小学数学知识点式与方程
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第4讲 式与方程(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。
4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲方程含有未知数的等式叫作方程是方程2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
式与方程总结
篇一：苏教版六年级总结复习《式与方程》式与方程第十一课时：式与方程整理与复习（1）教学内容：苏教版六下p81~82“整理与反思”、“练习与实践”第1~4题。
教学目标：1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。
2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。
3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。
教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。
教学过程：一、谈话导入谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。
（板书课题）今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。
通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。
二、回顾整理1．复习用字母表示数。
（1）回顾举例。
提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。
小组交流后组织汇报，教师相应板书：示计算公式，如c=2（a+b）。
②表示运算律，如a+b=b+a.③表示数量关系，如s=vt。
提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？（2）做“练习与实践”第1题。
学生独立在书上完成，教师巡视、指导。
集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。
追问：第（3）题是怎样根据a=3求周长4a和面积各是多少的？提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。
求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。
2．复习方程与等式。
（1）复习方程的概念。
下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？3x=15 x-2 x-x= 18÷3=6 16+4x=40 a+4＜b提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。
小学数学式与方程教案
小学数学式与方程教案第一篇教学目标:1、通过复习,使学生进一步体会方程的意义和思想,会用等式的性质解一些简易方程,能列方程解需两、三步计算的实际问题,提高学生用含有字母的式子表示数量关系的能力。
2、通过复习,增强用字母表示数表达和交流信息的意识,渗透代数思想,体会数学知识与现实生活的密切联系,感受用字母表示数的优越性。
3、通过复习,使学生进一步感受用字母表示数与代数领域学习内容的趣味性和挑战性,产生继续探索学习的积极倾向,增强学好数学的信心。
教学重点:进一步掌握用字母表示数的方法,加深理解方程意义和解法,提高学生列方程解决问题的能力。
理解式、等式和方程之间的联系,完善认知结构。
教学难点:理解等式与方程的联系与区别,列方程解决实际问题。
教学过程一、生活引入：含有字母的式子1、你穿的鞋有多大？2、师：你的脚大约是？3、激疑：想知道老师是怎样算的吗？4、师说明方法：（b+10）25、思考：这是一个什么样式子？二、回顾与整理：（一）、回顾整理用字母表示数1、回忆：小学数学中有很多地方用到用字母表示数？你能举一个例子吗？（1）指名举例。
师：这个式子表示什么？还有哪些？看来用含有字母的式子可以表示运算律。
其他学生说说所表示的意义。
a+b=b+a 表示加法交换律，a、b分别表示两个加数，师：这些运算律中的字母可以表示哪些数？（2）回忆交流用字母表示计算公式。
（3）用字母表示数量关系：①学生练习：说说含有字母式子所表示的意义。
根据什么数量关系得出的？5a表示?a可以表示哪些数？②看来我们用含有字母的式子还可以表示什么？③根据题目说说式中字母可以表示哪些数？0.52a表示什么?2b 呢?0.52a+2b表示什么?2、小结：通过刚才的回忆我们知道了用含有字母的式子可以表示数量关系、运算律、计算公式，这些式子中的字母表示的数根据不同的情况有不同的范围。
