3.9力的动态分析_相似三角形法
力的相似三角形法的原理
力的相似三角形法的原理
力的相似三角形法是一种用于分析物体受力情况的方法。
它基于三角形相似性的原理，即在两个相似三角形中，对应角度相等，对应边长度成比例。
在力的相似三角形法中，我们将物体上的力图解为一个相似三角形，并利用相似三角形的性质来计算力的大小和方向。
具体的原理如下：
1. 选择一个合适的力作为参考力，并将其在图上用一条线段表示。
2. 将其他力按照大小和方向在图上用线段表示，使得其起点与参考力的起点相同。
3. 根据力的大小和方向，将各个力的线段按比例标出。
4. 通过观察，我们可以发现参考力与其他力的线段形成了一个相似三角形。
5. 根据相似三角形的性质，我们可以得到力的大小和方向的比例关系。
通过力的相似三角形法，我们可以方便地计算力的大小和方向。
同时，我们还可以利用这种方法推导出物体在平衡状态下的力的合成等相关问题。
利用相似三角形求力的方法
利用相似三角形求力的方法
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
通过利用相似三角形的性质，我们可以在实际问题中应用它们来求解力的大小。
假设有一个物体受到力的作用，我们可以通过构造相似三角形来求解力的大小。
首先，我们需要测量物体所受力的正交分量，并得到该分量的长度。
然后，我们选择一个参考点，将该点与物体受力作用点连接，构成一个直角三角形。
接下来，我们可以在这个直角三角形中找到另一个相似的三角形。
我们可以选择一个已知的长度，比如物体受力分量的长度，作为已知边，然后利用相似三角形的性质，求解未知边的长度。
以一个具体的例子来说明：假设一个物体在水平方向上受到80牛的力的作用。
我们可以将这个力分解为两个分量：水平方向上的力和竖直方向上的力。
假设水平方向上的力为60牛，则构成了一个直角三角形。
现在，我们可以选择一个已知边，比如水平方向上的力，作为已知边，然后利用相似三角形的性质，求解未知边的长度。
假设我们已知竖直方向上的力为40牛，则可以通过比例关系求解出水平方向上的力的长度。
利用相似三角形求力的方法可以在很多实际问题中应用，例如机械工程、物理学等。
这种方法简单而有效，能够帮助我们求解力的大小，提高问题解决的准确性。
动态平衡相似三角形法
动态平衡相似三角形法嘿，大家好，今天咱们来聊聊一个有趣又实用的话题——动态平衡相似三角形法。
听上去好像很高深的样子，但其实一说起来就简单得让人眼前一亮。
想象一下，咱们在生活中遇到的各种情况，像是在超市购物、设计家居，甚至是做饭，都是在讲究一种平衡和比例。
说白了，就是把东西放在一起，看看它们是不是“有意思”。
这就像是在家里搭配衣服，怎么能把这件衬衫和那条裤子搭得恰到好处呢？你总不能穿得像个调色盘一样吧，哈哈。
相似三角形法就是利用三角形的特性，来帮助我们解决实际问题。
想象一下，你在外面拍照，想要确保你的朋友们都能在镜头里看起来“完美”。
这时候，你就可以用到三角形的原理。
三角形的边和角之间有着绝妙的关系，玩得好，照片的构图就能显得别致又美观。
这种动态平衡就像是咱们生活中的和谐，谁都想要点儿“和谐音”，对吧？这动态平衡可不是一成不变的哦，它是随着环境变化而变化的。
就像你在不同的季节穿衣服，春天一件轻薄的外套，夏天一条清凉的短裤，冬天又得加厚棉服。
这就像是调整三角形的边长和角度。
太长了或者太短了都不好，就像你在调音时，调得不好听就只能哭了。
生活也是这样，你得时刻留意变化，才能找到那个完美的平衡点。
回到三角形，咱们可以想象一下，一个小三角形，边长分别是3、4、5。
这个组合简直是经典中的经典，大家一看就知道这就是个直角三角形。
你在计算的时候，完全可以用这个方法去解决问题。
再比如，假设你在画一个长方形，想知道它的对角线长，没事儿，找个合适的三角形，把长和宽的比例套进去，完美解决。
