江苏省仪征市第三中学苏科版八年级数学下册111反比例函数课件(共16张PPT)
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苏科版数学八下《反比例函数的图像与性质》ppt课件
画出反比例函数
y=
6 x
步骤: 1.列表
的图象.
2.描点
3.连线
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y=
6 x
…
-1 -1.5
-2 -3 -6
6
2.描点
3 2 1.5 1 …
y
3.连线
6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
6 反比例函数 y = X 的图象有哪些特征?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
6 反比例函数y = -
X
的图象在什么象限?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
请你在直角坐标系中画出它的图象 .
反比例函数 y =
象有什么共同特征?
6 X
与 y=
-6 X
的图
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
反比例函数的图象:
k 一般地反比例函数 y = X (k为常
数,k≠0) 的图象是由两个分支组成的,叫 做双曲线(hyperbola).
P66 1 、2
如果P（a，b）在 上，则在此图象上的点还有
y
k x
的图象
（c ）
A.（-a，b）;
反比例函数的图象与性质
江苏省仪征市第三中学苏科版八年级数学下册课件：111反比例函数(共13张PPT)
2s x
( S是常数 )
如果两个变量x和y满足xy=k（k为常数，k≠0）， 那么x和y就是反比例关系。
2、汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程 所用时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。
（1）用含v的代数式表示t；
300 t=
v
（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变
化，全程所用的时间发生怎样的变化？
V(km/h) 50 60 100
t(h) 6
5
3
120 150 2.5 2
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
3、用函数关系式表示：
（1）一个面积是6400m2 的长方形的长a(m)随宽b(m) 的变化而变化，则a与b的关系式为（ a 6400 ）
b
（2）京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度 为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的 关系式为（ v 1463 ）
练习反馈
1、某住宅小区要种植一个面积为1000m2 矩形草坪， 草坪长为ym，宽为xm，则y关于x的关系式＿y＿ ＿100＿0 ；
x
2、当a= 1 时，函数 y(a1)xa22是反比例函数？
自主探究
例3、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7。 求y与x之间的函数关系式。
解：设
yk x
把 x = -3，y = 7代入上式
t
（3）已知三角形的面积是8，它的底边长y与底边 上的高x之间的关系式为（ y 16 ）
x
（4）实数m与n的积是 -200，m与n之间的关系式为 （ m 200 ）
n
概略归纳
反比例函数
比例系数
一般地，形如
y
k x
苏科版八年级数学下册第十一章反比例函数考点复习课件 (共24张PPT)
根据图象回答下列问题：
m
x
2
的图象的一支，
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
x
常数m的取值范围是什么? 0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）,
则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
反比例函数与一 次函数的综合题
１、如图，直线y=-2x-2与双曲
y
线 y k 交于点A，与x轴、y
D:
y
1
1 2
1 3
1 4
求反比例函数 的解析式
x x 1、设 yy1y2，且 y 1 与 成正比例, y 2 与 成
反比例,当 x 1 时 y 1; 当 x 2 时, y 1,求:
(1) y 与 x 的关系式; (2)求当 x 3 时, y 的值.
2、如图反比例函数
y
k x
与直线y=－2x
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
5、与面积有关的问题：
(1)设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一 x
过P作x轴的垂 ,垂线足A为 ,则
相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反
比例函数的解析式为（ C ）
(A) y 2 (B) y 1
x
2x
(C) y 2 (D) y 1
x
2x
y
A x
-1
反比例函数的 图象与性质
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反
比例函数解析式是
.
2、已知反比例函数 y a 2 的图象在第一、三象限，
m
x
2
的图象的一支，
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
x
常数m的取值范围是什么? 0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）,
则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
反比例函数与一 次函数的综合题
１、如图，直线y=-2x-2与双曲
y
线 y k 交于点A，与x轴、y
D:
y
1
1 2
1 3
1 4
求反比例函数 的解析式
x x 1、设 yy1y2，且 y 1 与 成正比例, y 2 与 成
反比例,当 x 1 时 y 1; 当 x 2 时, y 1,求:
(1) y 与 x 的关系式; (2)求当 x 3 时, y 的值.
