平行四边形知识点归纳和题型归类
初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为n(n-3)/2.二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法。
2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的。
1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；4）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形。
3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.矩形性质①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）。
3.矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角。
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等。
初二数学平行四边形7大常见题型+知识点+误区
初二数学平行四边形7大常见题型+知识点+误区平行四边形是初二数学必考内容，甚至于中考卷里也时常出现它的身影，而且所占分值还不少。
为此，特意给大家整理了初二数学下册必考之【平行四边形】，7大常见题型+知识点+误区！平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
表示：平行四边形用符号“□”来表示。
平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。
平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
7大常见题型分析（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长等例题1：如图，E、F在ABCD的对角线AC上，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=54°，求∠ADE的度数分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可以得到DE=AE=EF=CD，多条线段相等，可设最小的角为x，即设∠EAD=∠ADE=x，根据外角等于不相邻的内角和，得到∠DEC=∠DCE=2x，由平行四边形的性质得出∠DCE=∠BCD-∠BCA=54°-x，得出方程，解方程即可。
例题2：如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC=10，AO=FO，求CE的长。
分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC=EF，AD∥BE，从而得到∠DAO=∠CFO，再加上对顶角相等，可以得到△AOD≌△FOC，根据全等三角形的性质得到AD=CF，即AD=BC=EF=CF，从而得到线段CE的长度。
平行四边形相关知识梳理与常考题型解读
平行四边形有关知识梳理与常考题型总结知识梳理1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。
2．平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（ 2）角：对角相等、邻角互补；D CO（ 3）对角线：对角线相互均分。
A B 3．平行四边形的鉴别方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②对角线相互均分的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④两组对边分别相等的四边形是平行四边形⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、三角形中位线——结构平行四边形(1)定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，而且等于它的一半．三角形中位线定理的作用：①地点关系：能够证明两条直线平行．②数目关系：能够证明线段的倍分关系．经典题型1、已知如图，E、 F、 G、 H 分别是四边形ABCD 各边中点 .求证：四边形EFGH 是平行四边形A HDEGB F C2、分别以△ ABC 的三边为边向同一侧作等边△ABD 、△ BCE、△ ACF ，连结 DE 、EF. 求证：四边形 AFED 是平行四边形 .DEFAB CAB=AD（1）在△ ABC 和△ DBE 中∠ABC= ∠EBC- ∠EAB ，∠ DBE= ∠DBA- ∠EBA由于∠ EBC= ∠DBE=60°所以∠ ABC= ∠DBEBC=BE所以△ ABC ≌△ DBE ， DE=AC 。
△ACF 是等边三角形，所以 AF=AC=DE在△ ABC 和△ FEC 中AC=FC∠ACB= ∠ECB- ∠ECA∠FCE= ∠FCA- ∠ ECA由于∠ ECB= ∠FCA=60°所以∠ ACB= ∠FCEBC=EC所以△ ABC ≌△ FEC ， EF=AB由于△ ABD 是等边三角形，所以AD=AB=EF四边形 ADFE 两组对边分别相等，是平行四边形3、已知如图，在四边形ABCD 中， E、 F 分别为 AB 、 CD 的中点 .1求证：EF(AC BD )2ADEFB C4、已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且EAD BAF 。
平行四边形(知识点、经典例题、常考题型练习)
平行四边形（一）【知识梳理】1、平行四边形：平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：（1）平行四边形对角相等；（2）平行四边形对边相等；（3）平行四边形对角线互相平分。
除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、特殊平行四边形：一、矩形（1）有一角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等。
（4）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（5）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形二、菱形（1）把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）定理1:菱形的四条边都相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.（4）菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2（5）菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（6）菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
三、正方形（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）性质：①四个角都是直角，四条边相等②对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（3）判定：①一组邻边相等的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形四边形知识结构如下图（1）弄清定义及四边形之间关系图1：正方形（2）四边形之间关系图2：2、几种特殊的四边形的性质和判定：3、一些定理和推论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
推论：夹在两平行线间的平行线段相等。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
