用样本估计总体---北师大版
五种版本教材比较
关于五种版本必修教材章节设置的比较研究──使用人教B版教材后的思考北京人大附中吴中才人教B版教材是人民教育出版社根据课程标准编写的一套教科书，与人教A版、北师大版、苏教版、湘教版一样，属于“一纲多本”。
这些不同版本的教材有什么不同呢？它们难道就是呈现知识的背景材料不同、习题设置不同吗？或者说简单的就是难易程度不一样吗？或者说是体例不同？栏目设置不同？本文将研究其核心的东西——课程内容，就目前五套教材必修教材的章节设置作一比较与分析。
特别说明之一，由于笔者使用的教材有的是电子版，教材具体版本不详，故可能会有一些章节目录设置存在一些出入；之二，各套教材表示章节的符号有所不同，为了便于对比，本文统一了表示符号；之三，本文仅比较到二级目录，不比较到更细致的目录。
一、各版本必修教材的目录设置几何点、线、面关何和解方角第一章三角函数[1]1.1 弧度制与任意角1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的图象与性质1.4 函数的图象与性质第二章向量2.1 什么是向量2.2 向量的加法2.3 向量与实数相乘2.4 向量的分解与坐标表示2.5 向量的数量积2.6 向量的应用第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的三角函数3.2 二倍角的三角函数3.3 简单的三角恒等变换2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量间的相关关系第三章概率3.1 随机事件的概率3.2 古典概型3.3 几何概型案例第二章统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量的相关性第三章概率3.1 事件与概率3.2 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用字特征1.5 用样本估计总体1.6 统计活动：结婚年龄的变化1.7 相关性1.8 最小二乘估计第二章算法初步2.1 算法的基本思想2.2 算法的基本结构及设计2.3 排序问题2.4 几种基本语句第三章概率3.1 随机事件的概率3.2 古典概型3.3 模拟方法――概率的应用1.4 算法案例第二章统计2.1 抽样方法2.2 总体分布的估计2.3 总体特征数的估计2.4 线性回归方程第三章概率3.1 随机事件及其概率3.2 古典概型3.3 几何概型3.4 互斥事件2.1 点的坐标2.2 直线的方程2.3 圆与方程2.4 几何问题的代数解法2.5 空间直角坐标系必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数的图象1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示第一章基本初等函数(Ⅱ)1.1 任意角的概念与弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.3 平面向量的数量积2.4 向量的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式3.3 三角函数的积化和差与第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数1.2 角的概念的推广1.3 弧度制1.4 正弦函数1.5 余弦函数1.6 正切函数1.7 函数的图象1.8 同角三角函数的基本关系第二章平面向量2.1 从位移、速度、力到向量2.2 从位移的合成到向量的加法2.3 从速度的倍数到数乘向量2.4 平面向量第一章三角函数1.1 任意角、弧度1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的图象和性质第二章平面向量2.1 向量的概念及表示2.2 向量的线性运算2.3 向量的坐标表示2.4 向量的数量积2.5 向量的应用第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的三角函数3.2 二倍角的三角函数第一章解三角形1.1 正弦定理1.2 余弦定理1.3 解三角形的应用举例第二章数列2.1 数列的概念2.2 等差数列2.3 等比数列2.4 分期付款问题中的有关计算第三章不等式3.1 不等式的基本性质3.2 一元二次不等式3.3 基本不等式及其应用3.4 简单线性规划第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.4 基本不等式：第形1.1和余弦定理1.2第二章数列2.12.22.3第三章不等式3.1与不等式3.2式3.3不法3.4应用3.5不等式简划问题日中角理中形举次等性第一章解三角形1.1 正弦定理1.2 余弦定理1.3 正弦定理、余弦定理的应用第二章数列2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列第三章不等式3.1 不等关系3.2 一元二次不等式3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.4 基本不等式第步1.1念1.2与程序框图1.3语句1.4第初步2.1体2.2方法2.3布布2.4关性第三章概率3.1件3.2计算3.3率二、差异性比较1. 必修次序的调整人教A版、人教B版、北师大版、苏教版的必修次序设置与课程标准完全一致，湘教版将必修五个模块的次序作了一些调整：它的第一册内容是课程标准的必修1，第二册是必修4，第三册是必修2，第四册是必修5，第五册是必修3。
初中数学知识点思维导图(北师大版)
垂径定理及其应用
圆心角与圆周角的关系
1、圆周角定理
2、圆内接四边形的性质
3、相交弦定理
确定圆的条件
1、点与圆的位置关系
2、三角形外接圆与外心
直线与圆的位置关系
1、切线的性质
2、切线的判定
3、切线角定理
4、切割线定理
5、三角形内切圆与内心
切线长定理
切线长定理
圆内接正多边形
圆内接正多边形
弧长与扇形面积
同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
2、零指数幂
3、负整数指数幂
整式的乘法
1、单项式乘单项式
2、单项式乘多项式
3、多项式乘多项式
平方差和完全平方
平方差公式和完全平方公式
整式的除法
1、整式的除法
2、整式的混合运算及化简求值
第二章
相交线与平行线
两条直线的位置关系
1、相交线（对顶角、邻补角）
2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）
初中数学知识点思维导图(北师大版)
第一章
丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠
1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体
截一个几何体
初中数学知识点思维导图(北师大版)
1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的整数解
4、由实际问题抽象出一元一次不等式
5、不等式的应用
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数
池塘里有多少条鱼--北师大版
二、探索思考
5、回到“问题1”要想知道一个鱼缸 里有几条鱼，只要数一数就可以知道； 但要估计一个大鱼塘里有多少条鱼， 该怎么办呢？
（1）你能设计一个方案估计鱼塘中鱼的 总数吗？
；