3、用字母表示数有什么优越性？（二）回顾整理方程的相关的知识过渡：我也准备了一些含有字母的式子。
小学六年级数学《式和方程》教案
小学六年级数学《式和方程》教案一、教学目标1.知识与技能：1.1理解方程的意义，掌握方程的书写方法。
1.2学会解简单的方程。
2.过程与方法：2.1培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
2.2培养学生运用方程解决实际问题的意识。
3.情感态度与价值观：3.2培养学生合作、交流的意识。
二、教学重难点1.教学重点：1.1理解方程的概念。
1.2学会解简单的方程。
2.教学难点：1.1理解方程与等式的关系。
1.2掌握方程的解法。
三、教学过程1.导入1.1利用生活中的实际问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
1.2例如，小明的年龄是8岁，小红的年龄比小明大3岁，请问小红的年龄是多少？2.新课讲解2.1讲解方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
2.2讲解方程的分类：一元一次方程、一元二次方程等。
2.3讲解方程的解法：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
3.实例讲解3.1举例讲解方程的书写方法：如2x+5=17。
3.2举例讲解方程的解法：将方程2x+5=17中的5移到等式右边，变成2x=175，然后解得x=6。
4.练习巩固4.1让学生独立完成教材上的练习题。
4.2教师选取部分学生的作业进行讲解，纠正错误，巩固知识点。
5.小组讨论5.1将学生分成若干小组，每组选取一个组长。
5.2给每组发放一道实际问题的方程题目，要求学生合作解决。
6.2学生分享自己在解题过程中的心得体会，以及遇到的问题和解决方法。
四、课后作业1.完成教材上的课后习题。
2.选取一道实际问题的方程题目，尝试独立解决。
五、教学反思1.本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
2.关注学生的学习兴趣，激发学生的学习动力，培养学生的数学思维。
3.加强对学生个体差异的关注，因材施教，提高教学质量。
六、教学评价1.通过课堂表现、作业完成情况、课后测试等方式，评价学生对方程的理解和掌握程度。
人教版小学数学六年级下册 数的运算(二)、式和方程
人教版小学数学六年级下册数的运算（二）、式和方程教学目标：1、掌握综合法、分析法解决数的实际问题。
2、学会用列方程法解决实际问题。
3、了解列方程、解方程的步骤。
教学重、难点：1、掌握综合法和分析法。
2、掌握列方程的方法。
3、掌握解方程的步骤。
教学内容：数的运算（二）解决问题一、知识总结1、解决问题常用的两种分析方法（1）综合法：从已知数量与已知数量的关系入手，利用已知信息看能解决什么问题，一直到求出未知数量的解题方法。
（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，一直到问题得到解决。
2、用算术法解决应用题的一般步骤（1）审清题意，找出已知条件和所求条件；（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式计算；（4）检验并写出答语。
二、教学过程例1 东城机械厂加工一批零件，原计划每天加工250个，18天完成，实际每天多加工50个。
照这样计算，提前几天就能完成生产任务？仿练：六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。
由于注意了节约用纸，实际每天节约了5张，实际比计划多用多少天？例2 两列火车同时从相距630km 的两地相向而行，经过4.2小时两列火车在途中相遇。
已知客车每小时行80km，货车每小时行多少千米？仿练：两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行54km。
货车每小时45km，相遇时，客车比货车多行36km，甲、乙两地相距多少千米？例3 2012年4月某地区的平均降雨量为30mm，去年同期该地区的平均降雨量为80mm。
该地区4月份的平均降雨量比去年减少了百分之几？仿练：为庆祝中国共产党建党九十周年，某小学举行了红歌赛，六（1）班合唱队男生有23人，女生有25人，男生比女生少百分之几？例4 修一条长200m 的水渠，第一天修了50m ，第二天修了余下的52，还剩多少米没修？仿练：某厂为支援抗震救灾赶制1600顶帐篷。
第一天生产了总数的41，第二天生产了余下的52，还剩多少顶没有生产？例5 一根电线，第一次用去它的30％，第二次比第一次多用去15米，还剩下30米。
小学初中高中所有数学公式