【例题精讲】填空题：【巩固】1、下列说法中错误的是（ ）A .四个角相等的四边形是矩形B .四条边相等的四边形是正方形C .对角线相等的菱形是正方形D .对角线互相垂直的矩形是正方形2、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是 ( )A .矩形B .菱形C .正方形D .菱形、矩形或正方形3、下面结论中，正确的是（ ）A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相平分的四边形是平行四边形C .对角线互相垂直的四边形是菱形D .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、如图，在中，点D 、E 、F 分别在边、、上，且，．下列ABC △AB BC CA DE CA ∥DF BA ∥四种说法：①四边形是平行四边形；AEDF ②如果，那么四边形是矩形；90BAC ∠=oAEDF ③如果平分，那么四边形是菱形；AD BAC ∠AEDF ④如果且，那么四边形是菱形.AD BC ⊥AB AC =AEDF 其中，正确的有 .（只填写序号）ＡＦＣＤＥ【例1】如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点.求证：四边形BFDE 是平行四边形.A E DCF B 【巩固】已知，如图9，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ．四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．A B C DE【例3】如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ．（1）求∠CAE 的度数；（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．【巩固】如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若AB ＝6，BC ＝8，求四边形OCED 的面积．【例4】如图所示，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD 、等边△ACE 、等边△BCF .CB ADFE（1）求证：四边形DAEF 是平行四边形； 三角形ABD,三角形ACE,三角形BCF 都是等边三角形首先我们来证明DAEF 为平行四边形角DBF=60度-角FBA=角ABC而DB=AB, BF=BC三角形DBF 全等于三角形ABC所以:DF=AC=AE同理可证:DA=FE所以:DAEF 为平行四边形(1)如图,如果角DAE=90度,则DAEF 为矩形则必须:角BAC=360度-2*60度-90度=150度(而如果,另一种情况,BC为短边,F将落在DAECB的包围之中,角DAE=2*60度+角BAC>90度,DAEF不可能为矩形,而BC为短边,角BAC<90度)(2)如果:DA=AE,则:DAEF为菱形则必须:AB=AC(3)如果:角BAC=60度则:角DAE=3*60度=180度D,A,E共线,所以:以D、A、E、F为顶点的四边形不存在据此,(2)的结论应稍加改变为:当AB=AC,且角BAC不等于60度时,四边形DAEF是菱形（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.平行四边形（二）【知识梳理】由平行四边形的结构知，平行四边形可以分解为一些全等的三角形，并且包含着平行线的有关性质，因此，平行四边形是全等三角形知识和平行线性质的有机结合，平行四边形包括矩形、菱形、正方形。
平行四边形专题详解
平行四边形专题详解18.1 平行四边形知识框架{基础知识点{ 平行四边形的定义平行四边形的性质平行四边形的判定定理三角形中位线定理典型题型{利用平行线的性质求角度平行线间距离的运用平行四边形的证明难点题型{平行四边形间距离的应用平行四边形有关的计算平行四边形的有关证明一、基础知识点知识点1 平行四边形的定义1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD 表示为“▱ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 2）平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。
3）两条平行线之间的距离：一条直线上任一点到另一直线的距离。
平行线间距离处处相等。
例1.如图，AB ∥EG ，EF ∥BC ，AC ∥FG ，A ，B ，C 分别在EF ，EG 上，则图中有 个平行四边形，可分别记作 。
例2.如图，▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=DF 。
例3.如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法错误的是（）A.AB=CDB.CE=FGC.直线a，b之间的距离是线段AB的长D.直线a，b之间的距离是线段CE的长知识点2 平行四边形的性质平行四边形的性质，主要讨论：边、角、对角线，有时还会涉及对称性。
如下图，四边形ABCD是平行四边形：1）性质1（边）：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC2）性质2（角）：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC3）性质3（对角线）：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD注：①平行四边形仅对角线相互平分，对角线不相等，即AC≠BD（矩形的对角线才相等）；②平行四边形对角相等，但对角线不平分角，即∠DAO≠∠BAO（菱形对角线才平分角）4）性质4（对称性）：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。
平行四边形知识点总结及分类练习题
平行四边形知识点总结及分类练习题一、知识点总结平行四边形是几何学中一个重要的概念，其性质和判定方法对于理解几何学中的其他问题有着至关重要的作用。
以下是对平行四边形知识点的总结：1、定义：平行四边形是一个四边形，其中相对的两边平行且相等。
可以用符号“▭”表示。
2、性质：1)对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
2)对角相等：平行四边形的对角相等，邻角互补。
3)平行四边形的面积等于其底乘高。
3.判定方法：1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5)邻角互补的四边形是平行四边形。
4.特殊平行四边形：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们分别具有以下性质：1)矩形：对角线相等，四个角都是直角。
2)菱形：对角线垂直且平分，四边相等。
3)正方形：对角线垂直且相等，四个角都是直角。
二、分类练习题1、选择题：1)下列哪个条件可以判定一个四边形为平行四边形？A.一组对边相等，一组对角相等B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对角相等，另一组对边平行D.一组对角相等，一组邻角互补答案：(C)一组对角相等，另一组对边平行。
因为一组对角相等，另一组对边平行的四边形可以由一组对边平行，另一组对边相等的四边形经过平移得到，因此选项C正确。
其他选项都不满足平行四边形的定义或判定方法。
2)下列哪个条件可以判定一个四边形为矩形？A.三个内角都是直角B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直且平分D.一组对边平行且相等，一组邻角互补答案：(B)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
因为矩形的定义是对角线相等的平行四边形，而对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B正确。
其他选项分别是矩形的定义或判定方法的一部分，但不足以单独判定一个四边形为矩形。
特殊平行四边形知识点总结及题型一、平行四边形的性质：1、平行四边形的对边平行且相等；2、平行四边形的对角相等；3、平行四边形的对角线互相平分。
第十八章 平行四边形知识总结
第十八章平行四边形必考知识总结考点一：平行四边形的性质平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：如图，四边形ABCD是平行四边形，则：①对边平行且相等。
即∥=且，且∥AB=ABCDBCBCADCDAD②对角相等。
邻角互补。
∠∠∠，，=ABC∠=BADBCDADCBCDABC...∠180=︒∠+③对角线相互平分。
=，OA=OCOBOD④平行四边形的对称性：是一个中心对称图形。
⑤平行四边形的面积计算：底×高考点二：平行四边形的判定平行的判定方法：①利用一组对边判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言：∵AB∥CD且AB=CD或（AD∥BC且AD=BC）∴四边形ABCD是平行四边形②利用两组对边判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形③利用对角线判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形④两组对角相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵∠ABC____________∠ADC，∠BAD____________∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形基本辅助线：①连接对角线或平移对角线。
②过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
③连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
④过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