地向前疾行。画面下方的文字说此人为病中的穷孩子募捐，正在旅途中。画中心有大字———跟穷人一起上路。 这位汉子一定走过了千山万水，不然不会有如此深邃的目光。他刚毅的表情背后掩饰着隐痛，用这条假肢走，每一步恐怕都要痛。那么———如图所示———他正徒步穿越新 疆的独山子、玛纳斯、一碗泉，甘肃的马莲井、黄羊镇、娘娘坎，然后经陕鄂湘粤到香港。他是香港人。一个忍痛的行者用假肢穿越过大西北的旷野，信念像火苗一样越烧越旺：让没钱的孩子治病。 照片用镀铝金属镶框，内置灯光照明，一幅连一幅延伸到前面。画面上的汉子像排队一 样，一个接一个向你迎面走来，昂着头，有些吃力地移脚。然后是一行比一行小的字———跟穷人一起上路。 香港街头，很少见到通常印象中的穷人，大家似乎衣食丰足。在这幅视觉冲击力强烈的招贴画中，“穷人”两字竟很尊贵，关注他们如同每个人的责任。 就是说，此刻我感动了， 血液从各处奔涌而出，冲撞全身。心里默念：跟穷人一起上路！跟穷人一起上路…… 这时，耳边歌声趋近，不远的地方有一支乐队。四个淡蓝色牛仔装的年轻人弹唱，三男一女。隧道高瓦数的橙光把他们的脸庞勾勒得十分柔和。他们沉静吟唱美国乡村歌曲，弹电贝司的女孩子很卖力， 头发在肩膀上跳。他们脚下一只干草色的牛仔礼帽里有散钞，纸卡写着“为脊髓灰质炎病童筹款”。 乡村歌曲在海底隧道回荡，宁静而朴素。曲调如RICHQEDMAFX的风格，把渴盼压在了心里，舒展、大度而倔犟。譬如fool’Sgame。又如myconfession。吉他、蓝色牛仔装和他们头发上金 黄的轮廓光，与音乐一起构成了奇妙的效果，身后招贴画上的独行者目光炯炯，简直就要破壁而出了。 我想站下多听一会儿，但听众只有我一个人。别人扔下钱匆匆而行，我把仅有的一些港元扔进干草色的礼帽里，感到轻松。这几天我被这钱弄得枯燥，买东西剩下的这点钱，大件买不 成，小件又不想买，还得动脑筋找打折的商店，比如“SOGO”，又要算计地铁费用等等，哪如此刻省心。 乡村歌曲对爱情、忧伤和前途均有独特的诠释方式，就像枝头上的花与瓶里的花不一样，像赤脚在五月的玉米地里走过，脚丫缝感到土壤的湿润，像衣衫带着松香味，指甲缝里有洗 不尽的新鲜泥土。但我把所有的钱放进礼帽之后，伫立倾听就有一些惭愧。我想有钱真是不错，隔一会儿，往那里扔点钱，再接着听。但是把钱分几次给一个募集善款的乐队，似乎也不像话。 他们并没有用目光驱人，眼神里多少还有一些谢意，感谢我目不转睛地倾听。跟港人比，我有 许多时间，但仍然不能长久流连。 乡村歌曲的声音离我越来越远，我用目光接过一幅又一幅的“跟穷人一起上路”，向出口走去。这时口袋空空，我把它翻出来，像两只兔子耳朵在腿侧垂着。我童年曾玩过这样的游戏，那时没有钱，口袋里是一些纸团。现在演习一遍，竟很新鲜，好像 洗手套一样把自己翻过来洗干净了。 善良是一棵矮树 如今是"利益原则"至上的年代.经商的人把利润置于首位,并为此拼搏.不经商的人在这种社会氛围的笼罩之下,也把利益上的得失作为思考的砝码. 在这种情形下,如果哪一个人偶尔提到了"善良"这个词,会使很多人感到意外.善良?什么 善良? 人们对善良已感到陌生了. 但是在表面上看起来排斥善良的时代,肯定是人们最需要善良的岁月.虽然有人说"如果我善良,肯定会吃亏",但稍稍想一下,造假酒把人眼睛喝瞎的人唯独缺少善良. 人可以宣称:我的钱已经赚足了,但没有人说:我的善良已经饱和了. 阔人安双层防盗门,再 装防盗锁,又入保险,不就是恐惧别人的不善良么? 中国青少年基金会四处游说,为山区失学孩子募集学费,也是企图通过人们仅存的一点善良来使那些可怜的孩子多念上几天书. 反过来想,如今是一个充满恐慌的年代,是恐慌没有钱吗?是,又不完全是.缺那一部分东西,就叫做善良. 许许多多 的际遇可以这样来表述: 升官发财靠的是自己的拼搏,安居乐业需要别人的善良. 渴望之在中国大行其道,普遍传达了这样的渴望:我们需要善良.需要谁的善良呢?当然是别人的善良. 一句话,我们恨不能把老婆领导邻居和在街上见到的每一个人都变成刘慧芳和宋大成,自己可在王沪生与王 亚茹之间游离. 这部戏榨出了中国人的虚伪,虽然它在艺术上极幼稚. 如果你让哪一个人率先善良起来,他肯定不干,并反问"别人为什么不去善良". 仰仗别人的善良得以苟活,虽然可怜,但还不至于可悲.中国人的可悲在于,当有人以圣人的姿态播施善良时,会受到"集体无意识"的讥讽. 雷锋 具有完善的人格,不是难以摆脱被嘲弄的命运吗? 因此,人们虽然希望别人对自己善良有加,但别人的善良又衬出自己的冷酷,结果又触努了他. 如果善良与邪恶分别是两棵树的话,好看的是邪恶之树. 邪恶之树茂盛,绿叶如盖,果实鲜艳. 善良之树生长缓慢,不引人注目,有时没有果实. 这就 是人们拒绝善良的道理所在. 如果仅仅从生长与结果来判断树的价值,那也只是它的价值之一,而不是价值的全部. 当人们把眼光投入果实时,善良之树在做什么呢?它在地下默默的固沙,在没有人烟之处亮出一片风景,在清新每人吸入的氧气. 然而善良也有果实,那就是人性的纯粹和人性的 辉煌. 邪恶之树尽管疯长,但颓衰也过于迅速了.罂粟花不也是极美丽吗?然而消失得也迅速. 贝多芬说,"没有一棵善良的灵魂,就没有美德可言." 这是说善良与美德是密不可分的,但对于不需要美德的人来说,似乎可以不需要善良了. 还有一句格言很精彩,但不是名人说的,而是我的一位朋 友田睿口述,"如果善良也是一种武器的话,我在生活中惟一的武器就是善良." 这话令人玩味再三. 生活并不仅仅是"吃亏是福"的问题,敢于善良也不是敢于吃亏.善良常常是无损失可言.作为一种天性,善良的人往往能化险为夷. 因而善良之树也是常青之树. 草原牧歌写意 蒙古人感到心里 涌动悠长的情绪，张口让它出来，便成牧歌。 夏季在蒙古高原是老天爷用力抖开的长长的绿绸子，从巴丹吉林到敖嫩古雅。这么长，如从楼兰古国到高句丽，备上九匹好马也要跑上两个月。老天爷另外一块用力抖开的绸子是冬天，白缎的。 蒙古人在起伏的绿绸上行走，他们惯于骑马， 一走路就像鸭子那样摇摇摆摆的，背手眯眼。在这样的土地上走，炊烟里必有牛粪火的气味，榆木桩子拴着沉思状的雪青马，牛群在雨后的草滩上走过，蹄印里汪着积水。这里没有路，只留勒勒车的两道辙印。人的前胸和后背都是无语苍凉的草原。太阳从银灰的云层偶一露头，远处有一 块草地便绿得耀眼，金色的阳光在草叶上急速爬过，不久淡化了。起风的时候，空气透明，草浪像骨牌一样向同一方向倒伏，风的部队快速潜行。这时，黯绿的草色逼入眼里，似有悲抑。但如此辽远的天地似又不容人啼哭，所有的景物无不沉实厚重。置身此地，蒙古人感到心里涌动悠长 的情绪，张口让它出来，便成牧歌。 牧歌宛如情歌，无不极尽委婉。这是许多说也说不尽的曲折。情感一物，在尽境已无话可说了，这样就有汉人在京剧中的拖腔与蒙古人在牧歌中的长调。长调，像旅人在背上的行囊中装进尽可能多的什物，又像魔术师从口袋中拽出无穷尽的彩带。就 这样，蒙古人在目光望不到边的草原生活，无论走累了歇息，无论伫望，无论宴筵征战远徙祷祝，心里总要遇到一首歌。蒙古民歌俯仰皆是，一旗编有《蒙古民歌三百首》，一盟编有《蒙古民歌三千首》，然而千万何止。 刚刚听到蒙古民歌的人，听出悠远，是第一楼台。听出蒙古民歌 的苍凉悲抑，乃第二楼台。在第三重境界，会听到蒙古人的心肠多么柔软，像绸子一样柔软。粗糙的北地，像一块磨石，把人的筋骨磨硬，心肠磨软了。因此，他们会把最好的肉食和奶食送给借宿的路人。 在蒙古民歌中，那些用手指和心灵摩挲得极好的佛珠，是《达那巴拉》、《诺恩 吉亚》、《云良》、《嘎达梅林》、《小黄马》、《达古拉》、《金珠尔玛》。这些歌的信息能量太丰富太辽远了。像这样的好歌，还可以像百科全书一样列下去。 骑马听歌 他们脸上藏着很深的东西，不是智谋心机，而像岩石那样的表情，对访客轻轻地看一眼，就不再看了。访客是我 们，拜谒五当召喇嘛庙的俗世人。 到五当召的时候，天擦黑，洼地显出积雪的亮光。吃完饭的小喇嘛背书包去上课。他们紫色的僧衣和寺院白玛草掺泥而成的暗红外墙同一。小喇嘛们十四、五岁。一位倚柱子打IP电话，用蒙古语。这时，他腰里手机响了，莫扎特的四小节乐曲。另一个 小喇嘛和当地孩子钩冰玩儿，把一块冰用脚往自己这面钩，像盘球。一会儿，打电话和钩冰的小喇嘛安静下来，看我们。我们看他们。我想从他们脸上看出想家、学习藏文和寺院生活留下的痕迹，看不到。他们神色童稚，像小孩子一样东张西望。 接待我们的三位“大喇嘛”也只有二十 多岁，一位是住持，僧衣袖口半尺滚金。他们眉眼深处藏着东西，彼此明白，咱们不明白。同行的人说，喇嘛相貌好啊。他们英武又柔和，脸上没有迟疑、迫急这些“生活中”的人们常见的表情。在佛堂，我们坐好，听喇嘛诵经。藏语的经文高低错落，像泉水穿壁，闪着流动的光。诵经 如有和声领唱，美妙难传。 我们去拜谒成吉思汗陵，路过五当召。它和拉卜楞寺并列，同为第三大喇嘛庙。从这儿出来，心里还有经文萦绕。打个不确切的比方，诵经像葛利高利圣歌一样，属无伴奏合唱，织体丰满，铺垫烘托，密密麻麻又顿挫有致，像巴赫的音乐。世上很多东西都与 巴赫牵连。内蒙广播合唱团有一首混声四部无伴奏合唱：《四海》，流传于哲里木盟一带，是祝酒歌。歌里所说的“四海”，指东南西北海，各海绿波荡漾，槟榔树的叶子在微风中飘落，亲朋好友到了，喝酒吧。 有趣在，歌词的“东海”如回旋曲（意大利文：RONDO）中的主题A，与其 它主题相对出现。第一段，东海绿波荡漾；第二段，东海南海绿波荡漾；第三段，东海西海绿波荡漾；第四段，东海北海绿波荡漾。A与B、与C、与D对应。东海是领导。还有，海与槟榔叶子都不是蒙古人常见之物，却出现在歌词里。这首合唱的衬词是“哲咴”。哲咴！哲咴！哲咴！他们 唱起来排山倒海。这样劝酒，酒不喝是不成了。听说，有一帮不喝酒的环保日本人，听说过此歌，纷纷站起来自己找酒倒上，大白尽饮，再倒上。 在五当召，我们叩拜了从头世到七世活佛的舍利灵骨，
