物理动能定理
必修2 动能定理
平抛运动
第二步：抓好关键点，找出突破口
小物块能通过“8”字轨道最高点 D 点的临界速度为 vD＝0，A 到 D，由动能定理求初速度的最小值；A
至 J 由动能定理求出小物块通过 J 点的速度，再由平抛运动的规律求落地点到 J 点正下方的水平距离； 分析两种情况：①小物块恰过“0”字最高点 G，由重力提供向心力。小物块 A 至 G 由动能定理列式， 求出“0”字轨道半径 R′。 ②小物块恰到达“0”字轨道半径高度时速度为零，运用动能定理求出“0”字轨道半径 R′，再得到“0”字 轨道半径 R′的范围。
A.W1>W2，F＝2Ff C.P1<P2，F>2Ff
B.W1＝W2，F>2Ff D.P1＝P2，F＝2Ff
2.如图 9 甲所示，一质量为 4 kg 的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力 F 作用下开始运动，推力 F 随位移 x 变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5， (取 g＝10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
应用动能定理解题的基本思路
1.如图 5 所示，质量为 m 的小球，从离地面 H 高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中 h 深 度而停止，设小球受到空气阻力为 f，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( ) A.小球落地时动能等于 mgH B.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能 C.整个过程中小球克服阻力做的功等于 mg(H＋h) D.小球在泥土中受到的平均阻力为 mg(1＋H)
科学思维——动能定理的综合应用 物理计算题历来是高考拉分题，试题综合性强，涉及物理过程较多，所给物理情境较复杂，物理模型 较模糊甚至很隐蔽，运用的物理规律也较多，对考生的各项能力要求很高，为了在物理计算题上得到 理想的分值，应做到细心审题、用心析题、规范答题。 【例】 (2018·3 月浙江温州选考适应性考试)如图 11 所示，某玩具厂设计出一个“2018”字型的竖直 模型玩具，固定在足够长的水平地面上，四个数字等高，“2”字和“8”字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成， 过“2”字出口 H 点的竖直虚线与“2”字上半圆相切，“0”字是半径为 R 的单层光滑圆轨道，“1”字是高度 为 2R 的具有左右两条通道的光滑竖直细管道，所有轨道转角及连接处均平滑，H、F、B、C 间的距 离分别为 3R、3R、2R。一小物块(可视为质点)分别从“1”字轨道 A 端的左、右两侧通道进入模型开始 运动，小物块与 FB、BC 段轨道的动摩擦因数μ1＝0.4，与 HF 段轨道的动摩擦因数μ2＝0.15，已知 R ＝1 m。
动能定理原理
动能定理原理
动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与其速度的关系。
根据动能定理，一个物体的动能等于其质量与速度平方的乘积的一半。
动能定理可以表示为以下公式：
动能 = 1/2 ×质量 ×速度²
其中，动能用K表示，质量用m表示，速度用v表示。
根据动能定理，当一个物体的速度增加时，它的动能也会增加。
同样地，当一个物体的质量增加时，它的动能也会增加。
这说明物体的动能与其速度和质量直接相关。
动能定理的应用广泛。
在机械工程中，我们可以根据物体的动能来计算其所需的能量或者进行能量转化的分析。
在运动学中，我们可以利用动能定理来计算物体的速度或者质量。
在碰撞分析中，动能定理也起到了重要的作用。
需要注意的是，动能定理只适用于质点的分析，即只考虑物体的整体运动而忽略其形状和内部结构的影响。
在实际应用中，我们需要结合具体情况来确定使用动能定理的合理性与准确性。
总之，动能定理是一个重要的物理定律，在物体的运动分析和能量转化的研究中具有广泛的应用价值。
它为我们理解物体运动和能量转化的过程提供了重要的理论基础。
高中物理中的动能定理解析
高中物理中的动能定理解析动能定理是物理学中的一个重要定律，它描述了物体的动能与力学工作的关系。
在高中物理学中，学生们通常会学习到这个定理，并通过实验和计算来验证它。
本文将对动能定理进行解析，探讨它的含义、应用以及相关的概念。
一、动能定理的含义动能定理是指物体的动能与作用在物体上的力之间的关系。
简单来说，它表明了物体的动能的增加量等于作用在物体上的力所做的功。
