2018年考研数学二真题
2018年考研数学二试题及答案解析
一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的
1
（1）若 lim(e ax bx) x 1 ，则（ ）
x 2
2
x 0
A. a
1 , b 1 2
B. a
1 , b 1 2
x
0
f (t )dt tf ( x t )dt ax 2
0
x
（II）若 f ( x) 在区间[0,1]上的平均值为 1，求 a 的值。 （ 17 ） 设 平 面 区 域 D 由 曲 线
x t sin t (0 t 2 )与x轴围成， 计算二重积分 y 1 cos t
（8）.设 A ， B 为 n 阶矩阵，记 r ( X ) 为矩阵 X 的秩， （X A. r ( A C. r ( A
Y ） 表示分块矩阵，则（ ）
AB) r ( A) B) max{r ( A), r ( B)}
B. r ( A D. r ( A
BA) r ( A)
B) r ( AT BT )
2
3 x cos t 在 t 对应点的曲率为 3 4 y sin t
（12）曲线
.
（13）设函数 z z ( x, y) 由方程 ln z e
z 1
xy 确定，则
z x (2, 1 )
2
.
（14）设 A 为 3 阶矩阵， 1 , 2 , 3 为线性无关的向量组，若 A1 21 2 3 ,
( x 2 y)dxdy
D
（18）已知常数 k ln 2 1 ，证明 ( x 1)( x ln x 2k ln x 1) 0
考研数学二真题33套：1985年至2018年
u v , . x x
3 0 1 (2)设矩阵 A 和 B 满足关系式 A B = 2 B , 其中 A 1 1 0 , 求矩阵 B. 0 1 4
四、(本题满分 8 分) 求微分方程 y 6 y (9 a 2 ) y 1 的通解,其中常数 a 0.
L
(2 xy 2 y )dx ( x 2 4 x)dy =
_____________. (5) 已 知 三 维 向 量 空 间 的 基 底 为 α1 (1,1, 0), α 2 (1, 0,1), α 3 (0,1,1), 则 向 量
β ( 2 , 0 , 0 ) 在此基底下的坐标是_____________.
五、选择题(本题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分.每小题给出的四个选项中,只 有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(a ) (1)设 lim f ( x ) f 2 1, 则在 x a 处
xa
( x a)
( (B) (D)
f (x) f (x)
) 取得极大值 的导数不存在 的值( )
为人服务-2018
(含 33 年共 33 套研究生《数学一》历年真 题)1985 年—2018 年全国硕士研究生入学统一考 试《数学一》真题试卷及参考答案(含 33 年历年 真题 33 套)
温馨提示：已排版编辑好，可直接打印，省力、省时！祝你应考成功！ 全国硕士研究生入学统一考试《数学一》真题试卷目录（33 套）
y 1 t z 2 t y ln x
与两直线
y e 1 x
及
y0
所围成的平面图形的面积是
及 x 1 y 2 z 1 都平行且过原点的平面方
考研数学二真题29套：1989年至2018年
六、(本题满分 7 分) 证明方程ln x
x 1 cos 2xdx 在区间(0, ) 内有且仅有两个不同实根. e 0
含 29 套考研数学二历年真题：1985 年至 2018 年 全国考研数学二真题 真题目录（29 套）
1、1989 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2、1990 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 3、1991 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 4、1992 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 5、1993 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 6、1994 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 7、1995 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 8、1996 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 9、1997 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 10、1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 11、1999 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 12、2000 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 13、2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 14、2002 