2、如图反比例函数
y
k x
与直线y=－2x
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
5、与面积有关的问题：
(1)设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一 x
过P作x轴的垂 ,垂线足A为 ,则
相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反
比例函数的解析式为（ C ）
(A) y 2 (B) y 1
x
2x
(C) y 2 (D) y 1
x
2x
y
A x
-1
反比例函数的 图象与性质
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反
比例函数解析式是
.
2、已知反比例函数 y a 2 的图象在第一、三象限，
苏科初中数学八下《11.0第11章 反比例函数》PPT课件 (3)
则y的取值范围是
.
.
变式2：若变量y的取值范围为
y
12，
则x的取值范围是 x 1或x<0 .
三、小试牛刀，巩固函数性质
例1 若一次函数 y k1x b 的图象与反比例函
数 y k2 的图象交于点Ａ (2,1)、B (1, n)
x
④②连求结方程ＡOk1、x BbO，kx2求的△解A．OB的面y积.
x
作 x 轴、y 轴垂线段 PM、PN所得矩形 PMON
的面积 S = k .
变式2
如图,过反比例函数 y = k (k ? 0)图象上
一点
A，
向
x轴作垂线
x AM，垂足为 M
，
连接 AO，则△AMO的面积为 2 ，则 k
=__- _4____
变式3
如点图对，称点的任A意、B两是点函，数BCy∥=x2x轴的，图AC∥象上y 轴关，于原
理一理
函数
正比例函数
反比例函数
表达式
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
y
y
y
y
图象
及象限
ox
ox
0x
0x
k>0
k<0
k>0
k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小.
在每个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大.
0)
的图象上，则 y1 、y2 、y3 的大小关系x
苏教科版初中数学八年级下册11.1反比例函数PPT课件
y
Q
x
O
P
5.如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反 比例函数y= k2 的图象交于A、B两点，其中
x
点A的坐标为（ ， ）。
（1）分别写出这两个函数的表达式。 （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
（3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积。
（4）试着在坐标轴上找 C 点D,使△AOD≌△BOC。
D （4，0）
• 6.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，
它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过
这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴
影部分的面积从左到右依次
，则
．
y
P1
P2
P3 P4
x
O
1
2
3
4
7.
反比例函数习题课
• 1.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象经过点A.B，过点B作Y轴的垂线，垂足 为C．若三角形的面积为2，则点B的坐标为 ．
y A(1，2)
C
B(m，n)
x
O
• 2.如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积 为3，则k＝
y
A
D
P
B
O
C
x
• 3.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜 边OB的中点D，与直角边AB相交于点C． 若△OBC的面积为3，则k＝____________。
79页6
4.如图，点P是一个反比例函数与正比 例函数y=-2x的图象的交点，PQ垂直于 x轴,垂足Q的坐标为(2,0)． (1) 求这个反比例函数的解析式. (2) 如果点M在这个反比例函数的图象上 ,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.
Q
x
O
P
5.如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反 比例函数y= k2 的图象交于A、B两点，其中
x
点A的坐标为（ ， ）。
（1）分别写出这两个函数的表达式。 （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
（3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积。
（4）试着在坐标轴上找 C 点D,使△AOD≌△BOC。
D （4，0）
• 6.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，
它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过
这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴
影部分的面积从左到右依次
，则
．
y
P1
P2
P3 P4
x
O
1
2
3
4
7.
反比例函数习题课
• 1.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象经过点A.B，过点B作Y轴的垂线，垂足 为C．若三角形的面积为2，则点B的坐标为 ．
y A(1，2)
C
B(m，n)
x
O
• 2.如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积 为3，则k＝
y
A
D
P
B
O
C
x
• 3.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜 边OB的中点D，与直角边AB相交于点C． 若△OBC的面积为3，则k＝____________。
79页6
4.如图，点P是一个反比例函数与正比 例函数y=-2x的图象的交点，PQ垂直于 x轴,垂足Q的坐标为(2,0)． (1) 求这个反比例函数的解析式. (2) 如果点M在这个反比例函数的图象上 ,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.