初中数学综合与实践-池塘里有多少条鱼教学设计
“综合实践——池塘里有多少条鱼”教学设计一、学情及背景分析本节课是北师大版数学九年级上册综合与实践内容，教材在一开始就提出了一个颇具现实意义的问题：如何得知池塘里有多少条鱼？类似的问题不仅是出现在生活中，养鱼的人需要估计鱼塘里鱼的数量，在科学研究的范畴内，生物学家也经常需要利用统计与概率学的相关知识去估计某野生物群的数量。
通过对本节课的探究，学生不仅可以巩固已学知识，更能从具体的事例中发现问题的本质，并可以将这些经验运用于解决更多的问题。
在七年级上册的学习中，学生掌握了利用抽样调查中样本的情况来估计总体的情况；在七年级下册的学习中，学生学会了在试验中利用频率来估计事件发生的概率；在八年级上册的学习中，学生学习了平均数等相关概念。
这些知识都为解决本课中出现的实际问题奠定了基础。
九年级的学生具有活跃的思维和较高的动手操作能力，有强烈的自我表达意识，大部分学生都乐于积极参与课堂，虽然提出问题的能力时有欠缺，但具有较强的好奇心，；乐于从问题中去思考发现事物的本质规律。
二、教学目标1、经历将实际问题数学化，并建立数学模型解决问题的过程，积累数学活动经验。
2、在具体情境中，通过试验活动感受统计推断的合理性，体会统计与概率之间的内在联系，能用频率估计随机事件发生的概率，能用抽样统计中的样本来估计总体情况。
3、经历对问题的交流、探索过程，激发学生的好奇心和学习兴趣，在活动中形成解决问题的策略和方法，提高数学应用意识。
4、通过小组合作发展学生在团队中的协调统一性。
三、教学过程第一环节：创设情境，引入课题问题1：怎么知道一个鱼缸里有多少条鱼？预期回答：只要数一数就可以了问题2：若要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？预期回答：有的学生会认为可以捞出来数一数，有的学生则认为不行，鱼可能会死，而且也不能确定池塘里的鱼是否全部捞出。
此时教师应引导学生思考捞出来数的现实可行性是否成立，比如捞出来的鱼放到哪里？你能确定捞完了吗？若将池子里的水抽干可行吗？通过思考，发现方案不具备现实意义，进而激发学生探索解决此问题的兴趣，进入今天的课题：在不能全部捞出的情况下，怎么估计池塘里有多少条鱼。
数学初中三年级北师大版 中考“统计与概” 热点题型分类解析(含解答)-
2006年中考“统计与概”热点题型分类解析【专题考点剖析】本专题实际应用性特别强，中考试题多为低、中档题，题量约占总题量的5%左右，题型以选择题、填空题为主，有时也有解答题．甚至设计了开放、探索题．试题源于教材，既考查双基，又涉及到统计、估计、数形结合、分类讨论等思想方法，试题所反映出的考点主要有：1．能通过具体实际问题辨认总体、个体、样本、样本容量四个基本概念．2．既要理解样本平均数、样本方差、样本标准差、中位数、•众数本身所反映的实际意义，又要会求一组数据的样本平均数、样本方差、标准差、中位数、众数，而且会运用样本估计总体的思想方法解决一类实际应用问题．3．会整理一组数据列出频率分布表，会画频率分布直方图，•知道每小时的频率是该小组的频数与数据总数的比值，各小组频率之和为1，•各小长方形面积等于该小组的频率，它们的和也是1，•能根据所给的一些信息来补全频率分布表和频率分布直方图．4．概率问题是近年中考的一大热点，它与生活联系密切，•主要的考查内容是利用概率知识来解决现实中的具体问题，如彩票中奖问题、投掷硬币、图钉等问题，从理论上来说明某些事情发生的可能性的大小．同时来对比现实，对一些迷信说法以有力的还击．5．扇形、条形、折线统计图的知识又是一个中考的热点，•关键在掌握它的画法，明确它们之间的关系，掌握它们各自的优缺点，如何从这些统计图中获取信息，然后再应用到具体问题中去是中考的一大考点．【解题方法技巧】统计与概率中的方法较多，有些是以公式出现如，如平均数、方差等，有些是以图表来表现的，如列表法、画直方图、条形图和折线图等，另外还有树状图的方法．在运用概念解决问题时，可直接运用概念、定义，另一方面，不少概念题必须用到这些概念、定义，因此，回到定义去是统计初步里的一种重要方法．在具体的统计题中，往往是多个概念的组合题．因此，我们在运用此方法解题时，不仅要准确把握各个概念的定义，而且要准确把握这些概念之间的区别与联系．【热点试题归类】题型一平均数、众数、中位数1．（2006，苏州）某校参加“姑苏晚报．可口可乐杯”中学生足球赛的年龄如下（单位：岁）：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是_____．2．（2006，浙江）数据2、4、4、7的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．73．（2006，泉州）小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5•次数学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．（2006，大连）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，•则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．标准差5．（2006，深圳）班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示，那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）A．4小时和4.5小时B．4.5小时和4小时C．4小时和3.5小时D．4小时和4小时6．（2006，诸暨）红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈．•各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示：若计划招生人数和报名人数的比值越大，•表示学生开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是（）A．计算机班B．奥数班C．英语口语班D．音乐艺术班7．（2006，成都）为了了解汽车司机遵守交通法则的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示，根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（）A．60千米/小时，60千米/小时B．58千米/小时，60千米/小时C．60千米/小时，58千米/小时D．58千米/小时，58千米/小时8．（2006，南京）饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，•随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33，32，28，32，25，24，31，35．（1）这8天的平均日销售量是多少听？（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）•该店能销售这种饮料多少听？9．（2006，枣庄）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10的正整数）．（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3环射击要中要有几次命中10•环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3环射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？10．（2006，晋江）为了了解2006年五一期间学生做家务劳动的时间，•某中学实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．