小学初中高中所有数学公式一、小学数学公式1、和公式：a+b=c2、差公式：a-b=c3、积公式：a×b=c4、商公式：a÷b=c5、立方公式：a3=a×a×a6、立方根公式：a3=a7、平方公式：a2=a×a8、平方根公式：a2=a9、四则运算公式：a+(b±c)±d…10、乘方公式：(a×b)n=an×bn11、分式加减法公式：a/b±c/d=(ad±bc)/bd12、分式乘除法公式：a/b×c/d=a×c/b×d13、等比数列公式：an=a1×r^n-1二、初中数学公式1、二次函数公式：y=ax2+bx+c2、一元二次方程公式：ax2+bx+c=03、直线方程公式：y=kx+b4、坐标轴公式：x=←→,y=↑↓5、空间直角坐标公式：P(x,y,z)6、一次函数公式：y=fx+c7、抛物线方程公式：y=ax2+bx+c8、点斜式方程公式：y-y1=k(x-x1)9、圆的标准方程公式：(x-a)2+(y-b)2=r210、椭圆的标准方程公式：(x-x1)2/a2+(y-y1)2/b2=111、圆锥体、椎体体积公式：V=1/3πh(a2+ab+b2)12、圆柱体、台阶体体积公式：V=πr2h13、圆面积公式：S=πr214、三角形面积公式：S=1/2a×h15、梯形面积公式：S=1/2(a+b)×h三、高中数学公式1、双曲线标准方程公式：x2/a2-y2/b2=12、极坐标方程公式：(r,θ)=(ρ,α)3、平面向量公式：a=(a1,a2)4、利用积分求面积公式：S=∫abf(x)dx5、叉积公式：a×b=(a1b2-a2b1)。
小学数学三年级认识简单的方程与不等式
小学数学三年级认识简单的方程与不等式一、方程的认识数学中，方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数，并且要求找到使等式成立的未知数的值。
小学三年级主要学习简单的一元一次方程，即只包含一个未知数和一次幂的等式。
二、方程的表示方法1. 假设现在有一个方程：5 + x = 10，其中未知数是x。
为了解出x的值，我们需要进行运算。
由于等号两边的值相等，我们可以通过减去5，得到x = 5。
2. 方程也可以使用字母表示未知数，例如：a + 3 = 8。
同样的，我们可以通过减去3，得到a = 5。
三、方程的解解方程就是找到使得等式成立的未知数的值。
对于简单的一元一次方程，我们可以通过逆向运算找到解。
1. 例如方程3 + x = 7，我们可以通过减去3，得到x = 4。
所以解为x = 4。
2. 类似地，方程2y + 1 = 7，我们可以首先减去1，然后再除以2，得到y = 3。
所以解为y = 3。
四、不等式的认识不等式也是数学中的一种表示方式，用以表示不同量之间的大小关系。
简单来说，不等式是一个等式中的等号被替换成了大于、小于、大于等于或小于等于的关系符号。
五、不等式的表示方法1. 假设现在有一个不等式：x + 3 < 10，其中未知数是x。
为了找出符合该不等式的x的值，我们可以通过减去3，得到x < 7。
2. 不等式也可以使用字母表示未知数，例如：2y - 1 > 5。
同样的，我们可以通过加上1，得到2y > 6，再除以2，得到y > 3。
六、不等式的解解不等式就是找到满足不等式中所表示的大小关系的值的范围。
1. 例如不等式2x - 5 > 3，我们可以先加上5，得到2x > 8，再除以2，得到x > 4。
因此，x的取值范围为大于4的所有实数。
2. 类似地，不等式y + 2 ≤ 8，我们可以先减去2，得到y ≤ 6。
所以y的取值范围为所有小于等于6的实数。
七、小学三年级方程与不等式的应用学习方程与不等式的基础概念后，小学三年级的学生可以通过一些简单的实际问题来应用所学知识。
最新小学数学总复习式与方程
六年级数学总复习——式与方程复习知识点：一、用字母表示数1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）用字母表示数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt v=s/t t=s/v 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示：c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s 表示：c=4a s=a平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示：s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示：s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示：s= (a+b)h/2圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示：c=2∏r d=2r s=∏2r长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示：v=sh ；s=2(ab+ah+bh) ；v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示：s=6a；v=3a圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示. ：s侧=ch ；s表=s侧+2s底；v=sh圆锥的高用h 表示，底面积用s表示，体积用v表示. ：v=sh/32 用字母表示数的写法（1）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写（3）将数值代入式子求值（4）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。