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 15、2003 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 16、2004 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 17、2005 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 18、2006 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 19、2007 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 20、2008 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 21、2009 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 22、2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 23、2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 24、2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 25、2013 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 26、2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 27、2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 28、2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 29、2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
(完整版)2018考研数学二真题.docx
2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共32 分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（ 1）若lim( e x ax2bx) x21,则（）x 0(A) a 1， b1(B) a1,b1(C) a11, b 1 (D) a,b 1 2222（ 2）下列函数中，在x 0 处不可导的是（）(A) f x x sin x(B)f x x sin x (C)f x cos x(D)f x cos x1,x02ax, x1（ 3）设函数f (x)x,1x 0 ,若f ( x)g(x)在上连续，则（）1,x0, g ( x)Rx b, x0(A) a 3,b1(B)a3,b2 (C)a3, b1(D)a3,b2（ 4）设函数f (x)在[0,1]上二阶可导，且10,则（）f ( x)dx(A) 当f( x)0时 , f (10(B)当 f(x)0时 , f (10 ))22(C)当 f( x)0时 , f(10(D)当 f(x)0时 , f (10 ))221x21xxdx, K（ 5）设M22dx, N2 2 1cos x dx, 则（）21x2e2(A) M N K(B) M K N(C) K M N(D) K N M02x2xy)dy12x2xy)dy（ 6）dx(10dx(1（）1x x5(B)5(C)77(A)363(D)6110（ 7）下列矩阵中与矩阵01 1 相似的为（）001111101(A)011(B)0110010011 11 1 0 1(C) 01 0(D) 01 00 0 1 0 0 1（ 8）设 A, B 为n 阶矩阵，记 rX 为矩阵 X 的秩， X ,Y 表示分块矩阵，）则（(A) r A, AB r A(B)r A, BAr A(C)r A, Bmax r A ,r B(D) rA, Br A T B T二、填空题： 9~14 题，每小题 4 分，共 24 分 .（ 9） lim x 2 [arctan(x1) arctanx]x（ 10） 曲线 y x 2 2ln x 在其拐点处的切线方程是 （ 11）1dx25x 4x3（ 12） 曲线xcos 3 t ，在t 对应点处的曲率为y sin 3 t4（ 13） 设函数 zx, y 由方程 ln z e z 1xy 确定 ,则zx (2, 1 )2（ 14） 设 A 为3阶矩阵 ,1,2 , 3是线性无关的向量组 , 若 A 1 2 12则 A 的实特征值为.三、解答题： 15~23 小题，共 94 分。
2018考研数学二真题解答
2018 年全国硕士研究生统一入学考试数学二试题
题号 1-8 9-14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 分数
评卷人 一、
得分 选择题（每题 4 分, 共 32 分）
1.
若
lim
(ex
+
ax2
+
)1 bx x2
= 1，则
x→0
1
1
A. a = , b = −1
B. a = − , b = −1
( [x′
(t)]2
+
[y′
(t)]2)3/2
=
2 .
3
13.
设函数 z
= x(x, y) 由方程 ln z + ez−1
= xy 确定, 则
∂z ∂x
|(2,
1 2
)
=
.