具体而言，动能定理可以用以下公式表示：动能的增加量 = 力所做的功其中，动能的增加量可以用物体的动能的变化量来表示，即动能的最终值减去动能的初始值。
力所做的功可以通过力的大小、物体的位移和力与位移之间的夹角来计算。
二、动能定理的应用动能定理在物理学中有着广泛的应用。
首先，它可以用来解释和计算物体的加速度。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，而根据动能定理，物体的动能的增加量等于作用在物体上的力所做的功。
因此，我们可以通过测量物体的动能的变化量和力所做的功来计算物体的加速度。
其次，动能定理还可以用来解释和计算物体的速度。
根据动能定理，物体的动能的增加量等于作用在物体上的力所做的功。
当物体的质量不变时，动能的增加量与速度的增加量成正比。
因此，我们可以通过测量物体的动能的变化量和力所做的功来计算物体的速度。
此外，动能定理还可以用来解释和计算物体的位移。
根据动能定理，物体的动能的增加量等于作用在物体上的力所做的功。
当物体的质量不变时，动能的增加量与位移的平方成正比。
因此，我们可以通过测量物体的动能的变化量和力所做的功来计算物体的位移。
三、相关概念的解析在理解和应用动能定理时，还需要了解一些相关的概念。
首先是动能，它是物体由于运动而具有的能量。
动能可以用以下公式表示：动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方其中，质量是物体的质量，速度是物体的速度。
动能与物体的质量和速度的平方成正比，当物体的质量或速度增加时，动能也会增加。
高考物理课程复习：动能定理及其应用
【对点演练】
4.(2021湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。
总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢,每节
车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k
为常量),动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(
答案 C
解析 本题考查机车启动问题,考查分析综合能力。动车组匀加速启动过程
中,根据牛顿第二定律,有F-kv=ma,因为加速度a不变,速度v改变,所以牵引
力F改变,选项A错误。由四节动力车厢输出功率均为额定值,可得
4
4P=Fv,F-kv=ma',联立解得 a'=
− ,因为 v 改变,所以 a'改变,选项 B 错误。
量损失,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小为g)。则(
6
A.动摩擦因数 μ=7
2ℎ
B.载人滑沙板最大速度为 7
C.载人滑沙板克服摩擦力做功为 mgh
3
D.载人滑沙板在下段滑道上的加速度大小为5g
)
答案 AB
解析 对整个过程,由动能定理得 2mgh-μmgcos
ℎ
45°·
载人滑沙板在下段滑道上的加速度大小为
错误。
cos37 °- sin37 °
3
a=
= 35 g,故
D
考点三
应用动能定理求解多过程问题[名师破题]
应用动能定理求解多过程问题的解题步骤
(1)首先需要建立运动模型,选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体
的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部
物理知识：动能定理
以下是整理的《物理知识：动能定理》，希望⼤家喜欢！
⼀、动能
如果⼀个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量.物体由于运动⽽具有的能. Ek=½mv2，
其⼤⼩与参照系的选取有关.动能是描述物体运动状态的物理量.是相对量。
⼆、动能定理
做功可以改变物体的能量.所有外⼒对物体做的总功等于物体动能的增量. W1+W2+W3+……=½mvt2-½mv02
1.反映了物体动能的变化与引起变化的原因——⼒对物体所做功之间的因果关系.可以理解为外⼒对物体做功等于物体动能增加，物体克服外⼒做功等于物体动能的减⼩.所以正功是加号，负功是减号。
2.“增量”是末动能减初动能.ΔEK>0表⽰动能增加，ΔEK<0表⽰动能减⼩.
3、动能定理适⽤单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲⽬的应⽤动能定理.由于此时内⼒的功也可引起物体动能向其他形式能(⽐如内能)的转化.在动能定理中.总功指各外⼒对物体做功的代数和.这⾥我们所说的外⼒包括重⼒、弹⼒、摩擦⼒、电场⼒等.
