浙江省七彩阳光联盟等比数列测试题

一、等比数列选择题

1．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31

4a =，则q =（ ） A ．1- B ．4

C ．12-

D ．12

±

2．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078

a a a a +=+（ ） A

1

B

1

C

．3-

D

．3+3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0

D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0

4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11

0,,22

n n a a S >=<，则等比数列{}n a 的公比的取值范围是（ ） A ．30,4

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

B ．20,3

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

5．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40

B ．81

C ．121

D ．242

6．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++=

（ ） A ．3

B ．505

C ．1010

D ．2020

8．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

1,

01

a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．681a a >

B ．01q <<

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为7T

9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12

B ．18

C ．24

D ．32

10．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*

2n n S a n n N

=+∈，则3

a

=（ ）

A ．7-

B ．3-

C ．3

D ．7

11．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若364,12S S ==，则12S =（ ） A ．50

B ．60

C ．70

D ．80

12．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()(

)*

21n n n S a a n =+∈N

，且0n

S

>，记

数列{}

2n

n a ⋅的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．10

D ．11

13．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()

*

122n n a S n N ++=∈，则

满足

2100111

1000

10

n n

S S 的n 的最大值为（ ）. A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

14．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积列”.若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2022积数列”，且a 1>1，则当其前n 项的乘积取最大值时，n 的最大值为（ ） A ．1009

B ．1010

C ．1011

D ．2020

15．已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（ ） A ．

19

B ．

17

C ．

13

D ．7

16．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（ ）

A ．若对任意正整数n ，都有24n

n a =成立，则{}n a 为等比数列

B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=⋅成立，则{}n a 为等比数列

C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m n

m n a a +⋅=成立，则{}n a 为等比数列

D ．若对任意正整数n ，都有

312

11

n n n n a a a a +++=⋅⋅成立，则{}n a 为等比数列

17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q ，则5S 等于（ ）

A ．32

B ．31

C ．16

D ．15

18．设b R ∈，数列{}n a 的前n 项和3n

n S b =+，则（ ） A ．{}n a 是等比数列

B ．{}n a 是等差数列

C ．当1b ≠-时，{}n a 是等比数列

D ．当1b =-时，{}n a 是等比数列

19．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m

a ，n a 14a =，则

14

m n

+的最小值为（ ）