考点三：三角形的中位线定理三角形的中位线定义：连接三角形任意两边中点得到的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
数学语言：∵点D、E分别是AB、AC的中点1BC∴DE∥BC，DE＝2反之，若点D是中点，且DE∥BC，则点E是AC的中点。
可以证明中点考点四：矩形的定义与性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
四边形全章知识点与常见题型总结(讲解)
平行四边形的知识点汇总1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
两层意义：①四边形；②两组对边分别平行。
2．对角线的定义：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。
3．平行四边形的性质：①从边看：平行四边形的对边平行且相等。
②从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补。
③从对角线看：平行四边形的对角线互相平分，互相平分是指两条线段有公共的中点。
④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
⑤两平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。
2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
4．平行四边形的面积：⑴平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．⑵平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积平均一分为四。
5.平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形；6.平行四边形的性质与判定的区别：平行四边形的性质是指平行四边形的边,角,对角线等所具有的大小或位置之间的关系,而平行四边形的判定是指四边形具有什么条件就是平行四边形。
7.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形8.矩形的性质：①具有平行四边形的一切性质②矩形的四个角都是直角③矩形的对角线相等④矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。
9.矩形的判定：①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④另外还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
10.直角三角形的性质：⑴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；⑵直角三角形勾股定理；⑶直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半。
11.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
12.菱形的性质：①具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；④菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。
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求：（1）□ABCD的面积；（2）求AF的长。
16.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想
17.如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=求证：EF=BE+DF
（2）的矩形是正方形；
（3）的菱形是正方形；
（4）的矩形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
中点四边形（拓展）
常见四边形的中点四边形.
原四边形
一般四边形
矩形
菱形
正方形
图示
顺次连接
各边中点
所得的四
边形
平行四边形
菱形
矩形
正方形
平行四边形典型题训练
12.如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．
（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；
（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．
13.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ ．对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.
（2）的平行四边形是菱形；
（3）的四边形是菱形.
要点四、正方形
1. 定义：四条边都，四个角都是的形叫做正方形.
2．性质：（（1）边：；
（2）角：；
（3）对角线：；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
3．面积： 边长×边长＝ ×对角线×对角线
4．判定：（1）的菱形是正方形；
4.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为cm2。
5.如图：矩形ABCD的周长为20㎝，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为㎝
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．
（3）的四边形是矩形.
要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的；
（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的．
要点三、菱形
1. 定义：的平行四边形叫做菱形.
2．性质：（1）边：；
（2）角：；
（3）对角线：；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
3．面积：
4．判定：（1）的平行四边形是菱形；
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
14.正方形ABCD的边长为2cm，E为CD中点，BF EA于F，求BF的长。
20.如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s
的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
7.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
8.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
求证：DE+DF=AC
9.如图，在□ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE。
平行四边形知识点归纳和题型归类
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、平行四边形
1．定义：的四边形叫做平行四边形.
2．性质：（1）；
（2）；
（3）；
（4）中心对称图形.
3．面积：
4．判定：边：（1）的四边形是平行四边形；
（2）的四边形是平行四边形；
（3）的四边形是平行四边形．
角：（4）的四边形是平行四边形；
对角线：的四边形是平行四边形.
要点诠释：平行线的性质：
（1）平行线间的距离都；
（2）形叫做矩形.
2．性质：（1）边：；
（2）角：；
（3）对角线：；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
3．面积：
４．判定：（1)的平行四边形是矩形.
（2）的平行四边形是矩形.
18. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．
19.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形。
10.如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm．求□ABCD的周长和面积．
11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
1.下列命题中错误的是
Ａ．平行四边形的对边平行且相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
2．菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A． 对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补
3.已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是___cm；