4.各⼒位移相同时，可求合外⼒做的功，各⼒位移不同时，分别求⼒做功，然后求代数和.
5.⼒的独⽴作⽤原理使我们有了⽜顿第⼆定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式.但动能定理是标量式.功和动能都是标量，不能利⽤⽮量法则分解.故动能定理⽆分量式.在处理⼀些问题时，可在某⼀⽅向应⽤动能定理.
6.动能定理的表达式是在物体受恒⼒作⽤且做直线运动的情况下得出的.但它也适⽤于变为及物体作曲线运动的情况.即动能定理对恒⼒、变⼒做功都适⽤;直线运动与曲线运动也均适⽤.
7.对动能定理中的位移与速度必须相对同⼀参照物.。
第2讲动能定理及其应用
第2讲动能定理及其应用思维诊断(1)动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能．()(2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．()(3)动能不变的物体所受合外力一定为零．()(4)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比．()(5)物体做变速运动时动能一定变化．()考点突破2.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力．3．合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变．4．高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系．5．适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理．mv2变式训练1如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F(F＝mg)，若其他条件不变，则木盒滑行的距离()A．不变B．变小C．变大D．变大变小均可能＝Mv＋.显然考点二动能定理的应用1.应用动能定理解题的步骤：2．注意事项：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理没有任何依据．(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解．(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．[例2]如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W f；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a.2m1－④点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为＋1－－2m1－＋1－－f m考点三用动能定理处理多过程问题优先考虑应用动能定理的问题(1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题．(3)变力做功的问题．(4)含有F、l、m、v、W、E k等物理量的力学问题．[例3]如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R＝2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m＝2 kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数为μ＝0.5，加速阶段AB的长度l＝3 m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F＝60 N的作用，在B点撤去拉力，取g＝10 m/s2.试问：(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？(2)满足第(1)的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离？(3)要使小车不脱离轨道，求平直轨道BC段的长度范围．[解析](1)设小车恰好通过最高点的速度为mg＝mv20R①变式训练3如图所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h＝0.8 m，质量为m＝2 kg的小物块M从斜面顶端A处由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C.已知斜面的倾角θ＝53°，动摩擦因数均为μ＝0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度g＝10 m/s2，下滑时逆着毛的生长方向．求：(1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)．(2)若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？(3)物块M在斜面上下滑过程中的总路程．示的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．A．2 m/sB．8 m/s类题拓展质量均为m的两物块A、B以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图所示是它们滑动的最大位移x与初速度的平方v20的关系图象，已知v202＝2v201，下列描述中正确的是()A．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的2倍B．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是v2H H⎛⎫11质点在轨道最低点时受重力和支持力，根据牛顿第三定律可知，支持力2R，得v＝gR.对质点的下滑过程应用动能定理，，C正确．．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好。
高三物理动能定理
程中克服摩擦力做的功．
解：(1)由B到C平抛运动的时间为t 竖直方向：hBc=s sin37o=1/2gt2 （1） 水平方向：s cos370=vBt 代入数据，解（1）（2）得 (2) A到B过程，由动能定理有 （ 2） vB=20m/s （3）
1 2 mghAB W f mvB 2
代入数据，解（3）（4）得 Wf ＝－3000J
2 1 1 2 WF mgS mv83 0.1 4 10 167 4 2 2 676J 2 2
028.上海普陀区08年1月期末调研试卷23
23、如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固
定的水平直杆上，环与杆间的动摩擦因数为 µ 。
现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程