11．（2006，枣庄）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、•丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，•三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人），如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩录用人选，那么谁将被录用（精确到0．01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？12．（2006，黄冈）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）•班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（•满分为100分）如图所示．（1） 根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级的复赛成绩较好．（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，•你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．题型二极差、方差、频数分布直方图1．（2006，泉州）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年级5•个班的捐款数分别为260、220、240、280、290（单位：元），则这组数据的极差是_____元．2．（2006，晋江）一组数据-1，0，1，2，3的方差是________．3．（2006，泰州）小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5•次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12______S22．（填“<”、“>”、“＝”）4．（2006，绍兴）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1 000名老年人的健康状况;B．在医院调查了1 000名老年人的健康状况;C．调查了10名老年邻居的健康状况;D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况5．（2006，南安）下列调查方式，你认为正确的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式;B．了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式;C．要保证“神舟”六号载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查;D．了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式6．（2006，南通）某市对2 400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A．600人B．150人C．60人D．15人7．（2006，泉州）下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）A．调查全省市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;B．调查一批灯泡的使用寿命;C．调查你所在班级全体学生的身高;D．调查全国初中生每人每周的零花钱数8．（2006，苏州）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人;B．该班身高低于160.5cm的学生人数为15人;C．该班身高最高段的学生数为20人;D．该班身高最高段的学生数为7人9．（2006，浙江）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有________名同学参加这次测验；（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；（3）这次测验成绩的中位数落在_____分数段内；（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，•那么该班这次数学测验的优秀率是多少？10．（2006，烟台）下表是某居民小区五月份的用水情况：（1）计算20户家庭的月平均用水量；（2）在图中画出这20户家庭用水量的频数分布直方图；（3）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？11．（2006，广州白云区）某灯泡厂生产了100箱灯泡，从中随机抽取了10相，•发现这10箱中不合格的灯泡数分别是3，2，4，3，2，1，2，3，0，1，你能估计出这100•箱灯泡中大约有多少个坏灯泡？12．（2006，绍兴）如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器，试回答下列问题：（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．13．（2006，泉州）某校七年级学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的计算器，如图是该年段全体学生使用三种不同品牌计算器人数的频数分布直方图．（1）求该校七年级学生的总人数；（2）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率．14．（2006，重庆）学习了统计知识后，•班主任老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生．（3）在图6-10中，将表示“乘车”的部分补充完整．(1) (2)题型三扇形、条形、折线统计图1．（2006，绍兴）如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，•则此五次成绩的平均数是_________环．（第1题）（第2题）2．（2006，重庆）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C•三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数据如图所示．若线人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有_______套，B型玩具有_______套，C•型玩具有________套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a•的值为________，每人每小时组装C型玩具______套．3．（2006，重庆）•观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图（如图），下列说法正确的是（）A．2003年农村居民人均收入低于2002年；B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年；C．农村居民人均收入最多时为2004年；D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，•但农村居民人均收入在持续增加。
第六章 §1 1.1 直接获取与间接获取数据 1.2 普查和抽查 1.3 总体和样本-【新教材】北师大版
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
普查与抽查的选用 例1(1)在某传染病严重流行期间,学校、车站、机场等公共场所设 有体温监测仪,检查这些公共场所的所有人员的体温,这是对这些 公共场所人员的普查还是抽查?为什么要采取这种调查方式? (2)有关部门对某品牌某一批号的婴幼儿奶粉进行质量检查,应采用 哪种调查方法?并说明其合理性.