八年级下册数学课件(苏科版)反比例函数
（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变
化；
（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花 费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化． （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另 一条对角线b的变化而变化
一个长方形的面积是12， ①长为6，那么它的宽是多少？ ②长为4，那么它的宽是多少？ ③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？
6×2=12
4×3=12
长方形的面积一定，宽与长成反比例。
若设长为x，宽为y，那么可以表示为 xy=2 , y与x 成反比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两 种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例 关系.
例如： 1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之
间的表达式
问：这些函数是什么函数？
正比例函数
y=kx (k为常数, 且k≠0)
情景创设
（二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4
你还能举出一些这样的实例吗？ 条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系； （2）符合实际意义，无文字表达错误； （3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道题，到讲台前展示 .
第11章 反比例函数
11.1反比例函数
情景创设
（一）一个长方形的宽是2， ①长为3，那么它的面积是多少？ ②长为4，那么它的面积是多少？ ③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？
化；
（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花 费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化． （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另 一条对角线b的变化而变化
一个长方形的面积是12， ①长为6，那么它的宽是多少？ ②长为4，那么它的宽是多少？ ③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？
6×2=12
4×3=12
长方形的面积一定，宽与长成反比例。
若设长为x，宽为y，那么可以表示为 xy=2 , y与x 成反比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两 种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例 关系.
例如： 1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之
间的表达式
问：这些函数是什么函数？
正比例函数
y=kx (k为常数, 且k≠0)
情景创设
（二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4
你还能举出一些这样的实例吗？ 条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系； （2）符合实际意义，无文字表达错误； （3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道题，到讲台前展示 .
第11章 反比例函数
11.1反比例函数
情景创设
（一）一个长方形的宽是2， ①长为3，那么它的面积是多少？ ②长为4，那么它的面积是多少？ ③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？
江苏8年级下册数学课件11.2反比例函数的图像与性质1 (共18张PPT)
X
-2
-4
-6
反比例函数
y=
6 X
的图像有哪些特征?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
概略归纳
反比例函数的图像：
一般地，反比例函数
y=
k X
(k为常
数，k≠0)的图像是由两个分支组成的，
叫做双曲线。
自主探究
6
例2、反比例函数 y= - X 的图像在什么象限?
y
6 4 2
总结反思
数缺形时少直觉 形少数时难入微
图像的特征：
双曲线与坐标轴无限接近，但不能到达。
练习反馈 1、如果函数y=mxm的图像是双曲线，则m
的值是（ A ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
练习反馈 2、属于反比例函数图像的是（D ）
练习反馈
3、反比例函数 y= - 5 的图像大致是（ D ）
y
x
y
A
o
x
B
o
x
y
C
o
x
D
y
o x
练习反馈
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
自主探究
反比例函数 y=Байду номын сангаас
6 X
与
6 y= -
X
的图像有什么共同特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
概略归纳 图像的位置：
【最新】苏科版八年级数学下册第十一章《111反比例函数》公开课课件.ppt
初中数学八年级下册 （苏科版）
11.1 反比例函数
自主探究1
1．什么是函数？ 2．什么是一次函数？什么是正比例函
数？它们的一般形式是怎样的？ 3．我们还记得，在小学里学过，什么
叫成反比例关系吗？ 4．如果路程s一定，那么速度v和时间
t成什么关系？
自主探究2
1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约 300km），全程所用时间t(h),随速度 v(km/的变化而变化.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(2)y = (1＋k)x︱k︱－2中，y是x的 反比例函数，求k的值.