F1 mg ma1 F2 mg ma2
12 0 -4
F/N
2 4 6 8 10 12 14 16 t/s
加速度为a2=-2m/s2
画出v-t 图像如图示， 在一个4秒时间内的位移为8m， 84s内的位移等于21×8=168m 由图像和比例关系知：在3s末物体的速度大小为2m/s, 在3—4秒时间内的位移为1m， 83s末物体的速度大小为v83=2m/s ， 83内物体的位移大小为S=167m， v/ ms-1 4 t/s 0 2 4 6 8 10 12 80 82 84 1 2 WF mgS mv83 由动能定理 力F对物体所做的功为
6、 应用动能定理解题的注意事项： ①要明确物体在全过程初、末两个状态时的动能；
②要正确分析全过程中各段受力情况和相应位移， 并正确求出各力的功；
③动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度 分量来列动能定理方程式：
④动能定理中的位移及速度，一般都是相对地球而 言的．
高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习
高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习考纲要求1、动能定理 （Ⅱ）2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ）3、机械能守恒定律 （Ⅱ）知识归纳1、动能定理（1）推导：设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段位移S ，速度增加到V 2，如图所示。
在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即aV V S 22122-=。
可得：W=F ·S=ma ·2122212221212mV mV a V V -=- （2）定理：①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加；ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少；ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。
（3）理解：①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
W 总=△E K =E K2－E K1 。
它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。
可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。
外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。
②注意的动能的变化，指末动能减初动能。
用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。
③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
（4）应用：①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。
②动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
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.动能定理及其应用张长春教学目标：（1）理解动能定理，知道动能定理的适用范围（2）知道动能定理的两种表达式及其意义教学重点：动能定理的应用教学难点：动能定理的理解教学方法：讲授法，电教法教学用具：CAI课件教学过程：一：导入新课：二：新课：1.动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为W=ΔE K动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。
这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。
和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。
2.应用动能定理解题的步骤⑴确定研究对象和研究过程。
和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。
（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。
⑵对研究对象进行受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
⑶写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
⑷写出物体的初、末动能。
⑸按照动能定理列式求解。
例1、关于物体的动能，下列说法中正确的是（）A、一个物体的动能总是大于或等于零B、一个物体的动能的大小对不同的参考系是相同的C、动能相等的两个物体动量必相同D、质量相同的两个物体，若动能相同则它们的动量必相同E、高速飞行的子弹一定比缓慢行驶的汽车的动能大（二）、六点助你理解动能定理:（多媒体展示）◆等式的左边为各个力做功的代数和即总功，总功的求解方法：①先求各个力的合力，再求合力的功. ②先求各个力的功，再把各个力的功进行代数相加，求出总功◆等式的右边为△EK ：若△EK>0,动能增加，合外力做正功,是其他形式的能转化为动能；△EK<0,动能减小，物体克服外力做功，是动能转化为其他形式的能◆做功过程是能量转化的过程，动能定理 表达式中“=”的意义是一种因果关系，是一个在数值上相等的的符号，不意味着“功就是动能的增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”◆动能定理中的 S 和 V 必须是相对于同一个参考系.中学物理一般以地面为参考系.◆动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程◆动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理不论物体做什么形式的运动、受力如何，动能定理总是适用（四）动能定理应用典例例2、如图所示，物体从高为h 的斜面体的顶端A 由静止开始滑下，滑到水平面上的B 点停止，A 到B 的水平距离为S ，已知：斜面体和水平面都由同种材料制成。
求：物体与接触面间的动摩擦因数解：(法一，过程分段法)设物体质量为m ，斜面长为l ，物体与接触面间的动摩擦因数为μ ,斜面与水平面间的夹角为θ，滑到C 点的速度为V ，根据动能定理有:物体从C 滑到B,根据动能定理得: 联立上式解得：法二：过程整体法联立解得：21cos 2cos DCmgh mgl mv l S μθθ-==212CB mgS mv μ-=-h S μ=cos 0cos CB CB mgh mgl mgS l S Sμθμθ--=+=h μ=点评：若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以以全过程为一整体来处理。