【解析】原方程两边对 x 求偏导数得 1 ∂z z ∂x
+ ez−1 ∂z ∂x
= y, 于是 ∂z ∂x
=
1 z
y , 当 x = 2, y + ez−1
1
+
C
=
2
(ex
−
3
1) 2
+
√ 2 ex
−
1
+
C
3
3
∫ 故
e2x
√ arctan ex
−
1dx
=
1 e2x 2
√ arctan ex
−
1
−
1 6
(ex
−
3
1) 2
−
1
√ ex
2
−
1
+
18年考研数学二真题
18年考研数学二真题18年考研数学二真题近年来，考研已经成为了许多大学毕业生的选择之一。
其中，数学二科目一直以来都是备考生们的重点和难点。
而2018年的考研数学二真题，更是备考生们的焦点和热议话题。
本文将从题目难度、解题思路和备考建议三个方面，对这些真题进行分析和讨论。
首先，我们来看一下18年考研数学二真题的难度。
相较于往年，18年的数学二真题整体难度较高。
其中，涉及到的知识点较为广泛，考查的深度也更深。
特别是在概率论和数理统计部分，题目的难度较大，需要考生们有扎实的数学基础和解题能力。
此外，18年的数学二真题还增加了一些新的题型，如大题中的应用题和证明题，对考生们的综合能力提出了更高的要求。
接下来，我们来分析一下18年考研数学二真题的解题思路。
在面对这些难题时，考生们可以采取一些有效的解题思路。
首先，要善于总结和归纳题目中的规律和特点。
通过观察题目的形式和要求，可以找到解题的突破口。
其次，要灵活运用所学的数学知识。
考生们要将数学知识应用到具体的问题中，进行分析和推理。
同时，还要善于运用数学方法和技巧，提高解题的效率和准确性。
最后，要注重实际问题的解决能力。
数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
考生们要将数学与实际问题相结合，培养自己的分析和判断能力。
最后，我们给考生们一些建议，帮助他们更好地备考数学二科目。
首先，要合理安排备考时间。
考研备考是一个长期的过程，要有耐心和恒心。
考生们可以根据自己的实际情况，制定出科学合理的备考计划。
其次，要注重基础知识的复习和巩固。
数学二科目的题目往往需要运用到基础知识，所以要将基础知识掌握牢固。
此外，要多做真题和模拟题，提高解题的能力和熟练度。
最后，要注重综合能力的培养。
数学二科目不仅仅是计算和推理，还需要考生们具备一定的综合能力。
考生们可以通过参加数学竞赛和解决实际问题来提高自己的综合能力。
综上所述，18年考研数学二真题的难度较高，需要考生们具备扎实的数学基础和解题能力。
2018年考研数学(二)真题及答案解析(完整版)
C. a 1 , b 1 2
D. a 1 , b 1 2
【答案】B
【解析】
1 lim e ax bx e e e x
2
1 x2
ln ex ax2 bx
lim
x0
x2
lim ex 2axb x0 2 x ex ax2 bx
lim ex 2axb x0 2x
x0
lim
f 0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 x2 2 x
0,
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 x2 2 x
0
D 不可导：
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 -x
2 x
1, 2
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
1 2
x
1
x x0
2
f 0 f 0
3.设函数
f
x
1, 1,
则
A. a 3, b 1 C. a 3, b 1
g
x 1b
1 1 b b
2
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 2 a
1 a
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 1 2 2
1 a
a
3
4. .设函数 f x 在0,1 上二阶可导，且 1 f xdx 0, 则 0
2018年全国硕士研究生入学考试数学二真题及答案
2
2
（C）当 f (x) 0 时， f (1) 0 （D）当 f (x) 0时， f (1) 0
2
2
【答案】（ D ）
【解析一】有高于一阶导数的信息时，优先考虑“泰勒展开”。从选项中判断，展开点为 x0
1 2
。
将函数
f
( x) 在
x0
1
处展开，有
2
f (x) f (1) f (1)(x 1) f ( ) (x 1)2 ，其中 1 x 。
1
ex ax2 bx1
ex ax2 bx1
x2
elim x0
ex
ax2 bx1 x2
，
x0
因此，
lim
ex
ax2
bx
1
0
lim
x
1 2
x2
ax2
bx
(x2 )
0
x0
x2
x0
x2
lim
x0
(1 2
a)x2
(1 x2
b)x
(x2)
0
1 2
a
0,1
b
0
或用“洛必达”： lim x0
ex
ax2 x2
x b 1, x 0
则 F(1) 1 a, F(0) 1 b, F(1 0) 2, F(0 0) 1,
因为函数连续，所以极限值等于函数值，即1 a 2,1 b 1 a 3,b 2 ，
故选 （D）.
4.
