《统计学》课程习题参考答案(部分)要点

《统计学》课程部分习题参考答案(龚凤乾）1．试针对统计学的三种任务各举一例。

答：见授课题板。

2．举例说明统计分组可以完成的任务。

答：见授课题板。

3．举一个单向复合分组表的例子，再举一个双向复合分组表的例子。

答：单向复合分组表的例如下4．某市拟对该市专业技术人员进行调查，想要通过调查来研究下列问题：（1）通过描述专业技术人员队伍的学历结构来反映队伍的整体质量；（2）研究专业技术人员总体的职称结构比例是否合理；（3）描述专业技术人员总体的年龄分布状况；（4）研究专业技术人员完成的科研成果数是否与其最后学历有关。

请回答：（1）该项调查研究的调查对象是该市全部专业技术人员；（2）该项调查研究的调查单位是该市每一位专业技术人员；（3）该项调查研究的报告单位是该市每一位专业技术人员；（4）为完成该项调查研究任务，对每一个调查单位应询问下列调查项目学历、职称、年龄、科研成果数。

5根据上表指出：（1）上表变量数列属于哪一种变量数列；（2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数（频数）；（3）计算各组组距、组中值、频率。

答：（1）连续型组距式分组；（2）连续型组距式分组的组距=本组上限—本组下限；组中值=（上限+下限）/2；频率= ii f f /6．某地区人口统计数据如下表，请在此表的空白处添加以下数字：组距、组中值、频率、上限以下累计频数。

注：年龄以“岁”为单位计算，小数部分按舍尾法处理。

7．对下列指标进行分类。

（只写出字母标号即可）A 手机拥有量B 商品库存额C 市场占有率D 人口数E 出生人口数F 单位产品成本G 人口出生率H 利税额 （1）时期性总量指标有： EH ；（2）时点性总量指标有： ABD ； （3）质量指标有： CFG ；（4）数量指标有： ABDEH ； （5）离散型变量有： ADE ；（6）连续型变量有： BCFGH 。

8．现在把某地区1999年末全部个体经营工业单位作为研究对象。

对这个统计总体，设计了“1999年末全部个体经营工业单位总数”和上述这个个体经营工业单位总体的“1999年全年产品销售收入”两个统计指标。

（1）请就统计指标的三种表现形式考虑，这两个统计指标属于何种类型？（2）想用这两个指标来描述总体规模的大小，对此你有何评价？（3）有一位统计人员把这两个统计指标写作“1999年全年全部个体经营工业单位总数”和“1999年末产品销售收入”，对此你有何评价？（4）该地区的个体经营工业单位在1999年内不断地发生着“新生”和“消亡”的变化，那么，“该地区全部个体经营工业单位”在1999年内是否是一个唯一不变的总体？我们应该怎样描述该地区全部个体经营工业单位在1999年全年内的规模？答：（1）这两个统计指标均属于总量指标。

（2）这两个统计指标都可用来描述总体规模的大小。

前者为总体单位总量指标，直接描述总体规模大小。

后者为标志总量指标，间接描述总体规模大小。

（3）这两种叙述都是错误的。

正确的表述分别是“1999年末全部个体经营工业单位总数”，“1999年全年产品销售收入”。

（4）不是一个唯一不变的总体。

应该用该地区1999年各时点全部个体经营工业单位总数的均值，即序时平均数，描述1999年全年内总体规模的一般状况。

9．接8题。

现在把本地区全部个体经营工业单位的1999年全年产品销售收入与另一地区的同种指标相减、相除。

（1）这二个结果各属于何种类型的统计指标？（2）通过上面用两个地区各自的产品总销售收入作比较，能够描述两个地区的何种差异？（3）能否通过这种比较来描述二地区个体经营工业单位销售收入水平的差异？能否通过这种比较来描述二地区个体经营工业单位销售绩效（生产出来的产品是否能够顺畅地销售出去）的差异？为什么？要想描述这里提出的两种差异，应当用何种指标来作比较？答：（1）相减是总量指标，相除是比较相对指标。

（2）能够描述两地区个体经营工业单位销售收入总量上的差异。

（3）都不能。

因为总量指标只能衡量总体规模的大小。

应该用平均指标来描述两地区销售收入水平的差异，如平均销售额等；应该用相对指标来描述两地区销售绩效的差异，如产品销售率，人均销售额等。

10．现有某地区50户居民的月人均可支配收入数据资料如下（单位：元）：886 928 999 946 950 864 1050 927 949 8521027 928 978 816 1000 918 1040 854 1100 900866 905 954 890 1006 926 900 999 886 1120893 900 800 938 864 919 863 981 916 818946 926 895 967 921 978 821 924 651 850要求：（1）试根据上述资料作等距式分组，编制次（频）数分布和频率分布数列。

