甘肃省甘谷县一中2019届高三上学期第一次检测考试数学(文)试卷

甘谷一中2018——2019学年高三第一次检测考试
数学（文）
第I 卷（选择题）
一、单选题本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x 2﹣4x+3≥0}，B={x|2x ﹣3≤0}，则A∪B=（ ）
A ． （﹣∞，1]∪[3，+∞）
B ． [1，3]
C ． 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ． ][3,3,2⎛⎫
-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）． A ． 2x y = B ． 22y x =- C ． 1
y x
= D ． y x = 3．已知命题，则命题的否定为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若函数f （x ）=3x +3﹣x 与g （x ）=3x ﹣3﹣x 的定义域均为R ，则（ ） A ． f （x ）与g （x ）均为偶函数 B ． f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 C ． f （x ）与g （x ）均为奇函数 D ． f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 5．下列命题，正确的是（ ）
A ． 命题“0x R ∃∈，使得2
010x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->” B ． 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题 C ． 命题“若22x y =，则x y =”的逆否命题是真命题
D ． 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠” 6．设,,x y R ∈则“x ≥1且y ≥1”是“22x y +≥2”的（ ） A ． 必要不充分条件 B ． 充分不必要条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分又不必要条件
7．{}01<<-=m m P ,{
}
恒成立对于任意实数
x mx mx R m Q 0442
<-+∈=
则下列关系中立的是( ) A ．P
Q ; B ．Q
P ;C ．Q P =;D ．φ=Q P
8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)3(=-f ，则)7(f 等于（ ）
A ．2 012
B ．2
C ．2 013
D ．－2
9．已知定义在R 上的函数()f x ，若()f x 是奇函数， ()1f x +是偶函数，当01x ≤≤时，
，则
（ ）
A ． 1-
B ． 1
C ． 0
D ． 22015
10．已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()2120f x f x ++-<的解集是（） A ． 1,3⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ． 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
C ． ()3,+∞
D ． (),3-∞
11．已知定义在上的偶函数
对于
上任意两个不相等实数和，都满足
，若
，则的大小关系为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式()()
0f x f x x
--<的
解集为（ ）
A ． ()()2,02,-⋃+∞
B ． ()()2,00,2-⋃
C ． (),2-∞-()2,⋃+∞
D ． ()(),20,2-∞-⋃
第II 卷（非选择题）
二、填空题 本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

13．函数
的定义域为__________．
14．已知()2
2015f x ax bx =++满足()()13f f -=，则()2f =．
15．已知为偶函数，则____________．
16．(2016·太原期末)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当x ∈[－3，－1)时，f (x )＝－(x ＋2)2，当x ∈[－1,3)时，f (x )＝x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2016)＝__________.
三、解答题 本题共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，考生根
据要求作答。

17(10分)．已知{|121}A x a x a =+≤≤-，{|3B x x =≤或5}x >.
（1）若4a =，求A B ⋂； （2）若A B ⊆，求a 的取值范围. 18(12
分)．已知a R ∈，命题:p “[]2
1,2,0x x a ∀∈-≥”，命题:q
“2
000,220x R x ax a ∃∈++-=”.
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.
19(12分)．设p:实数x 满足,其中,命题实数满足
|x-3|≤1 . (1)若且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.
20(12分)．已知函数()()2
17g x x m x m =--+-.
（1）若函数()g x 在[]
2,4上具有单调性，求实数m 的取值范围；
（2）若在区间[]
1,1-上，函数()y g x =的图象恒在29y x =-图象上方，求实数m 的取值范围.
21(12分)．函数的定义域为（为实数）.
（1）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（2）若在定义域上恒成立，求的取值范围.
22(12分)．已知奇函数对任意，总有，且当时，，
.
（1）求证：是上的减函数；
（2）求在上的最大值和最小值；
（3）若，求实数的取值范围.
高三第一次检测文科数学参考答案
一．单选题1．D2．D3．C4．D5．D6．B7．A8．D9．A10．D11．D12．B
二．填空题13．. 14．2015. 15．4.16．336
三．解答题
17．试题解析：（1）4a =，则{|57}A x x =≤≤.
∵{|3B x x =≤或5}x >，∴{|57}A B x x ⋂=<≤. -------5分 （2）若211a a -<+，即2a <时，A φ=， 满足A B ⊆.
若211a a -≥+即2a ≥时，只须2132a a -≤⎧⎨≥⎩或15
2a a +>⎧⎨≥⎩
.
解得2a =或4a >.
综上所述a 的取值范围为{|2a a ≤或4}a >. --------10分
18试题解析：（1）因为命题[]
2
:1,2,0p x x a ∀∈-≥.令()2
f x x a =-，根据题意，只要
[]1,2x ∈时， ()min 0f x ≥即可，也就是101a a -≥⇒≤；----------4分
（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时， 1a ≤，
命题q 为真命题时， ()2
4420a a ∆=--≥，解得2a ≤-或1a ≥
因为命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，所以命题p 与q 一真一假， 当命题p 为真，命题q 为假时， 1
{
2121
a a a ≤⇒-<<-<<,
当命题p 为假，命题q 为真时， 1
{
121
a a a a >⇒>≤-≥或.
综上： 1a >或21a -<<.--------------12分 19． 试题解析： （1）由得
当
时，1<
,即为真时实数的取值范围是
1<.由|x-3|≤1, 得-1≤x -3≤1, 得2≤x≤4即为真时实数的取值范围是2≤x≤4,若
为真，则真且真，所以实数的取值范围是
. --------4分
(2) 由得
， 是的充分不必要条件，即
,且
,
设A =,B =,则
, 又A =
=
, B =
={x|x>4 or x<2}，
则3a>4且a<2其中所以实数的取值范围是
.--------12分
20．试题解析：(1)，
若函数在上具有单调性，
，
.--------5分
（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，则，
，
则，
当，
，此时，
当，
，此时
当
1
1
2
m+
≥，即1
m≥时，
，此时，
综上. --------12分
21．试题解析：（1）任取，
则有，
即恒成立，所以------4分
（2）恒成立
∵，∴函数在上单调减，
∴时，函数取得最小值，即.-------12分
22．试题解析：（1）证明：令，则，令，则.
在上任意取，且，则，
.
,又时，.
即，有定义可知函数在上为单调递减函数.-------4分（2）在上是减函数，在上也是减函数.
又，
由可得.
故在上最大值为，最小值为.--------8分
（3），由（1）、（2）可得，
，故实数的取值范围为--------12分。