是不是觉得，原来数学也能这么有趣。
我跟你说，这个动态平衡相似三角形法在生活中简直处处可见。
你在安排桌子的位置时，得考虑光线、空间和美观。
每个元素都是一个边，组合起来就得出一个和谐的三角形。
想象一下，一张桌子旁边放着四把椅子，太密集就像是打麻将，一点空间都没有；太松散又觉得冷清，像个单身狗在那边吃泡面。
怎么才能找到那种恰到好处的感觉？这就是动态平衡的奥妙所在。
高一力学动态平衡—相似三角形、动态三角形
高一力学动态平衡—相似三角形、动态三角形在高一力学的学习中，动态平衡问题是一个重要且具有一定难度的知识点。
其中，相似三角形和动态三角形的方法在解决这类问题时常常能发挥关键作用。
我们先来理解一下什么是动态平衡。
简单来说，动态平衡就是指物体在运动过程中，其合力始终为零，保持平衡状态，但某些力的大小、方向在不断变化。
想象一个用绳子悬挂的物体，绳子的长度不变，但悬挂点在移动，这就是一种动态平衡的情况。
相似三角形法在处理动态平衡问题时，基于的原理是在力的矢量三角形与几何三角形相似的情况下，对应边成比例。
这意味着我们可以通过几何关系来确定力的变化情况。
比如说，有一个物体放在斜面上，用一个力 F 沿着斜面向上推，同时受到斜面的支持力 N 和重力 G 的作用。
我们可以分别画出力的矢量三角形和由物体、斜面构成的几何三角形。
如果这两个三角形相似，那么力之间的比例关系就与三角形边的比例关系相同。
举个具体的例子吧。
一个光滑的圆球放在一个斜面上，被一根细绳斜拉着处于静止状态。
我们画出圆球受到的重力 G、绳子的拉力 T 和斜面的支持力 N 所构成的矢量三角形。
同时，观察圆球、绳子与斜面接触点以及斜面顶点构成的几何三角形。
如果这两个三角形相似，那么我们就可以根据边的比例关系来判断力的大小变化。
再来看动态三角形法。
这种方法主要用于一个力的大小和方向不变，另一个力的方向不变，第三个力大小和方向都在变化的情况。
比如，还是一个物体放在斜面上，重力大小和方向不变，斜面的支持力方向不变，而施加在物体上的一个外力的大小和方向都在改变。
我们可以通过平移力的矢量，构建一个动态的三角形来分析力的变化。
具体来讲，我们先画出重力，然后根据支持力的方向画出支持力，再把外力的起始点与重力的末端连接起来，这样就构成了一个三角形。
随着外力的变化，这个三角形的形状也在改变，但我们可以通过其中一些不变的条件来分析力的变化规律。
比如说，当外力与支持力垂直时，外力取得最小值。
(完整版)相似三角形法分析动态平衡问题)
相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNR h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。
mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。
正确答案D 。
例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ） A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。
3.9力的动态分析_相似三角形法
情况是(
)
A．F不变，N增大
B．F不变，N减小
C．F减小，N不变
D．F增大，N减小
4
知识点/例题/课堂练习/
F
F
O
F
G N
F
O
G N
5
知识点/例题/课堂练习/
相似三角形法
•受力平衡的物体，在位置缓 慢移动的过程中，其力的平 衡三角形，与某实物三角形 总保持相似的方法 •注意：平移后的三角形形状
6
力的动态分析 之
相似三角形法
刘雨雷老师
2
知识点/例题/课堂练习/
要点一 了解相似三角形 要点二 应用“相似三角形法”解 题的步骤
3
知识点/例题/课堂练习/
例1 如图，竖直面内的光滑圆环的最高点有小孔。