（2）编制向上和向下累计频数、频率数列。

（3）用频率分布列绘制直方图、折线图和向上、向下累计图。

（4）根据图形说明居民月人均可支配收入分布的特征。

解：（1）对数据分组，计算各组频数、频率，累计频数、累计频率50户居民按各户月人均可支配收入分组表（2（3）居民户人均可支配收入的分布特征呈单峰型大致对称形态。

11.50户居民按人均月可支配收入的累计频率分布图试分别计算报告期和基期该公司生产这种产品的总平均成本，并对上述数据作必要的加工，说明总平均成本变化的原因。

解：报告期的总平均成本=Σx i f i /Σf i =(600*1200+700*1800)/(1200+1800)=(720000+1260000)/3000=1980000/3000=660（元）基期的总平均成本=Σx i f i /Σf i =（600*2400+700*1600）/（2400+1600）=(140000+1120000)/4000=2520000/4000=630（元）报告期总平均成本高于基期总平均成本，原因是权数发生了变化，即产量结构变化，报告期甲企业和乙企业的产量比重分别为40%和60%；而基期甲企业和乙企业的产量比重分别为60%和40%。

要求：分别计算数据分布的特征数，并进行比较分析。

解：甲班：∑x =3926分 n=54 x =72.7分 ∑x ²=296858 56.14=σ分 2003.0=ν 乙班：∑x =4257分 n=56 x =76.02分 ∑x ²=334789 11.14=σ分 1856.0=ν通过以上计算可以认为乙班的考试成绩好于甲班，因为该班不仅平均成绩高于甲班，而且乙班考试成绩的离散程度较低。

13. 根据第12题的数据，分别编制两个班成绩的组距数列（组距为10），然后由组距数列计算反映数据分布特征的各个指标，并观察与第12题所得到的计算结果是否相同？为什么？解：78.7254393081811===∑∑==i ii ii ff x x 2840.2175439302977502218181221=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=∑∑==x ff xi ii ii σ74.142840.2171==σ乙班成绩分组表86.7756436061612===∑∑==i ii iiff xx 1224.1815643603496002226161222=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=∑∑==x ff xi ii ii σ 46.131224.1811==σ14.某商贸公司从产地收购一批水果，分等级的收购价格和收购金额如下表，试求这批解：37660 1.6268/23150qx q x⎛⎫⎪⎝⎭===∑∑元千克15．某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个星期，所得星期一的日产量为100、150、170、210、150、120，单位吨。

同期非星期一的产量整理后的资料为：要求：（1）求星期一的平均日产量、中位数、众数； （2）求非星期一的平均日产量、中位数、众数；（3）比较星期一和非星期一产量的相对离散程度哪一个大一些。

（1）n x x ∑=1506900==（吨）；150=e M （吨）；1500=M （吨） （2）175244200===∑∑fxfx （吨） 170501081215021=⨯-+=⨯-+=-∑d f S fL M mm e （吨） 5.16250)410()810(810150211=⨯-+--+=⨯∆+∆∆+=d L M o （吨）（3）135.12σ==（吨） 245.64σ===（吨） 11135.1223.41%150cv x σ=== 22245.6426.08%175cv x σ=== 12cv cv 〈 ∴非星期一产量的相对离散程度大一些。

18．向三个相邻的军火库掷一个炸弹。

三个军火库之间有明显界限，一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上的军火库，但一个军火库爆炸必然连锁引起另外两个军火库爆炸。

若投中第一军火库的概率是0.025，投中第二军火库以及投中第三军火库的概率都是0.1。

求军火库发生爆炸的概率。

解：设A 、B 、C 分别表示炸弹炸中第一军火库、第二军火库、第三军火库这三个事件。

于是，P （A ）=0.025 P （B ）=0.1 P （C ）=0.1 又以D 表示军火库爆炸这一事件，则有，D=A+B+C 其中A 、B 、C 是互不相容事件（一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上军火库）∴P （D ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）=0.025 + 0.1+ 0.1=0.22519．某厂产品中有4%的废品，100件合格品中有75件一等品。

求任取一件产品是一等品的概率。

解：设A 表示一等品、B 表示合格品、C 表示废品P （B ）=1- P （C ）=1-0.04=0.96 P （A |B ）=10075=0.75 ∵A ⊂B ∴A=AB∴P （A ）= P （AB ）= P （B ）* P （A |B ）=0.96*0.75=0.7220．某种动物由出生能活到20岁的概率是0.8，由出生能活到25岁的概率是0.4。

问现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为何？解：设A 表示这种动物活到20岁、B 表示这种动物活到25岁。

∵B ⊂A ∴B=AB∴P （B |A ）=）（）（A P AB P =）（）（A P B P =8.04.0=0.521．在记有1，2，3，4，5五个数字的卡片上，第一次任取一个且不放回，第二次再在余下的四个数字中任取一个。

求：（1）第一次取到奇数卡片的概率： （2）第二次取到奇数卡片的概率； （3）两次都取到奇数卡片的概率。

解：设A 表示第一次取到奇数卡片、B 表示第二次取到奇数卡片。

（1）P （A ）=53 （2）P （B ）= P （AB+A B ）= P （AB ）+ P （A B ）= P （A ）* P （B |A ）+ P （A ）* P （B |A ）=53*42+52*43=53 （3）P （AB ）= P （A ）* P （B |A ）=53*42=103 22．两台车床加工同样的零件。