往往全过程考虑比较简单◆用动能定理解答曲线运动例3、如下图所示，一个质量为m 的小球从A 点由静止开始滑到B 点，并从B 点抛出，若在从A 到B 的过程中，机械能损失为E ，小球自B 点抛出的水平分速度为v ，则小球抛出后到达最高点时与A 点的竖直距离是 。
解: 小球自B 点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,到最高点C 的速度仍为v ,设AC 的高度差为h 由动能定理, A →B →C∴h=v2/2g+E/mg◆用动能定理处理变力作用过程例4.如图示，光滑水平桌面上开一个光滑小孔，从孔中穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力 F1向下拉，以维持小球在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图所示，今改变拉力，当大小变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？解：设半径为R1和R2时小球的圆周运动的线 速度大小分别为υ1和υ2有向心力公式得:同理:由动能定理得:联立得: ()221112W F R F R =- 点评:绳的拉力作为小球做圆周运动的向心力,是变力,变力做功不能应用公式W=FS 直接运算,但可通过动能定理等方法求解较为方便◆运用动能定理求运动路程例5：如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其距离d=0.50米，盆边缘的高21mgh mv 2E -=2111mv F R =2222mv F R =22211122W mv mv =-度h=0.30米，在A 处放一个质量为m 的的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为（ ）A 、0.5米B 、0.25米C 、0.10米D 、0解析：分析小物体的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减小。
设物体运动的路程为X.根据动能定理得:mgh －μmgx ＝0所以物块在BC 之间滑行的总路程为：小物块正好停在B 点，所以D 选项正确。
◆动能定理的综合运用动能定理常同牛顿第二定律及平抛运动、圆周运动等知识结合在一起，考查同学的综合运用能力。
对此类问题要特别注意认真审题，弄清题中所述的运动过程及受力情况，挖掘出题中的隐含条件。
这也是提高解决综合问题能力的根本。
例6、如图，AB 是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道， AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R 。
一个质量为m 的物体（可以看作质点）从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。
已知P 点与圆弧的圆心o 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ。
求（1）物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压力解析：物体从P 点出发，在AB 轨道上运动时要克服摩擦力做功，在圆弧轨道上运动时机械能守恒，所以物体每运动一次，在左右两侧上升的最大高度都要减小一些，最终到达B 点速度减为零，随后在圆弧轨道底部做往复运动。
1）物体从P 点出发至最终到达B 点速度为零的全过程，由动能定理得mgRcos θ—μmgcos θ=0所以:2）最终物体以B （还有B 关于OE 的对称点）为最高点，在 圆弧底部做往复运动，物体从B 运动到E 的过程，由动能定理得:()h 0.303m =6d 0.10X μ===h S μ=总21在E 点，由牛顿第二定律得：联立解得：则物体对圆弧轨道的压力: 三：小结： 1、对于既可用牛顿定律，又可用动能定理解的力学问题，若不涉及到加速度和时间，则用动能定理求解较简便2、若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为一整体来处理3、变力做功不能应用公式W=FL 直接运算,但可通过动能定理等方法求解.总之，无论物体做何种运动，受力如何，只要不涉及到加速度和时间，都可考虑应用动能定理解决动力学问题。
《动能定理》课后同步练练练1、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，求：钢珠在空中下落的高度H 与陷入泥中的深度h 的比值 H ∶h =?练练2、一辆汽车通过下图中的细绳提起井中质量为m 的物体，开始时，车在A 点，绳子已经拉紧且是竖直，左侧绳长为H 。
提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经过B 驶向C 。
设A 到B 的距离为H ，车过B 点时的速度为V 0，求在车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功。
设绳和滑轮的质量及摩擦不计，滑轮尺寸不计。
练练3、质量为m 的跳水运动员从高为H 的跳台上以速率v 1 起跳，落水时的速率为v 2 ，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？练练4、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）A.mgR/4B. mgR/3C. mgR/2D.mgR练练5、如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一2F E N v mg m R -=(32cos )N F mgθ=-'(32cos )N N F F mgθ==-个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R为2.0米，一个物体在离弧底E高度为h=3.0米处,以初速4.0米/秒沿斜面向上运动，若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（取g=10米/秒2）练练6、如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度运动。
一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。
现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点1m 的B点，则皮带对该物体做的功为（）（要求写出过程）A. 0.5JB. 2JC. 2.5JD. 5J。