解:(1)普查. (2)抽查. (3)普查. (4)抽查.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
抽查的有关概念
例2(1)抽查在抽取调查对象时( ) A.按一定的方法抽取
B.随便抽取
C.全部抽取
D.根据个人的喜好抽取
(2)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取20
名运动员.在这个问题中,总体是
解:不可信.因为学生的身高会随着年龄的增长而增高,校医务室想 了解全校高中学生的身高情况,在抽样时应当关注高中各年级学生 的身高,并且还要分性别进行抽查.如果只抽取高一年级的学生,结 果一定是片面的,所以调查结果不可信.
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟对抽查有关概念的理解与判断 (1)总体与样本:分别指调查对象的全体和被抽取的一部分.这里 的调查对象不是指对象本身,而是指对象的某项指标. (2)样本容量:指样本中个体的数目. (3)注意区分清楚样本与样本容量的概念,样本是指研究的对象的 一部分;而样本容量是一个数字.
北师大版高中数学高一第一章 4 数据的数字特征
组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值
相等.
其中正确结论的个数为
√A.1
B.2 C.3 D.4
解析 在这11个数中，数3出现了6次，频率最高，故众数是3；将这11个
数按从小到大的顺序排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间数据是3，故中位数 是3；而平均数 x ＝2×2＋3×611＋6×2＋故10只＝有4. ①正确.
A.5
B.6 C.7 D.8
√
解析 由题意知，10＋11＋0＋3＋x＋8＋9＝7×7，解得x＝8.
12345
解析 答案
4.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…， 2x10－1的标准差为__1_6__.
解析 设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s， 则s＝8， 可知数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为2s＝16.
解答
类型三 数据的数字特征的综合应用
例3 在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
分数
50 60 70 80 90 100
甲组 2 人数
乙组 4
5 10 13 14
6
4 16 2 12 12
已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识，进一步 判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.
解答
达标检测
1.某市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图：
则这组数据的中位数是
A.19
√B.20
C.21.5
D.23
解析 由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在20℃以上的也有
5个月，恰好是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数
淮安区第八中学八年级数学下册第六章平行四边形综合与实践生活中的一次模型教案新版北师大版
综合与实践生活中的“一次模型”1．综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系．2．经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值．重点会运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题．难点体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数三者之间的内在联系．一、复习导入1．举例说明一元一次方程(组)、一次函数、一元一次不等式(组)之间有什么样的关系？2．举例说明生活中常见的用一元一次方程(组)、一次函数或一元一次不等式(组)相关知识解决的实际问题．二、探究新知探究一：在学生提出的实际问题基础之上，汇总出几个有价值的研究材料供学生选择．材料1 探索出租车如何计价1．日间出租车价与里程数之间的函数关系．2．夜间出租车价与里程数之间的函数关系．3．当遇到红灯或堵车时的计价情况等．材料2 探索商场促销现象节假日商场经常打出打折的牌子，在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题．调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式，列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析，用你得到的结论，指导周围的人理性消费．材料3 关于集资活动的调查1．学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要的资金项目；2．计划资金增长的方式，当你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况；3．将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告叙述你的观点，并与同伴交流．探究二：组建小组，确定方案1．在教师的指导下，学生根据自己的情况选择合适的研究内容组成研究小组，组内人员进行明确分工．2．组内讨论，形成完整的调查研究方案．三、举例分析例伴着人类电子行业的迅速发展，手机的用途越来越广，越来越被我们青睐，因此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算．如今的话费收取种类众多，如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重视．我们就对话费的选取这方面进行研究与调查．首先提供一张王先生10月份话费清单：移动公司出来两种话费计费方式：月租本地主叫限定时长/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一20 120 0.20 免费方式二50 200 0.10 免费请根据所学一元一次方程、一元一次不等式或一次函数等知识，构造相应数学模型，结合实际情况帮助王先生选择一种较合适的话费方案．四、练习巩固关于教育开销的调查1．计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要多少教育资金．2．考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄计划．3．用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量．4．将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建议．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．结合本节课的收获，将小组的讨论结果修改完善．2．运用本节课的讨论结果，选择感兴趣的话题，小组合作展开调查，利用得到的数据构造一个可以综合运用这些知识解决的问题，并加以解决．本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取．因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展．专题28 平均数、众数和中位数【知识点总结】一、算术平均数一般地，有n 个数12n x ,x ,x ,…，我们把12n 1(x x +x )n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记作x （读做“x 拔”）.要点诠释： （1）平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响.二、加权平均数在一组数据中，数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.加权平均数的计算公式为：若数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1n（1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x ）（其中n=1f +2f +3f +…+k f ） “权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.要点诠释：（1）k f 越大，表示k x 的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.三、众数和中位数1.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.2.中位数将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数.要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.四、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度.区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.五、用样本估计总体在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平. 要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价.【精典例题】一、平均数、众数和中位数1、某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（）A．99.60，99.70 B．99.60，99.60C．99.60，98.80 D．99.70，99.60【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解即可．【答案】B；【解析】解：数据99.60出现3次，次数最多，所以众数是99.60；数据按从小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60．故选B．【总结升华】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．2、若数据3.2，3.4，3.2，x【答案】3.2；3.5； 解：由题意 3.4 3.5, 3.62x x +==，所以众数是3.2，平均数是3.5. 3、某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A ．6.2小时B ．6.4小时C ．6.5小时D ．7小时【答案】B ；解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．二、利用平均数、众数、中位数解决问题1、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲 乙 丙 教学能力85 73 73 科研能力70 71 65 组织能力 64 72 84(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果.【答案与解析】解：(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72，丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74，∴ 候选人丙将被录用．(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2，丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，∴ 候选人甲将被录用．