自主拓展
1．下列关系式中，是反比例函数的是 （
）
k
A. y =
B. y= 2
C. y= 1 D.y = 4 －3
x
x1
3x
x
2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是 反比例函数关系的是（ ） A.斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系. B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系. C.圆的面积s与它的直径d之间的关系. D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条
•
11.1 反比例函数
自主探究1
1．什么是函数？ 2．什么是一次函数？什么是正比例函
数？它们的一般形式是怎样的？ 3．我们还记得，在小学里学过，什么
叫成反比例关系吗？ 4．如果路程s一定，那么速度v和时间
t成什么关系？
自主探究2
1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约 300km），全程所用时间t(h),随速度 v(km/的变化而变化.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(2)y = (1＋k)x︱k︱－2中，y是x的 反比例函数，求k的值.
自主拓展
1．下列关系式中，是反比例函数的是 （
）
k
A. y =
B. y= 2
C. y= 1 D.y = 4 －3
x
x1
3x
x
2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是 反比例函数关系的是（ ） A.斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系. B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系. C.圆的面积s与它的直径d之间的关系. D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条
•
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解决
课堂小结 复习提升
谢谢！
（1）每个表达式中有几个变量？ （2）每个表达式中的变量之间有联系吗？
对于每一个自变量而言，有几个因变量与之对应？ 每个表达式中出现的两个变量是函数关系吗？ （3）这里有你熟悉的函数吗？另外的两个函数你认识吗？
问题二：对比观察
抽象概括 形成概念
我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子， 同学们观察这四个表达式，思考下面几个问题：
y = k x + b (k、b为常数，且 k≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次
函数．
一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为
y＝ k
函数．x
(k、b x 的反比例
先行组织 导入概念
一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为
所花钱数 y 应如何表示？ 问题5： 妈妈买菜已经用了 25 元，还想买 5 元/斤的鱼 a斤，
则总的花费 y 与a的关系式如何表示？ 问题6：妈妈买完菜准备回家，如果菜市场离家 1000 米，
则妈妈到家所用的时间 t 与平均速度 v 之间 的关系式如何表示？
先行组织 导入概念
我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子， 同学们观察这四个表达式，思考下面几个问题：
y＝ k x
(k、b为常数，且 k≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的反比例函数．
注意： 1．反比例函数的系数k为常数，且k≠0．
2．反比例函数的自变量x ≠0 ．
3.反比例函数的函数值y≠0.
抽象概括 形成概念
抽象概括 形成概念
已知函数 y 2(m 1)x , m1 1
当m=__-_3__时, 它是正比例函数, 当m=__-_1__时,它是反比例函数.
活动：
1. 请小组成员互写几个反比例函数表达式， 并指出其中的k ．
问题解决 理解概念
活动： 2.请你设计一个用反比例函数表示的实际情境
（编应用题）.
课堂小结 复习提升
1. 同学们，本节课我们研究了什么问题？ 2. 我们是通过什么方法探索得到的呢？
3又能获得了什么数学经验（思想）？
转化
实际问题
数学模型 (反比例函数)
问题：（1）在小学里,我们已经知道,如果两个量的乘积一定， 那么这两个数就成反例关系，由此，我们知道这两个函数名 称是什么呢？
（2）你能将这些函数表达式里的自变量移到关系式的另一边吗？ （3）比较一次函数关系式，这两个函数有什么共同之处？
抽象概括 形成概念
【温故知新】 一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为
问题解决 理解概念
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天) 随日完成量x(km)的变化而变化；
y 500 x
（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年 还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
11.1反比例函数
同学们一定有跟爸爸妈妈去菜市场买菜的经历吧？我们先来看看菜市场里的数学知识吧！
先行组织 导入概念
问题1：说一说你们都喜欢吃什么菜？ 问题2：10元钱分别能买每种蔬菜的重量一样吗？为什么？ 问题3：设你买的一种蔬菜单价为 x，相应的所能购买的重量为 y，
则 y 与 x 满足怎样的关系式呢？ 问题4：妈妈喜欢吃 1.5 元/斤的茄子，如果买 n 斤，
y 20 x
问题解决 理解概念
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： （3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随 注水速度v(m3/h)的变化而变化；
t 5000 v
（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.
m 200 n
问题解决 理解概念