小球m套在圆环上，系于的细线下端，细线上端穿过
小孔用手拉住。现拉动细线，使小球缓慢上移，在
移动过程中拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化
知识点/例题/课堂练习/
例2 如图,杆BC的B端铰接在竖直墙上,另一端 C为一滑轮.重物G上系一绳经过滑轮固定于墙 上A点处,杆恰好平衡.若将绳的A端沿墙向下移, 再使之平衡BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不 计,则( )
A、绳的拉力增大,BC杆受压力增大 B、绳的拉力不变,BC杆受压力减小 C、绳的拉力不变,BC杆受压力增大 D、绳的拉力不变,BC杆受压力不变
平衡三角形，与某实物三角形总保持相似的方法 注意：平移后的三角形形状
“平衡三角形”适用于
一个力大小、方向都不变（eg.G）
一个力方向不变（eg.N）
一个力大小、方向都变（eg.T） “相似三角形”适用于
一个力大小、方向都不变（eg.后作业
物理相似三角形法原理
物理相似三角形法原理物理相似三角形法是一种在受力分析中常用的方法，尤其在解决动态平衡问题时具有很大的优势。
这种方法利用相似三角形的性质，将复杂的受力问题转化为简单的几何问题，从而更容易地求解力的大小和方向。
下面将对物理相似三角形法的原理进行详细介绍。
一、相似三角形的定义和性质在几何学中，如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。
相似三角形的边长成比例，即它们的任意两边之比相等。
这个性质是相似三角形法在物理中应用的基础。
二、物理相似三角形法的原理在物理中，尤其在受力分析中，我们常常遇到需要求解多个力的大小和方向的问题。
在某些情况下，这些力构成的矢量三角形与一个几何三角形相似。
此时，我们可以利用相似三角形的性质，将复杂的受力问题转化为简单的几何问题，从而更容易地求解力的大小和方向。
物理相似三角形法的原理主要包括以下几点：1. 矢量三角形与几何三角形相似：在受力分析中，如果存在一个几何三角形，它的边长表示已知力的大小和方向，那么与这个几何三角形相似的矢量三角形就可以用来表示待求解的力的大小和方向。
2. 利用相似三角形的边长比例求解力的大小：由于相似三角形的边长成比例，我们可以通过已知的力的大小和方向，以及相似三角形的边长比例，求解待求解的力的大小。
3. 利用相似三角形的对应角求解力的方向：相似三角形的对应角相等，因此我们可以通过已知的力的方向和相似三角形的对应角，求解待求解的力的方向。
三、物理相似三角形法的应用物理相似三角形法在解决动态平衡问题时具有很大的优势。
例如，在求解悬挂物体的受力问题时，我们可以利用相似三角形法将问题转化为一个简单的几何问题，从而更容易地求解力的大小和方向。
另外，在求解弹性绳的受力问题时，相似三角形法也可以起到化繁为简的作用。
动态平衡—矢量三角形和相似三角形
动态平衡—矢量三角形和相似三角形在物理学中，动态平衡是一个十分重要的概念。
当一个物体所受的合力为零，但力的大小或方向在不断变化时，我们就说这个物体处于动态平衡状态。
而在解决动态平衡问题时，矢量三角形和相似三角形是两个非常有用的工具。
让我们先来理解一下什么是矢量。
矢量是既有大小又有方向的物理量，比如力、速度、位移等。
而矢量三角形，就是用三角形的三条边来分别表示三个矢量的大小和方向。
想象一个物体在三个力的作用下处于平衡状态。
这三个力可以用矢量来表示，并且首尾相接可以构成一个封闭的三角形。
当其中某个力的大小或方向发生变化时，我们通过调整三角形的形状来反映这种变化，从而找到新的平衡状态。
比如，有一个用绳子悬挂的小球，受到重力、绳子的拉力和水平风力的作用。
当风力逐渐增大时，我们可以通过画出不同时刻的矢量三角形，清晰地看到绳子拉力和风力的变化情况。