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6
的倒数是
1 1
，
x
是（
）
x
6
13、如果 2x+6=20,那么 4x+3=(
)
14、明明今年 m 岁，爸爸今年（ m+n）岁， 5 年后，爸爸比明明大（
15、用含有字母的式子表示下面的数量关系：
）岁
○1 8.5 减去 x 的差（
）
○2 y 乘以 20 的积（
）
○3 比 b 多 a 的平方的数（
二、判断（ 6 分）
3、下列各式中，方程是（
）
A 、3x+2x>4x
B、 4x-1.6 C、0.2x=0
D、3x-7>9
4、计算半圆的周长，可以用以下（
）式子来求
A、 r
B、2 r
C、（ 1）r D、（ 2）r
5、如果 a=1， x=2，那么（ ax+7）x= (
)
A 、18 B、9 C、20 D、 16
6、 A a 2 5, B a 5 3, A和 B的最大公因数是 （ ）
8、一个数的 1 比 4.5 的 1.6 倍少 3.6，求这个数。 5
）元
5、三个连续奇数，如果最小的数为 a，则最大的数为（
），三个数的平均数是（
）
6、李阿姨买了 5 千克苹果，共用去 x 元，平均每千克苹果（
）元
7、用字母表示三角形的面积公式是（
面积 S=（
）
）。如果 a=1.8 分米， h=15 厘米，则三角形的
8、某班有男同学 a 人 ，女同学比男同学少 b 人，这个班共有学生（
6、如果 a 是 2 的倍数，则 a+1 必定是奇数。（
）
三、选择（ 6 分）
1、三角形的面各是 S 平方厘米，高是 h 厘米，底是（
）厘米。
A 、S h B 、 2S h C、S h 2 D、Sh 2
2、小刚今年 a 岁，比王亮小 3 岁，再过 3 年，他们相差（
）岁
A 、3 B、 6 C、a-3 D、a+3
）人
9、吴师傅每天加工 a 个零件，比王师傅多加工 9 个， a-9 表示（
），5a 表示
（
）；3a+3 (a-9)表示（
）
（ 10、a 和 b 是两个非零自然数， 4a=7b，那么
）(
)
a
b
11、一项工程，甲单独做 x 天完成 ，乙单独做 y 天完成，二人合作 ( (
) 天可以完成这项工程。 )
12、
）
○4 比 25 的 1 、方程一定是等式，而等式不一定是方程。 （
）
2、 8x=0，这个方程没有解。 （
）
3、因为 2+2=22，所以 a+a=a2。（
）
4、 a 除以 b 的商加上 c,可以写成 a c 。（
）
b
5、如果女工比男工多 1 ，那么男工一定比女工少 1 。（
）
a
a1
9y2+y2+2y2=
2x 7.8 13.8
12 （2 3x) 42
0.3x 7x 0.25x 21.25
五、求值（ 12 分） 1、 a=15,b=13,3a-2b的值是多少？
2、m=20,n=16,(m+n)(m-n)的值是多少？
3、 x=45,4x-125 的值是多少？
4、 y=25,x=10,(y-x)(y+x) 的值是多少？
A 、5a
B、 30a C、 25a2 D、 30a2
四、计算（ 22 分）
1、口算（ 4 分）
7a-a= 3a a= 5b b=
x+x+x=
18y-12y=
2、求未知数 x。（ 18 分）
20% x 1 3 84
2.4x 360% x 2 2 5
9a2-a2=
11y2+3y2=
4x 1x 2 52 3
3、一个数的 1 比它的 25%多 8，求这个数。 3
4、比一个数的 80%多 4 的数是 22.4，求这个数。
5、一个数的 2 与 24 的 5 相等，这个数是多少 ？
3
6
6、一个数的 1 加上它的 75%和是 15，这个数是多少？ 2
7、一个数除以 5 的倒数，结果是最小的合数，求这个数。 4
六、用梯形面积公式 S=（a+b） h 2 计算（ 4 分） 1、 S=48dm2 , h=6dm , a=7 ,求 b。
2、S=60m2 , a=10m , b=5m,求 h。
七、列方程，并求出方程的解（ 24 分） 1、x 的 3 倍加上 1.3 与 5 的积，和是 14，求 x。
2、 4.2 与一个数的积比 2.1 多 10.5，这个数是多少？
代数的初步认识（式与方程）
一、填空（共 26 分，每空一分）
1、含有（
）的（
）叫做方程，例如（
）
2、诚诚有 a 本故事书，青青的故事书比诚诚的 2 倍多 5 本，青青有（
）本。
3、比 a 小 19 的数是（
），a 的 40%加上 b 的 5 ，得数是（
）
8
4、妈妈买了 3 千克苹果，每千克苹果 x 元，付了 50 元应找回（