【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用．2、小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x++==（分）．所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）．答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分．3、在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？【思路点拨】（1）根据中位数和平均数的概念求解；（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．【答案与解析】解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，则中位数为：=150，平均数为：=151；（2）由（1）可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．【总结升华】此题主要考查了中位数和平均数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4、某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图．零花钱数额（元） 5 10 15 20学生个数（个）a15 20 5请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数．【答案】解：(1) a＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12．三、用样本估计总体1、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体．【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是 62 6.54717.5281 6.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==． ∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∴ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多．∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有6.5 6.5 6.52+=． ∴ 这组数据的中位数是6.5．(2)∵ 10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．2、4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下：月阅读册数（本） 1 23 4 5 被调查的学生数（人） 2050 15 10 5 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生月平均阅读册数为 本；（2）被调查的学生月阅读册数的中位数是 ；（3）在平均数、中位数这两个统计量中， 更能反映被调查学生月阅读的一般水平；（4）若向阳中学共有学生1600人，求四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？【答案】解：（1）平均阅读册数为：=2.3（本）；（2）∵共有100名学生，∴第50和51为同学的阅读量的平均数为中位数：=2；（3）在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平；（4）2.3×1600=3680（本）．期末检测题(一)时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使分式x 2－93x ＋9的值为0，你认为下列数中x 可取的是( D ) A ．9 B ．±3 C ．－3 D ．32．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k 、b 的取值范围是( C )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＜0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＞0，b ＜0,第2题图) ,第5题图),第6题图) ,第9题图)3．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队每天比乙队多修10 m ．设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是( A )A.120x ＝100x －10 B.120x ＝100x ＋10 C.120x －10＝100x D.120x ＋10＝100x4．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”．下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量(m 3) 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是( A )5．如图是某城市部分街道，已知AF ∥BC ，EC ⊥BC ，EF ＝CF ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ；乙乘2路车，路线是B →D →C →F.假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( C )A ．甲将先到F 站B ．乙将先到F 站C ．甲、乙将同时到达D ．不能确定6．如图，在菱形ABCD 中，已知∠A ＝60°，AB ＝5，则△ABD 的周长是( C )A ．10B ．12C ．15D ．207．某地出租车计费方式如下：3 km 以内只收起步价8元，超过3 km 的除收起步价外，每超出1 km 另加收2元；不足1 km 的按1 km 计费．则能反映该地出租车行驶路程x(km )与所收费用y(元)之间的函数关系的图象是( D )8．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤2时，对应的函数值y 的取值范围是－2≤y ≤4，则kb 的值为( D )A ．12B ．－6C ．6或12D ．－6或－129．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT ＝( B )A. 2 B ．2 2 C ．2 D ．110．如图，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝8，将矩形沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长是( A )A ．7.5B ．6C ．10D ．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(12)－1－4＝__0__．12．已知1 mm ＝1 000 μm ，用科学计数法表示2.5 μm ＝__2.5×10－3__mm.13．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是__CB ＝BF __(写出一个即可)．,第13题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)14．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是__m＞1__．15．方程2y ＋13－y＝－1的解是__y ＝－4__．16．如图所示，正方形ABCD 的边长是2，以正方形ABCD 的边AB 为边，在正方形内作等边三角形ABE ，P 为对角线AC 上的一点，则PD ＋PE 的最小值为__2__17．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，矩形ABCD 的周长是20 cm ，AE ＝5 cm ，则AB 的长为__4__cm.18．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象如图，点B 在图象上，连结OB 并延长到点A ，使AB＝2OB ，过点A 作AC ∥y 轴，交y ＝k x (x>0)的图象于点C ，连结OC ，S △AOC ＝5，则k ＝__54__．三、解答题(共66分)19．(6分)先化简2a ＋2a －1÷(a ＋1)＋a 2－1a 2－2a ＋1，然后a 在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．解：原式＝2（a ＋1）a －1×1a ＋1＋（a ＋1）（a －1）（a －1）2＝2a －1＋a ＋1a －1＝a ＋3a －1.由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a －1≠0，a ＋1≠0，a 2－2a ＋1≠0，解得a ≠±1.所以当a ＝2时，原式＝2＋32－1＝5.20．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝2x的图象有一个交点为A(m ，2)． (1)求m 的值及正比例函数y ＝kx 的表达式；(2)试判断点B(2，3)是否在正比例函数图象上，并说明理由．解：(1)把A (m ，2) 代入反比例函数表达式y ＝2x ，得2＝2m，所以m ＝1.把A (1，2) 代入正比例函数表达式y ＝kx ，得2＝k ，所以k ＝2.因此正比例函数的表达式为y ＝2x.(2)因为正比例函数的表达式为y ＝2x ，当x ＝2时，y ＝4≠3，所以点B (2，3)不在正比例函数图象上．21．(9分)为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表,平均数 中位数 方差命中10环的次数甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1)甲、乙射击成绩折线图,)(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解：(2)∵甲的方差小于乙的方差，∴得到甲胜出．(3)若希望乙胜出，可以将规则定为命中10环次数多的胜出，因为乙命中10环为1次，而甲没有，所以乙胜出．22．(8分)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD 是菱形．(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD 是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CD. ∵△ACE 是等边三角形，∴EO⊥AC. ∴▱ABCD 是菱形．(2)由(1)知△AOE 是直角三角形，∵∠AED ＋∠EAO ＝90°，△ACE 是等边三角形， ∴∠EAO ＝60°，∠AED ＝30°. ∵∠AED ＝2∠EAD ，∴∠EAD ＝15°，∴∠DAO ＝∠EAO －∠EAD ＝45°. ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAD ＝2∠DAO ＝90°. ∴菱形ABCD 是正方形．23．(9分)“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170 km 的某地，下面是他们离家的距离y(km )与汽车行驶时间x(h )之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？ (2)求出AB 段图象的函数表达式；(3)他们出发2 h 时，离目的地还有多少千米？解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx.∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k ＝90，∴k ＝60，∴y ＝60x (0≤x ≤1.5)． ∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，∴他们出发半小时时，离家30 km. (2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k ′x ＋b ， ∵A (1.5，90)，B (2.5，170)都在AB 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧90＝1.5k ′＋b ，170＝2.5k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝80，b ＝－30.∴y ＝80x －30(1.5≤x ≤2.5)． (3)当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，170－130＝40 (km )． ∴他们出发2 h 时，离目的地还有40 km.24．(8分)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高10%，用 1 452元所购买的质量比第一次多20 kg ，以每千克9元售出100 kg 后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？解：(1)设第一次水果的进价为每千克x 元，由题意，得 1 452（1＋10%）x －1 200x＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原分式方程的解．答： 第一次水果的进价是每千克6元．(2)第一次的利润为：(1 200÷6)×(8－6)＝400(元)，第二次的利润为100×9＋(1 200÷6＋20－100)×9×50%－1 452＝－12(元)． 两次的总利润为400－12＝388(元)． 答：两次总体上盈利了，盈利了388元．25．(10分)如图，在▱ABCD 中，∠ABC、∠BCD 的平分线BE 、CF 分别与AD 相交于点E 、F ，BE 与CF 相交于点G.(1)求证：BE⊥CF；(2)若AB ＝3，BC ＝5，CF ＝2，求BE 的长．解： (1)证明：∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∴∠CBE ＝12∠ABC ，∠BCF ＝12∠BCD.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴∠CBE ＋∠BCF ＝12(∠ABC ＋∠BCD )＝90°，∴∠CGB ＝90°，∴BE⊥CF. (2)过点E 作EP∥FC ，交BC 的延长线于点P ，则易证四边形CPEF 是平行四边形，所以EP ＝CF ＝2.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE.在▱ABCD 中，∵AD∥B C ，∴∠AEB ＝∠CBE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ＝3.同理可得DF ＝DC ＝3，∴EF ＝AE ＋DF －AD ＝1，∴CP ＝EF ＝1.又由(1)己证得BE ⊥CF ，∴BE ⊥EP ，∴在Rt △BPE 中，BE 2＋EP 2＝BP 2，即BE 2＋22＝62，所以BE ＝4 2.26．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC ，分别与BC 、CD 交于E 、F ，EH ⊥AB 于H ，连结FH.求证：四边形CFHE 是菱形．证明：∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠HAE. ∵EH ⊥AB 于H ，∴∠AHE ＝∠ACB ＝90°.又∵AE ＝AE ，∴△ACE ≌△AHE ，∴EC ＝EH ，AC ＝AH. 又∵∠CAE ＝∠HAE ，AF ＝AF ， ∴△AFC ≌△AFH ， ∴FC ＝FH.∵CD ⊥AB 于D ，∴∠DAF ＋∠AFD ＝∠CAE ＋∠AEC ＝90°. 又∵∠DAF ＝∠CAE ，∠AFD ＝∠CFE. ∴∠CFE ＝∠CEF ， ∴CF ＝CE ，∴EC ＝EH ＝HF ＝FC ， ∴四边形CFHE 是菱形．。
2021高考数学一轮复习统考第11章概率第2讲古典概型课时作业含解析北师大版
古典概型课时作业1.(2019·新疆乌鲁木齐第三次质检)从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，其和为7的概率为( )A.215B.15C.415D.13答案 B解析 从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，共有15种不同的取法，它们分别是{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15种．从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，它们的和为7，则不同的取法为{1,6}，{2,5}，{3,4}，共3种，故所求的概率为15，故选B.2.(2019·安徽江淮十校最后一卷)《易经》是我国古代预测未来的著作．其中有同时抛掷三枚古钱币观察正反面来预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为( )A.18B.14C.38D.12答案 C解析 抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，{反反反}，共8种，其中出现两正一反的基本事件共3种，故概率为38.故选C.3．(2019·山东潍坊三模)五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成．如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为( )A.12B.13C.14D.15答案 A解析 从金、木、水、火、土中任取2类，包含的基本事件为金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10种，其中2类元素相生的基本事件包含木火、火土、水木、金水、土金，共5种，所以2类元素相生的概率为510＝12，故选A.4.(2019·湖南六校联考)某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是( )A.23B.12C.14D.16答案 B解析 从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄白}，{黄蓝}，{黄红}，{白蓝}，{白红}，{蓝红}，共6种．其中包含白色的基本事件有3种，所以选中的颜色中含有白色的概率为12，故选B.5.(2019·湖南雅礼中学模拟二)甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为( )A.12B.13C.14D.15 答案 C解析 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，包含(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)．其中甲、乙将贺年卡都送给丁的情况只有一种，其概率是14，故选C.6.(2019·辽宁大连二模)一个口袋中装有5个球，其中有3个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，若一次从中摸出2个球，则至少有1个红球的概率为( )A.910B.35C.310D.110 答案 A解析 由题意知白球有5－3＝2个，记三个红球为A ，B ，C ，两个白球为a ，b .一次摸出2个球所有可能的结果为AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，共10种，至少有一个红球的结果为AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，共9种．∴所求概率P ＝910.7.(2019·江西景德镇第二次质检)袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A ，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率．利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：A.19B.29C.518D.718答案 C解析 事件A 包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为P ＝518，故选C.8.(2019·湖北4月联考)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，若抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数的概率为p 1，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为p 2，抽得的第一张卡片上的数等于第二张卡片上的数的概率为p 3，则( )A.p 1＋p 2＝1 B ．p 2<p 1,C.p 1>p 3D ．p 1＝p 2＝答案 C解析 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n ＝25，抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数包含的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10个，抽得的第一张卡片上的数等于第二张卡片上的数包含的基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，共5个，∴p 1＝p 2＝1025＝25，p 3＝525＝15，故选C.9.(2019·四川宜宾二检)一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为( )A.45B.710C.35D.12答案 B解析 记3张红桃，1张黑桃，1张梅花分别为红1，红2，红3，黑1，梅1.所有可能情况有(红1，黑1)，(红1，梅1)，(红2，黑1)，(红2，梅1)，(红3，黑1)，(红3，梅1)，(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(黑1，梅1)，共10种．其中符合花色不同的情况有(红1，黑1)，(红1，梅1)，(红2，黑1)，(红2，梅1)，(红3，黑1)，(红3，梅1)，(黑1，梅1)，共7种，根据古典概型的概率公式得P ＝710，故选B.10.(2019·甘肃兰州模拟)双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，其中a ∈{1,2,3,4}，b ∈{1,2,3,4}，且a ，b 取到其中每个数都是等可能的，则直线l ：y ＝x 与双曲线C 的左、右支各有一个交点的概率为( )A.14B.38C.12D.58答案 B解析 直线l ：y ＝x 与双曲线C 的左、右支各有一个交点，则b a>1，总基本事件数为16，满足条件的(a ，b )的情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，故概率为38. 11.(2019·新疆阿克苏三诊)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰好是两面涂色的概率是( )A.29B.827C.49D.1627答案 C解析 由题可得大正方体的最上层、中间一层及最底层都有4个恰好是两面涂色的小正方体，所以恰好是两面涂色的小正方体个数为4×3＝12，所以从这些小正方体中任取一个，恰好是两面涂色的概率是P ＝1227＝49，故选C.12．