那么相似三角形又是怎么在动态平衡中发挥作用的呢？相似三角形指的是对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
在处理动态平衡问题时，如果存在一个力三角形与一个几何三角形相似，那么我们就可以利用相似三角形的对应边成比例这一性质来求解。
比如说，有一个轻杆一端固定，另一端连着一个小球，小球在一个倾斜的光滑面上运动。
我们可以发现力的三角形和由轻杆、斜面构成的几何三角形相似。
通过这种相似关系，就能得出力的大小与几何长度之间的比例关系，进而求解力的变化。
为了更深入地理解这两个工具的应用，让我们来看几个具体的例子。
例一：一个重物通过两根细绳悬挂在天花板上，两细绳与天花板的夹角分别为 30°和 60°。
现在保持其中一根细绳的方向不变，逐渐改变另一根细绳的长度，使重物始终处于平衡状态。
在这个过程中，两根细绳拉力的变化情况如何？我们可以先画出初始状态下的矢量三角形，然后根据条件改变其中一个力的大小或方向，观察矢量三角形的变化。
通过这种直观的方式，就能清楚地看到拉力的变化趋势。
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刘雨雷老师
知识点/例题/课堂练习/
要点一 了解相似三角形 要点二 应用“相似三角形法”解 题的步骤
知识点/例题/课堂练习/
例1 如图，竖直面内的光滑圆环的最高点有小孔。 小球m套在圆环上，系于的细线下端，细线上端穿过 小孔用手拉住。现拉动细线，使小球缓慢上移，在 移动过程中拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化 情况是( ) A．F不变，N增大 B．F不变，N减小 C．F减小，N不变 D．F增大，N减小
知识点/例题/课堂练习/
练习1 半球固定在地面上, 正上方有一小滑轮,轻 绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点,另一端绕过 定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图,现缓慢地拉绳, 在使小球由A到B的过程中,半球对小球的支持力N和 绳对小球的拉力T的大小变化的情况是( ) A、N不变,T变小 B、N不变,T先变大后变小 C、N变小,T先变小后变大 D、N变大,T变小
小贴士
“平衡三角形”适用于 一个力大小、方向都不变（eg.G） 一个力方向不变（eg.N） 一个力大小、方向都变（eg.T）
“相似三角形”适用于
一个力大小向都改变
课堂小结 相似三角形法 受力平衡的物体，在位置缓慢移动的过程中，其力的 平衡三角形，与某实物三角形总保持相似的方法 注意：平移后的三角形形状 “平衡三角形”适用于
一个力大小、方向都不变（eg.G）
一个力方向不变（eg.N） 一个力大小、方向都变（eg.T） “相似三角形”适用于 一个力大小、方向都不变（eg.G） 另外两个力方向都改变
课后作业
1.课件上的题作本上
下课了啦！
继续努力！
下次课见！
知识点/例题/课堂练习/
F
F
F
O
F G N
O
G
N
知识点/例题/课堂练习/
相似三角形法
• 受力平衡的物体，在位置缓 慢移动的过程中，其力的平 衡三角形，与某实物三角形 总保持相似的方法 • 注意：平移后的三角形形状
知识点/例题/课堂练习/
例2 如图,杆BC的B端铰接在竖直墙上,另一端 C为一滑轮.重物G上系一绳经过滑轮固定于墙 上A点处,杆恰好平衡.若将绳的A端沿墙向下移, 再使之平衡BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不 计 ,则 ( ) A、绳的拉力增大,BC杆受压力增大 B、绳的拉力不变,BC杆受压力减小 C、绳的拉力不变,BC杆受压力增大 D、绳的拉力不变,BC杆受压力不变