 3l =42.05

由50℃时各组分溶液的无限稀释活度系数回归得到的Wilson 常数：

Λ11＝1.0 Λ21＝0.71891 Λ31＝0.57939

Λ12＝1.18160 Λ22＝1.0 Λ32＝0.97513

Λ13＝0.52297 Λ23＝0.50878 Λ33＝1.0

（1） 假定x 值， 取x 1＝0.33，x 2＝0.34，x 3＝0.33。按理想溶液确定初值

p ＝78.049×0.33+81.8418×0.34+55.581×0.33=71.916kPa （2） 由x 和Λij 求γi 从多组分Wilson 方程

得lnγ1=0.1834 故γ1=1.2013 同理，γ2=1.0298 γ3=1.4181

(3)

求K i ()exp ˆs s

L s i i i i i i i V i i

y P v P P K x RT P γφφ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦ 31 1.201378.049

83.77(71.9678.049)10exp 1.303571.9168.314323.16K -⎡⎤⨯⨯-⨯==⎢⎥⨯⎣⎦

同理2 1.1913K = 3 1.0963K =

ln 1ln()ki k

i ij j j k kj j

j

x x x γΛ=-Λ-Λ∑∑∑

(4) 求∑x i 0.330.340.33

0.84451.3035 1.1713 1.0963

i x ∑=

++= 整理得 x 1＝

0.2998 x 2=0.3437 x 3=0.3565 在p ＝71.916kPa 内层经7次迭代得到：x 1＝0.28964, x 2=0.33891, x 3=0.37145

(5) 调整p

()exp L s s

i i i i i i i v P P p P x p K x RT γ⎡⎤

-==⎢⎥⎣⎦

∑∑

=71.916(1.3479×0.28964+1.18675×0.33891+1.05085×0.37145) =85.072kPa

在新的p 下重复上述计算，迭代至p 达到所需精度。

最终结果：露点压力85.101kPa 平衡液相组成：x 1＝0.28958 x 2＝0.33889 x 3＝0.37153

4.

解：(1) 平衡常数法 因为汽相、液相均为完全理想物系，故符合乌拉尔定律

py i =p i sx i

而s i i i i y P K x P

== 设T 为80℃时 s p 1＝101.29kPa ， s p 2

=38.82kPa,

s

p 3=15.63kPa

故312123112233123

101.2938.8215.63

0.50.250.25100100100 0.641

s s s

P P P

y y y K x K x K x x x x P P P

++=++=++=⨯+⨯+⨯=< 故所设温度偏低，重设T 为95℃时 s p 1＝176.00kPa,

s p 2=63.47kPa,

s

p 3=27.01kPa 123 1.111y y y ++=>

故所设温度偏高，重设T 为91.19℃， s p 1＝160.02kPa, s

p 2=56.34kPa,

s p 3=23.625kPa

123 1.00001251y y y ++=≈ 故用平衡常数法计算该物系在100kPa 时的平衡温度为91.19℃

汽相组成：11111160.02

0.50.8001100

s p y K x x p ===⨯= 2222256.34

0.250.1409100

s p y K x x p ===⨯=

3333323.625

0.250.059100

s p y K x x p ===⨯=

(2)相对挥发度法 由于是理想混合物，所以i i ij j j y x y x α⎛⎫⎛⎫

= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

， 得(/)i j ij i j y y y x x =