(2019·湖南长郡中学第六次月考)某城市有连接8个小区A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往小区H ，则他经过市中心O 的概率是( )A.13B.23C.14D.34答案 B解析 此人从小区A 前往小区H 的所有最短路径有A →G →O →H ，A →E →O →H ，A →E →D →H ，共3条．记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件有A →G →O →H ，A →E→O →H ，共2条．所以他经过市中心的概率为P (M )＝23，故选B.13.(2019·合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排1名男生、星期日安排1名女生的概率为________．答案 13解析 设2名男生记为A 1，A 2,2名女生记为B 1，B 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动的情况有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2，A 2A 1，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 2，B 2A 2，B 2B 1，共12种，而星期六安排1名男生、星期日安排1名女生的情况有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，共4种，则所求的概率为P ＝412＝13.14.(2019·四川绵阳模拟)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是________．答案 16解析 从2,3,8,9中任取两个不同的数字，(a ，b )的所有可能结果有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,2)，(3,8)，(3,9)，(8,2)，(8,3)，(8,9)，(9,2)，(9,3)，(9,8)，共12种，其中log 28＝3，log 39＝2为整数，所以log a b 为整数的概率为16.15.某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是________．答案 25解析 由题意，得基本事件有(1,1,5)，(1,5,1)，(5,1,1)，(1,2,4)，(1,4,2)，(2,1,4)，(2,4,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(1,3,3)，(3,1,3)，(3,3,1)，(2,2,3)，(2,3,2)，(3,2,2)，共15种，其中甲领取的钱数不少于其他任何人的基本事件有(5,1,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(3,1,3)，(3,3,1)，(3,2,2)，共6种，所以所求概率为615＝25.16.(2019·黑龙江哈尔滨六中二模)从装有3双不同鞋子的柜子里，随机取出2只鞋子，则取出的2只鞋子不成对的概率为________．答案 45解析 设3双鞋子分别为A 1，A 2、B 1，B 2、C 1，C 2，则取出2只鞋子的情况有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(C 1，C 2)共15种，其中，不成对的情况有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，共12种，由古典概型的公式得，所求概率为1215＝45.17.(2019·成都市高三一诊)某部门为了解某企业在生产过程中的用水量情况，对日用水量做了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据，从这些统计数据中随机抽取12天的日用水量的数据作为样本，得到的统计结果如下表：(2)已知样本中日用水量在[80,90)内的这6个数据分别为83,85,86,87,88,89，从这6个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率．解 (1)∵3＋6＋m ＝12，∴m ＝3，∴n ＝312＝14，p ＝m 12＝312＝14，,∴m ＝3，n ＝p ＝14.(2)从这6个数据中随机抽取2个数据的情况有{83,85}，{83,86}，{83,87}，{83,88}，{83,89}，{85,86}，{85,87}，{85,88}，{85,89}，{86,87}，{86,88}，{86,89}，{87,88}，{87,89}，{88,89}，共15种．其中2个数据都小于或等于86的情况有{83,85}，{83,86}，{85,86}，共3种． 故抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率P ＝1－315＝45.18.(2019·西安模拟)某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：他们各自在每个站下车的可能性是相同的．(1)若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车的方案共有多少种？ (2)若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率．解 (1)由题意，得甲、乙两人乘坐地铁均不超过3站，前3站设为A 1，B 1，C 1.,甲、乙两人下车方案有(A 1，A 1)，(A 1，B 1)，(A 1，C 1)，(B 1，A 1)，(B 1，B 1)，(B 1，C 1)，(C 1，A 1)，(C 1，B 1)，(C 1，C 1)，共9种．(2)设9站分别为A 1，B 1，C 1，A 2，B 2，C 2，A 3，B 3，C 3.因为甲、乙两人共付费4元，所以可能有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元，共三类情况．由(1)可知每类情况中有9种方案，所以甲、乙两人共付费4元共有27种方案．而甲比乙先到达目的地的方案有(A 1，A 3)，(A 1，B 3)，(A 1，C 3)，(B 1，A 3)，(B 1，B 3)，(B 1，C 3)，(C 1，A 3)，(C 1，B 3)，(C 1，C 3)，(A 2，B 2)，(A 2，C 2)，(B 2，C 2)，共12种，故所求概率为1227＝49.所以甲比乙先到达目的地的概率为49.19.(2019·河南八市重点高中联盟压轴)某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚．现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：(1)当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A ，B 两类：A 类员工在处罚金不超过100元时就会改正行为；B 类是其他员工．现对A 类与B 类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B 类员工的概率是多少？解 (1)∵当处罚金定为100元时，员工迟到的概率为40200＝15，不处罚时，迟到的概率为80200＝25.∴当处罚金定为100元时，比不制定处罚，员工迟到的概率会降低15.(2)由题意知，A 类员工和B 类员工各有40人，分别从A 类员工和B 类员工中各抽出两人，从A 类员工中抽出的两人分别记为A 1，A 2，从B 类员工中抽出的两人分别记为B 1，B 2，设“从A 类与B 类员工中按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M ，则事件M 中首先抽出A 1的事件有(A 1，A 2，B 1，B 2)，(A 1，A 2，B 2，B 1)，(A 1，B 1，A 2，B 2)，(A 1，B 1，B 2，A 2)，(A 1，B 2，A 2，B 1)，(A 1，B 2，B 1，A 2)，共6种，,同理首先抽出A 2，B 1，B 2的事件也各有6种，故事件M 共有4×6＝24种，设“抽取4人中前两位均为B 类员工”为事件N ，则事件N 有(B 1，B 2，A 1，A 2)，(B 1，B 2，A 2，A 1)，(B 2，B 1，A 1，A 2)，(B 2，B 1，A 2，A 1)，共4种，∴P (N )＝424＝16，∴抽取4人中前两位均为B 类员工的概率是16.20.(2019·山东淄博模拟)为响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间(简称阅读用时)都不超过3小时，其频数分布表如下：(用时单位：小时)(2)为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男、女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．解 (1)根据阅读用时频数分布表知，该市市民每天阅读用时的平均值为0＋0.52×10200＋0.5＋12×20200＋1＋1.52×50200＋1.5＋22×60200＋2＋2.52×40200＋2.5＋32×20200＝1.65，故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65.(2)设参加交流会的男代表为A 1，A 2，a ，其中A 1，A 2喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有A 1A 2，A 1a ，A 2a ，共3种．参加交流会的女代表为B ，b 1，b 2，其中B 喜欢古典文学，则女代表参加交流会的方式有Bb 1，Bb 2，b 1b 2，共3种，所以参加交流会代表的组成方式有{Bb 1，A 1A 2}，{Bb 1，A 1a }，{Bb 1，A 2a }，{Bb 2，A 1A 2}，{Bb 2，A 1a }，{Bb 2，A 2a }，{b 1b 2，A 1A 2}，{b 1b 2，A 1a }，{b 1b 2，A 2a }，共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是{Bb 1，A 1A 2}，{Bb 2，A 1A 2}，{b 1b 2，A 1A 2}，{b 1b 2，A 1a }，{b 1b 2，A 2a }，共5种，所以喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是P ＝59.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
高中数学北师大版必修第一册 6.4.3百分位数 课件
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：
甲：95 81 75 91 86 89 71 65 76 88 94 110 107．
乙：83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 78 106 101．
布置作业
解：将所有数据由小到大排列后，
因为该样本共有106个数据，所以
106×5%=5.3，106×25%=26.5，106×50%=53，
106×75%=79.5，106×95%=100.7．
第6个数据是133，从而得到5%分位数为133mm．
同理，25%，50%，75%和95%分位数
分别为139mm，141mm，145mm和149mm．
数学北师大版（2019）必修第一册
第六章 统计
6.4.3百分位数
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
1.理解连续变量的百分位数的统计含义．
2.会计算百分位数．
3.能用样本估计总体的百分位数
理解百分位数的含义．
能用样本估计总体的百分位数的一般步骤．
梳理小结
布置作业
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
第一步，按照从小到大排列原始数据；
第二步，计算 = ；
第三步，若不是整数，大于的最小整数为，则分位数为第项
数据；若是整数，则分位数为第项与第（ + 1）项数据的平均数．
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习