设函数
f
(
x)
在
[0,1]
上二阶可导。且
1
0
f
( x)dx
0 ，则
（）
（A）当 f (x) 0 时， f (1) 0 （B）当 f (x) 0 时， f (1) 0
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2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
1.若()212
0lim 1→++=x x x e ax bx ，则A.1,12=
=-a b B.1,12=-=-a b C.1,12=
=a b D.1,12=-=a b 2.下列函数中，在0=x 处不可导的是
A.()sin f x x x
= B.(
)sin f x x =C.()cos f x x
= D.(
)f x =3.设函数()()2,11,0,,10,1,0,0ax x x f x g x x x x x b x -≤-⎧<⎧⎪==-<<⎨
⎨≥⎩⎪-≥⎩-若()()f x g x +在R 上连续，则
A.3,1
==a b B.3,2
==a b C.3,1=-=a b D.3,2
=-=a b 4..设函数()f x 在[]0,1上二阶可导，且
()100,f x dx =⎰则A.当()0'<f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭
f B.当()0''<f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭f C.当()0'>f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭
f D.当()0''>f x 时，102⎛⎫<
⎪⎝⎭f 5.设(
)(22
22222211,,1,1ππππππ---++===++⎰⎰⎰x x x M dx N dx K dx x e 则A.>>M N K
B.>>M K N
C.>>K M N
D.>>K N M 6.
()()2202121011x x x x dx xy dy dx xy dy -----+-=⎰⎰⎰⎰A.5
3 B.5
6
——印校园考研
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．
指定位置上.
C.7
3 D.7
6
7.下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
相似的为A.111011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
B.101011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
C.111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
D.101010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
8.设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，(,)X Y 表示分块矩阵，则
A.()().
r A AB r A = B.()().r A BA r A =C.()max{()()}.r A B r A r B =， D.()().T T
r A B r A B =二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．
指定位置上.9.2
lim [arctan(1)arctan ]x x x x →+∞+-=____________.10.曲线22ln y x x =+在其拐点处的切线方程是__________________.11.25143
dx x x +∞
=-+⎰________________________.12.曲线33cos sin x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩
，在4t π=对应点处的曲率为______________.13.设函数(,)z z x y =由方程1ln z z e xy -+=确定，则1(2,)2
z x ∂=∂____________.14.设A 为3阶矩阵，123,,ααα为线性无关的向量组.若11232A αααα=++，2232A ααα=+，323A ααα=-+，则A 的实特征值为_______________.
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．
指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分10分）
求不定积分2arctan ⎰x e .
16.（本题满分10分）已知连续函数()f x 满足200
()()x x f t dt tf x t dt ax +-=⎰⎰.（I ）求()f x ；（II ）若()f x 在区间[0,1]上的平均值为1，求a 的值。
17.（本题满分10分）
设平面区域D 由曲线sin (02)1cos x t t t y t
π=-⎧≤≤⎨=-⎩与x 轴围成，计算二重积分(2)D x y dxdy ⎰⎰+.18.（本题满分10分）
已知常数ln 21k ≥-，证明：2(1)(ln 2ln 1)0
x x x k x --+-≥19.（本题满分10分）
将长为2m 的铁丝分成三段，依次围城圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。
20.（本题满分11分）
已知曲线L ：24(0)9
y x x =≥，点(0,0)O ，点(0,1)A ，设P 是L 上的动点，S 是直线OA 与直线AP 及曲线L 所围成图形的面积，若P 运动到点(3,4)时沿x 轴正向的速度是4，求此时S 关于时间t 的变化率。
21.（本题满分11分）
设数列{}n x 满足：10x >，11(1,2,...)n n x x n x e
e n +=-=，证明{}n x 收敛，并求lim n n x →∞。
22.（本题满分11分）
设实二次型2221231232313(,,)()()()f x x x x x x x x x ax =-+++++，其中a 是参数。
（1）求123(,,)0f x x x =的解
（2）求123(,,)f x x x 的规范形
23.（本题满分11分）已知a 是常数，且矩阵1213027a A a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭可经初等列变换化为矩阵12011111a B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭
（1）求a
（2）求满足AP B =的可逆矩阵P。